资阳东方教育五年级的高斯数学课本的答案

资阳东方教育五年级的高斯数学课本的答案(一)
高斯杯五年级数学练习

高思杯五年级练习题答案

1.【答案】0.06

【模块】应用题

【解析】问题设数最为简便，假设出书具体销售量。如100本，每本书降价0.06元。

2.【答案】72.9

【模块】应用题

【解析】(1-0.1)×(1-0.1)×(1-0.1)=72.9% . 可采取画表格法。

3.【答案】14

【模块】数论

【解析】首先，50、60、70、80、90、100 中共有 7 个 0.其次，55、65、85、95 和任意偶数相乘都可以产生一个 0，而75乘以偶数可以产生 2 个 0，50中的因数 5 乘以偶数又可以产生 1 个 0，所以一共有7 + 4 + 2 + 1= 14 个 0.

4.【答案】1400

【模块】几何

【解析】10×10×14=1400

5.【答案】4

【模块】数论

【解析】11的整除特征，奇数位的和为27，偶数位的和为23，因此□=4

6.【答案】12

【模块】数论

【解析】2442=2×3×11×37，一共有16个约数，其中1、2、3、6是小于10的，因此一共有12个满足题目要求

7.【答案】50

【模块】几何

【解析】利用“包含与排除”的思路解答，阴影面积=4个半圆面积-正方形面积=50(此题方法较多，有十种以上方法。可以训练学生开阔思维)

8.【答案】150

【模块】几何

【解析】将阴影进行切割，拼为一个半圆，半径为10，面积为10×10×3÷2=150cm2

9.【答案】120

【模块】几何

【解析】首先我们能发现，2+2=4，立方体被挖出三个洞。没有挖去六个小正方形以前，原来表面积为4×4×6=96平方厘米。挖的过程中减少的面积有2×2×6=24平方厘米。每个面对应增加的表面积1×2×4=8六个面总共增加8×6=48平方厘米。96-24+48=120平方厘米。

用基本图形的面积减去减少部分面积，加上增加部分面积，这种方法是我们解决不规则立体图形表面积的最常用方法。

10.【答案】101

【模块】数论

【解析】这四个数的和一定是它们最大公约数的倍数。那么它们的最大公约数一定是1111的约数，可能是1、11、101、1001.又因为这四个数两两不同，它们的和至少是最大公约数的1+2+3+4=10倍。最大公约数最大是101.

资阳东方教育五年级的高斯数学课本的答案(二)
高斯杯五年级数学训练3

高思杯五年级练习题(三)

1. 如图，求阴影部分的面积。(π取3)

A. 3 B. 6 C. 9 D.12

2.把20个梨和25个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下2个，而苹果还缺2个，一共最多有多少个小朋友?

A.3 B.6 C. 9 D.18

3. 甲数是36，甲、乙两数最大公约数是4，最小公倍数是288，那么乙数是多少?

A.8 B. 16 C. 24 D.32

4. 210与330的最小公倍数是最大公约数的多少倍?

A.1 B.7 C.11 D.77

5. 把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按右图中的方式拼成一个立体图形.求这个立体图形的表面积。

A.24 B. 36 C. 54 D.72

6. 如右图，在一个棱长为10的立方体的角上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少?

A. 60 B. 200 C. 300 D.600

7.如右图，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块.那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?

A.6 B. 18 C. 24 D.48

8. 有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5%，总人数增加16人，那么现有男同学多少人?

A. 145 B. 170 C. 180 D.185

9. 甲、乙、丙三人一起买了八个面包平分着吃，甲拿出五个面包的钱，乙付了三个面包的钱，丙没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出四元钱，问：甲应收回多少钱?(以角为单位)

A. 15 B. 20 C. 30 D.35

10. 某运输队运一批大米.第一天运走总数的多60袋，第二天运走总数的少60袋.还剩下220袋没有运走。这批大米原来一共有多少袋?

A. 360 B. 400 C.440 D.520

高思杯五年级练习题(三)

1. 【答案】B

【模块】几何

【解析】阴影部分面积= 一半小圆+ 一半中圆 + 三角形 – 一半大圆 ;

因为5×5=4×4+3×3 ，三角形是直角三角形，面积为：3×4÷2=6 ，可得阴影部分面积=6。

2.【答案】C

【模块】数论

【解析】此题意换句话说，那就是梨的总数是人数的整数倍还多2个，苹果数是人的总数整数倍还缺2个，所以减掉2个梨，补充2个苹果后，18个梨和27个苹果就都是人数的整数倍了，即人数是18和27的公约数，要求最多的人数，即是18和27的最大公约数9了。

3. 【答案】D

【模块】数论

【解析】甲数×乙数=4×288，所以，乙数=288×4÷36=32 。

4. 【答案】D

【模块】数论

【解析】210与330的最小公倍数为7×11×30,最大公约数为30,所以为77倍。

5. 【答案】C

【模块】 立体几何

【解析】这个立体图形的表面积为：2个上面+2个左面+2个前面。上面的面积为：9平方厘米，左面的面积为：8平方厘米，前面的面积为：10平方厘米。因此，这个立体图形的表面积为：(9+8+10)×2=54(平方厘米)。

6. 【答案】D

【模块】立体几何

【解析】在长方体的角上挖掉一个小块,新几何体的表面积仍为原立方体的表面积：10×10×6=600。

7.【答案】C

【模块】立体几何

【解析】我们知道每切一刀，多出的表面积恰好是原正方体的2个面的面积.现在一共切了(3-1)+(4-1)+(5-1)=9刀，而原正方体一个面的面积1×l=1(平方米)，所以表面积增加了9×2×1=18(平方米).原来正方体的表面积为6×1=6(平方米)，所以现在的这些小长方体的表积之和为6+18=24(平方米).

8.【答案】B

【模块】应用题

【解析】男生增加25人,总人数只增加16人，说明女生减少9人，而女生减小5%，故9人对应的为5%，女生原人数为9÷5%=180人,则原来男生145人,所以现在男生170人.

9. 【答案】D

【模块】应用题

10. 【答案】B

【模块】应用题

【解析】 (220-60+60)÷(1-1/5-1/4)=400(袋).此题也可使用倒推法和列方程解决.

资阳东方教育五年级的高斯数学课本的答案(三)
20五年级之学高斯巧求和学生版

课题：学高斯 巧求和（一）

德国大数学家高斯小时候就喜欢动脑筋，上小学三年级时老师出一道题：1+2+3+4+5+……+99+100=？

聪明的小高斯看到题后并不急于直接相加求和，而是寻求这串加数的规律，他发现：1+100=2+99=3+98=……=50+51=101，这些两个数的和都相等，且这100个数可以组成的1002个这样的和。于是小高斯就把这道题巧算为：（1100）10025050，当别的学生还在埋头苦算时，小高斯早已算出答案了。

实际上，上面的这道题就是求等差数列1，2，3，……99，100各数的和，我们把高斯所列的算式推广到一般情况，就得到了等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数2。

在等差数列中还有两个比较常用的公式：

n(ana1)d1

ana1(n1)d

下面我们就来应用以上公式解决有关等差数列的问题。

二、指导探索。

例1. 计算：1+2+3+4+……+1996+1997

分析与解：

例2. 计算：258……299

分析与解：

例3. 求数列6，9，12，……，前100个数的和。

分析与解：

例4. 计算：(199719951993……31)(246……19941996) 分析与解：

例5. 求所有能被11整除的三位数的和。

分析与解：

例6. 求1至100以内所有不能被5或7整除的数的和。 分析与解：

【模拟试题】

1. 计算。

（1）11+14+17+……+101

（2）（101+103+105+……+399）-（91+93+95+……+389）

2. 求自然数中所有两位数的和。

3. 自1开始，每隔两个整数写出一个整数来，得到数列：1，4，7，10，……，求前100个数的和。

4. 求自1开始连续100个单数之和。

5. 求100以内所有被5除余1的自然数之和。

6. 求1至200这200个自然数中，所有能被4整除或能被11整个人资料拒绝翻版

除的数的和是多少？

【励志故事】

小蜗牛的问题

小蜗牛问妈妈：为什么我们从生下来，就要背着这个又硬又重的壳呢？

妈妈：因为我们的身体没有骨骼的支撑，只能爬，又爬不快，所以需要这个壳的保护。

小蜗牛：毛虫姐姐没有骨头，也爬不快，为什么她却不用背这个又硬又重的壳呢？

妈妈：因为毛虫姐姐能变成蝴蝶，天空会保护她啊。

小蜗牛：可是蚯蚓弟弟也没有骨头，爬不快，也不会变成蝴蝶，他为什么不背这个又硬又重的壳呢？

妈妈：因为蚯蚓弟弟会钻土，大地会保护他啊。

小蜗牛哭了起来：我们好可怜，天空不保护我们，大地也不保护我们。

蜗牛妈妈安慰他：我们有壳啊！我们不靠天，也不靠地，我们靠自己。

课题：学高斯、巧求和（二）

前面我们学习了等差数列的通项公式，项数公式及求和公式，这一讲我们继续学习如何利用这些知识去解题。

ana1(n1)d通项公式

n(ana1)d1项数公式

S(a1an)n2求和公式

一. 指导探索

例1. 用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形，用这样的等边三角形，按图1所示铺满一个大的等边三角形，如果这个大的等边三角形的底边放10根火柴，那么一共要放多少根火柴？

图1

分析与解：

例2. 15个连续奇数的和是1995，其中最大的奇数是多少？ 分析与解：

个人资料拒绝翻版

例3. 小明练习打算盘，他按照自然数的顺序从1开始加，当加到某个数时，和是1997，但他发现计算时少加了一个数，问：小明少加了哪个数？

分析与解：

例4. 某工厂11月份工作忙，星期六、日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人240人，如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日（1人工作1天为1个工作日），且无1人缺勤，那么，这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人？

分析与解：【资阳东方教育五年级的高斯数学课本的答案】

【模拟试题】（答题时间：45分钟）

1. 平面上共有50个点，没有三个点在一条直线上，试问过这些点最多可以画多少条直线？

2. 如图2，将等边三角形每边二等分时，顶点向下的小三角形有一个（阴影的），每边三、四等分时，顶点向下的小三角形分别有3个和6个，如果每边十等分和二十等分时，顶点向下的小三角形各有多少个？

图2

3. 有一个六边形点阵如图3所示，它的中心是一个点，算做第一层。第二层每边两个点，第三层每边三个点，……，这个六边形点阵共100层，问这个点阵共有多少个点？

图3

4. 把1988表示成28个连续偶数之和，其中最大的偶数是多少？

5. 学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其它所有选手各赛一场，一共进行了78场比赛，有多少人参加了选拔赛？ 个人资料拒绝翻版

6. 编号为1-9的九个盒中共放有351粒米，已知每个盒子都比前一个盒子多同样粒米，如果1号盒子内放了11粒米，问后面的盒子比前一号的盒子多放几粒米？

【励志故事】

两个球

有位年轻人新进一家公司，老板只交给他一项简单的工作，他觉得不足以表现自己的才能，于是前去要求多给他一点事做。

老板说：“我打个比喻，如果我丢给你一个球，你必定很容易就能接到。而当你把那球拿稳之后，再抛给你第二个，必定也能抓住。但是如果当初我同时丢给你两个球，你不但不能保险全部接到，恐怕连一个都抓不住了。同样是希望手里有两个球，何必非要一块接呢？所以当你做事时，两件事可以同时去做，但千万不要想同时取得、同时开始，必须把其中一项稳住之后，再接另一件，免得手忙脚乱，全都失败了。”

做事如此，学习也是如此，在同一时间集中精力学好某一门课，在另外的时间专心致志地玩，这才叫作学习娱乐两不误。 个人资料拒绝翻版

资阳东方教育五年级的高斯数学课本的答案(四)
四年级奥数《高斯求和》答案及解析

高斯求和

德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：

1＋2＋3＋4＋„＋99＋100＝？

老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：

1＋100＝2＋99＝3＋98＝„＝49＋52＝50＋51。

1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为

（1+100）×100÷2＝5050。

小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。

若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。例如：

（1）1，2，3，4，5，„，100；

（2）1，3，5，7，9，„，99；（3）8，15，22，29，36，„，71。

其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。 由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：

和=（首项+末项）×项数÷2。

]例1 1＋2＋3＋„＋1999＝？

分析与解：这串加数1，2，3，„，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。由等差数列求和公式可得

原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。

注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。

例2 11＋12＋13＋„＋31＝？

分析与解：这串加数11，12，13，„，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。

原式=（11+31）×21÷2=441。

在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。根据首项、末项、公差的关系，可以得到

项数=（末项-首项）÷公差+1，

末项=首项+公差×（项数-1）。

例3 3＋7＋11＋„＋99＝？

分析与解：3，7，11，„，99是公差为4的等差数列，

项数=（99－3）÷4＋1＝25，

原式=（3＋99）×25÷2＝1275。

例4 求首项是25，公差是3的等差数列的前40项的和。

解：末项=25＋3×（40-1）＝142，

和=（25＋142）×40÷2＝3340。

利用等差数列求和公式及求项数和末项的公式，可以解决各种与等差数列求和有关的问题。

例5 在下图中，每个最小的等边三角形的面积是12厘米2，边长是1根火柴棍。问：（1）最大三角形的面积是多少平方厘米？（2）整个图形由多少根火柴棍摆成？

分析：最大三角形共有8层，从上往下摆时，每层的小三角形数目及所用火柴数目如下表：

由上表看出，各层的小三角形数成等差数列，各层的火柴数

也成等差数列。

解：（1）最大三角形面积为

（1＋3＋5＋„＋15）×12

＝［（1＋15）×8÷2］×12

＝768（厘米2）。

2）火柴棍的数目为

3＋6＋9+„+24

＝（3＋24）×8÷2=108（根）。【资阳东方教育五年级的高斯数学课本的答案】

答：最大三角形的面积是768厘米2，整个图形由108根火柴摆成。

例6 盒子里放有三只乒乓球，一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将它变成3只球后放回盒子里；第二次又从盒子里拿出二只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里„„第十次从盒子里拿出十只球，将每只球各变成3只球后放回到盒子里。这时盒子里共有多少只乒乓球？

分析与解：一只球变成3只球，实际上多了2只球。第一次多了2只球，第二次多了2×2只球„„第十次多了2×10只球。因此拿了十次后，多了

2×1＋2×2＋„＋2×10

＝2×（1＋2＋„＋10）

＝2×55＝110（只）。

加上原有的3只球，盒子里共有球110＋3＝113（只）。

综合列式为：

（3-1）×（1＋2＋„＋10）＋3

＝2×［（1＋10）×10÷2］＋3＝113（只）。

练习

1.计算下列各题：

（1）2＋4＋6＋„＋200；

解：项数=（末项-首项）÷公差+1=（200-2）÷2+1=1

和=（首项+末项）×项数÷2，

所以2＋4＋6＋„＋200=（2+200）×100÷2=10100

（2）17＋19＋21＋„＋39；

解：项数=（末项-首项）÷公差+1=（39-17）÷2+1=12

和=（首项+末项）×项数÷2，

所以17＋19＋21＋„＋39=（17+39）×12÷2=336【资阳东方教育五年级的高斯数学课本的答案】

（3）5＋8＋11＋14＋„＋50；

解：项数=（末项-首项）÷公差+1=（50-5）÷3+1=16

和=（首项+末项）×项数÷2，

所以5＋8＋11＋14＋„＋50=（5+50）×16÷2=24200

（4）3＋10＋17＋24＋„＋101。

解：项数=（末项-首项）÷公差+1=（101-3）÷7+1=15

和=（首项+末项）×项数÷2，

所以3＋10＋17＋24＋„＋101=（3+101）×15÷2=780

2.求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。

解：项数=（末项-首项）÷公差+1=（93-5）÷4+1=23

所以，和=（首项+末项）×项数÷2=（5+93）×23÷2=1127

3.求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。

解：末项=首项+公差×（项数-1）=13+5×（30-1）=158

所以，和=（首项+末项）×项数÷2=（13+158）×30÷2=2565

4.时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟也敲一下。问：时钟一昼夜敲打多少次？

解：有题可知，时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，时钟整点敲打的次数构成了首项为1，末项为12，公差为1的等差数列：1，2，3，4，5，„，12。

那么时钟每小时整点敲打的次数的和=（首项+末项）×项数÷2=（1+12）×12÷2=78； 因为每半点钟也敲一下，所以半点钟敲打总次数为12，所以时钟每小时共敲打78+12=90次； 所以时钟一昼夜敲打次数为90×24=2160

5.求100以内除以3余2的所有数的和。

解：100以内除以3余2的数有，（1×3+2），（2×3+2），（3×3+2），„（32×3+2）； 构成了首项为5，末项为98，公差为3的等差数列，

因为，项数=（末项-首项）÷公差+1=（98-5）÷3+1=32

所以，和=（首项+末项）×项数÷2=（5+98）×32÷2=1648

6.在所有的两位数中，十位数比个位数大的数共有多少个？

解：十位数比个位数大的数中，十位数为10的有1个：10；十位数为2的有2个：20,21；十位数为3的有：30,31,32；十位数为4的有4个：0,41,42,43；以此类推，十位数为9的有9个：90,91,92,93,94,95,96,97,98。因此则构成了首项为1，末项为9，公差为1的等差数列。

因为和=（首项+末项）×项数÷2=（1+9）×9÷2=45

所以十位数比个位数大的数共有45个。

资阳东方教育五年级的高斯数学课本的答案(五)
00.小学数学奥数基础教程(五年级)--高斯求和

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肖老师讲奥数(五年级基础教程)-高斯求和

德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：

1＋2＋3＋4＋„＋99＋100＝？

。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现： 1＋100＝2＋99＝3＋98＝„＝49＋52＝50＋51。

1～100正好可以分成这样的50巧算为

（1+100）×。

数列”的求和问题。

若干个数排成一列称为首项，最后一项称为末项。等差数列，后项与前项之差称为公差。例如：

（1）1，2，5，„，100； （217，9，„，99； 15，22，29，36，„，71。

1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。 由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：

和=（首项+末项）×项数÷2。

例1. 1＋2＋3＋„＋1999＝？

分析与解：这串加数1，2，3，„，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。由等差数列求和公式可得

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原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。

注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。

例2. 11＋12＋13＋„＋31＝？

分析与解：这串加数11，12，13，„，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。

原式=（11+31）×21÷2=441。

在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，根据首项、末项、公差的关系，可以得到

项数=（末项-首项）÷公差+1，末项=首项+公差×（项数-1例3. 3＋7＋11＋„＋99＝？

分析与解：3，7，11，„，99是公差为4 项数=（99－3）÷4＋1＝25， 原式=（3＋99）×25÷2＝

例4. 求首项是2540项的和。 解：末项=25＋3142， 和=（2540÷2＝3340。

可以解决各种与等差数列求和有关12厘米2，边长是1根火柴棍。问：（12）整个图形由多少根火柴棍摆成？

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分析：最大三角形共有8层，从上往下摆时，每层的小三角形数目及所用火柴数目如下表：

由上表看出，各层的小三角形数成等差数列，各层的火柴数也成等差数列。 解：（1）最大三角形面积为 （1＋3＋5＋„＋15）×12 ＝［（1＋15）×8÷2］×12 ＝768（厘米2）。 （2）火柴棍的数目为 3＋6＋9+„+24

＝（3＋24）×8÷2=108 答：最大三角形的面积是2108根火柴摆成。

例6. 3只3只球后放回盒子将每只球各变成3只球后放回到盒子里。这时盒子

分析与解3只球，实际上多了2只球。第一次多了2只球，第二次多了2×22×10只球。因此拿了十次后，多了 12＋„＋2×10 2×（1＋2＋„＋10） ＝2×55＝110（只）。

加上原有的3只球，盒子里共有球110＋3＝113（只）。 综合列式为：（3-1）×（1＋2＋„＋10）＋3

＝2×［（1＋10）×10÷2］＋3＝113（只）。

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举一反三★巩固练习

1.计算下列各题： （1）2＋4＋6＋„＋200； （2）17＋19＋21＋„＋39； （3）5＋8＋11＋14＋„＋50； （4）3＋10＋17＋24＋„＋101。

2.求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。 3.求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。 4.一昼夜敲打多少次？

5.求100以内除以3余2的所有数的和。 6.

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★五年级奥数以前知识★