植树问题（一头不栽）教学设计

植树问题（一头不栽）教学设计 篇一：《植树问题(两头不栽、一头栽)》教学课件

植树问题（一头不栽）教学设计 篇二：《植树问题(两头不栽、一头栽)》教学课件

植树问题（一头不栽）教学设计 篇三：《植树问题(两头不栽、一头栽)》教学课件

植树问题（一头不栽）教学设计 篇四：《植树问题(两头不栽、一头栽)》教学课件

植树问题（一头不栽）教学设计 篇五：《植树问题(两头不栽、一头栽)》教学课件

植树问题（一头不栽）教学设计 篇六：植树问题教学设计(两端都种)

《植树问题（两端都栽）》教学设计案例

一、教材及学情分析

“植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。本节课主要探讨关于在一条线段上植树的问题，一般有三种情形：只栽一端、只栽中间、两端都栽等。例1主要研究两端都要栽的植树问题，也是这一系列内容的起始课，教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，抽取出数学模型，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。

设计理念：新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”结合新课标的要求，教学中力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。

二、教学目标：

1. 使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的方法。

2. 初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法 的能力。

3. 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识 和解决问题的能力。

三、教学难点重点：栽树的棵数与间隔数之间的关系，用解决植树问题的方法解决实际问题

四、教学过程设计：

（一）谜语导入 激发兴趣

（课前）两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。请你们猜一猜（手）引出间隔。

今天我们就一起来研究和间隔有关的植树问题。（板书：植树问题）

【设计意图】课始，教师创设找手上数学问题的活动情境，让学生在手指张开、并拢的活动中清晰地看出手指的根数与间隔数之间相差1的关系，为下面的学习作了铺垫，同时也能激发起学生的学习兴趣。

(二)设置冲突、激发思索

1. 课件出示：在全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要种）。一共需要多少棵树苗？

（1）学生读题，理解题意；（2）同学之间互相交流，理解题目意思；（3）学生汇报发现的信息。（4）学生在练习纸上答题

教师巡视，挑选3种答案，让学生书写到黑板上。

生1: 1000÷5=200（棵） 生2： 1000÷5+1=201（棵）

生3： 1000÷5+2=202（棵）

师：棵数与间隔数究竟是怎样的关系呢？怎么研究？画图是个好方法，我们要画出200个间隔，你们感觉怎么样？（太多了，太麻烦了）我们用一个小一点的数字一起来研究两头都栽的情况下间隔数和棵树之间的关系。准备一条线段，代表小路，上面标着刻度，5米为一个间隔，请你选择一个小数据，在上面“种一种”。然后观察数据，看看棵树和间隔数到底有什么关系？

出示图和表格

单位：米

我的发现：_____________________________________ 【设计意图】新课程倡导学生动手操作，合作探究的学习方式。因此，我首先让学生小组合作动手操作，可以画线段图，可以摆石子，通过线段图和摆石子等活动模拟在路的一侧种树，找到间隔数和树的棵数之间的关系，即发现植树问题的规律，为后面的解决问题做好了铺垫。

2.教师参与，总结规律

在各小组汇报交流的基础上，教师引导学生理解并总结：总长÷间隔=间隔数

间隔数+1=植树棵树

3.运用规律，解决问题

课件出示例1,放手学生独立解决。

【设计意图】例1本来是为探究规律提供素材，在这里我灵活处理教材，在上一环节学生发现规律，总结规律的基础上，我把它作为练习题放手学生独立解决，较好地体现了学生的主体地位，同时也检测学生是否能学以致用。

（三）巩固应用

1.点击生活。

（1）工人叔叔要在路的一边安装路灯，一共安装了6座。从第一座到最后一座一共有（ ）个间隔。

（2）一排同学之间有7个间隔，这一排有（ ）个同学。

（3）小红住的楼房每上一层要走20个台阶，从二楼到四楼要走（ ）个台阶。

2.以闯关游戏完成习题。

第一关 我会选：5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个站？正确的

列式是（ ）。

①12÷1 ②12÷1+1 ③12÷1－1

第二关 我会填 ：在一条80米长的公路一边植树（两端要栽），如果每隔10米种一棵，一共需要树苗（ ）棵。如果每隔8米种一棵，一共有（ ）个间隔。

第三关 解决问题我能行： 在一条长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？

小结：恭喜所有顺利过关的同学，你们真棒！不仅能通过自己的观察、思考找到植树问题中当两端都栽树时棵数=间隔数+1，而且还运用规律解决了生活中的实际问题。

【设计意图】有关研究表明，小学生的有意注意一般只能持续到上课的前20分钟左右，因此在练习巩固环节，大多数学生都比较疲惫。针对学生的注意特点，我设计了闯关游戏，并且三关的习题设计形式多样，难易度上呈现梯次分布。这样，不仅

有效地激发了学生的学习兴趣，并且使新知的应用检测落到实处。

四、全课总结

1．通过这节课的学习你有什么收获？

2．其实植树问题里还有许多有趣的知识，如植树时有时需要一头栽一头不栽，在圆形的球场一周栽树以及围棋盘上摆棋子的问题等，这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋，积极思考才能找到解决问题的好方法。

【设计意图】这环节我设计了先回顾这节课所学知识，再提出植树问题，为下节课的继续探究做好了进一步的铺垫。

植树问题（一头不栽）教学设计 篇七：覃芳玲 植树问题(两端都栽)教学设计

植树问题（两端都栽）教案设计

覃芳玲 万宁思源实验学校

教学内容:P117数学广角——植树问题例1

教学目标：

知识与技能

（1）理解与掌握在一条线段上植树问题的规律，会正确解决类似的数学问题。

（2）引导学生用画线段图的方法分析理解题意，培养学生解决问题的能力。 过程与方法

经历解决实际问题的过程，体验分析解决问题的方法。

情感态度与价值观

体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识和能力。 重点：理解与掌握解决问题的规律。

难点：能应用解决问题的规律解决实际问题。

教具：课件、小纸条、小树等

教学过程：

一、创设情境，揭示课题

（1）师：同学们，你们有没有注意观察我校路旁的树木，每相邻两棵树之间的距离有什么样的关系？

别小看这些树，除了距离相同，这中间还蕴藏着许多大学问呢！今天这节课我们就来学习用数学的知识来解决植树问题。板书：植树问题

（2）教师介绍街道（或路旁）植树一般有三种情况：两端都栽、只栽一端、两端都不栽。同时课件展示三种栽法，揭示本节课研究两端都栽这种情况。重点引导学生理解两端的含义。板书：两端都栽

二、理解间隔、间距

师：我们先来认识植树问题当中几个重要的定义。板书：间隔、间距 课件出示一行树，师:同学们先猜什么叫做间隔、间距。

利用课件引导生理解：

每相邻两棵树之间的部分叫做间隔，而间隔的距离叫做间距

三、理解间隔数、初步猜想规律

课件图片出示：

两棵树，有（ ）个间隔。

三棵树，有（ ）个间隔。

四棵树，有（ ）个间隔。

（ ）棵树，有（ ）个间隔。

师：你们能初步初步猜想棵树与间隔数之间存在什么样的关系吗？

四、动手探究

1.学生动手操作，发现规律

课件出示合作学习要求

（1）各小组用画线段图的方法模拟在路的一边种树，完成表格。（两端都栽）

（2）小组各派一名代表上台汇报并展示。

2.教师参与，总结规律

在各小组汇报交流的基础上，教师引导学生理解并总结：

间隔数+1=总棵树

总长÷间距=间隔数

3.运用规律，及时巩固

环保工人在路的一旁栽树，两端都栽

如果有8个间隔，可以栽（ ）棵树。

如果有40个间隔，可以栽（ ）棵树。

如果栽了100棵树，有（ ）个间隔。

五、联系生活

想一想、说一说

我们日常生活中还有哪些事物中也存在间隔现象呢？

生举例，师课件出示，路灯、课桌、列队等生活例子。

六、回归生活，应用反馈。

1、四年级同学在全长100米的公路一侧植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共需要栽多少棵树苗？

2、在一条全长180米的街道一旁安装路灯，（两端都要安装），每隔6米安一座。 一共要安装多少座路灯？

3、小学生广播操列队中，其中一列纵队有50名同学，相邻两位同学之间的距离是1米，这列纵队从第一位同学到最后一位同学的距离有多少米？

小结：同学们真的很棒！不仅能通过自己的观察、思考找到植树问题中当两端都栽树时棵数=间隔数+1，而且还运用规律解决了生活中的实际问题。

七、全课总结

1．通过这节课的学习你有什么收获？

2．其实植树问题里还有许多有趣的知识，如植树时有时需要一头栽一头不栽，在圆形的球场一周栽树以及围棋盘上摆棋子的问题等，这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋，积极思考才能找到解决问题的好方法。

八、板书设计

植树问题——两端都栽

一、认识间隔、间距、间隔数

二、动手探究：（生上台展示）

三、发现规律

间隔数+1=总棵树

总长÷间距=间隔数

植树问题（一头不栽）教学设计 篇八：植树问题教学设计

《植树问题》教学设计

迁安镇杨崖小学 赵立杰 教学内容：冀教版小学数学四年级上册第94～95页。 教学目标： 知识技能目标：

1、学生利用熟悉的生活情境，通过小组合作、交流等实践活动，使学生理解并掌握“一头不种，另一头种”“两头都种”“两头都不种”的“植树问题”中的间隔数与棵树之间的关系。引导学生理解并掌握植树棵树与数之间的一一对应关系，掌握植树问题的解题方法；

2、通过动手操作等多种活动，引导学生探究、交流、发现规律，使抽象的树与间隔的对应关系具体化，使学生经历棵树与间隔数在不同情况下的数量关系模型的形成过程。

过程目标：

1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力；

2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识； 3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。 情感目标：

1、通过实践活动激发热爱数学的情感；

2、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。

教学重点：引导学生在合作交流中发现棵树与间隔数之间的关系，并能运用这种关系解决实际问题。

教学难点：植树问题的实际应用。 教学方法： 教法：尝试教学法。

学法：主要采用了自主探究法、合作学习法、小组讨论法等，通过学生小组合作，自己尝试、交流、展示、总结概括。

教学准备：课件、课前尝试小研究、课上尝试小研究、小白板、磁性教具、直尺、白板笔。

教学过程： 一、炫我两分钟 学生主持猜谜活动

【学生通过对自己的尝试进行总结交流，加深对获取知识点认识，通过与前面学过的知识点比较、拓展，帮助学生构建知识结构】

五、激情大冲关 第一关： 口答1：

在全长400米的街道一边安装路灯（两端都装），每隔20米安装一座，共需要安装多少座路灯？

口答2：某小区要在16米长的小路两边种树，每隔4米种一棵，两头都不种。一共需要准备多少棵树苗？

口答3：学校有一条长60米的走道，计划在道路两旁栽树，每隔3米栽一棵，如果一端栽树，另一端不栽，那么一共需要准备多少棵树苗？

第二关：

1、一条走廊长32米，每隔4米放一盆花，至少要放（ ）盆花？

2、黄老师要去某班教室，从一楼开始，每走一层有20个台阶，一共走了60个台阶，你知道黄老师去几楼的教室了吗？

第三关：

在一条长100米的马路边栽树，从头到尾每隔5米栽一棵树，可以栽多少棵树？ 六、盘点收获

通过这节课的学习你有什么新的收获？

【培养学生自我总结、自我反思的习惯和能力。】 附：

※课前尝试小研究 一、直接写得数

600÷20= 120÷30= 720÷90= 0÷86= 27÷27= 90÷30= 250÷50= 400÷80= 660÷11= 100÷25= 二、（1）同学们在全长100米的小路一边栽树，每隔5米分为一段，一共可以分成多少段？

（2）我是小画家

在长是3米的花坛上栽花，每隔1米栽一棵， (1)两端都栽，能栽几棵？我来画一画

栽了（ ）棵花，

花坛被分成了（

(2)一端不栽，另一端栽，能栽几棵？我来画一画

栽了（ ）棵花，花坛被分成了（ (3)两端都不栽，能栽几棵？我来画一画

栽了（ ）棵花，花坛被分成了（

※课上尝试小研究

学校计划在40米长的教学楼前种一排玉兰树。每隔5米种一棵，需要多少棵树苗呢？ 尝试小研究一：

（1）一头不种，另一头种，需要准备多少棵树苗？

）段

）段

）段

植树问题（一头不栽）教学设计 篇九：2.《植树问题(两端不栽)》教案设计

2.《植树问题（两端不栽）》

教案设计 设计说明

1．重视知识的迁移和转化。

知识迁移法就是利用新旧知识间的联系，启发学生进行新旧知识对照，由旧知识去思考、领会新知识，学会学习的方法。上节课我们已经学习了两端栽树时的间隔数与棵数之间的关系，掌握了两端栽树的解题方法，为本节课的学习打下了基础。学生已经发现了“两端栽树”的规律，这时老师提出如果两端都不栽树，棵数和间隔数之间又会有怎样的规律呢？有了前面学习的基础，学生的思维非常活跃，想表达的欲望也很强烈。通过动手操作，形成知识的迁移和转化，引导学生发现并总结规律，让学生的研究成果被认可，让学生有成就感，从而也增强了学生学习数学的信心。

2．重视独立探究与合作交流相结合。

《数学课程标准》明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。”有了前面的学习基础，先放手让学生独立探究，再合作交流。通过简单的例子验证前面的猜测，发现两端都不栽树的规律。在这个过程中，学生对复杂问题从简单入手的数学思想又有了更深刻的体验。

课前准备

教师准备 PPT课件 学生准备 直尺 教学过程

⊙对比引入，揭示课题

1．出示复习题：在一条60 m长的小路的一旁栽树，每隔3 m栽一棵(两端都栽)，一共要栽多少棵树？

(1)要求学生说一说自己是怎样解决这个问题的。(指名汇报)

(2)对于两端都栽的植树问题，棵数和间隔数之间有怎样的关系？你能用一个式子表示它们之间的关系吗？(指名回答：棵数＝间隔数＋1)

2．引入新课。

师：同学们对于上节课的知识掌握得非常好！如果老师把上题改为：在一条60 m长的小路的一旁栽树，每隔3 m栽一棵(两端不栽)，一共要栽多少棵树？

(1)想一想，这道题与上一道题相比较，有什么变化？

(2)说一说你是怎么理解“两端不栽”的。(学生思考后自由汇报)

师：这节课我们就来研究一下“两端不栽”的植树问题，看一看棵数与间隔数之间有怎样的关系。(板书课题)

设计意图：让学生在熟悉的情境中借助已有的知识经验开展学习，充分调动学生学习的积极性，让学生在不知不觉中进入学习环境。

⊙合作探究，发现规律

1．从简单的数据分析，发现两端不栽的规律。

(1)教师引导学生用画线段、摆图形、摆小棒等自己喜欢的方法在小组内研究，并完成下面的表格。

(2)填写完后在小组内交流一下，你是用什么方法进行验证的？从这个表格中你发现了什么规律？(生自由汇报：两端不栽，棵数比间隔数少1或间隔数比棵数多1)

设计意图：学生是学习的主人，设计丰富的探究活动，采用多样的学习方式，引导学生主动参与探究的过程。教师放手让学生想一想、画一画、说一说，既满足了学生的表现欲望，又培养了他们自主探究的意识。教师恰当地向学生渗透“遇到比较复杂的问题先想简单的问题，从简单的问题入手来研究”这一数学思想。

2．自主学习，应用规律解决教材107页例2。

(1)课件出示教材107页例2：大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽)，相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？

①认真读题，分析题意，说一说自己发现的数学信息。 ②独立思考，怎么解决。 ③组内交流，确定方法。 (2)交流汇报。

师：请各小组把自己的解决方法介绍给大家，看哪个小组的最合理？ ①各小组汇报自己的算法。

方法一 60÷3＝20(棵) 20＋1＝21(棵) 方法二 60÷3＝20(棵) 20＋1＝21(棵) 21×2＝42(棵) 方法三 60÷3＝20(棵) 20－1＝19(棵) 19×2＝38(棵)

②讨论哪种方法最合理。(学生讨论后汇报，重点说明“两旁”要乘2) 3．总结规律。

师：从前面的分析中你发现了什么规律？能用一个式子表示出来吗？ (根据学生的汇报板书：棵数＝间隔数－1或间隔数＝棵数＋1) 师总结：在生活中，有这种规律的数学问题叫做两端不栽的植树问题。

设计意图：如果说生活经验是学习的基础，学生间的合作交流是学习的推动力，那么本环节将“发现规律”与“运用规律”结合起来，通过不完全归纳法验证自己找到的规律，渗透了代数思想。

⊙联系实际，巩固应用

1．教材109页5题。(结合生活实际去分析题意，独立解答) 2．教材109页6题。(应用规律进行解答) ⊙全课总结

同学们，今天你有哪些收获？在应用规律解决问题的时候需要注意些什么呢？ ⊙布置作业 教材110页8题。

板书设计 植树问题(两端不栽)

棵数＝间隔数－1或间隔数＝棵数＋1

60÷3＝20(个) 20－1＝19(棵) 19×2＝38(棵)

植树问题（一头不栽）教学设计 篇十：植树问题教学设计(1)

数学广角《植树问题》教学设计 教学内容:

人教版小学数学四年级下册数学广角第一课时

教材分析：

本节课是人教版四年级下册第八单元《数学广角》中的内容，和前面几册的教材一样，本册也专门安排了“数学广角”这一单元，目的是向学生渗透一些重要的数学思想。这一单元主要内容就是植树问题，植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树的要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。所以教材将植树问题分为几个层次，有两端都栽、两端不栽、以及环形情况，方阵问题等。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方正阵等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。

学情分析：

四年级学生已经从中年级迈向高年级，他们的思维已经开始由具体形象思维过渡到抽象思维，对周围事物的认识较以前上升了一个层次，已经会用归纳概括的方法认识事物及解决问题，该班学生已经具备了初步的数学知识，为学好本册教材打下了良好的基础。

教学目标：

知识与技能：

1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。

2．通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。

3．能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。

过程与方法：

1．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

2．渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

3．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

情感态度与价值观：

通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。

教学重、难点：

引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。

教学方法：

1. 使学生通过生活中的事例，经历探究两端要栽植树的数学规律的过程，初步体会解决植树问题的方法。

2. 初步培养学生从实际植树问题中探索规律以及找出解决问题的有效方法的能力。

教学过程：

一创设情境，引入学习

1师生伴随着欢快的音乐学做手操。

2导入：在做手操的过程中，我发现同学们的小手特灵活，我们的小手能创

造幸福的生活，在我们的小手上也隐藏了数学奥秘，同学们想知道吗？

师：请同学们伸出右手，张开，数一数，5个手指之间有几个空格？在数学上我们把这种空格叫做间隔。大家仔细观察老师的手，5个手指，有几个间隔，4个手指的时候有几个间隔呢？3个手指，2个手指呢？那么4个间隔是在几个手指之间？

师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？

师：其实这样的数学问题在我们的生活中随处可见。

二、联系实际，探究规律

1初步感知。

课件出示情景图，让学生仔细观察情景图，说说图中的小朋友在干什么呢？ 师：大家知道吗？植树节是哪一天呢？

师：对了，3月12日这一天全国上下到处都在植树，你看见的就是四年级的小朋友正在为保护环境贡献自己的一份力量。植树呢不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。（板书课题：植树问题）

（1）课件出示：教学楼到操场有一段长20米的小路,学校打算在小路一边植树. 小朋友们正在这儿按照每隔4米栽一棵树的要求植树，（两端都栽）你猜猜他们会栽多少棵树呢？

A指名读题，从题中你了解到了哪些信息？

B引导学生分析题意，理解“每隔4米”的意思，知道“4米是株距。“ 理解“两端”是什么意思？指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？说明：如果把这根小棒看作是这条绿化带，在绿化带的两端要种，也就是在绿化带的两头要种。

C学生独立思考猜想可能会栽多少棵树？

D学生独立思考说明猜想依据。

师在各组汇报后提问：为什么同样是20米长的小路，有的说4棵树，有的说5棵树，还有的说6棵树呢？请大家想办法“种一种”，看看是哪种办法是正确的呢？

学生独立思考后展示不同的方法。

（2）简单验证，发现规律。

猜测毕竟是猜测，究竟哪一个结果正确呢？还需要进行更细致的研究。咱们能不能在小组内互相说一说、摆一摆，或者画一画？用你们自己的方式找一找这其中的规律，好吗？

小组活动，师提示：“请大家用一一对应的眼光看一看，你有什么新发现？”

【设计意图:老师呈现解决问题常用的方法:遇到复杂问题想简单的,从简单问题入手去研究。让学生利用学具模拟实际种树去检验,学生兴趣比较大,做到人人动手实践,丰富了学生的感性材料,并自然过渡引出线段图,为学生顺利发现并总结规律打下了基础。

（3）展示交流，总结规律

哪个小组是用小棒摆的？先上来说一说。

师板书相关数据（棵数 间隔数）

还有不同的摆法吗？

哪个小组用了画图的方法？上来跟大家说一说。

还有不同的画法吗？

除了画图，摆小棒，还有用其它方法的吗？

通过各小组的研究，我们发现了一个共同的规律，是什么？棵数比间隔数多1，师板书。

（4）优化方法

在刚才找规律的过程中，大家用了不同的方法，有的同学研究了几根小棒，有的同学画了图．比较一下，你觉得哪种方法更简捷？为什么？如果画图的话，怎样画更简捷？

［设计意图：创设问题情境，放手让学生想一想、画一画、摆一摆、说一说，既满足了学生的表现欲望，又培养了学生自主探索、小组合作的意识，充分调动学生学习的积极性，把学习的主动权交给了学生。教学形式上，重视学生的独立探索和合作交流的有机结合，课堂中让学生根据自己的体验，用自己的思维方式去探究，去发现，去再创造，使每个学生都有一块属于自己思维的开拓区域。从学生已有的生活经验出发，让学生自由设计，然后引导学生自主探索、合作交流，得出“两端要栽：棵数=间隔数+1”，体现了教学方法的开放性。］

2、提炼规律。

师：刚才同学们有的画线段图有的列式解决了这个问题。这些方法都很不错最可贵的是大家都很善于动脑。我这儿有一道更难的问题，你们能快速的帮我解决吗？

出示例1:同学们想在在全长100米的校园小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端都栽),一共要准备多少棵小树苗?

（1） 生用自己喜欢的方法解答，可以独立思考也可以小组合作。

【设计意图:学生自由选择方案,并选择用自己喜欢的方式来找出间隔数和棵数,体现教学方法的开放性。展示学生不同的探究方法,体现“不同的学生学习数学的水平可以不同”的教育思想。】

（2）展示学生的解答方法；

学情预设：可能有以下几种情况：

方法一：100÷5=20（棵）

方法二：100÷5=20（棵） 20 +1=21（棵）

方法三：100÷5=20（棵） 20 -1=19（棵）

师：现在出现了三种答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢？

引导学生发现各种方法之间的差异，以此发现此类“植树问题”的基本特征“间隔数+1=棵数”。

三、 合作探究，“两端不种”的规律

1、猜测“两端不种”的规律。

猜测结果是：两端不种：棵树=段数－1

师：到底同学们的猜测是不是正确呢？我们还是用前面学习的方法，举简单的例子画一画，种一种。

要求：每人先独立画一段路种种看；然后4人一组进行交流。你们组发现了什么规律？

2、 独立探究，合作交流。

3、展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。

小结：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“两端不种”的规律：棵树=段数-1。如果“两端不种”求棵树，你会做了吗？

4、做一做。

①在一条长2000米的路的一侧种树，每隔10米种一棵（两端不种）。一共需要多少棵树苗？（学生独立完成）

②师：同学们注意看，这道题发生了什么变化？

课件闪烁：将“一侧”改为“两侧”

问：“两侧种树 ”是什么意思？实际要种几行树 ？会做吗？赶紧做一做。 小结：今天我们研究了植树问题的两种情况。发现了两端要种：棵树=段数+1；两端不种：棵树=段数—1。以后同学们在做题的时候，一定要注意分清是“两端要种”还是“两端不种”。

四、应用规律,诠释规律。

1、解决实际问题

学校小路一侧插上12面彩旗,两头各插一面,每两面彩旗之间相隔6米,这条小路长多少米?

2、一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次？（学生独立完成。） 8÷2=4（段）

4—1=3（次）

问：为什么要—1？这相当于今天学习的植树问题中的那种情况？

【设计意图:学生经历了分析、思考、解决问题的全过程,同时利用所学的规律加以验证。从中得到解决问题的方法,丰富了学生的解题策略,体验到成功的喜悦。】

3、我们的城市建设正在火热进行中,市里决定在一条长2000米的街道两侧安装节能路灯,(两端都要安装),每隔50米安一座,算算看一共要安装多少座路灯?

指名读．会解答吗？试试看，也可以跟同学商量商量．

怎么想的？

4、垃圾箱问题．

为净化环境，公园沿一条600米长的小路一侧设置垃圾箱，每隔30米放一个（路的一头不放），一共需要多少个垃圾箱？

指名读．试试看．

5、总结课题

我看刚才大家说的都像植树问题，可这是放垃圾箱不是植树．学生反驳老师，师总结课题：人们把具有这一类特点的问题统称为“植树问题”。请同学们想一想，生活中还有哪些现象类似于植树问题？

学生举例，师评价．

【设计意图:应用知识解决孩子们身边的问题,解决学校的问题,解决社会公益问题,提高了学生解决生活实际问题的能力。充分体现了新课标“数学学习内容应当是现实的,有意义的,富有挑战性的”的理念。】

五、 全课总结

通过今天的学习，你有哪些收获？

师：通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端要种和两端不种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的学问还有很多，有兴趣的同学，课下可以查阅有关的资料继续研究。