2016高考数学试题分类汇编免费下载

2016高考数学试题分类汇编免费下载(一)
2016高考理科数学试题分类汇编数列部分

2016全国高考理科数学试题分类汇编----数列部分

（2016全国I）（3）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=

（A）100 （B）99 （C）98 （D）97

【答案】C

【解析】

试题分析：由已知，9a136d27,所以

a19d8

a11,d1,a100a199d19998,故选C.

考点：等差数列及其运算

（2016全国I）（15）设等比数列an满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2 …an的最大值为 ．

【答案】64

考点：等比数列及其应用

（2016全国II）17.（本题满分12分）

，S728.记bn=lgan，其中x表示不超Sn为等差数列an的前n项和，且a1=1

过x的最大整数，如0.9=0，lg99=1．

（Ⅰ）求b1，b11，b101；

（Ⅱ）求数列bn的前1 000项和．

【答案】（Ⅰ）b10，b111， b1012；（Ⅱ）1893.

考点：等差数列的的性质，前n项和公式，对数的运算.

（2016全国III）（17）（本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和Sn1an，其中0．

（I）证明{an}是等比数列，并求其通项公式；

（II）若S531 ，求． 32

1n1()；（Ⅱ）1． 11【答案】（Ⅰ）an

【解析】

考点：1、数列通项an与前n项和为Sn关系；2、等比数列的定义与通项及前n项和为Sn．

11.（2016上海）无穷数列an由k个不同的数组成，Sn为an的前n项和.若对任意nN，Sn2,3，则k的最大值为

________.

【答案】4

【解析】试题分析：

要满足数列中的条件，涉及最多的项的数列可以为2,1,1,0,0,0,，所以最多由4个不同的数组成.

考点：数列的项与和.

17.（2016上海）已知无穷等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，且limSnS.下列n

条件中，使得2SnSnN恒成立的是（ ） 

（A）a10,0.6q0.7 （B）a10,0.7q0.6

（C）a10,0.7q0.8 （D）a10,0.8q0.7

【答案】

B 考点：1.数列的极限；2.等比数列的求和.

（2016北京）12.已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a16，a3a50，则S6=_______..

【答案】6

【解析】

试题分析：∵{an}是等差数列，∴a3a52a40，a40，a4a13d6，d2， ∴S66a115d6615(2)6，故填：6．

考点：等差数列基本性质.

（2016北京）20.（本小题13分）

设数列A：a1 ，a2 ,…aN (N).如果对小于n(2nN)的每个正整数k都有ak ＜an ，则称n是数列A的一个“G时刻”.记“G(A)是数列A的所有“G时刻”组成的集合.

（1）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出G(A)的所有元素；

（2）证明：若数列A中存在an使得an>a1，则G(A) ；学.科网 （3）证明：若数列A满足an-an1 ≤1（n=2,3, …,N）,则G(A)的元素个数不小于aN -a1.

【答案】（1）G(A)的元素为2和5；（2）详见解析；（3）详见解析.

如果Gi，取miminGi，则对任何1kmi,akaniami. 从而miG(A)且mini1. 又因为np是G(A)中的最大元素，所以Gp.

2016高考数学试题分类汇编免费下载(二)
2016年高考数学试题分类汇编——集合

2016年高考数学试题分类汇编——集合

（1）（新课标1卷文科）设集合A1，3，5，7，Bx2x5，则AB（ ） 

（A）{1,3}（B）{3,5}（C）{5,7}（D）{1,7}

（2）（新课标1卷理科）设集合A{x|x4x30} ，B{x|2x30}，则AB（ ） 2

（A）(3,3

2) （B）(3,3

2) （C）(1,3

2)（D）(3

2,3)

（3）（新课标2卷文科）已知集合A{1，2，，3}B{x|x29}，则AB（ ）

（A）{2，1，0，1，2，3} （B）{2，1，0，1，2} （C）{1，2，3} （D）{1，2}

（4）（新课标2卷理科）已知集合A{1,2,3}，B{x|(x1)(x2)0,xZ}，则AB（

（A）{1}（B）{1，2}（C）{0，1，2，3}（D）{1，01，，2，3}

（5）（新课标3卷文科）设集合A{0,2,4,6,8,10},B{4,8}，则CAB=（ ）

（A）{4,8} （B）{0，2,6} （C）{0，2，610}, （D）{0，2，4，6，810},

（6）（新课标3卷理科）设集合Sx|(x2)(x3)0,Tx|x0，则ST=（ ）

(A) [2，3] (B)（-，2]U[3,+）(C)[3,+） (D)（0，2]U[3,+）

（7）（北京卷文科）已知集合A{x|2x4},B{x|x3或x>5}，则AB（ ）

（A）{x|2<x<5} （B）{x|x<4或x>5} （C）{x|2<x<3} （D）{x|x<2或x>5}

（8）（北京卷理科）已知集合A{x||x|2}，B{1,0,1,2,3}，则AB（ ）

A.{0,1}B.{0,1,2}C.{1,0,1}D.{1,0,1,2}

（9）（江苏卷）已知集合A{1,2,3,6},B{x|2x3},则AB=___________.

（10）（山东卷理科）设集合A{y|y2x,xR},B{x|x210}, 则AB=（ ）

（A）(1,1) （B）(0,1) （C）(1,) （D）(0,)

（11）设集合U{1,2,3,4,5,6},A{1,3,5},B{3,4,5}，则CUAB（ ）

（A）{2,6} （B）{3,6} （C）{1,3,4,5} （D）{1,2,4,6}

（12）（四川卷理科）设集合A{x|2x2}，Z为整数集，则AZ中元素的个数是（ ）

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

（13）（四川卷文科）设集合A={x11≤x≤5},Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（ ） (A)6 (B) 5 (C)4 (D)3 ）

（14）（天津卷理科）已知集合A{1,2,3,4},B{y|y3x2，xA},则AB=（ ）

（A）{1} （B）{4} （C）{1,3} （D）{1,4}

（15）（天津卷文科已知集合A{1,2,3}，B{y|y2x1,xA}，则AB=（ ）

（A）{1,3} （B）{1,2} （C）{2,3} （D）{1,2,3}

（16）（浙江卷理科）已知集合PxRx3,QxRx4,则PCRQ（ ） 2

A．[2,3] B．( -2,3 ] C．[1,2) D．(,2][1,)

（17）（浙江卷文科）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则QCRP（）

A.{1}

B.{3，5} C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}

2016高考数学试题分类汇编免费下载(三)
2016年高考数学试题分类汇编——集合

2016年高考数学试题分类汇编——集合

1.（新课标1卷文科）设集合A1，3，5，7，Bx2x5，则AB（ ） 

（A）{1,3}（B）{3,5}（C）{5,7}（D）{1,7}

2.（浙江卷文科）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则QCRP（）

A.{1} B.{3，5} C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}

3.（新课标2卷文科）已知集合A{1，2，，3}B{x|x29}，则AB（ ）

（A）{2，1，0，1，2，3} （B）{2，1，0，1，2} （C）{1，2，3} （D）{1，2}

4.（新课标2卷理科）已知集合A{1,2,3}，B{x|(x1)(x2)0,xZ}，则AB（

（A）{1}（B）{1，2}（C）{0，1，2，3}（D）{1，01，，2，3}

5.（新课标3卷文科）设集合A{0,2,4,6,8,10},B{4,8}，则CAB=（ ）

（A）{4,8} （B）{0，2,6} （C）{0，2，610}, （D）{0，2，4，6，810},

6.（天津卷文科已知集合A{1,2,3}，B{y|y2x1,xA}，则AB=（ ）

（A）{1,3} （B）{1,2} （C）{2,3} （D）{1,2,3}

7.（北京卷文科）已知集合A{x|2x4},B{x|x3或x>5}，则AB（ ）

（A）{x|2<x<5} （B）{x|x<4或x>5} （C）{x|2<x<3} （D）{x|x<2或x>5}

8.（北京卷理科）已知集合A{x||x|2}，B{1,0,1,2,3}，则AB（ ）

A.{0,1}B.{0,1,2}C.{1,0,1}D.{1,0,1,2}【2016高考数学试题分类汇编免费下载】

9.（江苏卷）已知集合A{1,2,3,6},B{x|2x3},则AB=___________. ）

10.（天津卷理科）已知集合A{1,2,3,4},B{y|y3x2，xA},则AB=（ ）

（A）{1} （B）{4} （C）{1,3} （D）{1,4}

11.设集合U{1,2,3,4,5,6},A{1,3,5},B{3,4,5}，则CUAB（ ）

（A）{2,6} （B）{3,6} （C）{1,3,4,5} （D）{1,2,4,6}

12.（四川卷理科）设集合A{x|2x2}，Z为整数集，则AZ中元素的个数是（ ）

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

13.（四川卷文科）设集合A={x11≤x≤5},Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（ ）

(A)6 (B) 5 (C)4 (D)3

14.（山东卷理科）设集合A{y|y2x,xR},B{x|x210}, 则AB=（ ） （A）(1,1) （B）(0,1) （C）(1,) （D）(0,)

15.（新课标3卷理科）设集合Sx|(x2)(x3)0,Tx|x0，则ST=（ ）

(A) [2，3] (B)（-，2]U[3,+）(C)[3,+） (D)（0，2]U[3,+）

16.（浙江卷理科）已知集合PxRx3,QxRx24,则PCRQ（ ）

A．[2,3] B．( -2,3 ] C．[1,2) D．(,2][1,)

17.（新课标1卷理科）设集合A{x|x24x30} ，B{x|2x30}，则AB（

（A）(3,3

2) （B）(3,333

2) （C）(1,2)（D）(2,3)

）

2016高考数学试题分类汇编免费下载(四)
2016年高考数学文试题分类汇编：数列

2016年高考数学文试题分类汇编

数列

一、选择题

1、（2016年浙江高考）如图，点列An,Bn分别在某锐角的两边上，且

AnAn1An1An2,AnAn2,nN*，

BnBn1Bn1Bn2,BnBn2,nN*.

(P≠Q表示点P与Q不重合) 若dnAnBn，Sn为△AnBnBn1的面积，则（ ）

22A.Sn是等差数列 B.Sn是等差数列 C.dn是等差数列 D.dn是等差数列



【答案】A

二、填空题

1、（2016年江苏省高考）已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=-3，S5=10，则a9的值是 ▲ .

【答案】20.

2、（2016年上海高考）无穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和.若对任意的nÎN*，SnÎ{2，3}则k的最大值为

【答案】4

三、解答题

1、（2016年北京高考）已知{an}是等差数列，{bn}是等差数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4. （Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）设cn= an+ bn，求数列{cn}的前n项和.

解：（I）等比数列bn的公比qb393， b23

所以b1b21，b4b3q27． q

设等差数列an的公差为d．

因为a1b11，a14b427，

所以113d27，即d2．

所以an2n1（n1，2，3，）．

（II）由（I）知，an2n1，bn3n1．

因此cnanbn2n13n1．

从而数列cn的前n项和

Sn132n1133n1

n12n113n

学科网 213

3n1n． 22

2、（2016年江苏省高考）

100.对数列annN*和U的子集T，若T,定义ST0;若 记U1,2,…，

Tt1,t2,…，tk，定义STat1at2…+atk.例如：T=1,3,66时，STa1a3+a66.现设annN*是公比为3的等比数列，且当T=2,4时，ST=30.

（1）求数列an的通项公式；

k，求证：STak1； （2）对任意正整数k1k100，若T1,2,…，

（3）设CU,DU,SCSD,求证：SCSCD2SD.

（1）由已知得ana13n1,nN*.

于是当T{2,4}时，Sra2a43a127a130a1. 又Sr30，故30a130，即a11.

所以数列{an}的通项公式为an3n1,nN*.

（2）因为T{1,2,,k}，an3n10,nN*， 所以Sra1a2ak133k1

因此，Srak1.

（3）下面分三种情况证明.

①若D是C的子集，则SCSCDSCSDSDSD2SD. ②若C是D的子集，则SCSCDSCSC2SC2SD. ③若D不是C的子集，且C不是D的子集.

令ECCUD，FDCUC则E，F，EF. 于是SCSESCD，SDSFSCD，进而由SCSD，得SESF. 设k是E中的最大数，l为F中的最大数，则k1,l1,kl. 由（2）知，SEak1，于是3l1alSFSEak13k，所以l1k，即lk. 又kl，故lk1， 从而SFa1a2al133l11k(31)3k. 23l13k11ak1SE1， 2222故SE2SF1，所以SCSCD2(SDSCD)1， 即SCSCD2SD1.

综合①②③得，SCSCD2SD.

3、（2016年山东高考）已知数列an的前n项和Sn3n8n，且anbnbn1. bn是等差数列，2

（I）求数列bn的通项公式；

(an1)n1

（II）令cn.求数列cn的前n项和Tn. n(bn2)

a1b1b2【解析】（Ⅰ）由题意得，解得b14,d3，得到bn3n1。 abb232

(6n6)n1

n1（Ⅱ）由（Ⅰ）知cn，从而 3(n1)2n(3n3)

Tn3[222323424(n1)2n1]

利用“错位相减法”即得Tn3n2n2

试题解析：（Ⅰ）由题意当n2时，anSnSn16n5，当n1时，a1S111；所以

a1b1b2112b1d，即，解之得b14,d3，an6n5；设数列的公差为d，由abb172b3d2321

所以bn3n1。 (6n6)n1

n1（Ⅱ）由（Ⅰ）知cn，又Tnc1c2c3cn，即3(n1)2n(3n3)

Tn3[222323424(n1)2n1]

，所以2Tn3[223324425(n1)2n2]，以上两式两边相减得Tn3[22222

所以Tn3n2n2

234n1(n1)2n24(2n1)]3[4(n1)2n2]3n2n2。 21

nN}，nN}，4、（2016年上海高考）对于无穷数列{an}与{bn}，记A={x|x=a，B={x|x=bn，

若同时满足条件：①{an}，{bn}均单调递增；②AB且ABN，则称{an}与{bn}是无穷互补数列.

（1）若an=2n1，bn=4n2，判断{an}与{bn}是否为无穷互补数列，并说明理由；

（2）若an=2且{an}与{bn}是无穷互补数列，求数列{bn}的前16项的和； n***

（3）若{an}与{bn}是无穷互补数列，{an}为等差数列且a16=36，求{an}与{bn}得通项公式. 解析：（1）因为4，4，所以4， 从而an与bn不是无穷互补数列．

（2）因为a416，所以b1616420．

234数列bn的前16项的和为12202222 

12020252180． 2

（3）设an的公差为d，d，则a16a115d36． 

由a13615d1，得d1或2．

若d1，则a121，ann20，与“an与bn是无穷互补数列”矛盾； 若d2，则a16，an2n4，bnn,n5． 2n5,n5

综上，an2n4，bn

n,n5． 2n5,n5

5、（2016年四川高考）已知数列{an}的首项为1， Sn为数列{an}的前n项和，Sn+1=Sn+1，其中q﹥0，n∈N+

(Ⅰ)若a2，a3，a2+ a3成等差数列，求数列{an}的通项公式；

у2【2016高考数学试题分类汇编免费下载】

(Ⅱ)设双曲线x﹣=1的离心率为en，且e2=2，求e12+ e22+…+en2， an2

解析：（Ⅰ）由已知，Sn+1=qSn+1,Sn+2=qSn+1+1, 两式相减得到an+2=qan+1,n?1. 又由S2=qS1+1得到a2=qa1，故an+1=qan对所有n³1都成立. 所以，数列{an}是首项为1，公比为q的等比数列. 从而an=qn-1.

由a2，a3，a2+a3成等差数列，可得2a3=a2+a2+a3，所以a3=2a2,，故q=2. 所以an=2n-1(n?N*).

2016高考数学试题分类汇编免费下载(五)
2016年高考数学理试题分类汇编：函数

2016年高考数学理试题分类汇编

函数

一、选择题

1、（2016年北京高考）已知x，yR，且xy0，则（ ）

A.

1111

0 B.sinxsiny0 C.(x(y0 D.lnxlny0

22xy

【答案】C

3

2、（2016年山东高考）已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)x1 ；当1x1 时，

f(x)f(x)；当x

1 2

时，f(xf(x .则f(6)=

（A）−2 【答案】D

3、（2016年上海高考）设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f(x)g(x)、

（B）−1

（C）0

（D）2

1212

f(x)h(x)、g(x)h(x)均为增函数，则f(x)、g(x)、h(x)中至少有一个增函数；②若f(x)g(x)、f(x)h(x)、g(x)h(x)均是以T为周期的函数，则f(x)、g(x)、h(x)均是以T为周期的函数，下列

判断正确的是（ ）

A、①和②均为真命题B、①和②均为假命题

C、①为真命题，②为假命题D、①为假命题，②为真命题

【答案】D

x2(4a3)x3a,x0,

4、（2016年天津高考）已知函数f（x）=（a>0,且a≠1）在R上单调递减，且

loga(x1)1,x0

关于x的方程|f(x)|2x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ） （A）（0，【答案】C

223123123] （B）[，] （C）[，]{}（D）[，）{}

333333444

5、（2016年全国I高考））函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为

（A）

（B

）

（C）

【答案】D 【解析】

（D

）

f28e282.820，排除A，f28e282.721，排除B x0时，fx2x2ex

11

fx4xex，当x0,时，fx4e00

44

1

因此fx在0,单调递减，排除C

4

故选D．

0c1，则 6、（2016年全国I高考）若ab1，

cccc

（A）ab（B）abba（C）alogbcblogac（D）logaclogbc

【答案】C

7、（2016年全国II高考）已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x)，若函数y像的交点为

x1

与yf(x)图x

(x1,y1),(x2,y2),,(xm,ym),则(xiyi)（ ）

i1

m

（A）0 （B）m （C）2m （D）4m 【答案】C

8、（2016年全国III高考）已知a2，b4，c25，则

（A）bac （B）abc （C）bca （D）cab

43

25

13

【答案】A

二、填空题

x33x,xa

1、（2016年北京高考）设函数f(x).

2x,xa

①若a0，则f(x)的最大值为______________； ②若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是________. 【答案】2，(,1).

xm，|x|,

2、（2016年山东高考）已知函数f(x)2 其中m0，若存在实数b，使得关于x的【2016高考数学试题分类汇编免费下载】

x2mx4m,xm，

方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是_________. 【答案】(3,)

3、（2016年上海高考）已知点(3,9)在函数f(x)1ax的图像上，则f(x)的反函数 f1(x)________【答案】log2(x1)

4、（2016年四川高考）已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)4x，

5

则ff(1)__________.

2

【答案】-2

5、（2016年天津高考）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a

满足

f(2

a1

)f(，则a的取值范围是______.

【答案】(,)

1322

0单调递增；0，单调递减 【解析】由fx是偶函数可知，，

a1

f

，ff又f2





5

，ab=ba，则a= ，b= . 2

可得，2

a1

a1

113a 222

6、（2016年浙江高考） 已知a>b>1.若logab+logba=【答案】4 2

三、解答题

1、（2016年上海高考） 已知aR，函数f(x)log2(（1）当a5时，解不等式f(x)0；

（2）若关于x的方程f(x)log2[(a4)x2a5]0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围； （3）设a0，若对任意t[,1]，函数f(x)在区间[t,t1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围.

【答案】（1）x,0,．（2）1,23,4．（3）,． 【解析】 （1）由log2

1

a). x

12

1423

11

50，得51，

xx

解得x,0,． （2）



14

1

aa4x2a5，a4x2a5x10， x

当a4时，x1，经检验，满足题意． 当a3时，x1x21，经检验，满足题意． 当a3且a4时，x1

1

，x21，x1x2． a4

x1是原方程的解当且仅当

1

a0，即a2； x1

1

a0，即a1． x2

x2是原方程的解当且仅当

于是满足题意的a1,2．

综上，a的取值范围为1,23,4． （3）当0x1x2时，

1111

aa，log2alog2a， x1x2

x1x2

所以fx在0,上单调递减．

函数fx在区间t,t1上的最大值与最小值分别为ft，ft1．

11

ftft1log2alog2a1即at2a1t10，对任意

tt11

t,1成立． 2

因为a0，所以函数yat2a1t1在区间,1上单调递增，t有最小值

12

1

时，y 2

31312a，由a0，得a． 42423

故a的取值范围为,．

23