2015年高考数学试题全国卷2

2015年高考数学试题全国卷2篇一：2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析(word精校版)

2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析（word精校版） 注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

（1） 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ）

（A）｛--1,0｝ （B）｛0,1｝ （C）｛-1,0,1｝ （D）｛,0,，1，2｝

【答案】A 【解析】由已知得Bx2x1，故AB1,0，故选A

（2）若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=（ ）

（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2

【答案】

B

（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是(

)

（A） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

（B） 2007年我国治理二氧化硫排放显现

（C） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

（D） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

【答案】D

【解析】由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关．

（4）等比数列｛an｝满足a1=3，a1a3a5 =21，则a3a5a7 ( )

（A）21 （B）42 （C）63 （D）84

【答案】

B

1log2(2x),x1,（5）设函数f(x)x1,f(2)f(log212)( )

2,x1,

（A）3 （B）6 （C）9 （D）12

【答案】C

【解析】由已知得f(2)1log243，又log2121，所以f(log212)2

故 log21212log266，

f(2)f(log212)9．

（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

（A）1111 （B） （C） （D） 8765

【答案】D

【解析】由三视图得，在正方体ABCDA1B1C1D1中，截去四面体AA1B1D1，如图所示，，设正

1131315aa，故剩余几何体体积为a3a3a3，所以截去部32666

1分体积与剩余部分体积的比值为． 5方体棱长为a，则VAA1B1D1

D11

AD1

C

AB

（7）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则MN=

（A）26 （B）8

（C）46 （D）10

【答案】C

（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=

A.0 B.2 C.4 D.14

【答案】B

【解析】程序在执行过程中，a，b的值依次为a14，b18；b4；a10；a6；a2；b2，此时ab2程序结束，输出a的值为2，故选B．

（9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

A．36π B.64π C.144π D.256π

【答案】C

【解析】如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，设球

111O的半径为R，此时VOABCVCAOBR2RR336，故R6，则球O的表面积为 326

S4R2144，故选C． C

O

AB

10.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x）

，则f（x）的图像大致为

【答案】

B

的运动过程可以看出，轨迹关于直线x

2对称，且f()f()，且轨迹非线型，故选B． 

42

（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为

（A）√5 （B）2 （C）√3 （D）√2

【答案】

D

2015年高考数学试题全国卷2篇二：2015年高考理科数学试题(新课标全国卷II)

适用地区：广西、青海、西藏、甘肃、贵州、内蒙古、新疆、宁夏、吉林、黑龙江、云南、辽宁、海南

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2015年高考数学试题全国卷2篇三：2015年高考数学试卷全国卷(2)电子版,有答案

最新2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合A2，101，，，2，Bx|(x1)(x2)0，则AB

（A）{-1，0} （B）{0，1} （C）{-1，0，1} （D）{0，1，2} （2）若a为实数，且(2+ai)(a-2i)=-4i，则a= （A）-1 （B）0 （C）1 （D）2

（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是

（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B）2007年我国治理二氧化硫排放量显现成效 （C）2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势

（D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

（4）已知等比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7 （A）21 （B）42 （C）63 （D）84

1log2(2x),x1,

（5）设函数f(x)x1则f(2)f(log212)

2,x1

（A）3 （B）6 （C）9 （D）12

（6）一个正方体被一个平面截去一部分之后，剩余

部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

1111

（A）（B）（C）（D）

8657

（7）过三点A（1，3），B（4，2），C（1，-7） 的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=

（A

） （B）8 （C

）

（8著《九章算法》中的“更相减损术”若输入的a，b，分别为14，18

，则输出的

a=

（A）0 （B）2

（C）4

（D）14

（9）已知A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

（A）36 （B）64 （C）144 （D）256

P （10）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是

D

AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记 BOPx。将动点P到A，B两点距离之和表示为 x的函数f(x)，则y=f(x)的图像大致为

y

y

y

C

B

y

2O

2O

π

x

2O

π

x

2O

π

x

42(A)

4

42(B)

4

42(C)

4

42(D)

4

π

x

（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为

（A） （B）2 （C （D（12）设函数f’(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(-1)=0，当x>0时，xf’(x)-f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是

1)(0，1)（B）(-1，0)(1，) （A）(，

（C）(，1)(-1，0)（D）(0，1)(1，)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和旋考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二、 填空题：本大题共4小题。每小题5分

（13）设向量a，b不平行，向量λa+b与a+2b平行，则实数λ=________.

xy10,

（14）若x，y满足约束条件x2y0,则z=x+y的最大值为_________.

x2y20,

（15）(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a=_______. （16）设Sn的数列an的前n项和，a1=-1且an1SnSn+1，则Sn=_________. 三、解答题：解答应写出文字部分解题过程和演算步骤。 （17）（本小题满分12分）

ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍，

sinB

（Ⅰ）求；

sinC（Ⅱ）若AD=1，

DC=

，求BD和AC的长。 2

（18）（本小题满分12分）

某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散成度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；

区用户的评价结果相互独立，根据所给的数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率。 （19）（本小题满分12分） 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，

D1C1上，A1ED1F=4，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一

个正方形。 1 （Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）； （Ⅱ）求直线AF与平面所成角的正弦值。

（20）（本小题满分12分）

已知椭圆C:9x2+y2=m2(m>0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M。

（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值。

m

（2）若l过点（,m），延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行

3

四边形？若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由。 （21）（本小题满分12分） 设函数f(x)emxx2mx

0)单调递减，在(0，+)单调递增； （Ⅰ）证明：f(x)在(，

，，都有|f(x1)-f(x2)|e1，求m的取值范围。 （Ⅱ）若对于任意x

1，x2[11]

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与

ABCBC交与点M，N两点，与底边上的高AD交与点G与AB，AC分别相切于点E，F两点。 （Ⅰ）证明：EF//BC；

（Ⅱ）若AG等于⊙O的半径，且AEMNEBCF的面积。 （23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

xtcos，在直角坐标系x0y中，曲线C1：（t为参数，t0），其中0.

ytsin，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，设曲线C2:2sin，

C3:。

（Ⅰ）求C2与C1交点的直角坐标；

（Ⅱ）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值。 （24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明： （Ⅰ）若ab>cd

是|a-b|<|c-d|的充要条件。

2015年高考数学试题全国卷2篇四：2015年高考理科数学试卷全国卷2(解析版)

2015年高考理科数学试卷全国卷2（解析版）

1．已知集合A，Bx(x1)(x20,则A｛2，1,01,2，｝A．A1,0 B．0,1 C．1,0,1 D．0,1,2 2．若a为实数且(2ai)(a2i)4i，则a（ ）

A．1 B．0 C．1 D．2

3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是（ ）

2700 2600 2500 24002300

2200 2100 2000 1900

2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年



B（ ）

A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B．2007年我国治理二氧化硫排放显现

C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

4．已知等比数列an满足a1=3，a1a3a5 =21，则a3a5a7 （ ） A．21 B．42 C．63 D．84

1log2(2x),x1,

5．设函数f(x)x1,f(2)f(log212)（ ）

2,x1,

A．3 B．6 C．9 D．12

6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）

A．

1111 B． C． D． 8765

7．过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|（ ） A．2 B．8 C．46 D．10

8．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．

执

行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a（ ）

A．0 B．2 C．4 D．14

9．已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（ ） A．36π B．64π C．144π D．256π 10．如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点，点P沿着边BC，

CD与DA运动，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，记BOPx．将动P到A、

则yf(x)的图像大致为（ ） D

y

y

y

y

4

2

4



4

2

4



4

2

4

x



4

2

4

x



(A)

(B)(C)

(D)

11．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（ ） A．2 C'

12．设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，

，则使得f(x)0成立的x的取值范围是（ ） xf'(x)f(x)0

A．(,1)C．(,1)

(0,1) B．(1,0)(1,)

(1,0) D．(0,1)(1,)

13．设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_________．

xy10，

14．若x，y满足约束条件x2y0,，则zxy的最大值为____________．

x2y20,

15．(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a__________． 16．设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn________．

17．（本题满分12分）ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍． （Ⅰ） 求

sinB

；

sinC

（Ⅱ）若AD

1，DC

，求BD和AC的长． 2

18．（本题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79

（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．

AB=16，BC=10，AA18，19．（本题满分12分）如图，长方体ABCDA1BC11D1中,

E，F的平面与此长方体点E，F分别在A1B1，C1D1上，A1ED1F4．过点

的面相交，交线围成一个正方形．

D1

F

C1

A1

E D

B1

C

A B

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；

（Ⅱ）求直线AF与平面所成角的正弦值．

20．（本题满分12分）已知椭圆C:9x2y2m2(m0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M． （Ⅰ）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；

m

,m)，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边3

形？若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由．

（Ⅱ）若l过点(

21．（本题满分12分）设函数f(x)emxx2mx． （Ⅰ）证明：f(x)在(,0)单调递减，在(0,)单调递增；

（Ⅱ）若对于任意x1,x2[1,1]，都有f(x1)f(x2)e1，求m的取值范围． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与ABC的底边BC交于M、N两点与底边上的高AD交于点G，与AB、AC分别相切于E、F两点．

A

G

E

O

B M

D

N

C

（Ⅰ）证明：EF//BC；

（Ⅱ） 若AG等于O

的半径，且AEMNEBCF的面积． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，曲线C1:以O为极点，

F

xtcos,

（t为参数，t0），其中0，在

ytsin,

x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:2sin，曲

线

C3:．

（Ⅰ）．求C2与C1交点的直角坐标；

（Ⅱ）．若C2与C1相交于点A，C3与C1相交于点B，求AB的最大值． 24．（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲 设a,b,c,d均为正数，且abcd，证明： （Ⅰ）若ab

cd

abcd的充要条件．

2015年高考数学试题全国卷2篇五：2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析(word精校版)

2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析（word精校版）

一、选择题：已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ）

（A）｛--1,0｝ （B）｛0,1｝ （C）｛-1,0,1｝ （D）｛,0,，1，2｝

（2）若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=（ ） （A）-1 （B）0 （C）1 （D）2

（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是(

)

（A） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B） 2007年我国治理二氧化硫排放显现

（C） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

（4）等比数列｛an｝满足a1=3，a1a3a5 =21，则a3a5a7 ( )

（A）21 （B）42 （C）63 （D）84 （5）设函数f(x)

1log2(2x),x1,2,x1,

x1

,f(2)f(log212)( )

（A）3 （B）6 （C）9 （D）12

（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

（A）

1111 （B） （C） （D） 8765

（7）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则MN=

（A）26 （B）8 （C）46 （D）10

（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序

框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的

a=

A.0 B.2 C.4 D.14

（9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

A．36π B.64π C.144π D.256π

10.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为

（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为

（A）√5 （B）2 （C）√3 （D）√2

（12）设函数f’(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f（-1）=0，当x0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是 （A）

（B）

（C）

（D）

'

10.

二、（13）设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_________．

xy10，



（14）若x，y满足约束条件x2y0,，则zxy的最大值为____________．

x2y20,

（15）(ax)(1x)的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a__________． （16）设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn________． 三．解答题

（17）∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD是∆ADC面积的2倍。 (Ⅰ)求

4

sinB2

; (Ⅱ) 若AD=1，DC=求BD和AC的长.

sinC2

(18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）； （Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：

记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率

19． 如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB = 16，BC = 10，= 8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E = D1F = 4，过点的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。 （1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）； （2）求直线AF与平面α所成的角的正弦值。 20．（本小题满分12分）

已知椭圆C：9x2y2m2(m0)，直线l不过原点O

D1 F C1

AA1

E，F

A1 E

D

B1

C

且不

B

为

平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点A

M。

（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；

m

（2）若l过点(,m)，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，

3

求此时l的斜率；若不能，说明理由。 21．（本小题满分12分）

设函数f(x)emxx2mx。

（1）证明：f(x)在(,0)单调递减，在(0,)单调递增；

（2）若对于任意x1,x2[1,1]，都有|f(x1)f(x2)|e1，求m的取值范围。

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号 22．（本小题满分10分） A

选修4 - 1：几何证明选讲 如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与ΔABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，G AC分别相切于E，F两点。

E F （1）证明：EF∥BC； （2）若AG等于⊙O

的半径，且AEMN形EBCF的面积。

23．（本小题满分10分）

选修4 - 4：坐标系与参数方程

B M

O D

N

C

四边

xtcos

在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t ≠ 0），其中0 ≤ α < π，在以O为极点，

ytsin

x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin，C3

：。 （1）求C2与C3交点的直角坐标；

（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值。 24．（本小题满分10分）

选修4 - 5：不等式选讲

设a，b，c，d均为正数，且a + b = c + d，证明：

（1）若ab > cd

（2

|ab||cd|的充要条件。

附：全部试题答案

1. A2. B3.D4. B5. C

6. D.由三视图得，在正方体ABCDA1B1C1D1中，截去四面体AA1B1D1，如图所示，，设正方体棱长为a，则VAA1B1D1

1131315

aa，故剩余几何体体积为a3a3a3，所以截去部 32666

D1

1

AD

1

C

1

分体积与剩余部分体积的比值为．

5

7. C

A

B

8.B程序在执行过程中，a，b的值依次为a14，b18；b4；a10；a6；a2；b2，此时ab2程序结束，输出a的值为2，故选B．

9. C如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，设球

111

O的半径为R，此时VOABCVCAOBR2RR336，故R6，则球O的表面积为

326S4R2144，故选C．

2015年高考数学试题全国卷2篇六：2015年高考理科数学全国新课标卷2试题word版

2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国新课标卷II)

第Ⅰ卷

一、选择题：

（1）已知集合A={

-2，-1，0，1，2 }，B={x |(x-1)(x+2)<0 },则AB=

（A）{ -1，0 } （B）{ 0，1 } （C）{ -1，0，1 } （D）{ 0,1,2 }

（2）若为实数且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=

（A）-1 （B） 0 （C）1 （D）2

(3)根据下图给出的2014年到2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是的是

（A）逐年减少 2008年 减少二氧化硫年排放量的效果最显著 （B）2007年我国治理二氧化硫排放显现成效

（C）2006年以来 我国 二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D）2006年以来 我国 二氧化硫年排放量与年份正相关

（4）已知等比数列{an}满足a13，a1a3a521，则a3a5a7

（A）21 （B） （5）设函数f(x)= f(x)

42 （C）63 （D）84

1log2(2x),x1

,则f(-2)+f(log212)= x1

2,x1

（A）3 （B） 6 （C）9 （D）12

(6)一个正方体被一个平面截取一部分后，剩余部分的三视图如右图 则截去部分与剩余部分体积的比值为

11

（B） 8711（C） （D）

65

（A）

（7）过三点A(1，3), B(4,2)，C(1，-7)的圆交y轴于M,N两点

则MN=

（A） （B） 8 （C） （D） （8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若

输入的a,b分别为14,18，则输出的a=

（A） 0 （B） 2 （C） 4 （D） 14

（9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

A．36π B.64π C.144π D.256π

10.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，∠BOP=x。将动

点P到AB两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为

（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为 （A）√5 （B）2 （C）√3 （D）√2

（12）设函数f’(x)是奇函数f(x) xR的导函数，f（-1）=0，当x>0时，xf'(x)f(x)<0，则使得f (x) >0成立的x的取值范围是

（A）(- ∞ ，-1)（0,1） （B）（-1,0） (1，+∞) （C）(- ∞ ，-1) （-1,0） （D）（0,1） (1，+∞)

第II卷

二、填空题

（13）设向量a,b不平行，向量ab与a2b平行，则实数=











xy10



（14）若x，y满足约束条件f(x)x2y0，则z=x+y的最大值为____________.

x2y20

（15）(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则α=__________.

（16）设Sn是数列{an}的前n项和，且α1=-1，αn+1=SnSn+1，则Sn=___________________________. 三 解答题

（17）∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD是∆ADC面积的2倍。 (Ⅰ) 求

sinB

sinC

(Ⅱ)若AD=1，

BD和AC的长

(18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程

度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：

记时间C：“A地区用户的满意度等级高于

B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率 （19）．（12分）

如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在(的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形

m

,m)上，A1ED1F=4。过点E，F3

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由） （Ⅱ）求直线AF与平面所成角的正弦值

（20）. 已知椭圆C：9xym,m0，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.

(Ⅰ)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值； （Ⅱ）若l过点(能，说明理由. （21）.设函数f(x)=e

mx

2

2

2

m

,m),延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否平行四边行？若能，求此时l的斜率，若不3

+x2-mx.

(Ⅰ)证明：f(x)在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增； （Ⅱ）若对于任意x 1, x2∈[-1,1],都有｜f(x1)- f(x2)｜≤e-1,求m的取值范围

请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。

（22） （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与ABC的底边BC交于M、N两点与底边上的高AD交于点G，且与AB、AC分别相切于E、F两点.

（1）证明：EF平行于BC

（2） 若AG等于圆O的半径，且AE=MN=

,求四边形EBCF的面积。

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

（23）在直角坐标系xOy中，曲线C1:

xtcosa

(t为参数，t0)，其中0，在以O为极点，x轴正半轴为

ytsina

，曲线：

.

极轴的极坐标系中，曲线：（1）.求与交点的直角坐标 （2）.若与相交于点A，与

相交于点B，求的最大值

（24）（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲 设a、b、c、d均为正数，且a+b=c+d,证明： （I）若ab>cd,



（Ⅱ

是abcd的充要条件

2015年高考数学试题全国卷2篇七：2015年高考全国卷2文科数学试题及答案解析(word精校版)

2015年高考全国卷2文科数学试题及答案（word精校版）

含详细解析

一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分

1．已知集合Ax|1x2，Bx|0x3，则AA．1,3 B．1,0 C．0,2 D．2,3 【答案】

A

B

考点：集合运算.

【名师点睛】本题属基础题，主要考查数列的交集运算。 2. 若为a实数，且

2ai

3i，则a 1i

A．4 B．3 C．3 D．4 【答案】D 【解析】

试题分析：由题意可得2ai1i3i24ia4 ，故选D. 考点：复数运算.

【名师点睛】本题主要考查复数的乘除运算，及复数相等，难度不大，但要注意运算的准确性。

3. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是

2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年

A．逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著 B．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效 C．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 【答案】

D

考点：柱形图

【名师点睛】本题考查学生对柱形图的理解，要求学生能从图中读出有用信息，背景比较新颖。

4. 已知a0,1，b1,2，则(2ab)a A．1 B．0 C．1 D．2 【答案】B 【解析】

2

试题分析：由题意可得a1 ，ab2, 所以2aba2aab220.

2

考点：向量数量积。

【名师点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，属于基础题。 5. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1a3a53，则S5 A．5 B．7 C．9 D．11

【答案】

A

【解析】

试题解析：a1a3a53a33a31，S5考点：等差数列

【名师点睛】本题主要考查等差数列性质及前n项和公式，具有小、巧、活的特点。 6. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

5a1a5

5a35. 2

1111A. B. C. D.8765

【答案】C 【解析】

试题分析：截去部分是正方体的一个角，其体积是正方体体积的 考点：三视图

16

7.

已知三点A(1,0),BC,则ABC外接圆的圆心到原点的距离为

54A.

B

C. D. 3333

【答案】

B

考点：直线与圆的方程

8.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18,则输出的a为（ ）

A.0 B.2 C.4 D

.14

【答案】B 【解析】

试题分析：输出的a是18,14的最大公约数2 考点：1.更相减损术；2.程序框图. 9．已知等比数列{an}满足a1

1

，a3a54a41，则a2 4

11

A.2 B.1 C. D.

28

【答案】

C

考点：等比数列

10. 已知A,B是球O的球面上两点，AOB90,C为该球面上的动点.若三棱锥

OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

A、36 B、 64 C、144 D、 256 【答案】C 【解析】

试题分析：设球的半径为R，则△AOB面积为平面AOB距离最大且为R，此时V

12

R，三棱锥OABC 体积最大时，C到2

13

R36R6 ，所以球O的表面积6

S4R2144.

考点：球与几何体的切接.

11. 如图，长方形的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx ，将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数fx ，则的图像大致为

A． B． C． D．

【答案】

B

考点：函数图像

12. 设函数f(x)ln(1|x|)A．,1 B．,【答案】A 【解析】

试题分析：fx是偶函数，且在0,是增函数，所以

1

，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是 1x2

1313

1, C．

1111

, D．,,

3333

fxf2x1fxf2x1x2x1

考点：函数性质

1

x1 . 3

2015年高考数学试题全国卷2篇八：2015年全国高考数学新课标II卷(理)试题及答案word版

2015年全国高考数学新课标II（理）试题及答案

第I卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分.

（1）已知集合A={2,1,0,1,2}，B={x|(x1)(x2)0}，则AB

（A）{1,0} （B）{0,1} （C）{1,0,1} （D）{0,1,2}

（2）若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a

（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2

（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是

（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫的效果最明显

（B）2007年我国治理二氧化硫排放显现成效

（C）2006年以来我国治理二氧化硫排放量呈减少趋势

（D）2006年以来我国治理二氧化硫排放量与年份正相关

（4）已知等比数列{an}满足a13,a1a3a521，则a3a5a7

（A）21 （B）42 （C）63 （D）84

1log2(2x),x1（5）设函数f(x)x1，则f(2)f(log212) 2,x1

（A）3 （B）6 （C）9 （D）12

（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右，则截去部分体积和剩余部分体积的比值为

1111（A） （B） （C） （D） 8765

（7）过三点A(1,3),B(4,2),C(1,7)的圆交y轴于M,N两点，则MN

（A）26 （B）8 （C）4 （D）

10

（8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》

中的“更相减损术”. 执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18，

则输出的a

（A）0

（B）2

（C）4

（D）14

（9）已知A,B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点. 若三棱锥OABC体积的最大值为36，则求O的表面积为

36 （B）64 （C）144 （D）256 （A）

（10）如图，长方形ABCD的边AB2,BC1，O是AB的中点，点P沿

着边BC，CD与DA运动，记BOPx. 将动点P到A，B两点距离之和

表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图像大致是

（A） （B） （C） （D）

（11）已知A,B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率是

（A） （B）2 （C） （D）2

（12）设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是

0)(1，) （A）(,1)(0,1) （B）(1，

) （C）(,1)(1,0) （D）(0,1)(1，

第II卷

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.

（13）设向量,不平行，向量与2平行，则实数_______

xy10（14）若x,y满足约束条件x2y0，则zxy的最大值为_______

x2y20

（15）(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a_______

（16）设Sn是数列{an}的前n项和，且a11,an1SnSn1，则Sn_______

三．解答题

（17）（本小题满分12分）

ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC,ABD面积是ADC的2倍.

（1）求sinB； sinC

（2）若AD=1，DC

2，求BD和AC的长. 2

（18）（本小题满分12分）

某公司为了解用户对其产品的满意度，从A,B两地区随机调查了20个用户，得到用户对产品满意度的评分如下：

A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76

78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82

93 48 65 81 74 56 54 76 65 79

（I）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算具体值，给出结论即可）；

（II）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

记事件C：“A地区用户满意度等级高于B地区用户满意度等级”. 假设两地区用户的评价结果相互独立. 根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率.

（19）（本小题满分12分）

如图，长方体ABCDA1B1C1D1，AB16,BC10,AAF分别在A1B1,D1C1上，A1ED1F4. 18,点E，

过点E,F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.

（I）在图中画出这个正方形，不必说明画法和理由；

（II）求直线AF与平面所成角的正弦值.

（20）（本小题满分12分）

已知椭圆C：9x2y2m2(m0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.

（I）证明：直线OM的斜率与l的斜率之积为定值；

（II）若l过点(m,m)，延迟线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此3

时l的斜率；若不能，说明理由.

（21）（本小题满分12分）

设函数f(x)emxx2mx

（I）证明：f(x)在(,0)单调递减，在(0,)单调递增；

（II）若对于任意x1,x2[1,1]，都有f(x1)f(x2)e1，求m的取值范围.

请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分.

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M,N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC 分别相切于E,F两点.

（I）证明：EF//BC；

（II）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积.

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

xtcos在直角坐标系xoy中，曲线C1:(t为参数，t0)，其中0. 在以O为极点，x轴正ytsin

半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:2sin,C3:23cos.

（I）求C2与C3交点的直角坐标；

（II）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求AB的最大值.

（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设a,b,c,d均为正数，且abcd，证明：

（I）若abcd，则abd；

（II）abcd是abcd的充要条件.

2015年高考数学试题全国卷2篇九：2015年全国新课标2卷高考文科数学试题及答案

2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学

第一卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。 （1）已知集合A=x1x2,Bx0x3,则AB A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3) (2)若a实数，且



2ai

3i,则a 1i

A.-4 B. -3 C. 3 D. 4

(3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下 结论中不正确的是

2700260025002400210020001900

)

A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著； B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效； C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势；

D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。 （4）已知向量a(0,1),b(1,2),则（2ab）a

A. -1 B. 0 C. 1 D. 2

(5)设Sn是等差数列若a1a3a53,则S5 an的前n项和，

A. 5 B. 7 C. 9 D. 11

(6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

A.

1111 B. C. D. 8765

(7)已知三点A(1，0),B(0)，C(23),则ABC外接圆的圆心到原点的距离为 A.

5

B. 34

2125

C. D.

333

(8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18，则输出的a为

A. 0 B. 2 C. 4 D.14

1

,a3a54(a41),则a2C 411

A. 2 B. 1 C. D.

28

(9)已知等比数列an满足a1

（10）已知A,B是球O的球面上两点，若三棱锥O-ABC AOB90,C为该球面上动点，体积的最大值为36，则球O的表面积为

A. 36π B. 64π C. 144π D.256π

(11)如图，长方形的边AB=2，BC=1,O是AB的中点，点P沿着边BC,CD,与DA运动，记 BOPx,将动点P到A,B两点距离之和表示为函数f(x),则f(x)的图像大致为

D

A

P

C

O

B

O4A

π

24

X4B

24

XO

24C

4

X

O4

D

24

X

1

,则使得f(x)f(2x1)成立的x的范围是 1x2

111111

A. (,1) B. (,)(1,) C. (,) D. (,)(,)

333333

（12）设函数f(x)ln(1x)

第二卷 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分

（13）已知函数f(x)ax32x的图像过点（-1,4），则a

xy50,



（14）若x,y满足约束条件2xy10,则z2xy的最大值为。

x2y10,

（15）已知双曲线过点，且渐近线方程为y（43）。

（16）已知曲线yxlnx在点（1,1）处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，则a

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

1

x，则该双曲线的标准方程为 2

ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC,BD2DC.

（Ⅰ）求

sinB

; （Ⅱ）若BAC60,求B.

sinC

18. （本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A, B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表

. 频率组距A地区用户满意度评分的频率分布直方图

（I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,（不要求计算出具体值,给出结论即可）

频率组距B地区用户满意度评分的频率分布直方图

（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：

估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.

19. （本小题满分12分）如图,长方体ABCDA1BC11D1中AB=16,BC=10,AA18,点E,F分别在A1B1,D1C1 上,A1ED1F4.过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形

.

D1

A1

EF

1

1

C

B

（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）； （II）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.

20. （本小题满分12分）

x2y2已知椭圆C:221ab0 ,点在C上.

ab（I）求C的方程；

（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.

21. （本小题满分12分）已知fxlnxa1x. （I）讨论fx的单调性；

（II）当fx有最大值,且最大值大于2a2时,求a的取值范围.

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号

22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图O是等腰三角形ABC内一点, ⊙O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点. （I）证明EF∥BC.

（II）若AG等于⊙O的半径,

且AEMN,求四边形EDCF的面积.

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中,曲线C1:

AB

N

CF

xtcos,

（t为参数,且t0 ）,其中0,在以O

ytsin,

为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,

曲线C2:2sin,C3:. （I）求C2与C3交点的直角坐标；

（II）若C1与 C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求AB最大值. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲 设a,b,c,d 均为正数,且abcd.证明： （I）若abcd ,

；

（II

）abcd的充要条件.

2015年高考数学试题全国卷2篇十：2015年高考全国新课标2卷理科数学试题

2015年 普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在

答题卡。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效。 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1) 已知集合A=｛-2，-1，0，2｝，B=｛x|（x-1）（x+2）＜0｝，则A∩B=

（A）｛-1，0｝ （B）｛0，1｝ （C）｛-1，0，1｝ （D）｛0，1，2｝

(2) 若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=

（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2

(3) 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是

. 2 5002 4002 3002 2002 1002 0001 900

2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年

（A） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著. （B） 2007年我国治理二氧化硫排放显现成效. （C） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势. （D） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关. （4）等比数列｛an｝满足a1=3，a1+ a3+ a5=21，则a3+ a5+ a7 =

（A）21 （B）42 （C）63 （D）84 （5）设函数｛an｝=，则（－2）+=

（A）3 （B）6 （C）9 （D）12

（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如

则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 （A）

右图，

1111 （B） （C） （D） 8765

则

（7）过三点（1,3），（4,2），（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，

MN=

（A）26 （B）8 （C）46 （D）10

（8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若

输入a,b分别为14,18，则输出的a=

（A）0 （B）2 （C）4 （D）

14

（9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

A．36π B.64π C.144π D.256π D

P

C

X

A

O

B

(10).如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，∠BOP=x

。将

动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为

y

y

y

y

4

2

4

x



4

2

4

x



4

2

4

x



4

2

4

x



（11）已知，为双曲线的左，右顶点，点在上，∆为等腰三角形，且顶角为120°，则的离心率为 （A） （B）2 （C） （D） （12）设函数是奇函数的导函数，，当x>0时，<0，则使得f (x) >0成立的x的取值范围是 （A） （B） （C） （D）

(A)

(B)(C)

(D)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题，第13题到第21题为必考题 ，每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题本大题共四个小题，每小题5分。

（13）设向量a，b不平行，向量与平行，则实数= ； （14）若x，y满足约束条件，则的最大值为____________ ；

（15）(ax)(1x) 的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则α=__________；

（16）设Sn是数列{an}的前项和，且a11,an

1snsn1,则=____________________.

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）.（本小题满分12分）

∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD是∆ADC面积的2倍。 (Ⅰ) 求

4

sinB

； sinC

(Ⅱ) 若AD=1,DC=

，求BD和AC的长. 2

(18) (本小题满分12分）

某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82

93 48 65 81 74 56 54 76 65 79

（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

A地区

4

56789

B地区

（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率。

（19）．(本小题满分12分）

如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8

，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形

AC1

A

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）

CB

（Ⅱ）求直线AF与平面所成角的正弦值

（20）. (本小题满分12分）

已知椭圆C：，直线不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M. (Ⅰ) 证明：直线OM的斜率与的斜率的乘积为定值；

（Ⅱ）若过点（）,延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否平行四边行？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由.

（21）. (本小题满分12分） 设函数f(x)=emx+x2-mx.

(Ⅰ)证明：f(x)在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增； (Ⅱ)若对于任意x 1, x2∈[-1,1],都有｜f(x1)- f(x2)｜≤e-1,求m的取值范围

·2015年数学高考全国卷试题(2016-01-10)

·2015年数学高考全国卷1试题(2016-01-12)