2016年高考新课标全国Ⅱ卷文数试题及答案

2016年高考新课标全国Ⅱ卷文数试题及答案(一)
2016年新课标Ⅱ文数高考试题(含答案)

2016年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。

3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

2，，3}B{x|x29}，则AB （1）已知集合A{1，

1，0，1，2} 1，0，1，2，3} （B）{2，（A）{2，2，3} （C）{1，2}（D）{1，

（2）设复数z满足zi3i，则z=

（A）12i（B）12i（C）32i（D）32i

(3) 函数y=Asin(x

)的部分图像如图所示，则

（A）y2sin(2x) 6

（B）y2sin(2x) 3

（C）y2sin(2x+) 6

（D）y2sin(2x+) 3

(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为

（A）12（B）32（C）（D） 3

(5) 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=k（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k= x

（A）13（B）1 （C）（D）2 22

(6) 圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=

（A）−43（B）−（C

D）2 34

(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）20π（B）24π（C）

28π（D）32π

(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来

到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为学.科网

（A）7533（B）（C）（D） 108810

(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a为2，2，5，则输出的s=

（A）7

（B）12

（C）17

（D）34

(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是

（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D）y

(11) 函数f(x)cos2x6cos(

（A）4（B）5 πx)的最大值为 2（C）6 （D）7

(12) 已知函数f(x（)x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为（x1,y1），

(x2,y2)，„，（xm,ym），则x= i

i1m

(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m

二．填空题：共4小题，每小题5分.

(13) 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________.

xy10(14) 若x，y满足约束条件xy30，则z=x-2y的最小值为__________ x30

（15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA

则b=____________.

（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 学.科网甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）(本小题满分12分)

等差数列{an}中，a3a44,a5a76

（I）求{an}的通项公式；

(II)设45，cosC，a=1，513bn=[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如

[0.9]=0,[2.6]=2

（18）(本小题满分12分)

某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：学科.网

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值； (II)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”. 求P(B)的估计值；

（III）求续保人本年度的平均保费估计值.

（19）（本小题满分12分）

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将DEF沿EF折到D'EF的位置.

（I）证明：ACHD'；

(II)若

AB5,AC6,AE5,OD'求五棱锥D'ABCEF体积. 4

（20）（本小题满分12分）

已知函数f(x)(x1)lnxa(x1).

（I）当a4时，求曲线yf(x)在

1,f(1)处的切线方程；

(II)若当x1,时，f(x)＞0，求a的取值范围.

（21）（本小题满分12分）

x2y2

1的左顶点，斜率为kk＞0的直线交E于A，M两点，点N已知A是椭圆E：43

在E上，MANA.

（I）当AMAN时，求AMN的面积

(II)当2

AMANk2.

请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为

F.

（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；

（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

22在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6)+y=25.

（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

ìïïx=tcosα,tl与C交于A，BAB=,（Ⅱ）直线l的参数方程是í（为参数），ïy=tsinα,ïî

求l的斜率.

（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【2016年高考新课标全国Ⅱ卷文数试题及答案】

已知函数f(x)=x-

（Ⅰ）求M； 11+x+，M为不等式f(x)<2的解集.学科.网 22

2016年高考新课标全国Ⅱ卷文数试题及答案(二)
2016年全国卷新课标Ⅱ文数高考真题word版

2016年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。

3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

2，，3}B{x|x29}，则AB （1）已知集合A{1，

1，0，1，2} 1，0，1，2，3} （B）{2，（A）{2，2，3} （D）{1，2}（C）{1，

（2）设复数z满足zi3i，则z=

（A）12i（B）12i（C）32i（D）32i

(3) 函数y=Asin(x

)的部分图像如图所示，则

（A）y2sin(2x) 6

（B）y2sin(2x) 3

（C）y2sin(2x+) 6

（D）y2sin(2x+) 3

(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为

（A）12（B）32（C）（D） 3

(5) 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=k（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k= x

（A）13（B）1 （C）（D）2 22

(6) 圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=

（A）−43（B）−（C

D）2 34

(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）20π（B）24π（C）【2016年高考新课标全国Ⅱ卷文数试题及答案】

28π（D）32π

(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来

到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为

（A）7533（B）（C）（D） 108810

(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a为2，2，5，则输出的s=

（A）7

（B）12

（C）17

（D）34

(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是

（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D）y

(11) 函数f(x)cos2x6cos(

（A）4（B）5 πx)的最大值为 2（C）6 （D）7

(12) 已知函数f(x（)x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为（x1,y1），

(x2,y2)，„，（xm,ym），则x= i

i1m

(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m

二．填空题：共4小题，每小题5分.

(13) 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________.

xy10(14) 若x，y满足约束条件xy30，则z=x-2y的最小值为__________ x30

（15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA

则b=____________.

（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）(本小题满分12分)

等差数列{an}中，a3a44,a5a76

（I）求{an}的通项公式；

(II)设45，cosC，a=1，513bn=[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如

[0.9]=0,[2.6]=2

（18）(本小题满分12分)

某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：学科.网

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值；

(II)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”. 求P(B)的估计值；

（III）求续保人本年度的平均保费估计值.

（19）（本小题满分12分）

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将DEF沿EF折到D'EF的位置.

（I）证明：ACHD'；

(II)若

AB5,AC6,AE5,OD'求五棱锥D'ABCEF体积. 4

（20）（本小题满分12分）

已知函数f(x)(x1)lnxa(x1).

（I）当a4时，求曲线yf(x)在

1,f(1)处的切线方程；

(II)若当x1,时，f(x)＞0，求a的取值范围.

（21）（本小题满分12分）

x2y2

1的左顶点，斜率为kk＞0的直线交E于A，M两点，点N已知A是椭圆E：43

在E上，MANA.

（I）当AMAN时，求AMN的面积

(II)当2

AMANk2.

请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.学科

.网

（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；

（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

22在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6)+y=25.

（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

ìïïx=tcosα,tl与C交于A，BAB=,（Ⅱ）直线l的参数方程是í（为参数），ïy=tsinα,ïî

求l的斜率.

（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)=x-

（Ⅰ）求M； 11+x+，M为不等式f(x)<2的解集.学科.网 22

2016年高考新课标全国Ⅱ卷文数试题及答案(三)
2016年高考试题(数学文)新课标Ⅱ卷 解析精校版

2016年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）

文科数学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。

3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合要求的。

2，，3}B{x|x29}，则AB（ ） （1）已知集合A{1，

1，0，1，2，3} （A）{2，1，0，1，2} （B）{2，2，3} （C）{1，2} （D）{1，

【答案】D[来源:gkstk.Com]【2016年高考新课标全国Ⅱ卷文数试题及答案】

考点： 一元二次不等式的解法，集合的运算.

【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处理.

（2）设复数z满足zi3i，则z=（ ）

（A）12i （B）12i （C）32i （D）32i

【答案】C

【解析】

试题分析：由zi3i得，z32i，所以z32i，故选C.

考点： 复数的运算，共轭复数.

【名师点睛】复数abi(a,bR)的共轭复数是abi(a,bR)，两个复数是共轭复数，其模相等.

(3) 函数y=Asin(x)的部分图像如图所示，则（ ）

（A）y2sin(2x) （B）y2sin(2x) 63

（C）y2sin(2x+) （D）y

2sin(2x+) 63

【答案】

A

考点： 三角函数图像的性质

【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据函数图像的最高点、最低点确定A，h的值，函数的周期确定ω的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定φ值．

(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ）

（A）12 （B）

【答案】A

【解析】

试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2

，所以正方体的体对角线长为

4212，故选A.

考点： 正方体的性质，球的表面积.

【名师点睛】棱长为a的正方体中有三个球： 外接球、内切球和与各条棱都相切的球.

32（C） （D） 3 、

a

和. 22

k（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（ ） x

13（A）（B）1 （C）（D）2 2 2 (5) 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=

【答案】

D

考点： 抛物线的性质，反比例函数的性质.

【名师点睛】抛物线方程有四种形式，注意焦点的位置. 对函数y=k (k0)，当k0时，在(,0)，x

(0,)上是减函数，当k0时，在(,0)，(0,)上是增函数.

(6) 圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=（ ）

（A）−43（B）−（C

（D）2 3 4

【答案】A

【解析】

试题分析：由x2y22x8y130配方得(x1)2(y4)24，所以圆心为(1,4)，半径r2，因为圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，

41，解得a，故选A. 3考点： 圆的方程，点到直线的距离公式.

【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离. 已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围．

(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π

【答案】

C

考点： 三视图，空间几何体的体积.

【名师点睛】以三视图为载体考查几何体的体积，解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成，并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后在直观图中求解．

(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ）

（A）7533（B）（C）（D） 10 8 8 10

【答案】B

【解析】

试题分析：因为红灯持续时间为40秒.所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为

故选B.

考点： 几何概型.

【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法．

(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a为2，2，5，则输出的s=（ ） 40155，408

（A）7 （B）12 （C）17 （D）34

【答案】

C

考点： 程序框图，直到型循环结构.

【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是高考的重点和热点．解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对框图的考查常与函数和数列等结合，进一步强化框图问题的实际背景．

(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（ ）

（A）y=x （B）y=lgx （C）y=2x （D

）y

【答案】D

【解析】

试题分析：y10lgxx，定义域与值域均为0,，只有D满足，故选D．

考点： 函数的定义域、值域，对数的计算.

【名师点睛】基本初等函数的定义域、值域问题，应熟记图象，运用数形结合思想求解.

(11) 函数f(x)cos2x6cos(

（A）4 （B）5 πx)的最大值为（ ） 2 （C）6 （D）7

2016年高考新课标全国Ⅱ卷文数试题及答案(四)
2016年新课标Ⅱ文数高考试题文档版(含答案)

2016年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（B卷）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共24题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上

答题无效。

4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。 第Ⅰ卷

一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

2，，3}B{x|x29}，则AB （1）已知集合A{1，

1，0，1，2，3} （B）{2，1，0，1，2} （A）{2，

2，3} （C）{1，

2}（D）{1，

（2）设复数z满足zi3i，则z=

（A）12i （B）12i （C）32i （D）32i (3) 函数y=Asin(x)的部分图像如图所示，则



（A）y2sin(2x)

6

（B）y2sin(2x)

3 

（C）y2sin(x+)

6



（D）y2sin(x+)

3

(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A）12（B）

32

（C）（D） 3

(5) 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（A）

k

（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k= x

13（B）1 （C）（D）2 2 2 43

（B）−（C

（D）2 3 4

(6) 圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a= （A）−

(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π

(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红

灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A）

7533（B）（C）（D） 108810

(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2，2，5，则输出的s=

（A）7 （B）12 （C）17 （D）34

(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是 （A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D

）y

(11) 函数f(x)cos2x6cos(（A）4 （B）5

π

x)的最大值为 2

（C）6 （D）7

(12) 已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，„，

（xm,ym），则

x=

ii1

m

(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 二．填空题：共4小题，每小题5分.

(13) 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________.

xy10



(14) 若x，y满足约束条件xy30，则z=x-2y的最小值为__________

x30

（15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA

54

，cosC，a=1，则b=____________.

135

（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后

说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）(本小题满分12分)

等差数列{an}中，a3a44,a5a76

（I）求{an}的通项公式； (II)设

（18）(本小题满分12分)

某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值； (II)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”. 求P(B)的估计值；

（III）求续保人本年度的平均保费的估计值.

（19）（本小题满分12分）

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将DEF沿EF折到D'EF的位置.

（I）证明：ACHD'；

bn=[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2

(II)

若AB5,AC6,AE

5

,OD'求五棱锥D'ABCEF体积

. 4

（20）（本小题满分12分）

已知函数f(x)(x1)lnxa(x1).

（I）当a4时，求曲线yf(x)在1,f(1)处的切线方程； (II)若当x1,时，f(x)＞0，求a的取值范围.

（21）（本小题满分12分）

x2y2

MANA. 1的左顶点，已知A是椭圆E斜率为kk＞0的直线交E于A，M两点，点N在E上，

43

（I）当AMAN时， 求AMN的面积 (II)当2AM

ANk2.

请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.

（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；

（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.

2016年高考新课标全国Ⅱ卷文数试题及答案(五)
2016年新课标Ⅱ文数高考试题文档版(含答案)

2016年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。 3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷

一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

2，，3}B{x|x29}，则AB （1）已知集合A{1，

1，0，1，2，3} （B）{2，1，0，1，2} （A）{2，

2，3} （C）{1，

2} （D）{1，

（2）设复数z满足zi3i，则z=

（A）12i（B）12i（C）32i（D）32i (3) 函数y=Asin(x)的部分图像如图所示，则



（A）y2sin(2x)

6

（B）y2sin(2x)

3

（C）y2sin(2x+)

6

（D）y2sin(2x+)

3

(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为

（A）12（B）

32

（C）（D） 3

(5) 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（A）

k

（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k= x

13

（B）1 （C）（D）2 2243

（B）−（C

D）2 34

(6) 圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a= （A）−

(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π

(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红

灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为学.科网 （A）

7533（B）（C）（D） 108810

(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a为2，2，5，则输出的s= （A）7 （B）12 （C）17 （D）34

(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是 （A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D

）y

(11) 函数f(x)cos2x6cos(（A）4（B）5

π

x)的最大值为 2

（C）6 （D）7

(12) 已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)

，„，

（xm,ym），则

x=

ii1

m

(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 二．填空题：共4小题，每小题5分.

(13) 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________.

xy10



(14) 若x，y满足约束条件xy30，则z=x-2y的最小值为__________

x30

（15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA

54

，cosC，a=1，则b=____________.

135

（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 学.科网甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）(本小题满分12分)

等差数列{an}中，a3a44,a5a76

（I）求{an}的通项公式； (II)设

（18）(本小题满分12分)

某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：学科.网

bn=[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值； (II)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.

求P(B)的估计值；

（III）求续保人本年度的平均保费估计值.

（19）（本小题满分12分）

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将DEF沿EF折到D'EF的位置.

（I）证明：ACHD'； (II)

若AB5,AC6,AE

5

,OD'求五棱锥D'ABCEF体积

. 4

（20）（本小题满分12分）

已知函数f(x)(x1)lnxa(x1).

（I）当a4时，求曲线yf(x)在1,f(1)处的切线方程； (II)若当x1,时，f(x)＞0，求a的取值范围.

（21）（本小题满分12分）

x2y2

MANA. 1的左顶点，已知A是椭圆E斜率为kk＞0的直线交E于A，M两点，点N在E上，

43

（I）当AMAN时，学.科网求AMN的面积 (II)当2AM

ANk2.

请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F. 学科.网

（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；

（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积

.

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6)2+y2=25.

（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，学.科网求C的极坐标方程；

ìïïx=tcosα,t

（Ⅱ）直线l的参数方程是í（为参数），l与C交于A，B

两点，AB=,求l的斜率.

ïy=tsinα,ïî

（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)=x-（Ⅰ）求M；

（Ⅱ）证明：当a，bÎM时，a+b<+ab.

11

+x+，M为不等式f(x)<2的解集. 学科.网 22

2016年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学答案

第Ⅰ卷

一. 选择题

（1）【答案】D (5)【答案】D (9)【答案】C

（2）【答案】C (6) 【答案】A

(3) 【答案】A (7) 【答案】C

(4) 【答案】A (8) 【答案】B

(10) 【答案】D (11)【答案】B (12) 【答案】B

二．填空题

2016年高考新课标全国Ⅱ卷文数试题及答案(六)
2016年高考真题新课标卷一数学文试题及答案(word)

对于广大考生来说,高考其实比上战场要难得多,高考之战已经打完了,然而战争却还没有结束,不管你现在的心境如何,都要告诉自己:在这条高考之路上,我没有放弃奔跑,我用坚持战胜了坎坷,经历是一种幸福,我已经是这一场战争的胜利者!如果你迫不及待想要知道答案,高考频道小编为考生们整理出来了2016年高考真题新课标卷一数学文试题及答案(word),只要高考真题及答案公布,你便可以在此页面的头条看到.
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