基础巩固题组备战2017高考十年高考理数分项版(新课标1专版)专题

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　　基础巩固题组备战2017高考十年高考理数分项版(新课标1专版)专题(1)

　　1. 【2013高考北京理第7题】直线l过抛物线C：x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于(　　).

　　A.

B.2 C. D.

 

　　【答案】C

　　【解析】

　　试题分析：由题意可知，l的方程为y=1.

　　如图，B点坐标为(2,1)，

　　

 

　　∴所求面积S=4-

=4- = ，故选C.

 

　　考点：定积分.

　　2. 【2005高考北京理第12题】过原点作曲线

的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 .

 

　　【答案】

 

　　

考点：导数的几何意义。

 

　　3. 【2008高考北京理第12题】如图，函数

的图象是折线段 ，其中 的坐标分别为 ，则 ; .(用数字作答)

 

　　

 

　　【答案】 2 -2

　　【解析】[]

　　试题分析：f(0)=4，f(4)=2;由导数的几何意义知

-2.

 

　　考点：函数的图像，导数的几何意义。

　　4. 【2008高考北京理第13题】已知函数

，对于 上的任意 ，有如下条件：

 

　　①

; ② ; ③ .

 

　　其中能使

恒成立的条件序号是 .

 

　　【答案】②

　　

考点：导数，函数的图像，奇偶性。

 

　　5. 【2009高考北京理第11题】设

是偶函数，若曲线 在点 处的切线的斜率为1，则该曲线在 处的切线的斜率为_________.

 

　　【答案】

 

　　【解析】

　　试题分析：

　　取

，如图

 

　　

，

 

　　采用数形结合法，易得该曲线在

处的切线的斜率为 .故应填 .

 

　　考点：导数的几何意义。

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　　7. 【2006高考北京理第16题】(本小题共13分)

　　已知函数

在点 处取得极大值 ，其导函数 的图象经过点 ， ，如图所示.求：

 

　　(Ⅰ)

的值;

 

　　(Ⅱ)

的值.

 

　　【答案】

　　

8. 【2007高考北京理第19题】(本小题共13分)如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为 ，短半轴长为 ，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底 是半椭圆的短轴，上底 的端点在椭圆上，记 ，梯形面积为 .

 

　　

 

　　(I)求面积

以 为自变量的函数式，并写出其定义域;

 

　　(II)求面积

的最大值.

 

　　

v

 

　　9. 【2008高考北京理第18题】(本小题共13分)已知函数

，求导函数 ，并确定 的单调区间.

 

　　【答案】解：

 

　　

[]

 

　　

.

 

　　

10. 【2009高考北京理第18题】(本小题共13分)

 

　　设函数

 

　　(Ⅰ)求曲线

在点 处的切线方程;

 

　　(Ⅱ)求函数

的单调区间;

 

　　(Ⅲ)若函数

在区间 内单调递增，求 的取值范围.

 

　　【答案】(Ⅰ)

,

 

　　曲线

在点 处的切线方程为 .

 

　　基础巩固题组备战2017高考十年高考理

分项版(新课标1专版)专题(3)

　　11. 【2010高考北京理第18题】(13分) 已知函数f(x)=ln(1+x)-x+

x2(k≥0).

 

　　(1)当k=2时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程;

　　(2)求f(x)的单调区间.

　　【答案】解：(1)当k=2时，f(x)=ln(1+x)-x+x2，f′(x)=

-1+2x.

 

　　由于f(1)=ln2，f′(1)=

，

 

　　所以曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y-ln2=

(x-1)，

 

　　即3x-2y+2ln2-3=0.

　　(2)f′(x)=

，x∈(-1，+∞).

 

　　

 

　　12. 【2011高考北京理第18题】已知函数

.(1)求 的单调区间;(2)若对 ， ，都有 ，求 的取值范围。

 

　　【解析】：(Ⅰ)

，令 ，当 时， 的情况如下：

 

　　

 

　　

+0 0+

 

　　

0

 

　　所以，

的单调递增区间是 和 ：单调递减区间是 ，当 时， 与 的情况如下：

 

　　

[]

 

　　

0+0

 

　　

0 []

 

　　所以，

的单调递减区间是 和 ：单调递减区间是 。

 

　　(Ⅱ)当

时，因为 ，所以不会有 当 时，由(Ⅰ)知 在 上的最大值是 所以 等价于 ， 解得 故当 时， 的取值范围是[ ，0]。

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