2015全国卷数学2
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2015全国卷数学2篇一:2015高考数学全国2卷
2015高考数学全国2卷
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A2,1,0,1,2,Bxx1x20,则AB
A、1,0 B、0,1 C、1,0,1 D、0,1,2
2、若a为实数,且2aia2i4i,则a
A、-1 B、0 C、1 D、2
3、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下
结论中不正确的是
A、逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最明显
B、2007年我国治理二氧化硫排放显现成效
C、2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D、2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
4、已知等比数列an满足a13,a1a3a521,则a3a5a7
A、21 B、42 C、63 D、84
1log22xx15、设函数fx ,,则f2flog212 x1x12
A、3 B、6 C、9 D、
12
6、一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图
如图所示,则截去部分体积与所剩部分体积的比值为
11 B、 87
11 C、 D、 65 A、
7、过三点A1,3,B4,2,C1,7的圆与y轴交于M、N两点,则MN
A、2 B、8 C、46 D、10
8、右边程序框图的算法思路源于我国古代算术名著《九章算术》中的“更相减损术”, 执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a
A、0 B、2 C、4 D、14
9、已知A,B是球O的球面上两点,AOB90,C为该球面上的动点。若三菱锥 OABC体积的最大值为36,则求O的表面积为
A、36 B、64 C、144 D、256
10、如图,长方形ABCD的边AB2,BC1,O是AB的中点。点P沿着BC,CD 与DA运动,记BOPx,将点P到A,B两点的距离之和表示为x的函数fx,
则yfx的图像大致为
A、 B、
C、 D、
11、已知A、B为双曲线E的左右顶点,点M在E上,ABM为等腰三角形,且顶角为
120,则E的离心率为
A、5 B、2 C、3 D、2
12、设函数f
xf//x是奇函数fxxR的导函数,f10,当x0时, xfx0,则使得fx0成立的x的取值范围是
A、,10,1 B、1,01,
C、,11,0 D、0,11,
第二卷
二、填空题:
13、设向量,不平行,向量与2平行,则实数_________。
xy1014、若x,y满足约束条件x2y0,则zxy的最大值为_________。
x2y20
15、ax1x的展开式中x奇数次幂项的系数之和为32,则a_______。 4
16、设Sn是数列an的前n项和,且a11,an1SnSn1,则Sn________。
三、解答题
17、(本小题12分)
在ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,ABD面积是ADC面积的2倍。
(1)求sinB; sinC
(2)若AD1,DC2,求BD和AC的长。 2
18、(本小题12分)
某公司为了解用户对其产品的满意度,从A、B两地区分别随机调查了20个用户,
得到用户对产品的满意度评分如下:
A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
(1)根据数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度 评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);
(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:
记事件C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”,假 设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据,以事件发生的频率作为相应 事件发生的概率,求C的概率。
19、(本小题12分)
如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AB16,BC10,点E、F分别在 A1B1、D1C1上,且A1ED1F4。过点E、F的平面与此长方体的面相交, 交线围成一个正方形。
(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);
(2)求直线AF与平面所成角的正弦值。
20、(本小题12分)
已知椭圆C:9xym222 m0,直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与 C有两个交点A和B,线段AB的中点为M。
(1)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;
(2)若l过点m,m,延长线段OM与C相交于点P,四边形OAPB能否为平行四 3
2015全国卷数学2篇二:2015年高考数学全国卷二理科(完美版)
2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科
(新课标卷二Ⅱ)
第Ⅰ卷
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={-2,-1,0,2},B={x|(X-1)(x+2)<0},则A∩B= (A){-1,0} (B){0,1} (C){-1,0,1} (D){0,1,2} 2.若a为实数且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a =
(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2
3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图。以下结论不正确的是
(A)逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 (B)2007年我国治理二氧化硫排放显现
(C)2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 (D)2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4.等比数列{an}满足a1=3,a1+ a3+ a5=21,则a3+ a5+ a7 = (A)21 (B)42 (C)63 (D)84
1,1log2(2x),x<
5.设函数f(x)=x1,则f (-2)+ f (log212) =
2,x1 (A)3 (B)6 (C)9 (D)12
6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则 截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为
1111
(A) (B) (C) (D)
8576
7.过三点A(1,3),B(4,2),C(1,7)的圆交于y轴于M、N两点,则MN
=
(A)26 (B)8 (C)4 (D)10 8.右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》 中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入a,b分别为14,18, 则输出的a= (A)0 (B)2 (C)4 (D)14
9.已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体 积的最大值为36,则球O的表面积为
(A)36π (B)64π (C)144π (D)256π
10.如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与 DA运动,∠BOP=x。将动点P到AB两点距离之和表示为x的函数f(x),则f(x) 的图像大致为
11.已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,∆ABM为等腰三角形,且顶角为 120°,则E的离心率为
(A)5 (B)2 (C) (D)2
12.设函数f’(x)是奇函数f (x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,x f’(x)-f (x)<0,则使得f (x) >0成立的x的取值范围是
(A) (-∞,-1)∪(0,1) (B) (-1,0)∪(1,+∞) (C) (-∞,-1)∪(-1,0) (D) (0,1)∪(1,+∞)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。 二.填空题
13.设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=________.(用数字填写答案)
xy10,
14.若x,y满足约束条件x2y0,,则z= x+y的最大值为____________..
x2y20,
15.(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a =__________.
16.设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=Sn Sn+1,则Sn=________.
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
(17)∆ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,∆ABD是∆ADC面积的2倍。
sinB
(Ⅰ) 求;
sinC
2
(Ⅱ) 若AD=1,DC=,求BD和AC的长.
2
18. 某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:
A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可);
(Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个不等级:
评价结果相互独立。根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率
19. 如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F。过带你E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形 (Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由) (Ⅱ)求直线AF与平面α所成角的正弦值
20. 已知椭圆C:9x2+ y2 = m2 (m>0)错误!未找到引用源。,直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有
两个交点A,B,线段AB的中点为M.
(I)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值; (II)若l过点(
m
,m),延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否平行四边行? 3
若能,求此时l的斜率,若不能,说明理由.
21. 设函数f(x)=emx+x2-mx.
(Ⅰ)证明:f(x)在(-∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增; (Ⅱ)若对于任意x1, x2∈[-1,1],都有|f(x1)- f(x2)|≤e-1,求m的取值范围
请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.
(22).(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,O为等腰三角形ABC内一点,圆O与ABC的底边BC交于M、N两点与底边 上的高AD交于点G,且与AB、AC分别相切于E、F两点. (I)证明:EF平行于BC
(II) 若AG等于圆O的半径,且AE=MN=,求四边形EBCF的面积。
(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
xtcos,
在直角坐标系xOy中,曲线C1:(t为参数,t0),其中0≤α<π ,在以O
ytsin,
为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=2sinθ,曲线C3:ρ=23cosθ . (I).求C2与C3交点的直角坐标
(II).若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求AB的最大值
(24)(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲 设a、b、c、d均为正数,且a+b=c+d,证明: (I)若ab>cd ,则acd;
(II)acd是abcd的充要条件.
2015全国卷数学2篇三:2015全国卷2数学试卷及答案(文科)
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文科数学(全国卷Ⅱ)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至6页。
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分
1.已知集合Ax|1x2,Bx|0x3,则A
A.1,3 B.1,0 C.0,2 D.2,3 B
2ai3i,则a 1i
A.4 B.3 C.3 D.4 2.若为a实数,且
3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是
A.逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著
B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效
C.2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势
D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关
4.已知a0,1,b1,2,则(2ab)a
A.1 B.0 C.1 D.2
5.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1a3a53,则S5
A.5 B.7 C.9 D.11
6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
1111A. B. C. D. 8765
7
.已知三点A(1,0),BC,则ABC外接圆的圆心到原点的距离为
54
C D
. A.
B33
8.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a为( )
A.0 B.2 C.4 D.14
19.已知等比数列{an}满足a1,a3a54a41,则a2 4
11A.2 B.1 C. D. 28
10.已知A,B是球O的球面上两点,AOB90,C为该球面上的动点。若三棱锥OABC体积的最大值为36,则球O的表面积为
A、36 B、 64 C、144 D、 256
11.如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,∠BOP=x。将动点P到AB两点距离之和表示为x的函数f(x),则f(x)的图像大致为
12.设函数f(x)ln(1|x|)
A.,1 B., 1,则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是 1x21
3131, C.1111, D.,, 3333
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)题~第(24)题未选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分
13.已知函数fxax2x的图像过点(-1,4),则a. 3
xy5014.若x,y满足约束条件2xy10 ,则z=2x+
y的最大值为
x2y10
15.已知双曲线过点,且渐近线方程为y1x,则该双曲线的标准方程为 2
216.已知曲线yxlnx在点1,1 处的切线与曲线yaxa2x1 相切,则a
三、解答题
17(本小题满分12分)△ABC中D是BC上的点,AD平分PAC,BD=2DC.
(I)求sinB ;(II)若BAC60,求B. sinC
18. (本小题满分12分)某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A
,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.
(I)在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,(不要求计算出具体值,给出结论即可)
(II)根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级:
估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.
19. (本小题满分12分)如图,长方体ABCDA1B1C1D1中AB=16,BC=10,AA18,点E,F分别在A1B1,D1C1 上,A1ED1F4.过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形. (I)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由);
(II)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.
x2y220. (本小题满分12分)已知椭圆C:221ab0
,
点在C上. ab(I)求C的方程;
(II)直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明:直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.
21. (本小题满分12分)已知fxlnxa1x.
(I)讨论fx的单调性;
(II)当fx有最大值,且最大值为2a2时,求a的取值范围.
2015全国卷数学2篇四:2015年高考全国卷2理科数学
2015年广西高考理科数学
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)已知集合A2,1,0,1,2,Bxx1x20,则AB
(A)1,0 (B)0,1 (C)1,0,1 (D)0,1,2
(2)若a为实数,且2aia2i4i,则a
(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2
(3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是
(A)逐年比较:2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
(B)2007年我国治理二氧化硫排放显现成效
(C)2006年以来我国二氧化硫年排放量显减少趋势
(D)2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
(4)已知等比数列an满足a13,a1a3a521,a3a5a7
(A)21 (B)42 (C)63 (D)84
(5)设函数fx1log22x,x1,则f2flog212 x12,x1,
(A)3 (B)6 (C)9 (D)12
(6)一个正方形被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,
则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
(A)1111 (B) (C) (D) 8765
(7)过三点A1,3,B4,2,C1,7的圆交y轴于M,N两点,则MN
(A)
26 (B)8 (C)4 (D)10
(8)右边程序框图的算法思路源于我国数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a
(A)0 (B)2 (C)4 (D)
14
(第8题图) (第9题图)
(9)已知A,B是球O的球面上两点,AOB90,C为该球面上的支点。若三棱锥
OABC体积的最大值为36,则球O的表面积为
(A)36 (B)64 (C)144 (D)256
(10)如图,长方形ABCD的边AB2,BC1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记BOPx。将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数fx,则y
fx的图象大致为
(11)已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,ABM为等腰三角形,且顶角为120,则E的离心率为
(A) (B)2 (C) (D)2
(12)设函数fx是奇函数fxxR的导函数,f10,当x0时,xfxfx0,则使得fx0成立的x的取值范围是
(A),10,1 (B)1,01,
(C),11,0 (D)0,11,
二.填空题:本大题共4小题,考生根据要求做答。
(13)设向量a,b不平行,向量ab与a2b平行,则实数 .
xy10,(14)若x,y满足约束条件x2y0,则zxy的最大值为 .
x2y20,
(15)ax1x的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a. 4
(16)设Sn是数列an的前n项和,且a11,an1SnSn1,则Sn
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,ABD面积是ADC面积的2倍. sinB(Ⅰ)求; sinC
(Ⅱ)若AD1,
DC22,求BD和AC的长.
某公司为了解用户对其产品的满意度,从两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:
A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
(Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);
记事件:“地区用户的满意度等级高于地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率.
如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AB16,BC10,AA点E,F分别在A1B1,18,
D1C1上,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形. (Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);
(Ⅱ)求直线AF与平面所成角的正弦值.
(20)(本小题满分12分)
已知椭圆C:9xymm0,直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个222
交点A,B,线段AB的中点为M.
(Ⅰ)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;
(Ⅱ)若l过点m延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?,m,3
若能,求此时l的斜率;若不能,说明理由.
2015全国卷数学2篇五:2015年高考新课标全国二卷数学理科(word版)
2015年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合A2,101,,,2,Bx|(x1)(x2)0,则AB
(A){-1,0} (B){0,1} (C){-1,0,1} (D){0,1,2}
(2)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=
(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2
(3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是
(A)逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
(B)2007年我国治理二氧化硫排放量显现成效
(C)2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势
(D)2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
(4)已知等比数列an满足a13,a1a2a321,则a3a5a7
(A)21 (B)42 (C)63 (D)84
1log2(2x),x1,(5)设函数f(x)x1则f(2)f(log212) 2,x1
(A)3 (B)6 (C)9 (D)12
(6)一个正方体被一个平面截去一部分之后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
1111(A
)(B
)(C)(D) 8765
(7)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=
(A) (B)8 (C) (D)10
(8)右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著
《九章算法》中德“更相减损术”,执行该程序框图,若
输入的a,b,分别为14,18,则输出的a=
(A)0
(B)2
(C)4
(D)14
(9)已知A,B是O的球面上两点,AOB90,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为
(A)36 (B)64 (C)144 (D)256
(10)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记BOPx。将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图像大致为
(11)已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,ABM为等腰三角
形,且顶角为120,则E的离心率为
(A) (B)2 (C (D(12)设函数f’(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf’(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是
(A)(,1)(0,1)(B)(-1,0)(1,)
(C)(,1)(-1,0)(D)(0,1)(1,)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和旋考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。
二、 填空题:本大题共4小题。每小题5分
(13)设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=________.
xy10,(14)若x,y满足约束条件x2y0,则z=x+y的最大值为_________.
x2y20,
(15)(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a=_______.
(16)设Sn的数列an的前n项和,且an1SnSn+1,则Sn=_________.
三、解答题:解答应写出文字部分解题过程和演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,ABD面积是ADC面积的2倍, sinB(Ⅰ)求; sinC
(Ⅱ)若AD=1,
BD和AC的长。 (18)(本小题满分12分)
某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:
A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
(Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平绝值机分散成都(不要求计算出具体值,给出结论即可);
区用户的评价结果相互独立,根据所给的数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率。
(19)(本小题满分12分)
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1ED1F=4,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方体。
(Ⅰ)在途中画出这个正方形(不必说明画法和理由);
(Ⅱ)求直线AF与平面所成角的正弦值。
(21)(本小题满分12分)
设函数f(x)emxx2mx
0)单调递减,在(0,+)单调递增; (Ⅰ)证明:f(x)在(,
,,都有f(x1)-f(x2)e1,求m的取值范围。
(Ⅱ)若对于任意x1,x2[11]
请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果
多做,则按所做的第一题记分,做答时请写清题号。
(22)(本小题满分10分)选秀4-1:集合证明选就爱
那个
如图,O为等腰三角形ABC内一点,O与ABC的
底边BC交与点M,N两点,与底边上的高AD交与点
G,且与AB,AC分别相切于点E,F两点。
(Ⅰ)证明:EF//BC;
(Ⅱ)若AG等于O的半径,且AE
MN
EBCF的面积。
(23)(本小题满分10分)秀4-4:坐标系与参数方程
xtcos,在直角坐标系x0y中,曲线C1:(t为参数,t0),其中0.
ytsin,
,在意O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,设曲线C2:2sin
C3:。
(Ⅰ)求C1与C2交点的直角坐标;
(Ⅱ)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值。
(24)(本小题满分10分)选秀4-5:不等式选讲 设a,b,c,d均为正数,且a+b=c+d,证明: (Ⅰ)若ab>cd
是|a-b|<|c-d|的充要条件。
2015全国卷数学2篇六:2015年高考数学全国卷2理试题及答案word
2015年高考理科数学试卷全国卷Ⅱ
一、选择题:本大题共12道小题,每小题5分
1.已知集合A,Bx(x1)(x20,则AB( ) {2,1,01,2,}A.A1,0 B.0,1 C.1,0,1 D.0,1,2 2.若a为实数且(2ai)(a2i)4i,则a( )
A.1 B.0 C.1 D.2
3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图。以下结论不正确的是( )
A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B.2007年我国治理二氧化硫排放显现
C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
4.已知等比数列an满足a1=3,a1a3a5 =21,则a3a5a7 ( ) A.21 B.42 C.63 D.84
1log2(2x),x1,
5.设函数f(x)x1,f(2)f(log212)( )
2,x1,
A.3 B.6 C.9 D.12
6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )
A.
1111 B. C. D. 8765
7.过三点A(1,3),B(4,2),C(1,7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|( ) A.2 B.8 C.46 D.10
8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入a,b分别为14,18,则输出的a( )
A.0 B.2 C.4 D.14
9.已知A,B是球O的球面上两点,AOB90,C为该球面上的动点,若三棱锥
OABC体积的最大值为36,则球O的表面积为( ) A.36 B.64 C.144 D.256 10.如图,长方形ABCD的边AB2,BC1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记BOPx.将动P到A、B两点距离之
和表示为x的函数f(x),则yf(x)的图像大致为( )
y
y
y
y
4
2
4
4
2
4
4
2
4
x
4
2
4
x
(A)
(B)(C)
(D)
11.已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,∆ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为( ) A.2 C
'
12.设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(1)0,当x0时,
,则使得f(x)0成立的x的取值范围是( ) xf'(x)f(x)0
A.(,1)(0,1) B.(1,0)(1,) C.(,1)(1,0) D.(0,1)(1,) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分
13.设向量a,b不平行,向量ab与a2b平行,则实数_________.
xy10,
14.若x,y满足约束条件x2y0,,则zxy的最大值为____________.
x2y20,
15.(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a__________. 16.设Sn是数列an的前n项和,且a11,an1SnSn1,则Sn________. 三、解答题
17.(本题满分12分)ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,ABD面积是ADC面积的2倍. (Ⅰ) 求
sinB
;
sinC
(Ⅱ)若AD
1,DC
,求BD和AC的长. 2
18.(本题满分12分)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下: A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
(Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可);
记时间C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率.
19.(本题满分12分)如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA18,
F的平面与此长方体点E,F分别在A1B1,C1D1上,A1ED1F4.过点E,
的面相交,交线围成一个正方形.
D1
F
C1
A1
E D
B1
C
A B
(Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由); (Ⅱ)求直线AF与平面所成角的正弦值.
20.(本题满分12分)已知椭圆C:9x2y2m2(m0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M. (Ⅰ)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;
m
,m),延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边3
形?若能,求此时l的斜率,若不能,说明理由.
(Ⅱ)若l过点(
21.(本题满分12分)设函数f(x)emxx2mx. (Ⅰ)证明:f(x)在(,0)单调递减,在(0,)单调递增;
(Ⅱ)若对于任意x1,x2[1,1],都有f(x1)f(x2)e1,求m的取值范围. 22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,O为等腰三角形ABC内一点,圆O与ABC的底边BC交于M、N两点与底边上的高AD交于点G,与AB、AC分别相切于E、F两点.
A
G
E
O
B M
D
N
C
(Ⅰ)证明:EF//BC;
(Ⅱ) 若AG等于
O的半径,且AEMN,求四边形EBCF的面积. 23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中,曲线C1:以O为极点,
F
xtcos,
(t为参数,t0),其中0,在
ytsin,
x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:2sin,曲
线
C3:.
(Ⅰ).求C2与C1交点的直角坐标;
(Ⅱ).若C2与C1相交于点A,C3与C1相交于点B,求AB的最大值. 24.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲 设a,b,c,d均为正数,且abcd,证明: (Ⅰ)若ab
cd
abcd的充要条件.
2015全国卷数学2篇七:2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析(word精校版)
2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析(word精校版)
一、选择题:已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(X-1)(x+2)<0},则A∩B=( )
(A){--1,0} (B){0,1} (C){-1,0,1} (D){,0,,1,2}
(2)若a为实数且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=( ) (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2
(3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图。以下结论不正确的是(
)
(A) 逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 (B) 2007年我国治理二氧化硫排放显现
(C) 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 (D) 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
(4)等比数列{an}满足a1=3,a1a3a5 =21,则a3a5a7 ( )
(A)21 (B)42 (C)63 (D)84 (5)设函数f(x)
1log2(2x),x1,2,x1,
x1
,f(2)f(log212)( )
(A)3 (B)6 (C)9 (D)12
(6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
(A)
1111 (B) (C) (D) 8765
(7)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交于y轴于M、N两点,则MN=
(A)26 (B)8 (C)46 (D)10
(8)右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序
框图,若输入a,b分别为14,18,则输出的
a=
A.0 B.2 C.4 D.14
(9)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为
A.36π B.64π C.144π D.256π
10.如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f(x),则f(x)的图像大致为
(11)已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,∆ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为
(A)√5 (B)2 (C)√3 (D)√2
(12)设函数f’(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(-1)=0,当x0时,xf(x)f(x)0,则使得f(x)0成立的x的取值范围是 (A)
(B)
(C)
(D)
'
10.
二、(13)设向量a,b不平行,向量ab与a2b平行,则实数_________.
xy10,
(14)若x,y满足约束条件x2y0,,则zxy的最大值为____________.
x2y20,
(15)(ax)(1x)的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a__________. (16)设Sn是数列an的前n项和,且a11,an1SnSn1,则Sn________. 三.解答题
(17)∆ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,∆ABD是∆ADC面积的2倍。 (Ⅰ)求
4
sinB2
; (Ⅱ) 若AD=1,DC=求BD和AC的长.
sinC2
(18)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:
A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可); (Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个不等级:
记时间C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率
19. 如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB = 16,BC = 10,= 8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E = D1F = 4,过点的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形。 (1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由); (2)求直线AF与平面α所成的角的正弦值。 20.(本小题满分12分)
已知椭圆C:9x2y2m2(m0),直线l不过原点O
D1 F C1
AA1
E,F
A1 E
D
B1
C
且不
B
为
平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点A
M。
(1)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;
m
(2)若l过点(,m),延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能,
3
求此时l的斜率;若不能,说明理由。 21.(本小题满分12分)
设函数f(x)emxx2mx。
(1)证明:f(x)在(,0)单调递减,在(0,)单调递增;
(2)若对于任意x1,x2[1,1],都有|f(x1)f(x2)|e1,求m的取值范围。
请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时请写清题号 22.(本小题满分10分) A
选修4 - 1:几何证明选讲 如图,O为等腰三角形ABC内一点,⊙O与ΔABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高AD交于点G,且与AB,G AC分别相切于E,F两点。
E F (1)证明:EF∥BC; (2)若AG等于⊙O
的半径,且AEMN形EBCF的面积。
23.(本小题满分10分)
选修4 - 4:坐标系与参数方程
B M
O D
N
C
四边
xtcos
在直角坐标系xOy中,曲线C1:(t为参数,t ≠ 0),其中0 ≤ α < π,在以O为极点,
ytsin
x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:2sin,C3
:。 (1)求C2与C3交点的直角坐标;
(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值。 24.(本小题满分10分)
选修4 - 5:不等式选讲
设a,b,c,d均为正数,且a + b = c + d,证明:
(1)若ab > cd
(2
|ab||cd|的充要条件。
附:全部试题答案
1. A2. B3.D4. B5. C
6. D.由三视图得,在正方体ABCDA1B1C1D1中,截去四面体AA1B1D1,如图所示,,设正方体棱长为a,则VAA1B1D1
1131315
aa,故剩余几何体体积为a3a3a3,所以截去部 32666
D1
1
AD
1
C
1
分体积与剩余部分体积的比值为.
5
7. C
A
B
8.B程序在执行过程中,a,b的值依次为a14,b18;b4;a10;a6;a2;b2,此时ab2程序结束,输出a的值为2,故选B.
9. C如图所示,当点C位于垂直于面AOB的直径端点时,三棱锥OABC的体积最大,设球
111
O的半径为R,此时VOABCVCAOBR2RR336,故R6,则球O的表面积为
326S4R2144,故选C.
2015全国卷数学2篇八:2015年高考文科数学全国2卷(含详细解析)
绝密★启用前
2015年高考全国2卷
文科数学
注意事项:
1.本试卷分第I卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.作答时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共12道小题,每小题5分,共60分.
1.已知集合Ax|1x2,Bx|0x3,则A
A.1,3 B.1,0 C.0,2 D.2,3
【答案】A B( )
考点:集合运算.
2. 若为a实数,且2ai3i,则a( ) 1i
A.4 B.3 C.3 D.4
【答案】D
【解析】
试题分析:由题意可得2ai1i3i24ia4 ,故选D.
考点:复数运算.
3. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是( )
A.逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著
B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效
C.2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势
D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关
【答案】 D
考点:柱形图
4. 已知a1,1,b1,2,则(2ab)a( )
A.1 B.0 C.1 D.2
【答案】C
【解析】
试题分析:由题意可得a22 ,ab3, 所以2aba2aab431.故选2
C.
考点:向量数量积.
5. 设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1a3a53,则S5( )
A.5 B.7 C.9 D.11
【答案】A
【解析】
5a1a55a35.故选A. 试题解析:a1a3a53a33a31,S52
考点:等差数列
6. 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )
1111A. B. C. D.8765
【答案】D
【解析】
试题分析:截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的
部分体积的比值为
考点:三视图
7. 已知三点A(1,0),BC,则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为( ) 1,所以截去部分体积与剩余61 ,故选D.5 54A.
D.
33【答案】B
考点:直线与圆的方程.
8. 右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”
,执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a为( )
A.0 B.2 C.4 D.14
【答案】B
【解析】
试题分析:由题意输出的a是18,14的最大公约数2,故选B.
考点:1. 更相减损术;2.程序框图.
9.已知等比数列{an}满足a11,a3a54a41,则a2( ) 4
11A.2 B.1 C. D. 28
【答案】C
【解析】
2aaa44a41a42试题分析:由题意可得35,所以q3a48q2 ,故a1
a2a1q1
2 ,选C.
考点:等比数列.
10. 已知A,B是球O的球面上两点,AOB90,C为该球面上的动点.若三棱锥OABC体积的最大值为36,则球O的表面积为( )
A.36 B. 64 C.144 D. 256
【答案】C
考点:球与几何体的切接.
11. 如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,
记
BOPx ,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数fx ,则的图像大致为( )
A. B. C. D.
【答案】B
考点:函数图像
12. 设函数
f(x)ln(1|x|)
( )
A.,1 B.,
【答案】A
【解析】
试题分析:由f(x)ln(1|x|)1,则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是1x213131, C.1111, D.,,3333 1可知fx是偶函数,且在0,是增函数,所以 1x2
1fxf2x1fxf2x1x2x1x1 .故选A. 3
2015全国卷数学2篇九:2015年全国2卷数学试卷完美版
2015年高考理科数学全国2卷
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合
(6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩
余部分体积的比值为
11
题目要求。 (1)已知集合A{2,1,0,1,2},B{x/(x1)(x2)0} ,则AB
(A){1,0} (B){0,1} (C){1,0,1} (D){0,1,2}
(2)若a为实数且(2ai)(a2i)4i则a=
(A) -1 (B) 0 (C) 1 (D)2
(3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图。以下结论不正确的是
(A) 逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 (B) 2007年我国治理二氧化硫排放显现
(C) 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
(D) 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
(4)等比数列{an}满足a13,a1a3a521,,则a3a5a7
(A)21 (B)42 (C) 63 (D)84
(5)设函数f(x)1log2(2x),x1,
2x1,x1
则f(2)f(log212)
(A)3 (B)6 (C) 9 (D)12
(A)
8 (B)7 (C)16 (D)15
(7)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,7)的圆交于y轴于M、N两点,则MN=
(A)26 (B)8 (C)46 (D)10
(8)右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入a,b分别为14,18
(A)0 (B)2 (C)4 (D)14
(9)已知A,B是球O的球面上两点,AOB90,C为该球面上的动点,若三棱锥OABC体积的最大值为36,则球O的表面积为
(A)36 (B)B.64 (C)144 (D)256
(10)如图,长方形ABCD的边AB2,BC1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运
动,BOPx,将动点P到AB两点距离之和表示为x的函数f(x),则f(x)的图像大致为
DCA
O
B
y
y
y
y
某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:
A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56
54 76 65 79
(Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可); 2O
2O
π
x
2O
π
x
2O
π
x
4(A)
2
4
4(B)
2
4
4
2(C)
4
4
2(D)
4
π
x
ABM为等腰三角形,(11)已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,且顶角为120°,
则E的离心率为
(A) (B)2 (C) (D)2
(12)设函数f'(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(1)0,当x0时,xf,(x)f(x)0,则使得f(x)0成立的x的取值范围是
(A)(,1)(0,1) (B) (1,0)(1,) (C)(,1)(1,0) (D)(0,1)(1,)
二、填空题
(13)设向量a,b不平行,向量ab与a2b平行,则实数___________.
xy10(14)若x,y满足约束条件
,
x2y0,,则zxy的最大值为____________.
x2y20,(15)(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a __________. (16)Sn是数列{an}的前n项和,且a11,an1SnSn1,则Sn=__________. 三.解答题
(17)(本小题满分12分)
ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,ABD是ADC面积的2倍。
(Ⅰ )求sinB
sinC
(Ⅱ)若AD1,DC2
2
,求BD和AC的长。)
(18) (本小题满分12分)
(Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个不同等级: 记事件C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率.
19.(本小题满分12分)
如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1 =8,点E,F分别在A
1B1,D1C1上,A1ED1F4。过点E,F的平面与此长方体的面相交, 交线围成一个正方形.
1(Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由);
(Ⅱ)求直线AF与平面所成角的正弦值.
20. 已知椭圆C:9x2y2m2(m0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.
(Ⅰ)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值; (Ⅱ)若l过点(
m
3
,m),延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能,求此时l
的斜率,若不能,说明理由. 21.设函数f(x)emxx2mx.
(Ⅰ)证明:f(x)在(,0)单调递减,在(0,)单调递增;
(Ⅱ)若对于任意x1,x2[1,1],都有|f(x1)f(x2)|e1,求m的取值范围
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号。
(22) (本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,O为等腰三角形ABC内一点,圆O与ABC的底边BC交于M、N两点,与底边上的高AD交于点G,且与AB、AC分别相切于E、F两点.
(Ⅰ)证明:EF平行于BC;
(Ⅱ) 若AG等于圆O的半径,且AEMN23,求四边形EBCF的面积。
(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
xtcos,在直角坐标系xoy中,曲线C1:(t为参数,t0),其中0.,
ytsin,
在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:P2sin,曲线C3:P2cos. (Ⅰ).求C2与C1交点的直角坐标
(Ⅱ).若C2与C1相交于点A,C1与C3相交于点B,求的最大值.
(24)(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲 设a,b,c,d均为正数,且abcd,证明: (Ⅰ)若abcd,则abcd;
(Ⅱ)a
cd是abcd的充要条件。
2015全国卷数学2篇十:2015年全国2卷数学试卷
2015年高考理科数学全国2卷
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合
1log2(2x),x1,
(5)设函数f(x)x1则f(2)f(log212)
2,x1
题目要求。 (1)已知集合A{2,1,0,1,2},B{x/(x1)(x2)0} ,则AB
(A){1,0} (B){0,1} (C){1,0,1} (D){0,1,2}
(2)若a为实数且(2ai)(a2i)4i则a=
(A) -1 (B) 0 (C) 1 (D)2
(3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图。以下结论不正确的是
(A) 逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 (B) 2007年我国治理二氧化硫排放显现
(C) 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 (D) 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
(4)等比数列{an}满足a13,a1a3a521,,则a3a5a7
(A)21 (B)42 (C) 63 (D)84
(A)3 (B)6 (C) 9 (D)12
(6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩
余部分体积的比值为
(A)
18 (B)1
7 (C)16 (D)15
(7)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,7)的圆交于y轴于M、N两点,则MN=
(A)26 (B)8 (C)46 (D)10
(8)右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入a,b分别为14,18,则输出的a
(A)0 (B)2 (C)4 (D)14
(9)已知A,B是球O的球面上两点,AOB90,C为该球面上的动点,若三棱锥OABC体积的最大值为36,则球O的表面积为
(A)36 (B)B.64 (C)144 (D)256
(10)如图,长方形ABCD的边AB2,BC1,O是AB的中点,点
P沿着边BC,CD与DA运动,BOPx,将动点P到AB两点距离
之和表示为x的函数f(x),则f(x)的图像大致为
某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:
A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
(Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可);
ABM为等腰三角形,(11)已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,且顶角为120°,
则E的离心率为
(A) (B)2 (C) (D)2
(12)设函数f'(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(1)0,当x0时,xf,(x)f(x)0,则使得f(x)0成立的x的取值范围是
(A)(,1)(0,1) (B) (1,0)(1,) (C)(,1)(1,0) (D)(0,1)(1,)
二、填空题
(13)设向量a,b不平行,向量ab与a2b平行,则实数___________.
xy10(14)若x,y满足约束条件
,
x2y0,,则zxy的最大值为____________.
x2y20,(15)(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a __________. (16)Sn是数列{an}的前n项和,且a11,an1SnSn1,则Sn=__________. 三.解答题
(17)(本小题满分12分)
ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,ABD是ADC面积的2倍。
(Ⅰ )求sinB
sinC
(Ⅱ)若AD1,DC2
2
,求BD和AC的长。)
(18) (本小题满分12分)
(Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个不同等级:
记事件C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率.
19.(本小题满分12分)
如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1 =8,点
E,F分别在A1B1,D1C1上,A1ED1F4。过点E,F的平面与此
长方体的面相交,交线围成一个正方形.
(Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由);
(Ⅱ)求直线AF与平面所成角的正弦值.
20. 已知椭圆C:9x2y2m2(m0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.
(Ⅰ)证明:直线OM的斜率与l
的斜率的乘积为定值; (Ⅱ)若l过点(
m
3
,m),延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能,求此时l的斜率,若不能,说明理由. 21.设函数f(x)emxx2mx.
(Ⅰ)证明:f(x)在(,0)单调递减,在(0,)单调递增;
(Ⅱ)若对于任意x1,x2[1,1],都有|f(x1)f(x2)|e1,求m的取值范围
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号。
(22) (本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,O为等腰三角形ABC内一点,圆O与ABC的底边BC交于M、N两点,与底边上的高AD交于点G,且与AB、AC分别相切于E、F两点.
(Ⅰ)证明:EF平行于BC;
(Ⅱ) 若AG等于圆O的半径,且AEMN2,求四边形EBCF的
面积。
(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中,曲线Cxtcos,
1:,
(t为参数,t0),其中0ytsin.,在以O为极点,
x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:P2sin,曲线C3:P2cos. (Ⅰ).求C2与C1交点的直角坐标
(Ⅱ).若C2与C1相交于点A,C1与C3相交于点B,求的最大值.
(24)(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲 设a,b,c,d均为正数,且abcd,证明: (Ⅰ)若abcd,则abcd;
(Ⅱ)a
cd是abcd的充要条件。