2016各省高考数学排列组合题

2016各省高考数学排列组合题(一)
2016届高考数学排列组合

考点规范练52 排列与组合

基础巩固组

1.把标号为1,2,3,4,5的同色球全部放入编号为1~5号的箱子中,每个箱子放一个球且要求偶数号的球必须放在偶数号的箱子中,则所有的放法种数为( )

A.11种 数为( ) A.112种 A.3×3! ( ) A.9 A.192种

B.10 B.216种

C.18 C.240种

D.20 D.288种

5.6人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( )

6.有20个零件,其中16个一等品,4个二等品,若从这20个零件中任意取3个,那么至少有1个一等品的不同取法的种数为( ) A.2 320 A.24 种.

9.将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排,且A,B均在C的同侧,则不同的排法共有 种(用数字作答).

B.1 136 B.18

C.472 C.12

D.846 D.6

7.从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为( ) 8.甲、乙两人计划从A,B,C三个景点中各选择两个游玩,则两人所选景点不全相同的选法共有

B.100种 B.3×(3!)3

C.90种 C.(3!)4

D.80种 D.9!

3.一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为( )

4.从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到lg a-lg b的不同值的个数是

B.10种

C.12种

D.8种

2.从8名女生4名男生中,选出3名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法

10.如图,四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品,有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为①②③

④的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同放法种数为 .

11.将并排的有不同编号的5个房间安排给5名工作人员临时休息,假定每个人可以选择任一房间,且选择各个房间是等可能的,则恰有2个房间无人选择,且这2个房间不相邻的安排方式的种数为 .

12.四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中.

(1)若每个盒子放一个球,则共有多少种不同的放法? (2)恰有一个空盒的放法共有多少种?

能力提升组

13.设集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为( ) A.60 A.22

B.90 B.25【2016各省高考数学排列组合题】

C.120 C.20

D.130 D.48

14.将7个相同的球放入4个不同的盒子中,则每个盒子都有球的放法种数为( )

15.如果把个位数是1,且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”,那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中,“好数”共有 个.

16.将6位志愿者分成4组,其中两个组各2人,另两个组各1人,分赴省运会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有 种(用数字作答). 17.从1到9的9个数字中取3个偶数、4个奇数,试问: (1)能组成多少个没有重复数字的七位数? (2)上述七位数中,3个偶数排在一起的有几个?

(3)(1)中的七位数中,偶数排在一起,奇数也排在一起的有几个?

18.有4个不同的球,4个不同的盒子,把球全部放入盒内. (1)恰有1个盒不放球,共有几种放法? (2)恰有1个盒内有2个球,共有几种放法? (3)恰有2个盒不放球,共有几种放法?

答案：1.C 解析:依题意,满足题意的放法种数为2.A 解析:从男生中抽取1人有4种方法.

从女生中抽取两人,有=28种方法.

故由分步乘法计数原理,共有28×4=112种方法.

3.C 解析:把一家三口看作一个排列,然后再排列这3家,所以有(3!)4种.

=12.

4.C 解析:∵lg a-lg b=lg(a>0,b>0),

∴lg有多少个不同的值,只需看不同值的个数.

从1,3,5,7,9中任取两个不同的数记为a,b有种,

又相等,相等,

故lg a-lg b的不同值的个数是-2=18. 5.B 解析:(1)当最左端排甲的时候,排法的种数为;

(2)当最左端排乙的时候,排法种数为因此不同的排法的种数为

=120+96=216.

6.B 解析:(方法一)将“至少有1个一等品的不同取法”分三类:“恰有1个一等品”,“恰有2个一等品”,“恰有3个一等品”,由分类加法计数原理有

(方法二)考虑其对立事件“3个都是二等品”,则不同取法有

=1 136(种).

=1 136(种).

7.B 解析:当选0时,先从1,3,5中选2个数字有种方法,然后从选中的2个数字中选1个排在末位有种方法,剩余1个数字排在首位,共有

=6(种)方法;

当选2时,先从1,3,5中选2个数字有种方法,然后从选中的2个数字中选1个排在末位有种方法,其余2个数字全排列,共有

=12(种)方法.

由分类加法计数原理知,共有6+12=18(个)奇数.

8.6 解析:甲、乙两人从A,B,C三个景点中各选两个游玩,共有相同,所以排除3种完全相同的选择,故有6种.

9.480 解析:如图六个位置

若C放在第一个位置,则满足条件的排法共有

种情况;若C放在

种排

=9种,但两人所选景点不能完全

第2个位置,则从3,4,5,6共4个位置中选2个位置排A,B,再在余下的3个位置排D,E,F,共法;若C放在第3个位置,则可在1,2两个位置排A,B,其余位置排D,E,F,则共有

种排法或在4,5,6

共3个位置中选2个位置排A,B,再在其余3个位置排D,E,F,共有有

种排法;若C在第5个位置,则有

综上,共有2(

种排法;若C在第4个位置,则

种排法;若C在第6个位置,则有种排法.

)=480(种)排法.

10.48 解析:由题意分析,先把标号为1,2,3,4的化工产品分别放入编号为①②③④的4个仓库内,共有

=24种放法;再把标号为5,6,7,8的化工产品对应地按要求安全存放:7与1放一起,8与2放一起,5

与3放一起,6与4放一起;或者6与1放一起,7与2放一起,8与3放一起,5与4放一起,有两种放法.综上所述,共有

2=48种放法.

11.900 解析:先将5人分成三组(1,1,3或2,2,1两种形式),再将这三组人安排到3个房间,然后将2个房间插入前面住了人的3个房间形成的空档中即可,

故安排方式共有

=900(种).

12.解:(1)每个盒子放一个球,共有=24种不同的放法.【2016各省高考数学排列组合题】

(2)(方法一)先选后排,分三步完成:

第一步:四个盒子中选一只为空盒,有4种选法; 第二步:选两球为一个元素,有种选法; 第三步:三个元素放入三个盒中,有种放法. 故共有4

=144种放法.

(方法二)先分组后排列,看作分配问题. 第一步:在四个盒子中选三个,有种选法;

第二步:将四个球分成2,1,1三组,有种分法;

第三步:将三组分到选定的三个盒子中,有种分法. 故共有【2016各省高考数学排列组合题】

=144种分法.

13.D 解析:由已知得|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|的取值可能为1,2,3.

①若|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|=1.

则x1,x2,x3,x4,x5中必有一个数为1或-1,其余四个数为0,因此共有

=10种取值.

②若|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|=2,则x1,x2,x3,x4,x5中必有三个数为0,其余两个数为1或-1.

若两数均为1,则有种;若两数均为-1,则有种;若两数中一个为1,另一个为-1,则有此共有

=40种取值.

种,因

③若|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|=3,则x1,x2,x3,x4,x5中必有两个数为0,其余三个数为1或-1.

若三个数均为1,则有种;若三个数均为-1,则有种,若三个数中有一个1、两个-1,则有若三个数中有两个1、一个-1,则有

种.因此共有

=80种取值.

种;

综上,满足条件的元素个数为10+40+80=130.故选D.

14.C 解析:将7个相同的球放入4个不同的盒子,即把7个球分成4组.因为要求每个盒子都有球,所以每个盒子至少放1个球,不妨将7个球摆成一排,中间形成6个空,只需在这6个空中插入3个隔板将它们隔开,即分成4组,不同的插入方法共有=20种,所以每个盒子都有球的放法共有20种. 15.12 解析:第一类:恰有三个相同的数字为1,

选2,3,4中的一个数字排在十、百、千位的一个位置上,有

种方法,四位“好数”有9个.

第二类:相同的三个数字为2,3,4中的一个,这样的四位“好数”为2221,3331,4441共3个. 由分类加法计数原理,共有“好数”9+3=12个.

16.1 080 解析:先分组再分配,共有=1 080(种)分配方案.

17.解:(1)分三步完成:第一步,在4个偶数中取3个,有种情况;第二步,在5个奇数中取4个,有种情况;第三步,3个偶数和4个奇数进行排列,有种情况.所以符合题意的七位数有

(2)上述七位数中,3个偶数排在一起的有

=14 400个.

=5 760个.

=100 800个.

(3)上述七位数中,3个偶数排在一起,4个奇数也排在一起的有

18.解:(1)为保证“恰有1个盒不放球”,先从4个盒子中任意取出一个不放球,问题转化为“4个球,3个盒子,每个盒子都要放入球,共有几种放法?”,即把4个球分成2,1,1的三组,然后再从3个盒子中选1个放2个球,其余2个球放在另外2个盒子内,由分步乘法计数原理,共有

=144种.

2016各省高考数学排列组合题(二)
2016年高考数学理试题分类汇编：排列组合与二项式定理

2016年高考数学理试题分类汇编

排列组合与二项式定理

一、排列组合

1、（2016年四川高考）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为

（A）24 （B）48 （C）60 （D）72

【答案】D

2、（2016年全国II高考）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）

（A）24 （B）18 （C）12 （D）9

【答案】B

3、（2016年全国III高考）定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k2m，a1,a2,,ak中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有

（A）18个

【答案】C

二、二项式定理

1、（2016年北京高考）在(12x)6的展开式中，x的系数为__________________.（用数字作答） 2（B）16个 （C）14个 （D）12个

【答案】60.

2、（2016年山东高考）若（ax2

【答案】-2 5的展开式中x5的系数是—80，则实数a=_______. 23、（2016年上海高考）在3x的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于 x

【答案】112 n

4、（2016年四川高考）设i为虚数单位，则(xi)的展开式中含x4的项为

（A）－15x4 （B）15x4 （C）－20i x4 （D）20i x4

【答案】A

285、（2016年天津高考）(x的展开式中x2的系数为__________.(用数字作答) 61

x

【答案】56

6、（2016年全国I

高考）(2x【答案】10 5的展开式中，x3的系数是 .（用数字填写答案）

2016各省高考数学排列组合题(三)
2015-2016高考数学复习排列组合题型解题方法

排列是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序，查字典数学网整理了排列组合题型解题方法，供同学们参考学习。排列组合篇1. 掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。2. 理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。3. 理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。4. 掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。5. 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。

6. 了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。

7. 了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。8. 会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.排列组合题型解题方法的全部内容就是这些，查字典数学网预祝考生可以取得哭大的进步。

2016各省高考数学排列组合题(四)
2016年高考数学考点分类自测 排列与组合 理-含答案

2016年高考理科数学考点分类自测：排列与组合

一、选择题

1.把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在右

图中的1,2,3,4,5,6,7所示的位置上，其中3盆兰花不能

放在一条直线上，则不同的摆放方法有 ( )

A．2 680种

C．4 920种 B．4 320种 D．5 140种

2．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4

本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有

( )

A．4种 B．10种

C．18种 D．20种

3．将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、

丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为

( )

A．80

B．120 D．50 C．140

4．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服

务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一．每项工作

至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、

戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 ( )

A．152

D．54

5．研究性学习小组有4名同学要在同一天的上、下午到实验室做 B．126C．90

A，B，C，D，E五个操作实验，每位同学上、下午各做一个实验，且

不重复，若上午不能做D实验，下午不能做E实验，则不同的安排方

式共有 ( )

A．144种

C．216种 B．192种 D．264种

6．某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某

校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐

部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名

同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学

甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为

( )

A．72

B．108 D．216 C．180

二、填空题

7．5名男性驴友到某旅游风景区游玩，晚上入住一家宾馆，宾馆有3间客房可选，一间客房为3人间，其余为2人间，则5人入住两间客房的不同方法有______种(用数字作答)．

8．将数字1,2,3,4,5按第一行2个数，第二行3个数的形式随机排列，设ai(i＝1,2)表示第i行中最小的数，则满足a1>a2的所有排列的个数是________．(用数字作答)

9．从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有________种．

三、解答题

10．山东鲁能、上海申花、天津泰达与杭州绿城四家中国足球俱乐部参加了2011年亚洲足球俱乐部冠军联赛，为了打出中国足球的精神面貌，足协想派五名官员给这四支球队做动员工作，每个俱乐部至少派一名官员，且甲、乙两名官员不能到同一家俱乐部，共有多少种不同的安排方法？

2016各省高考数学排列组合题(五)
2016年高考数学理试题分类汇编：排列组合与二项式定理 含考点详细解析

2016年高考数学理试题分类汇编

排列组合与二项式定理

一、排列组合

1、（2016年四川高考）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为

（A）24 （B）48 （C）60 （D）72

【答案】D

2、（2016年全国II高考）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）

（A）24 （B）18 （C）12 （D）9

【答案】B

3、（2016年全国III高考）定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k2m，a1,a2,,ak中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有

（A）18个

【答案】C

二、二项式定理

1、（2016年北京高考）在(12x)的展开式中，x的系数为__________________.（用数字作答）

【答案】60.

2、（2016年山东高考）若（ax2

【答案】-2 62（B）16个 （C）14个 （D）12个 ）5的展开式中x5的系数是—80，则实数a=_______.

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23、（2016年上海高考）在x的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数x

项等于_________

【答案】112

4、（2016年四川高考）设i为虚数单位，则(xi)的展开式中含x4的项为

（A）－15x4 （B）15x4 （C）－20i x4 （D）20i x4

【答案】A

285、（2016年天津高考）(x)的展开式中x2的系数为__________.(用数字作答) n61

x

【答案】56

6、（2016年全国I

高考）(2x【答案】10 5的展开式中，x3的系数是 .（用数字填写答案）

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