18.1.1平行四边形的性质教学设计

18.1.1平行四边形的性质教学设计(一)
18.1.1平行四边形的性质(1)教学设计

《18.1.1 平行四边形的性质》教学设计

分乡初中 易泉

一、教学目标

●知识与技能 通过观察、归纳、猜想、证明，掌握平行四边形的有关概念和性质；会初步运用性质解决简单的实际问题，理解平行线间的距离

●过程与方法 经历运用平行四边形描述现实世界现象的过程，注重抽象和形象思维能力提升，在应用数学的角度探索平行四边形的性质的过程中，体会平行四边形性质的探索过程，参与数学模型化过程；

● 情感、态度与价值观 体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感．通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣．

二、教学重点、难点

重点：平行四边形的概念和性质的探究，性质的应用。

难点：平行四边形的性质的探究。

三、教学流程

活动一：创设情景、导入知识

1．情境展示：现实世界中，图形装点着我们的生活。我们知道三角形在生活中是比较常见的图形，平行四边形同样也是我们常见的图形，校门的伸缩门、庭院的竹篱笆、载重汽车的防护栏等，都有平行四边形的形象。你还能举出一些例子吗？

2．问题思考：回忆小学学过的平行四边形知识，你知道什么样的四边形是平行四边形吗？

【设计意图】从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程，为进一步比较系统地学习这些图形做准备，激发学生强烈的好奇心和求知欲。同时对小学知识的复习，初步体会平行四边形的定义。

活动二：引导实验、归纳猜想

1、画一画，根据定义画一个平行四边形。结合学生所画的图形教师介绍平行四边形的符号表示方法。

2、自主探究：观察自己画的平行四边形，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？

3、猜想结论并归纳整理。

（1）平行四边形的对边相等；（2）平行四边形的对角相等。

【设计意图】让学生经历画图、观察、度量、猜想的过程，加强了学生对平行四边形性质的感性认识，从中感受到学数学、做数学的乐趣，培养了学生的合情推理能力。 活动三：验证猜想、推理证明

猜想是否是正确的，还必须经过严格的推理来论证。你能用数学的推理方法来论证上面的两个结论吗？请按下列步骤完成：

（1）结合图形写出命题已知、求证；

（2）先独立探究推理过程，再小组交流方法。

（3）展台展示推理过程，教师总结。

【设计意图】通过问题分析和引导，明确目前证明线段、角相等的常用方法是证明三角形全等和平行线的性质。学生完成证明，验证猜想的正确性，让学生感受到数学的严谨性，数学结论的确定性和证明的必要性。通过小组交流的形式，可以展现集体的智慧，能有效突破性质探究难点。展台展示规范学生格式书写，也可提供其他的证明思路。

活动四：基础应用、理解新知

1、在ABCD中，（1）已知AB=5，BC=3，求它的周长； （2）已知∠A=38°，求其余各内角的度数。

2、如图，ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求

证：AE=CF． （追问DE=BF 吗？）

【设计意图】题1是对于平行四边形性质的简单应用。题2在练习1基本图形的基础上增加了两条垂线段，结合图形和已知条件，通过对结论的分析，使学生很容易想到利用平行四边形的性质和三角形全等来证明。追问DE=BF 吗？为后续平行线之间的距离概念引入做铺垫。 3、如图，直线a∥b，A，B为直线a上的任意两点，点A 到直线b 的

距离和点B 到直线b 的距离相等吗？为什么？

【设计意图】学生利用平行四边形性质能够很快解决问题，引入平行线之间的距离，体会点与点，点与线，线与线距离的相互联系及区别。

活动五：师生互动、课堂小结

（1）回忆本节课学习了哪些主要内容？说一说你的一点感悟和体验.

（2）平行四边形的性质是怎么探究并推导出来的？

【设计意图】引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获．把握本节课的核心 内容—平行四边形的性质。

活动六：反馈跟进、课堂检测

1、如图1，ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，则图中平行四边形的个数为（ ）

A、5个； B、7个； C、8个； D、9个；

2、（1）ABCD中，AB=5，平行四边形的周长为16，则BC=_______；

（2）ABCD中，∠B－∠C＝30º，则∠A＝_____________。 【设计意图】考查学生对平行四边形性质的基础应用。

3、△ABC是等腰三角形，AB=AC, P是底边BC上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB上．求证：PE+PF=AB．

【设计意图】本题考查学生综合运用知识能力，主要针对学友余力学生，最大限度地满足学生个体差异发展的需要，让不同的学生得到发展．

18.1.1平行四边形的性质教学设计(二)
18.1.1平行四边形性质教案(1)

18.1.1平行四边形的性质教学设计(三)
教案 18.1.1 平行四边形的性质(2)

18.1 平行四边形的性质

第二课时

教学目的

1． 理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．

2． 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．

3． 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．

重点、难点

4． 重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．

5． 难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 例题的意图分析

本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，它是性质3的直接运用，然后对例1进行了引申，可以根据学生的实际情况选讲，并归纳结论：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得的对应线段相等．例1与后面的三个图形是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的．

例2是复习巩固小学学过的平行四边形面积计算．这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步，需要应用勾股定理，先求得平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计算．在以后的解题中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题，在教学中要注意使学生掌握其方法．

课堂引入

1．复习提问：

（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：

（2）平行四边形的性质：

①具有一般四边形的性

质（内角和是360）．

②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．

边：平行四边形的对边相等．

2．【探究】： 请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个

平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转180，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？

结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；

（2）平行四边形的对角线互相平分．

例习题分析

例1（补充） 已知：如图4－21，

ABCD

的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB

、

CD分别相交于点E、F．

求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．

证明：在

ABCD中，AB∥CD，

∴ ∠1＝∠2．∠3＝∠4．

又 OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，

∴ △AOE≌△COF（ASA）．

∴ OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．

∵

ABCD，∴ AB=CD（平行四边形对边相等）．

∴ AB—AE=CD—CF． 即 BE=FD．

※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．

解略

例2已知四边形ABCD是平行四边形，AB

＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、

OA的长以及ABCD的面积．

分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC

的长．再由平行四边形的对角线互相平分可

求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）3.平行四边形的面积计算【18.1.1平行四边形的性质教学设计】

解略．

随堂练习

1．在平行四边形中，周长等于48，

① 已知一边长12，求各边的长

② 已知AB=2BC，求各边的长

③ 已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB

的周长的差是10，求各边的长

2．如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____ ___cm．

3．ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成5cm，7cm的两条线段，则ABCD的周长是__ ___cm．

课后练习

1．判断对错

（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD． （ ）

（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ）

（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ）

（4）平行四边形是轴对称图形． （ ）

2．在 ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是__ ______．

3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ．

4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，

绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝

15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．

作业：练习册

18.1.1平行四边形的性质教学设计(四)
【教学设计】18.1.1平行四边形的性质

《18.1.1 平行四边形的性质》教学设计

【学习目标】

1. 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．

2. 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 3. 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力． 【学习重点】

平行四边形的定义及平行四边形的性质的理解与应用。 【学习难点】

运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。 【教学过程】 1

2【18.1.1平行四边形的性质教学设计】

3

4

5

18.1.1平行四边形的性质教学设计(五)
18.1.1平行四边形的性质教学设计

18.1.1 平行四边形的性质(一)

教学目标：

1. 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．

2. 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．

3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．

教学重难点：

重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的

应用．

难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

教学过程

一、创设情境，引入新课

我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和电动伸缩门，想一想它们是什么几何图形的形象？

平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？

你能总结出平行四边形的定义吗？

(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边

形．

(2)

表示：平行四边形用符号“”来表示．

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，

那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作

“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．

①∵AB//DC ,AD//BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形；

②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC．

注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．

二、尝试活动，探索新知

【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．

让学生根据平行四边形的定义画一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行以外，它的边、角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？

（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．

（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）

（2）猜想 平行四边形的对边相等、对角相等．

下面证明这个结论的正确性．

已知：如图ABCD，

求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD． 分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．

（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）

证明：连接AC，

∵ AB∥CD，AD∥BC，

∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4．

又 AC＝CA，

∴ △ABC≌△CDA （ASA）．

∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．

又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，

∴ ∠BAD＝∠BCD．

由此得到：

平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．【18.1.1平行四边形的性质教学设计】

平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．

三、例题分析

例 如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，

求证：AF=CE．

分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．

证明略．

四、随堂练习

1.在□ ABCD中，∠A：∠B=2：3，则∠A= _____ ，∠B= ______，∠C= ______， ∠D= _______.

2.已知□ ABCD的周长为20cm，且AD-AB=1cm,则 AD= ______，CD= ______ .

3.如图，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．

4．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．

五、课堂小结

1、平行四边形的定义

2、平行四边形的性质

六、布置作业

1、习题18.1.第1题

2、已知ABCD中，AB=8，BC=10，AE⊥BC. ∠B=45，求ABCD的面积。

A D

B E C

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