北师大版八年级上册数学 教学设计 认识无理数
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北师大版八年级上册数学 教学设计 认识无理数
北师大版数学八上2.1《认识无理数》(第1课时)教学设计
第二章 实数
1. 认识无理数(第1课时)
成都市金牛实验中学 刘贵斌
成都市第三十三中学校 尹小英
一、学生起点分析
通过前一章《勾股定理》的学习，学生已经明白什么是勾股数，但也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数，甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是，例如：①腰长为1的等腰直角三角形的底边长不是有理数，②两条直角边分别为1，2的直角三角形的斜边长不是有理数，这为引入“新数”奠定了必要性.
二、教学任务分析
《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第二章《实数》的第一节. 本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受无理数的存在，初步建立无理数的印象，结合勾股定理知识，会根据要求画线段;第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数.本课是第1课时，学生将在具体的实例中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存在性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数.
本节课的教学目标是：
①通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在;
②能判断三角形的某边长是否为无理数;
③学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神
;
④能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解;
三、教学过程设计
本节课设计了6个教学环节：
第一环节：置疑;第二环节：课题引入;第三环节：获取新知;第四环节：应用与巩固;第五环节：课堂小结;第六环节：作业布置.
第一环节：质疑
内容：【想一想】
⑴一个整数的平方一定是整数吗?
⑵一个分数的平方一定是分数吗?
目的：作必要的知识回顾，为第二环节埋下伏笔，便于后续问题的说理.
效果：为后续环节的进行起了很好的铺垫的作用
第二环节：课题引入
内容：1.【】的平方 ，并提出问题：是整数(或分数)吗?
2.【剪剪拼拼】
把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗?
目的：选取客观存在的“无理数“实例，让学生深刻感受“数不够用了”.
效果：巧设问题背景，顺利引入本节课题.
第三环节：获取新知
内容：【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】
【议一议】： 已知，请问：①可能是整数吗?②可能是分数吗?
【释一释】：释1.满足的为什么不是整数?
释2.满足的为什么不是分数?
【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然不是整数也不是分数，那么一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”(无理数)的学习奠定了基础
【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段
目的：创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数”(无理数)的存在，从而激发学习新知的兴趣
效果：学生感受到无理数产生的过程，确定存在一种数与以往学过的数不同，产生了学习新数的必要性.
第四环节：应用与巩固
内容：【画一画1】→【画一画2】→【仿一仿】→【赛一赛】
【画一画1】：在右1的正方形网格中，画出两条线段：
1.长度是有理数的线段 2.长度不是有理数的线段
【画一画2】：在右2的正方形网格中画出四个三角形 (右1)
2.三边长都是有理数 2.只有两边长是有理数
3.只有一边长是有理数 4.三边长都不是有理数
【仿一仿】：例：在数轴上表示满足的
解： (右2)
仿：在数轴上表示满足的
【赛一赛】：右3是由五个单位正方形组成的纸片，请你把
它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗?试试看! (右3)
目的：进一步感受“新数”的存在，而且能把“新数”表示在数轴上
效果：加深了对“新知”的理解，巩固了本课所学知识.
第五环节：课堂小结
内容： 1.通过本课学习，感受有理数又不够用了， 请问你有什么收获与体会?
2.客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗?
3.除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗?
目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化.
效果：学生总结、相互补充，学会进行概括总结.
第六环节：布置作业
习题2.1
六、教学设计反思
(一)生活是数学的源泉，兴趣是学习的动力
大量事实都证明一点，与生活贴得越近的东西最容易引起学习者的浓厚兴趣，才能激发学习者的学习积极性，学习才可能是主动的.本节课中教师首先用拼图游戏引发学生学习的欲望，把课程内容通过学生的生活经验呈现出来，然后进行大胆置疑，生活中的数并不都是有理数，那它们究竟是什么数呢?从而引发了学生的好奇心，为获取新知，创设了积极的氛围.在教学中，不要盲目的抢时间，让学生能够充分的思考与操作.
(二)化抽象为具体
常言道：“数学是锻炼思维的体操”，数学教师应通过一系列数学活动开启学生的思维，因此对新数的学习不能仅仅停留于感性认识，还应要求学生充分理解，并能用恰当数学语言进行解释.正是基于这个原因，在教学过程中，刻意安排了一些环节，加深对新数的理解，充分感受新数的客观存在，让学生觉得新数并不抽象.
(三)强化知识间联系，注意纠错
既然称之为“新数”，那它当然不是有理数，亦即不是整数，也不是分数，所以“新数”不可以用分数来表示，这为进一步学习“新数”，即第二课时教学埋下了伏笔，在教学中，要着重强调这一点：“新数”不能表示成分数，为无理数的教学奠好基.