圆的有关性质教学设计

圆的有关性质教学设计篇一：圆的有关性质教学设计

圆的基本元素-教学设计

丹棱县张场中学 曾强

一、教学目的

略

二、教学重点

略

三、教学难点

略

四、教具准备

略

五、教学过程

一、创设情景，引入新课

1、 什么是圆？（设计原因：华师教材上并没有明确给出圆的定义，学生认识圆、了解圆，但多数并不能给出准确定义）

先由学生讨论，总结，给出定义。再由老师给出古人的定义：圆，一中同长也。以及现在常用的定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。老师简单解释其中的几个名词：定点、定长、集合。

二、认识基本元素

1、 圆的记法，圆心和半径的作用。

2、 弦：

（1） 什么是弦？（书的只介绍“如图所示，线段AB、BC、AC都是圆O中

的弦”，并没有给出定义，不讲解的话，学生肯定会是模糊的。） 让学生分析线段AB、BC、AC的特点，找到弦的定义的关键点：是一条线段，两个端点都在圆上。归纳出定义为：连结圆上任意两点的线段叫做圆的弦。

（2） 什么是弧？（书上介绍为：曲线BC、BAC都是圆O中的弧，此概念也

比较模糊）

让学生分析这两条曲线的特点，找到弧的关键点：是一段曲线，是圆的一部分。并给出定义。再区分优弧与劣弧。

（3） 什么是圆心角？（书上也介绍为：∠AOB、∠BOC就是我们知道的圆心

角，圆心O是这些角的顶点。定义比较模糊）

引导学生分析圆心角的特点，关键就是：顶点在圆心。我们知道，决定一个角无非就是顶点和边，顶点决定角的位置，两边决定了角的大小。

三、练习与巩固 1、 找出图中的几个元素： 例1. 如图23.1.10，写出符合条件 弦：__________________________ 劣弧：________________________ 优弧：________________________

圆心角：______________________ 2、 完成书P35页练习题：

（1） 以定点O为圆心，半径为2CM作圆；

（2） 以定点O为圆心作圆，使其通过另一定点P；

（3） 先任作一条线段AB，再作半径为AB的圆； 21四、思考、作图与提升

1、 如何在操场上画一个很大的圆？

2、 先任作一条线段AB，再作一个圆，使这个圆同时过A、B两个端点。这样的圆

能作几个？

3、 怎样找到如图所示的一段弧的圆心？

4、 小明想用尺规作图将一段弧四等分，作图方法如下：

作图方法：（哥WORD里画图不给力，请原谅）

1、 连结AB

2、 作AB的垂直平分线，交AB于C；

3、 分别作AC、BC的垂直平分线

4、 将弧AB分成的四份就是均等的四等份。

请问：他的方法对不对？为什么？如果不对，该怎么做？

五、反思、小结与记忆

圆的有关性质教学设计篇二：九年级圆的教学设计

24.1《圆》教学设计

一、教学目标

知识技能: 1．了解圆和圆的相关概念,知道圆实轴对称图形,理解并掌握垂直于弦的直径有哪些性质.

2．了解弧、弦、圆心角、圆周角的定义，明确它们之间的联系.

数学思考: 1．在引入圆的定义过程中，明确与圆相关的定义，体会数学概念间的联系.

2．在探究弧、弦、圆心角、圆周角之间的联系的过程中，培养学生的观察、总结及概括能力.

问题解决: 1．在明确垂直于弦的直径的性质后，能根据这个性质解决一些简单的实际问题.

2．能根据弧、弦、圆心角、圆周角的相关性质解决一些简单的实际问题. 情感态度：在引入圆的定义及运用相关性质解决实际问题的过程中，感悟数学源于生活又服务于生活.在探索过程中，形成实事求是的态度和勇于创新的精神.

二、重难点分析

教学重点：垂径定理及其推论；圆周角定理及其推论．

垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是圆的轴对称性的具体化，也是证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，同时也为进行圆的计算和作图提供了方法和依据；圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等等问题提供了十分简便的方法．所以垂径定理及其推论、圆周角定理及其推论是本小节的重点．

对于垂径定理，可以结合圆的轴对称性和等腰三角形的轴对称性，引导学生去发现“思考”栏目图中相等的线段和弧，再利用叠合法推证出垂径定理．对于垂径定理的推论，可以按条件画出图形，让学生观察、思考，得出结论．要注意让学生区分它们的题设和结论，强调“弦不是直径”的条件．

圆周角定理的证明，分三种情况进行讨论．第一种情况是特殊情况，是证明的基础，其他两种情况都可以转化为第一种情况来解决，转化的条件是添加以角的顶点为端点的直径为辅助线．这种由特殊到一般的思想方法，应当让学生掌握．

教学难点：垂径定理及其推论；圆周角定理的证明．

垂径定理及其推论的条件和结论比较复杂，容易混淆，圆周角定理的证明要用到完全归纳法，学生对于分类证明的必要性不易理解，所以这两部分内容是本节的难点．

圆是生活中常见的图形,学生小学时对它已经有了初步接触,对于圆的基本性质有所了解.但是对于垂径定理和推论、圆周角定理和推论及其理论推导还比较陌生，教师应该鼓励引导学生通过动手操作、动脑思考等途径去发现结论，加深认识.

三、学习者学习特征分析

圆是生活中常见的图形,学生小学时对它已经有了初步接触,对于圆的基本性质有所了解.但是对于垂径定理和推论、圆周角定理和推论及其理论推导还比较陌生，教师应该鼓励引导学生通过动手操作、动脑思考等途径去发现结论，加深认识.

四、教学过程

（一）创设情境，引入新课

圆是一种和谐、美丽的图形，圆形物体在生活中随处可见.在小学我们已经认识了圆这种基本的几何图形，并能计算圆的周长和面积.

早在战国时期，《墨经》一书中就有关于“圆”的记载，原文为“圆，一中同长也”.

这是给圆下的定义，意思是说圆上各点到圆心的距离都等于半径.

现实生活中，路上行驶的各种车辆都是圆形的轮子，为什么车轮做成圆形的？为什么不做成椭圆形和四边形的呢？这一节我们就一起来学习圆的有关知识，并且来解决上述的疑问.

（二）合作交流，探索新知

1．观察图形，引入概念

(1）圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象．（多媒体图片引入）

（2）观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？

（3）圆的概念：

让学生根据上面所找出的特点，描述什么样的图形是圆.（学生可以在讨论、交流的基础上自由发言；绝大部分学生能够比较准确的描述出圆的定义，部分学生没有说准确，在其他学生带动下也能够说出）在学生充分交流的基础上得到圆的定义：

在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．（多媒体动画引入）

（4）圆的表示方法

以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．

（5）从画圆的过程可以看出：

①圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；

②到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．

因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合．（把一个几何图形看成是满足某种条件的点的集合的思想，在几何中十分重要，因为这实际上就是关于轨迹的概念．圆，实际上是“到定点的距离等于定长的点”的轨迹．事实上，①保证了图形上点的纯粹性，即不杂；②保证了图形的完备性，即没有漏掉满足这种条件的点．①②同时符合，保证了图形上的点“不杂不漏”．）

（6）由车轮为什么是圆形，让学生感受圆在生活中的重要性．

问题1，车轮为什么做成圆形？

问题2，如果做成正方形会有什么结果？

（通过车轮实例，首先让学生感受圆是生活中大量存在的图形．教学时给学生展示正方形车轮在行走时存在的问题，使学生感受圆形的车轮运转起来最平稳．）

把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．

2.与圆有关的概念

（1）连接圆上任意两点的线段（如线段AC）叫做弦.

（2）经过圆心的弦（如图中的）叫做直径．

（3）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．

小于半圆的弧（如图中的

ABC，）叫做优弧．

（4）圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．

（5）能够重合的两个圆叫做等圆．（容易看出半径相等的两个圆是等圆，反过来，同圆或等圆的半径相等．） ）叫做劣弧；大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的

（6）在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．

（对于和圆有关的这些概念，应让学生借助图形进行理解，并弄清楚它们之间的联系和区别．例如，直径是弦，但弦不一定是直径．半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆即不是劣弧，也不是优弧．）

3.垂直于弦的直径

（1）创设情景引入新课

问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m.你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？）

（2）圆的对称性的探究

①活动：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？（学生可能会找到1条，2条，3条„教师不要过早地去评判，应该把机会留给学生，让他们在互相交流中，认识到圆的对称轴有无数多条，要鼓励学生表达自己的想法）

②得到结论：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．

（3）垂径定理及其逆定理

①垂径定理的探究

如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？? （2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧吗？为什么？（旨在通过这样复合图形的轴对称性探索垂径定理，教学时应鼓励学生探索方式的多样性．引导学生理解，证明垂径定理的基本思路是：先构造等腰三角形，由垂直于弦得出平分弦；然后将直径看做圆的对称轴，利用轴对称图形对应元素相等的性质得出平分弧的结论）（多媒体动画引入）

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．

②垂径定理的逆定理的探究

（仿照前面的证明过程，鼓励学生独立探究，然后通过同学间的交流得出结论）

垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． ③解决求赵州桥拱半径的问题

4.弧，弦，圆心角

（1）通过实验探索圆的另一个特性

如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？（多媒体图片引入）（教科书展示了一种证明方法——叠合法，教学时要鼓励学生用多种方法探索图形的性质，学生的想法未必完善，但只要有合理的成分就应给予肯定和鼓励．）

结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所的弧相等，所对的弦也相等．

（2）对（1）中结论的逆命题的探究

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____， 所对的弦_____；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_____．（教学时仍要鼓励学生用多种方法进行探索）

（3）应用新知，体验成功

例. 如图，在⊙O中，

= ，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.

5.圆周角

（1）创设情境引入概念

如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物，同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB和∠ACB）有什么关系？如果同学丙，丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（∠ADB和∠AEB）和同学乙的视角相同吗？

概念：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．

（意在引出同弧所对的圆心角与圆周角，同弧所对的圆周角之间的大小关系．教学时要引导学生分析圆周角有两个特征：角的顶点在圆上；两边在圆内的部分是圆的两条弦．）

（2）圆的相关性质

①动手实践

活动一：分别量一下所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律？

活动二：再分别量出图中所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你有什么发现？ （利用一些计算机软件，可以很方便的度量圆周角，圆心角，有条件的话可以试一试） 得到结论：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．

②为了进一步研究上面发现的结论，在⊙O任取一个圆周角∠BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A．由于A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会： 在圆周角的一条边上；在圆周角的内部；在圆周角的外部．

（学生解决这一问题是有一定难度的，应给学生留有时间和空间，让他们进行思考．引导学生观察后两种情况，让学生思考：这两种情况能否转化为第一种情况？如何转化？当解决一个问题有困难时，我们可以首先考虑其特殊情形，然后再设法解决一般问题．这是解决问题时常用的策略．）

由此得到圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

进一步我们还可以得到下面的推论：

半径（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

由圆周角定理可知：

在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等．

（3）圆内接多边形的定义及其相关性质

① 定义：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆．

②利用圆周角定理，我们的得到关于圆内接四边形的一个性质：

圆内接四边形的对角互补．

（三）应用新知，体验成功

利用资源库中的“典型例题”进行教学.

（四）课堂小结，体验收获（PPT显示）

这堂课你学会了哪些知识？有何体会？（学生小结）

1.圆的有关概念；

2.垂径定理及其逆定理；

3.弧，弦，圆心角的相关性质；

4.圆周角的概念及相关性质;

（五）拓展延伸，布置作业

利用资源库中或手头的相关材料进行布置.

五、学习评价：

(一)选择题

1．如图，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，•错误的是（ ）

（A）CE=DE． （B）． （C）∠BAC=∠BAD ． （D）AC>AD．

1题图 2题图 3题图

2．如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，•则下列结论中不正确的是（ ）

（A）AB⊥CD ． （B）∠AOB=4∠ACD． （C）

3．如图 ，⊙O中，如果=2，那么（ ） ． （D）PO=PD．

（A）AB=AC． （B）AB=AC． （C）AB<2AC． （D）AB>2AC．

4．如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（ ）

（A）140°． （B）110°．（C）120°．（D）130°．

4题图 5题图 6题图

5．如图，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（ ）

（A）∠4<∠1<∠2<∠3 ． （B）∠4<∠1=∠3<∠2． （C）∠4<∠1<∠3∠2 ． （D）∠4<∠1<∠3=∠2．

6．如图，AD是⊙O的直径，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°，则BC等于（ ）

圆的有关性质教学设计篇三：《圆的有关性质》教案

《圆的有关性质》教案

课题：圆的有关性质

教学目的：理解圆的定义，掌握点与圆的位置关系，培养学生用数形结合思想方

法分析解决问题的能力

教学重点、难点：圆的定义的理解

教学关键：理解两点：①在圆上的点，都满足到定点（圆心）的距离等于定长（半

径）；

②满足到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点，在以

定点为圆心，定长为半径的圆上。

教学过程：

一、 复习旧知：

1、角平分线及中垂线的定义（用集合的观点解释）

2、在一张透明纸上画半径分别1cm，2cm，3.5cm的圆，同桌的两个同学将所画的圆的大小分别进行比较（分别对应重合）。并回答：这些圆为什么能够分别重合？并体会圆是怎样形成的？

二、 讲授新课：

1、让学生拿出准备好的木条照课本演示圆的形成，用圆规再次演示圆的形成。

分析归纳圆定义：

在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆，其中固定的端点叫做圆心，线段叫做半径。

注意：“在平面内”不能忽略，以点O为圆心的圆，记作：“⊙O”，读作：圆O

2、进一步观察，体会圆的形成，结合园的定义，分析得出：

① 圆上各点到定点（圆心）的距离等于定长（半径）

② 到定点的距离等于定长的点都在以定点为圆心，

定长为半径的圆上。由此得出圆的定义：

圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

例如，到平面上一点O距离为1.5cm的点的集合是以O为圆心，半径为

1.5cm的一个圆。

3、在画圆的过程中，还体会到圆内各点到圆心的距离都小于半径，到圆心的

距离小于半径的点都在圆内。

圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。同样有：圆的外部是到

圆心的距离大于半径的点的集合。

4、初步掌握圆与一个集合之间的关系：

⑴已知图形，找点的集合

例如，如图，以O为圆心，半径为2cm的圆，

则是以点O为圆心，2cm长为半径的点的集合；

以O为圆心，半径为2cm的圆的内部是到

圆心O的距离小于2cm的所有点的集合；

以O为圆心，半径为2cm的圆的外部是到

圆心O的距离大于2cm的点的集合。

⑵已知点的集合，找图形

例如，和已知点O的距离为3cm的点的集合是以点O为圆心，3cm长为半径的圆。

5、点与圆的位置关系：

点在圆上，点在圆内，点在圆外。

点与圆的位置关系与点到圆心的距离的数量关系如下：

设圆心为O，半径为r，点P到点O的距离为d，则有

点P在圆内OP＞r

点P在圆上OP＝r

点P在圆外OP＜r

例1：求证：矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上。

〈分析〉证明多点共圆，由圆的定义知道，即要证明点A、B、C、D到点O等距离。

三、 巩固练习：

1、已知△ABC中，∠C = 900，AC = 2cm，BC = 4cm，CM为中线，以C为圆心，5cm长为半径画圆，则A、B、C、M四点中在圆外的有 在圆上的有 ，在圆的内部有 。

2、课本P50

3、我们学过的所有顶点共圆的图形还有那些？

四、课后小结：

1、圆的两种定义

2、圆的内部，圆的外部的定义

3、点与圆的位置关系

4、点与圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系

5、多点共圆的证法

五、布置作业：

课本P671、（1，2）、2、3、4

教学设计说明

本节课主要是通过圆的概念的探讨，深入地了解圆的形成，从而使学生脱离在小学时的对圆的肤浅认识，掌握圆在初中的知识里更完整的定义。

在教学重点上关键让学生了解圆的两点，简单的说，到圆心距离等于半径的点在圆上，圆上的点到圆心的距离等于半径，在圆的概念的引入时，首先利用集合的语言去解释圆，例如像前面学过的角平分线及中垂线的集合定义，然后利用图形的画法理解圆的定义，这样设计的目的是为了培养学生数形结合的思想。

在教学的讲授中，先让学生自己动手去演示圆的形成，要了解画一个圆的两个必需条件：定点和定长；让学生自己去体会圆的概念，同时，还会体会到圆的内部和外部的意义，并能等同的用集合的定义解释内部和外部，从而又能引出一

个点和圆的位置关系，那么，学生会在一系列的过程中更清楚的认识圆的定义，

更完整的了解圆。例题的设计是为了使学生掌握多点共圆必须要以定义为依据，并能探索其他的所有顶点共圆的图形。

总之，本节课主要是以教师的引导和讲授为主,通过学生的自我演示去了解圆的形成,培养学生总结归纳的能力,提高探索解决问题的能力,设计上总的框架先探索研究后理解应用.

圆的有关性质教学设计篇四：圆教学设计

圆_刘兴红_青州市庙子初级中学

圆教学设计

教案背景：

1、面向学生： 中学

2、学科：数学

3、课时：1课时

4、学生课前准备：一根棉线、铅笔、利用百度搜索汽车的发展史

二、教学课题

九年级数学上册圆

三、教材分析

（一）、教材、学情分析：

学生在学习本节课之前，已通过折叠、对称、平移旋转等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本节课是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，引导学生深入的研究事物的本质属性而进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．

学习本节课之前，学生在小学已经学习了圆的认识，容易找出日常生活中圆形的物体，已经掌握圆的画法及圆各部分的名称，特征，这为进一步学习圆的知识奠定了基础。通过前面的学习，学生的观察能力、动手能力已积累了一些活动经验，但对进一步探究认识事物的本质属性还是有一定的困难。

（二）教学目标

1、知识与能力：

（1）、知识目标：让学生在探索过程中深入认识圆，理解圆的本质属性。

（2）、能力目标：使学生了解弦，弧，半圆，优弧，劣弧，同心圆，等圆，等弧等与圆有关的概念，理解概念之间的区别和联系。

2、过程与方法

（1）积极引导学生从事观察、探究等活动，了解圆的概念，从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授与圆有关的概念

（2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流

3、情感、态度与价值观：

经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望，养成学生之间的合作的习惯。增强学生的民族自豪感。

（三）教学重难点：

重点：圆的有关概念

难点：理解定义圆所应该具备的两个条件

四、教学方法

教学策略：

1、创设情境，让学生感受数学来源于生活，又服务于生活。

2、创设和谐民主的师生关系。使学生在和谐的交往环境中拥有一个自由的空间和环境、发挥自己的主观能动性和创造性。

3、创设层层递进的教学环节，使学生易于把未知转化为已知，自觉的参与到新知识的学习中。

教学准备：

多媒体网络教室（与Internet相连）、一些圆的图片

五、教学过程：

（一）、创设情境，引入新课

1、在小学，我们已经学过一些圆的知识。下面请欣赏日常生活中有关圆的图片 你能举例我们生活中还有那些物体是圆形的吗？

2、你是怎样画圆的？你能讲出形成圆的方法有多少种吗？

3、为什么行驶在路上的汽车的车轮都做成圆形的？

【百度搜索】汽车的发展史：

【设计意图】通过欣赏一些图片和了解汽车的发展史，引领学生进入这节课的学习当中，激发学生的求知欲和好奇心。

这节课我们一起研究：什么是圆？圆具有什么性质？与圆有关的有那些概念？

（二）探索新知

1、自主探索

（1）、学生用圆规画一个圆。（教师巡视）

（2）、你能用手中的一根棉线和铅笔试着画一个圆吗？（学生动手尝试，互相交流操作过程）

2、说一说

（1）观察上面两种画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗?

学生仔细观察，小组讨论交流，得出结论：

圆的概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个

端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．

固定的端点O叫做圆心线段OA叫做半径

以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．

（2）从画圆的过程可以看出：（圆具有的性质）

①圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；

②到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．

归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合．

【设计意图】实践是检验真理的唯一标准，故通过让学生动手操作，在实践中发现圆的形成过程，从而加深对圆的性质的认识。

（3）圆的两种定义：

动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一

周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．

静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距

离等于定长r 的点组成的图形．

【设计意图】课本上没有给出圆的动静两种定义，补充这两种定义，意在使学生看问题要从它的动、静两方面去认识，从而也渗透一些哲学的思想

（4）借助多媒体展示人类汽车发展史“运动与力”的视频

【百度视频】：现在你们知道为什么人们将车轮做成圆形的吗？你能说说原因吗？

把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．

【设计意图】结合日常生活中的一个常见问题，使学生认识到数学来源于生活，也服务于生活，从而加深对圆的认识。

3、认识与圆有关的概念

①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；

②经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段AB；

直径是弦，弦是直径，这句话对吗？

③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作，读作“圆弧AC”或“弧AC”．大于半圆的弧（如图所示叫做优弧，•小于半圆的弧（如图所示））或叫做劣弧．

④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．

⑤能够重合的两个圆是等圆。容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 长度相等的弧是等弧吗？

4、有关Л的课外知识：

【设计意图】增强学生的课外知识，对Л有新的认识，激发学生学习数学的兴趣，同时培养学生的民族自豪感。

（三）学以致用

1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由

2 、 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加多少?.

3、如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.

4、判断下列说法的正误：

(1)弦是直径； （ ）

(2)半圆是弧； （ ）

(3)过圆心的线段是直径； ( )

(4)过圆心的直线是直径； （ ）

(5)半圆是最长的弧； ( )

(6)直径是最长的弦； ( )

(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; ( )

(8)半径相等的两个圆是等圆. （ ）

（四）课堂小结 （学生归纳，老师点评）

本节课应掌握：

1、圆的两种定义

2．车轮为什么是圆的呢？

3、与圆有关的概念

（五）布置作业

教材P88习题24.1的第6题

六、板书设计

1、圆的概念： 3、圆的两种定义 6、弧

圆心： 动态： 7、半圆与等圆

半径： 静态：

2、圆具有的性质 4、弦

5、直径

七、教学反思：

圆是在学生直观认识圆和已经比较系统的认识了平面上直线图形的基础上进行教学的，在教学中充分联系生活实际，让学生找出日常生活中圆形的物体，并通过观察、操作、讨论使学生认识圆的形状，掌握圆的画法及圆各部分的名称，特征。激发学生的求知欲和好奇心，从而使学生获取知识兴趣浓厚，积极主动。本节课的教学设计主要突出了以下几点：

（一）、从学生熟悉的情境出发，激发学生兴趣。

我首先利用多媒体出示了一些圆的图片，然后让学生举例生活中哪些地方见到过圆形的物体。通过展示一些图片让同学们了解在自然现象，建筑物，运动领域都能找到圆的足迹。通过百度搜索汽车的发展史，激发了学生的好奇心，有进一步学习的欲望。

（二）、思维往往是从动手开始的，在教学中，重视学生动手、动脑，主动参与知识的形成过程。本节课在认识圆的各部分名称，理解圆的两个定义和特征时，注重给学生创设思维的空间，注意引导学生积极体验，安排了让学生自主探索、说一说等动手实践活动，使学生自己产生问题意识，自己去探究、尝试，总结，从而主动获取知识，收到了较好的教学效果。

（三）、 注意使学生初步体验数学知识之间的联系，感受数学与现实生活的密切联系，培养初步的探索和解决问题的能力。从创设情境认识圆，到初步运用有关圆的知识解决实际问题，例如在操场上画一个半径是5m的圆，车轮为什么要做成圆形等都突出了这一思想。

不足的地方：1、鼓励和表扬性语言比较少。

2、没能让学生充分表现自己。

3、本节在设计上，内容的深度和广度都不够。

八、教师个人介绍

省份：山东省 学校： 姓名：刘兴红

职称：中学二级教师

通讯地址：青州庙子初级中学 邮编：262503

个人简介：

刘兴红，女，1980年10月出生，中学二级教师，执教十三年以来，兢兢业业，任劳任怨，热爱学习，刻苦钻研，不断学习新的教学理念，矢志教学改革，求实创新，勇于拼搏，团结协作，无私奉献，凭着自己强烈的事业心和严谨的治学态度，为庙子初级中学的教育教学贡献自己微薄的力量。

圆的有关性质教学设计篇五：圆的基本概念和性质 教学设计

圆的基本概念和性质 教学设计

教学设计思想

圆是初中几何中重要的内容之一。本节通过第一课时建立圆的概念，认识圆的轴对称性与中心对称性。讲解时将观察与思考、操作与实践等活动贯穿于教学全过程，使学生积累一定的数学活动经验。第二课时加深学生对弦、弧之间关系的认识，掌握垂径定理及其逆定理。教学时先让学生动手操作来发现结论，再通过推理的方式说明结论的正确性。

数学源于生活，又服务于生活，最终要解决生活中的问题。利用现代多媒体帮助学生理解和学习数学，探索与分析，讨论与归纳等数学活动是学习的主要方式。

教学目标

知识与技能：

1．能在图形中准确识别圆、圆心、半径、直径、圆弧、半圆、等圆、等弧等；

2．认识圆的对称性，知道圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；

3．能说出等弦、等弧之间的关系，能灵活运用垂径定理及逆定理进行有关计算和证明。 过程与方法：

1．经历抽象和建立圆的概念、探究圆的对称性及相关性质的过程，熟记圆及有关概念；

2．通过折叠、旋转的动手实验，多观察、探索、发现圆中圆心、弧、弦之间的关系，体会研究几何图形的各种方法；

3．利用圆的对称性通过折叠来发现垂径定理，充分体验探索的过程。

情感态度价值观：

体会“从一般到特殊”的数学思想方法及在解决问题的过程中与他人合作的重要性。 教学重难点

重点：（1）揭示与圆有关的本质属性；（2）垂径定理探索及其应用。

难点：垂径定理探索及其应用。

教学方法

启发式教学

教学媒体

多媒体，圆规，直尺，半透明纸

课时安排

2课时

教学过程设计

第一课时

一、观察与思考

观察汽车和皮带转动轮的视频或图片

提问：车轮是什么形状的？

生：圆形（问题简单，一起回答）

教师又问：“为什么车轮要做成圆形呢？难道不可以做成别的形状，比方说三角、四边形等？”

生：“不能！”“它们无法滚动！”

出示小人骑不同轮子小车的课件

师：那我们这样吧，把轮子作成椭圆的，可不可以，同时在黑板上画一椭圆。

生：不行，这样一来，车子前进时，就会一忽儿高，一忽儿低。

教师再进一步启发：为什么做成圆形就不会一下高，一下低呢？

学生思考，同桌讨论，并回答：

因为车轮上的任何一点到轴心的距离都相等的。

二、大家谈谈

同学们知道怎样画出一个圆么？你都有哪些方法

学生畅所欲言，然后老师动画演示画圆的过程，总结圆定义并板书。

平面上到定点O的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，定点O叫做圆心，线段OA叫做圆的半径。

以O为圆心的圆，记做⊙O，读作：圆O。

几个概念：

1．弦和直径．

利用上述图形，让学生任意连结圆上两点，就得到一条线段．指出：连结圆上任意两点的线段叫做弦．如线段CD，AB，EF，DF都叫做⊙O的弦．（如图2）

进一步指出：图中弦AB经过圆心O，我们把经过圆心的弦叫做直径．最后让学生观察，得出：直径等于半径的2倍．

2．弧．

继续观察图2，发现，连结圆上任意两个点可以得到一条弦。同时，这两个点还将圆分成两部分，我们把每一部分叫做圆弧，即：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。用符号“⌒”表示，如以C、D为端点的弧，记做。

继续引导学生观察会进一步发现，圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧我们把它叫做半圆；大于半圆的弧叫做优弧，如图中的弧弧叫做劣弧。如图中的3．等圆．

能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆．（用投影或电脑演示圆重合的过程，图3）

，等。 ，等，小于半圆的

4．等弧．

电脑或投影演示两段弧重合的过程，指出：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．

概念辨析：

1．直径是弦，弦是直径．这句话正确吗？（学生口答并说明理由）

教师强调：直径是弦，但在一般情况下弦不是直径，只有在弦经过圆心时，这弦才叫做直径．

2．半圆是弧吗？弧是不是半圆？（学生口答，并说明理由）

教师强调：半圆是弧，但在一般情况下弧不是半圆，只有直径的两个端点分圆成的两条弧才是半圆．

3．长度相等的两条弧是等弧吗？为什么？（学生口答）

教师强调：长度相等的弧不一定是等弧，等弧必须是在同圆或等圆中的弧．（教师用两根长度相等的铁丝，变成弧度不同的两条弧加以比较，此难点很容易被突破）

三、一起探究

1．让学生在一张半透明的纸上以O 为圆心画一个圆，将这张纸片沿过点O的直线对折，你发现了什么？

2．将一个圆绕圆心旋转180°后，是否与原图形重合？这能说明什么事实？

学生活动：动手操作，探索圆的对称性。

结论：圆是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心。

四、练习

教材P3—P4 练习1，2

五、小结

这节课我们学习了哪些主要概念？知道了圆的什么性质？

在学生回答的基础上，教师强调：

本节课学习了圆的有关概念．在这些概念中，要特别注意“直径和弦”、“弧和半圆”，以及“同圆、等圆和同心圆”这些概念的区别和联系．

另外还要注意，等圆和等弧的概念，是建立在“能够完全重合”这一前提条件下的，它将作为今后判断两圆或两弧相等的依据．

六、板书设计

第二课时

一、引入新课

上节课我们一起认识了圆及圆的有关概念，我们做如下练习。

指出图中所有的弦和弧：

这节课我们继续认识圆中的弦与弧，探究它们之间的关系。

二、观察与思考

让学生做如下操作：

在两张半透明的纸上，分别画出半径相等的⊙O1，⊙O2及相等的两条弦AB，CD，，把两张纸叠放在一起，使⊙O1与⊙O2重合，固定圆心，将一张纸绕圆心旋转适当角度，使弦AB和弦CD重合。

回答：与是什么关系？

思考：（1）在等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的弦相等吗？

（2）在同圆中，相等的弦所对的弧相等吗？等弧所对的弦呢？

由此你能得出什么结论？

学生通过动手发现弦、弧之间的关系：

在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等；相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等。

三、一起探究

（1）在纸上画出一个圆，并画出任意一条直径及与该直径垂直的一条弦；

（2）将⊙O沿CD所在的直线对折，哪些线段重合？哪些弧重合？由此你得出什么结论？

学生活动：分成小组动手操作，总结得出的结论，并尽力证明

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。

四、大家谈谈

如图，⊙O的直径CD交弦AB（不是直径）与点E，AE=BE。

1．你认为CD与AB垂直吗？为什么？

2．你认为分别具有什么样的关系？和同学说说你的结论和理由。 学生活动：小组讨论，总结性质。

结论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧。

五、巩固练习

教材P6练习1，2

六、小结

这节课你的收获什么？你对弦与弧都有了哪些认识？

七、板书设计

圆的有关性质教学设计篇六：圆的有关性质教案

课题:《圆的有关性质》复习课

汕头市金园区东厦中学 庄思明老师

教学目标:

知识目标：

（1）理解圆、等圆、等弧等概念及圆的对称性，掌握点和圆的位置关系；

（2）掌握垂径定理及其逆定理和圆心角，弧，弦，弦心距及圆周角之间的主要关系；掌握圆周角定理并会用它们进行计算；

（3）掌握圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角的性质。

能力目标：

通过知识点和典型题的讲练，使学生熟练掌握本节课的知识点，再用题图变形与题组训练来培养学生综合运用知识的能力以及思维的灵活性和广阔性。

情感目标：

通过题图变形与题组训练来激发学生学习数学的兴趣；同时将课本的题目与中考题结合在教学当中以进一步向学生强调“依纲靠本”的复习指导思想，强化学生的中考意识。 教学的难点和重点：

重点是垂径定理和圆周角定理；

难点是运用这两个定理进行计算和论证。 教学过程：

一、展现本节课复习的知识目标，指出重点和难点。

二、知识点填空：

将知识点编印成填空题的形式，布置学生预习并完成填空，教师在课堂上点评。

一、知识点填空：

1、圆是 点的集合。

2、能够重合的两个圆叫 ，同圆或等圆的半径 。

3、在同圆或等圆中，能够互相 的弧叫等弧。

4、圆既是轴对称图形又是 图形； 是它的对称轴， 是它的对称中心。

5、设点与圆心的距离为d，圆的半径为r，则

（1）点在圆外d r；（2）点在圆上d r；（3）点在圆内d r

6、 的三个点确定一个圆。

7、三角形外接圆的圆心叫做三角形的 ，该圆心是三角形各边 的交点。

8、如图，根据垂径定理及推论填空：

1) 若MN⊥AB，MN又是直径，则 、 、 ；

2) 若AC=BC，MN是直径，AB不是直径，则 、 、 ；

3) 若MN⊥AB，AC=BC，则 、 、 ；

4) 若，AMBM，MN是直径，则

9、如图，在⊙O中，若AB∥CD，则AC=。

10、已知如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距

1 ︹︹︹

（1）若AB=CD，那么 、 、 ；

（2）若OE=OF，那么 、 、 ；

（3）若ABCD，那么、

（4）若∠AOB=∠COD，那么 、 、 。

11、如图，若∠AOB=60°，则AB的度数为，

∠ACB= 。

12、半圆（或直径）所对的圆周角是 ；90°的圆周角

所对的弦是 。

13、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是三角形。

14、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=50°，∠B=100°，则

∠D= ，∠DCE= 。

三、典型题的讲练：

1．如图，在⊙O中，半径OC⊥AB于D，若AB=16cm，CD=4cm，

则⊙O的半径为 。

2．半径为5cm的圆中有两条平行弦，长度分别为6cm和8cm，

则这两条弦的距离为 。

3．如图，D是弧AC的中点，与∠ABD相等的角的个数是（ ）

A．7个 B。3个 C。2个 D。1个

4．在△ABC中，O为外心，∠A=92°，则∠BOC的度数为：（ ）

A．88° B。92° C。184° D。176°

5．圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数比为3：2：7，则∠D的度数为。

6．若圆的弦长等于这个圆的半径，则此弦所对的圆周角是度。

四、题图变形与题组训练：

例1． 如图1，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AF是弦，过点O作OC⊥

1AF于C。求证：OC=BF。 2

（提问学生回答证明思路）

使用电脑动画向下移动弦AF的位置，变换问题：

例2． 如图2，在⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂

足为F，求证：EC=DF。（初三几何P84 A组12题）

（分析思路后由学生写出证明过程）

证明：过点O作OM⊥CD，垂足为M。

则由垂径定理知MC=MD

∵AE⊥EF，OM⊥EF，BF⊥EF

∴AE∥OM∥BF

又∵OA=OB

∴ME=MF

∴ME—MC=MF—MD

即EC=DF。

（证明完成后可启发学生思考：如何通过证全等三角形的思路来证明此题，适当提示后由学生课后完成）。

2 ︵︹︹

同题异图，殊途同归。（使用电脑动画向上移动弦AF的位置）

练习1：如图3，在⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，求证：EC=DF。

（通过电脑演示使学生直观地发现此题与上题实属同题异图，证

明方法同上题）

将例2中的EF向下平移至与⊙O相切，其它条件基本不变，演变成下题：

例3． 如图4，AB是⊙O的直径，EF切⊙O于C，，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为

F，且BF交⊙O于I。

求证：（1）EC=CF；

（2）AC平分∠EAB；(初三几何P108页例2，P122页例1)

（3）AE=IF；

分析：

（1）的证明可由例2，例3类比得到，但要指出学生常犯的一种错误证

法：

如：连结OC，∵EF切⊙O于C

∴OC⊥EF

由垂径定理知EC=CF。

（2）的证明可有两种证法：一是连结OC，利用切线的性质加以证明；二是连结BC，利用圆周角定理的推论2及弦切角定理加以证明；并指出同理可证BC平分∠ABF。

（3）的证明也有两种证法：一是连结AI，证明四边形AEFB是矩形；二是往证RT△AEC≌RT△IFC。同时指出有以下结论：AC=IC，∠ACE=∠ICF。

思维迁移练习：

练习2：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，EF与⊙O相切于点A，BE⊥EF，DF⊥EF，BE=DF，CD的延长线交直线EF于点G。

求证：（1）△AEB≌△AFD；（2001年省中考题第24题）

（2）AC2BC·GC

五、小结和布置作业：

本节课我们复习了“圆的有关性质”，这一部分的知识是整章《圆》的基础，同学们一定要重视，要注重对课本例题和习题的复习，注意知识的综合应用。

作业：完成“升学指导”P127—P128的练习；

补充：（写在作业本上）

1．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，CE⊥CD交AB于E，DF⊥

CD交AB于F。求证：AE=BF

2．如图，AB是⊙O的直径，EF切⊙O于C，，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，

垂足为F，且BF交⊙O于I。

求证：（1）EF2 = 4AE·BF

（2）若AE=a，EF=b，BF=c，求证：EC、CF的长是方程

x2bxac0的两个根。

3

圆的有关性质教学设计篇七：圆全章教案

第二十四章 圆

一、 教学目标

1.了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．

2.探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．

3.进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．

4.熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．

二、教学重点

1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧及其运用． 2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等所对的弦也相等及其运用． 3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用．

4．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其运用． 5．不在同一直线上的三个点确定一个圆．

6．直线L和⊙O相交d<r；直线L和圆相切d=r；直线L和⊙O相离d>r及其运用．

7．圆的切线垂直于过切点的半径及其运用．

8．•经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题．

9．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用．

10．两圆的位置关系：d与r1和r2之间的关系：外离d>r1+r2；外切d=r1+r2；相交│r2-r1│<d<r1+r2；内切d=│r1-r2│；内含d<│r2-r1│．

11．正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角θ之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目．

nRnR2

12．n°的圆心角所对的弧长为L=180，n°的圆心角的扇形面积是S扇形=360及

其运用这两个公式进行计算．

13．圆锥的侧面积和全面积的计算． 三、教学难点

1．垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题．

2．弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导，并运用它解决一些实际问题．

3．有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用． 4．点与圆的位置关系的应用． 5．三点确定一个圆的探索及应用． 6．直线和圆的位置关系的判定及其应用． 7．切线的判定定理与性质定理的运用． 8．切线长定理的探索与运用． 9．圆和圆的位置关系的判定及其运用．

10．正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角θ的关系的应用．

nRnR2

11．n的圆心角所对的弧长L=180及S扇形＝360的公式的应用．

12．圆锥侧面展开图的理解．

四、教学关键

1.积极引导学生通过观察、测量、折叠、平移、旋转等数学活动探索定理、性质、“三个”位置关系并推理证明等活动．

2．关注学生思考方式的多样化，注重学生计算能力的培养与提高．

3．在观察、操作和推导活动中，使学生有意识地反思其中的数学思想方法，发展学生有条理的思考能力及语言表达能力．

4.积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动．了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式．

5.在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流．

6.通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力．

7.探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理

解算法的意义．

8.经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望．

五、课时划分：

本章约需14课时，具体分配如下： 24．1 圆的有关性质 6 24．2 与圆有关的位置关系 4 24．3 正多边形和圆 2 24．4 弧长和扇形面积 2课时 课时 课时 课时

第一课时 圆

教学目标

1、在探索过程中认识圆，知道圆的概念。

2、知道弦，弧，半圆，优弧，劣弧，同心圆，等圆，等弧等与圆有关的概念。 3、培养学生积极交流，主动探究的学习习惯和学习兴趣。

教学重点

圆的有关概念

教学难点

圆的集合定义

教学设计

一、我回忆，我知道（复习回顾） （1）什么是旋转？ （2）什么是中心对称？ 二、探索新知

自学课本79-80页内容，完成下列填空：

1. 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形是 ，可以记作 。

2、到定点O的距离为2cm的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆。 3、正方形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上。

4、___________________叫做弦，________________的弦叫做直径．___________________

叫做圆弧，简称弧，_________________叫做半圆． 叫做等圆， 叫做等弧。

三、我能行，相信我（随堂练习） 1．如图所示，图中_______是直径，_______为弦，以E为端点的劣弧有_____，以A 为端点的优弧有_______．

2．如图，⊙O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，AB图中弦的条数有（• ）

A．2条 B．3条 C．4条 D．5条

3．在以下所给的命题中，正确的个数为（ ）． ①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④

半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的弧是等弧．

A A．1 B．2 C．3 D．4 4.想一想，你同意下列说法吗？

（1）直径是圆中最长的弦．（ ） （2）弧是半圆，半圆是弧．（ ）

（3）连结圆上两点间的线叫做弦．（ ） （4）长度相等的弧叫做等弧（ ） 四、尝一尝成功的喜悦（达标检测60分）

1．确定一个圆的条件是_________和________．______•决定圆的位置，_______决定圆的

大小．

2．同一平面内到已知点P的距离为3cm的所有点组成的图形是_________． 3．已知⊙O中最长的弦为16cm，则⊙O的半径为________cm．

4．过圆内一点可以作出圆的最长弦_____条．

5．以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 6、如图，AB为⊙O的直径，∠BOC60，则∠A

7．下列语句中，不正确的个数是（ ）

①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；•

④经过圆内一定点可以作无数条直径．

A．1个 B．2个 C．

3

个 D

．4个

2

8．等于圆周的弧叫做（ ） 3

A．劣弧 B．半圆 C．优弧 D．圆

9. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°；以C为圆心、CB为半径的圆交AB•于点D，求∠ACD的度数． 五、体会收获的快乐（课堂小结）：

本节课你学到了什么？ 六、看我的，我能行！（作业） 1、 如图，两个同心圆圆心为O，大圆半径OC、OD交小圆于A、B，∠AOB=70°。 求证：AB∥CD.

2、如图，CD是圆O的弦，CE=FD，半径OA、OB分别过E、F点，求证：△OEF•是等腰三角形．

3、（选做）如图，AB、CD为⊙O的两条直径，求证：四边形ACBD为矩形

板书设计

圆的有关性质教学设计篇八：圆的有关性质教学案

圆的有关性质

一．知识回顾：

DC

1． 判断：①三点确定一个圆（ ）②长度相等的弧是等弧（ ） ③平分弦的直径垂直于弦（ ）④相等的圆心角所对的弧相等（ ）

⑤圆的每一条直径都是圆的对称轴（ ） 图1 ⑥圆的内接四边形一定是等腰梯形（ ） 2． 如图1，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于P，OP=3，AB=8，

则⊙O的半径为 ；

3． 如图1，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于P，连结AD、BD、AO、 图2

1AC，则下列结论①AD=BD②∠BAC=∠BDC＝∠ADC＝∠AOC

③AC⊥AD④∠AOC＝∠BDA中，正确的有：

4．如图2，在⊙O中，圆心角∠BOC=60°，则圆周角∠BAC等于（ A．60° B．50° C．40° D．30°

5．如图3，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上， 则∠APB等于 ；

6．如图4，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，

若∠A=50°，则∠DCE等于 ；

E

二．典型例题： 例：AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，CD⊥AB， 图4 垂足为F，点E在劣弧BC上； ⑴．若∠AOD=52°，求∠AEC的度数；

⑵．若AF=7，CD=24，求⊙O的半径； ⑶．连结AC，求证：AC2=AE▪AG； 2BA⑷．当点E运动到劣弧BC什么位置时，有AC=CD▪CG

2

变式：如图，AB是⊙的直径，CD是⊙O的CD是⊙OCD⊥AB，垂足为F，点C在劣弧AE的中点； ⑴．求证：AG=CG=GH；

⑵．猜想CD和AE的数量关系，并说明理由；

A⑶．若AF=7，OF=5，求AE的长。

巩固练习：

1．如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线， P为边CD的中点，延长AP交⊙O于点E；⑴．∠度； ⑵．写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由； ⑶．求弦DE的长。

2．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥

CE，连结CD； ⑴．求证：DC=BC； ⑵．若AC= DE=1，求⊙O的半径；

⑶．若AB=5，AC=4，求DE的长度。

3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC与∠ABC的平分线 相交于点P，延长AP交⊙O于点D，交BC于点E，连结BD、DC ⑴．求证：BD=DC=DP； ⑵．求证：DP2=DE▪ AD

B

E

AB

B

圆的有关性质教学设计篇九：圆的有关性质的复习教案

圆的有关性质的复习与运用

教学目标：

知识技能：

培养学生充分利用已知条件通过推理、计算解决圆中相关问

题的能力。

数学思考:

如何在圆中找到特殊图形，边角如何相互转化。

问题解决：

通过分析、推理，让学生掌握解决几何问题的方法和思维方

式，从而独立解决圆中计算求值问题。

情感态度：

在解决问题的过程中，养成认真、独立思考、合作交流等学

习习惯。

教学重点：

关于圆的有关计算和证明。

教学难点：

将圆的有关性质运用到计算和逻辑推理中。

教学过程：

活动一：

复习

复习圆中有关重要性质。采用问题的形式，用课件展示出来。

注：让学生独立完成后，说出涉及到的圆的性质，达到复习的目的。 活动二：

例题讲解

注：1、用课件展示例题。

2、先让学生读题，找部分学生谈谈对本题的想法和思路，最后老师引导、分析、解题，小结。

3、用课件展示解题过程，规范解题格式。

例1、如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中

点，CE⊥AB于E，BD交CE于F， ⑴求证：CF=BF;

⑵若

tan∠CDM=2，求sin∠ABD的值。 AB

例2、如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC＝45°，AB＝22，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙0分别交AB、AC于E、F，连EF，求EF的最小值。

活动三：

巩固练习（题放于学案中）

注：1、让学生完成学案中有关练习题。

2、抽取部分题让学生说出证题或计算的思路和方法

3、用课件展示部分题的解题过程，规范学生解题格式。

活动四：

1、回顾本节课所用知识点有哪些？

2、针对部分题型归纳出解题方法。

圆的有关性质教学设计篇十：圆的有关性质教案

圆的有关性质

〖知识点〗圆、圆的对称性、点和圆的位置关系、不在同一直线上的三点确定一个圆、三角形的外接圆、垂径定理逆定理、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系、圆周角定理、圆内接四边形的性质

〖考查重点与常见题型〗

1． 判断基本概念、基本定理等的正误，在中考题中常以选择题、填空题的形式考查学生对基本概念和基本定理的正

确理解，如：下列语句中，正确的有（ ）

(A)相等的圆心角所对的弧相等 (B)平分弦的直径垂直于弦

(C)长度相等的两条弧是等弧 (D)弦过圆心的每一条直线都是圆的对称轴

2． 论证线段相等、三角形相似、角相等、弧相等及线段的倍分等。此种结论的证明重点考查了全等三角形和相似三

角形判定，垂径定理及其推论、圆周角、圆心角的性质及切线的性质，弦切角等有关圆的基础知识，常以解答题形式出现。

考点训练：

1．在⊿ABC中，∠C=90°，AB＝3cm，BC＝2cm,以点A为圆心，以2.5cm为半径作圆，则点C和⊙A的位置关系是（ ） (A)C在⊙A 上 (B)C在⊙A 外 (C)C在⊙A 内 (D)C在⊙A 位置不能确定。 2．一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为( ) (A)16cm或6cm, (B)3cm或8cm (C)3cm （D）8cm 3.如图，弦AC，BD相交于E，且AB，BC，CD的弧长相等， ∠AED＝30°，则∠AED的度数是（ ）

(A)150° (B) 105° (C) 120° （D） 140° 4.在⊿ABC中，∠C=90°，O是BC上的一点，以OB为半径作

⊙O交于AB于D，交BC于E，∠A=30°BD=6，则⊙O的直径是( ) (A)12 (B) 9 (C) 6 （D)3

5．AB是⊙O直径，AB=4，F是OB中点，弦CD⊥AB于F，则CD=_________ 6．⊿ABC内接于⊙O，OD⊥BC，∠BOD＝36°，则∠A＝_______

7．圆内接⊿ABC中，AB＝AC，圆心到BC的距离为3cm，圆的半径为7cm，则腰长AB＝____________ 8．四边形ABCD内接于圆，AB，BC，CD，DA的弧长之比为5：8：3：2则∠ABC＝____________

9．如图，⊙O中两条不平行弦AB和CD的中点M，N.且AB＝CD， 求证：∠AMN＝∠CNM

10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，B是弧AC的中点，AD＝20，CD＝15,求BD的长。

解题指导。

1．如图，⊙O1的圆心在⊙O的圆周上，⊙O和⊙O1交于A，B，AC切⊙O1于A，连结CB，BD是⊙O的直径，∠D＝40°求：∠A O1B、∠ACB和∠CAD的度数。

2．如图，AB是⊙O直径，ED⊥AB于D，交⊙O于G，EA交⊙O于C，CB交ED于F，求证：DG＝DE•DF

3．如图，⊙O是⊿ABC外接圆，AD⊥BC于D，交⊙O于N，AE平分∠BAC交⊙O于E，求证：AE平分∠OAD

4．已知，如图O为圆心，∠AOB＝120°，弓形高ND＝2cm，矩形EFGH的两顶点E，F在弦AB上，H，G在弦AB上，且EF＝4HE，求HE的长。

独立训练：

1．三角形的外心一定在该三角形上的三角形是（ ）

（A） 锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）等腰三角形 2．边长为2的等边三角形的外接圆的半径是（ ）

（A）{3 |,3) | （B）3 | （C）3 | （D）3，圆内接四边形ABCD中，四个角的度数比可顺次为（ ） （A）4：3：2：1 （B）4：3：1：2 （C）4：2：3：1（D）

4：

1： 3：2

23 |

| 3

2

4．AB是⊙O的弦，∠AOB＝80°则弦AB所对的圆周角是（ ） (A)40° (B) 140°或40° (C) 20° （D）20°或160°

5．AB是⊙O的弦，C为⊙O上的一点，弧AC，CB的长比是1：2，弦BC＝12cm,则⊙O半径为__________＿cm 6．⊙O直径为8，弦AB＝42 |，则∠AOB＝__________。

7．圆的半径为2cm，圆内一条弦长为23 |cm，则弦的中点与弦所对弧的中点间的距离为__________，这条的弦心距为__________

8．已知⊙O中，半径OD⊥直径AB，F是OD中点，弦BC过F点，若⊙O半径为R则弦BC长__________

9．如图，⊿ABC内接于⊙O，且BC是⊙O的直径，AD⊥BC于D，F是弧BC中点，且AF交BC于E，AB＝6，AC＝8，求CD，DE，及EF的长。

N

C

10．如图，弦EF⊥直径MN于H，弦MC延长线交EF的反向延长线于A，求证：MA•MC＝MB•MD