课题:等差数列
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课题:等差数列
学习目标:1.掌握等差数列的概念及相关概念。
2.熟记等差数列的通项公式并能应用。
一、知识连线
1、如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于
(指与n无关的数),这个数列就叫做 ,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。
注:1、从第2项起, 2、同一个常数d
2、等差数列的通项公式: ;
;
3、等差中项:如果在a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的 记作:
4、等差数列的性质:
⑴在等差数列中,若,则
⑵等差数列的首项为,公差为d,
①将数列中的前m项去掉,其余各项组成一个新的数列,新数列是等差数列吗?如果是,它的首项和公差分别是多少?
②取出数列中的所有奇数项,组成一个新的数列,新列是等差数列吗?如果是,它的首项和公差分别是多少?
5、数列为等差数列的判定方法:
⑴定义法:(d为常数)是等差数列。
⑵通项公式法:其中p,q为常数,且p≠0是等差数列。
⑶中项法:
二、知识演练
1、在等差数列中,若则( )
、18 、19 、20 、21
2、在等差数列中,若,,则( )
、-1 、-2 、-3 、-4
3、在等差数列中,若,,则( )
、1 、2 、3 、4
4、在等差数列中,若,则( )
、4 、5 、6 、7
5(2010重庆文数)在等差数列中,,则的值为
(A)5 (B)6[来源:高&考%资(源#网KS5U.COM](C)8 (D)10
6、若是等差数列,且,则( )
、11 、12 、13 、14
三、知识提升
7、已知等差数列中,,则这个等差数列至多有( )
A、98项 B、99项 C、100项 D、101项
8、在等差数列40,37,34,…中,第一个负数项是( )
A、第13项 B、第14项 C、第15项 D、第16项
9、在-1,7之间插入三个数,使它们顺次成等差数列,则这三个数分别是__________.
10、若为等差数列,是方程x2-3x-5=0的两根,则____________。
11.(2009安徽卷文)已知为等差数列,,则等于( )
A. -1 B. 1 C. 3 D.7
12.(2009山东卷文)在等差数列中,,则.
13思考:(陕西卷4)已知是等差数列,,,则该数列前10项和等于( )
A.64 B.100 C.110 D.120
14、已知数列的首项且满足则
四、课堂小结
1、等差数列相关概念的理解,强调等差数列的定义“从第2项起”和“同一个常数d”这两个条件。
2、等差数列的判定在不同题目条件的的使用。
3、等差数列通项公式的求法。
五、教(学)后反思