2016高考理科数学全国2卷

2016高考理科数学全国2卷(一)
2016年新课标2卷高考数学理科试题及答案(word版)

2016年新课标2卷高考时间是：2016年6月7日、8日进行考试，请各位考生、老师关注中国招生考试网·2016年高考动态。
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2016高考理科数学全国2卷(二)
2016年高考全国2卷理数试题(解析版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是

1 （A）3，

【解析】A

（B）1，3

（C）1,+

（D）-，3

∴m30，m10，∴3m1，故选A．

（2）已知集合A{1,2,3}，B{x|(x1)(x2)0，xZ}，则AB

（A）1

（B）{1，2}

1，2，3} （D）{1，0，

1，2，3 （C）0，

【解析】C

Bxx1x20，xZx1x2，xZ，



1，∴AB0，1，2，3， ∴B0，

故选C．



（3）已知向量a(1,m)，b=(3,2)，且(ab)b，则m=

（A）8 （B）6 （C）6 （D）8

【解析】D



ab4，m2，



∵(ab)b，∴(ab)b122(m2)0

解得m8， 故选D．

（4）圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10 的距离为1，则a= 43

（A） （B） （C

（D）2

34

【解析】A

圆x2y22x8y130化为标准方程为：x1y44， 故圆心为1，

4，d故选A．

（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

22

4

，解得a，

3

（A）24 （B）18 （C）12 （D）9 【解析】B

EF有6种走法，FG有3种走法，由乘法原理知，共6318种走法

故选B．

（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π 【解析】C

几何体是圆锥与圆柱的组合体，

设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h．

由图得r2，c2πr4π，由勾股定理得：

l4，

1

S表πr2chcl4π16π8π28π，

2

故选C．

（7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移（A）x（C）x

π

个单位长度，则平移后图象的对称轴为 12

kππkππkZ （B）xkZ 2626

kππkππkZ （D）xkZ 212212

【解析】B

π

平移后图像表达式为y2sin2x，

12

ππkππ

kZ， 令2xkπ+，得对称轴方程：x

12226故选B．

（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x2，n2，依次输入的a为2，2

，5，则输出的s

（A）7 （B）12 （C）17 （D）34 【解析】C

第一次运算：s0222， 第二次运算：s2226， 第三次运算：s62517， 故选C．

π3

（9）若cos，则sin2=

45711

（A） （B） （C）

2555

（D）

7

25

【解析】D

73π2π

∵cos，sin2cos22cos1，

452425

故选D．

（10）从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对x1,y1，

x2,y2，…，xn,yn，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到

的圆周率 的近似值为

（A）

4n2n4m2m （B） （C） （D） mmnn

【解析】C

，n在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在 由题意得：xi，yii1，2，

如图所示的阴影中

π

4m

由几何概型概率计算公式知m，∴π，故选C．

n

1n

x2y2

（11）已知F1，F2是双曲线E：221的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，

ab

sinMF2F1

1

,则E的离心率为 3

3

（C

（D）2 2

（A

（B）【解析】A

F1F2F1F2sinM

离心率e，由正弦定理得e．

MF2

MF1MF2MF1sinF1sinF2故选A．

（12）已知函数fxxR满足fx2fx，若函数y

m

x1

与yfx图像的交点 x

为x1，y1，x2，y2，⋯，xm，ym，则xiyi（ ）

i1

（A）0 【解析】B

（B）m （C）2m （D）4m

1对称， 由fx2fx得fx关于0，

而y

x11

1对称， 1也关于0，

xx

∴对于每一组对称点xixi'0 yiyi'=2， ∴xiyixiyi02

i1

i1

i1

m

m

m

m

m，故选B． 2

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~24题为选考题，考生根据要求作答．

（13）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA则b ． 【解析】

21 13

45，cosC， 513

45

，cosC，a1， 513

∵cosAsinA

312

，sinC， 513

2016高考理科数学全国2卷(三)
2016高考理科数学全国2卷

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

（1）已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（ ） （A）(3,1) （B）(1,3) （C）(1,) （D）(,3)

｛1，2，3｝（2）已知集合A，B｛x|(x1)(x2)0,xZ}，则AB（ ）

（A）{1} （B）{1,2} （C）{0,1,2,3} （D）{1,0,1,2,3} （3）已知向量a(1,m),b(3,2)，且(ab)b，则m=（ ） （A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8

（4）圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10 的距离为1，则a=（ ） （A）

43

（B） （C

（D）2 34

（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活

动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）

（A）24 （B）18 （C）12 （D）9

（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）【2016高考理科数学全国2卷】

（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π

π

（7）若将函数y2sin2x的图像向左平移12 ） kππkππkππkππ

（A）x (k∈Z) （B）x=+ (k∈Z) （C）x=–(k∈Z) （D）x (k∈Z)

2626212212

（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的

x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（ ）

（A）7 （B）12 （C）17 （D）34 （9）若cos(



4

)

3

，则sin2（ ） 5

7117（A） （B） （C （D）–

255525

（10）从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2,...xn,y1,y2,...yn,构成n个数对x1,y1，x2,y2，…，

xn,yn，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为

（ ）

4n2n4m2m（A）m （B）m （C）n （D）n

x2y21

（11）已知F1，F2是双曲线E221的左，右焦点，点M在E上，M F1与x轴垂直，sinMF2F1 ,

3ab

则E的离心率为（ ） （A

（B）

3

（C

（D）2 2

（12）已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x)，若函数y

m

x1

与yf(x)图像的交点为x

(x1,y1),(x2,y2),,(xm,ym), 则(xiyi) （ ）

i1

（A）0 （B）m （C）2m （D）4m

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题--第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题--第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

45

(13)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos A=，cos C=，a=1，则b= .

513

(14)α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：

（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β. （2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.

（3）如果α∥β，mα，那么m∥β.

（4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）

（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 。

（16）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+2）的切线，则b= 。

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本题满分12分）

Sn为等差数列an的前n项和，且an=1，S728.记bn=lgan，其中x表示不超过x的最大整数，

如0.9=0，lg99=1. （I）求b1，b11，b101；

（II）求数列bn的前1 000项和.

18.（本题满分12分）

某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其

（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（II

）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 19.（本小题满分12分）

5

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E,F分别在AD,CD上，AE=CF=，EF

4

交BD于点H.将△DEF沿EF折到△DEF的位置，OD （I）证明：DH平面ABCD； （II）求二面角BDAC的正弦值.

20. （本小题满分12分）

x2y2

1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点，点N在E已知椭圆E:t3

上，MA⊥NA.

（I）当t=4，AMAN时，求△AMN的面积； （II）当2AMAN时，求k的取值范围. （21）（本小题满分12分） (I)讨论函数f(x)

x2x

e 的单调性，并证明当x >0时，(x2)exx20; x2

exaxagx）=(x0) 有最小值.设g（x）的最小值为h(a)，求函数h(a) (II)证明：当a[0,1) 时，函数（2

x【2016高考理科数学全国2卷】

的值域.

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

（22）（本小题满分10分）选修4-1：集合证明选讲

如图，在正方形ABCD，E,G分别在边DA,DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.

(I) 证明：B,C,E,F四点共圆；

(II)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy中，圆C的方程为（x6)2y225.

（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程； （II）直线l的参数方程是

xtcos

（t为参数）,l与C交于A、B两点，AB，求l的斜率。

ytsin

（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)x

11

x，M为不等式f(x)2的解集. 22

（I）求M；

（II）证明：当a,b∈M时，∣a+b∣＜∣1+ab∣

2016高考理科数学全国2卷(四)
2016年高考理科数学全国新课标Ⅱ卷答案及解析

2016年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ）

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.

已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是

1 （A）3，2.

3 （B）1，（C）1,+ 3 （D）-，

已知集合A{1,2,3}，B{x|(x1)(x2)0，xZ}，则AB （A）1

（B）{1，2}

1，2，3} （D）{1，0，

1，2，3 （C）0，3.



已知向量a(1,m)，b=(3,2)，且(ab)b，则m=

（A）8 4.

（B）6 （C）6 （D）8

圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a= 43

（A）（B）（C

D）2

34

5. 如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者

活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A）24 （B）18 （C）12 （D）9 6.

右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π 7.

若将函数y=2sin 2x的图像向左平移（A）x（C）x8.

π

个单位长度，则平移后图象的对称轴为 12

kππkππ

kZ（B）xkZ 2626kππkππkZ（D）xkZ 212212

中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x2，n2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s （A）7 （B）12 （C）17（D）34

9.

π3

若cos，则sin2=

45

（A）

7 251（B）

51

（C）

5

（D）

7 25

10. 从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数

对x1,y1，x2,y2，…，xn,yn，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为 （A）

4n2n4m2m

（B）（C）（D）

mmnn

1x2y2

11. 已知F1，F2是双曲线E221的左，sinMF2F1 ,右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，

3ab

则E的离心率为 （A

B）

3

（C

D）2 2

x1

与yfx图像的交点 x

12. 已知函数fxxR满足fx2fx，若函数y

m

为x1，y1，x2，y2，⋯，xm，ym，则xiyi（）

i1

（A）0 （B）m （C）2m （D）4m

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~24题为选考题。考生根据要求作答。

二、选择题：本题共4小题，每小题5分。

45

13. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA，cosC，a1，则b．

135

14. ，是两个平面，m，n是两条线，有下列四个命题：

①如果mn，m，n∥，那么． ②如果m，n∥，那么mn． ③如果a∥，m，那么m∥．

④如果m∥n，∥，那么m与所成的角和n与所成的角相等． 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）

15. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片

后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 16. 若直线ykxb是曲线ylnx2的切线，也是曲线ylnx1的切线，b． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）

Sn为等差数列an的前n项和，且a11，S728．记bnlgan，其中x表示不超过x的最大整

数，如0.90，lg991． （Ⅰ）求b1，b11，b101；

（Ⅱ）求数列bn的前1000项和． 18. （本小题满分12分）

某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值． 19. （本小题满分12分）

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB5，AC6，点E，F分别在AD，CD上，

AECF

5

，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△DEF的位置

OD4

平面ABCD； （I）证明：DH

（II）求二面角BDAC的正弦值. 20. （本小题满分12分）

x2y2

已知椭圆E:1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k0)的直线交E于A，M两

t3

点，点N在E上，MA⊥NA.

（I）当t4，AMAN时，求△AMN的面积； （II）当2AMAN时，求k的取值范围. 21. （本小题满分12分）

(I)讨论函数f(x)

x2x

e的单调性，并证明当x0时，(x2)exx20; x2

xeaxa

(II)证明：当a[0,1)时，函数gx=(x0)有最小值.设gx的最小值为h(a)，求函数

x2

h(a)的值域.

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

E，G分别在边DA，DC上如图，在正方形ABCD，（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F. (I) 证明：B，C，G，F四点共圆；

(II)若AB1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积. 23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xOy中，圆C的方程为x6y225．

（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

xtcos

（II）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A、B两点，ABl的斜率．

ytsin

2

24. （本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲 已知函数fxx（I）求M；

（II）证明：当a，bM时，

11

x，M为不等式fx2的解集. 22

ab1ab

．

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学答案及解析

1.

【解析】A

∴m30，m10，∴3m1，故选A． 2.

【解析】C

xZ， Bxx1x20，xZx1x2，



1，∴AB0，1，2，3， ∴B0，

故选C．

3. 【解析】D



ab4，m2，



∵(ab)b，∴(ab)b122(m2)0

解得m8， 故选D． 4.

【解析】A

2

2

圆x2y22x8y130化为标准方程为：x1y44，

4，d故圆心为1，

故选A． 5.

【解析】B

1，解得a，

4

3

EF有6种走法，FG有3种走法，由乘法原理知，共6318种走法

故选B． 6.

【解析】C

几何体是圆锥与圆柱的组合体，

设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h． 由图得r2，c2πr4π，由勾股定理得：

l4，

1

S表πr2chcl4π16π8π28π，

2

故选C． 7.

【解析】B

π

平移后图像表达式为y2sin2x，

12

ππkππ

令2xkπ+，得对称轴方程：xkZ，

12226

故选B．

2016高考理科数学全国2卷(五)
2016全国卷Ⅱ高考理科数学试卷及答案(word版)

2016年普通高等学校招生全统一考试

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是

（A）（3，1） （B）（1，3） （C）（1，） （D）（，3）

1,2,3，Bx(x1)(x2)0，xZ，则AB （2） 已知集合A

1 （B）1,2 （C）0,1,2,3 （D）1,0,1,2,3 （A）

（3） 已知向量a(1,m)，b(3,2)且(ab)b，则m

（A）8 （B）6 （C）6 （D）8 （4） 圆xy2x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a

（A）

2

2



43

（B） （C）3 （D）2

43

（5） 如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活

动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A）24 （B）18 （C）12 （D）9

（6） 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）20π （B）24π

（C）28π （D）32π （7） 若将函数y2sin2x的图像向左平移

像的对称轴为 （A）x



个单位长度，则平移后图12

kk

(kZ) （B）x(kZ)

2626

（C）x

kk(kZ) （D）x(kZ) 212212

（8） 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行

该程序框图，若输入的x2，n2,依次输入的a为2，2，5，则输出的s （A）7 （B）12 （C）17 （D）34 （9） 若cos(



4

)

3

，则sin2 5

（A）

7117 （B） （C） （D） 255525

（10）以从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2,,xn,y1,y2,，yn，构成n个数对

(x1,y1),(x2,y2),，(xn,yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，

则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 （A）

4n2n4m2m （B） （C） （D） mmnn

x2y2

（11）已知F1,F2是双曲线E：221的左,右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，

ab

sinMF2F1

1

，则E的离心率为 3

3

（C）3 （D）2 2

x1

与yf(x)图像的交点为x

（A）2 （B）

（12）已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x)，若函数y

m

(x1,y1),(x2,y2),,(xm,ym)，则

(x

i1

i

yi)

（A）0 （B）m （C）2m （D）4m

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)～(21)题为必考题，每个试题都必须作答。第(22)～(24)题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

（13） △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若cosA

45

,cosC,a1，则b． 513

（14） ,是两个平面，m,n是两条直线，有下列四个命题：

①如果mn，m，n//，那么． ②如果m，n//，那么mn． ③如果//，m，那么m//．

④如果m//n，//，n//，那么m与所成的角和n与所成的角相等． 其中正确的命题有 ．（填写所有正确命题的编号）

（15） 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片

后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 ．

（16） 若直线ykxb是曲线ylnx2的切线，也是曲线ylnx2的切线，则b ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17） （本小题满分12分）

Sn为等差数列an的前n项和，且a11,S728．记bnlgan，其中x表示不超过x的

最大整数，如0.90，lg991. （Ⅰ）求b1,b11,b101；

（Ⅱ）求数列bn的前1000项和.

（18） （本小题满分12分）

某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．

（19） （本小题满分12分）

如图，菱形ABCD的对角线AC与

BD交于点O，AB5，AC6，点

AECFE,F分别在AD,CD上，

5

，4

EF交BD于点H.将△DEF沿EF折

到△DEF的位置，OD. （Ⅰ）证明：DH平面ABCD； （Ⅱ）求二面角BDAC的正弦值．

（20） （本小题满分12分）

x2y2

1的左顶点， 已知A是椭圆E斜率为k(k0)的直线交E于A,M两点，点N在E

t3

上，MANA.

（Ⅰ）当t4，AMAN时，求△AMN的面积； （Ⅱ）当2AMAN时，求k的取值范围.

（21） （本小题满分12分）

（Ⅰ）讨论函数f(x)

x2x

e的单调性，并证明当x0时，(x2)exx20； x2

exaxa

(x0)有最小值．（Ⅱ）证明：当a[0,1)时，函数g(x)设g(x)的最小值为h(a)，2

x

求函数h(a)的值域．

请考生在第（22）～（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 （22） （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，在正方形ABCD中，E,G分别在边DA,DC上（不与端点重合），且DEDG,过D点作DFCE,垂足为F.

（Ⅰ）证明：B,C,G,F四点共圆；

（Ⅱ）若AB1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.

（23） （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x6)y25.

（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

2

2

xtcos,

l（Ⅱ）直线的参数方程是（t为参数），l与C交于A,B两点，AB，求l

ytsin,

的斜率.

（24） （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)x（Ⅰ）求M；

（Ⅱ）证明：当a,bM时，abab.

11

x，M为不等式f(x)2的解集. 22

2016高考理科数学全国2卷(六)
2016年高考全国2卷理数试题(含解析)

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是

1 （A）3，

【解析】A

（B）1，3

（C）1,+

（D）-，3

∴m30，m10，∴3m1，故选A．

（2）已知集合A{1,2,3}，B{x|(x1)(x2)0，xZ}，则AB【2016高考理科数学全国2卷】

（A）1

（B）{1，2}

1，2，3} （D）{1，0，

1，2，3 （C）0，

【解析】C

Bxx1x20，xZx1x2，xZ，



1，∴AB0，1，2，3， ∴B0，

故选C．



（3）已知向量a(1,m)，b=(3,2)，且(ab)b，则m=

（A）8 （B）6 （C）6 （D）8

【解析】D



ab4，m2，



∵(ab)b，∴(ab)b122(m2)0

解得m8， 故选D．

（4）圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10 的距离为1，则a= 43

（A） （B） （C

（D）2

34

【解析】A

圆x2y22x8y130化为标准方程为：x1y44， 故圆心为1，

4，d故选A．

（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

22

4

，解得a，

3

（A）24 （B）18 （C）12 （D）9 【解析】B

EF有6种走法，FG有3种走法，由乘法原理知，共6318种走法

故选B．

（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π 【解析】C

几何体是圆锥与圆柱的组合体，

设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h．

由图得r2，c2πr4π，由勾股定理得：

l4，

1

S表πr2chcl4π16π8π28π，

2

故选C．

（7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移（A）x（C）x

π

个单位长度，则平移后图象的对称轴为 12

kππkππkZ （B）xkZ 2626

kππkππkZ （D）xkZ 212212

【解析】B

π

平移后图像表达式为y2sin2x，

12

ππkππ

kZ， 令2xkπ+，得对称轴方程：x

12226故选B．

（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x2，n2，依次输入的a为2，2

，5，则输出的s

（A）7 （B）12 （C）17 （D）34 【解析】C

第一次运算：s0222， 第二次运算：s2226， 第三次运算：s62517， 故选C．

π3

（9）若cos，则sin2=

45711

（A） （B） （C）

2555

（D）

7

25

【解析】D

73π2π

∵cos，sin2cos22cos1，

452425

故选D．

（10）从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对x1,y1，

x2,y2，…，xn,yn，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到

的圆周率 的近似值为

（A）

4n2n4m2m （B） （C） （D） mmnn

【解析】C

，n在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在 由题意得：xi，yii1，2，

如图所示的阴影中

π

4m

由几何概型概率计算公式知m，∴π，故选C．

n

1n

x2y2

（11）已知F1，F2是双曲线E：221的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，

ab

sinMF2F1

1

,则E的离心率为 3

3

（C

（D）2 2

（A

（B）【解析】A

F1F2F1F2sinM

离心率e，由正弦定理得e．

MF2

MF1MF2MF1sinF1sinF2故选A．

（12）已知函数fxxR满足fx2fx，若函数y

m

x1

与yfx图像的交点 x

为x1，y1，x2，y2，⋯，xm，ym，则xiyi（ ）

i1

（A）0 【解析】B

（B）m （C）2m （D）4m

1对称， 由fx2fx得fx关于0，

而y

x11

1对称， 1也关于0，

xx

∴对于每一组对称点xixi'0 yiyi'=2， ∴xiyixiyi02

i1

i1

i1

m

m

m

m

m，故选B． 2

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~24题为选考题，考生根据要求作答．

（13）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA则b ． 【解析】

21 13

45，cosC， 513

45

，cosC，a1， 513

∵cosAsinA

312

，sinC， 513