明德中学2015届高一新生分班考试
编辑:chenghuijun 成考报名 发布时间：08-17 阅读：
明德中学2015届高一新生分班考试(1)
一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.集合
中的角所表示的范围(阴影部分)是 ( C )
A. B. C. D.
【解析】由于与
终边相同连同
在内的角的表示形式是
,所以我们对
进行讨论:
当
时,
,它表示C中
轴上方的部分;
当
时,
,它表示C中
轴下方的部分.综上可知C正确.
2.一扇形的弧长和面积的数值相等,则该扇形半径大小为 ( B )
A.1 B.2 C. 3 D.4
【解析】设扇形的圆心角为
,半径为
,由条件有
,解得
.
3.已知
、
、
分别为
(
)的正弦线、余弦线、正切线,则有 ( D )
A.
B.
C.
D.
【解析】如右图利用单位圆中的三角函数线易知D正确.
4.要得到函数
的图象,只需将函数
的图象 ( A )
A.向左平移
个长度单位 B.向右平移
个长度单位
C.向左平移
个长度单位 D.向右平移
个长度单位
【解析】
,故A 正确.
5.已知
是三角形的一个内角且
,则此三角形是 ( C )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
【解析】由条件有
,即
,故
为钝角,即此三角形是钝角三角形,选C.
6.若
,则
等于 ( A )
A.
B.
C.
D.
【解析】
.
7.下列命题正确的个数有 ( B )
(1)零向量是没有方向的;(2)零向量与任意向量共线;(3)向量
与向量
是同一向量;(4)若两个单位向量共线,则必相等;(5)非零向量
的单位向量是
(6)若
,则
;(7)若
,则
.
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】由零向量的定义可知零向量的方向是任意的,故(1)错误,(2)正确;由相等向量的定义可知(4)和(6)错误(7)正确.由单位向量的定义可知(5)正确.故选B.
8.函数
的部分图象如图,则 ( C )
A.
B.
C.
D.
【解析】由图象可知
,即
,所以
,又
点在图象上,故
,故
,又
,所以
,故选C.
二、填空题:(本大题共7小题,每小题5分,共35分.把正确的答案填在指定位置上.)
9.已知
,
为第二象限角,则
=
.
【解析】因为
且
为第二象限角,所以
,所以
=
.
10. 已知
,则
.
【解析】
.
11.若
,则
.
【解析】
.
12. 函数
的值域是
.
【解析】由条件可知
的终边不能落在坐标轴上,当
的终边落在第一象限时,
,当
的终边落在第二、三、四象限时,
、
、
的符号为两负一正,故此时
.故原函数的值域为
.
13. 化简向量式
=
.
【解析】
.
14.函数
的定义域为
.
【解析】由条件可知
,即
,解得
,即原函数的定义域为
.
15.设函数
,给出以下四个论断:
①它的图象关于直线
成轴对称;②它的周期是
;③它的图象关于点(
,0)成中心对称;④它在区间[
,
]上是增函数.以其中两个论断作为条件,余下论断作为结论,写出你认为正确的两个命题(1) ①②
③④ (2) ②③
①④.
【解析】由①
,即
;由②知
;
由③可知
,即
;故当①②成立时,③④也成立,②③成立时,①④也成立.
明德中学2015届高一新生分班考试(2)
16.本题满分12分
(1)计算
(2)化简:
【解析】(1)原式=
=
=
=0
(2)原式=
=
17.本题满分12分
已知
是第二象限角,且
,
.
(1)求实数
的值;
(2)求角
的正弦值、余弦值及正切值.
【解析】 (1)由
得:
,
由
得:
;
又
,
解之得:
或
.又
当
时,
而
是第二象限角,故
不合题意,舍去.
.
(2)由(1)得
,
,
.
18.本题满分12分
设
.
(1)求函数
的定义域和值域;
(2)判断函数
的奇偶性.
【解析】(1)要使函数
有意义,只需
故其定义域为:
,
,又
,故函数
的值域为
.
(2)由(1)知:
的定义域为
,关于原点对称.
,
为奇函数.
19.本题满分13分
已知如图是函数
的一个周期的图象.
(1)写出
的解析式;
(2)若
与
的图象关于
对称,写出
的解析式;
(3)求
的单调区间.
【解析】
(1)由图知:
即
又
故
(2)令
,
由于
与
的图象关于
对称,
.
法二:设
是
图象上的任意一点,则它与直线
对称的点为
在
的图象上,
.
(3)当
即
时,函数
单调递增;
当
即
时,函数
单调递减.
故函数
的单调递增区间为
单调递减区间为
其中
明德中学2015届高一新生分班考试(3)
20.本题满分13分
欲修建一横断面为等腰梯形的水渠,为降低成本必须尽量减少水与渠壁的接触面,若水渠横断面面积设计为定值
,渠深
,则水渠壁的倾角
应为多大时,方能使修建成本最低?
【解析】
作
于
,在
中,
又
,
故
.
设
则
由于
是常量,欲使
最小,只需
取最小值,
可看作
与
两点连线的斜率,由于
,点
在曲线
上运动,当过
的直线与曲线相切时,直线斜率最小,此时切点为
,则有
且
那么
时,修建成本最低.
21.本题满分13分
设
,函数
的定义域为
,且
,当
时,有
.
(1)求
;
(2)求
的值;
(3)求函数
的单调递增区间.
【解析】
(1)
,
;
(2)
,
而
;
,
或
或
.
.
(3)
,
由
得
,
的单调递增区间为:
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