北师大版中考数学总复习免费

北师大版中考数学总复习免费篇一：北师大版中考数学总复习之教师版

北师大版中考数学总复习

第1课时 实数的有关概念

【知识梳理】

1. 实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限

环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数.

2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一

一对应.

3. 绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正

数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

4. 相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a的相反数是-a0的相反数是0.

5. 有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有

的数字,都叫做这个近似数的有效数字. 6. 科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫

105,0.000043=4.3×10－5. 做科学记数法. 如:407000=4.07×7. 大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.

8. 数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.

9. 平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a

的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 10. 开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．

11. 算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x

就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．

12. 立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a

的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．

13. 开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方． 【思想方法】

数形结合，分类讨论

【例题精讲】 例1.下列运算正确的是（ ）

1

A．33 B．()3

13

C3 D3

例的相反数是（ ） A． B C．例3.2的平方根是（ ）

A．4 B C． D．例4.《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总

D

投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）

A．7.2610 元 C．0.72610 元

1110

B．72.610 元

11

9

D．7.2610元

例5.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示， 则必有（ ）

0 例5图 A．ab0 B．ab0 C．ab0 D．例6.（改编题）有一个运算程序，可以使：

a⊕b = n(n为常数)时，得

（a+1）⊕b = n+2， a⊕（b+1）= n-3 现在已知1⊕1 = 4，那么2009⊕2009 = ． 【当堂检测】

a

0 b

1

1.计算的结果是（ ）

2

A．

3

1 6

B．

111

C． D．

868

B．

2.2的倒数是（ ） A．

1

2

1 2

C．2

D．2

3.下列各式中，正确的是（ ）

A．23 B．34 C．45 D．1416 4.已知实数a

在数轴上的位置如图所示，则化简|1a|的结果为（

A．1 B．1 C．12a

5.2的相反数是（ ） A．2

B．2

C．

D．2a1

第4题图

1 2

D．

1 2

6.-5的相反数是____,-

1

的绝对值是2

7.写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1的数. 8.如果 A．

2

()1，则―

33 2

‖内应填的实数是（ ） 2 3

B．

2

C．

33

D．

2

第2课时

实数的运算

【知识梳理】

1．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数． 2．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．

3 任何数与0相乘，积仍为0．

4 0除以任何非0的数都得0；5．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减； 如果有括号，先算括号里面的． 6．有理数的运算律：

加法交换律：a+b=b+a(a、b为任意有理数) 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a, b,c为任意有理数)

【思想方法】

数形结合，分类讨论

【例题精讲】

例1.某校认真落实苏州市教育局出台的―三项规定‖，校园生活丰富多彩．星期二下午4 点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学其有____________名.

例2.下表是5个城市的国际标准时间（单位：时）那么北京时间2006年6月17

日上午9时应是( )

例2图

A．伦敦时间2006年6月17日凌晨1时. B．纽约时间2006年6月17日晚上22时. C．多伦多时间2006年6月16日晚上20时 . D．汉城时间2006年6月17日上午8时.

例3.如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆

组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由__________个圆组成.

……

例4.下列运算正确的是（ ） A．3

2 B．326

2

2

2

C．(1)31 D．5353

例5.计算： (1) 3

2

(1)01

10

(2)(tan45º 9

(3)22(31)0()1；

(4)(1)20080()1.

【当堂检测】

1.下列运算正确的是（ ）

A．a4×a2=a6 B．5a2b3a2b2 C．(a)a D．(3ab)9ab

2.某市2008年第一季度财政收入为41.76亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为( )

A．41108元 B．4.1109元 C．4.2109元 D．41.7108元

3.估计68的立方根的大小在( )

A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 4.如图，数轴上点P表示的数可能是（ ） A

B．D．

第4题图

32

5

23

36

1213

C．3.2 5.计算：

1

(1)(1)2009()2cos600 （2）

2

1

1

2



1

第3课时 整式与分解因式

【知识梳理】

1.

即amanamn（m、n为正整数）底数不变，指数相减，即amanamn（a≠0，m、n为正整数，m>n）乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(ab)ab（n为正整数）零指数：a01（a≠0）；⑤负整数指数：an

n

n

n

1

（a≠0，n为正整数）； na

2.整式的乘除法:

(1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. (2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.

(3)多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项. (4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.

(5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方， 即(ab)(ab)ab；

(6)它们的积的2倍，即(ab)a2abb

3.式．

4.分解因式的方法：

⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，式法．

⑵运用公式法：公式a2b2(ab)(ab) ； a22abb2(ab)2

5先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解． 6．分解因式时常见的思维误区：

⑴ 提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准． ⑵ 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项― 1‖易漏掉． (3) 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等

【例题精讲】 【例1】下列计算正确的是（ ）

A. a＋2a=3a B. 3a－2a=a

236222C. aa=a D.6a÷2a=3a 【例2】（2008年茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的

结果是（ ）

A．m B．m

2

22

222

2

C．m+1 D．m-1

2

【例3】若3aa20，则52a6a 【例4】下列因式分解错误的是( )

北师大版中考数学总复习免费篇二：北师大版中考数学专题复习一——实数

中考数学专题复习（一） 实数

【知识结构图】

实数 近似数和有效数字， 实数的大小比较 实数的运算 运算律 加，减，乘，除，乘方，开方

运算顺序 【中考目标要求】

了解有理数、无理数、实数的概念；会比较实数的大小，知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数；理解相反数和绝对值的概念及意义.进一步对上述知识理解程度的评价既可以用纯粹数学语言、符号的方式呈现，也可以建立在应用知识解决问题的基础之上，即将考查的知识、方法融于不同的情境之中，通过解决问题而考查学生对相应知识、方法的理解情况.了解乘方与开方的概念，并理解这两种运算之间的关系.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，了解整数指数幂的意义和基本性质.

【中考知识点】 （一）．实数的有关概念 1． 数轴

① 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，

缺一不可。

② 用途：任何一个实数都可以用数轴上的点来表示，正实数位于原点的右侧，负实数位于远点的左侧，

零位于原点处。 2. 相反数

① 定义：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中的的一个数是另一个数的相反数。

② 相反数的几何意义：在数轴上位于远点的两侧，并且与原点的距离相等的两点所表示的两个数，称为互为相反数 ③ 相反数的性质：

（1） 任何数都有相反数，并且只有一个相反数；

（2） 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，特别的，0的相反数是0； （3） 互为相反数的两个数之和为0，反之，和为0的两个数互为相反数. ④ 相反数的表示法.

一般的对任意一个数a，它的相反数为-a，这里的a表示任意的数，可以是正数、负数、也可以是0.

正整数

整数

零

有理数 负整数 有限小数或无限循环小数

正分数

实数的分类 分数

负分数 正无理数

无理数 无限不循环小数

负无理数

数轴， 相反数，倒数，非负数，绝对值

实数的意义

平方根、算术平方根、立方根

⑤ 求一个数的相反数只需在这个数的前面加上一个负号就可以了. 3. 绝对值

在数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作｜a｜.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。 用式子表示为; a (a>0) ｜a｜= 0 (a=0) -a (a<0)

重点提示 ① 无论是绝对值得几何意义还是绝对值的代数意义都揭示了绝对值得一个重要性质——

非负性。也就是说任何一个实数的绝对值都是非负数，即对任意实数a，都有｜a｜>0. ② 当a<0时，-a>0.即当a<0时｜a｜=-a也是一个正数。

4.倒数

① 倒数与负倒数的定义.

乘积为1的两个数互为倒数. 乘积为-1的两个数互为负倒数. ② 倒数的求法: 数a的倒数就是1/a (a≠0) 5.科学记数法

把一个大于10的数表示为a×10N 的形式（其中a是整数位只有一位数，n是正整数），这种方法称为科学记数法。 6.近似数和有效数字

①近似数就是准确值接近的数

近似数与准确值的接近程度可以用精确来表示。

②从一个数左边第一个非零的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个数的有效数字。 重点提示：①取一个数精确到某一个位的近似数时，应对“某一位”后的第一个数进行四舍五入，而之后

的数不予考虑；

②用科学计数法表示的近似数，乘号前面的数（即a）的有效数字即为该近似数的有效数字；

而这个近似数精确到哪一位，应将用科学记数法表示的数还原成原来的数，再看最后一个有效数字处于哪一个数位上。

7．平方根

（1）平方根的概念

一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（或二次方根）。 （2）平方根的性质

① 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； ② 0有一个平方根，它是0本身； ③ 负数没有平方根.

（3） 一个正数a的正，负平方根分别用

，-分别读作“正根号a”,“负根号a”.

（4）一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。 8.立方根

（1）立方根的概念

一般地，如果一个数的立方根等于a，那么这个数叫做a的立方根（或是三次方根），这就是

说，如果x3 =a，那么x叫做a的立方根，数a的立方根记作（2）立方根的性质

① 正数有一个立方根，为正数； ② 负数有一个立方根，为负数； ③ 0有一个立方根，就是0本身；

④ = -

（3）开立方

求一个数的立方根的运算，叫做开立方.和开平方与平方互为逆过程一样，开立方与立方互为逆过程.

9.实数的概念

有理数：整数和分数统称为有理数；正整数和正分数统称为正有理数；负整数和负分数统称为负

有理数

无理数：无限不循环小数叫无理数

实数：有理数和无理数统称为实数，即实数包括有理数和无理数。 （二）．实数的大小比较

1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.

2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值大的那个正数大；两个负数，绝对值大的反而小. 3.对于实数a、b，若a-b>0a>b； a-b=0 4.对于实数a，b，c，若a>b，b>c，则a>c. 5.无理数的比较大小：

利用平方转化为有理数：如果a>b>0，a2>b2 或利用倒数转化：如比较

与

.

a=b； a-b<0

a<b

a>b

（三）．实数的运算 1.加法

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍为这个数。 2.减法

减去一个数等于加上这个数的相反数 3.乘法

几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． 4.除法

除以一个数，等于乘上这个数的倒数．两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0． 5.乘方与开方

(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．

(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方．

aa

；

(3)零指数与负指数

6.实数的六种运算关系

加法与减法互为逆运算；乘法与除法互为逆运算；乘方与开方互为逆运算. 7.实数运算顺序

加和减是一级运算，乘和除是二级运算，乘方和开方是三级运算．这三级运算的顺序是三、二、一．如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，同一级运算中要从左至右依次运算．

8.实数的运算律

加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc

【中考真题解析】 一、选择题

1. (2010年浙江省金华)在 -3

－1， 0 这四个实数中，最大的是（ ）

A. -3 B.

C. －1 D. 0

2. (2010年浙江省金华)据报道，5月28日参观2010上海世博会的人数达35.6万﹒用科学记数法表示数35.6万是（ ） A．3.56×101 B．3.56×104 C．3.56×105 D．35.6×104 3．（2010山东德州）下列计算正确的是（ ） （Ａ）20 （Ｂ）34. （2010年浙江省东阳县）

A．无理数

37

1

3

3



是（ ）

C．整数

D．负数

B．有理数

5．(2010重庆市) 3的倒数是（ ）

11

A． B．— C．3 D．—3

33

6．（2010江苏泰州，3，3分）据新华社2010年2月9日报道：受特大干旱天气影响，我国西南地区林

地受灾面积达到43050000亩．用科学计数法可表示为（ ）

A.4.30510亩 B. 4.30510亩 C. 43.0510亩 D. 4.30510亩 7.（2010

的结果是（ ）

A．3 B．3 C．3 D． 9 8.(2010年安徽省B卷)1．下列各式中，运算正确的是（ ）

632325

A．aaa B．(a)a C

．8677

D

10．(2010年北京崇文区) 3的倒数是（ ）

A．

13

B． 

13

C． 3 D． 3

11. (2010年山东聊城)的相反数是（ ）

11

A3 B3 C． D．－

33

12.（2010年台湾省）图(5)数在线的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c。根据图中各点位置，判断下列各式何者正确？（ ）

(A) (a1)(b1)>0 (B) (b1)(c1)>0

(C) (a1)(b1)<0 (D) (b1)(c1)<0

图(5)

S1S2Sn

13．（2010安徽蚌埠二中）记Sn=a1a2an，令Tn，称Tn为a1，a2，„„，an

n

这列数的“理想数”。已知a1，a2，……，a500的“理想数”为2004，那么8，a1，a2，……，a500的“理想数”为（ ）

A．200４ B．2006 C．2008 D．2010 14．（2010安徽蚌埠二中）某汽车维修公司的维修点环形分布如图。公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件。在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行。那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件

配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为（ ） A．15 B．16 C．17 D．18 15．（2010山东日照）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，„，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三

角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，„，这样的数为正方形数．下列数中既

是三角形数又是正方形数的是（ ）

（A）15 （B）25 （C）55 （D）1225 二、填空题 1．

2，则给出的值为

2

______.

2.（2010年福建省晋江市）计算：3

4、（2010年宁波市）实数4的算术平方根是_________。 5.(2010福建泉州市惠安县)计算：2010=____________.

6. （2010 广东珠海）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为：

(101)2120212

3

2

2

1

4015

1

(1011)212021212

11

按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________.

7. （2010年贵州毕节）搭建如图①的单顶帐篷需要17根

钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管．

8. （2010江苏常州）如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，„，11这12个数字。电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是 。

10.（2010重庆綦江县）观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2010这个数在第_______

北师大版中考数学总复习免费篇三：北师大版中考数学总复习之学生版

北师大版中考数学总复习

第1课时 实数的有关概念

一、选择题

1.计算(－2)2－(－2) 3的结果是( )

A. －4 B. 2 C. 4 D. 12

2.下列计算错误的是（ ）

235 A．－（－2）=2 B

 C．2x2+3x2=5x2 D．(a)a 3.2008年5月27日，北京奥运会火炬接力传递活动在古城南京境内举行，

递路线全程约12900m，将12900用科学记数法表示应为（ ）

A．0.129×105 B．1.29104 C．12.9103 D．129102

4.下列各式正确的是（ ）

0 A．33 B．236 C．(3)3 D．(π2)0

5.若m3(n2)0，则m2n的值为（ ）

A．4

22 B．1 C．0 D．4 6.计算(3)的结果是（ ）

A．6 B．6 C．9 D．9

7.方程3x60的解的相反数是（ ）

A．2 B．－2 C．3 D．－3

8.下列实数中,无理数是（ ）

B.1 C. 32 D.1 2

9.估计68的立方根的大小在( )

A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间

10.用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过410

85秒到达另一座山峰，已知光速为310数法表示为（ ） ．．

A．1.210米 3B．1210米 3C．1.210米 4D．1.210米 5

11.纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10-6毫米，某种病毒的直径为100如将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是( )

A.102个 B 104个 C 106个 D 108个

12.巳知某种型号的纸100张厚度约为lcm，那么这种型号的纸13( )

A．1.3×107km B．1.3×103km C．1.3×102km D．1.3×10km

二、填空题：

13.若m,n互为相反数，514.唐家山堰塞湖是“5．12万立方米，把203715.如果2a180，那么16.若商品的价格上涨5%17.如果□+2=0，那么“□”18.“五一”期间，为28019. 午4 点至5点，初二年级人数的220.用科学记数法表示54021.式子是 , 22.6月1别为1元、2元和3和8公斤．6月720环保购物袋至少．．

23.将正整数按如图所 （n，m）表示第n第m个数，如（4，2则表示实数1724.如图所示，

①中多边形（边数为12正三角形“扩展”而来的，

②中多边形是由正方形“而来的，正n边形“扩展”的边数为 ．

25.探索规律：向是（ ）

第2课时 实数的运算

一、选择题

1.某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是﹣4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ）

A．﹣7℃ B．7℃ C．﹣1℃ D．1℃

2.在2008年德国世界杯足球赛中，32支足球队将分为8

小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是 （ ）

A．两胜一负 B．一胜两平 C．一胜一平一负 D．一胜两负

3.扬州市旅游经济发展迅速，据扬州市统计局统计，2008年全年接待境内外游客约11370000人次，11370000用科学记数法表示为（ ）

A．1.137×107 B．1.137×108 C．0.1137×108 D．1137×104

4.在下列实数中，无理数是（ ）

A．1 3B． CD．22 7

5.小明和小莉出生于1998年12且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是（ A．15号 B．16号 C．17号 D．18号

6.3运算的结果是( ) 2

A．－6 B．6 C．－9 D．9

7.(2009年武汉) ）

A．3 B．3或3 C．9 D．3

8.估计的值 （ ）

A．在3到4之间

C．在5到6之间 B．在4到5之间 D．在6到7之间

100!的值为（ ） 98!9.若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2， 3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则

A. 50 49 B. 99! C. 9900 D. 2！

二、填空题：

10.改革开放以来，我国教育事业快速发展，去年普通高校招生人数达540用科学记数法表示540万人为 人．

11.已知点P(x，y)位于第二象限，并且y≤x4，x，y为整数，写出一个符合．．上述条件的点P的坐标：

12.如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有

13. (1)2008+24_______． 0

14.2008年5月26日下午，奥运圣火扬州站的传递在一路“中国加油”

束，全程11.8千米，11.8千米用科学记数法表示是________米.

15.计算：23(2)(3)．

16.若a2c420，则abc ．

17.在函数yx的取值范围是．

三、计算：

(1)(1)0sin60°+(2)3(121

4) (2)3(0(3)1

11

(3)(1)320110

2 (4)(3

9)(2)3

11

(5)1

2453(2007π)0 (6)(4)223

11

(7)2)01

34cos30°| 12sin45o12

第3课时 整式与分解因式

一、选择题

1．下列运算正确的是（ ）

A.a2·a=3a B.a6÷a2=a4 C.a+a=a2 D.(a2)3=a5

2．计算：ab32（ ）

A．a2b2 B．a2b3 C．a2b6 D．ab6

3．下列计算正确的是（ ）

A．a6a2a3 B．212

C．3x2·2x36x6 D．π301

4．下列因式分解错误的是( )

A．x2y2(xy)(xy) B．x26x9(x3)2

C．x2xyx(xy) D．x2y2(xy)2

5.若2x3,4y5,则2x-2y的值为

A.3

5 B. -2 C. 356

5 D. 5

6.下列命题是假．命题的是（ ）

A. 若xy，则x+2008<y+2008 B. 单项式4x2y3

7的系数是-4

C. 若x1(y3)20,则x1,y3 D. 平移不改变图形的形状和大小

7.一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个 整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么（ ）

A．a=1，b=5 B．a=5，b=1 C．a=11，b=5 D．a=5，b=11

8. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） 第7题

A．(ab)2a22abb2 B．(ab)2a22abb2

a

C．a2b2(ab)(ab) 图甲

北师大版中考数学总复习免费篇四：北师大版 中考数学复习1

北师大版中考数学总复习免费篇五：北师大版中考数学总复习之考点法

北师大版中考数学总复习

代数部分

第一章：实数

基础知识点：

一、实数的分类：

正整数整数零负整数有限小数或无限循环小有理数数实数 正分数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数

p1、有理数：任何一个有理数总可以写成的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数q

的重要特征。

2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、4；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001„„；特定意义的数，如π、sin45°等。

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。

二、实数中的几个概念

1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（1）实数a的相反数是 -a； （2）a和b互为相反数a+b=0

2、倒数：

（1）实数a（a≠0）的倒数是1；（2）a和b 互为倒数ab1；（3）注意0没有倒数 a

3、绝对值：

（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：

a,a0,

a,a0a0 a0

（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。

4、n次方根

（1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a叫a的平方根，a叫a的算术平方根。

（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

（3）立方根：a叫实数a的立方根。

（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。

三、实数与数轴

1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。

2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。

四、实数大小的比较

1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。

2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。

五、实数的运算

1、加法：

（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。

2、减法：

减去一个数等于加上这个数的相反数。

3、乘法：

（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。

（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。

（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

4、除法：

（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。

（3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。

5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。

6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。

六、有效数字和科学记数法

1、科学记数法：设N＞0，则N= a×10（其中1≤a＜10，n为整数）。

2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。

例题：

例1、已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，且ab。 化简：aabba

分析：从数轴上a、b两点的位置可以看到：a＜0，b＞0且ab

所以可得：解：原式aabbaa n

例2、若a(),3

433b()3,4

33c()3，比较a、b、c的大小。 4433分析：a()1；b1且b0；c＞0；所以容易得出： 34

a＜b＜c。解：略

例3、若a2b2互为相反数，求a+b的值

分析：由绝对值非负特性，可知a20,a2b20 b20，所以只能是：a–2=0，b+2=0，即a=2，b= –2 ，所以a+b=0 解：略

例4、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是1，求

解：原式=0110

22abcdm2的值。 m11ee19941994ee 0.125 （2）例5、计算：（1）822

解：（1）原式=(80.125)1994119941

1111eeee=e11 （2）原式=e2222

第二章：代数式

基础知识点：

一、代数式

1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。

2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。

3、代数式的分类：

单项式整式有理式多项式 代数式分式

无理式

二、整式的有关概念及运算

1、概念

（1）单项式：像x、7、2xy，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。

单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。

（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。 2

多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。

升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。

（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

2、运算

（1）整式的加减：

合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。 去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。

添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“–”号，括到括号里的各项都变号。

整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。

（2）整式的乘除：

幂的运算法则：其中m、n都是正整数

同底数幂相乘：aaamnmn；同底数幂相除：aaamnmn；幂的乘方：(am)namn积的乘方：(ab)nanbn。

单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。 乘法公式：

平方差公式：(ab)(ab)a2b2；

完全平方公式：(ab)a2abb，(ab)a2abb

三、因式分解

1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。

2、常用的因式分解方法：

（1）提取公因式法：mambmcm(abc)

（2）运用公式法：

平方差公式：ab(ab)(ab)；完全平方公式：a2abb(ab)

（3）十字相乘法：x(ab)xab(xa)(xb)

（4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。

（5）运用求根公式法：若axbxc0(a0)的两个根是x1、x2，则有： 2222222222222

ax2bxca(xx1)(xx2)

3、因式分解的一般步骤：

（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；

（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。

（4）最后考虑用分组分解法。

四、分式

1、分式定义：形如A的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。 B

（1）分式无意义：B=0时，分式无意义； B≠0时，分式有意义。

（2）分式的值为0：A=0，B≠0时，分式的值等于0。

（3）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。

（4）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。

（5）通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。

（6）最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。

（7）有理式：整式和分式统称有理式。

2、分式的基本性质：

（1）AAMAAM(M是0的整式)；(M是0的整式) （2）BBMBBM

（3）分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

3、分式的运算：

（1）加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。

（2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。

（3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。

（4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。

五、二次根式

1、二次根式的概念：式子a(a0)叫做二次根式。

（1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。

（2）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。

（3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。

（4）有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式a与a；abcd与acd）

2、二次根式的性质：

（1） (a)2a(a0)；（2）aa2a

a(a0)；（3）aba（a(a0)

北师大版中考数学总复习免费篇六：北师大版初中数学复习提纲

初中数学总复习提纲

第一章 实数

★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念

1．数的分类及概念 整数

0 整数

(有限或无限循环小数)

分数

实数

(无限不循环小数)

正数

0 实数

举例：，2，3等都是无理数。

说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准

2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）

常见的非负数有：

2a (a为一切实数) │ a│ a(a≥0)

性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。

3．倒数： ①定义:如果两个数的乘积为1.那么这两个数互为倒数.

②性质：A.a≠

1111

（a≠±1）;B.中，a≠0;C.0＜a＜1时＞1;a＞1时，＜1;D.积为1。 aaaa

4．相反数： ①定义:如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数.

②求相反数的公式: a的相反数为-a.

③性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置关于原点对称;C.两个相反数的和为0,商为-1。 5．数轴： ①定义（“三要素”）:具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.

②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.所有的有理数可以在数轴上表示出来，所

数轴上的点与实数是一一对应关系。

6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）

定义及表示：

奇数：2n-1 偶数：2n（n为自然数

7．绝对值：

①代数定义：正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。

a(a0)

a0(a0)

a(a0)

几何定义：数a的绝对值的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志; ③数a的绝对值只有一个;

④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

11．科学记数法：N=a10n（1≤a＜10，n是整数）。（1）当N是大于1的数时，n＝N的整数位数减去1。如：3241.563.24156.(2) 当N是小于1的数时，n＝N的第一个有效数字前0的个数.10如:0.00003241563.2415610

12、 有效数字：从左边第一个不是0的数字起到右边的所有数字止，所有的数字叫这个数的有效数字。如：

0.004015,有效数字是4,0,1,5.一共四个.又如:0.00401500,有效数字是4,0,1,5,0,0,一共六个. 13、数的开方：求一个数的平方根叫做平方，求一个数的立方根叫做开立方。

二、实数的运算

1、运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）

2、运算定律（五个:加法交换律,加法结合律; 乘法交换律,乘法结合律,乘法对加法的分配律） 3、运算顺序：高级运算到低级运算，同级运算从左到右（如5÷

5

3

1

³5），有括号时由小中大。 5

4、逆运算：加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算，乘方与开方互为逆运算。 二、应用举例（略）

第二章 代数式

★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算 ☆内容提要☆ 一 、 重要概念 分类： 单项式

多项式

分

无理式

1.代数式、有理式、无理式

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

22

a、ab。

2.整式和分式

分母中含有字母的代数式叫做分式。如：

1b、。 a3a

分母中不含有字母的代数式叫做整式。

整式和分式统称有理式，或含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 3.单项式与多项式

数字和字母之间，字母和字母之间只有乘除运算的代数式叫单项式。如：3abc，a2bc。单独的一个数或字母也是单项式。如：a、0、-3。 几个单项式的和或差，叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是．．．．．从外形来看。如，

2

1

3

x22 = x, x=│x│等。

x

4.系数与指数

区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看 如：单项式

1231

abc的系数是指数是5；多项式2s3t是一次二项式；aab1是二次三项式等。 33

5.同类项及其合并

条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 6.根式

表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：①从外形上判断;②区别：3、7是根式，但不是无理式，是无理数。

7.各种方根的概念

（1）平方根:如果一个数的平方等于另一个数,那么这个数叫另一个数的平方根.即

:a,叫a的平方根 记作 （2）算术平方根：一个正数的平方等于另一个数，这个正数叫另个一数的算术平方根。a的算术根记

⑴正数a的正的平方根（a[a≥0—与“平方根”的区别]）; ⑵算术平方根与绝对值

① 联系：都是非负数，a=│a│

2

2

②区别：│a│中，a为一切实数;a中，a为非负数。

（3） 立方根：一个数的立方等于另一个数，这个数叫另个一数的立方根。如

：

3a,叫a的立方根 记作 8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化

化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。 把分母中的根号化去叫做分母有理化。如

1a



aa



a； a

1ab

9.指数



ab(ab)(ab)



ab

ab2

n⑴ a·a…a (a—幂，乘方运算)

n

n个

n

n

n

①

a＞0时，

a＞0;②a＜0时，a＞0（n是偶数），a＜0（n是奇数） ⑵ 零指数公式：a=1（a≠0） 负整指数公式： a

p



1

(a0,p是正整数) pa

二、 运算定律、性质、法则

1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则 2．分式的性质

bbm=（m≠0） aambbb

⑵符号法则： 

aaa

⑴基本性质：

⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种）

3．整式运算法则（去括号、添括号法则） 4．幂的运算性质：

①同底数幂相乘：a²a=a

n

mnmn

;②同底数幂相除：a÷a=a

mnmn

;③幂的乘方：(a)=a

mnmn

;

anan

④积的乘方：(ab)=ab;⑤分式乘方：()n（注意：凡是公式都可以倒用）

bb

n

n

技巧：()

b

a

p

a()p b

2

2

2

5．乘法法则：⑴单³单;⑵单³多;⑶多³多。 6．乘法公式：(ab)a2abb

（a+b）（a-b）=a2b2（注意：凡是公式都可以倒用）

公式的几何意义如右图所示。

7．除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。

8．因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法; 9．算术根的性质：

a2＝a;(a)2a(a0);abab(a≥0,b≥0);

ab

a(a≥0,b＞0)（注意：凡是公

式都可以倒用）

10．根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）;⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A.

1a

;B.

babab1ab;C.=2. aaab(ab)(ab)ab

第三章 方程（组）

★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）☆内容提要☆ 一、基本概念

1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组） 2、分类：

一次方程

整式方程 二次方程

高次方程 有理方程

方程

分式方程

无理方程

一、

二.解方程的依据—等式性质 1．a=b←→a+c=b+c

2．a=b←→ac=bc (c≠0) 三.解法

1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化成1→解。 2． 二元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法；②加减法 四.一元二次方程

1．定义及一般形式：axbxc0(a0) 如何将一个方程化为一元二次方程的一般形式? 答:去分母→去括号→移项→合并同类项→降幂排列. 2．解法：⑴直接开方法

（2）配方法（注意步骤和推导求根公式）

(3)公式法：x1,2

2

bb24ac2(b4ac0)

2a

(4)因式分解法（特征：左边=0）

说明：用配方法和公式法，都要先将方程化为标准形式才行。对于不规则的方程首先要化成一元二次方程

北师大版中考数学总复习免费篇七：北师大版中考数学总复习之教师版

北师大版中考数学总复习

第1课时 实数的有关概念

【知识梳理】

1. 实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限 环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数.

2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应.

3. 绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身；负

数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 4. 相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a的相反数是-a，0的相反数是0. 5. 有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数

的有效数字. 6. 科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法.

如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5.

7. 大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小. 8. 数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.

2

9. 平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x=a那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方

根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 10. 开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．

11. 算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．

3

12. 立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次

方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0． 13. 开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方． 【思想方法】

数形结合，分类讨论

【例题精讲】 例1.下列运算正确的是（ ）

A．33 B．()

2

13

1

3

C

3 D

3

例

）

A

． B

． C

．例3.2的平方根是（ ）

A．4 B

．

D

C

． D

．例4.《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）

A．7.2610 元 C．0.72610 元

1110

B．72.610 元

11

9

D．7.2610元

例5.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示， 则必有（ ）

0 例5图 A．ab0 B．ab0 C．ab0 D．例6.（改编题）有一个运算程序，可以使：

a

0 b

a⊕b = n(n为常数)时，得

（a+1）⊕b = n+2， a⊕（b+1）= n-3

现在已知1⊕1 = 4，那么2009⊕2009 = ． 【当堂检测】

11.计算的结果是（ ） 2

A．

3

1 6

B．

111

C． D． 688

B．

2.2的倒数是（ ） A．

1

2

1 2

C．2

D．2

3.下列各式中，正确的是（ ）

A．23 B．34 C．45 D．1416 4.已知实数a

在数轴上的位置如图所示，则化简|1a|的结果为（ ） A．1 B．1 C．12a

5.2的相反数是（ ） A．2

B．2

C．

D．2a1

D．

1

第4题图

1 21 2

6.-5的相反数是____,-

1

的绝对值是

2

=_____.

7.写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1的数 .

2

8.如果()1，则―‖内应填的实数是（ ）

3 A．

3 2

B．

2 3

2

C．

33

D．

2

第2课时 实数的运算

【知识梳理】

1．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和

为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相

加，仍得这个数．

2．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．

3．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘； 任何数与0相乘，积仍为0．

4．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数． 5．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减； 如果有括号，先算括号里面的． 6．有理数的运算律：

加法交换律：a+b=b+a(a、b为任意有理数) 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a, b,c为任意有理数

)

【思想方法】

数形结合，分类讨论

【例题精讲】

例1.某校认真落实苏州市教育局出台的―三项规定‖，校园生活丰富多彩．星期二下午4 点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学其有____________名.

例2.下表是5个城市的国际标准时间（单位：时）那么北京时间2006年6月17日上午9时应是( )

多伦多

伦敦

例2图

A．伦敦时间2006年6月17日凌晨1时. B．纽约时间2006年6月17日晚上22时. C．多伦多时间2006年6月16日晚上20时 . D．汉城时间2006年6月17日上午8时.

例3.如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个

圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由__________个圆组成.

例3图

……

例4.下列运算正确的是（ ） A．

2 B．32

2

2

C．(1)231 D．5353 例5.计算：

(1) 32(1)01

10

(2)(tan45º 9

(3)22(1)0()1；

(4)(1)20080()1

【当堂检测】

1.下列运算正确的是（ ）

A．a×a=a B．5a2b3a2b2 C．(a3)2a5 D．(3ab2)39a3b6

2.某市2008年第一季度财政收入为41.76亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为( ) A．41108元 B．4.1109元 C．4.2109元 D．41.7108元 3.估计68的立方根的大小在( )

A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 4.如图，数轴上点P表示的数可能是（ ） A

．

B

．D

．

第4题图

4

2

6

1213

C．3.2 5.计算： (1)(1)

2009

1

()2cos600 （2

）2

1

1

2



1

第3课时 整式与分解因式

【知识梳理】

1.幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即aaa（m、

mnmn

n为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即aaa（a≠0，m、n为正整数，m>n）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(ab)ab（n为正整数）；④零指数：a1（a≠0）；⑤负整数指数：a

m

n

mn

nnn

n



1

（a≠0，n为正整数）； an

2.整式的乘除法:

(1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. (2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.

(3)多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项. (4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.

(5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，

即(ab)(ab)a2b2；

(6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去） 3.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式．

4.分解因式的方法：

⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． ⑵运用公式法：公式a2b2(ab)(ab) ； a22abb2(ab)2

5．分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解．

6．分解因式时常见的思维误区：

⑴ 提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准． ⑵ 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项― 1‖易漏掉．

(3) 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等

【例题精讲】 【例1】下列计算正确的是（ ）

A. a＋2a=3a2

B. 3a－2a=a

C. a2a3=a6 D.6a2÷2a2=3a2 【例2】（2008年茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的

结果是（ ）

它们的积的2倍，即(ab)2a22abb2

A．m B．m

2

C．m+1 D．m-1

2

【例3】若3aa20，则52a6a 【例4】下列因式分解错误的是( )

A．x2y2(xy)(xy) C．x2xyx(xy)

B．x26x9(x3)2

D．x2y2(xy)2

【例5】如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行―广‖字，按照这种规律，第5个―广‖字中的棋子个数是________，第n个―广‖字中的棋子个数是________

【例6】给出三个多项式：

1211

x2x1，x24x1，x22x．请选择你最喜欢的两个多项式进行222

加法运算，并把结果因式分解．

【当堂检测】

北师大版中考数学总复习免费篇八：2015年中考数学总复习课件：北师大版九年级上

北师大版中考数学总复习免费篇九：2013版中考数学总复习 北师大版

专题二 阅读理解

阅读理解题是近年来中考的常见题型．它由两部分组成：一是阅读材料；二是考查内容．它要求学生根据阅读获取的信息回答问题，提供的阅读材料主要包括：一个新的数学概念的形成和应用过程，或一个新数学公式的推导与应用，或提供新闻背景材料等．考查内容既有考查基础的，又有考查自学能力和探索能力等综合素质的．解答这类题关键是理解阅读材料的实质，把握方法、规律，然后加以解决．阅读理解题是近几年中考的热点，出现形式多样．

考点一 新知学习型问题 新知学习型阅读理解题，是指题目中首先给出一个新知识(通常是新概念或新公式)，通过阅读题目提供的材料，从中获取新知识，通过对新知识的理解来解决题目提出的问题，其主要目的是考查学生的自学能力及对新知识的理解与运用能力，便于学生养成良好的学习习惯．

【例1】 如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为( )．

2π

A．π B．1 C．2 D．3

解析：根据新定义“等边扇形”的特点，其扇形的弧长等于半径，所以半径为2的等

11

边扇形的弧长等于2.根据扇形面积公式S＝lR，则S2.

22

答案：

C

解此类题时，要结合新知识、新定义的特点，定义本身即是给出的相应条件，结合条件，利用已有知识解答．

考点二 方法模仿型问题 方法模仿型阅读理解题，是指材料先给出一道题目的解答方法或解题过程，要求模仿这一方法来解决同类型或者类似的问题．

【例2】 阅读下面材料：

小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O.若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD＋BC的长度为三边长的三角形的面积．

图1 图2

小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD＋BC的长度为三边长的三角形(如图2)．

请你回答：图2中△BDE的面积等于__________． 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题： 如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF.

1

图3

(1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)．

(2)若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于__________．

解：△BDE的面积等于1. (1)如图．

以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形是△CFP. 3

(2)以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于4

解题时要领会题中所体现的解题方法，运用已有的知识深刻理解解题方法的内涵，予以拓展、应用，解决所提问题．

考点三 探索归纳型问题

这是一类将阅读理解与探索猜想结合在一起的新型考题，其特点是要求学生从给出的特殊条件中，通过阅读、理解、分析，归纳出一般规律．

111

【例3】 我们把分子为1，，„，任何一个单位分数都

234

111111111

可以拆分成两个不同的单位分数的和，如＋，＝＋，

23634124520111

(1)根据对上述式子的观察，你会发现＝＋请写出□和○所表示的数．

5□○

111

(2)进一步思考，单位分数(n是不小于2的正整数)＝n△☆

式子，并加以验证．

解：(1)□表示的数为6，○表示的数为30.

(2)△表示的式子为n＋1，☆表示的式子为n(n＋1)．

11n1n＋11

验证：＝＋.

n＋1n(n＋1)n(n＋1)n(n＋1)n(n＋1)n

要抓住特殊式子的共性，通过分析、类比、抽象，归纳出一般规律，然后推理论证，得出最终结论．

2

S1＋S2＋„＋Sn

，称Tn为a1，a2，„，an这列数的“理

n

想数”．已知a1，a2，„，a500的“理想数”为2 004，那么8，a1，a2，„，a500的“理想数”

1．记Sn＝a1＋a2＋„＋an，令Tn＝

为( )．

A．2 004 B．2 006 C．2 008 D．2 010

2．在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为ρ，OP与x轴正方向的夹角为α，则用[ρ，α]表示点P的极坐标，显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：点P的坐标为(1,1)，则其极坐标为2，45°]．若点Q的极坐标为[4,60°]，则点Q的坐标为( )．

A．(2,23) B．(2，－23) C．3，2) D．(2,2)

3．一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是( )．

A．a4＞a2＞a1 B．a4＞a3＞a2 C．a1＞a2＞a3 D．a2＞a3＞a4

2

4．定义[a，b，c]为函数y＝ax＋bx＋c的特征数，下面给出特征数为[2m,1－m，－1－m]的函数的一些结论：

18

①当m＝－3时，函数图象的顶点坐标是，)；

33

3

②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；

2

1

③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；

4

④当m≠0时，函数图象经过同一个点． 其中正确的结论有( )．

A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②④

5．定义运算ab＝a(1－b)，下列给出了关于这种运算的几个式子：

①2(－2)＝6 ②ab＝ba ③若a＋b＝0，则(ab)＋(ba)＝2ab ④若ab＝0，则a＝0.

其中正确结论序号是__________．

2x＋2，x≤2

6．若函数y＝，则当函数值y＝8时，自变量x的值是__________．

2x，x>2

7．先阅读理解下面的例题，再按要求解答．

2

例题：解一元二次不等式x－9＞0.

2

解：∵x－9＝(x＋3)(x－3)， ∴(x＋3)(x－3)＞0.

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有 x＋3>0，x＋3<0，(1)(2) x－3>0.x－3<0.解不等式组(1)，得x＞3， 解不等式组(2)，得x＜－3，

故(x＋3)(x－3)＞0的解集为x＞3或x＜－3，

2

即一元二次不等式x－9＞0的解集为x＞3或x＜－3.

5x＋1

问题：求分式不等式0的解集．

2x－3

8．如图①，P为△ABC内一点，连接PA，PB，PC，在△PAB，△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．

3

(1)如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE⊥CD，垂足为E.试说明E是△ABC的自相似点．

(2)在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．

如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P(写出作法并保留图痕迹)．参考答案

专题提升演练

1．C 2.A 3.B 4.B 5.① 6.46

7．解：由有理数的除法法则“两数相除，异号得负”，有 (1)5x＋1＞0，

2x－3＜0；

(2)

5x＋1＜0，

2x－3＞0.

解不等式组(1)，

15x＜32

解不等式组(2)，得无解．

5x＋12x－3＜015x＜3

2

.

8．解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB上的中线，

∴CD＝1

2，

∴CD＝BD，

∴∠BCE＝∠ABC. ∵BE⊥CD， ∴∠BEC＝90°. ∴∠BEC＝∠ACB. ∴△BCE∽△ABC.

∴E是△ABC的自相似点． (2)作图略．

作法如下：(ⅰ)在∠ABC内，作∠CBD＝∠A；

(ⅱ)在∠ACB内，作∠BCE＝∠ABC，BD交CE于点P. 则P为△ABC的自相似点．

4

北师大版中考数学总复习免费篇十：北师大中考数学复习专题 圆

圆

圆一章中在近年的考试中有所弱化，从分值上由原来的20分降到10分左右；从难度上看，只需垂径定理、圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距间的关系定理，直径与圆周角的性质的简单运用。所以，教师复习时，要在难易方面有所体现。

弧、弦、弦心距间的关系定理，直径与圆周角二、考点分析 的性质。 1、理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角3、探索切线与过切点的半径之间的关系；能判的关系，探索并了解点与圆、直线与圆、圆与定一直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆圆的位置关系。 的切线。 2、探索圆的性质：垂径定理，圆心角、圆周角、 4、了解三角形的内心、外心。 5、a、h、r、d中，知二求二

6、会计算弧长及扇形的面积，阴影图形面积，圆锥的侧面积和全面积。 三、技能和方法

1、能正确利用用辅助线解决圆的证明和计算（已知r，作弦；与弦有关作弦心距；与切线有关作半经）

2、能用比较、分析、综合、数形结合、化归、1.⊙O外一点P和⊙O上一点的距离最小3cm，最大为8cm，则这圆的半径是_________． 2.⊙O的半径为5，圆心O的坐标为O（0，0），点A的坐标为A（4，2）则点A与⊙O的位置关系是（ ）

（A）点A在⊙O内 （B）点A在⊙O上

建模等数学思想方法解答比较简单的综合性、实际性问题。

3、充分感受数学与现实生活的紧密联系。 四、例题解析

1.己知：⊙Ｏ１和⊙Ｏ２直径分别是１０和8，Ｏ

１Ｏ２＝７，则两圆的位置关系是： ；

注解：在圆与圆的位置关系中，是半径与圆心距之间的关系，此题给出的是直经。

2.己知⊙Ｏ１和⊙Ｏ２内切，且⊙Ｏ１的半经为6 cm，两圆的圆心距为3 cm，那么⊙Ｏ２的半径长为：

注解：内切时，d =R - r ，当不明确O1是大圆或是小圆时，应该考虑两种情况。

3.己知：直角三角形的两直角边分别为3和4cm，求以一条直角边为轴旋转所得图形的表面积。

注解：以一条直角边轴旋不明确，可能是3，也可能是4，因此而出现两种情况。 4．如图，AB是⊙O的一条弦，

OC⊥AB于点C，OA = 5，AB

= 8，求OC的长。

5．如图，AB是的直径，BD

是的弦，延长BD到C，使

CA = AB。BD与CD的大小有什么关系？为什么？

分析：此例是“直径所对的圆周角是直角”及等腰三角形“三线合一”定理的综合应用。

五、练习拓展

3．1 车轮为什么做成圆形

（C）点A在⊙O外 （D）点A在⊙O内或在⊙O上

3.如图，一根绳子长4m ，一端拴着一只羊，另

一端拴在墙BC边A处的柱子上，请画出羊的活动区域．

4.如图，已知在同心圆O中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．求证：∠ AOC＝∠BOD．

3．2 圆的对称性（一）

1.若⊙O的直径为10厘米，弦AB的弦心距为3厘米，则弦AB的长为__________．

2.已知⊙O的半径为8cm，OP=5cm，则在过点P的所有弦中，最短的弦长为_________ ，最长的弦长为___________． 3.已知⊙O的半径为5cm，则垂直平分半径的弦长为__________．

4.已知圆的两弦AB、CD的长分别是18和24，且AB∥CD，又两弦之间的距离为3，则圆的半径长是（ ）

（A）12 （B）15 （C）12或15 （D）21

5.如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，求水的最大深度CD．

3．2 圆的对称性（二）

1.在⊙O中，60°的圆心角所对的弦长为5cm，则这个圆的半径为_________．

2.若⊙O的弦AB的长为8cm，O到AB的距离

为，弦AB所对的圆心角为__________． 3.下列结论中正确的是（ ）

（A）长度相等的两条弧相等 （B）相等的圆心角所对的弧相等 （C）圆是轴对称图形 （D）平分弦的直径垂直于弦

4.如图，三点A、B、C在⊙O

（1）已知：∠ABC=∠ACB

求证：AB=AC；

C

（2）已知：AB=AC，求证：∠

ABC

=∠ACB．

3．3

圆周角和圆心角的关系（一）

1.如图，点A、B、C

在⊙O上．（1）若∠AOB=70°，则∠ACB=_____°；

（2）若∠ACB=40°，则∠AOB=________°． 2.如图，⊙O 的直径AB和弦CD的延长线相交于点P，∠AOC=64°，∠BOD=16°， 则∠APC的度数为______°．

3.如图，⊙O的直径AD=6，∠BAC=30°，则弦BC的长为 （ ）

（A）3 （B） （C）6 （D） （第1题） （第2题） （第3题） 4.在同圆或等圆中，同一弦所对的两个圆（ ） （A）相等 （B）互补 （C）互余 （D）相等或互补 3．3 圆周角和圆心角的关系（二）

1.如图，⊙O的弦AB，CD相交于点E，AC

所对的圆心角是100°，弧AB所对的圆心角是50°．则 ∠AEC=_______． (第1题) 2.下列命题中，①顶点在圆上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③

90°的圆周角所对的弦是直径；④直径所对

的角是直角；⑤同弧或等弧所对的圆周角相等．正确的个数为 （ ）

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

3．4 确定圆的条件

1.____________________的三个点确定一个圆． 2.锐角三角形的外心位于三角形的_______，直角三角形的外心在_________，钝角三角形的外心位于三角形的__________．

3.等腰直角三角形外接圆半径为3，则这个三角形三边的长为_____________________． 4.直角三角形两条直角边长为6和8，则外接圆面积为________．

5.下列四个命题中，①直径是弦；②经过三点可以作圆；③三角形的外心到各顶点的距离都相等；④钝角三角形的外心在三角形的外部.正确的有 （ ）

（A）个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

6. 如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙D，⊙O的弦AB与⊙D相交于点C，已知AB=20，求AC的长．

D

3 ． 5 直线和圆的位置关系（一） 1.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，以A为圆心，4cm为半径作圆，则：（1）直线BC与⊙A的位置关系是_________；（2）直线AC与⊙A的位置关系是_________．（3）

以C为圆心，半径为________的圆与直线AB相切． 2.半径等于3的⊙P与x轴相切，且OP与x轴正半轴的夹角为30°，则点P的坐标为_____________． 3.如果直线l与⊙O有公共点，那么直线l与⊙

O的位置关系是 （ ）

（A）相交 （B）相切

（C）相离 （D）相切或相交

3 ． 5 直线和圆的位置关系（二）

1.如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，D、E、F分别是切点，∠ACB=90°，∠BOC=115°，

则∠A=______，∠ABC=_______．

2.如图，⊙I是Rt△ABC的内切圆，D、E、F分别是切点，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，则⊙I的半径IE的长为_______．

C C （第1第2题

3.如图，直线l1、l2、 l3表示三条相互交叉的公路，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路距离相等，则可选择的地址有 （ ）

（A）一处 （B）两处 （C）三处 （D）四处

l1

l2

l（第3题）

3

4.如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的

切线，切点为B，

OC 平行于弦AD．求证： DC是⊙O的切线． B

3．6 圆和圆的位置关系

1.课本上的奥运五环图中，红环与绿环的位置关

系是______

，红环与黑环的位

置关系是______．

2.已知两圆的半径分别是2，

3，圆心距是d，若

两圆有公共点，则下列结论正确的是（ ）

（A）d＝1 （B）d＝5 （C）1≤d≤5 （D）1＜d＜5 3.半径分别为1和2的两个圆外切，那么与这两个圆都相切，且半径为3的圆的个数有（ ）

（A）1个 （B）3个 （C）5个 （D）6个

4.如图，⊙O1和⊙O内切于点A，AB为⊙O的

直径，点O1在OA上，⊙O的弦BC切⊙O1于点D，两圆的半径R=4，r=3． （1）求BD的长

（2）求CD的长

3．7 弧长及扇形的面积

1.如图，当半径为30cm的转动轮转过120的角时，传送带上的物体A平移的距离为________cm．

2.水平放置的一个水管的截面 半径为10厘米，其中有水部分

的水面宽厘米．求截面上

有水部分的面积．

3.如图，AB是半⊙O的直径，C、D是半圆的三

等分点，半圆的半径为R．

（1）CD与AB平行吗？为什么？ （2）求阴影部分的面积．

外切于点

4.如图，⊙O1和⊙O2C，并且分别与

⊙O内切于A、B，若⊙O的半径为3，⊙O1和⊙O2的半径都为1．求阴影部分的面积和周界长．

3．8圆锥的侧面积

1.粮仓的顶部是一个底面直径为4m，母线长为3m的圆锥，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为 （ ） （A）6m2 （B）6πm2 （C）12m2 （D）12πm2

2.用铁皮做一个圆锥形的烟囱帽（图中上部），

它的底面直径是80cm，高是30cm，不计加工余料，求需用铁皮的面积．

3.如图，在半径为40米的圆形广场中央点O的

上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面（经过圆锥的轴

8.如图，一根木棒（AB）的长为2米，斜靠在

与地面（OM）垂直的墙壁（ON）上，与地面

的倾角为60°，若木棒A端沿NO下滑，B端

B 沿OM向右滑行， A 的截面）ASB的顶角为60°，求光源离地

面的高度SO（精确到0.1

米）． S

4.如图，这是一个滚珠轴承的平面示意图，若滚珠轴承的内外半径分别为6cm和8cm，那么该轴承内最多能放________颗半径为

1cm的滚珠．

5.

如图，在正方形纸板上剪下一个扇形和圆，围

成一个圆锥模 型，

设围成的圆锥底面半径为r，母线长为R，则r与R之间 的关系为 （ ）

（A）R2r （B）4R9r 圆锥 （C）R3r

（D）R4r

6.如图，A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为

A（1，0），B（

3，0），C（0，1）．求△ABC绕y轴旋转一周所得几何体的表面积．

7.如图，⊙P与扇形OAB的半径OA、OB分别相切于点C、D，与弧AB相切于点E，已知OA=15cm，∠AOB=60°，求图中阴影部分的面积．

O D B

于是木棒的中点 N

P也随之运动，

A 已知A端下滑 AP

到A′时，AA′ P′

O P随之运动的路线有多长．

B B′

O D B