河南省洛阳市2015届高中三年级统一考试数学

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　　河南省洛阳市2015届高中三年级统一考试数学(1)

　　1、已知集合

， ，则 ( )

 

　　A.

B. C. D.

 

　　2、设

为虚数单位，复数 的共轭复数是( )

 

　　A.

B. C. D.

 

　　3、已知双曲线

( ， )的焦距为 ，点 在 的渐近线上，则 的方程为( )

 

　　A.

B. C. D.

 

　　

4、若程序框图如图所示，则该程序运行后输出 的值是( )

 

　　A.

B. C. D.

 

　　5、已知命题

，使 ;命题 ，都有 .给出下列结论：

 

　　①命题“

”是真命题;②命题“ ”是假命题;

 

　　③命题“

”是真命题;④命题“ 是假命题.

 

　　其中正确的命题是( )

　　A.②③ B.②④ C.③④ D.①②③

　　6、已知角

的终边经过点 ，若点 在抛物线 的准线上，则 ( )

 

　　A.

B. C. D.

 

　　7、在平面直角坐标系内，若曲线

上所有的点均在第四象限内，则实数 的取值范围为( )

 

　　A.

B. C. D.

 

　　8、已知直线

，函数 的图象与直线 相切于 点，若 ，则 点的坐标可能是( )

 

　　A.

B. C. D.

 

　　9、把函数

图象上各点的横坐标缩小到原来的 (纵坐标不变)，再将图象向右平移 个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( )

 

　　A.

B. C. D.

 

　　

10、在平面直角坐标系 中，点 与 关于 轴对称.若向量 ，则满足不等式 的点 的集合为( )

 

　　A.

B.

 

　　C.

D.

 

　　11、如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为( )

　　A.

B. C. D.

 

　　12、设二次函数

的导函数为 .对 ，不等式 恒成立，则 的最大值为( )

 

　　A.

B. C. D.

 

　　河南省洛阳市2015届高中三年级统一考试数学(2)

　　13、在

的展开式中，常数项是 . 14、函数 的图象与直线 及 轴所围成的封闭图形的面积为 .

 

　　15、将

名实习老师分配到 个班级任课，每班至少 人，则不同的分配方法数是

 

　　(用数字作答).

　　

16、如图，在 中， ， ，点 在线段 上，且 ， ，则 .

 

　　河南省洛阳市2015届高中三年级统一考试数学(3)

　　17、(本小题满分12分)设数列

的前 项和为 ，对任意正整数 都有 .

 

　　

求数列 的通项公式;

 

　　

设 ，求 .

 

　　18、(本小题满分12分)在某学校的一次选拔性考试中，随机抽取了

名考生的成绩(单位：分)，并把所得数据列成了如下表所示的频数分布表：

 

　　

 

　　

求抽取的样本平均数 和样本方差 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);

 

　　

已知这次考试共有 名考生参加，如果近似地认为这次成绩 服从正态分布 (其中 近似为样本平均数 ， 近似为样本方差 )，且规定 分是复试线，那么在这 名考生中，能进入复试的有多少人?(附： ，若 ，则 ， )

 

　　

已知样本中成绩在 中的 名考生中，有 名男生， 名女生，现从中选 人进行回访，记选出的男生人数为 ，求 的分布列与期望 .

 

　　19、(本小题满分12分)如图，在四棱锥

中，底面 是直角梯形， ， ，平面 底面 ， 为 的中点， ， ， .

 

　　

求证：平面 平面 ;

 

　　

在棱 上是否存在一点 ，使二面角 为 ?若存在，确定 的位置;若不存在，请说明理由.

 

　　20、(本小题满分12分)已知椭圆

( )的离心率为 ，一个焦点与抛物线 的焦点重合，直线 与椭圆 相交于 ， 两点.

 

　　

求椭圆 的标准方程;

 

　　

设 为坐标原点， ，判断 的面积是否为定值?若是，求出定值;若不是，说明理由.
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