因式分解教学设计及反思

因式分解教学设计及反思篇一：因式分解教学设计与反思

自己收藏的觉得很有用故上传到百度与大家一起分享！　　　　　　　　　因式分解教学设计与反思　　　　本节是因式分解的第2小节占两个课时这是第一课时它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程让学生体会数学的主要思想--类比思想让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．一、学生知识状况分析学生的技能基础：在上一节课的基础上学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系能通过观察、类比等手段寻求因式分解与因数分解之间的关系这为今天的深入学习提供了必要的基础．学生活动经验基础：学生有了上一节课的活动基础由于本节课采用的活动方法与上节课很相似依然是观察、对比等学生对于这些活动方法较熟悉有较好的活动经验．二、教学任务分析根据学生在上一节课的经验学生只是对因式分解有了一个初步的印象和判断而对于怎样把一个多项式进行因式分解还很茫然相应的数学能力还有待于进一步加强和巩固．因此本课时的教学目标是：知识与技能：（1）使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程能确定多项式各项的公因式；（2）会用提取公因式法进行因式分解．数学能力：1）由学生自主探索解题途径在此过程中通过观察、对比等手段确定多项式各项的公因式加强学生的直觉思维渗透化归的思想方法培养学生的观察能力；（2）由乘法分配律的逆运算过渡到因数分解再由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解进一步发展学生的类比思想；（3）寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法培养学生的初步归纳能力．情感与态度：进一步培养学生的矛盾对立统一的哲学观点以及实事求是的科学态度．三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：算一算--想一想--议一议--试一试--做一做--反馈练习--学生反思．第一环节 算一算活动内容：计算：（1） 学生回答：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？活动目的：引入这一步的目的旨在让学生通过乘法分配律的逆运算（因数分解）这一特殊算法使学生通过类比的思想方法很自然地过渡到正确理解提公因式法的概念上从而为提公因式法的掌握扫清障碍．教学效果：学生对于利用乘法的分配律进行逆运算的方法很熟悉能很快找到这个式子各项有的相同因数 在提出公因数后很快得出这一题的计算结果是7．第二环节 想一想活动内容：多项式 ab+ac中各项有相同的因式吗？多项式

x2+4x呢？多项式mb2+nb-b呢？结论：多项式中各项都含有的相同因式叫做这个多项式各项的公因式．活动目的：在学生能顺利地寻找数的简便运算中的公因数之后再深一步引导学生采用类比的方法由寻找相同的因数过渡到在多项式中寻找相同的因式．教学效果：由于有了第一环节的铺垫再从数过渡到式学生能很快用类比的方法找到这些式子中相同的因式．第三环节 议一议活动内容：多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么？结论：（1）各项系数是整数系数的最大公约数是公因式的系数；（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．活动目的：由于第二环节提供的几个多项式比较简单不能反映公因式的全部特征而通过本环节中寻找多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式则可很顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法培养学生的初步归纳能力教学效果：每一个多项式都由两部分组成：系数部分与字母部分因此有必要将系数部分与字母部分分开讨论．在教师的引导下学生能分别找出公因式的系数部分与字母部分最后找到这个多项式的公因式．在学生具备初步的判断能力之后应该将学生的能力进一步升华引导他们归纳出确定多项式各项公因式的方法培养学生的初步归纳能力．第四环节 试一试活动内容：将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：（1）ab+ac （2）x2+4x （3）mb2+nb-b如果一个多项式的各项含有公因式那么就可以把这个公因式提出来从而将多项式化成两个因式乘积的形式这种分解因式的方法叫做提公因式法．活动目的：让学生尝试着使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行几个简单的多项式的分解为过渡到较为复杂的多项式的分解提供必要的准备．教学效果：由于有了因数分解的基础以及对提公因式法的正确理解和运用学生能较快地从数的分解过渡到字母的因式分解．第五环节 做一做活动内容：将下列多项式进行分解因式：（1）3x+6 （2）7x2-21x （3）8a3b2-12ab3c+ab（4）-24x3-12x2+28x学生归纳：提取公因式的步骤：（1）找公因式； （2）提公因式．易出现的问题：（1）第（3）题中的最后一项提出ab后漏掉了"+1"；（2）第（4）题提出"-"时后面的因式不是每一项都变号．矫正对策：（1）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同；（2）如果多项式的第一项带"-"则先提取"-"号然后提取其它公因式；（3）将分解因式后的式子再进行单项

式与多项式相乘其积是否与原式相等．活动目的：根据用提公因式法进行因式分解时出现的问题在教师的启发与指导下学生自己归纳出提公因式的步骤及怎样预防提取公因式时出现类似问题为提取公因式积累经验．教学效果：第（1）（2）两小题是简单题对学生的要求不高学生能很快完成这两小题但当多项式的项数多了或首项出现负号时部分同学会产生思维上的困难此时教师有必要引导学生分步进行分解：如先将负号提出然后再提取其它的公因式并提醒学生在完成分解后应再用整式的乘法进行逆向检查查出错误予以纠正．第六环节 反馈练习活动内容： 1、找出下列各多项式的公因式：（1）4x+8y （2）am+an （3）48mn-24m2n3 （4）a2b-2ab2+ab2、将下列多项式进行分解因式：（1）8x-72 （2）a2b-5ab （3）4m3-8m2（4）a2b-2ab2+ab　　　（5）-48mn-24m2n3 （6）-2x2y+4xy2-2xy活动目的：通过学生的反馈练习使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位提取公因式的方法与步骤是否掌握以便教师能及时地进行查缺补漏．教学效果：从学生的反馈情况来看学生对公因式概念的理解基本到位提取公因式的方法与步骤基本掌握但依然有部分同学出现第五环节中的问题如对首项出现负号时不能正确处理此时需要老师进一步引导．第七环节 学生反思活动内容：从今天的课程中你学到了哪些知识？你认为提公因式法与单项式乘多项式有什么关系？活动目的：通过学生的回顾与反思强化学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤的理解进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系加深对类比的数学思想的理解对矛盾对立统一的哲学观点有一个初步认识．教学效果：学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤有了进一步的理解更清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系但对化归、类比等数学思想方法的认识较模糊当然这种认识也是需要长期的培养而不是一朝一夕可以做到的．巩固练习：课本第49页习题2．2第123题．四、教学反思教学活动是学生与教师的双边活动在这个过程中学生应是学习的主体教师应启发、指导学生进行探索活动而不应越俎代庖．在提公因式的教学中很容易演变成以教师的灌输式教学为主而学生主要是进行模仿练习从知识的掌握上看这种做法更有效更快但学生的探究能力和意识没有提高,数学思想方法渗透也不充分,最后导致的是学生数学素养的降低．因而在新课程理念下我们应该倡导新型

的教学形式--自主探究式的教学方式即把学生置于主体地位达到培养学生的创新能力的目的．教师在教学过程中不再是凌驾于学生之上的圣人而是善于走进学生心灵世界真诚的合作者．学生由于主体性得到了体现自然会产生求知和探究的欲望会把学习当作乐事最终达到学会、会学和乐学的境地；教师不再把自己视为工作者而是合作者．在合作中教师与学生之间原有的"权威--服从"关系逐渐变成了"指导--参与"的关系

因式分解教学设计及反思篇二：《公式法因式分解》教学设计及反思

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陕西省教育学会第四届优秀教学设计稿件封面

《公式法因式分解》教学设计及反思

一教材依据：人教版八年级数学第十五章（15.4.2）公式法因式分解内容， 二设计思路：

1、从教材的地位与作用看：

⑴本节课的主要内容是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘法中的应用.

⑵它是在学生已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和创造性应用；

⑶是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的第一种归纳、总结；是从一般到特殊的认识过程的范例.

⑷它应用十分广泛，通过乘法公式的学习，可以丰富教学内容，开拓学生视野.更是今后学习因式公解、分式运算及其它代数式变形的重要基础. 2、从学生学习过程的角度看：

⑴ 学生刚学过多项式的乘法，已经具备学习和运用平方差公式的知识结构；

⑵ 由于学生初次学习乘法公式，认清公式结构并不容易，因此，教学时不可拔高要求，追求一步到位；

⑶ 学生在本节课学习过程中出现的错误，迸发出的思维火花、情感都是本节课较好的教学资源.

三、教学目标： （1）知识与技能

1．经历逆用平方差公式的过程．

2．会运用平方差公式，并能运用公式进行简单的分解因式． （2）过程与方法

1．在逆用平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力． 2．培养学生观察、归纳、概括的能力．

（3）情感与价值观要求：在分解过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美；让学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦；培养学生敢于挑战；勇于探索的精神和善于观察、大胆创新的思维品质。

四教学重点：利用平方差公式进行分解因式

五教学难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。

六教学准备：深研课标和教材，分析学情 ，制作课件

因式分解这部分的内容是八年级数学第一学期重难点，虽然应用的公式只是三条，但要灵活应用于解题却不容易，所以我在制定这一章书的教学计划时就对教材的教学顺序作出了一些调整。因式分解的公式是乘法公式的逆运算，所以我将因式分解提前学，在学会乘法公式后暂时略过整式的除法直接学习因式分解，我认为这样调整后可以加强公式的熟练使用；另一方面我加强乘法公式的练习巩固，在没有学习因式分解之前，先针对平方差公式以及完全平方公式的应用及逆用作了一个专题训练。

在学习因式分解的这个专题训练的效果是不错的，因为平方差公式以及完全平方公式都是刚刚学习且应用较多的公式。作好这些准备工作之后，便开始学习因式分解。正式提出因式分解的定义的时候，同学们都一副明了的表情。而我也强调的就是因式分解与乘法公式是相反方向的变形，并且在练习中一再将公式罗列出来。然后讲授提公因式法、公式法（包括平方差、完全平方公式），讲课的时候是一个公式一节课，先分解公式符合条件的形式再练习，主要是以练习为重。讲课的过程是非常顺利的，这令我以为学生的掌握程度还好。因为作业都是最基本的公式应用，而提高题一般是特优生才会选择来做。

讲完因式分解的新课，我随堂出了一些综合性的练习题，才发现效果是不太好的。他们只是看到很表层的东西，而对于较为复杂的式子，却无从下手。

课后，我总结的原因有以下四点：１、思想上不重视，因为对于公式的互换觉得太简单，只是将它作为一个简单的内容来看，所以课后没有以足够的练习来巩固。２、在学习过程中太过于强调形式，反而如何创造条件来满足条件忽略了。导致他们对于与公式相同或者相似的式子比较熟悉而需要转化的或者多种公式混合使用的式子就难以入手。３、灵活运用公式（特别与幂的运算性质相结合的公式）的能力较差，如要将9－25x化成3－（5x）然后应用平方差公式这样的题目却无从下手。究其原因，和我布置的作业及随堂练习的单一性及难度低的特点有关。４、因式分解没有先想提公因式的习惯，在结果也没有注意是否进行到每一个多项式因式都不能再分解为止，比如最简单的将a3－a提公因式后应用平方差公式，但很多同学都是只化到a(a2 －１)而没有化到最后结果a(a ＋１)(a －１)。因式分解是一个重要的内容，也是难点，我认为我对教材内容的调整是比较适合的，但是我忽略了学生的接受能力，也没有注意到计算题在练习方面的巩固及题型的多样化。在以后的教学中应该更多结合学生的学习情况去调整教学进度，多发现学生在学习方面的优势和不足之处。

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因式分解教学设计及反思篇三：《因式分解》的教学设计与反思

　　《因式分解》的教学设计与反思

【教学内容分析】

　　因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它是因式分解方法的理论基础，也是本章中一个重要概念。教材在引入中是结合剪纸拼图来阐述这一概念的，也可以与小学数学里因数分解的概念类比予以说明。在教学时对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解，应该在讲授因式分解的三种基本方法时，结合具体例题的分解过程和分解结果，说明这一概念的意义，以达到逐步了解这一概念的教学目的。

【教学目标】

1、认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义

　　　　　　　（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系--相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。

3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

【教学重点、难点】

　　　重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

【教学准备】

　　　实物投影仪、多媒体辅助教学。

【教学过程】

㈠、情境导入

看谁算得快：（抢答）

(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；

(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；

(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。

【初一年级学生活波好动，好表现，争强好胜。情境导入借助抢答的方式进行，引进竞争机制，可以使学生在参与的过程中提高兴趣，并增强竞争意识和探究欲望。】　　　

㈡、探究新知

1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。（多媒体出示答案）

(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；

(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；

(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

【"与其拉马喝水，不如让它口渴"。探索最佳解题方法的过程，就是学生"口渴"的地方。由此引起学生的求知欲。】

2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b) ，

a2-2ab+b2 = (a-b)2 ，

　　　　 20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)

【利用教师的主导作用，把学生的无意识的观察转变为有意识的观察，同时教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果，并及时予以肯定。】

3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）

【让学生自己概括出所感知的知识内容，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，培养学生的语言表达能力。】

板书课题： 6.1 因式分解

　　因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因

式。

㈢、前进一步

1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2 ,

(a-b)2= a2-2ab+b2，

20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？

　　（要注意让学生区分因式分解与整式乘法的区别，防止学生出现在进行因式分解当中，半路又做乘法的错误。）

　　【注重数学知识间的联系，给学生提供探索与交流的空间，让学生经历数学知识的生成过程，由学生发现整式乘法与因式分解的相互关系，培养学生观察、分析问题的能力和逆向思维能力及创新能力。】

　　 2、因式分解与整式乘法的关系：

因式分解

结合：a2-b2=========（a+b）（a-b）

整式乘法

　　说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

　　结论：因式分解与整式乘法的相互关系--相反变形。（多媒体展示学生得出的成果）㈣、巩固新知

1、 下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？

　　(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；

　　(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；

　　(3)2m(m-n)=2m2-2mn；

　　(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；

　　(5)3a2+6a=3a（a+2）；

　　(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；

　　【针对学生易犯的错误，制造认知冲突，让学生充分暴露错误，然后通过分析、讨论，达到理解的效果。】

　　2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。

　　【学生出题热情、积极性高，因初一学生好表现，因而能激发学生学习兴趣，激活学生的思维。】

　　㈤、应用解释

　　例 检验下列因式分解是否正确：

　　(1)x2y-xy2=xy(x-y)；

　　(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；

　　(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).

　　分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。

　　练习 计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演)

　　　　　 (1)872+87×13

　　 (2)1012-992

　　㈥、思维拓展

　　1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n=

　　2．机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)( ),且m=

　　【进一步拓展学生在数学领域内的视野，增强学生对数学的兴趣，使学生从小热衷于数学的学习和探索。通过机动题，了解学生对概念的熟练程度和思维的灵敏性、深刻性、

广阔性及探研创造能力，及时评价，及时矫正。】

　　㈦、课堂回顾

　　今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。

　　【课堂小结交给学生，让学生总结本节课中概念的发现过程，运用概念分析问题的过程，养成学生学习--总结--学习的良好习惯。唯有总结反思，才能控制思维操作，才能促进理解，提高认知水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环。】

　　㈧、布置作业

　　教科书第153的作业题。

　　【教学反思】

　　叶圣陶先生曾说过课堂教学的最高艺术是看学生，而不是看教师，看学生能否在课堂中焕发生命的活力。因此本教学是按"投疑--感知--概括--巩固、应用和拓展"的叙述模式呈现教学内容的，这种呈现方式符合七年级学生的认知规律和学习规律，使学生从被动的学习到主动探索和发现的转化中感受到学习与探索的乐趣。本堂课先采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性，再把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。并在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式的教学方法，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。

因式分解教学设计及反思篇四：八年级数学因式分解教学设计与反思

八年级数学因式分解教学设计与反思

撰写人： 王兴高

教学内容分析：

因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一，因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三解函数式的恒等变形提供了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。由于本节课后学习提取公因式法，运用公式法，分组分解法来进行因式分解，必须以理解因式分解的概念为前提，所以本节内容的重点是因式分解的概念。由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对初一学生还比较生疏，接受起来有一定难度，再者本节还没涉及因式分解的具体方法，所以理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法是教学中的难点.

教学目标

认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。

情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。 目标制定的思想

1．目标具体化、明确化，从学生实际出发，具有针对性和可行性，同时便于上课操作，便于检测和及时反馈。

2．课堂教学体现能力立意。

3．寓德育教学方法

(1)．采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性。

(2)．把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。

(3)．在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。

(4)．在充分尊重教材的前提下，融教材练习、想一想于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件。

教学过程安排

一、提出问题，创设情境

问题：看谁算得快？

(1)若a=101,b=99,则a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400

(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2=10000

(3)若x=-3,则20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0

二、观察分析，探究新知

(1)请每题想得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法

(2)观察：a2-b2=(a+b)(a-b) ①的左边是一个什么式子？右边又是什么形式？

a2-2ab+b2=(a-b) 2 ②

20x2+60x=20x(x+3) ③

(3)类比小学学过的因数分解概念，（例42=2×3×7 ④）得出因式分解概念。

板书课题： 因式分解

1．因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

三、独立练习，巩固新知

练习

1．下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？

①（x+2）（x-2）=x2-4

②x2-4=（x+2）（x-2）

③a2-2ab+b2=（a-b）2

④3a（a+2）=3a2+6a

⑤3a2+6a=3a（a+2）

2．因式分解与整式乘法的关系：

因式分解

结合：a2-b2=========（a+b）（a-b）

整式乘法

说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

(2)∵xy( )=2x2y-6xy2

∴2x2y-6xy2=xy( )

(3)∵2x( )=2x2y-6xy2

∴2x2y-6xy2=2x( )

四、强化训练，掌握新知：

练习3：把下列各式分解因式：

(1)2ax+2ay (2)3mx-6nx (3) x2y+xy2

(4) x2+-x (5) x2-0.01

（让学生上来板演）

五、整理知识，形成结构（即课堂小结）

1．因式分解的概念 因式分解是整式中的一种恒等变形

2．因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形，也是思维方向相反的两种思维方式，因此，因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程。

3．利用2中关系，可以从整式乘法探求因式分解的结果。

4．教学中渗透对立统一，以不变应万变的辩证唯物主义的思想方法。

六、布置作业

1．作业本（一）中 7.1节

评价与反馈

1．通过由学生自己得出因式分解概念及其与整式乘法的关系的结论，了解学生观察、分析问题的能力和逆向思维能力及创新能力。发现问题，及时反馈。

2．通过例题及练习，了解学生对概念的理解程度和实际运用能力，最大限度地让学生暴露问题和认知误差，及时发现和弥补教与学中的遗漏和不足，从而及时调控教与学。

3．通过课后作业，了解学生对知识的掌握情况与综合运用知识及灵活运用知识的能力，教师及时批阅，及时反馈讲评，同时对个别学生面批作业，可以更及时、更准确地了解学生思维发展的情况，矫正的针对性更强。

4．通过课堂小结，了解学生对概念的熟悉程度和归纳概括能力、语言表达能力、知识运用能力，教师恰当地给予引导和启迪。

因式分解教学设计及反思篇五：《因式分解法》教学设计与反思

《因式分解法》教学设计与反思

教材分析：

（一）教材所处的地位：本节课是在学生学习了一元二次方程的解法和根的判别式的基础上展开的，它在整个中学教学中有很重要的地位，学好这一节内容，在处理有关一元二次方程的问题时，就会多一些思路和方法，同时为今后进一步学习方程理论打下基础。

（二）根据教学大纲的要求，本课的教学目标是：

1、知识目标为 ：会使用因式分解的方法求一元二次方程的根 。

2、技能目标为 ：已知一元二次方程的一个根，会求出另一个根及方程中未知系数；

3、关于能力目标，我是这样想的：能力的核心是思维，数学的能力主要表现为用数学的思想方法解决问题，因此本节课的能力目标是：让学生通过因式分解与而元一次方程的探索，体会“观察—归纳—猜想—证明”的数学思想方法，以及在这一过程中培养学生语言归纳和表达的能力。

4、情感目标为 体验成功的喜悦，感受数学学习的乐趣，增加学习数学的兴趣。

（三）、本课的教学重点：一元二次方程的整理与分解

（四）、本课的教学难点：一元二次方程的整理与分解，以及运用中的有关代数式的变换。第二部分：教法选择与学法指导根据本节课的教材特点，我主要采用了引导发现法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，动手实践，合作交流。这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的数学素养，能有效地激发学生的思维积极性，学生在学习过程中调动各种感官，进行观察、比较、归纳、猜想与证明，进而改进学生的学习方法。 第二部分：

教学过程设计：根据选定的教法与学法，我的教学流程分为三环六步

一、素质教育目标

（一）知识教学点：1．正确理解因式分解法的实质．2．熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程．

（二）能力训练点：通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神．

（三）德育渗透点：通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想．

二、教学重点、难点、疑点及解决方法

1．教学重点：用因式分解法解一元二次方程．

2．教学疑点：理解“充要条件”、“或”、“且”的含义．

三、教学过程

（一）明确目标

1.展示目标

（1）正确理解因式分解法的实质．（2）．熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程．（3）通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神．

二．掌握目标

2.学生自学

自学提示：学习了公式法，便可以解所有的一元二次方程．对于有些一元二次方程，例如（x－2）（x＋3）＝0，如果转化为一般形式，利用公式法就比较麻烦，如果转化为x－2＝0或x＋3＝0，解起来就 变得简单多了．即可得x1＝2，x2＝-3．这种解一元二次方程的方法就是本节课要研究的一元二次方程的方法——因式分解法．

3.合作交流

所谓因式分解，是将一个多项式分解成几个一次因式积的形式．如果一元二次方程的左边是一个易于分解成两个一次因式积的二次三项式，而右边为零．用因式分解法更为简单．例如：x2＋5x＋6＝0，因式分解后（x＋2）（x＋3）＝0，得x＋2＝0或x＋3＝0，这样就将原来的一元二次方程转化为一元一次方程，方程便易于求解．可以说二次三项式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的关键．“如果两个因式的积等于零，那么两个因式至少有一个等于零”是因式分解法解方程的理论依据．方程的左边易于分解，而方程的右边等于零是因式分解法解方程的条件．满足这样条件的一元二次方程用因式分解法来解。

4师生互动

1. AB=0零，那么这两个因式至少有一个等于零．反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零．

“或”有下列三层含义

①A＝0且B≠0②A≠0且B＝0③A＝0且B＝0

2．例1 解方程 ．

解：原方程可变形x（x＋2）＝0„„第一步

∴ x＝0或x＋2＝0„„第二步

∴ x1=0，x2=-2．

教师提问、板书，学生回答．

分析步骤（一）第一步变形的方法是“因式分解”，第二步变形的理论根据是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零”．分析步骤（二）对于一元二次方程，一边是零，而另一边易于分解成两个一次式时，可以得到两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是原一元二次方程的解．用此种方法解一元二次方程叫做因式分解法．由第一步到第二步实现了由二次向一次的“转化”，达到了“降次”的目的，解高次方程常用转化的思想方法．

例2 用因式分解法解方程 ＋2x－15＝0．

解：原方程可变形为（x＋5）（x-3）＝0．

得，x＋5＝0或x-3＝0．

∴ ＝-5， ＝3．

教师板演，学生回答，总结因式分解的步骤：（一）方程化为一般形式；（二）方程左边因式分解；（三）至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程；（四）两个一元一次方程的解就是原方程的解．

练习：P69中1、2．

第一题学生口答，第二题学生笔答，板演．

体会步骤及每一步的依据．

例3 解方程3（x-2）-x（x-2）＝0．

解：原方程可变形为（x-2）（3-x）＝0．

∴ x-2＝0或3-x＝0．

∴ ＝2， ＝3．

教师板演，学生回答．

此方程不需去括号将方程变成一般形式．对于总结的步骤要具体情况具体分析． 练习P．77中3．（1）（3）

（2）（3x＋2） =4（x-3）

解：原式可变形为（3x＋2） -4（x-3） ＝0．

[（3x＋2）＋2（x-3）][（3x＋2）-2（x-3）]＝0

即：（5x-4）（x＋8）=0．

∴ 5x-4＝0或x＋8＝0．

学生练习、板演、评价．教师引导，强化．

练习：解下列关于x的方程

．（4x＋2）2＝x（2x＋1）．

学生练习、板演．教师强化，引导，训练其运算的速度．

知识归纳 ．因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握因式分解的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零．”

三、反馈目标

5．达标训练

课本P69

知识技能

1、（2）（4）2（1）（3）（5）

6.拓展延伸

课本P77

2.（2）（4）

4.（1）（2）（3）

四、布置作业

课本P69

1、（2）（4）2（1）（3）（5）

课本P77

2.（2）（4）

4.（1）（2）（3）

．（2.4题基础好的必做）

2．因式分解法解一元二次方程的步骤是：

（1）化方程为一般形式；

（2）将方程左边因式分解；

（3）至少有一个因式为零，得到两个一元二次方程；

（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解．

但要具体情况具体分析．

3．因式分解的方法，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程．

五、板书设计

12．2 用因式分解法解一元二次方程（一）

例1．„„ 例2„„例3„„

二、因式分解法的步骤

（1）„„ 练习：„„

（2）„„ „„

（3）„„

（4）„„

教学反思

本节课教学注重学生的基础，调动了学生学习的积极性、主动性，并激发了学生学习的兴趣，提高了课堂效率。通过本节课的教学，我的反思：

（！）、通过堂上练习、课外作业连贯性的训练，既可以巩固基础知识，又可以把学生学习情况的信息反馈，这样可以了解学生的学习动态。二、控制在3分钟内做，2分钟进行讲评。

因式分解教学设计及反思篇六：用完全平方公式因式分解教学设计及反思

《用完全平方公式因式分解》的教学设计及反思

马修山

一、教学目标：

1、会用完全平方公式分解因式。

2、会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。

3、通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体会换元思想，提高处理数学问题的技能。

二、重点和难点：

重点：用完全平方公式因式分解。

难点：由于用完全平方公式因式分解的关键是能否判断一个多项式是否为完全平方式，因此准确判断一个多项式是否为完全平方式是本课的一个难点。而例3（2）分解和化简过程比较复杂，并要求用换元的思想来因式分解，是本节教学的另一个难点。

三、教学过程：

（一）引入

问题一：我们学过哪些分解因式的方法？

1

2

练习2： 把下列各式因式分解

（1）x212xy36y2

（2）y34xy24x2y

（3）2xyx2y2

例2 把下列完全平方式因式分解

（mn）26(mn)9

练习3： 把下列完全平方公式因式分解

412(xy)9(xy)2

（四）拓展

3

（五）小结

本节课你收获了什么？

（六）当堂检测（小卷）

（七）作业布置

习题4.5第1、2题

教学反思

根据新课程标准要求和学生的起点能力，本节课的具体目标有两个，一个是会用完全平方公式分解因式，一个是会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。我以“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的模式组织课堂教学。整堂课教下来我觉得自己做的比较好的几点是:

1、突显特点。这节课的重点是运用完全平方公式分解因式，而完全平方式的判定是关键。所以我比较重视完全平方式特点分析，应用。尤其强调完全平方式标准模式的书写，这也是学生思维过程的暴露，有利于中等及中等以下学生对新知识的掌握,提高学生解题的准确率,。

2、讲练结合。我以先引导学生分析多项式特点，再让学生尝试分解因式的方式完成例题教学。对课本上的练习题放手让学生自己完成，体现了以教师为主导，以学生为主体，及时反馈，及时巩固教学方式。

3、及时归纳。根据初一学生认知特点，教学中我给予学生及时的多归纳，总结，使学生掌握一定的条理性和规律性，有利于学生的创新和发展。如完全平方式特点形象概括（口诀记忆法，结构的对称美），因式分解步骤概括（一提二套三查），以及换元思想，配方法的提出。

4、自主学习，合作探究。先让学生在预习的基础上先尝试解决例题，后教师讲解。

不足之处：

（1）练习题的选择上有待进一步加强。

（2）教学的手段应该更加丰富

（3）教学的层次性不太明显

4

因式分解教学设计及反思篇七：因式分解教学案例及反思

因式分解教学设计及反思篇八：公开课因式分解教案、反思

教学案例：初中 八年级 代数

课题：13．5 因式分解（1）

教材： 华师大出版社义务教育课程标准实验教科书

八年级第一学期第十三章第五节

授课教师：德化县第六中学 林荣辉 【教学目标】

1． 能区分整式的乘法与因式分解，会根据因式分解的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解；会运用提公因式法分解因式．

2． 通过与算术中的因数分解相比较，渗透类比的数学思想方法；通过与多项式的乘法相比较，发展逆向思维能力。

3．通过因式分解在简化计算中的作用等，培养“用数学”的意识，增强求知欲和学好数学的自信心。 【教学重点与难点】

重点：提公因式法分解因式

难点：多项式因式分解和整式乘法的关系 【教学方法与教学手段】

发现”的教学方法 教学手段：多媒体辅助教学 【教学过程】

因式分解教学设计及反思篇九：因式分解教学反思

因式分解教学反思

本节课我上的是8.4因式分解的第一课时内容：提公因式法。这堂课我的教学设计理念，秉承以学生为主，先通过情景引入获得感性认识，然后通过观察思考交流讨论主动获取新知识，着重引导学生去观察变形的特点和理论依据，强调学生积极主动地参与课堂，充分经历知识的生成，发展，与应用的过程，在这个过程中掌握知识，形成技能，在整个教学活动中，让学生真正成为学习的主人，教师作为学习的组织者与引导者出现。

在上完这堂公开课之后，我感到压力山大，自己作为一名刚刚走上讲台的年轻教师，在教学技能和教学方法的掌控上有进步，也有很明显的不足，自己在反思的过程中，也心存愧疚，因为你教得不够好，学生可能就学得不够扎实，教师的素质会直接影响学生的学习效果的。

1.首先自己在教学用语上不够精炼，准确，教姿教态有大的进步，但是有些不该说的口头禅需要引起强烈的注意。所以，在今后无论上哪节课，我都要把这个问题坚决改正掉。当然，在鼓励学生回答问题上，我采用“自助餐”的形式，让学生自己选择，更加体现教学中尊重学生的主体性地位，同时学生回答得也不错，这些亮点还要继续坚持。整个公开课，学生的积极性我感觉还没有充分调动起来，有很多同学胆子小，怕犯错丢人，这些细节我再今后的课堂上要多加鼓励，另外提问的时候，学生回答不上来，可能也有教师的原因，问题提的不够明确，自然学生摸不到头脑，所以，教师点拨时要循循善诱，把需要注意或者学生迷惑的疑点难点搞清楚，讲明白。语言要尽量简洁明了。

2.在整个教学流程安排上，我基本上按照知识的梯度，由易到难，由浅入深，习题的安排有基础性的题目，也有拔高的拓展应用题。总体上学生做的时候能基本学会提公因式法这种因式分解的方法。但是在问题1，问题2的题目问法上，我还需要注意几个细节，第一点就是下列等式分别属于怎样的变形过程，这个问法最好改成“下列各组中的等式从左到右分别属于什么变形？”这样学生更容易接受，更容易理解因式分解的变形过程。同时，问题2也可以改成“判断下列各式从左到右是不是因式分解？”现在新课程改革中提出“问题导学”，那么要进行这种教学模式，就必须提出更准确高水平的问题，只有这样才能给学生一定的时间空间去放手探究，未来的教学中，我会好好思考这方面的问题。

3.本节课在其他一些知识点的讲解上，还需要合理分配好教学时间，对于比较重要的知识点，比如“公因式的寻找"，我是让学生自己去发现，去探究，可是有的学生讲得比较详细，有的则说不上来，学生具有差异性这个很正常，那么在讲完之后，我应该在做一总结，把这个知识点固化一下，在后面的提公因式法方法的介绍上就会少出现些问题。小组合作的教学方式本节课采用的时机还算合理，但是也发现部分学生参与积极性不高，部分数学学困生在讨论中不善于发表自己的意见，当然考虑到整个班级数学素养不高的特点，我经常是慢慢引导鼓励，希望学生能慢慢养成善于发表见地，善于提出问题解决问题。 另外，在讲解提公因式法的例题时，光让学生自己去做，有些问题

的处理上不够妥当，学生理解上可能还会犯晕，比如提完公因式后，剩下的因式怎么处理？为什么这样处理呢？里面蕴涵了什么样的数学思想？这些该强调的地方点拨得不够多。“解一题就要通一题"，放手让学生自己做，自己学，但是教师的角色不能被完全忽略掉，毕竟有些知识只有教师才能告知于学生，学生才能真正理解。这些思想方法我们学生可能知道，也有些同学可能没注意到，或者不懂。本节课的整体思想，化归思想，是我们这堂课最主要的精华。作为教师，我对教材的研读不够深刻，所以看问题的角度还很浅薄，那么自己没有一桶水，怎么端给学生一杯水呢？

最后，很感谢实验中学数学组的所有老师们给我提出的问题，更感谢宋校长的细心栽培和殷切期望，虽然每学期都有公开课，但是自己在历练中也在慢慢进步，相信“明天会更好"!站得高，才能看得远.我需要在备课的时候，多去提取教材中的知识点，信息点，然后自己通过整合，再展现给学生，这样课堂45分钟的时间便能充分利用好，学生学有所获，教师自然无需费劲。在当老师的这一年多时间里自己虽然成长了一点，但是面前需要处理的东西还有很多，在平时的工作中，我应该严格要求自己，多去听听老教师们的课，多去总结，特别是自己学生在学习过程中的问题，内心强大者，是能够正视自己缺陷的人，一堂公开课带给我的思考很多，作为班主任，作为教师，我要学的很多，很多。努力吧，希望自己真正从站上讲台，站稳讲台，到最后站好讲台。

因式分解教学设计及反思篇十：教学设计与反思

12.3用提公因式法进行因式分解 教学设计与反思

学习目标：

1、了解因式分解的意义以及与整式乘法的联系和区别，培养学生逆向思维的能力；

2、了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解。

学习重难点：

确定多项式各项的公因式，并正确用提公因式法进行因式分解。 设计思路：

例题引领，先学后教，注重新旧知识之间的联系，夯实基础，抓好巩固环节，力求实效。

学习过程：

一、新课引入

抢答，看谁算得又对又快。、

56×15+56×35+56×50

请答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。

56×15+56×35+56×50=56（15+35+50）=56×100=5600

用字母可将上式表示为：ma+mb+mc=m(a+b+c）

引导学生观察等式的两边，从而得出因式分解的定义。

今天我们就研究因式分解的第一种方法：用提公因式法进行因式分解（板书课题）

二、自主学习 探究新知

1、公因式的定义

思考：观察下列各式的结构有什么特点：

1) 8×3＋8×(-6)＋8×2

2) 2πR＋2πr

3) m2a＋m2b

4) (a-c)x－(a-c)y

你能总结一下公因式的定义吗？

总结出公因式的定义：我们把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

2、确定下列各多项式中的公因式.

1) 5a + 10b

2) xm+xy

3)x2y2+xy3

4) 4xy2－ 6xy+8x3y

5)3(a－b)+x(a－b)

学生在自己的学案上完成。

请同学们总结一下如何找公因式？小组讨论，合作交流。

最后归纳得出：

正确找出多项式各项公因式的关键是：

1、确定系数：取多项式各项系数的最大公约数。

2、确定字母及指数：取多项式各项中都含有的相同的字母，其指数取最低的。

三、精讲点拨，例题引领。

例1: 请用提公因式法进行因式分解。

1）3a2+12a 2）-4x2y－16xy+8x3

巩固练习：

1）4a2b2+6ab2 2）－4b2+2ab 3）3x3y2－6x2y－12xy2

讲解例题后，学生独立完成练习，个别同学板演并讲解。

最后总结强调：1、提公因式时，一定要将公因式一次提出。

2、若多项式首项的系数为负数时，应先提取负号。

例2：用提公因式法进行因式分解

1) a(m-6)+b(m-6) 2) 3(a-b)+a(b-a)

巩固练习：

1）m(a-3)-n(3-a) 2）2(x-y)-(x-y)2 3）（m+1)(m-1)+(m-1)

讲解例题后，学生独立完成练习，个别同学板演并讲解。

最后强调：因式分解的漏项问题。

小结：多项式的乘法与因式分解的关系

想一想：多项式的乘法与因式分解有什么关系？

多项式的乘法与因式分解互为逆运算。

巩固练习：下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？

1) x2+4x+2=x2+2(2x+1)

2) m(a－b)+n(a－b)=(a－b)(m+n)

3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ；

4) a2－4a+4=a(a－4)+4

5) 2x(x－3y)=2x2－6xy

6) 2πR+ 2πr= 2π(R+r)

四、应用拓展，巩固训练。

1、已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值。

2、3200－4×3199+10×3198是7的倍数吗？为什么？

五、课堂小结：这节课你学会了什么？（学生总结）

1、因式分解的意义及其概念．

2、公因式的定义及提公因式法．

3、用提公因式法进行因式分解时应注意的问题．

4、多项式的乘法与因式分解的关系。

六、布置作业：

1、课本P119 练习第1、2、3题，习题12.3第1、2、3题。

2、课外探究：任意写出一个十位数字与个位数字不相等的两位数，把它们的十位数字与个位数字对调，得到另一个两位数。用较大的两位数减去较小的两位数，所得的差一定能被9整除吗？为什么？

七、教学反思：

因式分解是代数式的一种重要恒等变形。它是学习分式的基础,同时又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有着广泛的应用。

因式分解这部分的内容是七年级数学下学期的重难点，它与乘法公式是相反方向的变形，变形的结果是整式的乘积的形式。因式分解与多项式的乘法是互逆关系，即把因式分解看作是一个变形的过程，那么多项式的乘法又是因式分解的逆过程，这种互逆关系一方面体现了二者之间的密切联系，另一方面又说明了二者之间的根本区别。

探索因式分解的方法，事实上是对整式乘法的再认识，因此，在教学过程中，我借助学生已有的乘法对加法分配律的逆用，通过抢答题充分调动了学习的积极性，从而得到等式ma+mb+mc=m(a+b+c）进而引出因式分解的定义。

用提公因式进行因式分解的关键在于正确找到公因式。在教学时我不直接给出找多项式公因式的方法和解释，而是鼓励学生自主探索，根据自己的体验来积累找公因式的方法和经验，并通过相互间的交流来纠正解题中的常见错误。然后总结找公因式的方法：

1、确定系数：取多项式各项系数的最大公约数。

2、确定字母及指数：取多项式各项中都含有的相同的字母，其指数取最低的。

找到公因式后，第一步，把各项都转化成公因式与某个因式积的形式 。第二步，提出公因式，且把各项剩余的部分用括号括起来作为一项。

因式分解是一个重点，也是一个难点，存在的问题在以后的教学中还有待进一步加强。

八、达标测试

一、下列从左到右的变形是因式分解的有( )

A、6x·2y=3xy·2x

B、x2－4x+4=x(x－4)+4

C 、a2－ab=a(a－b)

D、(x+3)(x－3)= x2－9

二、把下列各式进行因式分解：

1、4ab2+16ab

2、－xy－x2y+x3y

3、2(x－y) －4(y－x)

三、已知xy=－50,x+y=2,求x2y+xy2的值。