数列通项公式的求法
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数列通项公式的求法
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1.归纳法：对于只给出某数列的前几项，求通项时，可先观察前几项的规律，然后归纳出第n项.
2.公式法：如果某数列的构成规律符合某特殊数列，且这个已知的数列有现成的通项公式，则可借助该公式求出所给数列的通项.另外，若已知某数列的前n项和，可用an=Sn-Sn-1(n≥2)求之.
3.累加法：利用恒等式an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+( an-an-1)求通项的方法称为累加法.
对递推公式是形如an+1=an+f(n)的数列常用此法求.
4.累乘法：利用恒等式an=a1·(a2/a1)·(a3/a2)·…·( an/an-1)求通项的方法称为累乘法.
对递推公式是形如an+1=an·f(n)的数列常用此法求.
5.奇偶分析法：对于某数列，若按奇数项和偶数项分别研究便于发现构成规律，可按此法求之.
6.待定系数法：对于某数列的构成规律符合有现成公式的数列(如等差数列或等比数列),可先设定其通项，然后由条件列出待定字母的方程(组)解之.
7.转化法：对由递推公式给定的数列，通过变换递推关系，将不易求通项的数列，转化为常见数列的递推关系，借助常见数列的通项公式求之.常用的转化途径有：
①凑配变换：如将递推公式an+1=qan+d凑配成an+1-A=q(an-A)或an+2-an+1=q(an+1-an).
可知数列{ an-A }或数列{an+1-an}是等比数列.
②倒数变换：如将递推公式an+1=(can)/(man+d)颠倒分子母后，转化为易求通项的数列.
③对数变换：如将递推公式an+1=c(an)p取对数，可转化为易求通项的数列.
④乘项变换：如将递推公式an+1=qan+f(n)两边同除以qn+1后，用换元法可转化为易求通项的数列.
8.特征方程法：若数列{an}有递推公式an+1=pan+qan-1(p、q为常数) ，可先求方程x2=px+q的两根α、β，
则数列{an+1-αan}是以β为公比的等比数列，先求得an+1-αan=f(n),再求an.