2015普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学理
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2015普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学理(一)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1.复数
2.若
A.0 B.1 C.
3.执行如图所示的程序框图,输出的结果为
A.
4.设
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是
A.
6.设
A.若
B.若
C.若
D.若
7.如图,函数
C.
8.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述
了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确
的是
A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米
B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多
C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油
D.某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油
第二部分(非选择题 共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.
9.在
10.已知双曲线
11.在极坐标系中,点
12.在
13.在
14.设函数
①若
三、解答题(共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)
15.(本小题13分)已知函数
(Ⅰ) 求
(Ⅱ) 求
16.(本小题13分)
假设所有病人的康复时间互相独立,从
(Ⅰ) 求甲的康复时间不少于14天的概率;
(Ⅱ) 如果
(Ⅲ) 当
17.(本小题14分)如图,在四棱锥
(Ⅰ) 求证:
(Ⅲ) 若
2015普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学理(二)
一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分)
(1)A (2)D (3)B (4)B (5)C (6)C (7)C (8)D
二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)
(9)40 (10)
(14)
三、解答题(共6小题,共80分)
15. 解:(Ⅰ)
所以
(Ⅱ)
当
所以
16. 解:(Ⅰ) 设甲的康复时间不少于14天记为事件A
所以甲的康复时间不少于14天的概率为
(Ⅱ) 因为
若乙的康复时间为13天,则符合题意的甲有14天、15天、16天,共3人。
若乙的康复时间为14天,则符合题意的甲有15天、16天,共2人。
若乙的康复时间为15天,则符合题意的甲有16天,共1人。
当乙的康复时间为其它值时,由于甲的康复时间为16天,均不符合题意。
所以符合题意的甲、乙选择法师共计4+3+2+1=10种
而所有甲、乙组合情况共
因为所有情况都是等可能的,所以甲的康复时间比乙的康复时间长的概率
(Ⅲ)
17. (Ⅰ) 证明:
平面
(Ⅱ) 取
如图分别以
易见平面
设平面
所以
因为二面角
(Ⅲ) 由(Ⅰ)知
若
由(Ⅱ)得
18.解:
(Ⅰ)
所以切线方程为
(Ⅱ)原命题
设
当
函数
(Ⅲ)
所以当
当
x
综上可知:
19.解:(Ⅰ)由题知:
令
(Ⅱ)
令
设
又
20. 解:(Ⅰ)
(Ⅱ)因为集合
由
当
如果
如果
类似可得,
综上,若集合
(Ⅲ)若
可归纳证明
因为
从而当
如果
因此当
如果
因此当
当
综上可知:集合
2015普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学理(三)
1、自主命题,“北京卷”命题原则不变;
2016年北京高考总体变化不会很大,不会出现英语考试只要100分,或取消英语考试的现象,也不会使用统一命题的试卷,2016年北京高考依然使用自主命题的“北京卷”。根据2015年北京高考改革基本原则,“育人为本”“公平公正”“科学高效”可能进一步深化,而“稳步实施”原则则会充分考虑社会的接受程度和可操作性制定改革方案,2016年的高考很有可能会根据2015年的高考反馈做出相应调整,但命题原则应该不变。
2、2016年高考变化不大;
2015年北京高考改革脚步加快,相较于来说,不管是知识点考察方向,还是题型设置,变化都很明显,如试卷整体难度下调,区分度降低,各科根据学科特点和考核目标,积极融入中华优秀传统文化等具有中国特色的内容,阅读量增加,着重考核学生的思维能力和日常积累。根据国务院高考改革指导和市教委高考改革的“稳步实施”原则,2016年的高考相较于2015年来说应该变化不大。2015年的考试大纲(附于考试说明前部分)仍具有较高的参考价值。
3、参考人数下降,高考形势较好。
2013北京市中考报名确认考生人数达92699人,其中,普通高中招收约5.28万人,因此,相较2015年67816的高考参考人数,2016年高考参考人数可能会较上一年减少10000~15000人,不管是应届生还是复读生,都遇到了一个较好的高考形势