与三角形有关的线段教学设计

与三角形有关的线段教学设计(一)
《与三角形有关的线段》教学设计

11．1《与三角形有关的线段》教学设计

参赛选手：

教材分析:

在学本节以前，学生已经学习了线段、角以及相交线、平行线等知识，他们的空间观念得到了进一步发展。现在学习三角形的相关知识，就有了更为充实的基础和准备。通过学习，可以丰富和加深学生对三角形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础。

教学目标：

知识与能力：认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。

过程与方法：经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系。

情感态度与价值观：懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题。

重难点分析：

教学重点：三角形三边关系的探究和归纳三角形边角关系是平面几何中的几何形态问题。 在突出重点时，主要在学生已有知识经验（两点之间线段最短）的基础上，大胆提出猜想：三角形两边之和大于第三边.利用课前准备好的小木棒，让学生动手操作，体验思考、实验和归纳的过程，加深对三边关系的理解和记忆.此外，教学中还可辅以几何画板进行动画演示，对实验过程进行直观的演示.教师在学生小组动手操作过程中进行个别的指导，在动画演示过程中进行讲解，以明确学生的认识.

教学难点：三角形三边关系的应用。三角形的三边关系不仅涉及到几何的重要内容，而且同不等式有机结合，这给学生理解三角形的三边关系带来了很大的难度.学生往往能够记住这些结论，但是在实际应用时，缺乏灵活的分析和判断能力.另通过学生对三角形三边关系的实际例子的分析和操作，实现对三边关系的判断过程的把握，从而提高利用不等关系解决实际问题的能力.

教学过程

一、创设情境，导入新课（多媒体图片引入）

在小学，我们认识了三角形，三角形看起来简单，但在工农业生产和日常生活中却有许多用处.一起来欣赏图片（古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等），处处都有三角形的形象。图片欣赏完后，请同学们举例说明在日常生活中见到什么物体上有三角形？

(设计意图：以生活中的实例导入，学生有熟悉感，随后提出问题，易激发学习兴趣，使学生能快速进入到学习情境中去。)

二、合作交流，探索新知

1．观察图形，引入概念：

（1）观察由屋顶框架图1抽象出来的具体图形，回答下列问题：

①你能从图中找出3个不同的三角形吗？并把它们画下来。②这些

三角形有什么共同的特点?

（2）三角形的概念

让学生根据上面所找出的特点，描述什么样的图形是三角形.（学

生可以在讨论、交流的基础上自由发言；绝大部分学生能够比较准确的描述出三角形的定义，部分学生没有说准确，在其他学生带动下也能够说出）在学生充分交流的基础上得到三角形的定义：

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

（设计意图：通过小组合作交流，探究新知，让学生从感性到理性地认识，这符合学生的认知规律。题中特别强调“首尾顺次相接”，做到了严格定义。） BCE

FA(1)C(2)DCA(3)ECBD

(4)EACCB(5)

（3）三角形边、角及其表示方法

质疑：你所画的三角形是图中的哪一个三角形?

（设计意图：由学生不能明确指出所画三角形是屋顶框架图中的哪个三角形来引入三角形的表示方法。）

引导学生在回忆角与平行线的表示方法的基础上思考、交流，通过类

比得到：“三角形”的符号表示为“△”，可以把三角形顶点标上字母，用

三个顶点字母来表示.

得到：图2中的三角形可表示为：△ABC，读作：“三角形ABC”线段

AB、BC、CA都是三角形的边，点A、B、C是三角形的顶点，∠A、∠B、∠CB

aCcb是三角形的内角，简称三角形的角，△ABC的三边有时也用小写字母a、b、c来表示，如：顶点A所对的边BC用a来表示.

提出问题：

①你能表示刚才所找出的三角形吗？②图中以AB为边的三角形有哪些？③图中以A为顶点的三角形有哪些？

（设计意图：规范学生对三角形以及边、角的书写。在学生回答的基础上让学生思考有无好的寻找方法，培养学生正确的数学思维.学生在解答②、③两个小题时可能会出现一些问题，尤其是第③题，比较集中的问题可能是找三角形找得不全，此时教师可以让学生分小组讨论，比较最终找到了多少个以A为顶点的三角形，并互相交流，教师也可以指导学生在数三角形时按确定第二顶点再确定第三顶点的方法进行查找）

三、系统知识，合理分类

我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。

按角分类:

锐角三角形  三角形 直角三角形   钝角三角形

那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。

三边都相等的三角形叫做等边三角形；

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；

三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。

显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。

按边分类:

 不等边三角形 三角形 

  等边三角形 三角形三边都不相等

的三角形等腰三角形等边三角形 等腰三角形  底和腰不相等的等腰三角形

四、直观感知、动手实践，体会三边关系

当我们知道了三角形的一些基本表示之后，我们迫切需要知道的是组成三角形的三边及三角是否存在一定的规律？下面我们主要来研究三角形的边的规律.

（1）直观感知三角形三边关系

思考：（PPT显示问题）在B点的松鼠，为了吃到C点的松子，

它会选择B—C路线，还是选择B—A—C路线？你能讲出其中的数

学道理吗？

（设计意图：启发引导学生回忆旧知识：“两点之间线段最

短”，从而形成直观认识：三角形两边之和大于第三边.）

（2）动手实践 BC

选择5cm，6cm，8cm，13cm的小棒摆一摆（课前已经布置），三根一组，共有几种组合，其中哪些组合不能构成三角形？哪些组合能构成三角形？

提出问题：

①是否任意长度的三条线段都能首尾相连组成三角形？

②如果不是，那么满足什么样的数量关系的线段能组成三角形？

提示：

不能组成三角形的组合是____________________________

能组成三角形的组合是 _____________________________

③猜一猜三角形的三条边之间有什么数量关系？

④你能用什么方法说明自己的猜想是正确的，请试着说明.（三角形边角关系动画演示） ⑤三角形的三边关系的结论：三角形两边的和大于第三边。

⑥由不等式移项也可得：三角形两边的差小于第三边。

（设计意图：通过推导出此结论，可判断三条线段能否组成三角形，也可检查较小的两条线段的和是否大于第三条边。）

五、例题讲解，探究新知

例 用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。

（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？

（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？

分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x㎝，则腰长是多少？（2）“边长为4㎝”是什么意思？

（设计意图：此题为巩固“三角形两边的和大于第三边”而设。利用方程来解，注意用“三角形两边的和大于第三边”判断所得的结果是否合理。在第（2）要求学生认真审题：“有一边的长”并没有指明这一边是底还是腰，所以要分情况讨论。同时初步培养学生简单的逻辑推理能力。）

六、课堂练习，巩固理解

已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长。

七、归纳小节，内化知识

谈本次活动的收获和体会．加深学生对知识的理解,促进学生对课堂的反思.

（设计意图：让学生畅所欲言，积极发表自己的看法与想法，最大限度的发挥学生的潜能，激发学习兴趣，从而达到学生在教师的指导下主动地，富有个性地，快乐的学习，提高合作交流能力，培养创新精神。）

六、达标检测，充实提高（分值40分，时间6分钟）

1、选择题

（1）.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )

A. 1cm，2cm，4cm B. 8cm，6cm，4cm

C. 12cm，5cm，6cm D. 2cm，3cm，6cm

(2).已知三角形的两边长为2，7，第三边的数值是奇数，那么第三边长为( )

A. 5 B. 7 C. 9 D. 11

（3）已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于（ ）

A．12 B．12或15 C．15 D．15或18

2、填空题

(1).已知△ABC的周长是偶数，且a＝3，b＝4，则此三角形的周长是_________.

(2).已知三角形的两边长分别是25cm 、10cm，第三边与其中一边长相等，则第三边长为 .

(3).△ABC中，若AB＝AC＝5，则__ ___＜BC＜_ ___.

3、解答题

（1）.一个三角形的三边长之比为2：3：4，周长为36cm，求此三角形的三边长.

（2）.已知：△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：△ABC的各边的长.

（3）.已知三角形的三边长为整数，2，x－3，4，则共可组成多少个不同形状的三角形？当x为多少时，所组成的三角形的周长最大？

（设计意图：达标测试题给学生限定的时间，每一道题都设置分值，目的在于反馈教学的效果。在选题上有梯度，考虑到面向全体学生。主要目的是巩固所学知识，拓展学生思维。）

设计说明

本节的重点是三角形三边关系的探究，三角形的三边关系是在学生了解了三角形的一些基本特征的基础上学习的，学生虽然知道了三角形有三条边，但三角形“边”的研究却是学生首次接触，短短的四十分钟之内，要让学生从抽象的几何图形中得出三角形三边的关系这个结论，并加以运用，并非易事。因此，教学中，我让学生亲身经历了探究的过程，围绕“任意的三条线段能不能围成一个三角形？”这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，再次由学生自己找出原因，为什么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系，接着重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系？”通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论。这样教学符合学生的认知特点，既增加了兴趣，又增强学生的动手能力。

评价一节数学课，最直接有效的方式就是通过练习得到的反馈。而学生之间参差不齐，为了能兼顾全班学生的整体水平，我在练习设计上主要采用了层层深入的原则，先是基础知

与三角形有关的线段教学设计(二)
11.1 与三角形有关的线段 教学设计

第十一单元 三角形

11.1.1 三角形的边

教学目标：

1.知识目标：认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符 号语言表示三角形.

2.能力目标：经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边的不等关系；懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关

的问题.

3.情感目标：帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学

习的兴趣.

教学重点:

1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三角形.

2.能从图中识别三角形.

3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.

教学难点:

1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.

2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.

教学过程

一、情景引入（一名学生朗读教材第1页内容）

1.教师顺势引入： 三角形是一种最常见的几何图形之一.从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑到微小的分子结构, 处处都有三角形的身影.我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中.本节我们将从认识三角形开始。

学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.

(2)选派代表说明三角形存在于我们的生活之中.

2.教师板书课题。

二．师生讨论：

(1)什么叫三角形?

(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?

(3)三角形ABC用符号表示________.

(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.

(5)三角形按“边或角”怎样分类？

（6）三角形三边又怎样的关系？

三．探究与交流;

1.学生在小组内交流以上问题的答案，代表发言，教师画图强调：

三角形用“△” 符号表示

顶点是A 、B、C的三角形

记作：△ABC

读作：三角形ABC

三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点, 三角形ABC用符号表示为△ABC,三角形ABC的三边,AB可用边AB的所对的角C的小写字母c 表示,AC可用b表示,BC可用a表示.

板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”.

2. 教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视？（学生回答）:

a.不在一直线上的三条线段.

b.首尾顺次相接.

3.引导学生探究交流：（归纳三角形三边关系）

画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?

同学们在画图计算的过程中,展示议论,并指定回答以上问题:

(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.

a.从B→C

b.从B→A→C

(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长.

从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC.

经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的.

教师板书：三角形两边之和大于第三边

4、议一议

（1）.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?

（2）三角形三边有怎样的不等关系?

通过动手实验同学们可以得到哪些结论?

B C A C B

三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.

5、想一想

三角形按边分可以,分成几类?按角分呢?

(1)三角形按边分类如下:

不等边三角形

三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形

(2)三角形按角分类如下:

直角三角形

三角形 锐角三角形

钝角三角形

四、应用新知，体验成功：

（1） 有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这木棒能否围成一个三角形?

六、课堂小结：

今天我们学了哪些内容:

1.三角形的有关概念(边、角、顶点)

2.会用符号表示一个三角形.

3.通过实践了解三角形的三边不等关系.

七、布置作业

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线

教学目标：

1、会画三角形的高、中线、角平分线。

2、理解三角形的高、中线、角平分线的简单性质。

教学过程

一、自主学习

阅读课本第4页----5页，回答下列问题：（注意三角形的高、中线、角平分线的作法）

1. 从⊿ABC的顶点A向__________作垂线，垂足为D,所得线段AD叫⊿ABC的边BC上 的高。

2. 连接⊿ABC顶点A和_______________，所得线段AD叫⊿ABC的边BC上的中线。

3. 画∠A的平分线AD，交＿＿＿于D，所得线段AD叫⊿ABC的角平分线。

4. 三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都是______。（线段、直线、射线）

5. 课本第5页 练习第1题。

6. 课本第5页 练习第5题。

7.课本第8页 第3题。

二、合作探究

1.三角形的三条高相交于一点吗？锐角三角形、直接三角形、钝角三角形他们的三条高各交于什么位置？【与三角形有关的线段教学设计】

2.三角形的三条中线、三条角平分线也分别相交于一点吗？交点在什么位置？

三、巩固提高

1.下列说法错误的是（）

A.三角形的三条高一定在三角形的内部交于一点。

B.三角形的三条中线一定在三角形的内部交于一点。

C.三角形的角平分线一定在三角形的内部交于一点。

D.三角形的三条高可能相交于三角形外部一点。

2.能把一个三角形分成面积相等的两个小三角形的是这个三角形的（ ）

A.角平分线 B. 高 C. 边的中垂线 D.中线

3.如图所示，因为AD是⊿ABC的角平分线，所以∠___=∠___=21

∠_____，因为BE是⊿ABC的高，所以BE＿＿AC或∠____=∠

____=90°，因为CF是⊿ABC的中线，（第3题）所以

_______=________。【与三角形有关的线段教学设计】

4.课本第9页第9题

四、课堂小结

这节课学到了什么

与三角形有关的线段教学设计(三)
与三角形有关的线段教学设计

复习《与三角形有关的线段》教学设计

学科：初中数学

年纪：八年级

版本：2011人教版

章节：11章第一小节

课时：1课时

课题：复习《与三角形有关的线段》

教学目标：

（1）复习本小节基础知识，让学生巩固相关定义、数三角形个数的方法和三角形分类方法。重点掌握三角形的高、中线、角平分线相关知识。

（2）理解三角形两边之和大于第三边，体会等腰三角形分类讨论思想。结合三角形的高和中线，灵活应用三角形面积公式。

（3）规范学生解题格式，引导学生掌握正确的解题方法。

教学重难点：

重点：（1）三角形的分类

（2）三角形的高、中线、角平分线的性质定义，作法。会进行角度计算。 难点：（1）等腰三角形分类讨论思想

（2）三角形的高、中线与三角形面积公式的综合应用

教学过程：

一、作业点评，问题指正

（1）解题格式不规范

（2）概念不明确，出现基础性错误

（3）不确定性问题要分类讨论，注意数形结合，转化已知条件。

二、知识点回顾

三、练习巩固

问题1、如图，AD=AE=DE，AB=AC，图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。这些三角形如何按边分类。

问题2、若三角形的两边分别为3 和5 ，则第三边长m 的取值范围是________。若m为整数m=______时是锐角三角形，m=______时是直角三角形，m=______时是钝角三角形。

问题3、小明用一条长20 cm的细绳围成了一个等腰三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边长的2倍，那么这个三角形的各边的长分别是多少？

四、拓展提高

问题4、如图，在△ABC中，AD⊥BC，BF⊥AC，垂足分别为D、F，E是线段BC的中点，

（1）若∠BAC=90°，∠ACB=30°，你能在图中找出与∠ACB大小相等的角吗？若存在，请写出来；若不存在，请说明理由。

（2）Ｓ△ABC=1/2·___·___=1/2·___·___=2Ｓ△___=2Ｓ△___

（3）若BC=12，AD=5，AC=10，求BF的值。

问题5、如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE交于点O．【与三角形有关的线段教学设计】

（1）若∠ABC=40°，∠ACB =60°，则：∠BOC =____ ．

（2）若∠ABC=α，∠ACB =β，则：∠BOC =____

（3）你能猜想出∠BOC与∠BAC之间的关系吗

五、课堂小结

（1）本小节的核心知识有哪些？这些知识间有什么样的联系？

（2）通过复习，你能综合应用多个知识点解题吗？

六、课堂作业

长江作业第5-6页

七、教学反思

课堂结构要明确，注意时间分配、突出重点。问题设置不易太多，但要有正对性。语言表达规范，提问要有明确性和指向性。

与三角形有关的线段教学设计(四)
第一节 与三角形有关的线段 教学设计

与三角形有关的线段 教学设计

教学设计思路

通过具体的图形来让学生更好的理解一些概念。对于高、中线、角平分线的画法要让学生多动手，对于三角形的稳定性要根据教材的特点，创设问题情境，让他们自己去发现事物的特性。

教学目标

教学方法

教具直观演示法、启发引导、尝试研讨、变式练习

课时安排

3课时

教具学具准备

投影仪或电脑、三角板、木条制成的模型

教学过程设计

第一课时

（一）概念

在本章引言中，我们提到许多三角形的实际例子。

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形（triangle）。

在图7.l—l中，线段AB、BC、CA是三角形的边。点A、B、C是三角形的顶点。∠A、∠B、∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。

三角形的特征

（1）三条线段；（2）不在同一直线；（3）首尾顺次相接。

顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC'’，读作“三角形ABC"。

△ABC的三边，有时也用a、b、c来表示。如图7.1—1，顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示。

（二）思考

图7.1—l的三角形中，假设有一只小虫要从点B出发沿三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择?各条路线的长一样吗?

让同学们观察三角形中两边之和与第三边的关系，利用“两点之间的所有连线中，线段最短”的结论，得到“三角形任意两边的和大于第三边”。对于任意两边之差和第三边的关系，同学们可经过测量，比较等活动得到。

三角形的三边有这样的关系：

三角形两边的和大于第三边。

注意：这里的“两边”指的是任意的两边，对于“两边之差”它可能是正数，也可能是负数，一般的取“差”的绝对值。

（三）练习

课本71页的练习1、2

（四）小结 让同学总结本节所学的主要知识点

（五）板书设计

第二课时 （一）相关知识回顾

1.角平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

与三角形有关的线段教学设计(五)
11.1 与三角形有关的线段 教学设计 教案

教学准备

1. 教学目标

知识与技能 1.进一步认识三角形的概念及其基本要素；

2. 掌握三角形三条边之间关系．

过程与方法 经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.

情感态度价值观 帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣

2. 教学重点/难点

教学重点 了解三角形定义、三边关系。

教学难点 1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.

2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.

3. 教学用具

4. 标签

教学过程

·八年级三角形的有关线段的教学设计(2016-09-23)