正比例函数图像的性质及其应用课后测试卷试卷分析

正比例函数图像的性质及其应用课后测试卷试卷分析(一)
正比例函数的图像和性质教学设计及教学反思[1]

教学设计及教学反思 14.2.1正比例函数的图像和性质

一、教学内容

《正比例函数的图象和性质》是九年制义务教育课本八年级第一学期第十四章的内容。之前，学生已经有了平面坐标系的基本知识、常量与变量以及正比例函数的概念等知识，正比例函数，是同学们初中第一次接触的函数，描点画图得到其图像的方法为后面学习反比例函数的图像，以及下学期学习一次函数和二次函数打下良好基础。并且通过观察图像的变化得到其性质也是学习函数性质的通用方法。因此，本节课具有承上启下的重要作用。函数还有着非常广泛的实际应用；函数还是培养学生数学能力的良好题材，所以函数在初中数学中占着举足轻重的作用。函数的思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数形结合等数学思想方法，不仅是知识性方面，更重要的学习方法方面，作为一名数学老师,要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学方法，因此本节课在教学中力图向学生展示正比例函数图像的运动变化，通过观察、归纳体会数形结合数学思想方法。

二、教学目标

1．知识与技能：

（1）能画正比例函数的图像，并能结合公理和正比例函数图象特点快速作图； （2）能够在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。 2．过程与方法：

（1）初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性； （2）逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想；

（3）能够尝试演绎推理发现规律，体验合作学习的过程。 3．情感态度与价值观：

（1）通过小组合做讨论，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；

（2）通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。

三、学情分析

教材分析：

正比例函数图像是在学习正比例函数解析的后续内容，这一节内容是正比例函数与直角坐标系的完美结合。学生在这节课中如果能内化和感悟数形结合的思想，将会为以后研究更为复杂的反比例函数及二次函数的图像打下坚实的基础。

学生分析： 在这节课之前，该班学生已经较好的拥有了解决平面坐标系的一些基本问题，理解了变量以及常量和代数式的内容的起点能力，因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题，也形成了较理想的先决条件。学生运用数学知识解决实际问题以及推理总结的能力有待进一步加强。

四、教学重难点

教学重点：画正比例函数的图像，并在画图过程中观察并发现函数的性质。

教学难点：在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。

五、教学方法及运用分析

本节内容是在学生学习了变量和函数的基本概念基础上进行的。但他们对函数刚刚接触，函数对他们来说还是比较抽象难懂，所以在课堂教学中，不是老师单纯的传教知识，而是要在老师的指导下让学生自己学。要把教法融于学法中，在学法中体现教法。希望学生在本节课大胆地尝试、探究，在画图过程中培养动手动脑的能力，并在动手动脑的过程中逐步理解正比例函数的图象和性质。

（1）感受生活中存在大量的函数关系，了解函数的意义，通过简单的实际问题，使学生自发的寻找函数关系，让学生学会列出简单题目中的正比例函数关系。

（2）经历由具体实例建立正比例函数关系过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，在实际动手操作画图中，渗透数形结合的思想。并通过对问题的讨论归纳，让学生在“学生与学生”或“学生与老师”的交流过程中学习知识，争取做到不仅“学会”而且“会学”“乐学”。

基于以上两点考虑，我准备在课堂中重视小组讨论，讲练结合及学生自主归纳总结三种教学策略的应用。

小组讨论策略：班级原本就已经在安排位置的基础上把同组成员归在前后两桌，实行小组讨论方便有效，小组应在讨论中发挥领导的作用，做好记录，其他成员各施其职，注意有效参与。

探究引导策略：教师做重点提示讲解，最多动手画一两个图形，注意画图规范，切不可随手画直线等，学生作图时间较多，教师可抽空下位检查指导，并展示优秀作业，宽松课堂学习气氛，维持学生学习的动机。

自主合作探究式学习策略：通过学生合作交流或独立思考正比例函数的性质，促进思维的深层次加工和提高课堂参与度，也让学生有更多的体验成功的机会。

六、教学手段及运用分析

每位同学准备几张方格纸，或已画好直角坐标系的纸张，以节少画图所需时间；教师自制的多媒体课件；附带需安装相关软件，如几何画板等；上课环境为多媒体大屏幕环境，有实物投影仪，可投放学生的优秀作业和相关重要内容。

七、教学过程

教学过程是教法和学法的具体实践过程，根据教材的特点和学生实际情况，设计采用“复习旧知—合作探究—归纳总结—强化提高”的模式，安排以下六个环节以完成本节教学：

（一）复习引入、温顾知新

１．平面直角坐标系（大屏幕显示答案）：

直角坐标平面内任意一点都有唯一确定的坐标（x，y）与之对应，反过来，以任意给定的一对有序数对（x，y）为

坐标，都可以在直角坐标平面内确定一个点

注：坐标轴上的点不属于任何一个象限

2.正比例函数的定义

一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做

正比例函数，其中k叫做比例系数。

这个过程，由老师提问学生作答，在学生回答不够完善的地方，请其他学生补充，老师紧后给予完善。

3．引入课题：前面我们学习了函数的这些基本内容，今天我们要来体会初中数学中最重的一种数学方法，数形结合，正所谓：数无形时少直观，我们一起来画出正比例函数的图象吧。

这样的设计，适合学生的学习习惯，能让学生在温习旧知识的过程中体验会旧知与新知之间的联系，积极探索新知识

（二）数形结合、动手画图

例： 画正比例函数 y =3x 的图象 解：1. 列表

2. 描点 3. 连线 4. 贴标签

学生对平面坐标系有所了解，但对数形结合的方法还不是很熟练，有必要给学生以示范。

课堂练习：

在同一坐标系内画下列正比例函数的图像（展示学生优秀作业）

①【正比例函数图像的性质及其应用课后测试卷试卷分析】

yx

②y

1x 3

这样的设计，主要是让学生更多熟悉数与形的结合，体会数到形的转变，还为下一步的的探究做好辅垫。

（三）分析问题、探究规律

1、如何快速画正比例函数的图像？

因为正比例函数的图像是一条直线，且经过原点，而两点确定一条直线

画正比例函数的图像时，只需描两个点，其中一个是原点，然后过这两个点画一条直线 2、正比例函数的图像与比例系数K有什么不寻常的联系吗？ 为了让大家更好、更全面地观察图形和思考问题，大家再将下面三个函数的图形画出来：

①yx ②y

1x 3

③y3x

整个环节由浅入深，在与他人交流合作的过程中，同学们可以借助他人的想法来激发自己的灵感，体验问题解决多样化的学习策略，积累学习数学的经验。问题一环紧扣一环，让学生逐层深入思考，既动手又动脑。

（四）观察异同、归纳总结

(1) 当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。

(2) 当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。

由小组讨论，小组长做好登记，由小组派代表起来发言，说出发现的结果或规律，老师及时给于肯定，并强调关键之处。

课堂练习：

滑车以每分1.5米的速度匀速地从轨道的一端滑向另一端，已知轨道的长为7米。 （

1）求滑车滑行的路程S（米）和滑行时间t（分）之间的关系和自变量t取值范围； （2）画出这个函数的图象

（3）根据图象说明当t 增大时S 随着增大还是减小？

这样的设计，可以让学生在没有压力的状态下完成同他人合作的过程，愿意表现的学生可以起来发言，在讨论和合作中，增加了分析和解决问题的能力。

（五）分享收获、课堂小结

从本节课的学习中，你获得了哪些知识： ①如何快速画正比例函数的图象 ②正比例函数的性质

③数形结合的数学思想方法

④学生自身在合作，小组讨论中的一些体验和感悟（自由发挥）

这个设计，不仅用于总结本节课的重难点知识，画龙点睛，更用于发现个别学生的闪光点，及时予以评价和表扬。

（六）分层作业、能力升华

1．作业：P113.练习；P120.复习巩固1,2 2．补充练习

1.已知正比例函数y=(1+2m)x，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是什么？

2.已知:正比例函数ym2x



m21

那么它的图像经过哪个象限？

3.已知正比例函数图像经过点（2，－6），⑴求出此函数解析式；⑵若点M（m，2）、N（n）在该函数图像上，求m、n的值；⑶点E（－1，4）在这个图像上吗？试说明理由；⑷若－2≤x≤5，则y的取值范围是什么；⑸若点A在这个函数图像上，AB⊥y轴，垂足B的坐标是（0，－12），求△ABO的面积.

八、教学反思

本课不是直接了当地进行介绍、灌输，而是通过各个活动，把学生带入主动探索的活动中来，引导学生动手画图、观察、分析，归纳极大地激发了学生的学习兴趣，练习中通过学生激烈的辩论使难点得到较好的解决，再结合实例，更加深了学生对定义的了解和掌握，收到了事半功倍的效果。上过课后发现：

1.在建立平面直角坐标系后，点的坐标(有序实数对)与坐标平面内的点一一对应；不同的坐标与不同的点一一对应；函数关系与动点轨迹一一对应.把抽象的数量关系与形象直观的图形联系起来，通过解读图象，了解抽象的数量关系，这种“数形结合”，是数学中的一种重要的思想方法.

2.本课的目标是让使学生会用待定系数法求正比例函数与一次函数的解析式，进而理解待定系数法 通过本节课的教学及课后反馈，我发现以下问题需要注意和改进：（1） 学生在学习了一次函数的图象和性质的基础上学习本节课，大部分学生可以很快接受，但有少部分学生理解比较吃力，究其原因，发现是前面内容掌握不牢，理解不透造成的。所以我认为在本节课前有必要对前置内容加以深化。（2)因为待定系数法是首次引入，学生对新知识的理解进入状态较慢，很多学生因为吃不透概念而烦恼，课后，许多学生找到我反映问题，说对待定系数这种说法一知半解，要求重讲本课。所以我认为本节课讲的不成功，重复讲解，效果良好。 这些都是学习函数问题时应具备的基本功

正比例函数图像的性质及其应用课后测试卷试卷分析(二)
正比例函数的图像和性质教学设计及教学反思

教学设计及教学反思 14.2.1正比例函数的图像和性质

一、教学内容

《正比例函数的图象和性质》是九年制义务教育课本八年级第一学期第十四章的内容。之前，学生已经有了平面坐标系的基本知识、常量与变量以及正比例函数的概念等知识，正比例函数，是同学们初中第一次接触的函数，描点画图得到其图像的方法为后面学习反比例函数的图像，以及下学期学习一次函数和二次函数打下良好基础。并且通过观察图像的变化得到其性质也是学习函数性质的通用方法。因此，本节课具有承上启下的重要作用。函数还有着非常广泛的实际应用；函数还是培养学生数学能力的良好题材，所以函数在初中数学中占着举足轻重的作用。函数的思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数形结合等数学思想方法，不仅是知识性方面，更重要的学习方法方面，作为一名数学老师,要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学方法，因此本节课在教学中力图向学生展示正比例函数图像的运动变化，通过观察、归纳体会数形结合数学思想方法。

二、教学目标

1．知识与技能：

（1）能画正比例函数的图像，并能结合公理和正比例函数图象特点快速作图； （2）能够在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。 2．过程与方法：

（1）初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性； （2）逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想；

（3）能够尝试演绎推理发现规律，体验合作学习的过程。 3．情感态度与价值观：

（1）通过小组合做讨论，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；

（2）通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。

三、学情分析

教材分析：

正比例函数图像是在学习正比例函数解析的后续内容，这一节内容是正比例函数与直角坐标系的完美结合。学生在这节课中如果能内化和感悟数形结合的思想，将会为以后研究更为复杂的反比例函数及二次函数的图像打下坚实的基础。

学生分析： 在这节课之前，该班学生已经较好的拥有了解决平面坐标系的一些基本问题，理解了变量以及常量和代数式的内容的起点能力，因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题，也形成了较理想的先决条件。学生运用数学知识解决实际问题以及推理总结的能力有待进一步加强。

四、教学重难点

教学重点：画正比例函数的图像，并在画图过程中观察并发现函数的性质。

教学难点：在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。【正比例函数图像的性质及其应用课后测试卷试卷分析】

五、教学方法及运用分析

本节内容是在学生学习了变量和函数的基本概念基础上进行的。但他们对函数刚刚接触，函数对他们来说还是比较抽象难懂，所以在课堂教学中，不是老师单纯的传教知识，而是要在老师的指导下让学生自己学。要把教法融于学法中，在学法中体现教法。希望学生在本节课大胆地尝试、探究，在画图过程中培养动手动脑的能力，并在动手动脑的过程中逐步理解正比例函数的图象和性质。

（1）感受生活中存在大量的函数关系，了解函数的意义，通过简单的实际问题，使学生自发的寻找函数关系，让学生学会列出简单题目中的正比例函数关系。

（2）经历由具体实例建立正比例函数关系过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，在实际动手操作画图中，渗透数形结合的思想。并通过对问题的讨论归纳，让学生在“学生与学生”或“学生与老师”的交流过程中学习知识，争取做到不仅“学会”而且“会学”“乐学”。

基于以上两点考虑，我准备在课堂中重视小组讨论，讲练结合及学生自主归纳总结三种教学策略的应用。

小组讨论策略：班级原本就已经在安排位置的基础上把同组成员归在前后两桌，实行小组讨论方便有效，小组应在讨论中发挥领导的作用，做好记录，其他成员各施其职，注意有效参与。

探究引导策略：教师做重点提示讲解，最多动手画一两个图形，注意画图规范，切不可随手画直线等，学生作图时间较多，教师可抽空下位检查指导，并展示优秀作业，宽松课堂学习气氛，维持学生学习的动机。

自主合作探究式学习策略：通过学生合作交流或独立思考正比例函数的性质，促进思维的深层次加工和提高课堂参与度，也让学生有更多的体验成功的机会。

六、教学手段及运用分析

每位同学准备几张方格纸，或已画好直角坐标系的纸张，以节少画图所需时间；教师自制的多媒体课件；附带需安装相关软件，如几何画板等；上课环境为多媒体大屏幕环境，有实物投影仪，可投放学生的优秀作业和相关重要内容。

七、教学过程

教学过程是教法和学法的具体实践过程，根据教材的特点和学生实际情况，设计采用“复习旧知—合作探究—归纳总结—强化提高”的模式，安排以下六个环节以完成本节教学：

（一）复习引入、温顾知新

１．平面直角坐标系（大屏幕显示答案）：

直角坐标平面内任意一点都有唯一确定的坐标（x，y）与之对应，反过来，以任意给定的一对有序数对（x，y）为

坐标，都可以在直角坐标平面内确定一个点

注：坐标轴上的点不属于任何一个象限

2.正比例函数的定义

一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做

正比例函数，其中k叫做比例系数。

这个过程，由老师提问学生作答，在学生回答不够完善的地方，请其他学生补充，老师紧后给予完善。

3．引入课题：前面我们学习了函数的这些基本内容，今天我们要来体会初中数学中最重的一种数学方法，数形结合，正所谓：数无形时少直观，我们一起来画出正比例函数的图象吧。

这样的设计，适合学生的学习习惯，能让学生在温习旧知识的过程中体验会旧知与新知之间的联系，积极探索新知识

（二）数形结合、动手画图

例： 画正比例函数 y =3x 的图象 解：1. 列表

2. 描点 3. 连线 4. 贴标签

学生对平面坐标系有所了解，但对数形结合的方法还不是很熟练，有必要给学生以示范。

课堂练习：

在同一坐标系内画下列正比例函数的图像（展示学生优秀作业）

①

yx

②y

1x 3

这样的设计，主要是让学生更多熟悉数与形的结合，体会数到形的转变，还为下一步的的探究做好辅垫。

（三）分析问题、探究规律

1、如何快速画正比例函数的图像？

因为正比例函数的图像是一条直线，且经过原点，而两点确定一条直线

画正比例函数的图像时，只需描两个点，其中一个是原点，然后过这两个点画一条直线 2、正比例函数的图像与比例系数K有什么不寻常的联系吗？ 为了让大家更好、更全面地观察图形和思考问题，大家再将下面三个函数的图形画出来：

①yx ②y

1x 3

③y3x

整个环节由浅入深，在与他人交流合作的过程中，同学们可以借助他人的想法来激发自己的灵感，体验问题解决多样化的学习策略，积累学习数学的经验。问题一环紧扣一环，让学生逐层深入思考，既动手又动脑。

（四）观察异同、归纳总结

(1) 当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。

(2) 当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。

由小组讨论，小组长做好登记，由小组派代表起来发言，说出发现的结果或规律，老师及时给于肯定，并强调关键之处。

课堂练习：

滑车以每分1.5米的速度匀速地从轨道的一端滑向另一端，已知轨道的长为7米。 （

1）求滑车滑行的路程S（米）和滑行时间t（分）之间的关系和自变量t取值范围； （2）画出这个函数的图象

（3）根据图象说明当t 增大时S 随着增大还是减小？

这样的设计，可以让学生在没有压力的状态下完成同他人合作的过程，愿意表现的学生可以起来发言，在讨论和合作中，增加了分析和解决问题的能力。

（五）分享收获、课堂小结

从本节课的学习中，你获得了哪些知识： ①如何快速画正比例函数的图象 ②正比例函数的性质

③数形结合的数学思想方法

④学生自身在合作，小组讨论中的一些体验和感悟（自由发挥）【正比例函数图像的性质及其应用课后测试卷试卷分析】

这个设计，不仅用于总结本节课的重难点知识，画龙点睛，更用于发现个别学生的闪光点，及时予以评价和表扬。

（六）分层作业、能力升华

1．作业：P113.练习；P120.复习巩固1,2 2．补充练习

1.已知正比例函数y=(1+2m)x，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是什么？

2.已知:正比例函数ym2x



m21

那么它的图像经过哪个象限？

3.已知正比例函数图像经过点（2，－6），⑴求出此函数解析式；⑵若点M（m，2）、N（n）在该函数图像上，求m、n的值；⑶点E（－1，4）在这个图像上吗？试说明理由；⑷若－2≤x≤5，则y的取值范围是什么；⑸若点A在这个函数图像上，AB⊥y轴，垂足B的坐标是（0，－12），求△ABO的面积.

八、教学反思

本课不是直接了当地进行介绍、灌输，而是通过各个活动，把学生带入主动探索的活动中来，引导学生动手画图、观察、分析，归纳极大地激发了学生的学习兴趣，练习中通过学生激烈的辩论使难点得到较好的解决，再结合实例，更加深了学生对定义的了解和掌握，收到了事半功倍的效果。上过课后发现：

1.在建立平面直角坐标系后，点的坐标(有序实数对)与坐标平面内的点一一对应；不同的坐标与不同的点一一对应；函数关系与动点轨迹一一对应.把抽象的数量关系与形象直观的图形联系起来，通过解读图象，了解抽象的数量关系，这种“数形结合”，是数学中的一种重要的思想方法.

2.本课的目标是让使学生会用待定系数法求正比例函数与一次函数的解析式，进而理解待定系数法 通过本节课的教学及课后反馈，我发现以下问题需要注意和改进：（1） 学生在学习了一次函数的图象和性质的基础上学习本节课，大部分学生可以很快接受，但有少部分学生理解比较吃力，究其原因，发现是前面内容掌握不牢，理解不透造成的。所以我认为在本节课前有必要对前置内容加以深化。（2)因为待定系数法是首次引入，学生对新知识的理解进入状态较慢，很多学生因为吃不透概念而烦恼，课后，许多学生找到我反映问题，说对待定系数这种说法一知半解，要求重讲本课。所以我认为本节课讲的不成功，重复讲解，效果良好。 这些都是学习函数问题时应具备的基本功

正比例函数图像的性质及其应用课后测试卷试卷分析(三)
第1课时__正比例函数的图象和性质_练习题(含答案)

第1课时 正比例函数的图象和性质

一．选择题（共10小题）

3．若函数

是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（ ）

8题图 9题图

9．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l

4，则下列

211．若函数y﹦（m+1）x+m﹣1是正比例函数，则m的值为 _________ ．

212．已知y=（k﹣1）x+k﹣1是正比例函数，则k= _________ ．

13．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限： _________ ．

14．请写出直线y=6x上的一个点的坐标： _________ ．

15．已知正比例函数y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值： _________ ．

16．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、第四象限，则m的值为 _________ ．

17．若p1（x1，y1） p2（x2，y2）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x1＜x2，则y1，y2的大小关系是：y1 _________ y2．点A（-5，y1）和点B（-6，y2）都在直线y= -9x的图像上则y1__________ y2

m18．正比例函数y=（m﹣2）x的图象的经过第 _________ 象限，y随着x的增大而 _________ ．

19．函数y=﹣7x的图象在第 _________ 象限内，经过点（1， _________ ），y随x的增大而 _________ ．

三．解答题（共3小题）

20．已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，m+3），求m的值．

21．已知y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当y=1时，求x的值．

22．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=11，求y与x之间的函数表达式，并求当x=2时y的值．

2

h)与应付饱费y（元)的关23. 为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x(kW

系如图所示。

（1）根据图像，请求出当0x50时，y与x的函数关系式。

（2）请回答:

当每月用电量不超过50kW·h时，收费标准是多少?

当每月用电量超过50kW·h时，收费标准是多少?

24.已知点P（x，y）在正比例函数y=3x图像上。A（-2,0）和B（4,0），S△PAB =12. 求P的坐标。

正比例函数图像的性质及其应用课后测试卷试卷分析(四)
一次函数图像性质及应用测试题

一次函数图像性质及应用 (一)选择题

1、一次函数y = kx -2中，y 随x的增大而减少，它的图象经过第（ ）象限。 A、 二、三、四 B、 一、二、三 C、 一、三、四 D、 一、二、四 2、下面函数图象不经过第二象限的为（ ）

A、y=3x+2 B、y=3x－2 C、y=－3x+2 D、y=－3x－2

1

3、已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=- x+2上，则y1 y2大小关系是( )

2A、y1 >y2 B、y1 =y2 C、y1 <y2 D不能比较 4、直线y＝－x－2与直线y＝x＋3的交点为（ ）

7151，） B、（－，） C、（0，－2） D、（0，3） 2222

5、无论m为何实数，直线yx2m与yx4的交点不可能在（ ）

A、（

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

6、下面哪个点不在函数y=－2x+3的图象上（ ）A.（-5，13）B.（0.5，2）C.（3，0） D.（1，1） 7、若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点( ) A．(1，2)

B．(－1，－2) C．(2，－1)

D．(1，－2)

8、一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（ ） A．y=-2x+3 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y=二．填空题：

1、如果正比例函数ykx的图象经过点（1，－2），那么k的值等于 2、已知函数y＝3x－6，当x＝0时，y＝__________；当y＝0时，x＝__________. 3、已知函数y3x的图象经过点A(1,y1)，点B(2,y2)，则y1 _________ y2 4、已知一次函数ykxb的图象经过A(1,1),B(1,3),两点，则k0 5、若直线ykxb平行直线y3x4，且过点(1,2)，则b . 6、函数

的图象上存在点P,使得P•到•轴的距离等于3，则点P•的坐标为.

1

x-3 2

7、如图，一个正比例函数图像与一次函数yx1的图像 相交于点P，则这个正比例函数的表达式是____________. 8.如图，已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0)， 将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D． 若DBCD，则直线CD的函数解析式为 ．

(二)解答题：

1.已知直线l与直线y=2x+1的交点的横坐标为2,与直线y=－x+8的交点的纵坐标为－7,求直线的表达式.

2.已知直线ykxb经过点A(4,0)与y轴交于点B且SAOB12(O为坐标原点)，求这条直线的函数解析式。

1

3、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1，-5)，且与正比例函数y= x的图象相交于点(2，a)，求

2(1)a的值 (2)k，b的值

(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。

4、如图，直线的解析表达式为求点

的坐标；

，且与轴交于点

，直线经过点

，直线，交于点

．（1）

（2）求直线的解析表达式； （3）求

的面积；

的另一点

，使得

的坐标．

（4）在直线上存在异于点

与

的面积相等，请直接写出点．．

5、求一次函数y2x3的图像关于y轴对称的函数图像的关系式,和关于x轴对称的函数图像的关系式

6.求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式； （1）求已知直线与y轴交点M的坐标；

（2）若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称，求k，b的值。

7、某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费， 请根据图象回答下面的问题：

（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式． （2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．

8、某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）． （1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ （2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？

9、“五一节“期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是分们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象。

(1) 求他们出发半小时时，离家多少千米？ (2) 求出AB段图象的函数表达式

(3) 他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？

10.在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 。 （2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；

（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？

6.甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题： （1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式； （2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；

（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）

7、小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为 S1 m ,小明爸爸与家之间的距离为S2 m,,图中折线OABD，线段EF分别是表示S1、S2与t之间函数关系的图像．

(1)求S2与t之间的函数关系式：

(2)小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？ 这时他们距离家还有多远？

8.A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的

距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．

（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．

9.四川汶川发生里氏8.0级强力地震。某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区。乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）。图中的折线、线段分别表示甲、乙两组所走路程

(千米)、

(千米)与时间x（小时）之间的函数关系对应的图像。

请根据图像所提供的信息，解决下列问题：

（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了_________小时；（2分）

（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区。请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？

（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不过25千米。请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定。

正比例函数图像的性质及其应用课后测试卷试卷分析(五)
2015试卷分析

2015年烟台学业水平考试数学阅卷情况分析

2015年的烟台中考数学试题仍然坚持依“标”靠“本”，试题的设计既注重数学“四基”的考查，也重视对数学知识形成过程的考查；既重视实际应用的考查，也重视实践操作的考查；既承袭传统的题型，又不乏探究题、开放题的新意。试题注重通性通法、淡化特殊技巧，题目背景公平、公正。试题的设计既注意知识的覆盖面，注意试卷的难度，又注意试卷的区分度、效度及信度。试题设计根据课程标准的要求，涉及“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”领域的核心内容。全卷满分120分，其中数与代数53分，占44.2%；图形与几何53分，占44.2%；统计与概率14分，占11.7%。试卷共三个大题，25个小题。第一题为客观性试题（选择题），共设计了12个小题，满分36分，占30%；第二题为限制性试题（填空题）共6个小题，满分18分，占15%；主观性试题（解答题）共7个小题，满分66分，占55%。

本试卷融会了对数形结合、分类讨论、归纳概括、类比化归，函数与方程、演绎推理、建模等主要数学思想和方法的考查。

现结合本阅卷点阅卷情况，将所阅试题分析如下：

一、填空13--18题分析

2015年烟台市学业水平考试数学试题，注重能力考察，在全面关注学生基础知识和基本技能的基础上，多角度、多层次地考查了学生数学素养、思想方法、学科能力，展现数学的科学价值和人文价值。试题具有基础性和综合性，结构合理、难度结构及梯度适宜。其中填空6个题，分别考察了绝对值与数轴，多边形的内、外角和，函数与概率，圆锥侧展、剖面图，反比例函数与面积，直线与圆的位置关系。试卷中有的试题直接源自于课本中的例题和习题，通过适度的改编、整合而成，如13、14、15小题，充分体现出“源于教材，高于教材”的理念。13、17、18小题知识综合、方法交织、能力交叉，试题精巧别致，综合性强，从思维的层次性、深刻性、创新性等方面进行全面考查。但是由于学生对相关知识理解、应用、掌握不到位，解题不规范，书写潦草、审题不认真、看题马虎（其中由于没看清题号顺序导致错四题的有4%以上），试题得分较低，平均得分9分多，得

分率不足60%，。

考试阅卷后，我们及时对本次考试的情况进行了详细的分析与反思，现对本次考试的填空题情况及错误原因分析如下表:

第19题，属于数与代数中的分式化简求值题型，满分6分，主要考察分式的混合运算能力：分子分母的分解因式、括号中异分母分式的通分及运用减法法则计算、利用除法法则变形、约分得到最简结果，最后在一定范围内取合适的x值代入计算即可，熟练掌握分式混合运算法则是解好本题的关键。

第一步分解因式、通分正确得2分，第二步化除为乘写倒数正确得1分，第三步约分正确得1分，第四步取合适的值代入计算正确得2分。

学生的失误主要体现在以下几方面：

1、分解因式不彻底。第一个分式的分子运用提公因式法，分母运用完全平方法，失分学生不能全面观察，只分解分子或分母或直接分解不对，或漏掉指数，或写成x+1。 2、括号内的异分母分式的通分错误。最简公分母找的不准，通分时2作为整体忘记同乘，减法运算未变第二项的符号。

3、除法法则运用错误。等同于乘法分配率去除以第二项的每一项，化除为乘时把被除式写成倒数。

4、约分时漏项。大多数漏掉一个x，或者两个x相乘按照合并同类项计算成2x。

5、未取合适的值代入。不注意分式有意义的取值，在给定范围外取值是学生的通病。

6、个别学生最后画蛇添足进行检验，分式方程和分式化简定义混淆。

建议在日常教学中讲清分式方程和分式的区别，加强分式混合运算的不同知识的综合应用能力，提高计算能力，注意审题，取值注意分式有无意义。

第20题，主要考查统计和概率。涉及条形统计图，扇形统计图，用树状图或列表法求概率等知识。难度不大，得分率较高。

第21题，结合烟台高铁的背景主要考查分式方程的应用。

失分的原因主要有：（1）解决方程应用题的能力较差，无法根据题意正确的列出方程。（2）分式方程忽略检验。（3）计算能力差，得不到准确的结果。

第22题，考查双曲线与三角形面积问题，难度不大，得分率较高。

失分的原因主要有：（1）倾斜角误以为是∠CAB。（2）“叶片与太阳能板顶端A的距离”忽略“叶片的长。（3）“保留两位小数”误认为“保留两个有效数字” 。

第23题，考查三角形与圆的综合，覆盖了相似三角形、三线合一、中位线定理、勾股定理、垂径定理、解直角三角形等相关知识。失分的主要原因有：（1）第一问学生对所用的几何性质、定理似是而非，推理不够严谨。（2）缺乏运用方程（或方程组）思想解决几何中求未知线段的方法。（3）解题方法繁琐，用数字表示角不清晰，不规范。

第24题，是二次函数和圆相结合的综合题，重点考察学生是否能灵活运用所学的代数与几何知识，利用分类讨论、数形结合等数学思想方法来分析问题、解决问题，同时也充分考察了学生的计算能力 。

第24题学生答题情况及错误原因分析

第一问：（3分）

考查内容： 由圆半径BM，弦心距OM 及OB构造的直角三角形，利用勾股定理求出圆的半径，进一步求出点D坐标 ，由Ａ、Ｂ、Ｄ三点求抛物线的表达式。

学生答题情况：此问得分率比较高。学生解决这一问采用的方法较多，主要有以下两种：

（1）勾股定理:利用解直角三角形求半径的方法，

（2） 相似法：△ABO ∽△BOD。

学生失分的主要原因：

（1）忽略垂径定理，没有灵活利用勾股定理来求半径，进一步求点D 的坐标 。

（2）勾股定理计算错误。

（3）没有结合题干的已知条件D点在X轴上，错误的把D的坐标写成D（0,4）或D（4,1） 。

（4）利用相似法时，列错比例式。

（5）直接证明了△EOM≌△MFH，实际上直接是证明不出来的。

第二问：（5分）

考查内容：利用两点之间线段最短，在x轴上找出点P，使三角形周长最小。 学生答题情况：此问得分率较低。大多数学生能够在图中找到所求的P点位置并能简单的描述。如：先说明B 与C对称，则连接BF与X轴交点即为所求或找F的对称点G，连接EG即可。 学生解决这一问的方法主要有以下两种：相似法或利用求出直线表达式求交点的方法。

学生失分的主要原因：（1）F点坐标计算错误，学生忽略利用勾股定理求MH，进一