九年级数学下册锐角三角函数教案

九年级数学下册锐角三角函数教案篇一：九年级数学下学期锐角三角函数单元教案人教版

锐角三角函数单元教案

第1课时 正弦

教学目标 1、知识目标

经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2、能力目标

能根据正弦概念正确进行计算，逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。 3、情感目标

渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 教学重点

理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实． 教学难点

当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 B教学过程 一、知识回顾

1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，•求AB

2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，•求BC

二、 探究活动

C

CB

问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ ； 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值

思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？•

B

如果是，是多少？

结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值

AC教师点拨：

从上面这两个问题的结论中可知，•在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于1

，是一个固定值；•当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的

2

也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数

的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°， ∠A=∠A′=a，那么

BCB'C'

与有什么关系．你能解释一下吗？ ABA'B'

结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A

的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A的对边与斜边的比

正弦函数概念：

对边a

规定：在Rt△BC中，∠C=90，

Cb

∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．

在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦， 记作sinA，即sinA= =

A的对边aa

 ． sinA＝

cA的斜边c

；

例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=

当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ． 三、 巩固练习

例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．

随堂练习 （1）： 做课本第79页练习．

B3

A

4

(1)

C

B35

(2)13

A

随堂练习 （2）：

1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙ ﹚

3 A．4

434

B．3 C．5 D．5

o

2．如图，在直角△ABC中，∠C＝90，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（ ）

3434A B． CD． 5543

2

3． 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )

34

A13 B．3 C．5

3

B C

4．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ ）

ab

A．b B．a C

四、课堂小结：

D在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A•的对边与斜边的比都是 ．

在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A•的，•记作 ，

五、作业设置：

课本 第85页 习题28．1复习巩固第1题、第2题．（只做与正弦函数有关的部分）

第2课时 余弦、正切

教学目标 1、知识目标

感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。 2、能力目标

逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。 3、情感目标

渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 教学重点

C

理解余弦、正切的概念。 教学难点

熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。 A

D

B

教学过程 一、知识回顾

1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？ A B

2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。

已知AC=5 ，BC=2，那么sin∠ACD＝（ ）

A

B．2

3

斜边c

C

D

A

∠A的邻边b

∠A的对边aC

3、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上， 且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ． 4、•在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时， ∠A的对边与斜边的比是 ，

•现在我们要问：

∠A的邻边与斜边的比呢？

∠A的对边与邻边的比呢？ 为什么？ 二、 探究活动

探究：

一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？ 如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠B=∠B`=α，

那么

与有什么关系？

B

A

b

C对边a

教师点拨：

类似于正弦的情况，

如图在Rt△BC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的．我们

把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=

A的邻边a

=； c斜边

把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°=

；

A的对边a=．

A的邻边b

当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°= ．

（教师讲解并板书）：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数． 对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数．

例2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=•6，sinA=

3

，求cosA、tanB的值． 5

B6

三、 巩固练习

练习一：完成课本P81 练习1、2、3 练习二： 1.在A． 2. 在 3A．

5

5． 4

中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）

．

．

．

的值为（）

4中，∠C＝90°，如果cos A= 那么

53． 4

4 3

3、如图：P是∠的边OA上一点，且P 点的坐标为（3，4）， 则cosα＝_____________.

四、课堂小结：

在Rt△BC中，∠C=90°，我们把

锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦， 记作sinA，即sinA= =

A的对边aa

 ． sinA＝

cA的斜边c

把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，

记作 ，即 把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，

记作 ，即 五、作业设置：

课本 第85页 习题28．1复习巩固第1题、第2题．（只做与余弦、正切有关的部分）

九年级数学下册锐角三角函数教案篇二：新人教版数学九年级下册 28.1 锐角三角函数 教案1

九年级数学（下册）

第二十八章“锐角三角函数”教材分析

本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念）以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。

本章重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法。锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号 sin A、cos A、tan A表示函数等，学生过去没有接触过，所以对学生来讲有一定难度。至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。

一、教科书内容与课程学习目标

（一）本章知识结构框图

本章知识的展开顺序如下所示：

（二）教科书内容

本章内容分为两节。第一节主要学习正弦、余弦和正切等锐角三角函数的概念，第二节主要研究直角三角形中的边角关系和解直角三角形的内容。第一节内容是第二节的基础，第二节是第一节的应用，并对第

一节的学习有巩固和提高的作用。

在28.1节 “锐角三角函数”中，教科书先研究了正弦函数，然后在正弦函数的基础上给出余弦函数和正切函数的概念。对于正弦函数，教科书首先设置了一个实际问题，把这个实际问题抽象成数学问题，就是在直角三角形中，已知一个锐角和这个锐角的对边求斜边的问题。由于这个锐角是一个特殊的30°角，所以可以利用“在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半” 这个结论来解决这个问题。接下去教科书又提出问题：如果30°角所对的边的长度发生改变，那么斜边的长变为多少？解决这个的问题仍然需要利用上述结论。这样就能够使学生体会到“无论直角三角形的大小如何，30°角所对的边与斜边的比总是一个常数”。这里体现了函数的对应思想，即30°角对应数值。接下去，教科书又设置一个“思考”栏目，让学生进一步探讨在直角三角形中，45°角所对的边与斜边的比有什么特点。利用勾股定理就可以发现这个比值也是一个常数。这样就使学生认识到“无论直角三角形的大小如何，45°角所对的边与斜边的比总是一个常数”。通过探讨上面这两个特殊的直角三角形，能够使学生感受到在直角三角形中，如果一个锐角的度数分别是30°和45°，那么它们所对的边与斜边的比都是常数。这里体现了函数的思想，也为引出正弦函数的概念作了铺垫。有了上面这样的感受，会使学生自然地想到，在直角三角形中，一个锐角取其他一定的度数时，它的对边与斜边的比是否也是常数的问题。这样教科书就进入对一般情况的讨论。对于这个问题，教科书设置了一个“探究”栏目，让学生探究对于两个大小不等的直角三角形，如果有一个锐角对应相等，那么这两个相等的锐角所对的直角边与斜边的比是否相等，利用相似三角形对应边成比例这个结论就可以得到“在直角三角形中，当锐角的度数一定时，不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是一个固定值”。由此引出正弦函数的概念。这样引出正弦函数的概念，能够使学生充分感受到函数的思想，即在直角三角形中，对一个锐角的每一个确定的值，sin A都有唯一确定的值与它对应。在引出正弦函数的概念之后，教科书在一个“探究”栏目中，类比正弦的概念，从边与边的比的角度提出一个开放性问题：在直角三角形中，当一个锐角确定时，这个角的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？提出这个问题的目的是要引出对余弦函数和正切函数的讨论。由于教科书比较详细地讨论了正弦函数的概念，所以对余弦函数和正切函数概念的讨论采用了直接给出的方式，具体的讨论由学生类比正弦函数自己完成。在余弦函数和正切函数的概念给出之后，教科书在边注中分析了锐角三角

函数的角与数值之间的对应关系，突出了函数的思想。一些特殊角的三角函数值是经常用到的，教科书借助于学生熟悉的两种三角尺研究了30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值，并以例题的形式介绍了已知锐角三角函数值求锐角的问题，当然这时所要求出的角都是30°、45°和60°这些特殊角。教科书把求特殊角的三角函数值和已知特殊角的三角函数值求角这两个相反方向的问题安排在一起，目的是体现锐角三角函数中角与函数值之间的对应关系。本节最后，教科书介绍了如何使用计算器求非特殊角的三角函数值以及如何根据三角函数值求对应的角等内容。由于不同的计算器操作步骤有所不同，教科书只就常见的情况进行介绍。

28.2节“解直角三角形”是在第一节“锐角三角函数”的基础上研究解直角三角形的方法及其在实际中的应用。本节开始，教科书设计了一个实际背景，其中包括两个实际问题，这两个实际问题抽象成数学问题分别是已知直角三角形的一个锐角和斜边求这个角的对边与已知直角三角形的一条直角边和斜边求这两个边的夹角的问题。解决这两个问题需要用到28.1节学习的有关正弦函数和余弦函数的内容。这两个问题实际上属于求解直角三角形的问题，设计这个实际问题的目的是要引出解直角三角形的内容。因此，教科书借助于这个实际问题背景，设计了一个“探究”栏目，要求学生探讨在直角三角形中，根据两个已知条件（其中至少有一个是边）求解直角三角形，最后教科书归纳给出求解直角三角形常用的反映三边关系的勾股定理，反映锐角之间关系的互余关系，以及反映边角之间关系的锐角三角函数关系。这样，教科书就结合实际问题背景，探讨了解直角三角形的内容。接下去，教科书又结合四个实际问题介绍了解直角三角形的理论在实际中的应用。第一个实际问题是章前引言中提到的确定比萨斜塔倾斜程度的问题。这个问题实际上是已知直角三角形的斜边和一个锐角的对边，求这个锐角的问题。这要用到正弦函数。第二个问题是确定“神舟”五号变轨后，所能看到地面的最大距离。这个问题实际上是已知直角三角形的斜边和一个锐角的邻边，求这个锐角的问题。这要用到余弦函数。第三个问题是确定楼房高度的问题。这个问题抽象成数学问题是已知直角三角形的一个锐角和它的邻边，求这个角的对边。这要用到正切函数。第四个实际问题是在航海中确定轮船距离灯塔的距离。解决这个问题需要反复利用正弦函数。本节最后，教科书采用将测量大坝的高度与测量山的高度相对比的方式，直观形象地介绍了“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的微积分的基本思想。

（三）课程学习目标

对于本章内容，教学中应达到以下几方面要求。

1.了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sin A、cos A、tan A表示直角三角形中两边的比；记忆30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角。

2.能够正确地使用计算器，由已知锐角求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角。

3.理解直角三角形中边与边的关系、角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题。

4.通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想；通过解直角三角形的学习，体会数学在解决实际问题中的作用，并结合实际问题对微积分的思想有所感受。

二、本章编写特点

（一）加强与实际的联系

本章主要包括锐角三角函数和解直角三角形两大块内容。这两大块内容是紧密联系的。锐角三角函数是解直角三角形的基础，解直角三角形的理论又为解决一些实际问题提供了强有力的工具。解直角三角形为锐角三角函数提供了与实际紧密联系的沃土。因此本章编写时，加强了锐角三角函数与解直角三角形两大块内容与实际的联系。例如，在章前引言中利用确定山坡上所铺设的水管的长度问题引出正弦函数；结合使用梯子攀登墙面问题引出解直角三角形的概念和方法；等等。再有，教科书利用背景丰富有趣的四个实际问题，从不同的角度展示了解直角三角形在实际中的广泛应用。教科书这样将锐角三角函数和解直角三角形的内容与实际问题紧密联系，形成“你中有我，我中有你”的格局，一方面可以让学生体会锐角三角函数和解直角三角形的理论来源于实际，是实际的需要，另一方面也让学生看到它们在解决实际问题中所起的作用，感受由实际问题抽象出数学问题，通过解决数学问题得到数学问题的答案，再回到实际问题的这种实践—理论—实践的认识过程。这个认识过程符合人的认知规律，有利于调动学生学习数学的积极性，丰富有趣的实际问题也能够激发学生的学习兴趣。

（二）加大学生的思维空间，发展学生的思维能力

本章编写时一方面继续保持原有的通过设置“观察”“思考”“讨论”“探究”“归纳”等栏目来扩大学生探索交流的空间，发展学生的思维能力。同时结合本章内容的特点，又考虑到学生的年龄特征（学习本章

内容的学生已经是九年级），对于本章的一些结论，教科书采用了先设置一些探究性活动栏目，然后直接给出结论的做法，而将数学结论的探索过程完全留给学生，不像前两个年级那样，将这些探究过程通过填空或留白等方式引导学生进行探究。例如，教科书在详细研究了正弦函数，给出正弦函数的概念之后，设置了一个“探究”栏目，并提出问题：“在直角三角形中，当一个锐角确定时，它的对边与斜边的比就随之确定，那么，此时其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？”接下去，教科书直接给出了余弦函数和正切函数的概念，而将“邻边与斜边的比、对边与邻边的比也分别是确定的”这个结论的探究过程完全留给学生自己完成。再如，对于30°、45°、60°这几个特殊角的三角函数值，教科书也是首先设置一个“思考”栏目，在栏目中提出问题“两块三角尺中有几个不同的锐角，分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值”，然后教科书用一个表格直接给出了这几个特殊角的三角函数值，而将这些角的三角函数值的求解过程留给学生完成。这样的一种编写方式就为学生提供了更加广阔的探索空间，开阔思路，发展学生的思维能力，有效改变学生的学习方式。

（三）揭示数学内容的本质

本章的一个教学目标是使学生理解锐角三角函数的概念，这个概念与学生以前所学的一次函数、反比例函数和二次函数有所不同，它反映的不是数值与数值的对应关系，而是角度与数值之间的对应关系，学生初次接触这种对应关系，理解起来有一定困难，而这种对应关系对学生深刻理解函数的概念又有很大帮助，因此，教科书针对这种情况，加强了对锐角三角函数所反映的角度与数值之间的对应关系的刻画。例如，对于正弦函数，教科书首先研究了在直角三角形中，30°和45°的锐角所对的边与斜边的比分别是常数和，然后就一般情况进行研究，并得出结论：当一个锐角的度数一定时，这个角的对边与斜边的比也是一个常数，这样就突出了锐角与比值的对应关系，即对于每一个锐角，都有一个比值与之对应，从而给出正弦函数的定义。同样，教科书在阐述余弦函数和正切函数时也突出了锐角与“邻边与斜边的比值”之间的对应关系以及锐角与“对边和邻边的比值”之间的对应关系，并在边注进一步强调了这种函数关系：对于锐角A的每一个确定的值，sin A有唯一确定的值与它对应，所以sin A是A的函数。同样地，cos A，tan A也是A的函数。这样，就可以让学生对变量的性质以及变量之间的对应关系有更深刻的认识，加深对函数概念的理解。

九年级数学下册锐角三角函数教案篇三：新课标人教版初中数学九年级下册第28章《锐角三角函数》精品教案

新课标人教版初中数学九年级下册第28章《锐角三角函数》

精品教案

第一课时 课题：第28章 锐角三角函数

28．1锐角三角函数（1） ——正弦

【学习目标】

⑴: 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。

⑵: 能根据正弦概念正确进行计算 【学习重点】

理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实． 【学习难点】

当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 B【导学过程】 一、自学提纲：

1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，•求AB

2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，•求BC

二、合作交流：

C

CB

问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修

建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ ；

结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值

思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？•

B

如果是，是多少？

结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 A

C

三、教师点拨：

从上面这两个问题的结论中可知，•在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，

∠A的对边与斜边的比都等于比都等于

1

，是一个固定值；•当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的

2

，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数2

的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°， ∠A=∠A′=a，那么

BCB'C'

与有什么关系．你能解释一下吗？ ABA'B'

结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A的对边与斜边的比 正弦函数概念：

规定：在Rt△BC中，∠C=90，

∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．

在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦， 记作sinA，即sinA= =

b

CB对边a

aA的对边a

 ． sinA＝

cA的斜边c

；

例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=

当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ． 四、学生展示：

例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．

随堂练习 （1）： 做课本第79页练习．

B3

A

4

(1)

C

B35

(2)13

A

随堂练习 （2）：

1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙ ﹚

3 A．4

434

B．3 C．5 D．5

o

2．如图，在直角△ABC中，∠C＝90，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（ ）

A

3434A B． CD． 5543

2

3． 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )

34

A13 B．3 C．5

3

4．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ ）

ab

A．b B．a C

五、课堂小结：

D在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A•的对边与斜边的比都是 ．

在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A•的，•记作 ，

六、作业设置：

课本 第85页 习题28．1复习巩固第1题、第2题．（只做与正弦函数有关的部分）

七、自我反思：

本节课我的收获

第二课时 课题：第28章 锐角三角函数

28．1锐角三角函数（2） ——余弦、正切

【学习目标】

⑴: 感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。

⑵:逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。

重点：难点：

【学习重点】

理解余弦、正切的概念。 【学习难点】

熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。 【导学过程】 一、自学提纲：

1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？

2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。

已知AC=5 ，BC=2，那么sin∠ACD＝（ ）

A

C

A

D

B

C A

B．2

3

C

D

3、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上， 且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．

B

4、•在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，

∠A的对边与斜边的比是 ，

A

斜边c∠A的邻边b

∠A的对边aC

•现在我们要问：

∠A的邻边与斜边的比呢？ ∠A的对边与邻边的比呢？

为什么？

二、合作交流：

探究：

一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？

如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠B=∠B`=α， 那么

与

有什么关系？

三、教师点拨： 类似于正弦的情况，

B

A

b

C对边a

如图在Rt△BC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的．我们

把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=

A的邻边a

=； c斜边

把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°=

；

A的对边a=．

A的邻边b

当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°= ．

（教师讲解并板书）：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数． 对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数．

例2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=•6，sinA=

四、学生展示：

练习一：完成课本P81 练习1、2、3 练习二： 1.在A． 2. 在

中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）

B．

C．

D．

的值为（）

3

，求cosA、tanB的值． 5

B6

A

C

4

中，∠C＝90°，如果cos A= 那么

5

3534A． B． C． D

5443

3、如图：P是∠的边OA上一点，且P 点的坐标为（3，4）， 则cosα＝_____________.

五、课堂小结：

在Rt△BC中，∠C=90°，我们把

锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦， 记作sinA，即sinA= =

aA的对边a

 ． sinA＝

cA的斜边

c

九年级数学下册锐角三角函数教案篇四：九年级数学下册28.1锐角三角函数(1)教案人教版

第一课时 课题： 锐角三角函数

28．1锐角三角函数（1） ——正弦

【学习目标】

⑴: 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。

⑵: 能根据正弦概念正确进行计算

【学习重点】

理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．

【学习难点】

当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 B【导学过程】

一、自学提纲：

1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，•求AB

2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，•求BC

二、合作交流： ACCB问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ ；

结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值 思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？•

B如果是，是多少？

结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 A C

三、教师点拨：

从上面这两个问题的结论中可知，•在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于

比都等于1，是一个固定值；•当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的

2，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数2

的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°， ∠A=∠A′=a，那么BCB'

AB与C'

A'B'有什么关系．你能解释一下吗？

结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A的对边与斜边的比 B正弦函数概念： 对边a规定：在Rt△BC中，∠C=90， bC∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．

在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦， 记作sinA，即sinA= =aA的对边

c． sinA＝A的斜边a

c

例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；

当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．

四、学生展示：

例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．

BB

33513 A4CA随堂练习 （1）： 做课本第77页练习． (1)(2)

随堂练习 （2）：

1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙ ﹚

3434

A．4 B．3 C．5 D．5

2．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（ ）

A3434

5B．5 C．4D．3

3． 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则边AC的长是( ) B C

4A13 B．3 C．5 3

4．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ ）

ab

A．b B．a C

五、课堂小结： D在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如

何，∠A•的对边与斜边的比都是 ．

在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A•的，•记作 ，

六、作业设置：

课本 第82页 习题28．1复习巩固第1题、第2题．（只做与正弦函数有关的部分）

七、自我反思：

本节课我的收获

丹青中学数学组 2012-03-01

九年级数学下册锐角三角函数教案篇五：九年级数学下册 第二十八章《锐角三角函数(1)》教学案 人教新课标版

《28.1锐角三角函数（1）》 教学案

一.知识目标：

1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即

正弦值不变）这一事实.

2、能根据正弦概念正确进行计算. 重点：能根据正弦概念正确进行计算

难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

注意：1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体；

2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF 3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。

例1如图,

在

中

,

B

B

sin和sin

的值.

35

A

4

C

C

A

（三）.学以致用：

1、在Rt△ABC中,∠C为直角,AC=4,BC=3,则sinA=（ ）. A.

3344; B. 4

3; C. 5; D. 5

.

2.﹙2006海南﹚三角形在正方形网格纸中的位置如图所示， 则sinα的值是﹙ ﹚A．3 B．4 C．3 D．4

4

355

（四）总结体会：

（五）反馈提高：

1．（2005厦门市）在直角△ABC中，∠C＝90o

，若AB＝5，AC＝4， 则sinA＝（ ）A．34345B．5C．4 D．3

2．﹙2006黑龙江﹚ 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=2

3，则边AC

的长是( )A13 B．3 C．4

3 D5

5、若∠A是锐角,且sinA=

3

4

,则( ). A. 00

<∠A<300

; B. 300

<∠A<450

; C. 450

<∠A<600

; D. 600

<∠A<900

. （六）课后作业： 三.课后反思：

《28.1锐角三角函数（2））》 教学案

一.知识目标：

1、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻 边的比值也都固定这一事实．

2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．

,求

重点：理解余弦、正切的概念.

难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算. 2.在Rt△ABC中,∠C为直角,sinA=

2

2

,则cosB的值是( ). A.

1322; B. 2; C.1; D. 2

.

3.在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，

则有（） A．D．

（四）总结体会： （五）反馈提高：

1.如图：P是∠的边OA上一点，且P

点的坐标为（3，4）， 则cos＝_______.

B．

C．

2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果那么的值为（）

A．B．C．D．

3.如图,在Rt△ABC中,∠C为直角,CD⊥AB于D,已知

AC=3,AB=5,则tan∠BCD等于

A.

3344

; B. ; C. ; D. 3455

A D

4.已知：在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC的长为（ ） A 2+ B 2- C 0.3 D 3-2

3

5.在Rt△ABC中, ∠C＝90°，sinB=,求sinA的值. 5

（六）课后作业： 三.课后反思：

《28.1锐角三角函数（3）》 教学案

一.知识目标：

1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说

出对应的锐角度数.

2、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式.

重点：熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三

角函数的运算式.

难点：30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程.

.

(2)如图(2),已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的

倍,求.

九年级数学下册锐角三角函数教案篇六：九年级数学下册锐角三角函数——正弦教案人教版

课题 锐角三角函数——正弦

一、教学目标

1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2、能根据正弦概念正确进行计算

3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 二、教学重点、难点

重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．

难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 三、教学过程 （一）复习引入

操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场上的国旗图片）

小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。 你想知道小明怎样算出的吗？

师：通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方法可以测算出旗杆的大致高度；

实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数

34和一些线段的长度，来测算出旗杆的高度。

1米

这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数

10米

来测算物体长度或高度的方法。

下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦

（二）实践探索

为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 分析：

问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求AB 根据“再直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，即

?

可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管

结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于

如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与斜边的比

，能得到什么结论？

分析：

在Rt△ABC 中，∠C=90o，由于∠A=45o，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得

，

故

结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如

何，这个角的对边与斜边的比值都等于

一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α，那么有什么关系

分析：由于∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α，所以RtABC∽Rt△A`B`C`，

与

△

，即

结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。 认识正弦

如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。

师：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA。 板书：sinA＝

1

A的对边A的斜边



ac

（举例说明：若

a=1,c=3,则sinA=）

3

注意：1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体；

2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF 3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。

提问：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？ （三）教学互动 例1如图,在

中

,

,求sin和sin

的值

.

解答按课本

（四）巩固再现

1．﹙2006海南﹚三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙ ﹚

A．3 B．4 C．3 D．4

4

35

o

5

2．（2005厦门市）如图，在直角△ABC中，∠C＝90，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（ ）

3434A． B． C． D．55432

3．﹙2006黑龙江﹚ 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是

3( )

4

A．3 C． D．3

四、布置作业

课题 锐角三角函数——余弦和正切

B C

一、教学目标

1、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实．

2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力． 二、教学重点、难点

重点：理解余弦、正切的概念

难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算

三、教学过程 A B （一）复习引入

1、口述正弦的定义

2、（1）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．

则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．

（2）﹙2006成都﹚如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。已知，BC=2，那么sin∠ACD＝（ ） A

3

B．2

3

C

5

D

2

C

（二）实践探索 A一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？

如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠B=∠B`=α，

DB

那么与有什么关系？

分析：由于∠C=∠C` =90o，∠B=∠B`=α， 所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`，

，即

结论：在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，

不管三角形的大小如何，∠B的邻边与斜边的比也是一个固定值。

如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，把锐角B的邻边与斜边的比叫做∠B的余弦，记

作cosB即

把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作tanA,即

锐角A的正弦,余弦,正切都叫做∠A的锐角三角函数. （三）教学互动 例2:如图,在

中

,

,BC=6,

求cos和tan的值.

解:

,

.

又

例3:(1)如图(1), 在

中，

,

,

,求

的度数

.

(2)如图(2),已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍,求

.

（四）巩固再现 1.在A

．

中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（） B

．

C．

D．

2. 在中，∠C＝90°，如果那么的值为（）

A

．B

．C．D

．

3、如图：P是∠的边OA上一点，且P 点的坐标为（3，4）， 则cos＝_____________. 4、P81 练习1、2、3 四、布置作业 P85 1

课题 锐角三角形间的关系

一、教学目标

1、使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系． 2、使学生了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系 3、使学生了解正切与正弦、余弦的关系

4、使学生了解三角函数值随锐角的变化而变化的情况 二、教学重点、难点

重点：三个锐角三角函数间几个简单关系

难点：能独立根据三角函数的定义推导出三个锐角三角函数间几个简单关系 三、教学过程 （一）复习引入

叫学生结合直角三角形说出正弦、余弦、正切的定义

九年级数学下册锐角三角函数教案篇七：数学九年级下浙教版1.1锐角三角函数优质课教案

1．1锐角三角函数

杭州江南实验学校 蔡雅红

[教学目标]

知识与技能目标：通过实例，了解三角函数的概念，掌握正弦、余弦和正切的符号，会用符号表示一个锐角的三角函数。掌握在直角三角形中锐角三角函数与边之比的关系，了解锐角的三角函数值都是正实数，会根据锐角三角函数的定义求锐角三角函数值；

过程与方法目标：经历锐角的正弦、余弦和正切的探索过程，体验数学问题的分析与解决；

情感、态度与价值观目标：培养多思考的学习习惯；学会用数学的眼光看世界，用数学来分析和解决生活中的问题。

[教学重点与难点]

教学重点：锐角的正弦、余弦、正切和锐角三角函数的概念；

教学难点：锐角三角函数的定义，正弦、余弦和正切三类函数的意义、符号、以及函数中以角为自变量是教学中的难点。

[教学过程]

一、创设情境 引入主题

利用几何画板演示一垂直于地面的旗杆在一天阳光的照射下，影长发生了变化这一情境。

（设计意图：通过学生观察生活中实物影长变化这一自然现象，结合多媒体展示旗杆影长变化

过程，可提高学生的兴奋点，激发学习兴趣和欲望，有利于引导学生进行数学思考。导入主题：直角三角形中，边角之间的关系。）

二、师生互动 探求新知

1.从一个含30度角的直角三角形为例,通过回忆直角三角形中,30度角所对的直角边是斜边的一半,得到30度的对边与斜边比值固定，不随点的变化而变化;

2.再从含45度角的直角三角形讨论45度的对边与斜边比值固定，不随点的位置而变化；

2.任意角∠是否同样存在对边与斜边比值固定这一结论？通过猜测、验证、归纳的手段来分析和解决数学问题。

3.通过以上探索，边角之间的关系是什么？

4.学习锐角三角函数的概念，表示方法及自变量取值范围和函数值取值范围。

（设计意图：建立在学生原有认知的基础上，发现问题，从而寻求方法解决问题。通过回忆熟悉的定理，让学生明白直角三角形中锐角与边比值存在关系，并大胆猜测直角三角形中任意角∠的对边与斜边比值是否固定？通过叠放含有∠的直角三角形，从而作出图形，易让学生用所学过的相似三角形的知识来解决问题，得到比值固定。进而得到锐角∠固定，比值固定，不随点的位置而变化；锐角∠变化，比值也随之变化。两者存在函数关系，从而给出锐角三角函数的概念）。

三、知识内化 尝试成功

1.填空题：

如图：a,b,c分别是R t△ABC中∠A, ∠B, ∠C的对边，

(1)已知R t△ABC中,∠A=Rt∠,则 sinC=___, cosC=___, tanC=___.sinB=___, cosB=___, tanB=___,

(2)已知R t△ABC中,∠C=Rt∠,则sinA=___, cosA=___, tanA=___,sinB=___, cosB=___,

tanB=___.

（设计意图：巩固概念的定义）

2.例题：

已知，在R t△ABC中，∠C=Rt∠,AB=5,BC=3，

（1）求∠A的正弦、余弦和正切；

（2）求∠B的正弦、余弦和正切；

（3）过C作CD⊥AB于点D，求∠ACD的正弦、余弦和正切。

（设计意图：书本的例题进行改编，拓展，一是为了进一步巩固概念；二是规范解题格式；三是让学生感知求一个角的三角函数值可以转化成求它等角的三角函数值。）

3.练习题：

（1）如图，P是∠ 的边OA上的一点，且点p的坐标为（3，2），求∠ 的三角函数值。 

（2）

①∠  是直线y=2x与x轴正方向所成的锐角，求∠  的三角函数值。

②若把（1）中的直线改为y=kx (k>0)呢？请通过计算，写出一个k与锐角 的三角函数值之间

的关系式。

（设计意图：再次巩固概念。知道求一个角的三角函数值往往先构造直角三角形，凸显构造直角三角形与点的位置无关。）

四、梳理反思 纳入体系

1.谈谈本堂课的收获。

2.说说自己的疑惑。

（设计意图：通过让学生谈谈收获，强化学生对知识的理解和记忆，同时培养学生的数学语言的表达能力；说说自己的疑惑主要是为以后高中学习三角函数做好伏笔同时也是了解学生本堂课的学习情况。）

五、布置作业 提高能力

必做题:常规作业

选做题:探索30度，45度，60度的三角函数值。

思考题：在R t△ABC中，∠C=Rt∠，a,b,c分别是R t△ABC中∠A, ∠B, ∠C的对边，（1）请用关于a,b,c的代数式填表。

（2）观察表格，你发现了什么？

（设计意图：通过分层布置作业，体现新课标的理念，符合因材施教原则，使不同的人在数学上得到不同的发展。）

九年级数学下册锐角三角函数教案篇八：2015年人教版九年级数学下册教案：28.1锐角三角函数

28.1锐角三角函数

【重点难点提示】

重点：锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值，三角函数间的同角关系与互余关系． 难点：锐角三角函数在0°～90°之间的变化规律的应用．

考点：锐角三角函数的有关知识在初中数学中占有比较重要的地位；近年各地中考试题中，大多以填空或选择题的形式出现，约占考量的2.5％． 【经典范例引路】

sin215sin275

cos0例1 （1）计算：+cot30°-tan45°-cos30°;

（2）Rt△ABC中，∠C=90°,a=2,b=2，求cosA.

sin215sin2(9015)cos0解：（1）原式=+ cot30°-tan45°-cos30°; sin215cos2153cos0=+3-1-2=1+3-1-2=2

22

2(5)25（2）在Rt△ABC中，∴∠C＝90°，a＝2，b＝2，∴c＝=26

2b6

∴cosA=c=26=6

【解题技巧点拨】

2

2

2

2

2

（1）主要注意隐含关系式sinα＋cosα＝1的运用，来求得sin15°＋sin75°＝sin15°＋cos15°＝1的技巧．

例2 已知cosα＝0.6975，sinβ＝0.7328（α、β均为锐角），求证：α＋β＞90° 证明：∵α、β为锐角 ∴90°-β也为锐角，且cosα＝0.6975，cos（90°-β）＝sinβ=0.7328，根据余弦函数在0°～90°之间的变化规律有：α＞90°-β即α+β＞90°

【解题技巧点拨】

本题必须灵活运用余弦函数在0°～90°之间的变化规律及三角函数间的互余关系解题．

【综合能力训练】 一、填空题

2

2

1.计算：sin60°·cot30°+sin45°＝ ．

12

2．求值：2sin60°·2cos45°＝ .

3．在△ABC中，如果∠C=90°，∠A＝45°那么tanA＋sinB= ；△ABC为

对称图形（填“轴”或“中心”）

．

．

2

(cos1)4.α为锐角时，＝

2

(sinA1)5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，＋|cosB+1|＝

sinxcosx

6.已知：cot(90°-x)=2，则sinxcosx=

。

。

7．若tanα·tan46°＝ 1（α为锐角），则α＝

acbacb1

8.Rt△ABC中，∠C＝90°，且18＝7,ca＝8．则sinA＝

二、选择题：

9.若α是锐角，sinα=cos50°，则α等于（ ） A．20°

B．30°

C．40°

D．50°

.

10.sin64°与cos26°之间的关系是（ ） A．sin64°＜cos26° C．sin64°＞ cos26°

B．sin64°＝cos26° D．sin64°＝ -cos26°

11.△ABC中，∠C＝90°，则cosA·cotB的值是（ ）

aA. c

cB. a

C. b

b

D. 

12.当∠A为锐角，且cotA的值小于时，∠A应（ ） A．小于30°

B．大于3O°

C．小于60°

D．大于60°

13.在Rt△ABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值（ ） A．都扩大两倍

B.都缩小两倍

C．不变

D．都扩大四倍

14.在△ABC的三内角中， A∶B∶C＝3∶2∶7，则sinA∶sinB＝（ ） A．1∶3

B.1∶2

C.2

D. 2∶3

1

15．已知0°＜α＜45°，则使A．3O°

sin2

1

2无意义的α的值是（ ）

C．不存在

B．15° D．非以上答案

16．已知45°＜θ＜90°，且2sinθ-x+3＝0则x的取值范围是（ ）

2

A.2＜x＜1

B．3-＜x＜1 D．1＜x＜3＋2

C．3+2＜x＜5

三、解答题：

1x38x38

22-10

17.设x=(2)+(sin73°)+tan21°·tan69°，求（x4-x4x4）

x36x29x2

÷xx6的值．

18.已知方程4x＋kx＋2＝0的两根是sinθ，cosθ（ θ为锐角），求k和θ． 19.计算：

2

(sin601)2

+|1-tan60°|

21sin302cos30-20

cos6020.计算：（2）+2（sin21°13′-tan21°）-

21.已知sinα+cosα＝m,sinα·cosα＝n，试确定m与n的关系．

【创新思维训练】

22．计算：tan1°·tan2°·tan3°·tan4°„„tan88°·tan89°的值．

1

23．cosx＝α+（α＞ 0）成立吗？若成立，求出α的值．若不成立，请说明理由．

参考答案 【综合能力训练】

532

一、1.2 2. 8 3.1+2,轴 4.1-cosα 5.2 6.3+22 7.44° 8. 13

二、9.C 10.B 11.A 12.B 13.C 14.C 15.B 16.C

4三、17.原式=x3=4(2+1) 18.k42,θ=45°1

22.1 23.不成立(a+a>1而0<cosx<1)

3

22

=2n+1 19. 20.-1 21.m

九年级数学下册锐角三角函数教案篇九：人教新课标九年级下数学锐角三角函数教案

28锐角三角函数

1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。

2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

由AB90得B90A

对

边

C 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切

由AB90

邻边

值。

得B90A

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)

6、正弦、余弦的增减性：

当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。

7、正切、余切的增减性：

当0°<<90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。

明确：锐角的三角函数值的范围：0＜sin＜1，0＜cos＜1. 明确：sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=1 【经典范例引路】

sin

2

15sincos0

2

75

例1 （1）计算：+cot30°-tan45°-cos30°;

（2）Rt△ABC中，∠C=90°,a=25,b=2，求cosA.

sin

2

15sin

2

(9015)

解：（1）原式=

sin

2

cos0

3

+ cot30°-tan45°-cos30°;

3

3

15cos15cos0

2

=

+3-1-2=1+3-1-2=2

2

2

2(5)2

（2）在Rt△ABC中，∴∠C＝90°，a＝25，b＝2，∴c＝=26

b

2

6

∴cosA=c=26=6

【解题技巧点拨】

（1）主要注意隐含关系式sinα＋cosα＝1的运用，来求得sin15°＋sin75°＝sin15°＋cos15°＝1的技巧．

例2 已知cosα＝0.6975，sinβ＝0.7328（α、β均为锐角），求证：α＋β＞90° 证明：∵α、β为锐角 ∴90°-β也为锐角，且cosα＝0.6975，cos（90°-β）＝sinβ=0.7328，根据余弦函数在0°～90°之间的变化规律有：α＞90°-β即α+β＞90°

2

2

2

2

2

2

例5．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏时，解:如图, 在

中

,

东34方向上的B处.这





PCPAcos(9065)

80cos25

72.8

在中,

.

,

因此.当海轮到达位于灯塔P的南偏东340方向时，它距离灯塔P大约130.23海里.海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)?

（三）巩固再现

1、为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，求树高(精确到0.01米)．

2、在宽为30米的街道东西两旁各有一楼房，从东楼底望西楼顶仰角为45°，从西楼顶望东楼顶，俯角为10°，求西楼高(精确到0.1米)．

3、上午10时，我军驻某海岛上的观察所A发现海上有一艘敌军舰艇正从C处向海岛驶来，当时的俯角

，经过5分钟后，舰艇到达D处，测得俯角

。已知观察所

A距水面高度为80米，我军武器射程为100米，现在必须迅速计算出舰艇何时驶入我军火

力射程之内，以便及时还击。

解：在直角三角形ABC和直角三角形ABD中，我们可以分别求出：

（米）

（米）

（米）

舰艇的速度为（米/分）。设我军火力射程为米，现在

需算出舰艇从D到E的时间（分钟）

我军在12.5分钟之后开始还击，也就是10时17分30秒。

（三）巩固再现

1、上午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30°方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行．那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？(精确到1分)．

2、如图6-32，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？

【综合能力训练】 一、填空题

1.计算：sin60°·cot30°+sin45°＝ ．

1

2

2

2．求值：2sin60°·2cos45°＝ .

3．在△ABC中，如果∠C=90°，∠A＝45°那么tanA＋sinB= ；△ABC为 对称图形（填“轴”或“中心”） 4.α为锐角时，

(cos1)

2

＝

(sinA1)

2

＋|cosB+1|＝

． ．

5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，

sinxcosx

6.已知：cot(90°-x)=2，则sinxcosx= 7．若tanα·tan46°＝ 1（α为锐角），则α＝

ac

ba

cb

1

。 。

8.Rt△ABC中，∠C＝90°，且18

二、选择题：

＝

7

,ca＝8．则sinA＝.

9.若α是锐角，sinα=cos50°，则α等于（ ） A．20°

B．30°

C．40°

D．50°

10.sin64°与cos26°之间的关系是（ ） A．sin64°＜cos26°

B．sin64°＝cos26° D．sin64°＝ -cos26°

C．sin64°＞ cos26°

11.△ABC中，∠C＝90°，则cosA·cotB的值是（ ）

a

c

b

A. c B. a C. b D. 

12.当∠A为锐角，且cotA的值小于3时，∠A应（ ） A．小于30°

B．大于3O°

C．小于60°

D．大于60°

九年级数学下册锐角三角函数教案篇十：九年级数学下册 28.1锐角三角函数第1课时教案 人教新课标版

28.1锐角三角函数（1）

教学目标：

1、 理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的表示法；

2、 能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值； 3、 掌握Rt△中的锐角三角函数的表示：

sinA=

A的对边A的邻边A的对边

， cosA=，tanA=

斜边斜边A的邻边

4、掌握锐角三角函数的取值范围；

5、通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。 教学重点：

锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角函数的值。 教学难点：

锐角三角函数概念的形成。 教学过程：

一、创设情境：

鞋跟多高合适？

美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7厘米左右的高跟鞋。但专家认为穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳。

据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，人脚的感觉最舒适。假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳。 问：你知道专家是怎样计算的吗？ B 显然，高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围城了一个直角三角形，回顾直角三角形的已学知识，引出课题。

C

二、探索新知：

1、下面我们一起来探索一下。

实践一：作一个30°的∠A，在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C。 ⑴计算

A

BCACBC

，，的值，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。

⑵实践二：作一个50°的∠A，在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C。 （1）量出AB，AC，BC的长度（精确到1mm）。 （2）计算

BCACBC

，，的值（结果保留2个有效数字），并将所得的结果与你同伴所ABABAC

得的结果进行比较。

用心 爱心 专心

- 1 -

（3）将你所取的AB的值和你的同伴比较。 2、经过实践一和二进行猜测

猜测一：当∠A不变时，三个比值与B在AM边上的位置有无关系？ 猜测二：当∠A的大小改变时，相应的三个比值会改变吗？ 3、 理论推理

如图，B、B1是一边上任意两点，作BC⊥AC于点C，B1C1⊥AC1于点C1， 判断比值

BCBCAC1ACBCB2C2

与11，与，与11是否相等，并说明理由。

AB1AB1AB1AB2ABAC

4、归纳总结得到新知：

⑴三个比值与B点在的边AM上的位置无关；

00

⑵三个比值随的变化而变化，但（0﹤﹤90）确定时，三个比值随之确定；

BCACBC

，，都是锐角的函数 ABABACBCBC比值叫做 的正弦(sine)， sin=

ABABACAC比值叫做的余弦(cosine)，cos=

ABABBCBC 比值叫做的正切(tangent)，tan=

ACAC

比值

（3）注意点：sin，cos，tan都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义，其

中前面的“∠”一般省略不写。

强化读法，写法；分清各三角函数的自变量和应变量。 三、深化新知

1、三角函数的定义在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.则有 sinA＝

A的对边

斜边

cosA

A的对边A的邻边

tanA

A的邻边斜边

2、提问：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函

数值的取值范围吗？

（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边． 生：独立思考，尝试回答，交流结果．

明确：锐角的三角函数值的范围：0＜sin＜1，0＜cos＜1. 四、巩固新知

用心 爱心 专心

A

C

- 2 -

例1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=5,BC=3, （1） 求∠A的正弦、余弦和正切. （2）求∠B的正弦、余弦和正切.

分析：由勾股定理求出AC的长度，再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。

提问：观察以上计算结果,你发现了什么?

明确：sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=1 五、升华新知

例2 .如图:在Rt△ABC,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6，求BC的长.

由例2启发学生解决情境创设中的问题。 六、课堂小结：谈谈今天的收获 1、内容总结

（1）在RtΔABC中,设∠C=900

，∠α为RtΔABC的一个锐角，则 ∠α的正弦sin

的对边的邻边

斜边 ， ∠α的余弦 cos斜边，∠α的正切tan

的对边

的邻边

2、方法归纳

在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解 四、布置作业

1、 必做题：书本作业题A组和作业本 2、 选做题：书本作业题B组

用心 爱心 专心

- 3 -

学生实践报告：

实践一：作一个30°的∠A，在角的边上任意取一点B，

作BC⊥AC于点C。

1、计算

BCACBC

，，的值，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。 2、将你所取的AB的值和你的同伴比较。 实践二：作一个50°的∠A，

在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C。 1、 量出AB，AC，BC的长度（精确到1mm）。 2、 计算

BCACBC

，，的值（结果保留2个有效数字），并将所得的结果与你同伴所得ABABAC

的结果进行比较。

经过实践一和二进行猜测

猜测一：当∠A不变时，三个比值与B在AM边上的位置有无关系？ 猜测二：当∠A的大小改变时，相应的三个比值会改变吗？

用心 爱心 专心 - 4 -