安徽中医院大学考务处
成考报名 发布时间:09-21 阅读:
安徽中医院大学考务处(一)
习题一 - 安徽医科大学教务处 - ANHUI MEDICAL
《卫生管理运筹学》习题集
一、线性规划
1.某医学院动物房饲养某种动物供教学与科研使用,设每头该种动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素.现有5种饲料可供选用,各种饲料每千克营养成分含量及单价如表2-27所示:
表2-27 各种饲料的营养素含量及价格
饲料 1 2 3 4 5
蛋白质(g) 矿物质(g)
3 2 1 6 18
1.0 0.5 0.2 2.0 0.5
维生素(mg) 价格(元/千克)
0.5 1.0 0.2 2.0 0.8
0.2 0.7 0.4 0.3 0.8
要求确定既满足动物生长的营养需要,又使费用最省的选用饲料的方案(建立问题的线性规划模型,不求解).
2.某食品厂用原料A、B、C加工成3种不同类型的食品甲、乙、丙.已知各种类型食品中A、B、C的含量,原料成本,各种原料每月的限制用量,3种食品的单位加工费及售价如表2-28所示:
表2-28 3种原料与食品的相关数据
原料
甲 ≥60% ≤20% 0.50 3.40
食 品
乙 ≥15% ≤60% 0.40 2.85
丙 ≤50% 0.30 2.25
原料成本 (元/千克)
2.00 1.50 1.00
每月限制用量 (kg) 2000 2500 1200
A B
C
加工费(元/千克) 售价(元/千克)
问该厂每月生产这3种类型食品各多少千克,使得到的利润为最大?试建立这个问题的线性规划数学模型.
3.用图解法求解下列线性规划问题,并指出各问题是具有唯一最优解、多
重最优解、无界解或无可行解.
(1)Min Z6x14x2 2x1 x21
s.t.3x14x21.5 x1,x20 (2)Max Z4x18x2 2x12x210
s.t. x1 x28 x1,x20
(3)Max Zx1x2 8x16x224
4x16 x212
s.t.
2 x24
x1,x20
(4)Max Z3x12x2
x1 x21
s.t.2x12x24 x1,x20 (5)Max Z3x19x2 x13x222 x1 x24
x26 s.t.
2x15x20 x1,x20
(6)Max Z3x14x2【安徽中医院大学考务处】
x12x28
s.t.
x12 x212
x12 x212
x1,x20
4.用单纯形法解线性规划问题 (1)Max Z3x15x2
x1 4
s.t.
2 x212 3x12x218
x1,x20
(2)Min Zx22x3
x12x2 x32
s.t.
x23x31 x2 x32
x1,x2,x30
5. 表2-29中给出某线性规划问题计算过程中的一个单纯形表,目标函数为Max Z28x1x22x3,约束条件为,表中x4、x5、x6为松弛变量,表中解的目标函数值Z=14.
表2-29 单纯形表
(1)a~g的值;
(2)表中给出的解是否为最优解.
6.用大M法求解下列线性规划问题,并指出问题的解属于哪一类: (1)Max Z4x15x2x3
3x12x2x318
2x1 x2 4 s.t.
x1 x2x35 x1,x2,x30【安徽中医院大学考务处】【安徽中医院大学考务处】
(2)Max Z2x1x2x3 4x12x22x34 2x14x2 20 s.t.
4x18x22x316 x1,x2,x30 (3)Max Zx1x2
8x16x224 4x16x212 s.t.
2x24 x1,x20
(4)Max Zx12x23x3x4 x12x23x3 15 2x1 x25x3 20 s.t.
x12x2 x3x410 x1,x2,x3,x40 (5)Min Z6x13x24x3 x1 30 x2 50
x320 s.t.x1x2 x3120
x1,x2,x30
7.写出下列线性规划问题的对偶问题 (1)Max Z10x1x22x3
x1 x22x310
s.t.4x1 x2 x320 x1,x2,x30
(2)Min Z3x12x23x34x4
x12x23x34x43