2015济宁中考数学试题及答案
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2015济宁中考数学试题及答案篇一:2015济宁市中考数学试题及答案
数学试题
第I卷(选择题 共30分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. 1.
2
的相反数是 3
2323 B. C . D. 323 2
A.
2. 化简16x0.5的结果是
A. 16x0.5 B. 16x0.5 C. 16x8 D. 16x8 3.
x必须满足 A.x≤2 B. x≥2 C. x<2 D.x>2
4.一个正方体的每个面都有一个汉字,其平面展开图如图所示,那么在该正方体中和“值”字相对的字是
价
A.记 B.观 C.心 D.间
A.13 B.15 C.18 D.13或18
6.匀速地向一个容器内注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度h随时间t的变化
规律如图所示(图中OABC为一折线).这个容器的形状是下图中哪一个
A B C D 7.只用下列哪一种正多边形,可以进行平面镶嵌
A.正五边形 B.正六边形 8. 解分式方程
C.正八边形
D.正十边形 值 观 记 间
心
2
5.三角形两边长分别为3和6,第三边是方程x13x360的根,则三角形的周长为
2x+2+=3时,去分母后变形正确的为( ) x-11-x
A.2+(x+2)=3(x-1) B.2-x+2=3(x-1) C.2-(x+2)=3 D. 2-(x+2)=3(x-1)
B
9.如图,斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1:2,
AC=米,坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连,若AB=10米,则旗杆BC的高度为
A.5米 B.6米 C. 8米 D.
(3米
10.将一副三角尺(在RtACB中,∠ACB=900,∠B=600;在RtEDF中,∠EDF=90,∠E=45)如图摆放,点D为AB的中点,DE交AC于点P,DF经过点C.将EDF绕点D顺时针方向旋转角(060), DE'交AC于点M,
E
MA
B
C
DA
F
EF'
DF'交BC于点N,则
A.
PM
的值为 CN
1 C. D.
22
3
二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.
11. 2014年我国国内生产总值约为636000亿元,用科学计数法表示636000亿元约为亿元
12. 分解因式:12x23y2=
13.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示,则甲乙两地这10天日平均气温的方差大小关
22系为S甲 S乙 (填>或<)
14.在平面直角坐标系中,以原点为中心,把点A(4,5)逆时针旋转90,得到的点B的坐标为
222222
15.若1223127, (1223)(3445)2311,
O
(122232)(342452)(562672)3415,则
22
(122232)(342452).........(2n1)(2n)2n(2n1)
三、解答题:本大题共7小题,共55分. 16.(本题满分5分) 计算:
021
17. (本题满分7分)
某学校初三年级男生共200人,随机抽取10名测量他们的身高为(单位:cm): 181、176、169、155、163、175、173、167、165、166.
(1)求这10名男生的平均身高和上面这组数据的中位数;
1 3
(2)估计该校初三年级男生身高高于170cm的人数;
(3)从身高(单位:cm)为181、176、175、173的男生中任选2名,求身高为181cm的男生被抽中的概率.
18. (本题满分7分)
小明到服装店参加社会实践活动,服装店经理让小明帮助解决以下问题:
服装店准备购进甲乙两种服装,甲种每件进价80元,售价120元;乙种每件进价60元,售价90元.计划购进两种服装共100件,其中甲种服装不少于65件。
(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500,则甲种服装最多购进多少件?
(2)在(1)的条件下,该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠a(0<a<20)元的价格进行优惠促销活动,乙种服装价格不变,那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润?
19. (本题满分8分)
如图,在△ABC中,AB=AC,∠DAC是△ABC的一个外角. 实践与操作:
根据要求尺规作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法). (1)作∠DAC的平分线AM;
(2)作线段AC的垂直平分线,与AM交于点F,与BC边交于点E,连接AE、CF. 猜想并证明:
判断四边形AECF的形状并加以证明.
20. (本题满分8分)
在矩形AOBC中,OB6,OA4.分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上一点,过点F的反比例函数y
B
C
A
D
k
(k0)图象与AC边交于点E. x
(1) 请用k表示点E,F的坐标;
(2)若△OEF的面积为9,求反比例函数的解析式.
21. (本题满分9分)
在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.即
abc
.利用上述结论sinAsinBsinC
可以求解如下题目.如:
在ABC中,若A45,B30,a6,求b. 解:在ABC中,
ab
sinAsinB
b
asinB6sin30
sinAsin45
6
1
2
问题解决:
如图,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处,且乙船从B1处按北偏东15方向匀速直线航行,当甲船航行20分钟到达A2处时,乙船航行到甲船的北偏西120方向的
B2处,此时两船相距. (1) 判断A1A2B2的形状,并给出证明. (2) 乙船每小时航行多少海里?
22.(本题满分11分)
如图,⊙E的圆心E(3,0),半径为5,⊙E与y轴相交于A、B两点(点A在点B的上方),与x轴的正半轴相交于点C;直线l的解析式为y=的抛物线经过点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)判断直线l与⊙E的位置关系,并说明理由; (3) 动点P在抛物线上,当点P到直线l的距离最小时,求出点P的坐标及最小距离.
第22题
A2
1
3
x+4,与x轴相交于点D;以C为顶点4
数学答案
一、选择题:
1、C 2、D 3、B 4、A 5、 A 6、C 7、B 8、D 9、A 10、C
二、填空题: 11、6.36×105;
12、3(2x+y)(2x-y) 13、< 14、(-5,4)
15、
-n(n+1)(4n+3)
16.解:02113
111
=1+--.............................................4分
2232
=..........................................................5分3
17.解:(1)这10名男生的平均身高为:
181176169155163175173167165166
169cm„„„„„2分
10
这10名男生身高的中位数为:
169167
168„„„„„„„„„„„„„„„4分 2
(2)根据题意,从身高为181,176,175,173的男生中任选2名的可能情况为:
(181,176)、(181,175)、(181,173)、(176,175)、(176,173)、(175,173),身高为181cm的男生被抽中的情况(记为事件A)有三种。 所以:P(A)
18、解:(1)设购进甲种服装x件,由题意可知: 80x+60(100-x)≤7500 解得:x≤75
答:甲种服装最多购进75件. „„„„„3分
(2)设总利润为w元,因为甲种服装不少于65件,所以65≤x≤75
W=(40-a)x+30(100-x)=(10-a)x+3000„„„„„„„„„„„„„„„„„4分
方案1:当0<a<10时,10-a>0,w随x的增大而增大
所以当x=75时,w有最大值,则购进甲种服装75件,乙种服装25件;„„ 5分
方案2:当a=10时,所有方案获利相同,所以按哪种方案进货都可以;„„ „„„6分 方案3:当10<a<20时,10-a<0,w随x的增大而减小
所以当x=65时,w有最大值,则购进甲种服装65件,乙种服装35件。„„ 7分
31
„„„„„„„„„„„„„„7分 62
2015济宁中考数学试题及答案篇二:2015济宁市中考数学试题及答案
数学试题
第I卷(选择题 共30分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在
每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. 1. 2的相反数是
3
A. 2 B. 3 C . 2
3
2
3
D.
3 2
2. 化简16x0.5的结果是
A. 16x0.5 B. 16x0.5 C. 16x8 D. 16x8
3.
要使二次根式x必须满足
A.x≤2 B. x≥2 C. x<2 D.x>2
4.一个正方体的每个面都有一个汉字,其平面展开图如图所示,那么在该正方体中和“值”字相对的字是
价
A.记 B.观
值 观 记 间
心
C.心 D.间
5.三角形两边长分别为3和6,第三边是方程x213x360的根,则三角形的周长为
A.13 B.15 C.18 D.13或18
6.匀速地向一个容器内注水,最后把容器注满.在注水过程
中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线).这个容器的形状是下图中哪一个
A B C D
7.只用下列哪一种正多边形,可以进行平面镶嵌 A.正五边形 B.正六边形 十边形 8. 解分式方程
2x+2
+=3时,去分母后变形正确的为( )
x-11-x
C.正八边形 D.正
A.2+(x+2)=3(x-1) B.2-x+2=3(x-1) C.2-(x+2)=3 D. 2-(x+2)=3(x-1)
9.如图,斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1:2,
AC=米,坡顶有一旗杆
B
BC,旗杆顶端B点与A
C
点有一条彩带相连,若AB=10米,则旗杆BC的高度为
A.5米 B.6米 C. 8米 D.
(3
10.将一副三角尺(在ACB=90,∠B=60;在
DA
米
RtACB
中,∠
E
F
EMF'
RtEDF中,∠
A
EDF=900,∠E=450)如图摆放,点D为AB
B
的中点,DE交AC于点P,DF经过点C.将EDF绕点D顺时针方向旋转角(060), DE'交AC于点M,DF'交BC于点N,
则PM的值为
CN
A.
2
C.
3
D.1
2
二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.
11. 2014年我国国内生产总值约为636000亿元,用科学计数法表示636000亿元约为 12. 分解因式:12x23y2=
13.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示,则甲乙两地
22这10天日平均气温的方差大小关系为S甲 S乙 (填>或
<)
14.在平面直角坐标系中,以原点为中心,把点A(4,5)逆时针旋转90,得到的点B的坐标为
15.若122232127, (122232)(342452)2311,
(122232)(342452)(562672)3415,则
22(122232)(342452).........(2n1)(2n)2n(2n1)
O
三、解答题:本大题共7小题,共55分. 16.(本题满分5分) 计算:
021
17. (本题满分7分)
1
3
某学校初三年级男生共200人,随机抽取10名测量他们的身高为(单位:cm):
181、176、169、155、163、175、173、167、165、166. (1)求这10名男生的平均身高和上面这组数据的中位数; (2)估计该校初三年级男生身高高于170cm的人数; (3)从身高(单位:cm)为181、176、175、173的男生中任选2名,求身高为181cm的男生被抽中的概率.
18. (本题满分7分)
小明到服装店参加社会实践活动,服装店经理让小明帮助解决以下问题:
服装店准备购进甲乙两种服装,甲种每件进价80元,售价120元;乙种每件进价60元,售价90元.计划购进两种服装共100件,其中甲种服装不少于65件。
(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500,则甲种服装最多购进多少件?
(2)在(1)的条件下,该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠a(0<a<20)元的价格进行优惠促销活动,乙种服装价格不变,那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润?
19. (本题满分8分)
如图,在△ABC中,AB=AC,∠DAC是△ABC的一个外角. 实践与操作:
根据要求尺规作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法).
(1)作∠DAC的平分线AM;
(2)作线段AC的垂直平分线,与AM交于点F,与BC边交于点E,连接AE、CF. 猜想并证明:
判断四边形AECF的形状并加以证明.
20. (本题满分8分)
在矩形AOBC中,OB6,OA4.分别以
OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图
B
C
A
D
所示的平面直角坐标系.F是边BC上一点,过点F的反比例函数yk(k0)图象与
x
2015济宁中考数学试题及答案篇三:山东省济宁市2015年中考数学真题试题(含答案)
济宁市2015年中考数学试题
第I卷(选择题 共30分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. 1.
2
的相反数是 3
2323
A. B. C . D.
323 2
2. 化简16x0.5的结果是
A. 16x0.5 B. 16x0.5 C. 16x8 D. 16x8 3.
x必须满足 A.x≤2 B. x≥2 C. x<2 D.x>2
4.一个正方体的每个面都有一个汉字,其平面展开图如图所示,那么在该正方体中和“值”字相对的字是
价
A.记 B.观 C.心 D.间
值 观 记 间
心
2
5.三角形两边长分别为3和6,第三边是方程x13x360的根,则三角形的周长为
A.13 B.15 C.18 D.13或18
6.匀速地向一个容器内注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线).这个容器的形状是下图中哪一个
A B C D 7.只用下列哪一种正多边形,可以进行平面镶嵌
A.正五边形 B.正六边形 8. 解分式方程
C.正八边形
D.正十边形
2x+2+=3时,去分母后变形正确的为( ) x-11-x
A.2+(x+2)=3(x-1) B.2-x+2=3(x-1)
C.2-(x+2)=3 D. 2-(x+2)=3(x-1)
B
9.如图,斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1:2,
AC=旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连,若AB=10米,则旗杆BC的高度为
A.5米 B.6米 C. 8米 D.
(3米
10.将一副三角尺(在RtACB中,∠ACB=90,∠B=60;在RtEDF中,∠EDF=900,∠E=450)如图摆放,点D为AB的中点,DE交AC于点P,DF经过点C.将EDF绕点D顺时针方向旋转角(060), DE'交AC于点M,
AE
MB
C
D
F
EA
F'
DF'交BC于点N,则
A.
PM
的值为 CN
1
2
二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.
11. 2014年我国国内生产总值约为636000亿元,用科学计数法表示636000亿元约为 亿元 12. 分解因式:12x23y2=
2
13.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示,则甲乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为S甲 2
(填>或<) S乙
14.在平面直角坐标系中,以原点为中心,把点A(4,5)逆时针旋转90,得到的点B的坐标为
222222
15.若1223127, (1223)(3445)2311,
O
(122232)(342452)(562672)3415,则
22
(122232)(342452).........(2n1)(2n)2n(2n1)
三、解答题:本大题共7小题,共55分.
16.(本题满分5分) 计算:
021
17. (本题满分7分)
某学校初三年级男生共200人,随机抽取10名测量他们的身高为(单位:cm): 181、176、169、155、163、175、173、167、165、166.
1 3
(1)求这10名男生的平均身高和上面这组数据的中位数; (2)估计该校初三年级男生身高高于170cm的人数;
(3)从身高(单位:cm)为181、176、175、173的男生中任选2名,求身高为181cm的男生被抽中的概率.
18. (本题满分7分)
小明到服装店参加社会实践活动,服装店经理让小明帮助解决以下问题: 服装店准备购进甲乙两种服装,甲种每件进价80元,售价120元;乙种每件进价60元,售价90元.计划购进两种服装共100件,其中甲种服装不少于65件。
(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500,则甲种服装最多购进多少件?
(2)在(1)的条件下,该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠a(0<a<20)元的价格进行优惠促销活动,乙种服装价格不变,那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润?
19. (本题满分8分)
如图,在△ABC中,AB=AC,∠DAC是△ABC的一个外角. 实践与操作:
根据要求尺规作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法). (1)作∠DAC的平分线AM; (2)作线段AC的垂直平分线,与AM交于点F,与BC边交于点E,AE、CF. A猜想并证明:
判断四边形AECF的形状并加以证明.
B
20. (本题满分8分)
在矩形AOBC中,OB6,OA4.分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上一点,过点F的反比例函数y
D
连接
C
k
(k0)图象与x
AC边交于点E.
(1) 请用k表示点E,F的坐标;
(2)若△OEF的面积为9,求反比例函数的解析式.
21. (本题满分9分)
在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.即解如下题目.如:
abc
.利用上述结论可以求sinAsinBsinC
在ABC中,若A45,B30,a6,求b.
ab
解:在ABC中,sinAsinB
16
asinB6sin30bsinAsin45 问题解决:
如图,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处,且乙船从B1处按北偏东15方向匀速直线航行,当甲船航行20分钟到达A2处时,乙船航行到甲船的北偏西120方向的
B2处,此时两船相距. (1) 判断A1A2B2的形状,并给出证明. (2) 乙船每小时航行多少海里?
22.(本题满分11分)
如图,⊙E的圆心E(3,0),半径为5,⊙E与y轴相交于A、B两点(点A在点B的上方),与x轴的正半轴相交于点C;直线l的解析式为y=
A2
1
3
x+4,与x轴相交于点D;以C为顶点4
的抛物线经过点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)判断直线l与⊙E的位置关系,并说明理由;
(3) 动点P在抛物线上,当点P到直线l的距离最小时,求出点P的坐标及最小距离.
数学答案
一、选择题:
1、C 2、D 3、B 4、A 5、 A 6、C 7、B 8、D 9、A 10、C 二、填空题:
5
11、6.36×10;
12、3(2x+y)(2x-y)
第22题
13、<
14、(-5,4)
15、
-n(n+1)(4n+3)
16.解:02113
111
=1+--.............................................4分
2232
=..........................................................5分3
17.解:(1)这10名男生的平均身高为:
181176169155163175173167165166
169cm„„„„„2分
10
这10名男生身高的中位数为:
169167
168„„„„„„„„„„„„„„„4分 2
(2)根据题意,从身高为181,176,175,173的男生中任选2名的可能情况为:
(181,176)、(181,175)、(181,173)、(176,175)、(176,173)、(175,173),身高为181cm的男生被抽中的情况(记为事件A)有三种。 所以:P(A)
31
„„„„„„„„„„„„„„7分 62
18、解:(1)设购进甲种服装x件,由题意可知: 80x+60(100-x)≤7500 解得:x≤75
答:甲种服装最多购进75件. „„„„„3分
(2)设总利润为w元,因为甲种服装不少于65件,所以65≤x≤75
W=(40-a)x+30(100-x)=(10-a)x+3000„„„„„„„„„„„„„„„„„4分
方案1:当0<a<10时,10-a>0,w随x的增大而增大
所以当x=75时,w有最大值,则购进甲种服装75件,乙种服装25件;„„ 5分
方案2:当a=10时,所有方案获利相同,所以按哪种方案进货都可以;„„ „„„6分 方案3:当10<a<20时,10-a<0,w随x的增大而减小
所以当x=65时,w有最大值,则购进甲种服装65件,乙种服装35件。„„ 7分
19、(1)
(2)猜想:四边形AECF是菱形„„„„„„„„ 5分 证明:∵AB=AC ,AM平分∠CAD ∴∠B=∠ACB,∠CAD=2∠CAM
∵∠CAD是△ABC的外角 ∴∠CAD=∠B+∠ACB
∴∠CAD=2∠ACB ∴∠CAM=∠ACB ∴AF∥CE
∵EF垂直平分AC ∴OA=OC, ∠AOF=∠COE=
90 ∴AOF≌△COE ∴AF=CE
DA
F
M
O
B
E
C
2015济宁中考数学试题及答案篇四:2015年济宁市中考数学试题及答案
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济宁市二○一五年高中段学校招生考试
数学试题
第I卷(选择题 共30分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. 1.
2
的相反数是 3
2332 B. C . D. 323 2
A.
2. 化简16x0.5的结果是
A. 16x0.5 B. 16x0.5 C. 16x8 D. 16x8 3.
x必须满足 A.x≤2 B. x≥2 C. x<2 D.x>2
4.一个正方体的每个面都有一个汉字,其平面展开图如图所示,那么在该正方体中和“值”字相对的字是
价
A.记 B.观 C.心 D.间
A.13 B.15 C.18 D.13或18
6.匀速地向一个容器内注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度h随时间t的变化
规律如图所示(图中OABC为一折线).这个容器的形状是下图中哪一个
A B C D 7.只用下列哪一种正多边形,可以进行平面镶嵌
A.正五边形 B.正六边形
C.正八边形
D.正十边形 值 观 记 间
心
2
5.三角形两边长分别为3和6,第三边是方程x13x360的根,则三角形的周长为
8. 解分式方程
2x+2+=3时,去分母后变形正确的为( ) x-11-x
A.2+(x+2)=3(x-1) B.2-x+2=3(x-1) C.2-(x+2)=3 D. 2-(x+2)=3(x-1)
9.如图,斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1:2,
AC=米,坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连,若AB=10米,则旗杆BC的高度为
A.5米 B.6米 C. 8米 D.
(3米
10.将一副三角尺(在RtACB中,∠ACB=90,∠B=60;在RtEDF中,∠EDF=90,∠E=45)如图摆放,点D为AB的中点,DE交AC于点P,DF经过点C.将EDF绕点D顺时针方向旋转角(060), DE'交AC于点M,
E
MA
B
B
C
DA
F
EF'
DF'交BC于点N,则
A.
PM
的值为 CN
1 C. D.
22
3
二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.
11. 2014年我国国内生产总值约为636000亿元,用科学计数法表示2014年国内生产总值约为 亿元
12. 分解因式:12x23y2=
13.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示,则甲乙两地这10天日平均气温的方差大小关
22系为S甲 S乙 (填>或<)
14.在平面直角坐标系中,以原点为中心,把点A(4,5)逆时针旋转90,得到的点B的坐标为
222222
15.若1223127, (1223)(3445)2311,
O
(122232)(342452)(562672)3415,则
22
(122232)(342452).........(2n1)(2n)2n(2n1)
三、解答题:本大题共7小题,共55分. 16.(本题满分5分) 计算:
0211
3
17. (本题满分7分)
某学校初三年级男生共200人,随机抽取10名测量他们的身高为(单位:cm): 181、176、169、155、163、175、173、167、165、166. (1)求这10名男生的平均身高和上面这组数据的中位数; (2)估计该校初三年级男生身高高于170cm的人数;
(3)从身高为181、176、175、173的男生中任选2名,求身高为181cm的男生被抽中的概率.
18. (本题满分7分)
小明到服装店参加社会实践活动,服装店经理让小明帮助解决以下问题:
服装店准备购进甲乙两种服装,甲种每件进价80元,售价120元;乙种每件进价60元,售价90元.计划购进两种服装共100件,其中甲种服装不少于65件。
(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500,则甲种服装最多购进多少件?
(2)在(1)的条件下,该服装店对甲种服装以每件优惠a(0<a<20)元的价格进行优惠促销活动,乙种服装价格不变,那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润?
19. (本题满分8分)
如图,在△ABC中,AB=AC,∠DAC是△ABC的一个外角. 实践与操作:
根据要求尺规作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法). (1)作∠DAC的平分线AM;
(2)作线段AC的垂直平分线,与AM交于点F,与BC边交于点E,连接AE、CF. 猜想并证明:
判断四边形AECF的形状并加以证明.
20. (本题满分8分)
在矩形AOBC中,OB6,OA4.分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上一点,过点F的反比例函数y
B
C
A
k
(k0)图象与AC边交于点E. x
(1) 请用k表示点E,F的坐标;
(2)若△OEF的面积为9,求反比例函数的解析式.
21. (本题满分9分)
在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.即可以求解如下题目.如:
在ABC中,若A45,B30,a6,求b. 解:在ABC中,
abc
.利用上述结论sinAsinBsinC
ab
sinAsinB
b
asinB6sin30
sinAsin45
6
1
问题解决:
如图,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处,且乙船从B1处按北偏东15方向匀速直线航行,当甲船航行20分钟到达A2处时,乙船航行到甲船的北偏西120方向的
B2处,此时两船相距. (1) 判断A1A2B2的形状,并给出证明. (2) 乙船每小时航行多少海里?
22.(本题满分11分)
如图,⊙E的圆心E(3,0),半径为5,⊙E与y轴相交于A、B两点(点A在点B的上方),与x轴的正半轴相交于点C;直线l的解析式为y=的抛物线经过点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)判断直线l与⊙E的位置关系,并说明理由; (3) 动点P在抛物线上,当点P到直线l的距离最小时,求出点P的坐标及最小距离.
第22题
A2
1
3
x+4,与x轴相交于点D;以C为顶点4
数学答案
一、选择题:
1、C 2、D 3、B 4、A 5、 A 6、C 7、B 8、D 9、A 10、C
二、填空题: 11、6.36×105; 12、3(2x+y)(2x-y) 13、< 14、(-5,4)
15、
-n(n+1)(4n+3)
16.解:02113
111
=1+--.............................................4分
2232
=..........................................................5分3
17.解:(1)这10名男生的平均身高为:
181176169155163175173167165166
169cm„„„„„2分
10
这10名男生身高的中位数为:
169167
168„„„„„„„„„„„„„„„4分 2
(2)根据题意,从身高为181,176,175,173的男生中任选2名的可能情况为:
(181,176)、(181,175)、(181,173)、(176,175)、(176,173)、(175,173),身高为181cm的男生被抽中的情况(记为事件A)有三种。 所以:P(A)
18、解:(1)设购进甲种服装x件,由题意可知: 80x+60(100-x)≤7500 解得:x≤75
答:甲种服装最多购进75件. „„„„„3分
(2)设总利润为w元,因为甲种服装不少于65件,所以65≤x≤75
W=(40-a)x+30(100-x)=(10-a)x+3000„„„„„„„„„„„„„„„„„4分
31
„„„„„„„„„„„„„„7分 62
2015济宁中考数学试题及答案篇五:山东省济宁市2015年中考数学试卷(解析版)
山东省济宁市2015年中考数学试卷
第I卷(选择题 共30分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1. 的相反数是( )
B.
C .
D.
A. 【答案】C
考点:相反数 2. 化简
A. 【答案】D 【解析】
试题分析:根据整式的乘法(去括号法则或乘法分配律)用-16区分别乘以括号内的各项,注意符号变化,可直接计算为-16(x-0.5)=-16x+16×0.5=-16x+8. 故选D
考点:整式的乘法 3. 要使二次根式
有意义,x必须满足( ) 的结果是( )
B.
C.
D.
A.x≤2 B. x≥2 C. x<2 D.x>2 【答案】B 【解析】
第 1 页 共 18 页
考点:二次根式的意义
4. 一个正方体的每个面都有一个汉字,其平面展开图如图所示,那么在该正方体中和“值”字相对的字是( )
A.记 B.观 C.心 D.间
【答案】A
考点:正方体及其表面展开图
5. 三角形两边长分别为3和6,第三边是方程
的根,则三角形的周长为( )
A.13 B.15 C.18 D.13或18 【答案】A 【解析】
试题分析:解一元二次方程可求得方程的两根为
,那么根据三角形的三边关
系,可知3<第三边<9,得到合题意的边为4,进而求得三角形周长为3+4+6=13. 故选A
考点:解一元二次方程,三角形的三边关系,三角形的周长
6. 匀速地向一个容器内注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度随时间的变化规律如图所示(图中OABC为一折线).这个容器的形状是下图中哪一个 ( )
第 2 页 共 18 页
【答案】C 【解析】
试题分析:注水量一定,函数图象的走势是稍陡,平,陡;那么速度就相应的变化,跟所给容器的粗细有关.则相应的排列顺序就为C. 故选C
考点:函数图像的性质
7.只用下列哪一种正多边形,可以进行平面镶嵌( )
A.正五边形 B.正六边形 【答案】B
C.正八边形
D.正十边形
考点:正多边形的内角,平面镶嵌 8. 解分式方程
时,去分母后变形正确的为( )
A.2+(x+2)=3(x-1) B.2-x+2=3(x-1) C.2-(x+2)=3 D. 2-(x+2)=3(x-1) 【答案】D
第 3 页 共 18 页
【解析】
试题分析: 根据分式方程的特点, 原方程化为:
以x-1,得:
故选D
考点:分式方程的去分母
9. 如图,斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1:2,AC=
米,坡顶有一旗杆BC,旗杆
.
,去分母时,两边同乘
顶端B点与A点有一条彩带相连,若AB=10米,则旗杆BC的高度为( ) A.5米 B.6米 C. 8米 D.
米
【答案】A
考点:解直角三角形 10. 将一副三角尺(在∠E=
中,∠ACB=
,∠B=
;在
中,∠EDF=
,绕点的
)如图摆放,点D为AB的中点,DE交AC于点P,DF经过点C.将
,
交AC于点M,
交BC于点N,则
D顺时针方向旋转角值为( ) A.
B.
C. D.
第 4 页 共 18 页
【答案】C 【解析】
试题分析:由题意知D为Rt△ABC的斜边上的中点,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得CD=AD=BD
=
AB,再由∠B=60°可知△BCD是等边三角形,因此可得
=∠DCP=30°,且可求∠DPC=60°,因此tan30°
.根据旋转变换的性质,可知
∠PDM=∠CDN,因此可知△PDM∽△CDN
,再由相似三角形的性质可得,因
此故选C
是一个定值.
考点:直角三角形斜边上的中线,相似三角形,旋转变换 二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分。
11. 2014年我国国内生产总值约为636000亿元,用科学计数法表示2014年国内生产总值约为 亿元 【答案】
考点:科学记数法 12. 分解因式:
【答案】3(2x+y)(2x-y) 【解析】
试题分析:根据因式分解的一般步骤:一提(公因式)、二套(平方差公式
第 5 页 共 18 页
=
2015济宁中考数学试题及答案篇六:2015年山东省济宁市中考数学试卷解析
2015年山东省济宁市中考数学试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(3分)(2015•济宁)﹣的相反数是( )
3.(3分)(2015•济宁)要使二次根式
有意义,x必须满足( )
4.(3分)(2015•济宁)一个正方体的每个面都有一个汉字,其展开图如图所示,那么在该正方体中和“值”字相对的字是( )
25.(3
分)(2015•济宁)三角形两边长分别为3和6,第三边的长是方程x﹣13x+36=0的两
6
.(3分)(2015•济宁)匀速地向一个容器内注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线),这个容器的形状是下图中的( )
8.(3分)(2015•济宁)解分式方程+=3时,去分母后变形为( )
9.(3分)(2015•济宁)如图,斜面AC的坡度(
CD与AD的比)为1:2,AC=3米,坡顶有旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连.若AB=10米,则旗杆BC的高度为( )
10.(3分)(2015•济宁)将一副三角尺(在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,在Rt △EDF中,∠EDF=90°,∠E=45°)如图摆放,点D为AB的中点,
DE交AC于点P,DF经过点C,将△EDF绕点D顺时针方向旋转
α(0°<α<60°),DE′交AC于点M,DF′交BC于点N,则
( ) 的值为
二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分
11.(3分)(2015•济宁)2014年,我国国内生产总值约为636000亿元,用科学记数法表示2014年国内生产总值约为
12.(3分)(2015•济宁)分解因式:12x﹣3y=
13.(3分)(2015•济宁)甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示,则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为S甲 S乙(填>或<). 2222
14.(3分)(2015•济宁)在平面直角坐标系中,以原点为中心,把点A(4,5)逆时针旋转90°,得到的点A′的坐标为 .
15.(3分)(2015•济宁)若1×2﹣2×3=﹣1×2×7;
2222(1×2﹣2×3)+(3×4﹣4×5)=﹣2×3×11;
222222(1×2﹣2×3)+(3×4﹣4×5)+(5×6﹣6×7)=﹣3×4×15;
222222则(1×2﹣2×3)+(3×4﹣4×5)+…+[(2n﹣1)(2n)﹣2n(2n+1)]=.
三、解答题:本大题共7小题,共55分
16.(5分)(2015•济宁)计算:π+2﹣0﹣122﹣|
﹣|
17.(7分)(2015•济宁)某学校初三年级男生共200名,随机抽取10名测量他们的身高(单位:cm)为:181,176,169,155,163,
175,173,167,165,166.
(1)求这10名男生的平均身高和上面这组数据的中位数;
(2)估计该校初三年级男生身高高于170cm的人数;
(3)从身高为181,176,175,173的男生中任选2名,求身高为181cm的男生被抽中的概率.
18.(7分)(2015•济宁)小明到服装店进行社会实践活动,服装店经理让小明帮助解决以下问题:服装店准备购进甲乙两种服装,甲种每件进价80元,售价120元,乙种每件进价60元,售价90元.计划购进两种服装共100件,其中甲种服装不少于65件.
(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500元,则甲种服装最多购进多少件??
(2)在(1)的条件下,该服装店对甲种服装以每件优惠a(0<a<20)元的价格进行促销活动,乙种服装价格不变,那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润?
19.(8分)(2015•济宁)如图,在△ABC中,AB=AC,∠DAC是△ABC的一个外角. 实验与操作:
根据要求进行尺规作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法)
(1)作∠DAC的平分线AM;
(2)作线段AC的垂直平分线,与AM交于点F,与BC边交于点E,连接AE,CF. 猜想并证明:
判断四边形AECF的形状并加以证明.
20.(8分)(2015•济宁)在矩形AOBC中,OB=6,OA=4,分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上一点(不与B、C两点重合),过点F的反比例函数
y=(k>0)图象与AC边交于点E.
(1)请用k的表示点E,F的坐标;
(2)若△OEF的面积为9,求反比例函数的解析式.
21.(9分)(2015•济宁)阅读材料: 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,==,利用上述结论可以求解如下题目:
在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a,b,c.若∠A=45°,∠B=30°,a=6,求b. 解:在△ABC中,∵
=∴b====3.
理解应用:
如图,甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行,当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处,且乙船从B1处按北偏东15°方向匀速直线航行,当甲船航行20分钟到达A2时,乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处,此时两船相距10海里.
(1)判断△A1A2B2的形状,并给出证明;
(2)求乙船每小时航行多少海里?
22.(11分)(2015•济宁)如图,⊙E的圆心E(3,0),半径为5,⊙E与y轴相交于A、B两点(点A在点B的上方),与x轴的正半轴交于点C,直线l的解析式为y=x+4,与x轴相交于点D,以点C为顶点的抛物线过点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)判断直线l与⊙E的位置关系,并说明理由;
(3)动点P在抛物线上,当点P到直线l的距离最小时.求出点P的坐标及最小距离.
2015济宁中考数学试题及答案篇七:2015年济宁市中考数学试题(扫描版)
2015济宁中考数学试题及答案篇八:2015济宁市中考数学试题及答案
数学试题
第I卷(选择题 共30分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. 1.
2
的相反数是 3
2323 B. C . D. 323 2
A.
2. 化简16x0.5的结果是
A. 16x0.5 B. 16x0.5 C. 16x8 D. 16x8 3.
x必须满足 A.x≤2 B. x≥2 C. x<2 D.x>2
4.一个正方体的每个面都有一个汉字,其平面展开图如图所示,那么在该正方体中和“值”字相对的字是
价
A.记 B.观 C.心 D.间
A.13 B.15 C.18 D.13或18
6.匀速地向一个容器内注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度h随时间t的变化
规律如图所示(图中OABC为一折线).这个容器的形状是下图中哪一个
A B C D 7.只用下列哪一种正多边形,可以进行平面镶嵌
A.正五边形 B.正六边形 8. 解分式方程
C.正八边形
D.正十边形 值 观 记 间
心
2
5.三角形两边长分别为3和6,第三边是方程x13x360的根,则三角形的周长为
2x+2+=3时,去分母后变形正确的为( ) x-11-x
A.2+(x+2)=3(x-1) B.2-x+2=3(x-1) C.2-(x+2)=3 D. 2-(x+2)=3(x-1)
B
9.如图,斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1:2,
AC=米,坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连,若AB=10米,则旗杆BC的高度为
A.5米 B.6米 C. 8米 D.
(3米
10.将一副三角尺(在RtACB中,∠ACB=900,∠B=600;在RtEDF中,∠EDF=90,∠E=45)如图摆放,点D为AB的中点,DE交AC于点P,DF经过点C.将EDF绕点D顺时针方向旋转角(060), DE'交AC于点M,
E
MA
B
C
DA
F
EF'
DF'交BC于点N,则
A.
PM
的值为 CN
1 C. D.
22
3
二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.
11. 2014年我国国内生产总值约为636000亿元,用科学计数法表示636000亿元约为亿元
12. 分解因式:12x23y2=
13.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示,则甲乙两地这10天日平均气温的方差大小关
22系为S甲 S乙 (填>或<)
14.在平面直角坐标系中,以原点为中心,把点A(4,5)逆时针旋转90,得到的点B的坐标为
222222
15.若1223127, (1223)(3445)2311,
O
(122232)(342452)(562672)3415,则
22
(122232)(342452).........(2n1)(2n)2n(2n1)
三、解答题:本大题共7小题,共55分. 16.(本题满分5分) 计算:
021
17. (本题满分7分)
某学校初三年级男生共200人,随机抽取10名测量他们的身高为(单位:cm): 181、176、169、155、163、175、173、167、165、166.
(1)求这10名男生的平均身高和上面这组数据的中位数;
1 3
(2)估计该校初三年级男生身高高于170cm的人数;
(3)从身高(单位:cm)为181、176、175、173的男生中任选2名,求身高为181cm的男生被抽中的概率.
18. (本题满分7分)
小明到服装店参加社会实践活动,服装店经理让小明帮助解决以下问题:
服装店准备购进甲乙两种服装,甲种每件进价80元,售价120元;乙种每件进价60元,售价90元.计划购进两种服装共100件,其中甲种服装不少于65件。
(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500,则甲种服装最多购进多少件?
(2)在(1)的条件下,该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠a(0<a<20)元的价格进行优惠促销活动,乙种服装价格不变,那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润?
19. (本题满分8分)
如图,在△ABC中,AB=AC,∠DAC是△ABC的一个外角. 实践与操作:
根据要求尺规作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法). (1)作∠DAC的平分线AM;
(2)作线段AC的垂直平分线,与AM交于点F,与BC边交于点E,连接AE、CF. 猜想并证明:
判断四边形AECF的形状并加以证明.
20. (本题满分8分)
在矩形AOBC中,OB6,OA4.分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上一点,过点F的反比例函数y
B
C
A
D
k
(k0)图象与AC边交于点E. x
(1) 请用k表示点E,F的坐标;
(2)若△OEF的面积为9,求反比例函数的解析式.
21. (本题满分9分)
在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.即
abc
.利用上述结论sinAsinBsinC
可以求解如下题目.如:
在ABC中,若A45,B30,a6,求b. 解:在ABC中,
ab
sinAsinB
b
asinB6sin30
sinAsin45
6
1
2
问题解决:
如图,
甲船以每小时海里的速度向正北方航行,当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处,且乙船从B1处按北偏东15方向匀速直线航行,当甲船航行20分钟到达A2处时,乙船
航行到甲船的北偏西120方向的B
2处,此时两船相距.
A2
1
(1) 判断A1A2B2的形状,并给出证明. (2) 乙船每小时航行多少海里?
22.(本题满分11分)
如图,⊙E的圆心E(3,0),半径为5,⊙E与y轴相交于A、B两点(点A在点B的上方),与x轴的正半轴相交于点C;直线l的解析式为y=的抛物线经过点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)判断直线l与⊙E的位置关系,并说明理由; (3) 动点P在抛物线上,当点P到直线l的距离最小时,求出点P的坐标及最小距离.
3
x+4,与x轴相交于点D;以C为顶点4
第22题
数学答案
一、选择题:
1、C 2、D 3、B 4、A 5、 A 6、C 7、B 8、D 9、A 10、C
二、填空题: 11、6.36×105;
12、3(2x+y)(2x-y) 13、< 14、(-5,4)
15、
-n(n+1)(4n+3)
16.解:02113
111
=1+--.............................................4分
2232
=..........................................................5分3
17.解:(1)这10名男生的平均身高为:
181176169155163175173167165166
169cm„„„„„2分
10
这10名男生身高的中位数为:
169167
168„„„„„„„„„„„„„„„4分 2
(2)根据题意,从身高为181,176,175,173的男生中任选2名的可能情况为:
(181,176)、(181,175)、(181,173)、(176,175)、(176,173)、(175,173),身高为181cm的男生被抽中的情况(记为事件A)有三种。 所以:P(A)
18、解:(1)设购进甲种服装x件,由题意可知: 80x+60(100-x)≤7500 解得:x≤75
答:甲种服装最多购进75件. „„„„„3分
(2)设总利润为w元,因为甲种服装不少于65件,所以65≤x≤75
W=(40-a)x+30(100-x)=(10-a)x+3000„„„„„„„„„„„„„„„„„4分
方案1:当0<a<10时,10-a>0,w随x的增大而增大
所以当x=75时,w有最大值,则购进甲种服装75件,乙种服装25件;„„ 5分
方案2:当a=10时,所有方案获利相同,所以按哪种方案进货都可以;„„ „„„6分 方案3:当10<a<20时,10-a<0,w随x的增大而减小
所以当x=65时,w有最大值,则购进甲种服装65件,乙种服装35件。„„ 7分
31
„„„„„„„„„„„„„„7分 62
2015济宁中考数学试题及答案篇九:2015济宁市中考数学试题word版
2015年济宁市中考数学试题
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. 1.
22332的相反数是( ) A. B. C . D. 3323 2
价
2. 化简16x0.5的结果是( )
A. 16x0.5 B. 16x0.5 C. 16x8 D. 16x8 3.
x必须满足( )
A.x≤2 B. x≥2 C. x<2 D.x>2
4.一个正方体的每个面都有一个汉字,其平面展开图如图所示,那么在该正方体中和“值”字相对的字是( )
A.记 B.观 C.心 D.间
2
5.三角形两边长分别为3和6,第三边是方程x13x360的根,则三角形的周长为( )
值 观 记 间
心
A.13 B.15 C.18 D.13或18
6.匀速地向一个容器内注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线).这个容器的形状是下图中哪一个 ( )
A B C D
B
7.只用下列哪一种正多边形,可以进行平面镶嵌( )
A.正五边形 B.正六边形 8. 解分式方程
C.正八边形
D.正十边形
C
2x+2+=3时,去分母后变形正确的为( ) x-11-x
A.2+(x+2)=3(x-1) B.2-x+2=3(x-1) C.2-(x+2)=3 D. 2-(x+2)=3(x-1)
D
A
9.如图,斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1:2,
AC=米,坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连,若AB=10米,则旗杆BC的高度为( )
EF
E
MA
B
F'
A.5米 B.6米 C. 8米 D.
(3米
10.将一副三角尺(在RtACB中,∠ACB=90,∠B=60;在RtEDF中,∠EDF=90,∠E=45)如图摆放,点D为AB的中点,DE交AC于点P,DF经过点C.将EDF绕点D顺时针方向旋转角(060), DE'交AC于点M,DF'交BC于点N,则
A.
PM
的值为( ) CN
1
2
1
二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.
11. 2014年我国国内生产总值约为636000亿元,用科学计数法表示636000亿元约为亿元 12. 分解因式:12x23y2=
13.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示,则甲乙两地这10天日平均气温的方差大
22
小关系为S甲 S乙 (填>或<)
14.在平面直角坐标系中,以原点为中心,把点A(4,5)逆时针旋转90,得到的点B的坐标为
15.若122232127,
O
(122232)(342452)2311,
(122232)(342452)(562672)3415,则
22
(122232)(342452).........(2n1)(2n)2n(2n1)
三、解答题:本大题共7小题,共55分. 16.(本题满分5分)计算:
0211
3
17. (本题满分7分)
某学校初三年级男生共200人,随机抽取10名测量他们的身高为(单位:cm): 181、176、169、155、163、175、173、167、165、166.
(1)求这10名男生的平均身高和上面这组数据的中位数; (2)估计该校初三年级男生身高高于170cm的人数;
(3)从身高(单位:cm)为181、176、175、173的男生中任选2名,求身高为181cm的男生被抽中的概率.
2
18. (本题满分7分)
小明到服装店参加社会实践活动,服装店经理让小明帮助解决以下问题:
服装店准备购进甲乙两种服装,甲种每件进价80元,售价120元;乙种每件进价60元,售价90元.计划购进两种服装共100件,其中甲种服装不少于65件。
(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500,则甲种服装最多购进多少件?
(2)在(1)的条件下,该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠a(0<a<20)元的价格进行优惠促销活动,乙种服装价格不变,那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润?
19. (本题满分8分)
如图,在△ABC中,AB=AC,∠DAC是△ABC的一个外角. 实践与操作:
根据要求尺规作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法). (1)作∠DAC的平分线AM;
(2)作线段AC的垂直平分线,与AM交于点F,与BC边交于点E,猜想并证明:
判断四边形AECF的形状并加以证明.
20. (本题满分8分)
B
C
A
D
连接AE、CF.
OB6,OA4.在矩形AOBC中,分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.F
是边BC上一点,过点F的反比例函数y点E.
(1) 请用k表示点E,F的坐标;
(2)若△OEF的面积为9,求反比例函数的解析式.
3
k
(k0)图象与x
AC边交于
21. (本题满分9分)
abc
在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.即sinAsinBsinC.利用
上述结论可以求解如下题目.如:
在ABC中,若A45,B30,a6,求b.
A2
解:在ABC中,
ab
sinAsinB
16
asinB6sin30bsinAsin45
问题解决:
1
A如图,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,当甲船位于1处时,乙船位于甲船的北偏西105方向
的
B1处,且乙船从B1处按北偏东15方向匀速直线航行,当甲船航行20分钟到达A2处时,乙船航行到甲船的北偏
B2处,此时两船相距.
西120方向的
(1)判断
A1A2B2的形状,并给出证明.
(2)乙船每小时航行多少海里?
4
22.(本题满分11分)
如图,⊙E的圆心E(3,0),半径为5,⊙E与y轴相交于A、B两点(点A在点B的上方),与x轴的正半轴相交于点C;直线l的解析式为y=
(1)求抛物线的解析式;
(2)判断直线l与⊙E的位置关系,并说明理由;
(3) 动点P在抛物线上,当点P到直线l的距离最小时,求出点P的坐标及最小距离. 3
x+4,与x轴相交于点D;以C为顶点的抛物线经过点B. 4
5
第22题
2015济宁中考数学试题及答案篇十:山东省济宁市2015年中考数学试题及答案
山东省济宁市2015年中考数学试题及答案
绝密☆启用并使用完毕前 试卷类型A
数学试题
第I卷(选择题 共30分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. 1.
2
的相反数是 3
2332 B. C . D. 323 2
A.
2. 化简16x0.5的结果是
A. 16x0.5 B. 16x0.5 C. 16x8 D. 16x8 3.
x必须满足 A.x≤2 B. x≥2 C. x<2 D.x>2
4.一个正方体的每个面都有一个汉字,其平面展开图如图所示,那么在该正方体中和“值”字相对的字是
价
A.记 B.观 C.心 D.间
A.13 B.15 C.18 D.13或18
6.匀速地向一个容器内注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度h随时间t的变化
规律如图所示(图中OABC为一折线).这个容器的形状是下图中哪一个
A B C D 7.只用下列哪一种正多边形,可以进行平面镶嵌
值 观 记 间
心
2
5.三角形两边长分别为3和6,第三边是方程x13x360的根,则三角形的周长为
A.正五边形 B.正六边形 8. 解分式方程
C.正八边形 D.正十边形
2x+2+=3时,去分母后变形正确的为( ) x-11-x
A.2+(x+2)=3(x-1) B.2-x+2=3(x-1) C.2-(x+2)=3 D. 2-(x+2)=3(x-1)
9.如图,斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1:2,
AC=米,坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连,若AB=10米,则旗杆BC的高度为
A.5米 B.6米 C. 8米 D.
(3米
10.将一副三角尺(在RtACB中,∠ACB=90,∠B=60;在RtEDF中,∠EDF=90,∠E=45)如图摆放,点D为AB的中点,DE交AC于点P,DF经过点C.将EDF绕点D顺时针方向旋转角(060), DE'交AC于点M,
E
MA
B
B
C
DA
F
EF'
DF'交BC于点N,则
A.
PM
的值为 CN
1
2
二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.
11. 2014年我国国内生产总值约为636000亿元,用科学计数法表示2014年国内生产总值约为 亿元
12. 分解因式:12x23y2=
13.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示,则甲乙两地这10天日平均气温的方差大小关
22系为S甲 S乙 (填>或<)
14.在平面直角坐标系中,以原点为中心,把点A(4,5)逆时针旋转90,得到的点B的坐标为
222222
15.若1223127, (1223)(3445)2311,
O
(122232)(342452)(562672)3415,则
22
(122232)(342452).........(2n1)(2n)2n(2n1)
三、解答题:本大题共7小题,共55分. 16.(本题满分5分)
计算:
021
1 3
17. (本题满分7分)
某学校初三年级男生共200人,随机抽取10名测量他们的身高为(单位:cm): 181、176、169、155、163、175、173、167、165、166.
(1)求这10名男生的平均身高和上面这组数据的中位数; (2)估计该校初三年级男生身高高于170cm的人数;
(3)从身高为181、176、175、173的男生中任选2名,求身高为181cm的男生被抽中的概率.
18. (本题满分7分)
小明到服装店参加社会实践活动,服装店经理让小明帮助解决以下问题:
服装店准备购进甲乙两种服装,甲种每件进价80元,售价120元;乙种每件进价60元,售价90元.计划购进两种服装共100件,其中甲种服装不少于65件。
(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500,则甲种服装最多购进多少件?
(2)在(1)的条件下,该服装店对甲种服装以每件优惠a(0<a<20)元的价格进行优惠促销活动,乙种服装价格不变,那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润?
19. (本题满分8分)
如图,在△ABC中,AB=AC,∠DAC是△ABC的一个外角. 实践与操作:
根据要求尺规作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法). (1)作∠DAC的平分线AM;
(2)作线段AC的垂直平分线,与AM交于点F,与BC边交于点E,连接AE、CF. 猜想并证明:
判断四边形AECF的形状并加以证明.
20. (本题满分8分)
在矩形AOBC中,OB6,OA4.分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上一点,过点F的反比例函数y
B
C
A
k
(k0)图象与AC边交于点E. x
(1) 请用k表示点E,F的坐标;
(2)若△OEF的面积为9,求反比例函数的解析式.
21. (本题满分9分)
在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.即可以求解如下题目.如:
在ABC中,若A45,B30,a6,求b. 解:在ABC中,
abc
.利用上述结论sinAsinBsinC
ab
sinAsinB
b
asinB6sin30
sinAsin45
6
1
问题解决:
如图,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处,且乙船从B1处按北偏东15方向匀速直线航行,当甲船航行20分钟到达A2处时,乙船航行到甲船的北偏西120方向的
B2处,此时两船相距. (1) 判断A1A2B2的形状,并给出证明. (2) 乙船每小时航行多少海里?
22.(本题满分11分)
如图,⊙E的圆心E(3,0),半径为5,⊙E与y轴相交于A、B两点(点A在点B的上方),与x轴的正半轴相交于点C;直线l的解析式为y=的抛物线经过点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)判断直线l与⊙E的位置关系,并说明理由; (3) 动点P在抛物线上,当点P到直线l的距离最小时,
第22题
A2
1
3
x+4,与x轴相交于点D;以C为顶点4
求出点P的坐标及最小距离. 数学答案
一、选择题:
1、C 2、D 3、B 4、A 5、 A 6、C 7、B 8、D 9、A 10、C
二、填空题: 11、6.36×105;
12、3(2x+y)(2x-y) 13、< 14、(-5,4)
15、
-n(n+1)(4n+3)
16.解:02113
111
=1+--.............................................4分
2232
=..........................................................5分3
17.解:(1)这10名男生的平均身高为:
181176169155163175173167165166
169cm„„„„„2分
10
这10名男生身高的中位数为:
169167
168„„„„„„„„„„„„„„„4分 2
(2)根据题意,从身高为181,176,175,173的男生中任选2名的可能情况为:
(181,176)、(181,175)、(181,173)、(176,175)、(176,173)、(175,173),身高为181cm的男生被抽中的情况(记为事件A)有三种。 所以:P(A)
18、解:(1)设购进甲种服装x件,由题意可知: 80x+60(100-x)≤7500 解得:x≤75
答:甲种服装最多购进75件. „„„„„3分
31
„„„„„„„„„„„„„„7分 62