2016河南高考理数答案

2016河南高考理数答案(一)
2016河南高考理科数学试题及答案完整版

　　高考对于同学们的意义重大，可能有些人因为高考的一分之差就过着完全不同的人生，对于高考的结果，同学们一定迫不及待的想要知道，为此，中国招生考试网特意为大家整理了2016年河南高考各科试题及答案专题，2016河南高考各科试题及答案解析将会在高考结束后进行公布，请各位考生耐心等待！并继续支持中国招生考试网！　　2016河南高考理科数学试题及答案（图片版）将会在本页面更新，欢迎同学们收藏本页面，方便了解最新试题更新情况！

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2016河南高考理数答案(二)
2016年河南高考数学理科试题及答案(word版)

2016年河南高考时间是：2016年6月7日、8日进行考试，请各位考生、老师关注中国招生考试网·2016年高考动态。
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2016河南高考理数答案(三)
2016年河南省高考理科数学第一次模拟考试试题及答案

2016年河南省高考理科数学 第一次模拟考试试题及答案

(满分：150分 时间：120分钟)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合A＝{x|0<x<6}，集合B＝{x|x2－3x－4≤0}，则A∩(∁RB)＝

A．(0,4] B．(-1,0) C．(-1,6) D．(-1,0)∪(0,4] 12．若a1bi（a、b是实数，i是虚数单位），则复数zabi的共轭复数i

等于

A．1i B．1i C．1i D．1+ i

3．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是

A

．2 B

．4 C

．2 D．5

4．某程序框图如右图所示，该程序运行后输

出的S的值为

1A．2 B．－ 2

1C．－3 D． 3

5．设a、b是两条不同的直线，α、β是两

个不同的平面，下列命题中正确的是

A．若a∥b，a∥α，则b∥α

B．若α⊥β，a∥α，则a⊥β

C．若α⊥β，a⊥β，则a∥α

D．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β

1

2016河南高考理数答案(四)
2016年新课标Ⅰ理数高考试题文档版(含答案)

绝密★启封并使用完毕前

试题类型：A

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

2A{x|x4x30}，B{x|2x30}，则AB （1）设集合

3333(3,)(3,)(,3)(1,)2（B）2（C）2（D）2（A）

（2）设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则xyi=

（A）1（B

C

D）2

（3）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=

（A）100（B）99（C）98（D）97

（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，学.科网小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是

（A）（B）（C）（D）

（5）已知方程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是

（A）(–1,3) （B）(–1,3) （C）(0,3) （D）3)

（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是

（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π

（7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为

第 1 页 共 1 页

（A）（B）

（C）

（D）

，0c1，则 （8）若ab1

（A）acbc（B）abcbac（C）alogbcblogac（D）logaclogbc

（9）执行右面的程序图，如果输入的x0，y1，n1，则输出x，y的值满足

（A）y2x（B）y3x（C）y4x（D）y5x

(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的标准线于D、E两点.已知|AB

|=|

DE|=则C的焦点到准线的距离为

(A)2 (B)4 (C)6 (D)8

(11)平面a过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，a//平面CB1D1，a平面ABCD=m，a平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为

(A)1(B

)

(C) (D) 3223

x+)(012.已知函数f(x)sin(

2),x4为f(x)的零点，x4为yf(x)图像的对称第 2 页 共 2 页

轴，且f(x)在5单调，则的最大值为 1836

（A）11 （B）9 （C）7 （D）5

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

(13)设向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=.

(14)(2x5的展开式中，x3的系数是.（用数字填写答案）

（15）设等比数列错误！未找到引用源。满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为。

（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元。

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本题满分为12分）

ABC的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)c.

（I）求C；

（II

）若c

ABC（18）（本题满分为12分）

如图，在已A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，AFD90，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60． ABC的周长． 第 3 页 共 3 页

（I）证明平面ABEFEFDC；

（II）求二面角E-BC-A的余弦值．

（19）（本小题满分12分）

某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.

（I）求X的分布列；

（II）若要求P(Xn)0.5，确定n的最小值；

（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n19与n20之中选其一，应选用哪个？

20. （本小题满分12分）

设圆xy2x150的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E. 22

第 4 页 共 4 页

（I）证明EAEB为定值，并写出点E的轨迹方程；

（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，学科&网过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.

（21）（本小题满分12分）

已知函数错误！未找到引用源。有两个零点.

(I)求a的取值范围；

(II)设x1，x2是错误！未找到引用源。的两个零点，学科.网证明：错误！未找到引用源。+x2<2.

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以⊙O为圆心，错误！未找到引用源。OA为半径作圆. (I)证明：直线AB与O相切；

(II)点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD

.

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为错误！未找到引用源。（t为参数，a＞0）。在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ.

（I）说明C1是哪种曲线，学.科.网并将C1的方程化为极坐标方程；

（II）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a。

（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)= ∣x+1∣-∣2x-3∣.

（I）在答题卡第（24）题图中画出y= f(x)的图像；

（II）求不等式∣f(x)∣﹥1的解集。【2016河南高考理数答案】

第 5 页 共 5 页

2016河南高考理数答案(五)
2016年河南省高考数学冲刺试卷(理科)(1)(解析版)

河南省2016年高考数学冲刺试卷（理科）（1）（解析版）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=（ ）

A．（1，2） B．[1，2]

2．求由曲线y=﹣

A．

C．

3．复数z=C．（1，2] D．[1，2） ，直线y=﹣x+2及y轴所围成的图形的面积错误的为（ ） B． D． （i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．（5分）（2012陕西）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（ ）

A． B． C． D．

5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）

A．21 B．34 C．55 D．

89

6．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（ ）

A．12πcm2 B．24πcm2 C．（15π+12）cm2 D．（12π+12）cm2

7．（5分）（2012辽宁）设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为（ ） A．20 B．35 C．45 D．55

8．（5分）（2013江西）已知点A（2，0），抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=（ ）

A．2： B．1：2 C．1： D．1：3

9．（5分）（2012陕西）设函数f（x）=xex，则（ ）

A．x=1为f（x）的极大值点 B．x=1为f（x）的极小值点

C．x=﹣1为f（x）的极大值点 D．x=﹣1为f（x）的极小值点

10．在△ABC中，若sinC（cosA+cosB）=sinA+sinB，则△ABC的形状是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形

D．等腰直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形

11．A（l，0）是圆x2+y2=1上点，在圆上其他位置任取一点B，连接A，B两点，则|AB|≤1的概率为（ ）

A． B． C． D．

=x+y（x，y∈R），且12．如图，在△OMN中，A，B分别是OM，ON中点，若

点P落在四边形ABNM内（含边界），则x2+y2的取值范围是（ ）

A．[1，2]

B．[1，4] C． D．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．将参加夏令营的500名学生编号为：001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，则第三个营区被抽中的人数为 ．

14．已知公比为q的等比数列{an}前n项之积为Tn，且T3=，T6=32，则q的值为 ．

15．设点P在曲线y=ex上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|的最小值为 ． 16．已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4满足f（xl）=f（x2）=f（x3）=f（x4）=a，则实数a的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12分）（2016河南模拟）已知向量=（3sinx，cosx），=（﹣cosx，

f（x）=﹣． cosx），

（I）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的值；

（Ⅱ）若方程f（x）=a在区间[0，]上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围． 18．（12分）（2016河南模拟）为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与．志愿者的工作内容有两项：①到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；②整理、打包募捐上来的衣物．每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作．相关统计数据如下表所示：

（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人，那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少？

（Ⅱ）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用X表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量X的分布列及数学期望．

19．（12分）（2016河南模拟）如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，CD与平面ABDE所成角的正弦值为（1）若F是线段CD的中点，证明：EF⊥面DBC；

（2）求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值． ．

20．（12分）（2016河南模拟）已知椭圆C：

原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+ =1

（

a＞

b

＞

0）的离心率为，以=0相切．A、B是椭圆C的右顶点与上顶点，直线y=kx（k＞0）与椭圆相交于E、F两点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）当四边形AEBF面积取最大值时，求k的值．

21．（12分）（2004福建）已知f（x）=

（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A； （x∈R）在区间[﹣1，1]上是增函数．

（Ⅱ）设关于x的方程f（x）=的两个非零实根为x1、x2．试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1﹣x2|对任意a∈A及t∈[﹣1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[修4-1：几何证明选讲]

22．（10分）（2016福州模拟）如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点，交圆O于E、F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于H点．

（Ⅰ）求证：B、D、H、F四点共圆；

（Ⅱ）若AC=2，AF=2，求△BDF外接圆的半径．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．（2016河南模拟）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2

（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，

[修4-5：不等式选讲]

），求|PA|+|PB|． sinθ．

2016河南高考理数答案(六)
2015年河南高考理科数学试题

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1+z

（1） 设复数z满足＝i，则|z|＝

1z

(A)1 (B

(C

(D)2 (2)sin20°cos10°－con160°sin10°＝ (A

)

11 (B

) (C) (D)

2222

(3)设命题P：nN，n2>2n，则P为

(A)nN， n2>2n (B) nN， n2≤2n (C)nN， n2≤2n (D) nN， n2＝2n

(4)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 (A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312

x2

(5)已知M(x0，y0)是双曲线Cy21 上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若MF1MF2

2

＜0，则y0的取值范围是

(A)(

－

) 3

3

(B)(

－

) 6

6

(C

)(

，) (D

)(

，) 3333

(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，

下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛

(7)设D为ABC所在平面内一点BC3CD，则

1414ABAC (B) ADABAC 33334141

(C) ADABAC (D) ADABAC

3333

(A) AD

(8)函数f(x)＝(A)(

)，k

的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为 (b)(

)，k

(C)()，k (D)()，k

(9)执行右面的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝

(A)5 (B)6 (C)7 (D)8

（10）(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为

(A)10 (B)20 (C)30 (D)60

（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体， （12）该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的 （13）表面积为16 ＋ 20，则r＝ (A)1 (B)2 (C)4 (D)8

正视图 俯视图

12.设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a1，若存在唯一的 整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是( ) A.[

333333

，1) B. [,) C. [,) D. [，1)

2e42e42e2e

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.

第(22)题~第(24)题未选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

(13)若函数f(x)＝xln(x

为偶函数，则a＝(14)一个圆经过椭圆

的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 .

x10

y

(15)若x，y满足约束条件xy0，则的最大值为 .

xxy40



(16)在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是 . 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分)

Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0，(Ⅰ)求{an}的通项公式： (Ⅱ)设

，求数列

}的前n项和

(18)如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，

E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCDA DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC. (1)证明：平面AEC⊥平面AFC C B (2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值

(19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1，2，···，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

年销售量/t

年宣传费(千元)

1

表中w1 ， ，w ＝

8

w1

x1

1

(Ⅰ)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋y关于年宣传费x的回归方

程类型？(给出判断即可，不必说明理由)

(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

(Ⅲ)以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z＝0.2y－x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题：

（i） 年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii） 年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？

附：对于一组数据(u1 v1)，(u2 v2)„„.. (un vn)，其回归线v＝u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：



(uu)(vv)

i

i

i1

n

(uu)

i

i1

n

,vu

2

(20)(本小题满分12分)

x2

在直角坐标系xoy中，曲线C：y＝与直线y＝kx＋a(a>0)交于M，N两点，

4

(Ⅰ)当k＝0时，分别求C在点M和N处的切线方程；

(Ⅱ)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？说明理由.

(21)(本小题满分12分)

1

已知函数f(x)＝x3ax,g(x)lnx

4(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线yf(x) 的切线；

(Ⅱ)用min m,n 表示m，n中的最小值，设函数h(x)minf(x),g(x)

讨论h(x)(x0) ，

零点的个数

请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. (22)(本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲

如图，AB是☉O的直径，AC是☉O的切线，BC交☉O于点E

（I） 若D为AC的中点，证明：DE是☉O的切线； （II） 若OA，求∠ACB的大小.

(23)(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中.直线C1:x＝－2，圆C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （I） 求C1，C2的极坐标方程； （II） 若直线C3的极坐标方程为



4

R，设C2与C3的交点为M

，N ，求△C2MN

2016河南高考理数答案(七)
河南省2016届高三高考模拟考试数学(理)试题1

河南省2016年高三年级第一次模拟考试

理 科 数 学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡相应位置上．

3．解答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．

4．解答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．【2016河南高考理数答案】

5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1．若集合A＝{x｜－1＜x＜2}，B＝{x｜2x－5x－3＞0}，则A∩B＝

A．{x｜－1＜x＜－【2016河南高考理数答案】

C．{x｜－21，或2＜x＜3} B．{x｜2＜x＜3} 211＜x＜2} D．{x｜－1＜x＜－} 22

2．若复数z满足z（1＋i）＝｜1

｜，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3．设向量a＝（2，0），b＝（1，1），则下列结论中不正确的是

A．｜a｜＝｜b2｜ B．a·b＝2

C．a－b与b垂直 D．a∥b

4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为－4时，则输入的S0的

值为

A．7 B．8

C．9 D．10

x2y2

1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y＝

5．已知双曲线2－2＝ab

则双曲线的方 ，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，

程为

x2y2x2y2x2y2x2y2

＝1 B．－＝1 C．－＝1 D．－＝1 A．－3610810836927279

6．若函数y＝a（a＞0，且a≠1）的值域为{y｜0＜y≤1}，则函数y＝logax的图像大致

是

x

7．已知曲线y＝x＋lnx在点（1，1）处的切线与曲线y＝ax＋（a＋2）x＋1相切，则a＝

A．7 B．8 C．9 D．10

8．已知函数f（x

＋acosx的一条对称轴为x＝

A．[2kπ－

C．[2kπ－22，2kπ＋]（k∈Z） B．[2kπ－，2kπ＋]（k∈Z） 3333，则函数f（x）的递增区间为 322，2kπ＋]（k∈Z） D．[2kπ－，2kπ＋]（k∈Z） 3322

9．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝3，则当n为偶数时，数列{an}的前n项

和Sn＝

3n213n21A．－ B．＋ 4488

3n23n2

C． D． 48

10．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则

一个质点从扇形的圆心起始，绕几何体的侧面运动一

周回到起点，其最短路径为

4 B．

3

2 C．4＋ D．6 3 A．4＋

x2y2

1（a＞b＞0）11．已知椭圆2＋2＝，P为椭圆上与长轴端点不重合的一点，F1，F2分别为ab

椭圆的左、右焦点，过F2作∠F1PF2外角平分线的垂线，垂足为Q，若｜OQ｜＝2b，椭

a2＋e2

圆的离心率为e，则的最小值为 2b

A

B

C

D．1 212．已知定义在[0，＋∞）上的函数f（x）满足f（x）＝2f（x＋2），当x∈[0，2）时，f（x）＝－2x＋4x．设f（x）在[2n－2，2n）上的最大值为an，（n∈N﹡），且{an}的前项和

为Sn，则Sn＝

A．2－

12n－1 B．4－12n－2 C．2－11 D．4－ nn－122

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）．请将答案填在答题卡对应题号的

位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．

13．直线x

＋2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A、B两点，则｜AB｜＝_________．

x－y＋1≥014．若实数x，y满足x＋y≥0，则z＝｜x＋2y－3｜的最小值为__________．

x≤0

15．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”事实上，有很多代数

问题可以转化为几何问题加以解决，

M（x，

y）与点N（a，b）的距离．结合上述观点，可得f（x）

的最小值为_________________．

16．在三棱锥S－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC

SA＝SC＝2，二面角S－AC－B的

若点S，A，B，C都在同一球面上，则该球的表面积是_______． 三、解答题（本大题共6小题，满分70分）解答下列各题应在答题纸的相应编号的规定区

域内写出必要的步骤．

17．（本题满分12分）

已知a，b，c分别为锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，且（a＋b）（sinA－sinB）

＝（c－b）sinC

（Ⅰ）求∠A的大小；

（Ⅱ）若f（x

xxxcos＋cos2，求f（B）的取值范围． 222

18．（本题满分12分）

在市高三学业水平测试中，某校老师为了了解所教两个班100名学生的数学得分情况，

按成绩分成六组：[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140）统计数据如下：

（Ⅰ）请根据上表中的数据，完成频率分布

直方图，并估算这100学生的数学平

均成绩；

（Ⅱ）该教师决定在[110，120），[120，130），

[130，140）这三组中用分层抽样抽取

6名学生进行调研，然后再从这6名

学生中随机抽取2名学生进行谈话，

记这2名学生中有ξ名学生在

[120，130）内，求ξ的分布列和数学期望．

19．（本题满分12分）

如图所示，平面四边形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AD⊥ED，

AF∥DE，AB∥CD，CD＝2AB＝2AD＝2ED＝xAF．

（Ⅰ）若四点F、B、C、E共面，AB＝a，求x的值；

（Ⅱ）求证：平面CBE⊥平面EDB；

（Ⅲ）当x＝2时，求二面角F—EB—C的大小．

20．（本题满分12分）

已知抛物线C：y＝2px（p＞0），定点M（2，0），以O为圆心，抛物线C的准线与以 ｜OM｜为半径的圆所交的弦长为

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）若直线y＝－x＋m（m∈R）与抛物线交于不同的两点A、B

，则抛物线上是否存

2

在定点P（x0，y0），使得直线PA，PB关于x＝x0对称．若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由．

21．（本题满分12分）

已知函数f（x）＝x＋ax－lnx．

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）设g（x）＝f（x）＋2lnx，F（x）＝3g（x）－2xg(x)，若函数F（x）在定义域

内有两个零点x1，x2，且x1＜x2，求证：F(2x1＋x2)＜0． 2

请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时。用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

22．（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为

割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE

上一点，且DE2＝EF·EC．

（Ⅰ）求证：A、P、D、F四点共圆；

（Ⅱ）若AE·ED＝12，DE＝EB＝3，求PA的长．

23．（本题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐

标方程为ρsin（θ＋x＝－1＋cos）

＝a，曲线C2的参数方程为，（θ为参数，42y＝－1＋sin

0≤θ≤π）．

（Ⅰ）求C1的直角坐标方程；

（Ⅱ）当C1与C2有两个公共点时，求实数a的取值范围．

24．（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）＝｜x＋a｜＋｜x－b｜＋c的最小值为4．

（Ⅰ）求a＋b＋c的值； （Ⅱ）求

1212a＋b＋c2的最小值． 44