2015广东省广州市高中毕业班综合测试I理数学
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2015广东省广州市高中毕业班综合测试I理数学(1)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集
A.
2.已知向量
A.
的中位数和平均数分别是
A.
4. 直线
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定
5. 若直线
A.
A. B. C. D.
7. 已知
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 已知i是虚数单位,
有
①
③
A. ① ② B. ① ③ C. ② ③ D. ① ② ③
2015广东省广州市高中毕业班综合测试I理数学(2)
二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.
(一)必做题(9~13题)
9. 已知
10. 已知e为自然对数的底数,若曲线
11. 已知随机变量
12. 已知幂函数
13.已知
C
由此,可推出C
(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)
14. (坐标系与参数方程选做题)
15. (几何证明选讲选做题)
如图3,
过
则
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分
已知函数
(1)求函数
17. (本小题满分
(1)求袋子中白球的个数;(2)求
18. (本小题满分
(2)求二面角
19. (本小题满分
(1)求
(3)是否存在正整数
2015广东省广州市高中毕业班综合测试I理数学(3)
一、选择题:本大题考查基本知识和基本运算.共8小题,每小题5分,满分40分.
题号12345678
答案BDCAACBB
二、填空题:本大题考查基本知识和基本运算,体现选择性.共7小题,每小题5分,满分30分.其中14~15题是选做题,考生只能选做一题.
9.
14.
说明: 第
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.
16.(本小题满分12分)
(本小题主要考查三角函数的图象与性质、三角两角和公式等等知识,考查化归与转化的数学思想方法,以及运算求解能力)
(1)解:由题意可得
∴
由
∴
(2)解: ∵ 点
∴
∴
∴
17.(本小题满分12分)
(本小题主要考查古典概型、解方程、随机变量的分布列与均值(数学期望)等知识,考查或然与必然的数学思想方法,以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识)
(1)解:设袋子中有
即
解得,
∴袋子中有
(2)解:由(1)得,袋子中有
∴
…………………………11分
∴
18.(本小题满分14分)
(本小题主要考查空间线面关系、二面角、空间向量及坐标运算等知识,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)
(1)证明:∵点
∵菱形
∴
∵
∴
(2)解法1:设
∴△
在R t△
在△
∴
∵
∴
过
由(1)知
∵
∴
∵
∴
∴
在Rt△
在Rt△
∴Rt△
∴
在Rt△
∴二面角