有理数乘方教学设计

有理数乘方教学设计(一)
有理数的乘方教学设计

《有理数的乘方》教学设计

一、设计理念

学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学，始终给学生创造自由发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，而是把重点放在教学情境的设计上。本节教学以学生为中心，从学生已有的生活经验出发，创设有助于学生自主学习的情境，让学生在老师的指导下主动学习。

二、教学目标

1.认知目标

理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。

2.能力目标

（1）使学生能够灵活地进行乘方运算。

（2）通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。

3.情感目标

（1）通过对实例的讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。

（2）学会数学的转化思想，培养学生灵活处理现实问题的能力。

三、教学重点、难点

1.教学重点：正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算法则。

2.教学难点：正确理解各种概念并合理运算。

四、教学方法

引导探索，尝试指导，充分体现学生的主体地位。

五、教学过程：

创设情境——探求新知

棋盘上的数学

古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后

是8粒、16粒、32粒„，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”

设计意图：

通过创设故事和问题情境,吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。

猜想第64格的米粒是多少？

第1格: 1

第2格: 2

第3格: 4=2×2=22

第4格: 8=2 ×2 ×2=23

第5格: 16= 2 ×2 ×2 ×2=24

„„

632

第64格×22=263

二、乘方的意义

乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方

a·a·…·a= a

n

an读作a的n次幂（或a的n次方）。

其中a是底数，n是指数。

(设计意图)：

通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳和概括的能力，让学生在活动中感受数学符号的简捷美。

巩固训练

（1） （-6）×（-6） ×（-6）

2222（2）3333

（3）－2×2×2×2

变式训练

读出下列个数，并指出其中的底数和指数

1) 在（－9）中,底数是 ，指数是 ，读作 ,或读作 ；

2) 在83中，底数是 ，指数是 ，读作 ,或读作 ；

4733) 在中，底数是 ，指数是 ，读作 ； 444) 在－2中，底数是 ，指数是 ；

5）在 5 中,底数是 ,指数是 。

（设计意图）通过课堂练习，巩固有理数乘方的意义和运算,让每一位学生体验学习数学的乐趣，找到自信。体会分类的数学思想,同时为后面探索乘方的符号法则留下伏笔. 典例剖析

例２ 计算 1) （-3） 2) -3

33３） 4) 1 . 5  4444

５）（-1）

（设计意图）：

通过学生自己做练习、探索规律，获取乘方运算的符号法则。教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位。

加深认识 深化概念

1、请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？

322与3(1) 111.53

44（5)与5(2)

2.填空（n为正整数）

32（必做题） = ___ = ______ (3)2

（选做题） (-1)2n=____ (-1)2n-1=_____

（设计意图）

这组题目由浅到深、层层深入，学生可自由选择题目来回答。这样设计照顾了学生的个体差异，关注了学生的个性发展，使教师真正成为学生学习的组织者，参与者和促进者。是教师主导作用的良好体现，也正是课堂教学有效性的体现。

3. 解答开头提出的问题：

事实上，按照这个大臣的要求，放满这个棋盘上的64格子需要

12222324263粒米。263到底又多大呢？

第64格上的米粒数为263 =9223372036854775808粒，是一个非常庞大的数字。

第六十四格里是2连乘63次，大约等于922亿亿粒。如一斤米以两万粒计

算，就合461万亿斤！将全中国的耕地都拿来种稻米，要好几百年才能收

这么多。如果将前面的63格里的米粒也算在内，总数还要增加近一倍！

这就是指数的威力。

（设计意图）体会乘方结果的惊人，培养对数学探究的兴趣。

总结反思 感悟收获

本节课你学到了什么？

1. 有理数的乘方的意义和相关概念。

2. 乘方的有关运算。

3. 体会化归的数学思想方法。

（设计意图）

让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和作用，逐步提高学

生的归纳能力和语言表达能力。

作业

知识技能87页1题、问题解决1题

有理数乘方教学设计(二)
1.5 有理数的乘方 教案设计(全国优质课一等奖)

人教版义务教育课程标准实验教科书

数学七年级上册 1．5 有理数的乘方 教案

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教学流程安排

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有理数乘方教学设计(三)
有理数的乘方教案

课 题：有理数的乘方

1

2

5

有理数乘方教学设计(四)
有理数的乘方教学设计

有理数的乘方教学设计

教材分析：本课在对小学平方、立方的基础上，让学生通过探索，学会乘方的意义和概念，以及掌握有理数乘方的运算 课型：新授课 教学目标：

一、知识技能目标：

1、正确理解乘方、幂、指数、底数等概念； 2、会进行有理数乘方的运算；

二、过程性目标：通过动手实践经历乘方意义的探索，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括能力

三、情感目标：通过创设问题情景，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐

教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则； 教学难点：有理数乘方运算的符号法则 教学方法：（1）创设情景，动手实践

（2）探索规律，让学生总结结论

教学手段：动手实践，探索讨论

教学准备：多媒体课件

设计思想：这节课通过学生自己动手操作、动脑思考对新知识进行探究，让学生很自然的接受新知识，整个教学过程中，学生动手、思考和与同伴合作交流，极大地调动学生的积极性，提高了学生应用知识的能力

四、教学前期分析

一是有意义的接受性学习教学模式， 二是发现式学习的教学模式， 三是掌握学习教学模式。

通过讲解、多媒体、练习等形式让学生接触新的学习任务，逻辑清晰，让学生能容易地把握各个概念、原理之间的关联性。另外，教师能注意集中和维持学生的注意力，使学生明确了解学习目的，对整个学习过程有明确的方向感。并帮助学生把新信息纳入到自己的认知结构中，引导学生在有限的时间内掌握有理数的乘方这一知识点。

促进学生对新知识的理解，在学习之前先给学生一种引导性材料，通过讲解、引导等形式让学生接触新的学习材料让学生能容易地把握概念、原理之间的关联性，并应用所学的知识来解决有关的问题。在学习中陈老师还为学生提供及时反馈以及引导的帮助，给予他们所需要的学习时间，让他们都达到课程的目标要求。 五、教学策略

我认为这节课所运用的教学策略主要有： 1、先行组织者教学策略

在让学生学习“有理数的乘方”之前先让学生回答“折纸问题”，那么“折纸问题”概念就是学生学习“有理数的乘方”概念的陈述性先行组织者。 2、启发式教学策略

在这节课中教师能适时指导学生思考问题的方法，帮助学生开启思路；通过练习总结归纳知识点。 3、自主学习教学策略

探究式教学模式的体现：教师在上课一开始首先让学生动手折纸，通过实际操作和教师的板书，不但调动了学生学习的积极性。还令学生理解了乘方运算的概念。

4、情境教学策略的体现：

教师充分利用直观形象的白纸材料,创设问题情境,激励学生主动参与,达到发展学生,实现教学的目的。 六．教学资源

在信息化时代的今天，有条件的学校是应该让学生学会使用一些信息化软件，因为通过课件的制作及讲解，不仅加深了学生们对题目的认识同时也提高了他们学习知识的积极性，激发学生的学习兴趣、增强学生主动学习、主动发展的意识等方面的独特优越性。而且体会到数学的乐趣。这正符合“听一遍不如看一遍、看一遍不如做一遍、做一遍不如想一遍、想一遍不如讲一遍”的顺序。这样通过多媒体计算机的视音频功能创设逼真、吸引人的情境，引起学生的兴趣和关注【有理数乘方教学设计】

八、教学建议

我们认为他的教学设计体现了教学的目标和要求，也体现了教师对教材非常熟悉，能根据学生的知识水平精心设计，体现了课堂教学中的策略与方法。觉得陈老师的教学设计需要改进的地方是：除了课堂上一开始的“创设情景，引入新知”外，大部分都是以老师传授为主，学生自主合作探究、交流的学习形式少，如果在陈老师在教学中应要充分发挥学生合作交流的良好习惯。由于个人的思考范围有限，若在学习过程中，能和伙伴相互交流、相互鼓励，会达到事半功倍的效果

有理数乘方教学设计(五)
有理数的乘方第一课时教学设计

义务教育课程标准实验教科书七年级数学上册第一章：

《有理数的乘方第一课时》教学设计

清塘铺镇中学 黄晓云

一、教材分析：有理数的乘方是湘教版七年级上册数学第一章的内容，在对小学平方、立方基础之上，让学生通过探究学会乘方的意义和概念，熟练掌握有理数乘方的运算。有理数的乘方是一种特殊（积中的每一个因数都相同）的乘法。乘方贯穿初中数学的始终，对整个初中学习十分重要。通过这一节课的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳能力，并向学生渗透细心的重要性，使学生充分体会数学与现实生活的紧密联系，渗透数学的简洁美、神奇美。

二、教学目标

（一）知识技能目标：

1、正确理解乘方、幂、指数、底数等概念。

2、感悟探索乘方的意义，会书写乘方算式，确定乘方的结果的符号。

3、能快速、准确地进行有理数的乘方运算。

（二）过程与方法：

1、通过对乘方意义的探索，培养学生观察、比较、分析、归纳及概括能力。

2、通过乘方运算的运用，培养学生的逻辑思维能力。

（三）情感目标

1、通过创设问题情境，激发学生学习数学的兴趣。通过乘方的故事，向学生展示数学与生活的紧密联系，数学源于生活，高于生活。

2、向学生渗透探索、归纳的数学思想及数学的简洁美。

3、培养学生协作精神，体验数学的探索与创造的快乐。

三、教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算方法

四、教学难点：有理数乘方运算中符号的确定。

五、教学方法：

（1）创设问题情境，从生活实践入手，体现生活中的数学。

（2）探索归纳，学生总结结论。

（3）精讲多练，提高学生运用知识的能力。

（4）运用闯关比赛形式，激发学生的学习兴趣，及时反馈提高。

六、教学准备：多媒体课件【有理数乘方教学设计】

七、设计思想：通过学生喜欢的动漫人物对话创设问题情境，激发学生的学习兴趣，对新知识的探究，以生活中的实例拉面问题作为探究内容，使学生感悟生活中的数学，体现数学与现实生活的密切关系，自然地将学生的思维带入到整个教学过程中来。学生通过观察、探究、思考及与同学们交流合作，充分调动他们的学习积极性，参与到课堂教学中，进一步提高学生的逻辑推理能力与抽象概括能力。对新知的运用采用精讲多练的形式，把课堂交给学生，使他们在练习中发现问题，解决问题，从而实现知识掌握与运用形成能力。为了及时反馈信息，设计了课堂检测以闯关比赛形式，激发学生的参与意识，提高学生应用知识的能力，最后结合作业与数学故事《棋盘上的数学》，向学生渗透数学文化，展示数学的神奇美。

八、教学过程

（一）创设问题情境，引入新课。

1、喜洋洋与灰太狼的对话：

(灰)：将一张纸足够长厚0.1毫米的纸，折1次2次3次，分别是几层，多厚？

(喜)：对折1次是2层，后0.2毫米；对折2次是4层，厚0.4毫米；对折3次是8层，厚0.8毫米。

(灰)：如果一层楼按高3米计算，照这样折下去折叠20次约有34层楼高呢？继续折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高呢!

(喜)：怎么可能呢？灰太狼先生你真会吹呢！

师：(提出问题)灰太狼说的是真的吗？喜洋洋为什么不相信呢？要想帮喜洋洋解决疑惑，就要知道灰太狼说的对不对，通过今天的学习就能做到了，下面我们一起来学习有理数的乘方。 板书课题：有理数的乘方

设计意图：（1）以学生喜欢的动漫人物对话创设问题情境，设置疑问，激发学生的学习兴趣。

（2）让学生产生惊奇，进而激发他们的求知欲，迫切欲揭开乘方运算的神秘面纱。

2、回顾复习：边长为5的正方形的面积是，棱长为5的立方体的体积是 。 设计题图：从学生已有基础入手，循序渐进，为探究新知做好铺垫。

（二）探究新知：启发引导，探索规律，得出概念。

1、出示问题：手工拉面是我国的传统面食,制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣。 连续拦扣6次后能拉出多少根面条？完成下表，再观察所列的式子，你发现了什么？ 学生活动：1、思考完成表格

师生活动：1.思考连续拉扣30次后有多少根细面条？n次后呢？（连续拉扣30次后有：2222 根；连续拉扣n次后有：2222 根） 

30个2相乘n个2相乘

2)(2)(2)(2)(2)， 22、下列式子简记为：（(222， aaaa 你

5个-2相乘10个2相乘n个a相乘

发现中都含有哪些运算，这些式子的因数有什么特点？（归纳）

3、乘方的定义及有关概念：（新知归纳）

①乘方的定义：求n个相同因数的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。<板书>（乘方是一种特殊的乘法运算，特点各因数一定要相同）

②乘方的表示法：

n乘方的表示形式是：a，肯定不能表示为aaaa= na，或aaaa

n个an个a

aaaana 

n个a

③注意：（i）乘方与以加、减、乘、除一样是一种运算

（ii） 幂是乘方运算的结果，如和、差一样

（iii） 读作：a的n次方或a的n次幂，a2也读作a的平方，a3也读作a的立方。 （打开课本阅读43页上方课文部分，理解乘方的定义，表示法、读法及底数、指数的意义）

设计意图：（1）选取生活实例，探究新知，展示数学与现实生活的紧密联系。

（2）通过填表探寻规律，切实感受，培养学生勇于探索，开拓创新精神。

（3）为乘方运算作铺垫，避免学生出现an=na的错误。

（4）观察、分析、熟练乘方的相关概念。

（三）、学以致用，例题讲解

1、 例1 计算(1).53(2).(3)41(3).()3

2(4).07

分析：①先引导学生分别指出它们的底数和指数； （找）

②按照乘方的定义将它化为熟悉的乘法运算； （化）

③运用乘法法则运算. （算）

老师引导（1）小题，归纳步骤；学生尝试自己动手求解其他几个，最后师生共同评析完善。

2、练习1：计算：

（）1.43=

(4).(4)3（2）.24(5).(2)41(3).()231(6).()23 (7).09

设计意图：（1）解题过程规范化，面向全体，照顾中下学生。

（2）加深巩固概念，理解乘方的意义，熟练地进行乘方运算体会成功的感觉。

3、引导探究幂的符号有什么规律

根据上面练习的表你觉得幂的符号与底数指数有关吗？你发现有什么变化规律吗？ 先要几个学生叙述自己总结的规律，然后师生共同完善。

归纳板书：正数的任何正整数次幂是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的正数次幂是0

124、例2计算：(1)()5;(2)()2;(3)(1)30;(4)(1)2011;(5)12010 23

注意：①对于乘方运算，先要学生确定幂的符号，再运算。

②对于1和-1的正整数次幂的运用加以强调。

设计意图：（1）进一步理解乘方意义，培养学生合作的学习意思。

（2）培养学生积极探究的精神，学会用数学语言来阐述发现的结论，从而由感性认识上升到理性认识。

（四）、随堂练习，巩固新知：

1、课本44页练习第1题和第二题。

2、提高练习：议一议：

（1）1.在－5中,底数是____,指数是____.

（2）. 先计算－3与(－3)

３22 有什么不同？结果相等吗？然后要求学生指出它们的区别。

(3)、计算：24;4（-2）;12;(1)10

3、检测评价：（共三关，满分100分，自己计分，分大组综合评价，评出优秀大组）

（第一关：共三个小题，每小题10分；第二关：共两个小题，每小题20分；第三关：一题30分。各关的习题见课件）统计评价。

4、运用所学知识，解答情境问题：在学习完有理数的乘方以后，共同检验引入问题。（过程见课件，感受数学的神奇美）

设计意图：（1）让学生通过比较加深理解，掌握乘方的意义。

（2）让学生通过练习讨论并争执后理解乘方的各个概念，培养学生思维的严谨性。

（3）通过闯关及时反馈，培养学生的竞争意识。

（五）、归纳小结

①通过这节课的学习，你学到了什么？有什么收获？

②通过这节课的学习，你有什么体会？

（六）、布置作业

①作业：P4546习题1.8第1、2题。

②乘方的故事《棋盘上的数学》课后思考并算一算。

（设计意图：及时巩固所学内容，通过数学故事，渗透数学文化，展示数学的神奇美。）