2015年全国卷一文科数学

2015年全国卷一文科数学篇一：2015年全国卷1文科数学

绝密★启封并使用完毕前

2015年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A={x|x=3n+2,n N},B={6,8,12,14},则集合A B中元素的个数为 （A）5 （B）4 （C）3 （D）2 （2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），则向量BC=

（A）（-7，-4） （B）（7,4） （C）（-1,4） （D）（1，4） （3）已知复数z满足（z-1）i=i+1，则z=

（A）-2-I （B）-2+I （C）2-I （D）2+i

（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾

股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为

10111

（A） （B） （C） （D）

351020

1

（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y²=8x

2

的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|= （A）3 （B）6 （C）9 （D）12

（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

是公差为1的等差数列，

则=4，

=

（7）已知

（A） （B

） （C）10 （D）12 （8）函数

f(x)=

的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为

（A）（k

-, k-

, 2k

-）,k-）,k

（A）（2k

（A）（k

-, k-）,k

（A）（2k-

, 2k-）,k

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8 （10）已知函数（A）-，且f（a）=-3，则f（6-a）=

7531 （B）- （C）- （D）- 4444

（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则

r=

（A）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8

（12）设函数y=f（x）的图像关于直线y=-x对称，且f（-2）+f（-4）=1， 则a=

（A）-1 （B）1 （C）2 （D）4

第Ⅱ卷

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分

（13）在数列{an}中， a1=2,an+1=2an, Sn为{an}的前n项和。若-Sn=126，则n=. （14）已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点（1，f(1)）处的切线过点（2,7），则（15）x,y满足约束条件

2

，则z=3x+y的最大值为.

y2（16）已知F是双曲线C：x-=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0,66）.8

当△APF周长最小是，该三角形的面积为

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

（17）（本小题满分12分）

已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC （Ⅰ）若a=b，求cosB；

（Ⅱ）设B=90°，且a=2，求△ABC的面积

（18）（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD. （Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；

（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥—ACD的体积为

6

，求该三棱锥的侧面3

积 （19）（本小题满分12分）

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

1

表中w1 ，w =

8

w1

i1

8

（1） 根据散点图判断，y=a+bx与y关于年宣传费x的回

归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

（i） 年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii） 年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？ 附：对于一组数据（u1 v1）,（u2 v2）„„.. （un vn）,其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

（20）（本小题满分12分）

已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点. （1） 求K的取值范围；

2015年全国卷一文科数学篇二：2015年全国卷1文科数学试题

2015年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学 第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

（1）已知集合A{x|x3n2,nN},B{6,8,12,14},则集合AB中元素的个数为

（A）5

（B）4

（C）3

（D）2

（2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），则向量BC=

（A）（-7，-4） （B）（7,4） （C）（-1,4） （D）（1，4） （3）已知复数z满足(z1)ii1，则z=

（A）-2-i （B）-2+i （C）2-i （D）2+i

（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾

股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为

10111

（A） （B） （C） （D）

351020

1

（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y²=8x

2

的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|= （A）3 （B）6 （C）9 （D）12 （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

第6题图 第11题图 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

（7）已知{an}错误！未找到引用源。是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和

错误！未找到引用源。则S84S4,a10

（A）错误！未找到引用源。 （B）错误！未找到引用源。 （C）10

（D）12

（8）函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为

13

(k,k),kZ（A） 44

13

(2k,2k),kZ（B） 44

13

(k,k),kZ（C） 44

13

(2k,2k),kZ（D） 44

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

2x12,x1,f(x)

（10）已知函数，且f(a)3,则log2(x1),x1.错误！未找到引用源。

f(6a)

7531

（B）- （C）- （D）- 4444

（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r= （A）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8

（A）-

（12）设函数y2xa的图像关于直线y=-x对称，且f（-2）+f(-4)=1，则a= （A）-1 （B）1 （C）2 （D）4

第Ⅱ卷

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分

（13）在数列{an}中，a12,an12an,Sn为{an}的前n项和，若Sn126，则n（14）已知函数f(x)ax3x1的图像在点(1,f(1))处的切线过点(2,7)，则

a

xy2

x2y10

（15）x,y满足约束条件2xy20，则z3xy的最大值为 .

y2

C:x1的右焦点，P是C的左支上一点，A(06).

（16）已知F是双曲线 8

2

当△APF周长最小时，该三角形的面积为 . 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17）（本小题满分12分）

2

已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边，sinB2sinAsinC.

（Ⅰ）若ab,求cosB;

（Ⅱ）设B90,且a2,求ABC的面积.

（18）（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD. (1)证明：平面AEC⊥平面BED；

2若ABC120，AEEC,三棱锥EACD的体积为

6

，求该三棱锥的侧面积. 3

（19）（本小题满分12分）

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费错误！未找到引用源。和年销售量错误！未找到引用源。（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

1

表中w1 ，w =

8

w1

i1

8

（1） 根据散点图判断，y=a+bx与y关于年宣传费x的回

归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

（i） 年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii） 年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？ 附：对于一组数据（u1 v1）,（u2 v2）„„.. （un vn）,其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

（20）（本小题满分12分）

已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C:(x2)2(y3)21交于M,N两点. （1） 求K的取值范围；

（2） 若OM·ON =12，其中0为坐标原点，求︱MN︱.

（21）.（本小题满分12分）

a

设函数f(x)e2x。

x

（Ⅰ）讨论f(x)的导函数f'(x)零点的个数；

2

（Ⅱ）证明：当a0时，f(x)2aaln。

a

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则安所做的第一题计分。作答时请写清题号。 （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E。

（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；

（Ⅱ）若

，求∠ACB的大小。

2015年全国卷一文科数学篇三：2015全国卷1文科数学试题(附答案)

绝密★启封并使用完毕前

2015年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A={x|x=3n+2,n N},B={6,8,12,14},则集合A B中元素的个数为 （A）5 （B）4 （C）3 （D）2 （2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），则向量BC=

（A）（-7，-4） （B）（7,4） （C）（-1,4） （D）（1，4） （3）已知复数z满足（z-1）i=i+1，则z=

（A）-2-I （B）-2+I （C）2-I （D）2+i

（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组

勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为

10111

（A） （B） （C） （D）

351020

1

（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y²=8x

2

的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|= （A）3 （B）6 （C）9 （D）12

（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

是公差为1的等差数列，

则=4，

=

（7）已知

（A） （B

） （C）10 （D）12 （8）函数

f(x)=

的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为

（A）（k

-, k-

, 2k

-）,k-）,k

（A）（2k

（A）（k-, k-）,k

（A）（2k-

, 2k-）,k

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8 （10）已知函数（A）-，且f（a）=-3，则f（6-a）=

7531 （B）- （C）- （D）- 4444

（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则

r=

（A）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8

（12）设函数y=f（x）的图像关于直线y=-x对称，且f（-2）+f（-4）=1， 则a=

（A）-1 （B）1 （C）2 （D）4

2015年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学 第Ⅱ卷

注意事项：

第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试卷上作答，答案无效。

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~ 第24题为选考题，考生根据要求做答。

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分

（13）在数列{an}中， a1=2,an+1=2an, Sn为{an}的前n项和。若-Sn=126，则n=. （14）已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点（1，f(1)）处的切线过点（2,7），则（15）x,y满足约束条件

2

，则z=3x+y的最大值为.

y2

（16）已知F是双曲线C：x-=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0,66）.

8

当△APF周长最小是，该三角形的面积为

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

（17）（本小题满分12分）

已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC （Ⅰ）若a=b，求cosB；

（Ⅱ）设B=90°，且a=2，求△ABC的面积

（18）（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD. （Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；

（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥—ACD的体积为

6

，求该三棱锥的侧3

面积 （19）（本小题满分12分）

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的

年宣传费和年销售量（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

1表中w1 ，w =

8

w1

i1

8

（1） 根据散点图判断，y=a+bx与y关于年宣传费x的

回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

（i） 年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii） 年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？ 附：对于一组数据（u1 v1）,（u2 v2）„„.. （un vn）,其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

2015年全国卷一文科数学篇四：2015年高考文科数学试卷全国卷1(解析版)

2015年高考文科数学试卷全国卷1（解析版）

1．已知集合A{xx3n2,nN},B{6,8,10,12,14}，则集合A数为( )

（A） 5 （B）4 （C）3 （D）2

2．已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC(4,3)，则向量BC( ) （A） (7,4) （B）(7,4) （C）(1,4) （D）(1,4) 3．已知复数z满足(z1)i1i，则z（ ）

（A） 2i （B）2i （C）2i （D）2i 4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）

B中的元素个

3111

（B） （C） （D） 1051020

1

5．已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C:y28x的焦

2

（A）

点重合，A,B是C的准线与E的两个交点，则AB ( )

（A） 3 （B）6 （C）9 （D）12 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）

（A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛

7．已知{an}是公差为1的等差数列，若S84S4，则a10（ ） Sn为{an}的前n项和，（A）

1719

（B） （C）10 （D）12 22

8．函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（ ）

试卷第1页，总5页

13

,k),kZ 4413

（B）(2k,2k),kZ

4413

（C）(k,k),kZ

4413

（D）(2k,2k),kZ

44

（A）(k

9．执行右面的程序框图，如果输入的t0.01，则输出的n（ ）

（A） 5 （B）6 （C）10 （D）12

2x12,x1

10．已知函数f(x) ，且f(a)3，则f(6a)（ ）

log2(x1),x17531 （B） （C） （D） 4444

11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620，则r( )

（A）

（A）1 （B）2 （C）4 （D）8

12．设函数yf(x)的图像与y2xa的图像关于直线yx对称，且

f(2)f(4)1，则a( )

（A） 1 （B）1 （C）2 （D）4

13．数列an中a12,an12an,Sn为an的前n项和，若Sn126，则n 14．已知函数fxaxx1的图像在点1,f1的处的切线过点2,7，则

3



试卷第2页，总5页

a

xy20

15．若x,y满足约束条件x2y10 ,则z=3x+y的最大值为 ．

2xy20

y2

1的右焦点，P是C

左支上一点，A ，当16．已知F是双曲线C:x8

2

APF周长最小时，该三角形的面积为．

17．（本小题满分12分）已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边，

2sinB2siAn

sCi.n

（Ⅰ）若ab，求cosB;

（Ⅱ）若B

90，且a 求ABC的面积.

BE平面ABCD，

18．（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，

（Ⅰ）证明：平面AEC平面BED；

（Ⅱ）若ABC120，AEEC, 三棱锥E

ACD的体积为

3

侧面积.

19．（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量yii1,2,及一些统计量的值.

,8数据作了初步处理，得到下面的散点图

试卷第3页，总5页

1

表中wi ，w =

8

w

ii1

8

（Ⅰ）根据散点图判断，yabx与ycy关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx ，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

（Ⅰ）当年宣传费x90时，年销售量及年利润的预报值时多少？ （Ⅱ）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据(u1,v1),(u2,v2)，……，(un,vn),其回归线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

=

(uu)(vv)

i

i

i1

n



(uu)

i

i1

n

，=vu

2

20．（本小题满分12分）已知过点A1,0且斜率为k的直线l与圆C：

x2

2

y31交于M，N两点.

2

（Ⅰ）求k的取值范围；

（Ⅱ）OMON12，其中O为坐标原点，求MN. 21．（本小题满分12分）设函数fxe

2x

alnx.

（Ⅰ）讨论fx的导函数fx的零点的个数； （Ⅱ）证明：当a0时fx2aaln

2

. a

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图AB是直径，AC是切线，BC交与点E.

（Ⅰ）若D为AC中点，求证：DE是

切线；

试卷第4页，总5页

，求ACB的大小.

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，直线C1:x2，圆C2:x1y21，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求C1,C2的极坐标方程. （Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为

2

2

π

设C2,C3的交点为M,N，求CM R，2N4

的面积.

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数fxx2xa,a0 . （Ⅰ）当a1 时求不等式fx1 的解集；

（Ⅱ）若fx 图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.

试卷第5页，总5页

2015年全国卷一文科数学篇五：2015年全国卷1文科高考真题数学卷word版(附答案)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文

一、选择题：每小题5分,共60分

1、已知集合A{xx3n2,nN},B{6,8,10,12,14}，则集合A （A） 5 （B）4 （C）3 （D）2

2、已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC(4,3)，则向量BC

（A） (7,4) （B）(7,4) （C）(1,4) （D）(1,4)

3、已知复数z满足(z1)i1i，则z（ ）

（A） 2i （B）2i （C）2i （D）2i B中的元素个数为

4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）

（A） 3111 （B） （C） （D） 1051020

5、已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为

是C的准线与E的两个交点，则AB 12，E的右焦点与抛物线C:y8x的焦点重合，A,B2

（A） 3 （B）6 （C）9 （D）12

6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：

“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思

为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆

底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多

少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放

的米约有（ ）

（A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛

7、已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S84S4，则a10（ ）

（A） 1719 （B） （C）10 （D）12 22

8、函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（ ）

（A）(k13,k),kZ 44

13,2k),k

Z 44（B）(2k

（C）(k13,k),kZ 44

（D）(2k

13,2k),kZ 44

9、执行右面的程序框图，如果输入的t0.01，则输出的n（ ）

（A） 5 （B）6 （C）7 （D）8

2x12,x110、已知函数f(x) ， log2(x1),x1

且f(a)3，则f(6a)

（A）

（B）

（C）

（D）

11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r

）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视7 45 43 41 4

图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620，则r( )

（A）1

（B）2

（C）4

（D）8

12、设函数yf(x)的图像与y2xa的图像关于直线yx对称，且

f(2)f(4)1，则a( )

（A） 1 （B）1 （C）2 （D）4

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分

13、数列an中a12,an12an,Sn为an的前n项和，若Sn126，则n14.已知函数fxaxx1的图像在点1,f1的处的切线过点2,7，则 3axy2015. 若x,y满足约束条件x2y10 ,则z=3x+y的最大值为

2xy20

y2

1的右焦点，P是C

左支上一点，A ，当APF周长最小16.已知F是双曲线C:x82时，该三角形的面积为 ．

三、解答题

217. （本小题满分12分）已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边，sinB2sinAsinC.

（I）若ab，求cosB;

（II）若B

90，且a 求ABC的面积.

18. （本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE平面ABCD，

（I）证明：平面AEC平面BED；

（II）若ABC120，AEEC, 三棱锥E

ACD. 19. （本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量yii1,2,,8数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值

.

（I）根据散点图判断，ya

bx与ycy关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx ，根据（II）的结果回答下列问题： （i）当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？

（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

20. （本小题满分12分）已知过点A1,0且斜率为k的直线l与圆C：x2y31交于M，N两点.

（I）求k的取值范围；

（II）若OMON12，其中O为坐标原点，求MN.

21. （本小题满分12分）设函数fxe2x22alnx.

（I）讨论fx的导函数fx的零点的个数；

（II）证明：当a0时fx2aaln2. a

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图AB是O直径，AC是O切线，BC交O与点E

.

（I）若D为AC中点，证明：DE是O切线；

（II

）若OA ，求ACB的大小.

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，直线C1:x2，圆C2:x1y21，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（I）求C1,C2的极坐标方程.

（II）若直线C3的极坐标方程为22πR，设C2,C3的交点为M,N，求C2MN 的面积. 4

24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数fxx2xa,a0 .

（I）当a1 时求不等式fx1 的解集；

（II）若fx的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.

2015年全国卷一文科数学篇六：2015年高考文科数学(新课标1)试题及答案(word版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A{x|x3n2,nN}, B{6,8,12,14}, 则集合AB中元素的个数为

（A）5

（B）4

（C）3

（D）2

（2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），则向量BC=

（A）（-7，-4） （B）（7,4） （C）（-1,4） （D）（1，4）

（3）已知复数z满足(z1)ii1，则z=

（A）2i （B）2i （C）2i （D）2i

（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5

中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为

10111 （B） （C） （D） 351020

12

（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y8x的焦点重合，A，B是

2

（A）

C的准线与E的两个焦点，则|AB|=

（A）3 （B）6 （C）9 （D）12

（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八

尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）已知

是公差为1的等差数列，

=4，则=

（A） （B） （C）10 （D）

12

（8）函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为

13

,k)(kZ) 4413

（B）(2k,2k)(kZ)

4413

（C）(k,k)(kZ)

4413

（D）(2k,2k)(kZ)

44

（A）(k

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t0.01，则输出的n

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

2x12,x1

（10）已知函数f(x)，且f(a)3，

log(x1),x12

则f(6a) （A）-

7531

（B）- （C）- （D）- 4444

（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和

俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620，则r

（A）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8

（12）设函数yf(x)的图像关于直线yx对称，且f(2)f(4)1，则a

（A）-1 （B）1 （C）2 （D）

4

第Ⅱ卷

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分

（13）在数列{an}中， a12, an12an, Sn为{an}的前n项和。若Sn126，则n________.

（14）已知函数f(x)ax3x1的图像在点(1,f(1))处的切线过点(2,7)，则a .

xy20

（15）x,y满足约束条件x2y10，则Z3xy的最大值为________.

2xy20

y2

1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0,66）.当△APF周长最小（16）已知F是双曲线C：x8

2

时，该三角形的面积为_____________.

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

（17）（本小题满分12分）

已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sinB2sinAsinC. （Ⅰ）若ab，求cosB； （Ⅱ）设B

90，且a

2

ABC的面积。

（18）（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD. （Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；

（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥E—ACD的体积为

6

，求该三棱锥的侧面积。 3

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

和年销售量

（i=1,2，···，8）数据作了初步

1

表中w1 ，w =

8

w

1

8

i1

（I）根据散点图判断，yabx与ycy关于年宣传费x的回归方程

类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（Ⅲ）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z0.2yx。根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

（1）年宣传费x49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （2）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据（u1 v1）,（u2 v2）„„.. （un vn）,其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C: (x2)2(y3)21 交于M,N两点. （1） 求k的取值范围；

（2） 若OM·ON =12，其中0为坐标原点，求︱MN︱.

（21）（本小题满分12分）

设函数f(x)e2xalnx。

（Ⅰ）讨论f(x)的导函数f'(x)零点的个数； （Ⅱ）证明：当a0时，f(x)2aaln

2

。 a

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。 （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E。

（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；

（Ⅱ）若

，求∠ACB的大小。

（23）（本小题满分10分）选修4-4；坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线C1:x=2,圆C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x轴的正

半轴为极轴建立极坐标系。

（1）求C1,C2的极坐标方程。 （2）若直线C3的极坐标为=



（ρR）,设C2与C3的交点为M，N,求△C2MN的面积. 4

（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)|x1|2|xa|，a0. （1） 当a1时，求不等式f(x)1的解集；

（2） 若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.

2015年全国卷一文科数学篇七：2015年全国各省高考文科数学试题及答案汇总一(共7份)

2015年全国各省高考文科数学试题及答案

汇总一（共7份）

目 录

2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案(北京卷)-----2 2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案(上海卷)-----12 2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案(山东卷)-----21 2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案(全国卷1)---31 2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案(全国卷2)---42 2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案(江苏卷)-----51 2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案(湖北卷)-----62

2015年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学试题及答案(北京卷)

本试卷共150分。考试时长120分钟。

第I卷（选择题 共40分）

一、选择题（共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题的四个选项中，选出符合题目要求的一项。） （1）若集合（A）

Ax5x2,Bx3x3,

则AB

x3x2 （B） x5x2 （C） x3x3 （D）

x5x3

（2）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是

x1（A）x1（C）

2

y11

2

2

x1 （B）

2

y11

2

2

2

y12

x1 （D）

2

y12

（3）下列函数中为偶函数的是

22

yxcosx yxsinx（A） （B）

（C）

ylnx

x

y2 （D）

（4）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，

在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年人数为

（A）90

（B）100 （C）180 （D）300

（5）执行如图所示的程序框图，输出的k值为 （A）3 （B） 4 (C) 5 (D) 6

（6）设a,b是非零向量，

是a//b”

的

充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

（C） 充分必要条件 （D） 既不充分也不必要条件 （7）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为

(A) 1 （B）

（B）

(D) 2

（8）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况。在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为

加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米）

12 35000 2015年5月1日

48 35600 2015年5月15日

注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程

（A）6升 （B）8升 （C）10升 （D）12升

第II卷（非选择题共110分）

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） （9）复数

3

i1i

12

的实部为 ．

．

（10）

2,log25三个数中最大数的是

a3,bA

（11）在

ABC中，

2,

3则B

．

y2

x21b02,0b（12）已知是双曲线的一个焦点，则b

2

．

（13）如图，ABC及其内部的点组成的集合记为D，

Px,y

为D中任意一点，则

z2x3y的最大值

为

．

（14）高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的

排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生。

从这次考试成绩看，

①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ． ②在语文和数学两个科目中，两同学的成绩名次更靠前的科目是 ．

三、解答题（共6题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

（15）（本小题13分）已知函数（Ⅰ）求

f

xsinx2

x

2.

fx

的最小正周期；

20,fx（Ⅱ）求在区间3上的最小值。

（16）（本小题13分）已知等差数列

an满足

a1a210,a4a32.

（Ⅰ）求

an的通项公式；

bn满足b2a3,b3a7；问：b6与

（Ⅱ）设等比数列数列

an的第几项相等？

（17）（本小题13分）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买

。

（Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率；

（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；

（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？

（18）（本小题14分）如图，在三棱锥VABC中，平面VAB ⊥平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC,

且ACBC（Ⅰ）求证: VB//平面MOC; （Ⅱ）求证：平面MOC⊥平面VAB; （Ⅲ）求三棱锥VABC的体积。

O,M分别为AB,VA的中点。

x2

fxklnx,k0

2（19）（本小题13分）设函数。

（I）求

fx

的单调区间和极值；

（II）证明：若

fx

存在零点，则

fx



在区间

上仅有一个零点。

22

C:x3y3,过点(20)(本小题14分)已知椭圆

且不过点的直线与椭圆

交

2015年全国卷一文科数学篇八：2015年高考真题全国一卷理科数学详细解析

绝密★启封并使用完毕前

试题类型：

A

3至 一.（3）设命题P：nN，n2>2n，则P为

（A）nN, n2>2n （B） nN, n2≤2n （C）nN, n2≤2n （D） nN, n2=2n

【答案】C

【解析】p:nN,n22n，故选C.

（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312 【答案】A

【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为C320.620.40.63=0.648，故

选

（

（1

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 【答案】B 【解析】

1161116320

设圆锥底面半径为r，则23r8=r，所以米堆的体积为3()25=，

434339320

故堆放的米约为÷1.62≈22，故选B.

9（7）设D为ABC所在平面内一点=3，则

（

（

，

【答案】B

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n= （A）5 （B）6 （C）7 （D）8

【答案】

C

（10）的展开式中，y²的系数为

（A）10 （B）20 （C）30（D）60

【答案】A

【解析】在(x2xy)5的5个因式中，2个取因式中x2剩余的3个因式中1个取x，其余

212

因式取y,故xy的系数为C5C3C2=30，故选 A.

52

（

（r，r=2

0，则【答案】D

2015年全国卷一文科数学篇九：2015年全国新课标2高考数学文科试题与答案汇总

2015高考数学新课标Ⅱ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

（1） 已知集合A=｛x|-1<x<2｝，B=｛x|0<x<3｝,则A∩B=

（A）(-1,3) （B）(-1,0) （C）(0,2) （D）(2,3)

（2）若a为实数且

2ai

1i

3i,则a= （A）-4 （B）-3 （C）3 （D）4

（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是

（A） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B） 2007年我国治理二氧化硫排放显现

（C） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 









（4）a(1,1),b(1,2),则(2ab)a

（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2

（5）Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若a1+ a3+ a5=3，则S5

（A）5 （B）7 （C）9 （D）11

（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为

（A）

18 （B）17 （C）16 （D）1

5

（7）过三点A（0,0），B（0,

3）

，C（2,3）则ABC外接圆的圆心到原点的距离为 （A）5 （B）

212433（C）3

（D）3

（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=

A.0 B.2 C.4 D.14

（9）已知等比数列{a1

n}满足a1

4，a3a54a41，则a2 （A）2 （B）1 （C）11

2 （D）8

（10）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积

的最大值为36，则球O的表面积为

A．36π B.64π C.144π D.256π

（11）.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，∠BOP=x。将动点P到AB两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为 （12）

设函数f(x)ln(1x)

1

1x

2

,则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是 （A）(13,1) （B）(,13)(1,)（C）(1313)（D）(，

13)(1

3，) 二、填空题

（13）已知函数f(x)ax3

2x的图象过点（1,4）则a

（14）若x，y满足约束条件xy50



2xy10，则z

2xy的最大值为____________.



x2y10

（15）已知双曲线过点(4,)且渐近线方程为y1

2

x，则该双曲线的标准方程是（16）已知曲线y=x+lnx在点（1,1）处的切线与曲线yax3(a2)x1相切，则

三．解答题

（17）∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC (Ⅰ) 求

sinB

sinC

(Ⅱ) 若BAC600,求B

(18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表

（1） 做出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平

均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）

（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：

19．（12分）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，

D1C1上，A1E=D1F=4。过E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形 （Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由） （Ⅱ）求平面a把该长方体分成的两部分体积的比值。

20. 椭圆C：x2y2

2a2b21,(ab0)的离心率 2

，点（22） 在C上 （1）求椭圆C的方程

（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M. 证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值； 21.设函数 (Ⅰ)讨论：f(x)

f(x)lnxa(1x)的单调性；

（Ⅱ）当f(x)有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围

请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。（22） （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与ABC的底边BC交于M、N两点与底边上的高AD交于点G，且与AB、AC分别相切于E、F两点.

（1）证明：EF平行于BC

（2） 若AG等于圆O的半径，且AE=MN=,求四边形EBCF的面积。

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲Cxtcos

1:

(t为参数，t0,0)线

ytsin在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：

，曲线：

.

（1）.求与交点的直角坐标

（2）.若与相交于点A，与相交于点B，求的最大值

（24）（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲 设a、b、c、d均为正数，且a+b=c+d,证明：

(1)若abcd,acd

(2)abcd是abcd

参考答案

一．1-5 ADDBA 6-10DBBCC 11-12BA

14. 8 15. x2

二．13. a=-2 4

y21 16. 8

三．17.解：（1）由正弦定理得

sinBsinCAC

AB

,

再由三角形内角平分线定理得ACDCsinB1 ABBD12，sinC2

.

（2）BAC60,BC120

由（1）得

sinBsinC1

2

.sinC2sinB,sin(120B)2sinB,展开得

tanB3

,B30.

18.解：（1）A地区评分均值为67.5分B地区评分均值为76.5分 A地区用户评价意见较分散，B地区用户评价意见相对集中。

（2）A地区的用户不满意的概率为0.6，B地区的用户不满意的概率为0.25 所以A地区的用户满意度等级为不满意的概率大。 19、解：（I）在AB上取点M,在DC上取点N，使得AM=DN=10,然后连接EM,MN,NF,即组成正方形EMNF，即平面α。 （II）两部分几何体都是高为10的四棱柱，所以体积之比等于底面积之比，即 D1

F1

VA1

E1SAMEA1

14C

V107

. 2SEMBB16129

B

20、解、（I）如图所示，由题设得ca22,

又点的坐标满足椭圆的方程，所以42

1， a2b2

联立解得：

2

2

4,所以切线Cx28,by2

a84

1.

（II）设A,B两点的坐标为

x1,y1），（x2,y2）,点M的坐标为（m,n）,kn

om

m

. 则x2222

12y18,x22y28,

上面两个式子相减得：

2(y2222

y2y11x2y1)(x2x1)0.变形得

x1x212mm

.

2x12y1y222n2n

ky2y1lkom

xxn(m2n)nm1

2

.（定值）

21m21、解：已知

fxlnxa1x.

(1)f'(x)

1x

a.

当a0时，函数f(x)在（0，）上是增函数；当a0时，函数f(x)在（0,11a)上是增函数，在(a

,)上是减函数.

（II）由（1）知，当a0时，函数f(x)在x1时取得最大值f(1a

)a1lna.

a由a1lna2a2,整理得lnaa10.

设g(x)lnxx1,则g（'x）1

1

x

,a0x0,g'(x)0,g(x)在（0，）是增 函数。又g(1)0,上述不等式即g(a)g(1),0a1,即a(0,1）.22、（I）证明：由切线的性质得AE=AF，所以△AEF是等腰三角形，又AB=AC, 所以

AEABAF

AC

,AEFABC,EF∥BC. （II）解：

连接OE,则OEAE,AGOEOGR, OA2R,4R2R2(2)2，R2，OM2

MD

12MN,OD1AD2R15,ABAD10

cos30. OEAB,BAD30，BAC60ABC,AEF都是等边三角形.2

S1210sin6012163四边形EBCF

223

sin603

.

23. 解：（I

）曲线C2:2sin,C3:. 的直角坐标方程是

C1:x2y2y0;C2:x2y223x0.

联立解得x0,xy0.

2,33 3C1,C2交点的直角坐标为（0,0）、（2）.

y22.（II）曲线C1的极坐标方程为（R，0，0）.

因此点A的极坐标为（2sin,）,点B的极坐标为（23cos,）,所以AB2sin2cos4sin(



3

)

当

5

6

AB取得最大值，最大值为4.24、证明：（I）因为

ab）2

ab2

ab,

d

2

cd2,

由题设知abcd,abcd.acd.

（II）（必要性）

abcd,则(ab)2(cd)2,变形得(ab)24ab(cd)24cd.

abcd,abcd,由（1acd.

（充分性）若acd,则ab

2

cd

2

ab2cd2cd,abcd,abcd.

ab2ab24abcd24abcd24cdcd2.

abcd.

（

2015年全国卷一文科数学篇十：2015年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷(全国课标卷一)

2015年普通高等学校招生全国统一考试 数学文科预测试题（全国课标卷一）

（满分150分，考试时间120分）

第Ⅰ卷（选择题 60分）

一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)

1．集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义P*Q{(a,b)|aP,bQ}，则P*Q的子集个数为

A．7 B．12 C．32 D．64

【答案解析】D 解析：P*Q=3,6，3,7，4,6，4,7，5,6，5,7，所以P*Q 中有6个元素，所以P*Q的子集个数为2=64，故选D.

【思路点拨】由P*Q定义得P*Q中元素个数为6，所以P*Q的子集个数为2=64.

2.已知复数 z

6

6



2i

，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在 1i

=

，

）．在第四象

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案解析】D 解析：∵z=∴

．∴复数z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（

限．故选：D．

【思路点拨】利用复数代数形式的除法运算化简，然后求出，得到的坐标，则答案可求． 3.设非零向量 a,b,c，满足 abc,abc，b与 c的夹角为 A. 60 B．90 C．120 D 150 【答案解析】A 解析：设

，

，

．

∵非零向量，

，，满足||=||=||，

+=，∴△ABC为等边三角形，∴与的夹角为60°．故选：A．

【思路点拨】设答案．

，，．由已知条件可得：△ABC为等边三角形，即可得出

4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A．6 B．8 C．10 D．12

【答案解析】D 解析：该几何体是两个全等的斜四棱 柱对接而成的几何体，其中每个四棱柱是底面邻边长分 别为3, 2的长方形，高为1，所以该几何体的体积为：

2321=12.故选D.

【思路点拨】由几何体的三视图得该几何体的结构，该

几何体是两个全等的斜四棱柱对接而成的几何体，进而求得该几何体的体积. 5.已知x与y之间的一组数据：

＝2.1＋0.85，则m的值为 已求得关于y与x的线性回归方程为 （A）1 （B）0.85 （C）0.7 （D）0.5 【知识点】回归直线；回归分析 【答案解析】D 解析：1.5，

m35.57m15.5

，

44

因为回归直线过点(,)， 所以2.11.50.85 解得：m0.5

故选：D

【思路点拨】求出，，由回归直线过(,)，可列出关于m的方程，解出方程即可。

22

6.在数列an中，已知a1a2an2n1，则a12a2等于 an

m15.5

， 4

2

（A）21 （A）21 （B）

n

2

n

2

n

14n1n

（C）41 （D） 33

2

【答案解析】D 解析： a1a2

a1a2

an1an2n1

①

an12n11

②

①-②得：an2n1(2n11)2n1 an是首项为1，公比为2的等比数列， an2也是等比数列，首项为1，公比为4，



14n4n1

 则aaa，

314

2

1

22

2n

故选：D

【思路点拨】由已知可求出an，根据an可判断出an是等比数列，所以an2也是等比数列，求出其首项和公比，代入等比数列的前n项和公式中即可。 7．已知函数

，则不等式f（x﹣2）+f（x﹣4）＜0的解集为（ ）

2



A． （﹣1，6） B． （﹣6，1） C． （﹣2，3） D． （﹣3，2）

【分析】： 本题要先判出f（x）为奇函数和增函数，进而把抽象不等式转化为关于x的一元二次不等式．

【解析】： 解：由题意可知f（x）的定义域为R． ∵

∴f（﹣x）+f（x）=

==0，即f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．

又f（x）==

2

，由复合函数的单调性可得f（x）为增函数，

2

∴f（x﹣2）+f（x﹣4）＜0可化为f（x﹣2）＜﹣f（x﹣4）

22，2

即f（x﹣2）＜f（4﹣x），可得x﹣2＜4﹣x即x+x﹣6＜0，解得﹣3＜x＜2， 故选D

【点评】： 本题为函数的性质与不等式解法的结合，属中档题．

8．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜右平移

）的最小正周期是π，若其图象向

个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（ ）

，0）对称 B． 关于直线x=，0）对称 D． 关于直线x=

对称 对称

A． 关于点（ C． 关于点（

【专题】： 三角函数的图像与性质．

【分析】： 由周期求出ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），再根据图象向右平移位后得到的函数 y=sin（2x﹣从而求得它的对称性． 【解析】： 解：由题意可得右平移

=π，解得ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），其图象向+φ]是奇函数，可得φ=﹣

个单

，从而得到函数的解析式，

个单位后得到的图象对应的函数为

）+φ]=sin（2x﹣

+φ]是奇函数，又|φ|＜

时，函数f（x）=sin

，故φ=﹣

，

y=sin[2（x﹣

故函数f（x）=sin（2x﹣（2x﹣

） 关于直线x=

），故当x=对称，

=1，故函数f（x）=sin

故选：D．

【点评】： 本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的对称性，属于中档题．

9．已知函数

，若

，则f（﹣a）=（ ）

A． B．

C．

D．

【分析】： 利用f（x）=1+，f（x）+f（﹣x）=2即可求得答案．

【解析】： 解：∵f（x）==1+，

∴f（﹣x）=1﹣，

∴f（x）+f（﹣x）=2； ∵f（a）=，

∴f（﹣a）=2﹣f（a）=2﹣=．

故选C．

【点评】： 本题考查函数的值，求得f（x）+f（﹣x）=2是关键，属于中档题．

10．在△ABC中，若|（ ）

+

|=|

﹣

|，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则

•

=

A． B．

C．

D．

【考点】： 平面向量数量积的运算． 【专题】： 计算题；平面向量及应用． 【分析】： 运用向量的平方即为模的平方，可得向量共线的知识，化简即可得到所求． 【解析】： 解：若|则即有

=0，

+=

|=|

﹣

|，

，

=0，再由向量的三角形法则，以及

E，F为BC边的三等分点， 则=

（=

++=（

+）•（+

）•（

+

+

）=（

）•（

）

）

．

=×（1+4）+0=

故选B．

【点评】： 本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查向量共线的定理，考查运算能力，属于中档题．

11．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条

短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为 A．

482416 B． C． D． 25252525

【答案解析】D 解析：分别设两个互相独立的短信收到的时间为x，y．则所有事件集可表

示为0≤x≤5，0≤y≤5．由题目得，如果手机受则到干扰的事件发生，必有|x﹣y|≤2．三个不等式联立，则该事件即为x﹣y=2和y﹣x=2在0≤x≤5，0≤y≤5的正方形中围起来的图形:

·2015全国卷文科数学试卷(2016-01-10)

·2015全国卷数学试卷文科(2016-01-11)