幂的乘方与积的乘方教学设计

幂的乘方与积的乘方教学设计(一)
幂的乘方与积的乘方(一)教学设计

第一章 整式的乘除

2 幂的乘方与积的乘方（第1课时）

一、 教学目标：

1. 知识与技能：学习幂的乘方的运算性质，进一步体会幂的意义，并能解决实际问题.

2. 过程与方法：经历探索幂的乘方运算性质的过程，发展推理能力和有条理的表达能力，提高解决问题的能力.

3. 情感与态度：体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.

二、 教学过程设计：

第一环节：复习回顾

活动内容：复习已学过的幂的意义及幂的运算法则

n1. 幂的意义：a aaa

n个a

2. amanamn.（m、n为正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

第二环节：情境引入

活动内容：根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题

1． 乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V乙 = cm3 .

甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的体积V = cm3 .

2．球的体积公式是V =4r3，其中V是体积、r是球的半径

3

地球、木星、太阳可以近似地看作球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的 倍和 倍.

第三环节：探究新知

2．计算下列各式，并说明理由 .

(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n .

仿照前面，来研究以上四个题目的运算情况，实际上做到（3）题时可以猜想（4）题的结果，也为后面幂的乘方的法则推导带来指导性.完成本节课的主要教学任务. 第四环节：落实基础

活动内容：一、完成教科书例题1

【例1】计算：

(1) (102)3 ; (2) (b5)5 ; (3) (an)3;

(4) －(x2)m ; (5) (y2)3 · y ; (6) 2(a2)6 － (a3)4 .

二、随堂练习

1．判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：

33 66 4 24(1) (x)= x ; (2)a· a= a ..

2．计算：

332534 2 (1) (10) ; (2) －(a) ; (3) (x)· x;

232224 2 3(4) [(－x) ] ; (5) (－a)(a); (6) x·x– x· x

第五环节：联系拓广

活动内容：把所学知识面拓广，幂的运算都在指数上做文章，这节课的拓广题，也是以指数变化为主.

⑴ a12 ＝（a3）( ) ＝（a2）( )＝a3 a( )＝（ ）3 ＝（ ）4

⑵y3n ＝3, y9n ＝

⑶（a2）m+1 ＝ .

⑷32﹒9m ＝3( )

第六环节：课堂小结

活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的幂的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调.特别要注意已经学习过的两种幂的运算——同底数幂的乘法与幂的乘方，它们之间的联系与区别也是这堂课要掌握的.

第七环节：布置作业

1．完成课本习题1.2的1、2

2．拓展作业：

(1)填空： [（a－b）3]2 ＝（b－a ）( )

(2) 若4﹒8m﹒16m ＝29 ，求m的值

幂的乘方与积的乘方教学设计(二)
幂的乘方与积的乘方 教学设计

幂的乘方与积的乘方 教学设计

教学设计思路

本节主要内容是幂的乘方性质和积的乘方性质，到现在为止，我们共学习了幂的三个运算性质．幂的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据，进行幂的运算，关键是熟练掌握幂的三个运算性质，深刻理解每种运算的意义，避免互相混淆，有时逆用幂的三个运算性质，还可简化运算．教学运算性质时，让学生通过自己的计算和归纳概括，经历探索过程，体会归纳推理在数学发现中的重要作用。然后通过例题和练习进一步理解本节的主要内容，练习时设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解．

教学目标【幂的乘方与积的乘方教学设计】

知识与技能：

熟记幂的乘方与积的乘方运算性质，并能灵活应用

过程与方法：

通过自己的计算和归纳概括得到幂的乘方与积的乘方运算性质；

情感态度价值观：

感受数学公式的结构美、和谐美．

教学方法

引导——探索相结合。

课时安排

2课时．

教学媒体

多媒体

第一课时

重点难点

重点：准确掌握幂的乘方法则及其应用．

难点：同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用．

突破：在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别． 教学过程

整体感知

幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式．

（一）复习引入

（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．

（2）计算：①aaa②aaa

mnm+n25n444大家已经会进行两个同底数幂的乘法运算：aaa（m，n是正整数），那么幂的

乘方运算又该如何进行呢？今天我们来研究这个问题（板书课题）

（二）一起探究

(a)=___________（m，n都是正整数） mn

1.思考：

根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律：

（1）（32）3=32×32×32=3（）；

（2）（a2）3=a2·a2·a2=a（）.

（3）（a）=a·a·a=a（m是正整数）。

2.小组讨论

对正整数n，你认为(a)等于什么？能对你的猜想给出验证过程吗？

学生活动：小组互相探索、交流，积极思考，然后每组派代表回答，相互点评，补充得出关于幂的乘方法则。

n个a

幂的乘方(am)namamam mm3mmn（）mn

n个m

mmma

amn

字母表示：amnamn．（m，n都是正整数）

语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．

注意：

1.幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把(a)的结果错误地写成a，也不能把aa的计算结果写成a． 5252710

2.幂的乘方是变乘方为（底数不变，指数相乘的）乘法，如(a3)2a32a6；而同底数幂的乘法是变（同底数的幂）乘为（幂指数）加，如a3a2a32a5．

（三）例题

例2计算

（1）（103）5；

（2）（a4）4；

（3）（a）；

（4）－（x）.

解：（1）（10）=10353×543m2=10。 15

（2）（a4）4=a4×4=a16。

（3）（am）2=am×2=a2m.

（4）－（x）=－x434×3=－x。 12

注意引导学生分析及书写步骤和格式，引导学习归纳解题注意事项，明确法则使用的条件。

（四）练习

1.课本171页的练习。

2.错例辨析：下列各式的计算中，正确的是（）

A．x32xB．x532x

3266C．xn12x2n1D．xxx

学生活动：各小组选派代表回答，学生集体评议。

（五）总结、扩展

同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：

（六）板书设计

第二课时

重点难点

重点：准确掌握积的乘方的运算性质．

难点：用数学语言概括运算性质．

突破：增强对三种运算性质的理解，并运用对比的方法强化训练以达到准确地区分． 教学过程【幂的乘方与积的乘方教学设计】

整体感知

通过对积的乘方运算性质的推导，加深对该性质的理解．掌握该性质的关键仍在于正确判断使用公式的条件．

（一）创设情境，复习导入

前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个幂的运算性质，请同学们回顾一下这两个性质：

（二）探索新知，讲授新课

我们知道a表示n个a相乘，那么 n

ab3

表示什么呢？（注意：an中a具有广泛性）

学生回答时，教师板书．

ab3ababab

aaabbb这又根据什么呢？（学生回答乘法交换律、结合律） ab

3ab也就是3333ab

4b45nabxyabcmnpqab请同学们回答、、、的结果怎样？那么（n是正整数）

如何计算呢？

abnabababab；____________个ab

aaaabbbb运用了________律和________律

________个a________个b

______

学生活动：学生完成填空．

abnab（n是正整数） nn

3nabab刚才我们计算的、是什么运算？（答：乘方运算）什么的乘方？（积的乘

方）

通过刚才的推导，我们已经得到了积的乘方的运算性质．

请同学们用文字叙述的形式把它概括出来．

学生活动：学生总结，并要求同桌相互交流，互相纠正补充．达成一致后，举手回答，其他学生思考，准备更正或补充．

教法说明：通过学生自己概括总结，既培养了学生的参与意识，又训练了他们归纳及口头表达能力．

教师根据学生的概括给予肯定或否定，纠正后板书． 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

运算形式运算方法运算结果

nabc提出问题：这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？如

幂的乘方与积的乘方教学设计(三)
幂的乘方与积的乘方教案

1.4 幂的乘方与积的乘方（一）

教学目标：

一、知识与技能目标：

1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；

2、了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。 二、过程与方法目标：

1、在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、学心幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。 三、情感态度与价值目标：

在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习教学的兴趣，培养学习教学的信心，感受数学的内在美。 教学难点：

幂的乘方的运算性质及其应用。 教学方法：

引导——探索相结合。

教师由实际情景引导学生探索幂的乘方的运算性质，并能灵活运用。 教具准备：

多媒体课件： 教学过程：【幂的乘方与积的乘方教学设计】

以上资料由网络上收集整理而来

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参考练习： 1、填空：

(1)化简x)



2

3(2)化简（x

3

2

）x4

(3)x

10

x（ ）

55

44

33

22

（ ）2 (4)若an3，则a3n，数值最的一个是

(5)在2，3，4，5这四个幂中

。

2、选择题：

[1]等式an(a)n(a≠0)成立的条件是

（ ）。

A、n是奇数 B、n是偶数 C、n是正整数 D、n是整数 [2]下列计算中，正确的有（ ）。

(1)xx2x

3

3

3

(2)x3x3x33x6 (3)(x3)3x33x6

3

2

(4)(x)

3

2

(x)

9

(x)

A、0个 B、1个 C、2个 D、4个 [3]若644832n，则n的值是（ ）。 A、11 B、18 C、30 D、33 3、计算：

（(1）(1）

2

35

322 2(a)2(a2)3(a)

3

2

(3)[(x)(x)]

(4)(x2)3[(x)3]2

4、解答：

若2

a

3,26,212,求证：2bac

bc

以上资料由网络上收集整理而来

幂的乘方与积的乘方教学设计(四)
幂的乘方与积的乘方(教学案)

8.2幂的乘方与积的乘方

教学目标：1．掌握幂的乘方法则，并会用它熟练进行运算。

2．会双向应用幂的乘方公式。

3．会区分幂的乘方和同底数幂乘法。 重点：1．掌握幂的乘方法则，并会用它熟练进行运算。

2．幂的乘方法则的推导过程。

难点：会双向运用幂的乘方公式，培养学生思维的灵活性。

知识点1：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

mn mn（a）＝a (m 、n是正整数)

知道点2：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

n nn （ab）＝ab（n是正整数）

例1、 计算：

(1)(10)；(2)(a)(m为正整数)；(3)-(y)；(4)(-x)．

⑸ [(x-y)]; ⑹ [(a)].

例2、（1）x2·x4＋(x3)2; (2)(a3)3·(a4)3.

（2）（y2)3. y2.

（3）2(a2)6. a3 -（a3)4 . a3

例3、比较230与320的大小

2369例4、（1）(0.25)200624010；（2）当ab5时，求ab的值； 2332562m43233

mn（3）当2m3n5时，求48的值.

例5、几个相同的数码摆成一个数，并且不用任何数学运算符号（含括号），如果要使摆成的数尽可能的大，该怎样摆呢？如用3个1按上述要求摆成一个数，有如下四种形式：①111；②11；③1；④1.显然，111是这四个数中的最大的数.那么3个2有几种摆法？请找出其中的最大数.

11111

课堂巩固一

121、计算xy的结果正确的是（ ） 23

A. 142163153163  B. C. D. yyyy4x8x8x8x

2、下列各式中计算正确的是（ ）

A．（x）=x B.[（-a）]=-a

C.（am4372510）=（a22）=am2m D.（-a23326）=（-a）=-a

3、(-an)2n的结果是( )

A． -a3n B.a3n C.a2n2 D.a2n2

4、若m、n、p是正整数，则(aman)p等于（ ）．

mpanmpnpmnpnmpA．aa B．a C．a D．a

5、计算x43x7的结果是 ( )

19A. x12 B. x14 C. x D.x84

6、判断题：（对的打“√”，错的打“×”）

a2a3a5( ) x2x3x6( )

（x2)3x5（ ） a4aa（ ） 28

7、x

8、12326432 4x

12= ；  = ； 3349、y= aa2n

；

10、a2na(a)3()a2a14 ；

x3xa2,a11、若则= 。

12、若3n2,3m5，则3

13、计算题： 2m3n1=

（1）(103)4 （2）p(p)4

（3） －（a

2）3 （4）(-a2)3

23（5）3

324 （6）[（x）] ； 237（7） (－a)·(－a) （8）（x）－（x） ；

(9)（-a

14、若x

15、（选做）比较3

108232nn22332733）·a+（-4a）·a-5（a） mx2m2，求x9m的值。 与2144的大小关系

课堂巩固二

一、填空题：

232523(10)(b)[(n)]=_________ . 1．计算：=________； =________；

2232(4ab)=________； （5）(anbn1)3(2x)2．计算：=_______； （4）

3．已知x2m4，则x6m= .

4．若x3，y27m2，则用x的代数式表示y为 . m

二、选择题：

5．计算(a3)4的结果是（ ）；

A．4a B．a C．a D．a

6．下列计算中正确的是（ ）；

A．(xy)xy B．(3x)9x

xyxy3226C．9327 D．(xy)xy 37128123622

ab2a2b 7．已知m2，m3，则m的值为（ ）；

A．10 B．13 C．25 D．36

8．已知242，则x的值为（ ）.

A．2 B．4 C．6 D．8

三、解答题：

9．计算：

（1） （2） （3）(pq)3；(a2b)5；xx12

(a2b3)2；

（4） （5） （6） (anbn1)4；(x2)3(x3)3．(mn)3；

10．计算：

（1）(anb3n)2(a2b6)n；（2）(x)2x3(2y)3(2xy)2(x)3y.

11．一个正方体的棱长为3102毫米.

（1）它的表面积是多少平方米？

（2）它的体积是多少立方米？

12．观察下列等式：

11

332 123 x32

3332 1236

33332 123410

„„

想一想：等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？

猜一猜：由此可以得出什么规律？请把这个规律用等式写出来.

幂的乘方与积的乘方教学设计(五)
《幂乘方与积乘方》之幂乘方教学案

《幂的乘方与积的乘方》之幂的乘方教学案

摘 要：幂的乘方是初中数学的一个难点，是在教学实践的基础上的再总结。依纲据本，紧扣学情，化解难点，突破重点，是教学案的主要特点。

关键词：幂；运算；目标；设计

一、教材分析

本节课是苏科版七年级下册第八章第二节。幂的乘方是学生在已有同底数幂的乘法法则的基础上，“做”幂的乘方后，再明晰幂的乘方法则。

二、学生分析

幂的运算是学习整式乘（除）法的基础，因此教学中应重视对学生进行语言表述，“以理驭算”的训练，为后续学生学习做必要的铺垫。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用课后的一个练习作为问题情景，设计一系列问题活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。

三、学习目标

（一）知识目标

1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义。

2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

（二）能力目标