消元,,解二元一次方程组的教学目标

消元,,解二元一次方程组的教学目标(一)
8.2 消元---解二元一次方程组 教学设计 教案

教学准备

1. 教学目标

知识技能 1．掌握用代入法解二元一次方程组的步骤

2．熟练运用代入法解简单的二元一次方程组．

数学思考 能理解代入法的基本思想所体现的化“未知”转化为“已知”的化归思想方法，建立数学模型。

解决问题 经过练习和讨论，进一步培养观察、比较、分析问题的能力。

情感态度 通过本节课的学习，渗透化归的数学美，以及方程

组的解所体现出来的奇异的数学美．

2. 教学重点/难点

重点 会用代入法解二元一次方程组

难点 用代入法求出一个未知数值后，把它代入哪一个方程求另一个未知数值比较简便。 3. 教学用具

4. 标签

教学过程

一、 复习引入

1、 什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？ 2、 回顾上节课的问题：

在上节课中，我们用设两个未知数的方法列出了一个二元一次方程组 X+Y=22 ① 2X+Y=40②

表示了问题中的等量关系，如果设一个未知数，这个问题的等量关系是什么？ 思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系呢？

如和解这个二元一次方程组呢？接下来我们共同来研究。

板书：用代入法解二元一次方程组。

二、新授

通过观察可以发现，方程①通过移项可以得出Y=20-X，将第②个方程中的Y用20-X来换，就将这个方程转化为一元一次方程，2X+（22-X）=40，按照一元一次方程的求解步骤解得X=18，把X=18代入Y=20-X，解得Y=4，从而的到方程组的解。

通过以上过程可以发现，二元一次方程组中有两个未知数，如果消去一个未知数，将二元一次方程转化为一元一次方程就可以解出一个未知数，进而求出另外一个未知数，这种将未知数由多化少的思想，叫做消元。

1、 代入消元法

二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种解法叫做代入消元法，简称代入法。

问题：你能把下列方程用含有X的代数式表示Y的形式吗？

（1）2X-Y=3

（2）3X+Y-1=0

（3）X+5Y=7

例1：用代入法解方程组

X-Y=3 ①

3X-8Y=14 ②

解：由①得

X=Y+3 ③

把③代入②得

3（Y+3）-8Y=14

解这个方程得

Y=-1

把Y=-1代入③得

X=2

所以这个方程组的解是 X=2 Y=-1

想一想：把Y=-1代入①或②可以吗？

课堂小结

通过今天的学习你有什么收获？ 课后习题

P103， 2

消元,,解二元一次方程组的教学目标(二)
代入消元法——解二元一次方程组教学设计

《代入消元法——解二元一次方程组》教学设计

安顺市普定县补郎中学 杨兴

一、教材依据

人民教育出版社七年级数学下册第八章第二节第一课时 二、设计思想

代入消元法解二元一次方程组是在学生理解二元一次方程组的概念及会解一元一次方程的基础上进行的，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，因而在教学中首先复习二元一次方程组的相关概念及解一元一次方程，再随势引入新课。教学中通过观察、比较、分析给学生的材料，逐步引入，层层推进，符合学生的认知规律，培养了学生的观察、概括等能力。同时整节课遵照“坚持启发式，反对注入式”的原则，让学生自觉动手动脑，积极参与学习活动，尊重学生的意见，让学生成为课堂的主体，在愉悦的氛围中发现和掌握消元的化归思想。 三、教学目标

知识与能力：通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。根据方程组的情况，能恰当地运用“代入消元法”解方程组。

过程与方法：通过观察，分析和归纳给出的感性材料，发现并掌握消元的化归思想，培养学生的观察、分析、概括等能力；培养用二元一次方程组解决实际生活中的问题的能力和口头表达能力。

情感态度与价值观：培养学生合作意识和勇于探索的精神，让学生在探索的过程中，发现并掌握化归思想，获得成功的喜悦，感受化归思想的广泛应用，增强学生学习数学的信心。 四、教学重点

根据二元一次方程组的情况，能恰当地运用“代入消元法”解方程组。 五、教学难点

用代入的方法实现对消元思想的理解，用恰当的方法将二元方程组转化成一元方程。 六、教学方法

引导发现法、谈话讨论法、练习法、尝试指导法。

七、教学具准备

电脑、投影仪。 八、教学过程

（一）复习

教师展示：温故而知新

1、什么叫二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解？ 2、下列方程中是二元一次方程的有（ ）

A.xy-7=1 B.2x-1=3y+1 C.4x-5y=3x-5y D.2x+3z+4y=6 3、二元一次方程3X-5Y=9中，当X=0时，Y的值为_______。 4、已知二元一次方程2X+3Y+5=0

（1）用X表示Y （2）用Y表示X 学生练习，思考并回答。老师肯定赞扬学生的回答。 （二）情境导课 教师出示情境：

篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得到42分,那么这个队胜负场数分别是多少?

学生根据情境，思考并练习。展示学生答案，教师肯定表扬学生，并展示解题的两种方法：

学生观察比较，分析怎样来解二元一次方程组？ 学生展示分析、归纳的结果，教师出示： 观 察：

x + y = 22 ①

2x + y = 42 ②

方程①可以变形为y=22-x ③ ，可把y看作22-x，因此，方程②中y也可以看成22-x，即将③代入②

y ＝22-x ③

2x+ y ＝42 ②

可得 2x+ 22-x＝42

2x-x=42-22 x=20 再把x=20代入变形后的③，可得 y=2。

学生感受新解法，教师出示完整的用代入法解二元一次方程组的步骤： 解方程组

x + y = 22 ① 2x + y = 42 ②

解：由 ①得，y = 22 -x ③ 把③代入②得： 2x+22-x=42 解得 x = 20【消元,,解二元一次方程组的教学目标】

把x = 20代入③，得： y = 2

所以这个方程组的解

x = 20 y = 2

出示课题：用代入法解二元一次方程组

指导学生阅读课本96页“消元思想”及“代入消元法”的概念。 （三）新知识的学习

1、讲解例1。教师出示： 例1：

解方程组3x－8 y =14 x －y= 3

(学生分组观察、试做、分析、讨论) 教师讲解出示：

x －y= 3 ①

解：

3x－8 y =14 ②

由①得: x =y+3

③ 把③代入②得: 3(y+3)–8y = 14 解得，y =－1

把x=－1代入③，得: x= 2 所以这个方程组的解为

2、试一试，你行的。

学生参照例1，试做练习：（出示）

解方程组 

x2y5

x3y8

x= 2 y=－1

学生练习，请1名学生板演，学生交流心得，之后，展示学生答案，教师给予肯定表扬。

3、讲解例2。

教师出示：例2 解方程组： 

2x3y16x4y13

(学生分组观察、试做、分析、讨论) 教师讲解出示： 解： 2x3y16①



x4y13

②

由②得，x=13-4y ③ 把③代入①得:

2(13-4y)+3y=16 解得，y =2

将y =2代入③得：x=5

x5所以这个方程组的解为 

y2

[师]这组解是不是原方程组的解呢？我们应该怎样确定呢？ 学生回答，教师总结并出示：

要检验所得结果是不是原方程组的解，应把这对数值代入原方程组里的每一个方程进行检验。

4、你来说说。 教师出示：

1、解二元一次方程组的基本思想是什么 ？ 2、用“代入法”解方程组的步骤是怎样的？

（学生交流、讨论）请3至5名学生起立回答，教师肯定表扬后，归纳出示： 解二元一次方程组的基本思想是消元，关键也是消元，我们一定要根据方程组的特点，选准消元对象，定好消元方案。

在解决情景问题、例题时，我们是通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的。这种解法叫做代入消元法，简称代入法。它是解二元一次方程组的一种基本方法。解完后要代入原方程组的二个方程中进行检验。

用“代入法”解方程组的步骤：

（1）把方程组里较简单的一个方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；

（2）把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可先求出一个未知数的值；

（3）把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值；

（4）写出方程组的解： （四）课堂练习。

课本98至99页“练习”第1、2题。

xayb

消元,,解二元一次方程组的教学目标(三)
8.2消元--解二元一次方程组第1课时教学设计_20140409025239760

8.2消元--解二元一次方程组（一）

消元,,解二元一次方程组的教学目标(四)
杨所焕8.2消元—解二元一次方程组(3)教学设计

教学版本：新人教版 单元：第八章 课题名称：8.2消元—解二元一次方程组（3） 授课教师：杨所焕 所在学校：瑞丽四中 时间：2014.5.14 审核人：杨所焕

8.2消元—解二元一次方程组（3）教学设计

一、教学内容及其分析

内容：

加减消元法解二元一次方程组

分析：

二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程，理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础.

二、教学目标及其分析

目标：

（一）知识与技能目标：

会用加减消元法解简单的二元一次方程组。

理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法。

（二）过程与方法目标：

通过经历加减消元法解二元一次方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、讨论和交流让学生理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。

（三）情感态度及价值观：

通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和勇于克服困难的意志。 分析：

本课主要探究加减消元法解二元一次方程组. 结合七年级学生的年龄特征和认知特点，在教学中我主要采用诱思探究的启发式教学达到师生互动本节课的教学我始终把学生作为学习的主人，不断激发他们的学习兴趣， 引导学生在自主探究、合作交流、小组竞赛相结合的学习方式下获得成功的体验。基于此，本教学设计确定以上教学目标。

三、教学问题诊断分析

“用加减法解二元一次方程组”是在学习了“有代入法解二元一次方程组”的基础上进一步学习同时又是后续学习“解三元一次方程组”的重要基础。“用代入法解二元一次方程组” 和“用代入法解二元一次方程组”的手段截然不同。代入法是通过对某一方程的变形，代入到另一个方程中，进而达到消元的目的，它的依据是：等量代换。而加减法是将方程组（某个未知数的在两个方程中的系数相反或相等）中的两个方程相加或相减，进而达到消元的目的，它的依据是等式的性质。

基于以上分析，我将本节课的重点和难点制定如下:

重点：用加减法解二元一次方程组。

难点: 灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”。

四、教学支持条件分析

1、多媒体课件：利用多媒体辅助教学，生动、直观地反映问题，使学生在学习

中获得愉快的数学体验。

2、通过课堂教学小组合作探究学习、班级交流展示、讲练结合，充分体现学生的主体地位， 让每位学生都能获得成功的喜悦。

五、教学过程设计

（一）教学基本流程

（二）教学情境【消元,,解二元一次方程组的教学目标】

提问用代入法解二元一次方程组的基本思想及关键步骤分别是什么？

师生活动：学生回忆并回答问题,教师做出评价，接着追问还有新的消元方法吗？引出课题---消元法——解二元一次方程组（3）

[设计意图]复习上一节课的内容,并引出今天的课题。

能理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法。

【问题1】我们知道，可以用代入法解方程组 xy10 2xy16

这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？

[教师活动] 教师要组织学生展开分组讨论、交流合作，教师给学生提供发现新方法的时间和空间，根据具体情况进行引导，师生共同完成解答过程，教师板书。

[学生活动] 学生展开分组讨论、交流合作，在教师的引导下回答上面的问题。 教师归纳：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程．这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

[设计意图] 通过对【问题1】的方程组两个方程中y的系数的特点观察，发现它们之间的相等关系，并根据这种特定关系得出新的方法——通过两个方程相减实现消元，以此培养学生分析问题、解决问题的能力。

3x4y16【问题2】（教材第95页例3）用加减法解方程组  5x6y33

[教师活动]教师通过一以下问题对学生进行启发引导：⑴本题可以直接用加减法求解吗？⑵直接使用加减法解二元一次方程组的条件是什么？⑶请你观察两个方程中未知数的系数有何特点？⑷怎样才能使两个方程中某一未知数的系数相

等或相反呢？教师根据学生的讨论情况适时进行点拨。师生共同完成，教师板书。

[学生活动] 学生展开分组讨论、交流合作，在教师的引导下解决上面的问题。

[设计意图] 问题2是在学生理解“两个二元一次方程中同一未知数的系数相等或相反时，可以相加或相减，达到消元的目的”的基础上的进一步研究，使学生理解：如果二元一次方程中同一未知数的系数既不相等也不相反，那么首先要对方程组进行变形，然后才能加减消元。

【问题2】结合上面的两个问题，说说用加减法解二元一次方程组的一般步骤是什么？

[师生活动]师生共同总结归纳用加减法解二元一次方程组的一般步骤： ⑴ 变形；

⑵ 加减求解；

⑶ 回代求解；

⑷ 写解。

[设计意图]通过总结用加减法解二元一次方程组的一般步骤，使解法程序化，促使学生由方法向技能转变。【消元,,解二元一次方程组的教学目标】

3x10y2.8用加减法解方程组  15x10y8

[师生活动] 教师组织学生小组讨论，交流，并让学生完成解答过程，教师巡视，对有困难的学生给予引导，对学生的解答做出补充和评价。学生板演书写过程。

[设计意图] 为了巩固、运用加减消元法解方程组，设计了本道例题，强化学生的理解运用能力。

2x5y8用加减法解方程组  3x2y5

[师生活动] 教师组织学生小组讨论，交流，并让学生完成解答过程并板演，教师巡视，对有困难的学生给予引导，对学生的解答做出补充和评价。

设计意图] 生生互动、师生互动，体现学生为主体、教师做指导的和谐教学.让学生进一步巩固学生用加减消元法解二元一次方程组的基础知识和基本技能，以求达到熟练的程度。

[教师活动]提问：解二元一次方程组的基本思想是什么? 解二元一次方程组有哪几种方法？具有什么特点的二元一次方程组能直接使用加减法求解？

（教师引导、鼓励学生自己总结。教师在学生总结的基础上，进一步总结，强调重点，评价学生的学习表现.）

[学生活动] 学生回忆思考并回答教师提出的问题。

[设计意图] 加深学生对本节知识的记忆，有助于学生系统的掌握知识。

教材习题8.2：P98第3题；

[设计意图] （1）检查学生对本节新知识的掌握情况；

（2）帮助学生进一步巩固本节课的知识。

六、评价设计

目标检测

3x4y151．用加减法解下列方程组2x4y10较简便的消元方法是:将两个方程

_______，消去未知数_______．

xy12.方程组2xy5的解是( )

x1x2x1x2y2y1y2A . B.  C.  D. y1

2m3n23.如果m2n1 ，那么m5n3 ．

消元,,解二元一次方程组的教学目标(五)
《加减消元法解二元一次方程组》教学设计

7.2二元一次方程组的解法

——加减消元法教学设计

福建省晋江市第一中学 许清海

一、教学内容解析：

本节课内容节选自华师大版七年级数学下册第7章第二节第2课时。是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另一种消元方法——加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。教材的编写目的是让学生通过学习加减消元法充分体会“化未知为已知”的转化过程，体会代数的一些特点和优越性。对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法等重要的数学思想方法有着重要的意义。理解并掌握解二元一次方程组的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。

本节内容的教学重点：探索并掌握加减消元法解二元一次方程组，体会消元化归思想。

二、教学目标设置：

通过对新课程标准的的学习，结合我班学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下：

（一）知识与技能目标：

1、学会用加减消元法解二元一次方程组； 2、灵活的对方程进行恒等变形使之便于加减消元；

3、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想。 （二）过程与方法目标：

1、通过经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想方法；

2、经历个体思考探究、小组交流、全班交流的合作化学习过程理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。

（三）情感态度及价值观：

1、培养学生学会自主探索、尝试、比较，养成与他人合作、交流思维过程的习惯；

2、通过交流学习获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，品尝成功的喜悦，树立学习自信心；

3、通过知识的学习形成辩证唯物主义观以解决问题。

三、学生学情分析：

1

我所任教的班级学生基础比较好，他们已经具备了一定的探索能力和思维能力，也初步养成了合作交流的习惯。大多数学生的好胜心比较强，性格比较活泼,他们希望有展现自我才华的机会，但是对于七年级的学生来说，他们独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨、引导和归纳。因此，我遵循学生的认识规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心。

本节内容的教学难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”。

四、教学策略分析：

1、深究教材定教法：在深究教材章节内容后，围绕着确定的教学目标，我根据所要教的内容和七年级学生的年龄特征和认知特点，在教学中我主要采取了“先学后教，问题教学，分层探究，当堂训练”的教法掌握重点，突破难点。

2、因材施教定学法：英国教育学家斯宾塞说过：“教课应该从具体开始，而以抽象结束。”因此，在教学中，我先让学生以导学案和课本文本进行预习，以便学生在自学时有明确自学探索方向，知道要解决什么问题，课堂要求学生自主探究、合作学习。对于问题，分组交流，相互补充，教师参与小组讨论，解答疑问。

五、教学过程：

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