建立一元一次方程模型教学设计

建立一元一次方程模型教学设计(一)
建立一元一次方程模型教案

第三章 一元一次方程

3.1 建立一元一次方程模型

【学习目标】：

1、了解什么是方程，什么是一元一次方程，什么是方程的解

2、能用方程模型表示简单实际问题中的等量关系

3、能判断某个数值是否为方程的解

重点：1、一元一次方程及其解

2、用方程模型表示简单实际问题中的等量关系

难点：用方程模型表示简单实际问题中的等量关系

【预习导学】：

回顾与引入：

1、等式的概念： 叫做等式。例如：1+2=3 5-2=3 1+2=5-2 5×（2-7+9）=20 3x+1=8 4-5y=1+2x 等等

2、观察上面几个等式中，后面两个与前面四个有什么区别: .

读一读：

1、让学生阅读教材P83-84

2、归纳知识点：

①方程的概念: ,例如： 其中 是已知数， 是未知数。

②一元一次方程的概

念： ，（抓住关键

字 、 加以理解）。

③方程的解的概念： 。

④在实际问题中，把所要求的量用字母x（或y,„ ）表示，根据问题

中的等量关系列出方程，这个过程叫做 。

3、讲析例题P84 （注意： 格式和方法）

练一练：

1、下列各式哪些是方程？哪些是一元一次方程？ 2x-1=0 x2+y=x-1 10x +7x-2 5-(-3)=8 x-y=7 3

4 a+b>5 +3=t 2y-3=4y+1 t

2、方程3x-4=0中，已知数是 ，未知数是

3、下列各数中，是方程2x+1=-5的解的是（ )

A 0 B 2 C -3 D -2

4、已知方程2xm130是一元一次方程，则5、检验下列x的值是否为方程2y-3=4y+1的解

① y=2 ② y=0 ③ y=-2

6、建立方程模型：某学校购买一批书包和文具盒，共计580元，已知书包每个16元，文具盒每个3元，书包比文具盒少35个，问书包和文具盒各购买了多少个？

讲析与点评

让学生自己解答、分析上面的练习，老师作出点评

课堂小结

1、这节课你学了什么内容？

2、如何建立方程模型

3、表示实际问题中的等量关系？

3、你可以谈谈方程的解的检验方法吗？

3.2 等式的性质

【学习目标】：

1、理解等式的两个性质

2、会用等式的性质将等式作简单的变形

3、重点：会用等式的性质将等式作简单的变形

【预习导学】：

情景导入：

如果 七年级（1）班的学生人数=七年级（2）班的学生人数，

现在每班增加2名学生，则两班的学生人数是否还相等？如果每班都减少3名学生，那么两班的学生人数又是否还相等？如果每班都派1的学生去搞义3

务劳动，那么两班剩下的学生人数又是否还相等呢？

读一读 ：

1、让学生阅读教材P87-88

2、归纳知识点

①等式的性

质： 。

用字母表示：如果a=b, 则a±c=b±c.

②等式的性质

2： 。 用字母表示：如果a=b ,d≠0,则ac=bc,ab= . dd

3、例题分析教材P88 例1、例2

练一练：

1、已知a=b,则在①a+3=b+3;②a+2=b-2;③a-m=b-m;④a-b=0中，正确的个数有（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

2、填空，并说明理由;

①如果2a+1=b-2,则2a= ; =b;

②如果-5x=-55,则x=

3、根据等式的性质，下列各种变形正确的是（ ）

A.由-12x=y，得x=2y B.由3x-2=2x+2,得x=4 33【建立一元一次方程模型教学设计】

C.由2x-3=3x,得x=3 D.由3y-5=7,得3y=7-5

4、有只狡猾的狐狸平时总喜欢戏弄人，有一天它遇见了老虎，狐狸说：“我发现5与2是可以一样大的。我这里有一个方程5x-2=2x-2.

等式两边同时加上2，得:5x-2+2=2x-2+2，①即 ，

等式两边同时除以x,得5=2，②”。

老虎瞪大了眼睛，听傻了。你认为狐狸的说法正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请指出错在哪里？并加以改正。

讲析与点评：

让学生合作完成上面的练习，并在讲台上加以讲析，老师再作出点评。

课堂小结：

请同学们谈谈今天这节课，你有哪些收获?有哪些值得注意的地方？

课后检测：

A.请在括号中写出下列等式的变形的理由。

①如果2a+5=b+6,那么2a=b+1; （ ）

②如果13x=1

4y,那么x=3

4

2y； （ ） 22 ③如果x -5=y+1,那

( )

么x -y 2=6.

B.已知2a-b=4,m+n=1,请利用等式性质求a-

1b-2m-2n的值. 2

3.3一元一次方程的解法（一）

【学习目标】：

1、进一步理解和应用等式的性质

2、会用移项法解一元一次方程【建立一元一次方程模型教学设计】

3、重点：移项法解一元一次方程

【预习导学】：

回顾与导入:

1、只含有 未知数，并且未知数的次数是 的整式方程叫做一元一次方程。

2、判断x=1是下列方程（ ）的解

A.1-x=2 B.2x-1=4-3x C.3-(x-1)=4 D.x-4=5x-2

3、请同学们叙述等式的性质:

① 。

② 。

4、说明下列等式变形的根据

①若x+2=1 ,则x=1-2（ ）

②若2x-3=5,则2x=5+3;( )

即2x=8,则x=4（ ）

读一读:

1、让学生自学教材P90-91

2、归纳知识点

①解方程：求方程的解的过程叫做解方程。（与方程的解区别） ②移项:把方程中的某一项 后，从方程的一边移

到 ，这种变形叫做移项。必须牢记： 。移项的目的是：把方程中含未知数的项移到等号的一边，把常数项移到等号的另一边。

3、例题讲析P91 例1

归纳解题思路：移项→合并同类项→系数化1→检验

练一练:

建立一元一次方程模型教学设计(二)
建立一元一次方程的模型教案

《建立一元一次方程的模型》的教案设计

大新乡大河滩中学：肖兵兵

教学课题：建立一元一次方程的模型

教学目标

①知识与技能目标

通过观察、归纳一元一次方程的有关概念，并掌握检验未知数的值是否是方程的解。

②过程与方法目标

在具体情景中，初步感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，培养学生抽象概括等能力。

③情感与态度目标

通过对方程的学习和了解，提高学生对数学的认识，同时也提高学生的学习兴趣。

教学重点

一元一次方程的有关概念

教学难点

方程模型及方程思想的初步理解

教学手段：多媒体教学

教学过程

一、问题设疑引入

小明从商店买了15个糖果，小宁从商店买了X个糖果，他们俩人一共买了28个糖果，请问，你能根据题目的条件列

出一个式子吗？

二、新知理解

动脑筋

1、如图，甲、乙两站之间的高速铁路长1068km，“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318 km.该高速列车的平均速度是多少？（分析并找出等量关系）

2、如图是一个长方体形的包装盒，长为1.2 m， 高为1 m，表面积为6.8 m². 这个包装盒的底面宽是多少？

（从实例得出方程的概念）

出示题目，加以巩固

下列式子是否为方程。

X+8=23 x+y x=5 2y+2x=4

3、说一说；【建立一元一次方程模型教学设计】

方程1、2里面含有几个未知数，未知数的指数分别有什么特点？（板书）

4、判断下列方程是否为一元一次方程。

4m+7=11 4m+7=m x²-1=1 x-5y=3x 5、出示例题，检验下列方程的解。

检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解.

（1） x = 300 （2） x = 330. 解（1） 把 x = 300 代入原方程得，

左边= 2.5×300+318=1068，

左边=右边，

所以x=300是方程2.5x+318=1068的解

（2）把 x =330 代入原方程得，

左边= 2.5×330+318=1143，

左边≠右边，

所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.

6、出示练习题

一、下列哪些不是一元一次方程

（1）3x+ 4 = 5x -1； （2）2x2 - x - 1 = 0 ；

（3）x-2y=4； （4）3(2x-7)=4(x- 5)

二、 检验下列x的值是否是方程2x-6=7x+4的解.

X=2 x=-2

7、出示一个中考试题

8、总结课堂

本节课，你的收获是什么？哪些地方是需要注意的？

9、板书设计

一元一次方程模型

含有未知数的等式叫做方程

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，我们把这样的方程叫做一元一次方程。

建立一元一次方程模型教学设计(三)
建立一元一次方程模型导学案

课题：3.1 建立一元一次方程模型

执笔： 课型：新授 执行时间：

【知识链接】

1、在小学我们学习了简单的方程，根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：

①用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？

解：设正方形的边长为xcm，列方程得： 。

②某数的8倍比该数的5倍大12；

解：设这个数为x，则这个数的8倍为 ，5倍为 ，依题意得方程： 。 ③长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少。

解：设 为 cm，则 为 cm ，依题意得方程： 。

【学习目标 】

1．在具体情景中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

2．通过观察、归纳一元一次方程的概念（重点）。

3. 会从简单的实际问题中建立一元一次方程模型（难点）。

【自主预习】

阅读教材P83-84页的内容，完成下列练习：

1、在小学我们学习过简单的方程，结合教材说一说：

①含有_ __ 的_____ 叫方程。 ②列举两个方程：______________________________________ ③说出你举例的方程中的已知数和未知数。 ④___________________________________________叫做建立方程。

2、观察： 下面方程有什么共同点特点？（从未知数的个数，未知数的最高次数，分母是否含有未知数几个方面观察） 4x(x4))8, x58 ， 2x2.4x2.46.8

观察知它们都有 个未知数，未知数的最高次数都是 ，分母 （有/无）未知数。

归纳：只含有___ _未知数，且未知数的次数（即指数之和）是____的方程，叫 。

3、方程x+5=8中，把x=3与x=2代入方程，你会发现什么？____________ ___ 能使方程左右两边的值_____的未知数的值叫作方程的解。

【合作交流、展示提高】

（一）方程及一元一次方程的判定

1、判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”：并说明为什么

①x3； （ ） ②3+4=7； （ ）

③2x136y； （ ） ④16； （ ） x

⑤2x810； （ ） ⑥ 2x31； （ ）

（二）建立一元一次方程模型

3、设未知数，列出方程。

例：小红买了甲、乙两种圆珠笔共7支，一共用了19元，已知甲种圆珠笔每只1.5 元，乙种圆珠笔每只2元，求甲、乙两种圆珠笔各买了多少支？

解：设 甲种圆珠笔 为 x 支，则 乙种圆珠笔 为 ( 7-x ) 支，

依题意得方程：

1 1.5x2(7x)19 。

（2）老师要求把一篇有2000字的文章输入电脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成？（请设未知数列出方程）

（三）检验方程的解

4、检验2和-3是否为方程2x33x1的解。

解：当x=2时，把x=2代入原方程得， 当x=3时，把x=3代入原方程得，

左边= 2× 2 +3 = 7 ， 左边= = ，

右边=3× +1 = ， 右边= = ，

∵左边 右边（填＝或≠） ∵左边 右边（填＝或≠）

∴x=2 方程的解（填是或不是） ∴x=3 方程的解（填是或不是）

【课堂小结】

1、这节课我们学习了什么内容？

2、用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？

3、什么是方程的解？如何检验一个数是否是方程的解？

【当堂检测】

1、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）．

A.x2x30 B. 2x5y4 C.x0 D.4x20

2、如果2xm2210是一元一次方程，那么m= _____

3、下列说法正确的是（ ）

A. x=-3方程x-3=0的解 B. x=6是方程2x=-12的解

C. x=0.01是方程200x=2的解 D. x=-1是方程0.5x=-2的解

4、设某数为x，根据条件列出方程：

①某数与3的差为2：②某数与5的积为10： ③某数的相反数与4的和为8：

5、建立下列各题中的方程：

学校买了一批篮球和排球，共计1800元，已知篮球每个50元，排球每个20元，篮球比排球少20个，问篮球和排球各买多少个？

【课后反思】

检查日期：月 日

2

建立一元一次方程模型教学设计(四)
第1课时 建立一元一次方程模型 训练案

七上数学 编写：黄俊 审核： 包科领导签字： 时间：2013年下

第1课时 建立一元一次方程模型 训练案

班级 小组 姓名

1.下列式子是方程的是（ ）

①3x5x1 ②3x2 ③33 ④y0 2

A.①③ B.①② C.①④ D.③④

2.下列式子中，一元一次方程有（ ）

①213 ②3y21y ③x50 ④2x0 2

⑤3y2 ⑥xy ⑦y210

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

3.如果5xn23是一元一次方程，那么n.

4.在代数式ax3x中，当x1时，它的值是5，则a .

5.x增加2倍后的值等于它扩大到5倍少3，列方程得： .

6.一个机床厂，今年第一季度生产机床280台，比去年同期产量的2倍还多20台，去年第一季度生产多少台？请建立方程模型.

★7.已知关于x的方程axbc的解是x1，求cab的值.

★8.若方程3x22x1与方程(3x2)7(2x1)k的解相同，不解方程，能迅速得出k的值吗？说明理由.

★9.今年某校积极组织捐款支援灾区，某班55名同学共捐款500元，捐款情况如下表：

表中有两处看不清楚，请你帮助确定表中数据。

10（难题巧解）已知mxny100，求(4mx100)(4ny400)的值.

建立一元一次方程模型教学设计(五)
3.建立一元一次方程模型课教学设计(黄金云)

3.1建立一元一次方程模型教学设计

永福县实验中学 黄金云

一、教材分析

本节课是小学知识与初中知识的衔接点，学生在小学已初步接触过方程，了解了方程的一些基本概念，并学会了解一些简单的方程。本节课将带领学生继续学习方程，要求教师帮助学生在现实情境中，通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界的模型的意义，建立方程，归纳得出一元一次方程的概念，同时也为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用，所以本节内容起到承上启下的作用

二、设计思路

本节课以一道趣味题为背景引入课题，以问题的形式引导学生探究分析问题，建立方程模型，归纳出建立方程模型的一般步骤及建模中找等量关的方法。再通过自主学习，交流讨论的方式让学生归纳出方程、一元一次方程的特征及方程的解等概念。接着设计两道实际问题，建立方程模型、检测学生建模能力的掌握情况，然后通过解决前面提出的趣味数学题，进一步提升学生能力，深化方程思想，这样设计前后呼应，环环相扣。最后通过学生自编、自设、自列一元一次方程应用题，达到培养学生的发散思维能力。

三、教学目标

（一）知识目标：理解方程及一元一次方程的概念，会判断某个确定的值是不是方程的解，能建立实际问题中的方程模型。

（二）能力目标：通过对本节课的学习，培养学生观察、归纳、概括能力，及由算术解法过渡到方程的思维，渗透化未知为已知的重要数学思想。

（三）情感目标：让学生经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新意识，品尝成功的喜悦，激发学习数学的热情。

四、教学重点

建立一元一次方程模型和一元一次方程的概念。

五、教学难点

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程

六、教学方法

采用“情境引入—启发引导—交流讨论”的方法，让学生掌握方法形成能力

七、教学过程

（一）创设情况，导入新课。

以趣味题“在今年福寿节上，县政府给百岁老人送去了优质米慰问品，如果每人一袋则多一袋，如果每人两袋则少两袋。请问同学知道吗，几位老人几袋米？ 引入课题。

设计的目的：以今年福寿节为背景出一道趣味题，既体现数学中渗透思想教育又能引起学生的兴趣，激发学生的求知欲望。

（二）问题探究

（1）如图，甲、乙两站之间的高速铁路长1068km，“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318 km.该高速列车的平均速度是多少？

算术方法：

解：1068-318=750（千米）

750÷2.5=300（千米/小时）

方程的思想：

如果设高速列车的平均速度为x km/ h，则列车已行驶路程可表示为 2.5x

观察图形：

已行驶的路程 + 剩余的路程 = 全长

根据以上等量关系可列等式：

即：2.5x + 318 = 1068. ①

设计的目的：通过两种方法对比，显示出方程方法解决问题更直观，更易理解，

从而激发学生更想用方程思维方式解决问题。

2、排球场长比宽多9m ,周长是54m,排球场宽是多少米？

如果 设排球场的宽为y m，则排球场的长可表示为 (y+9) 米

请学生思考得出

2（长+宽）=周长

2(y+y+9)= 54

即：2y+2y+18=54 ②

在等式：2.5x + 318 = 1068. 

2y+2y+18=54 

像2.5，318，1068 等叫做已知数

字母 x，y在解决问题之前不知道，叫未知数

我们把含有未知数的等式叫做方程

把所要求的量用字母x（或y，„）表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程．

判断下列各式是不是方程？

（1）4x =24 （2）x+3>5 （3）3x-6

（4）x-y= 2 （5）1+2=3

设计的目的：通过引导学生对两个实际问题的分析，使学生理解建立方程模型解决实际问题的重要性，培养学生分析问题的能力，掌握方法。

（三）自主学习，交流讨论

观察方程：2.5x+ 318 = 1068. 

2y+2y+18=54 

1、以上所列方程有什么共同特征？我们给它一个什么名称？

2、什么是方程的解？

学生通过观察、交流讨论得出：

含有一个未知数并且未知数的次数是1，的整式方程叫做一元一次方程

使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解

（四）例题分析

例题1：方程 x+5＝8中，有同学们算x=3，这个答案正确吗?

解：把x=3代入方程两边， （代入）

左边= 3+5=8，右边=8， （计算）

左边=右边， （比较）

所以x=3 是方程x+5＝8的解。 （判断）

变式：已知x＝3是关于x的方程2x－3=a的解，则a= 3 。

设计的目的：体现新课标教学理念，学生自主学习，相互交流讨论，自己分析问题，解决问题。

例题2：

下列哪些方程是一元一次方程？为什么？

（1）5x－3＝x＋3 (2) y2＋3y－1＝0 (3)2x＋3y＝0

(4)

(5) x13 x

变式

1

：已知 是关于 x的一元一次方程，则n = 2

变式2：已知 是关于 x的 一元一次方程，则 n= -1 反思小结：易错点，一元一次方程未知数的系数不能为零

设计的目的：通过一组基础题及两道变式题检验学生掌握基础知识的情况。

（五）、巩固应用

建立下列方程中的模型

1.为促进教育均衡发展，某市实行“阳光分班”制度，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人，根据题意设未知数，列出方程。

方法一： 设男生有x人，根据题意，得

x+x-3=45

方法二： 设女生有x人，根据题意，得

x+x+3=45

2、如图是一个长方体包装盒，长为1.2 m， 高为1 m，表面积为6.8 m2. 这个包装盒的底面宽是多少？根据题意设未知数，列出方程

解 ： 设包装盒的底面宽是x 米.

根据题意，得

1.2×x×2 +x×1×2 + 1.2×1×2 = 6.8

列方程的步骤：1、设未知数

2、找等量关系（关键）

3、根据等量关系列出方程

如何找等量关系：分析题目中已知量的关系，找关键性语句。

设计的目的：通过两道实际问题检测学生的建模能力，并归纳出建模的步骤及方法

(六) 拓展提高

1、在今年的福寿节上，县政府给百岁老人送去了优质米慰问品，如果一人一袋则多一袋，如果一人两袋则少两袋。请问同学知道吗，几位老人几袋米？根据题意设出未知数，列出方程。

解法一：设有x位老头，根据米的袋数相等，列方程

x+1=2x-2

解法二：设有x袋米，根据老人的人数相等，列方程

设计的目的：通过一道拓展题，培养学生的发散思维、创新精神，使教学设计首尾呼应，结构完整。

（七）挑战自我

请同学们自编自设自列一道一元一次方程的实际问题

设计的目的：通过自我挑战题，使学生能力得到进一步提升

(八)布置课外作业：课本85页、86页练习

(九) 板书设计及课堂小结：

本节课你有什么收获，还有什么疑问吗？

1、实际问题设未知数找等量关系

列方程 2、方程的特征

3、一元一次方程的特征含有未知数式子是等式含有一个未知数未知数的次数是1

方程是整式方程

4、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值