2016高考全国二卷数学理科

2016高考全国二卷数学理科(一)
2016年高考新课标2全国卷理科数学word版

2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科（新课标卷Ⅱ）

第Ⅰ卷

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，学科网只有一项是符合题目要求的.

1.已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（ ） A.(3,1) B.(1,3) C.(1,) D.(,3) 2.已知集合A1,2,3,Bx(x1)(x2)0,xZ,则AB( ) A.1 B.1,2 C.0,1,2,3 D.1,0,1,2,3





3.已知向量a(1,m)，b(3,2)，且（ab）b，则m（ ）

A.8 B.-6 C.6 D.8

4.圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a（ ）

43

B. C. D.2 34

5.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参

A.

加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ） A.24 B.18 C.12 D.9

6.

该集合体的表面积为（ ） A.20 B.24

C.28 D.32

7.若将函数y2sin2x的图像向左平移

个单位长度，则平移后图像的对称轴为（ ） 12

kkx(kZ)x(kZ) A. B.

2626kkx(kZ)x(kZ) C. D.

212212

8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现 该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的

x2,n2，依次输入的a为2，2，5.

则输出的s（ ） A.7 B.12 C.17 D.34

3

，则sin2（ ）

4571 A. B.

25517C. D. 525

9.若cos(



)

1随机抽取2n个数x1,x2,.x.n.,y,1,y2,..yn.,,构成n个数对10.从区间0，

x1,x2,x2,y2,...,(xn,yn),其中两数的平方和小于1的数共有m个，则用随机模拟的方法得

到的圆周率的近似值为（ ） A.

4n2n4m2m B. C. D. mmnn

x2y2

11.已知F1,F2是双曲线E:221的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，

ab1

,则E的离心率为（ ） 33

A.2 B. C.3 D.2

2sinMF2F1

12.已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x)，若函数y为x1,y2,x2,y2,...,xm,ym，则

x1

与yf(x)图像的交点x

(xy)（ ）

i

i

i1

m

A.0 B.mC.2m D.2m

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，学科网每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答. 二．填空题：共4小题，每小题5分.

45

cosA,cosC，a1. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.13.若

513

则b

.

14.,是两个平面， m,n是两条直线，有下列四个命题：

如果mn,m,那么. 如果m,n//,那么mn. 如果//,m,那么m//.

④如果m//n,//,那么m与所成的角和n与所成的角相等.

其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号)

15.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片。甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”.则甲的卡片上的数字是.

16.若直线ykxb是曲线ylnx2的切线，也是曲线yln(x1)的切线，则b 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）

an的前n项和，且a11,S728.记bnlgan，其中x表示不超过x的最Sn等差数列

lg991. 大整数，如0.90，

(I)求b1，b11，b101. (II)求数列bn的前1000项和.

18.(本小题满分12分)

某险种的基本保费为a（单位：元）继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.

19（本小题满分.12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O.AB5,AC6,点E,F

5

分别在AD,CD上.AECF.EF交BD于点H.将DEF沿EF折到DEF的位置.OD.

4

（1）证明：DH平面ABCD.;

. （2）若求二面角BDAC的正弦值

x2y2

1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为20.(本小题满分12分)已知椭圆E：t3k（k0）的直线交E与A,M两点，点N在E上.MANA..

(1)当t4，AMAN时，求AMN的面积；

. (2)当2AMAN时，证明：求k的取值范围

21.（本小题满分12分） （I）讨论函数f(x)

x2x

e的单调性，并证明当x0时，x2exx20; x2

exaxa

(x0)有最小值.设g(x)的最小值为（II）证明：当a0,1时，函数g(x)

x2h(a)，求函数h(a)的值域.【2016高考全国二卷数学理科】

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，在正方形ABCD中，E,G分别在边DA、DC上（不与端点重合）且DE=DG.过D点作DFCE.垂足为F.

(1)证明：B、C、G、F四点共圆；

(2)若AB1,E为DA的中点.求四边形BCGF的面积.

23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，圆C的方程为x6y225.

2

(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程； (2)直线l的参数方程是

xtcos

(t为参数).l与C交与A、B两点.AB.

ytsin

求l的斜率.

24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)x (1)求M；

（2）证明：当a,bMabab

11

x，M为不等式f(x)2的解集. 22

2016高考全国二卷数学理科(二)
2016年高考全国卷2理科数学试题及答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学试题及答案

注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

（1）已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是

， （B）(1，3)（C）(1,+)（D）(-，3) （A）(31)

（2）已知集合A{1,2,3}，B{x|(x1)(x2)0,xZ}，则AB

，2}（C）{0，1，2，3}（D）{1，01，，2，3} （A）{1}（B）{1

（3）已知向量a(1,m)，b=(3,2)，且(a+b)b，则m= （A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8

22xy2x8y130的圆心到直线axy10 的距离为1，则a= （4）圆

43



（A）3 （B）4 （C

（D）2



（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

（A）24 （B）18 （C）12 （D）9

（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π

π

（7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则评议后图象的对称轴为

12

kππkππkππkππ

（A）x=(k∈Z) （B）x=(k∈Z) （C）x= (k∈Z) （D）x=(k∈Z)

2626212212（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的

x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s

=

（A）7 （B）12 （C）17 （D）34 π3

（9）若cos(–α)= sin 2α=

457117

（A） （B） （C）– （D）–255525

（10）从区间0,1随机抽取2n个数

x1,x2，xyy…，yn，

…，n，1，2，构成n个数对x1,y1，x2,y2，…，

xn,yn，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为

4n2n4m2m（A）m （B）m （C）n （D）n

x2y21

（11）已知F1，F2是双曲线E221的左，右焦点，点M在E上，M F1与x 轴垂直，sinMF2F1 ,

3ab

则E的离心率为

（A

（B）

3

（C

（D）2 2

x1yf(x)

（12）已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x)，若函数y与图像的交点为

x

m

(x1,y1),(x2,y2),,(xm,ym), 则(xiyi)

i1

（A）0 （B）m （C）2m （D）4m

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

45

(13)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos A=，cos C=，a=1，则b= .

513

(14)α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：

（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β. （2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.

（3）如果α∥β，mα，那么m∥β.

（4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）

（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 。

（16）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+2）的切线，则b= 。

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本题满分12分）

Sn为等差数列an的前n项和，且an=1，S728.记bn=lgan，其中x表示不超过x的最大整数，如

0.9=0，lg99=1.

（I）求b1，b11，b101；

（II）求数列bn的前1 000项和.

18.（本题满分12分）

某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：

（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%

的概率； （III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 19.（本小题满分12分）

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E,F分别在AD,CD上，AE=CF=

5

，EF4

交BD于点H.将△DEF沿EF折到△DEF的位置，OD

（I）证明：DH平面ABCD； （II）求二面角BDAC的正弦值.

20. （本小题满分12分）

x2y2

1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点，点N在已知椭圆E:t3

E上，MA⊥NA.

（I）当t=4，AMAN时，求△AMN的面积； （II）当2AMAN时，求k的取值范围. （21）（本小题满分12分） (I)讨论函数f(x)

x2x

e 的单调性，并证明当x >0时，(x2)exx20; x2

exaxagx）=(x0) 有最小值.设g(II)证明：当a[0,1) 时，函数（（x）的最小值为h(a)，求函数h(a)

x2

的值域.

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

（22）（本小题满分10分）选修4-1：集合证明选讲

如图，在正方形ABCD，E,G分别在边DA,DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.

(I) 证明：B,C,E,F四点共圆；

(II)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25.

（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

（II）直线l的参数方程是（t为参数）,l与C交于A、B两点，∣AB∣=，求l的斜率。 （24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)= ∣x-∣+∣x+∣，M为不等式f(x) ＜2的解集. （I）求M；

（II）证明：当a,b∈M时，∣a+b∣＜∣1+ab∣。

参考答案

2016高考全国二卷数学理科(三)
2016年高考全国2卷理科数学试卷(解析版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学2

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3

（2）已知集合A{1,2,3}，B{x|(x1)(x2)0，xZ}，则AB

（A）1

（B）{1，2}

1，2，3 （C）0，

【解析】C

0，1，2，3} （D）{1，

至5页.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是

Bxx1x20，xZx1x2，xZ，



1，∴AB0，1，2，3，故选C． ∴B0，

（3）已知向量a(1,m)，b=(3,2)，且(ab)b，则m= （A）8 【解析】D

ab4，m2，

∵(ab)b，∴(ab)b122(m2)0 解得m8，故选D．

（4）圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10 的距离为1，则a=

（B）6

（C）6

（D）8







1 （A）3，3 （B）1，（C）1,+

（D）

（A）【解析】A

圆xy2x8y130化为标准方程为：x1y44，

2

2

2

2

-，3

【解析】A

∴m30，m10，∴3m1，故选A．

43

（B） （C

（D）2 34

4，d故圆心为1，

4

1，解得a，故选A．

3第 1 页

（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为，圆柱高为h． 由图得r2，c2πr

4π，由勾股定理得：

l4，

1

S表πr2chcl4π16π8π28π，故选C．

2

（7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移（A）x（C）x

π

个单位长度，则平移后图象的对称轴为 12

（A）24 （B）18 （C）12 （D）9 【解析】B

由乘法原理知，EF有6种走法，FG有3种走法，共6318种走法 故选B．

（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

kππkππ

kZ （B）xkZ 2626kππkππkZ （D）xkZ 212212

【解析】B

平移后图像表达式为y2sin2x





π， 12

令2x故选B．



ππkππ

kZ， kπ+，得对称轴方程：x

12226

（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程

序框图，若输入的x2，n2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s

（A）7 （B）12 （C）17 （D）34

（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π 【解析】C

几何体是圆锥与圆柱的组合体，

【解析】C

第一次运算：s0222， 第二次运算：s

2226，

第 2 页

第三次运算：s

（9）若cos

62517，故选C．

轴垂直，sinMF2F1（A

π3

，则sin2= 45711（A） （B） （C）

2555

1

,则E的离心率为 3

3

（C

（D）2

（B）

（D）

7 25

2 【解析】A

【解析】D

∵cos

73ππ

，sin2cos22cos21， 452425

离心率

e

F1F2

MF2MF1

，由正弦定理

得

故选D．

（10）从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对x1,y1，x2,y2，…，xn,yn，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为

（A）【解析】C



F1F2sinMe．

MF2MF1sinF1sinF2故选A．

（12）已知函数fxxR满足fx2fx，若函数y图像的交点

为x1，y1，x2，y2，⋯，xm，ym，则（A）0

【解析】B

（B）m

4n2n4m2m

（B） （C） （D） mmnn

x1

与yfxx

x

i1

m

i

yi（ ）

（D）4m

，n在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在 由题意得：xi，yii1，2，

π

如图所示的阴影中由几何概型概率计算公式知m，

1n

∴π

（C）2m

1对称， 由fx2fx得fx关于0，

而y

4m

，故选C． n

x2y2

（11）已知F1，F2是双曲线E：221的左，右焦点，点M在E上，MF1与x

ab

x11

1对称，

1也关于0，

xx

第 3 页

∴对于每一组对称点xixi'0 yiyi'=2，

③如果a∥，m，那么m∥．

④如果m∥n，∥，那么m与所成的角和n与所成的角相等．

【解析】②③④

（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片

m

∴xiyixiyi02m，故选B．

2i1i1i1

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~24题为选考题，考生根据要求作答．

（13）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA

mmm

45

，cosC，513

上的数字是 【解析】 (1,3)

由题意得：丙不拿（2，3），

若丙（1，2），则乙（2，3），甲（1，3）满足， 若丙（1，3），则乙（2，3），甲（1，2）不满足， 故甲（1，3），

（16）若直线ykxb是曲线ylnx2的切线，也是曲线ylnx1的切线，

a1，

则b ． 【解析】

21

13

45

∵cosA，cosC，

513

sinA

312

，sinC， 513

63

， 65

sinBsinACsinAcosCcosAsinC

由正弦定理得：

b

（17）【解析】 1ln2

ba21

解得b． sinBsinA13

（14），是两个平面，m，n是两条线，有下列四个命题：

①如果mn，m，n∥，那么． ②如果m，n∥，那么mn．

ylnx2的切线为：y

1

xlnx11（设切点横坐标为x1） x1

1x2

xlnx21ylnx1的切线为：y x21x21

第 4 页

11x

1x21∴

xlnx1lnx12

12

x21

11

解得x1 x2

22

∴blnx111ln2．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）

当0≤lgan1时，n1，2，，9； 当1≤lgan2时，n10，11，，99；

当2≤lgan

Sn为等差数列an的前n项和，且a11，S728．记bnlgan，其中

3时，n100，101，，999；

x表示不超过x的最大整数，如0.90，lg991．

（Ⅰ）求b1，b11，b101；

（Ⅱ）求数列bn的前1000项和．

【解析】⑴设an的公差为d，S77a428，

∴a44，∴d∴

当lgan3时，n1000．

∴T1000091902900311893． （18）（本小题满分12分）

某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

，

a4a1

1，∴ana1(n1)dn． 3

，

b1lga1lg10b11lga11lg111

b101lga101lg1012．

⑵记bn的前n项和为Tn，则T1000b1b2b1000

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

lga1lga2lga1000．

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2016高考全国二卷数学理科(四)
2016高考理科数学全国卷二word版

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学【2016高考全国二卷数学理科】

注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知（A）（2）已知集合（A）

（B）

（C） （B）

在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是 （C），

（D），且

，则m=

（D）

，则

（3）已知向量

（A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8 （4）圆

的圆心到直线

的距离为1，则a=

（A） （B） （C） （D）2

（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

（A）24 （B）18 （C）12 （D）9

（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π

π

（7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移12个单位长度，则评议后图象的对称轴为 kππkππkππkππ

（A）x=2–6 (k∈Z) （B）x=2+6 (k∈Z) （C）x=2–12 (k∈Z) （D）x=2+12 (k∈Z) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s

=

（A）7 （B）12 （C）17 （D）34 π3

（9）若cos(4–α)= 5，则sin 2α= 7117（A）25 （B）5 （C）–5 （D）–25

（10）从区间

随机抽取2n个数

,，…，

，

，

，…，

，构成n个数对

，

，…，

圆周率 的近似值为

，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的

（A） （B） （C） （D）

（11）已知F1，F2是双曲线E的左，右焦点，点M在E上，M F1与 轴垂直，

sin ,则E的离心率为

（A） （B） （C） （D）2

（12）已知函数学.科网

满足，若函数与

图像的交点为 则

（A）0 （B）m （C）2m （D）4m

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

(13)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos A=，cos C=

，a=1，则b= .【2016高考全国二卷数学理科】

(14)α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题： （1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β. （2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n. （3）如果α∥β，mα，那么m∥β.

（4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）

（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 。 （16）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+2）的切线，则b= 。

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本题满分12分）

为等差数列

的前n项和，且

记

，其中

表示不超过x的最大

整数，如（I）求（II）求数列

；

.

的前1 000项和.

18.（本题满分12分）

某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 19.（本小题满分12分）

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E,F分别在AD,CD上，AE=CF=EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△（I）证明：（II）求二面角

平面ABCD；

的正弦值.

的位置，

.

，

20. （本小题满分12分）

已知椭圆E:

点N在E上，MA⊥NA. （I）当t=4，

的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点，

时，求△AMN的面积；

（II）当时，求k的取值范围.

（21）（本小题满分12分）

(I)讨论函数 的单调性，并证明当 >0时，

(II)证明：当求函数

时，函数

的值域.

有最小值.设g（x）的最小值为，

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 （22）（本小题满分10分）选修4-1：集合证明选讲

如图，在正方形ABCD，E,G分别在边DA,DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.

(I) 证明：B,C,E,F四点共圆；

(II)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直线坐标系xoy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25.

（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

（II）直线l的参数方程是（t为参数）,l与C交于A、B两点，∣AB∣=，求l的斜率。 （24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)= ∣x-∣+∣x+∣，M为不等式f(x) ＜2的解集. （I）求M；

（II）证明：当a,b∈M时，∣a+b∣＜∣1+ab∣。

2016高考全国二卷数学理科(五)
2016年高考理科数学全国新课标II卷精校版含答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国新课标II卷）

一.选择题：本题共12小题，每小题5分.

（1）已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）

，（B）(1，3) 3)（C）(1,+)（D）(-，（A）(31)

（2）已知集合A{1,2,3}，B{x|(x1)(x2)0,xZ}，则AB（）

1，2，3}（D）{1，01，，2，3} ，2}（C）{0，（A）{1}（B）{1



（3）已知向量a(1,m),b(3,2)，且(a+b)b，则m=（）





（A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8

（4）圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a=（）

（A）

43

（B）（C

D）2 34

（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）

（A）24 （B）18 （C）12 （D）9

（6）下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）（A）20（B）24（C）28（D）32 （7）若将函数y2sin2x的图像向左平移移后图象的对称轴为（）

（A）x



个单位长度，则平12

kk(kZ)（B）x(kZ) 2626

（C）x

kk(kZ)（D）x(kZ) 212212

（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x2,n2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s（）

（A）7 （B）12 （C）17 （D）34 （9）若cos(



3

)，则sin2（） 45

（A）

7117（B）（C）（D）

552525

（10）从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2，…，xn，y1，y2，…，yn

，构成n个数对x1,y1，x2,y2，…，xn,yn，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为

（A）

4n2n4m2m（B）（C）（D） mmnn

1x2y2

sinMF2F1,（11）已知F1,F2是双曲线E:221的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，

3ab

则E的离心率为（）（A

（B）

3

（C

D）2 2

（12）已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x)，若函数y

m

x1

与yf(x)图像的交点为 x

（A）0 （B）m（C）2m（D）4m (x1,y1),(x2,y2),,(xm,ym),则(xiyi)（）

i1

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

(13) ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若cosA

45

cosC，，a1，则b． 513

(14) ,是两个平面，m,n是两条直线，有下列四个命题：

（1）如果mn,m,n//，那么.（2）如果m,n//，那么mn.

（3）如果//,m，那么m//.（4）如果m//n,//，那么m与所成的角和n与所成的

角相等.其中正确的命题有．(填写所有正确命题的编号）

（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．

（16）若直线ykxb是曲线ylnx2的切线，也是曲线yln(x1)的切线，则b．

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本题满分12分）Sn为等差数列an的前n项和，且a1=1，S728.记bn=lgan，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0，（Ⅰ）求b1，b11，b101；（Ⅱ）求数列bn的前1 000项和． lg99=1．

18.（本题满分12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

来源学。科。网

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．

19.（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB5,AC6，点E,F分别在AD,CD上，AECF

5'

，EF交BD于点H．将DEF沿EF折到DEF位置，OD4

．（Ⅰ）证明：DH平面ABCD；（Ⅱ）求二面角BDAC的正弦值．

x2y2

20.（本小题满分12分）已知椭圆E:1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k

0)的

t3

直线交E于A,M两点，点N在E上，MANA．

（Ⅰ）当t4,|AM||AN|时，求AMN的面积；（Ⅱ）当2AMAN时，求k的取值范围．

（21）（本小题满分12分）(Ⅰ)讨论函数f(x)

x2x

e的单调性，并证明当x0时， (x2)exx20；x2

exaxa

(Ⅱ)证明：当a[0,1)时，函数（gx）=(x0)有最小值.设g(x)的最小值为h(a)，求函2

x

数h(a)的值域．

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

E,G分别在边DA,DC上如图，在正方形ABCD中，（不与端点重合），且DEDG，过D点作DFCE，

垂足为F．(Ⅰ) 证明：B,C,G,F四点共圆；(Ⅱ)若AB1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x6)y25．

2

2

（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

xtcos

l（Ⅱ）直线的参数方程是（t为参数）,l与C交于A,B两点，

|AB|l的斜率．

ytsin

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)|x

（Ⅰ）求M；

（Ⅱ）证明：当a,bM时，|ab||1ab|．

11

||x|，M为不等式f(x)2的解集． 22

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学答案

（1~12）、ACDAB CBCDC AC

(13)、(14)、②③④（15）、1和3 （16）、

三.解答题

17.（本题满分12分） 【答案】（Ⅰ）【解析】

试题分析：（Ⅰ）先求公差、通项差数列的前项和公式求数列试题解析：（Ⅰ）设所以

的通项公式为

的公差为

，再根据已知条件求的前1 000项和． ，据已知有

，解得

；（Ⅱ）用分段函数表示

，再由等

，

，

；（Ⅱ）1893.

（Ⅱ）因为所以数列

的前

项和为

考点：等差数列的的性质，前项和公式，对数的运算. 【结束】

18.（本题满分12分）

【答案】（Ⅰ）根据互斥事件的概率公式求解；（Ⅱ）由条件概率公式求解；（Ⅲ）记续保人本年度的保费为

，求

的分布列为，在根据期望公式求解..

【解析】 试题分析： 试题解析：（Ⅰ）设出险次数大于1，故

表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件

发生当且仅当一年内