二次函数的应用第一课时

二次函数的应用第一课时(一)
二次函数的应用(第一课时)

2013-2014学年度第一学期 导学案 主备：胡克明 审核人：刘美玲 签审人赵学东： 使用时间：

2012-2013学年度第一学期 导学案 主备： 审核人： 签审人： 使用时间：

莱西市南墅镇中心中学 编号：NSZX12-13-A 班级： 学生姓名：

二次函数的应用第一课时(二)
九年级二次函数的应用(第一课时)

二次函数的应用（第一课时）

（陈晓光）

一、学习目标：

能利用二次函数的表达式求出规则图形和不规则图形的最大面积

二、教学过程：

（一）温故知新我能行

1、对于二次函数yaxh2k，对称轴是直线 ，顶点坐标是

2、对于二次函数yax2bxc，对称轴是直线 ，顶点坐标是

3、对于二次函数yaxx1xx2，对称轴是直线

4、抛物线y2x212x3的开口，顶点坐标是即当时，函数y2x212x3的最小值是

5、抛物线y3x212x5的开口，顶点坐标是即当时，函数y3x212x5的最小值是

（二）探索新知我能行

例:小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环

境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备

作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为

一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）．花圃的长与宽如何设

计才能使花圃的面积最大？

解：设花圃的宽为x米，面积为S平方米

则长为：324x2344x(米)

则：Sx(344x)

4x234x

4(x172289) 44

∵0344x10 ∴6x

∵17 2176，∴S与x的二次函数的顶点不在自变量x的范围内， 4

17而当6x内，S随x的增大而减小， 2

1728960(平方米) ∴当x6时，Smax4(6)244

答：可设计成宽6米，长10米的矩形花圃，这样的花圃面积最大．

（三）总结规律我能行

在正确求出规则或者不规则的几何图形的表达式后，通常都是利用二次

函数的三种表达式，那么应该求出表达式的（顶点坐标），就能知道几何图形【二次函数的应用第一课时】

所需要的（最大值或者最小值）。

(四)巩固过关我能行

1、关于二次函数yx223的最值，下列叙述正确的是（ ）。

A.当x=2时，有最大值-3 B．当x=-2时，有最大值-3

C．当x=2时，有最小值-3 D．当x=-2时，有最小值-3【二次函数的应用第一课时】

2、二次函数yx210x5的最小值是( )。

A．-35 B．-30 C．-5 D．20

3、某幢建筑物，从10 m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状

(抛物线所在的平面与墙面垂直，如图6，如果抛物线的最高点M离墙1 m，离地面40m，则水流落地点B离墙的距离OB是( ) 3

A．2 m B．3 m C．4 m D．

5 m

4、如图，有长为24 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10 m)，围成

中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x m，面积为S m2．

(1)求S与x的函数关系式；

(2)如果要围成面积为45 m2的花圃，AB的长是多少米？

(3)能围成面积比45 m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由.

5、在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm

／s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm／s的速度移动，如

果P、Q两点同时出发，分别到达B、C两点后就停止移动．

（1）运动第t秒时，△PBQ的面积y(cm²)是多少？

（2）此时五边形APQCD的面积是S(cm²)，写出S与t的函数关系式，并指出自

变量的取值范围．

（3）t为何值时s最小，最小值时多少？

(五)突破重难点我能行

１、已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF=2，BF=1．试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积．

2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝8，点D在斜边AB上，分别

作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE＝x，DF＝y．

(1)用含y的代数式表示AE；

(2)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；

(3)设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值．

（六）堂上小测我最酷

１、如图：用20m长的铁丝网围城一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最

大面积为( )m2

A、45

B、50

C、60

D、65

2、用长8m的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那

么这个窗户的最大面积是( )m2

64 25

4 B、 3

8 C、 3 A、

D、4

3、(2012年南京市)如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10．在EF上取一

点M，•分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD．令MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？

二次函数的应用第一课时(三)
二次函数的应用(第一课时)

34.4二次函数的应用（第一课时）

学习目标 知识目标：

1．认知一元二次方程的解和二次函数的图像与x轴交点的横坐标之间关系，进而明确二次函数的图像与x轴的交点个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。 2．会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。 能力目标：

1. 经历探索二次函数的图像与一元二次方程的解的关系的过程，体会方程与函数之间的

联系。

2. 经历根据二次函数图像求一元二次方程的近似解的过程，了解求一元二次方程的近似

解的基本思想方法 情感目标：

深刻体会数形结合思想在数学学习中的应用。

教学重点：二次函数图像与x轴的交点的横坐标与一元二次方程的解的关系。 教学难点：根据二次函数图像，确定一元二次方程的近似解。 节前预习

2

1. 解方程 xx20

2. 画出二次函数yx2x2

二次函数的应用第一课时(四)
5.8二次函数的应用第一课时

九年级数学导学稿

第五章二次函数

二次函数的应用（第1课时）

繁华初中 编写

学习目标：1、经历探索有关最优化问题的过程，进一步获得用数学模型解决实际问题的经

验，提高数学的应用意识。

2、能通过分析表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的

知识求出实际问题的最大(或最小)值。

重点：通过分析表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的知识求出实

际问题的最大(或最小)值。

难点：经历探索有关最优化问题的过程，进一步获得用数学模型解决实际问题的经验，提

高数学的应用意识。

教学过程：

【温故知新】

二次函数的图象的性质：

2bb224acb（1）y=ax+bx+c通过配方可得y=a（x+）+，其抛物线关于直线x=-对称，2a2a4a

顶点坐标为（-b，4acb

4a2a2），

b2时，y•取最小值4acb； 2a4a

2b4acb当a<0时，开口向下，当x=-时，y取最大值． 2a4a当a>0时，开口向上，当x=-

【创设情境】

如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成，中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2。

⑴求S与x的函数关系式；

⑵如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？

⑶能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法，如果不能，请说明理由。

【探索新知】（先独立思考，再小组讨论完成解答）

１.先写出菜园面积Ｓ与一边长X的函数关系式。并写出自变量的取值范围。

２．画出函数图象。

３．结合图象，分析问题。【二次函数的应用第一课时】

【巩固提升】

如图：ABCD是一块边长为2CM的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取2块相邻的正方形板料，当AM的长为何值时，截取的板料面积最小？

D C

分析问题，写出二次函数的解析式，根据二次函数的性质完成解答，并展示板演解题过程

【课堂小结】

【达标检测】

1、室内通风和采光主要取决于门窗的个数和每个门窗的透光面积，如果计划用一段长12m的铝合金型材，制作一个上部是半圆，下部是矩形的窗框，那么当矩形的长、宽分别为多少时，才能使该窗户的透光面积最大？（不计铝合金型材的宽度）

2

30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件，应如何定价才能使利润最大？

3、如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm

，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q两点分别到达B、C两点后，就停止移动，回答下列问题：

⑴运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2？

⑵设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2。写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围。 ⑶t为何值时S最小？求出S的最小值。