清远盛兴中英文学校2015高考

清远盛兴中英文学校2015高考(一)
清远盛兴中英文2015年8月考(含答案)

清远盛兴中英文2014-2015学年度第一学期

高三年级第一次月考数学（理）试题

考试时间：120分钟 满分：150分钟

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．复数z

i

1i（其中i为虚数单位）的虚部是 （ ） A.12

B.12i C. 12 D. 1

2

i 2．已知集合A{yyx1,xR}，B{xx2}，则下列结论正确的是（ ）

A.3A B.3B C. ABB

D. ABB 3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900、

900、1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为 ( )

A.15

B.20 C. 25 D. 30 4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a418a5，则S8 ( ) A.18

B.36 C. 54 D. 72

5．在二项式(x21

x

)5的展开式中，含x4的项的系数是（ ）

A.10

B.10 C. 5 D. 20

6．若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（ ）

A.30

B.12 C. 24 D. 4 7．已知x,y都是区间[0,

2

]内任取的一个实数，则使得ysinx的取值的概率是（ ）

A.

4

2



2

B.1

 C. 2

D.

2



2

8．设向量(a1,a2)，(b1,b2)，定义一种向量积：

(aa1

1,2)(b1,b2)(a1b1,a2b2)．已知向量(2,4)，(6

,0)，点P在ycosx的

图象上运动，点Q在yf(x)的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），

则yf(x)在区间[

6,

3

]上的最大值是（ ） A．4 B．2 C

． D

．二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9． 函数ylog3(3x2)的定义域是10．以抛物线y2

4x的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线方程是. 11．用数字1,2,3,4可以排成没有重复数字的四位偶数，共有____________个.

x12．设变量x,y满足

xy1，则xy的最大值是 .



y113．函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f'(x)2，则f(x)2x4的解集为 .

（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。 14．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，A，B分别是直线cossin50和

圆2sin上的动点，则A，B两点之间距离的最小值是 . 15．(几何证明选讲选做题)如图所示，OAB是等腰三角形，

P是底边AB延长线上一点，

且PO3，PAPB4，则腰长OA= .

A B

P

三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．） 16．（本小题满分12分）

已知sin

x22cosx

2

0. (1)求tanx的值；

(2)求

cos2x

2cos(

的值．

4

x)sinx

17．（本小题满分12分）

去年2月29日，我国发布了新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在050为优秀，各类人群可正常活动.惠州市环保局对我市2014年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为5,15，15,25，

19．（本小题满分14分）

已知数列an中，a13，前n项和Sn(1) 求数列a的通项公式； 1

(n1)(an1)1． 2

25,35，35,45，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图.

(1) 求a的值；

(2) 根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；

（注：设样本数据第i组的频率为pi，第i组区间的中点值为xii1,2,3,

,n，则样本数

据的平均值为Xx1p1x2p2x3p3

xnpn.）

(3) 如果空气质量指数不超过15，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随

机抽取3天的数值，其中达到“特优等级”的天数为，求的分布列和数学期望. 0.032

a 0.018

18.（本小题满分14分）

O 5 15 25 35 45 空气质量指数 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面A1BC侧面A1ABB1，且AA1AB2 (1) 求证：ABBC；

(2) 若直线AC与平面A

1BC所成的角为6

，求锐二面角AA1CB的大小。

A1

1

B1

A

n(2) 设数列



1

的前n项和为Tn，是否存在实数Ma，使得TnM对一切正整数n都

nan1

成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由．

20．（本小题满分14分）

:x2y2椭圆C1

a2b21(ab0)的离心率为2

，其左焦点到点P

(2,1)

(1) 求椭圆C的标准方程；

(2) 若直线l:ykxm与椭圆C相交于A、B两点(A、B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆

过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

21．（本小题满分14分） 已知关于x的函数f(x)

13【清远盛兴中英文学校2015高考】

x3

bx2cxbc，其导函数为f(x)．记函数g(x)f(x) 在区间11

,上的最大值为M． (1) 如果函数f(x)在x1处有极值

4

3

，试确定b、c的值； (2) 若b1，证明对任意的c，都有M2； (3) 若Mk对任意的b、c恒成立，试求k的最大值．

清远盛兴中英文2014-2015学年度第一学期 高三年级第一次月考数学（理）参考答案与评分标准

一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分

1. 【解析】化简得z

1122i，则虚部为1

2

，故选C 2. 【解析】已知集合A(3,),B[2,),ABB,故选C

3. 【解析】三个年级的学生人数比例为3:3:4，按分层抽样方法，在高三年级应该抽取人

数为50

4

334

20人，故选B

4. 【解析】由题意aaa8(a518，等差数列中a4a51a8，所以S4a5)

482

72，故选

D

5. 【解析】由二项式定理可知，展开式的通项为Cr

3r5(1)rx10，则103r4得

r2x4项的系数为C225(1)10，故选A

6. 【解析】由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的，

3

如图V1234513(1

2

34)324，故选C

2 3

4

7. 【解析】此题为几何概型，事件A的度量为函数ysinx的图像在[0,

第6题图 2

]内与x轴围成的图形

的面积，即S



2

sinxdx1，则事件A的概率为P

ss14

2，故选A 22

8.选A

二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．

9．(2y22

3

,) 10．x31 11．12 12．3

13．(1,) 14．1 15

9. 【解析】由3x20得x

23，则定义域为：(2

3

,) 10．【解析】抛物线焦点(1,0)，则双曲线中：a1，

且ec

2，得c2，又c2a2b2a

得b33，则双曲线的标准方程为：x2

y2

3

1

11．【解析】由题意，没有重复数字的偶数，则末位是2当末位是2时，前三位将1，3，4有A3

6种排法，末位为4时一样有A33

3

62A3

312种，故共有没有重复数字的偶数12个。

12．【解析】由约束条件画出可行域如图所示，

则目标函数zxy在点B(2,1)取得最大值， 13．【解析】设函数g(x)f(x)2x4，则g(x)f(x)20，得函数g(x)在R上为增函数，

且g(1)f(1)2(1)40，所以当f(x)2x4时，有g(x)0，得x1， 故不等式f(x)2x4的解集为(1,)

14．【解析】由题意，直线l:xy50，圆的标准方程x2

(y1)2

1，则圆心(0,1)到直线l的

距离为，且圆半径r1，故ABmindr1

15．【解析】以O为圆心，以OA为半径作圆，则圆O经过点B，即OAOBr，设PO与圆O

交于

点C且延长PO交圆O与点D，由切割线定理知

PAPBPDPC，即(3r)(3r)4，

得r，所以OAr

P

三、解答题：

16．（本小题满分12分）

解：（1）∵ sin

x22cosx20，则cosx

20 -------------------------1分 ∴tanx

2

2 ---------------------------2分

2tan

x∴tanx

----------------------------4分

1tan2

x

2 22122

4

3

----------------------------5分 （2）

原式

---------------------------7分



(cosxsinx)(cosxsinx)

(cosx

sinx)sinx

----------------------------9分



cosxsinx

sinx ------------------------------10分



1

tanx

tanx ------------------------------11分 1

4

------------------------------12分 17．（本小题满分12分）

(1) 解：由题意，得0.020.032a0.018101， „„„„„1分 解得a0.03. „„„„„2分 （2）解：50个样本中空气质量指数的平均值为

X0.2100.32200.3300.184024.6 „„„„„3分

由样本估计总体，可估计这一年度空气质量指数的平均值约为24.6. „„„„4分（3）解：利用样本估计总体，该年度空气质量指数在5,15内为“特优等级”，

且指数达到“特优等级”的概率为0.2，则

B3,1

5

. „„„„„5分 的取值为0,1,2,3， „„„„„6分

32

P0C03

4564125，P1C11448355

125

， 23

P2C21412311355

125，P3C35

125. „„„„„10分 ∴的分布列为：

„„„„11分

∴E0

644812511252121253112535

. „„„„„12分 （或者E313

55

）

18．（本小题满分14分）

解：（1）证明：如右图，取A1B的中点D，连接AD， „„„„„1分

因AA1AB，则ADA1B „„„„„2分

由平面A1BC侧面A1ABB1，且平面A1BC

侧面A1ABB1A1BA，

„„3分

1C1得AD平面A1BC，又BC平面A1BC， B1

所以ADBC. „„„„„„„4分

因为三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱， 则AAA

1底面ABC， 所以AA1BC. 又AA1

AD=A，从而BC侧面A1ABB1 ，

又AB侧面A1ABB1，故ABBC. „„„„„„7分

（2）解法一：连接CD，由（1）可知AD平面A1BC，则CD是AC在平面A1BC内的射影 ∴

ACD即为直线AC与平面A1BC所成的角，则ACD=



6

„„8分

在等腰直角A1AB中，AA1AB2，且点D是A1B中点 ∴【清远盛兴中英文学校2015高考】

AD

12A，且ADC=2，ACD=

1B6

∴

AC „„„„9分 过点A作AEAC1于点E，连DE

由（1）知AD平面A1BC，则ADAC1

，且AEADA

∴ AED即为二面角AAC1

B的一个平面角 „„„„10分 且直角

AAC中：AEA1AACA

又AD，ADE=

11C2 ∴

sinAED=

ADAEAAC1

B为锐二面角 ∴ AED=





3

，即二面角AAC1

B的大小为3

„„„„14分

解法二（向量法）：由（1）知ABBC且BB1底面ABC，所以以点B为原点，以BC、BA、BB1

所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系Bxyz，如图所示，且设BCa，则

A(0,2,0)， B(0,0,0)， C(a,0,0)， A1(0,2,2)

BC(a,0,0)， BA1(0,2,2)， AC(a,2,0)， AA1(0,0,2)„„9分 设平面A1BC的一个法向量n1(x,y,z) 由BCn1， BA1n1 得：



xa0



2y2z0 令y1 ，得 x0,z1，则n1(0,1,1) „„„„10分 设直线AC与平面A1BC所成的角为，则

6

得sin



n16



ACACn

2

，解得a2，即AC(2,2,0) „„„12分 1



1

又设平面A1AC的一个法向量为n2，同理可得，n2(1,1,0) 设锐二面角AAC1B的大小为， 则coscosn11,n2

n1n2n1n

2

，且(0,2)，得 

2

3

∴ 锐二面角AACB的大小为

1

3

。 „„„„„„14分

19．（本小题满分14分） 解：（1）（解法一）∵S1

n2

(n1)(an1)1 ∴S1

n1

2

(n2)(an11)1 ∴a1

n1Sn1Sn2

[(n2)(an11)(n1)(an1)] „„„„„„„3分 整理得nan1(n1)an1 ∴(n1)an2(n2)an11

两式相减得(n1)an2nan1(n2)an1(n1)an „„„5分

即 (n1)an22(n1)an1(n1)an0

∴an22an1an0，即an2an1an1an „„„7分

∴ 数列an是等差数列

且a13，得a25，则公差d2

∴ an2n1 „„„„8分 （解法二） ∵S1

n2

(n1)(an1)1 ∴S1

n1

2

(n2)(an11)1 ∴

an1Sn1Sn 1

2

[(n2)(an11)(n1)(an1)] „„„3分

清远盛兴中英文学校2015高考(二)
广东省清远盛兴中英文学校2015届高三上学期第一次月考数学(理)试题 Word版

广东省清远盛兴中英文学校2015届高三上学期第一次月考

数学（理）试题

考试时间：120分钟 满分：150分钟

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

i

（其中i为虚数单位）的虚部是 （ ） 1i1111

A. B.i C. D. i

2222

1．复数z

2．已知集合A{yyx1,xR}，B{xx2}，则下列结论正确的是（ ）

D. ABB A.3A B.3B C. ABB

900、1200人，现用分层抽样的方3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900、

法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为 ( )

A.15

B.20 C. 25 D. 30

4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a418a5，则S8 ( ) A.18

B.36 C. 54 D. 72 1

5．在二项式(x2)5的展开式中，含x4的项的系数是（ ）

x

B.10 C. 5 D. 20 A.10

6．若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（ ）

B.12 C. 24 D. 4 A.30

7．已知x,y都是区间[0, A.



2

]内任取的一个实数，则使得ysinx的取值的概率是（ ）

1

2

4

2

B.

2



C. D.

2

2

8．设向量(a1,a2)，(b1,b2)，定义一种向量积：

1

ab(a1,a2)(b1,b2)(a1b1,a2b2)．已知向量(,4)，(,0)，点P在

26ycosx的图象上运动，点Q在yf(x)的图象上运动，且满足OQmOPn（其

中O为坐标原点），则yf(x)在区间[



,]上的最大值是（ ） 63

A．4 B．2 C

． D

．二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）

（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9． 函数ylog3(3x2)的定义域是.

10．以抛物线y4x的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线方程是. 11．用数字1,2,3,4可以排成没有重复数字的四位偶数，共有____________个.

2

x0

12．设变量x,y满足xy1，则xy的最大值是 .

y1

13．函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f'(x)2，则f(x)2x4的解集为 .

（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的

得分。

14．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，A，B分别是直线cossin50和

圆2sin上的动点，则A，B两点之间距离的最小值是 . 15．(几何证明选讲选做题)如图所示，OAB是等腰三角形，

P是底边AB延长线上一点，

且PO3，PAPB4，则腰长OA= .

A B P

三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．） 16．（本小题满分12分）

(2)求

xx

2cos0. 22

(1)求tanx的值；

cos2x

已知sin

2cos(

4

的值．

x)sinx

17．（本小题满分12分）

去年2月29日，我国发布了新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在050为优秀，各类人群可正常活动.惠州市环保局对我市2014年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为5,15，15,25，25,35，35,45，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图.

(1) 求a的值；

(2) 根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；

（注：设样本数据第i组的频率为pi，第i组区间的中点值为xii1,2,3,

样本数据的平均值为Xx1p1x2p2x3p3

,n，则

xnpn.）

(3) 如果空气质量指数不超过15，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数

据中随机抽取3天的数值，其中达到“特优等级”的天数为，求的分布列和数学期望.

18.（本小题满分14分）

O 5 15 25 35 45 空气质量指数

0.032

a 0.020 0.018

如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面A1BC侧面A1ABB1，且AA1AB2 (1) 求证：ABBC；

(2) 若直线AC与平面A1BC所成的角为 19．（本小题满分14分）

已知数列an中，a13，前n项和Sn(1) 求数列an的通项公式； (2) 设数列都

成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分14分）



6

，求锐二面角AA1CB的大小。

A1

B1

1

A 1

(n1)(an1)1． 2



1

的前n项和为Tn，是否存在实数M，使得TnM对一切正整数n

anan1

x2y21

椭圆C:221(ab0)的离心率为，其左焦点到点P

(2,1)

ab2

(1) 求椭圆C的标准方程；

(2) 若直线l:ykxm与椭圆C相交于A、B两点(A、B不是左右顶点)，且以AB为直

径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

21．（本小题满分14分） 已知关于x的函数f(x)

13

xbx2cxbc，其导函数为f(x)．记函数3

g(x)f(x) 在区间11,上的最大值为M．

(1) 如果函数f(x)在x1处有极值

4

，试确定b、c的值； 3

(2) 若b1，证明对任意的c，都有M2； (3) 若Mk对任意的b、c恒成立，试求k的最大值．

参考答案与评分标准

一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分

1. 【解析】化简得z

111

i，则虚部为，故选C 222

2. 【解析】已知集合A(3,),B[2,),ABB,故选C

3. 【解析】三个年级的学生人数比例为3:3:4，按分层抽样方法，在高三年级应该抽取人

数为50

4

20人，故选B

334

8(a4a5)

72，2

4. 【解析】由题意a4a518，等差数列中a4a5a1a8，所以S8故选D

r5. 【解析】由二项式定理可知，展开式的通项为C5(1)rx103r，则103r4得

r2，2所以含x4项的系数为C5(1)210，故选A

3

6. 【解析】由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的，

如图V

4

第6题图 

7. 【解析】此题为几何概型，事件A的度量为函数ysinx的图像在[0,]内与x轴围成

111

345(34)324，故选C 232

2 3

2



的图形的面积，即S



2

sinxdx1，则事件A的概率为P

s142，故选s

22

A

8.选A

二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做

一题．

y222

9．(,) 10．x1 11．12 12．3

33

13．(1,) 14．1 1522

，则定义域为：(,) 33

c

10．【解析】抛物线焦点(1,0)，则双曲线中：a1，且e2，得c2，又c2a2b2

a

9. 【解析】由3x20得x

y2

得b3，则双曲线的标准方程为：x1

3

3

2

11．【解析】由题意，没有重复数字的偶数，则末位是2当末位是2时，前三位将1，3，4有A6种排法，末位为4时一样有A63

2A312种，故共有没有重复数字的偶数12个。

3

3【清远盛兴中英文学校2015高考】

33

12．【解析】由约束条件画出可行域如图所示，

则目标函数zxy在点B(2,1)取得最大值，

清远盛兴中英文学校2015高考(三)
广东省清远盛兴中英文学校2015届高三上学期第一次月考数学(理)试题

清远盛兴中英文2014-2015学年度第一学期

高三年级第一次月考数学（理）试题

考试时间：120分钟 满分：150分钟

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

i

（其中i为虚数单位）的虚部是 （ ） 1i1111

A. B.i C. D. i

2222

1．复数z

2．已知集合A{yyx1,xR}，B{xx2}，则下列结论正确的是（ ）

D. ABB A.3A B.3B C. ABB

900、1200人，现用分层抽样的方3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900、

法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为 ( )

A.15

B.20 C. 25 D. 30

4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a418a5，则S8 ( ) A.18

B.36 C. 54 D. 72 1

5．在二项式(x2)5的展开式中，含x4的项的系数是（ ）

x

B.10 C. 5 D. 20 A.10

6．若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（ ）

B.12 C. 24 D. 4 A.30

7．已知x,y都是区间[0, A.



2

]内任取的一个实数，则使得ysinx的取值的概率是（ ）

1

2

4

2

B.

2



C. D.

2

2

8．设向量a(a1,a2)，b(b1,b2)，定义一种向量积：

1

(a1,a2)(b1,b2)(a1b1,a2b2)．已知向量m(,4)，n(,0)，点P在

26ycosx的图象上运动，点Q在yf(x)的图象上运动，且满足（其

中O为坐标原点），则yf(x)在区间[



,]上的最大值是（ ）

63

A．4 B．2 C

． D

．

二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）

（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9． 函数ylog3(3x2)的定义域是10．以抛物线y4x的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线方程是. 11．用数字1,2,3,4可以排成没有重复数字的四位偶数，共有____________个.

2

x0

12．设变量x,y满足xy1，则xy的最大值是 .

y1

13．函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f'(x)2，则f(x)2x4的解集为 .

（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的

得分。

14．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，A，B分别是直线cossin50和

圆2sin上的动点，则A，B两点之间距离的最小值是 . 15．(几何证明选讲选做题)如图所示，OAB是等腰三角形，

P是底边AB延长线上一点，

且PO3，PAPB4，则腰长OA= .

A B P

三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．） 16．（本小题满分12分）

(2)求

xx

2cos0. 22

(1)求tanx的值；

cos2x

已知sin

2cos(

4

的值．

x)sinx

17．（本小题满分12分）

去年2月29日，我国发布了新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在050为优秀，各类人群可正常活动.惠州市环保局对我市2014年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为5,15，15,25，25,35，35,45，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图.

(1) 求a的值；

(2) 根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；

清远盛兴中英文学校2015高考(四)
广东省清远盛兴中英文学校2015届高三上学期第一次月考数学(理)试题 含答案

清远盛兴中英文2014-2015学年度第一学期

高三年级第一次月考数学（理）试题

考试时间：120分钟 满分：150分钟

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

i

（其中i为虚数单位）的虚部是 （ ） 1i1111

A. B.i C. D. i

2222

1．复数z

2．已知集合A{yyx1,xR}，B{xx2}，则下列结论正确的是（ ）

D. ABB A.3A B.3B C. ABB

900、1200人，现用分层抽样的方3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900、

法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为 ( )

A.15

B.20 C. 25 D. 30

4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a418a5，则S8 ( ) A.18

B.36 C. 54 D. 72 1

5．在二项式(x2)5的展开式中，含x4的项的系数是（ ）

x

B.10 C. 5 D. 20 A.10

6．若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（ ）

B.12 C. 24 D. 4 A.30

7．已知x,y都是区间[0, A.



2

]内任取的一个实数，则使得ysinx的取值的概率是（ ）

1

2

4

2

B.

2



C. D.

2

2

8．设向量(a1,a2)，(b1,b2)，定义一种向量积：

1

ab(a1,a2)(b1,b2)(a1b1,a2b2)．已知向量(,4)，(,0)，点P在

26ycosx的图象上运动，点Q在yf(x)的图象上运动，且满足OQmOPn（其

中O为坐标原点），则yf(x)在区间[



,]上的最大值是（ ） 63

A．4 B．2 C

． D

．二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）

（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9． 函数ylog3(3x2)的定义域是.

10．以抛物线y4x的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线方程是. 11．用数字1,2,3,4可以排成没有重复数字的四位偶数，共有____________个.

2

x0

12．设变量x,y满足xy1，则xy的最大值是 .

y1

13．函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f'(x)2，则f(x)2x4的解集为 .

（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的

得分。

14．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，A，B分别是直线cossin50和

圆2sin上的动点，则A，B两点之间距离的最小值是 . 15．(几何证明选讲选做题)如图所示，OAB是等腰三角形，

P是底边AB延长线上一点，

且PO3，PAPB4，则腰长OA= .

A B P

三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．） 16．（本小题满分12分）

(2)求

xx

2cos0. 22

(1)求tanx的值；

cos2x

已知sin

2cos(

4

的值．

x)sinx

17．（本小题满分12分）

去年2月29日，我国发布了新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在050为优秀，各类人群可正常活动.惠州市环保局对我市2014年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为5,15，15,25，25,35，35,45，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图.

(1) 求a的值；

(2) 根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；

（注：设样本数据第i组的频率为pi，第i组区间的中点值为xii1,2,3,

样本数据的平均值为Xx1p1x2p2x3p3

,n，则

xnpn.）

(3) 如果空气质量指数不超过15，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数

据中随机抽取3天的数值，其中达到“特优等级”的天数为，求的分布列和数学期望.

18.（本小题满分14分）

O 5 15 25 35 45 空气质量指数

0.032

a 0.020 0.018

如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面A1BC侧面A1ABB1，且AA1AB2 (1) 求证：ABBC；

(2) 若直线AC与平面A1BC所成的角为 19．（本小题满分14分）

已知数列an中，a13，前n项和Sn(1) 求数列an的通项公式； (2) 设数列都

成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分14分）



6

，求锐二面角AA1CB的大小。

A1

B1

1

A 1

(n1)(an1)1． 2



1

的前n项和为Tn，是否存在实数M，使得TnM对一切正整数n

anan1

x2y21

椭圆C:221(ab0)的离心率为，其左焦点到点P

(2,1)

ab2

(1) 求椭圆C的标准方程；

(2) 若直线l:ykxm与椭圆C相交于A、B两点(A、B不是左右顶点)，且以AB为直

径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

21．（本小题满分14分） 已知关于x的函数f(x)

13

xbx2cxbc，其导函数为f(x)．记函数3

g(x)f(x) 在区间11,上的最大值为M．

(1) 如果函数f(x)在x1处有极值

4

，试确定b、c的值； 3

(2) 若b1，证明对任意的c，都有M2； (3) 若Mk对任意的b、c恒成立，试求k的最大值．

清远盛兴中英文2014-2015学年度第一学期 高三年级第一次月考数学（理）参考答案与评分标准

一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分

1. 【解析】化简得z

111

i，则虚部为，故选C 222

2. 【解析】已知集合A(3,),B[2,),ABB,故选C

3. 【解析】三个年级的学生人数比例为3:3:4，按分层抽样方法，在高三年级应该抽取人

数为50

4

20人，故选B

334

4. 【解析】由题意a4a518，等差数列中a4a5a1a8，所以S8故选D

r5. 【解析】由二项式定理可知，展开式的通项为C5(1)rx103r，则103r4得

r2，2所以含x4项的系数为C5(1)210，故选A

8(a4a5)

72，2

3

6. 【解析】由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的，

如图V

4

第6题图 

7. 【解析】此题为几何概型，事件A的度量为函数ysinx的图像在[0,]内与x轴围成

111

345(34)324，故选C 232

2 3

2



的图形的面积，即S



2

sinxdx1，则事件A的概率为P

s142，故选s

22

A

8.选A

二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做

一题．

y222

9．(,) 10．x1 11．12 12．3

33

13．(1,) 14．1 1522

，则定义域为：(,) 33

c

10．【解析】抛物线焦点(1,0)，则双曲线中：a1，且e2，得c2，又c2a2b2

a

9. 【解析】由3x20得x

y2

得b3，则双曲线的标准方程为：x1

3

3

2

11．【解析】由题意，没有重复数字的偶数，则末位是2当末位是2时，前三位将1，3，4有A6种排法，末位为4时一样有A63

2A312种，故共有没有重复数字的偶数12个。

3

3

33

12．【解析】由约束条件画出可行域如图所示，

则目标函数zxy在点B(2,1)取得最大值， 3。

清远盛兴中英文学校2015高考(五)
清远盛兴中英文学校中学部2014—2015学年度第一学期 九月月考高三年级数学试题(文科)

清远盛兴中英文学校中学部2014—2015学年度第一学期

九月月考高三年级数学试题（理科）

考试时间：120分钟 满分：150分

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有

xy2



6. 已知O是坐标原点，点A1,0，若Mx,y为平面区域x1上的一个动点，则

y2

OAOM的取值范围是（ ）

一项是符合题意要求的）

1.设集合A={x|x23x20}，则满足A

B={0，1，2}的集合B的个数是( )

A.1 B.3 C. 4 D. 6

2.若zsin

35cos45i是纯虚数，则tan



4=（ ） A. 

17 B. 7

3

C. 1 D. 7 3.“a1”是“函数ycos2axsin2

ax的最小正周期为”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（A．11 B．11.5 C．12 D．12.5

5.执行上图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）

A．5

B．7 C．9

D．11

A.1，2 B . 15 C.05 D. 25

7.已知函数f(x)是定义在

,00,

上的偶函数，当x0时，

2|x1|f(x)1,0x2

1，则函数g(x)42

fx2,x2f(x)1的零点个数为（ ）

A.4 B.6 C. 8 D. 10

8. 对于集合A，如果定义了一种运算“”，使得集合A中的元素间满足下列4个条件：

（ⅰ）a,bA，都有abA； （ⅱ）eA，使得对aA，都有eaaea； （ⅲ）aA，aA，使得aaaae；

（ⅳ）a,b,cA，都有abcabc，

则称集合A对于运算“”构成“对称集”．下面给出三个集合及相应的运算“”： ①A整数，运算“”为普通加法；②A复数

，运算“”为普通减法； ③A正实数

，运算“”为普通乘法．其中可以构成“对称集”的有( )

A.①③ B.①② C.②③ D.①②③

二、填空题：（本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分） (一)必做题(9～13题) 9. 若f(x)2x

2

x

lga是奇函数，则实数a=_________。

10. 已知(1ax)(1x)6

的展开式中x2

的系数为3，则a

11．已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示.若该四棱锥的侧视图为直角三

角形，则它的体积为__________．

1

）

12. 各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的7个专业中，选

择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有 种。

13．若实数a、b、c成等差数列，点P(–1, 0)在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N(0, 3)，

则线段MN长度的最小值是

（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）

14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线cos1与cos1的公共点到极点

的距离为__________

15. (几何证明选做题)如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，

D两点，AB切⊙O于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP· NP= ．

三、解答题：（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

B 18. （本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABC90o，AD∥BC，且PAAD2，ABBC1，E为PD的中点．

（Ⅰ）求证：CD平面PAC；

（Ⅱ）求二面角EACD的余弦值；

（Ⅲ）在线段AB上是否存在一点F（不与A，， B两点重合）使得AE∥平面PCF?若存在，求出AF的长；若不存在， 请说明理由．

E

AB

D

C

219 . （本小题满分14分）已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且anan2Sn

（1）求a1

(2) 求数列{an}的通项； (3) 若bn

20. （本小题满分14分）

已知圆C与两圆x2(y4)21，x2(y2)21外切，圆C的圆心轨迹方程为L，设L上的点与点M(x,y)的距离的最小值为m，点F(0,1)与点M(x,y)的距离为n. (Ⅰ)求圆C的圆心轨迹L的方程；

（Ⅱ）求满足条件mn的点M的轨迹Q的方程；

（Ⅲ）试探究轨迹Q上是否存在点B

(x1,y1)，使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于

21．（本小题满分14分）

5

,，求证：＜ nN)Tbb........bTn12nn2

3an

1

1

16.已知函数f(x)2sin(x)（xR,0

）的图象过点M(.

322

（1）求的值；

（2）设,[0,

17. 2014年巴西世界杯的周边商品有80%左右为“中国制造”，所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣。甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品



2

]，f(3)

1056

,f(3),求sin()的值. 1325

1

。若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由。 2

已知函数f(x)kexx2(其中kR,e是自然对数的底数）（1）若k2,判断函数f(x)在区间（0，）上的单调性。（3）在（2）的条件下，试证明:0f(x1)1

（2）若函数f(x)有两个极值点x1,x2(x1x2),求k的取值范围。

（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；

（2）当产品中的微量元素x,y满足x≥175，且y≥75时,该产品为优等品。用上述样本数据估

计乙厂生产的优等品的数量；

（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列

及其均值（即数学期望）。

2