随机变量及其分布高考题
编辑:chenghuijun 成考报名 发布时间:08-19 阅读:
随机变量及其分布高考题(1)
设
(Ⅰ)求方程
(Ⅱ)求
(Ⅲ)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程
(18)(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)由题意知:设基本事件空间为
所以
又因为
故所求概率
(Ⅱ)由题意,
故
所以
(Ⅲ)记“先后两次出现的点数有中5”为事件
随机变量及其分布高考题(2)
(18)(本小题满分12分)
甲乙两队参加奥运知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,
答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为
(Ⅰ)求随机变量ε分布列和数学期望;
(Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件,用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件,求P(AB).
(Ⅰ)解法一:由题意知,ε的可能取值为0,1,2,3,且
所以ε的分布列为
ε0123
P
ε的数学期望为
Eε=
解法二:根据题设可知
因此ε的分布列为
(Ⅱ)解法一:用C表示“甲得2分乙得1分”这一事件,用D表示“甲得3分乙得0分”这一事件,所以AB=C∪D,且C、D互斥,又
由互斥事件的概率公式得
P(AB)=P(A3B0∪A2B1)=P(A3B0)+P(A2B1).
=
2009年山东高考数学理科
(19)(本小题满分12分)
在某校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投3次;在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分;如果前两次得分之和超过3分即停止投篮,否则投第三次,某同学在A处的命中率q
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(1) 求q
(2) 求随机变量
(3) 试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。
解:(1)设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25,
根据分布列知:
(2)当
当
当
当
所以随机变量
p 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24
随机变量
(3)该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为
该同学选择(1)中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.
由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.
【命题立意】:本题主要考查了互斥事件的概率,相互独立事件的概率和数学期望,以及运用概率知识解决问题的能力.
2010年山东高考数
某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题,规则如下:
①每位参加者计分器的初始分均为10分,答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分 6分,答错任一题减2分;
②每回答一题,计分器显示累计分数,当累计分数小于8分时,答题结束,淘汰出局;当累计分数大于或等于14分时,答题结束,进入下一轮;当答完四题,累计分数仍不足14分时,答题结束,淘汰出局;
③每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答,直至答题结束.
假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为
(Ⅰ)求甲同学能进入下一轮的概率;
(Ⅱ)用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数,求ξ的分布列和数学期望Eξ。
解:设A,B,C,D分别是第一、二、三、四个问题,用Mi(i=1,2,3,4)表示甲同学第i个问题回答正确,
用Ni(i=1,2,3,4)表示第i个问题回答错误,则Mi与Ni(i=1,2,3,4)是对立事件.由题意得,
P(M1)=3/4 P(M2)=1/2 P(M3)=1/3 P(M4)=1/4;
则P(N1)=1/4 P(N2)=1/2 P(N3)=2/3 P(N4)=3/4;
(Ⅰ)记“甲同学能进入下一轮”为事件Q,
则Q=M1M2M3+N1M2M3M4+M1N2M3M4+M1M2N3M4+N1M2N3M4
由于每题答题结果相互独立,
∴P(Q)=P(M1M2M3+N1M2M3M4+M1N2M3M4+M1M2N3M4+N1M2N3M4)
=P(M1M2M3)+P(N1M2M3M4)+P(M1N2M3M4)+P(M1M2N3M4)+P(N1M2N3M4)=1/4
(Ⅱ)由题意可知随机变量ξ可能的取值为2,3,4,
由于每题的答题结果都是相对独立的,
∵P(ξ=2)=P(N1N2)=1/8
P(ξ=3)=P(M1M2M3)+P(N1N2N3)=3/8
P(ξ=4)=1﹣P(ξ=2)﹣P(ξ=3)=1/2
∴Eξ=2*1/8+3*3/8+4*1/2=27/8
(答案二)解:设A、B、C、D分别为第一、二、三、四个问题,
用Mi(i=1,2,3,4)表示甲同学第i个问题回答正确,
用Ni(i=1,2,3,4)表示甲同学第i个问题回答错误,则Mi与Ni是对立事件(i=1,2,3,4),
由题意得,
所以
(Ⅰ)记“甲同学能进入下一轮”为事件Q,
则
由于每题答题结果相互独立,因此
(Ⅱ)由题意,随机变量ξ的可能取值为2,3,4,
由于每题答题结果相互独立,
所以
因此随机变量ξ的分布列为
所以
2011年山东高考数学理科
18.(本小题满分12分)
红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛,甲对A,乙对B,丙对C各一盘,已知甲胜A,乙胜B,丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5,假设各盘比赛结果相互独立。
(Ⅰ)求红队至少两名队员获胜的概率;
(Ⅱ)用
18.解:(I)设甲胜A的事件为D,
乙胜B的事件为E,丙胜C的事件为F,
则
因为
由对立事件的概率公式知
红队至少两人获胜的事件有:
由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立,
因此红队至少两人获胜的概率为
随机变量及其分布高考题(3)
2012年山东高考数学理科
(19)(本小题满分12分)
现有甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次,命中的概率为
(Ⅰ)求该射手恰好命中一次得的概率;
(Ⅱ)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX
解析:(Ⅰ)
(Ⅱ)
X012345
P
E
2013年山东高考数学理科
19、(本小题满分12分)
甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是
(Ⅰ)分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率;
(Ⅱ)若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分
19、解:(1)设“甲队以3:0胜利”为事件A;“甲队以3:1胜利”为事件B
“甲队以3:2胜利”为事件C
(2)根据题意可知
乙队得分的
数学期望:
2014年山东高考数学理科
(18)(本小题满分12分)
乒乓球台面被网分成甲、乙两部分,如图,
(Ⅰ)小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率;
(Ⅱ)两次回球结束后,小明得分之和
18、解:(Ⅰ)设恰有一次的落点在乙上为事件
(Ⅱ)
P
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