2015全国卷理科数学2

2015全国卷理科数学2篇一：2015年高考数学全国卷二理科(完美版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科

（新课标卷二Ⅱ）

第Ⅰ卷

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A=｛-2，-1,0,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B= （A）｛－1，0｝ （B）｛0，1｝ （C）｛-1，0，1｝ （D）｛0，1，2｝ 2.若a为实数且（2+ai）（a-2i）=－4i，则a =

（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2

3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是

（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B）2007年我国治理二氧化硫排放显现

（C）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4.等比数列｛an｝满足a1=3，a1+ a3+ a5=21，则a3+ a5+ a7 = （A）21 （B）42 （C）63 （D）84

1,1log2(2x),x＜

5.设函数f(x)=x1，则f (－2)+ f (log212) =

2,x1 （A）3 （B）6 （C）9 （D）12

6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则 截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为

1111

（A） （B） （C） （D）

8576

7.过三点A（1,3），B（4,2），C（1,7）的圆交于y轴于M、N两点，则MN

=

（A）26 （B）8 （C）4 （D）10 8.右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》 中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18， 则输出的a= （A）0 （B）2 （C）4 （D）14

9.已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体 积的最大值为36，则球O的表面积为

（A）36π （B）64π （C）144π （D）256π

10.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与 DA运动，∠BOP=x。将动点P到AB两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x） 的图像大致为

11.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为 120°，则E的离心率为

(A)5 (B)2 (C) (D)2

12.设函数f’(x)是奇函数f (x)(x∈R)的导函数，f（-1）=0，当x>0时，x f’(x)－f (x)＜0，则使得f (x) >0成立的x的取值范围是

(A) (－∞，－1)∪(0，1) (B) (－1，0)∪(1，＋∞) (C) (－∞，－1)∪(－1，0) (D) (0，1)∪(1，＋∞)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。 二.填空题

13.设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ=________.(用数字填写答案)

xy10,

14.若x，y满足约束条件x2y0,，则z= x＋y的最大值为____________..

x2y20,

15.(a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________.

16.设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=－1，an+1=Sn Sn+1，则Sn=________.

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

（17）∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD是∆ADC面积的2倍。

sinB

(Ⅰ) 求；

sinC

2

(Ⅱ) 若AD=1，DC=，求BD和AC的长.

2

18. 某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：

评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率

19. 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F。过带你E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形 （Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由） （Ⅱ）求直线AF与平面α所成角的正弦值

20. 已知椭圆C：9x2+ y2 = m2 (m>0)错误！未找到引用源。，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有

两个交点A，B，线段AB的中点为M.

（I）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值； （II）若l过点(

m

，m),延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否平行四边行？ 3

若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由.

21. 设函数f(x)=emx＋x2－mx.

(Ⅰ)证明：f(x)在（－∞，0）单调递减，在（0，＋∞）单调递增； （Ⅱ）若对于任意x1, x2∈[-1,1],都有｜f(x1)- f(x2)｜≤e-1,求m的取值范围

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.

(22).（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与ABC的底边BC交于M、N两点与底边 上的高AD交于点G，且与AB、AC分别相切于E、F两点. （I）证明：EF平行于BC

（II） 若AG等于圆O的半径，且AE=MN=,求四边形EBCF的面积。

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

xtcos,

在直角坐标系xOy中，曲线C1:(t为参数，t0)，其中0≤α＜π ，在以O

ytsin,

为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，曲线C3：ρ=23cosθ . （I）.求C2与C3交点的直角坐标

（II）.若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求AB的最大值

（24）（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲 设a、b、c、d均为正数，且a+b=c+d,证明： （I）若ab＞cd ，则acd；

（II）acd是abcd的充要条件.

2015全国卷理科数学2篇二：2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析(word精校版)

2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析（word精校版）

一、选择题：已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ）

（A）｛--1,0｝ （B）｛0,1｝ （C）｛-1,0,1｝ （D）｛,0,，1，2｝

（2）若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=（ ） （A）-1 （B）0 （C）1 （D）2

（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是(

)

（A） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B） 2007年我国治理二氧化硫排放显现

（C） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

（4）等比数列｛an｝满足a1=3，a1a3a5 =21，则a3a5a7 ( )

（A）21 （B）42 （C）63 （D）84 （5）设函数f(x)

1log2(2x),x1,2,x1,

x1

,f(2)f(log212)( )

（A）3 （B）6 （C）9 （D）12

（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

（A）

1111 （B） （C） （D） 8765

（7）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则MN=

（A）26 （B）8 （C）46 （D）10

（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序

框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的

a=

A.0 B.2 C.4 D.14

（9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

A．36π B.64π C.144π D.256π

10.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为

（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为

（A）√5 （B）2 （C）√3 （D）√2

（12）设函数f’(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f（-1）=0，当x0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是 （A）

（B）

（C）

（D）

'

10.

二、（13）设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_________．

xy10，



（14）若x，y满足约束条件x2y0,，则zxy的最大值为____________．

x2y20,

（15）(ax)(1x)的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a__________． （16）设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn________． 三．解答题

（17）∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD是∆ADC面积的2倍。 (Ⅰ)求

4

sinB2

; (Ⅱ) 若AD=1，DC=求BD和AC的长.

sinC2

(18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）； （Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：

记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率

19． 如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB = 16，BC = 10，= 8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E = D1F = 4，过点的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。 （1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）； （2）求直线AF与平面α所成的角的正弦值。 20．（本小题满分12分）

已知椭圆C：9x2y2m2(m0)，直线l不过原点O

D1 F C1

AA1

E，F

A1 E

D

B1

C

且不

B

为

平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点A

M。

（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；

m

（2）若l过点(,m)，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，

3

求此时l的斜率；若不能，说明理由。 21．（本小题满分12分）

设函数f(x)emxx2mx。

（1）证明：f(x)在(,0)单调递减，在(0,)单调递增；

（2）若对于任意x1,x2[1,1]，都有|f(x1)f(x2)|e1，求m的取值范围。

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号 22．（本小题满分10分） A

选修4 - 1：几何证明选讲 如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与ΔABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，G AC分别相切于E，F两点。

E F （1）证明：EF∥BC； （2）若AG等于⊙O

的半径，且AEMN形EBCF的面积。

23．（本小题满分10分）

选修4 - 4：坐标系与参数方程

B M

O D

N

C

四边

xtcos

在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t ≠ 0），其中0 ≤ α < π，在以O为极点，

ytsin

x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin，C3

：。 （1）求C2与C3交点的直角坐标；

（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值。 24．（本小题满分10分）

选修4 - 5：不等式选讲

设a，b，c，d均为正数，且a + b = c + d，证明：

（1）若ab > cd

（2

|ab||cd|的充要条件。

附：全部试题答案

1. A2. B3.D4. B5. C

6. D.由三视图得，在正方体ABCDA1B1C1D1中，截去四面体AA1B1D1，如图所示，，设正方体棱长为a，则VAA1B1D1

1131315

aa，故剩余几何体体积为a3a3a3，所以截去部 32666

D1

1

AD

1

C

1

分体积与剩余部分体积的比值为．

5

7. C

A

B

8.B程序在执行过程中，a，b的值依次为a14，b18；b4；a10；a6；a2；b2，此时ab2程序结束，输出a的值为2，故选B．

9. C如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，设球

111

O的半径为R，此时VOABCVCAOBR2RR336，故R6，则球O的表面积为

326S4R2144，故选C．

2015全国卷理科数学2篇三：2015年高考全国卷2理科数学

2015年广西高考理科数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）已知集合A2,1,0,1,2，Bxx1x20，则AB

（A）1,0 （B）0,1 （C）1,0,1 （D）0,1,2

（2）若a为实数，且2aia2i4i，则a

（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2

（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是



（A）逐年比较：2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

（B）2007年我国治理二氧化硫排放显现成效

（C）2006年以来我国二氧化硫年排放量显减少趋势

（D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

（4）已知等比数列an满足a13，a1a3a521，a3a5a7

（A）21 （B）42 （C）63 （D）84

（5）设函数fx1log22x,x1,则f2flog212 x12,x1,

（A）3 （B）6 （C）9 （D）12

（6）一个正方形被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，

则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

（A）1111 （B） （C） （D） 8765

（7）过三点A1,3，B4,2，C1,7的圆交y轴于M，N两点，则MN

（A）

26 （B）8 （C）4 （D）10

（8）右边程序框图的算法思路源于我国数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a

（A）0 （B）2 （C）4 （D）

14

（第8题图） （第9题图）

（9）已知A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的支点。若三棱锥

OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

（A）36 （B）64 （C）144 （D）256

（10）如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx。将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数fx，则y

fx的图象大致为

（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为

（A） （B）2 （C） （D）2

（12）设函数fx是奇函数fxxR的导函数，f10，当x0时，xfxfx0，则使得fx0成立的x的取值范围是

（A）,10,1 （B）1,01,

（C）,11,0 （D）0,11,

二．填空题：本大题共4小题，考生根据要求做答。

（13）设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数 ．

xy10,（14）若x，y满足约束条件x2y0,则zxy的最大值为 ．

x2y20,

（15）ax1x的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a． 4

（16）设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍． sinB（Ⅰ）求； sinC

（Ⅱ）若AD1，

DC22，求BD和AC的长．

某公司为了解用户对其产品的满意度，从两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76

78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82

93 48 65 81 74 56 54 76 65 79

（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；

记事件：“地区用户的满意度等级高于地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．

如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB16，BC10，AA点E，F分别在A1B1，18，

D1C1上，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形． （Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；

（Ⅱ）求直线AF与平面所成角的正弦值．

（20）（本小题满分12分）

已知椭圆C：9xymm0，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个222

交点A，B，线段AB的中点为M．

（Ⅰ）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；

（Ⅱ）若l过点m延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？,m，3

若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．

2015全国卷理科数学2篇四：2015年高考新课标全国二卷数学理科(word版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A2，101，，，2，Bx|(x1)(x2)0，则AB

（A）{-1，0} （B）{0，1} （C）{-1，0，1} （D）{0，1，2}

（2）若a为实数，且(2+ai)(a-2i)=-4i，则a=

（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2

（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是

（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

（B）2007年我国治理二氧化硫排放量显现成效

（C）2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势

（D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

（4）已知等比数列an满足a13，a1a2a321，则a3a5a7

（A）21 （B）42 （C）63 （D）84

1log2(2x),x1,（5）设函数f(x)x1则f(2)f(log212) 2,x1

（A）3 （B）6 （C）9 （D）12

（6）一个正方体被一个平面截去一部分之后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

1111（A

）（B

）（C）（D） 8765

（7）过三点A（1，3），B（4，2），C（1，-7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=

（A） （B）8 （C） （D）10

（8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著

《九章算法》中德“更相减损术”，执行该程序框图，若

输入的a，b，分别为14，18，则输出的a=

（A）0

（B）2

（C）4

（D）14

（9）已知A，B是O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

（A）36 （B）64 （C）144 （D）256

（10）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx。将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y=f(x)的图像大致为

（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角

形，且顶角为120，则E的离心率为

（A） （B）2 （C （D（12）设函数f’(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(-1)=0，当x>0时，xf’(x)-f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是

（A）(，1)(0，1)（B）(-1，0)(1，)

（C）(，1)(-1，0)（D）(0，1)(1，)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和旋考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、 填空题：本大题共4小题。每小题5分

（13）设向量a，b不平行，向量λa+b与a+2b平行，则实数λ=________.

xy10,（14）若x，y满足约束条件x2y0,则z=x+y的最大值为_________.

x2y20,

（15）(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a=_______.

（16）设Sn的数列an的前n项和，且an1SnSn+1，则Sn=_________.

三、解答题：解答应写出文字部分解题过程和演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍， sinB（Ⅰ）求； sinC

（Ⅱ）若AD=1，

BD和AC的长。 （18）（本小题满分12分）

某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76

78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82

93 48 65 81 74 56 54 76 65 79

（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平绝值机分散成都（不要求计算出具体值，给出结论即可）；

区用户的评价结果相互独立，根据所给的数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率。

（19）（本小题满分12分）

如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1ED1F=4，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方体。

（Ⅰ）在途中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；

（Ⅱ）求直线AF与平面所成角的正弦值。

（21）（本小题满分12分）

设函数f(x)emxx2mx

0)单调递减，在(0，+)单调递增； （Ⅰ）证明：f(x)在(，

，，都有f(x1)-f(x2)e1，求m的取值范围。

（Ⅱ）若对于任意x1，x2[11]

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果

多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选秀4-1：集合证明选就爱

那个

如图，O为等腰三角形ABC内一点，O与ABC的

底边BC交与点M，N两点，与底边上的高AD交与点

G，且与AB，AC分别相切于点E，F两点。

（Ⅰ）证明：EF//BC；

（Ⅱ）若AG等于O的半径，且AE

MN

EBCF的面积。

（23）（本小题满分10分）秀4-4：坐标系与参数方程

xtcos，在直角坐标系x0y中，曲线C1：（t为参数，t0），其中0.

ytsin，

，在意O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，设曲线C2:2sin

C3:。

（Ⅰ）求C1与C2交点的直角坐标；

（Ⅱ）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值。

（24）（本小题满分10分）选秀4-5：不等式选讲 设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明： （Ⅰ）若ab>cd

是|a-b|<|c-d|的充要条件。

2015全国卷理科数学2篇五：2015年高考理科数学全国新课标卷2试题word版

2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国新课标卷II)

第Ⅰ卷

一、选择题：

（1）已知集合A={

-2，-1，0，1，2 }，B={x |(x-1)(x+2)<0 },则AB=

（A）{ -1，0 } （B）{ 0，1 } （C）{ -1，0，1 } （D）{ 0,1,2 }

（2）若为实数且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=

（A）-1 （B） 0 （C）1 （D）2

(3)根据下图给出的2014年到2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是的是

（A）逐年减少 2008年 减少二氧化硫年排放量的效果最显著 （B）2007年我国治理二氧化硫排放显现成效

（C）2006年以来 我国 二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D）2006年以来 我国 二氧化硫年排放量与年份正相关

（4）已知等比数列{an}满足a13，a1a3a521，则a3a5a7

（A）21 （B） （5）设函数f(x)= f(x)

42 （C）63 （D）84

1log2(2x),x1

,则f(-2)+f(log212)= x1

2,x1

（A）3 （B） 6 （C）9 （D）12

(6)一个正方体被一个平面截取一部分后，剩余部分的三视图如右图 则截去部分与剩余部分体积的比值为

11

（B） 8711（C） （D）

65

（A）

（7）过三点A(1，3), B(4,2)，C(1，-7)的圆交y轴于M,N两点

则MN=

（A） （B） 8 （C） （D） （8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若

输入的a,b分别为14,18，则输出的a=

（A） 0 （B） 2 （C） 4 （D） 14

（9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

A．36π B.64π C.144π D.256π

10.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，∠BOP=x。将动

点P到AB两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为

（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为 （A）√5 （B）2 （C）√3 （D）√2

（12）设函数f’(x)是奇函数f(x) xR的导函数，f（-1）=0，当x>0时，xf'(x)f(x)<0，则使得f (x) >0成立的x的取值范围是

（A）(- ∞ ，-1)（0,1） （B）（-1,0） (1，+∞) （C）(- ∞ ，-1) （-1,0） （D）（0,1） (1，+∞)

第II卷

二、填空题

（13）设向量a,b不平行，向量ab与a2b平行，则实数=











xy10



（14）若x，y满足约束条件f(x)x2y0，则z=x+y的最大值为____________.

x2y20

（15）(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则α=__________.

（16）设Sn是数列{an}的前n项和，且α1=-1，αn+1=SnSn+1，则Sn=___________________________. 三 解答题

（17）∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD是∆ADC面积的2倍。 (Ⅰ) 求

sinB

sinC

(Ⅱ)若AD=1，

BD和AC的长

(18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程

度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：

记时间C：“A地区用户的满意度等级高于

B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率 （19）．（12分）

如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在(的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形

m

,m)上，A1ED1F=4。过点E，F3

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由） （Ⅱ）求直线AF与平面所成角的正弦值

（20）. 已知椭圆C：9xym,m0，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.

(Ⅰ)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值； （Ⅱ）若l过点(能，说明理由. （21）.设函数f(x)=e

mx

2

2

2

m

,m),延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否平行四边行？若能，求此时l的斜率，若不3

+x2-mx.

(Ⅰ)证明：f(x)在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增； （Ⅱ）若对于任意x 1, x2∈[-1,1],都有｜f(x1)- f(x2)｜≤e-1,求m的取值范围

请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。

（22） （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与ABC的底边BC交于M、N两点与底边上的高AD交于点G，且与AB、AC分别相切于E、F两点.

（1）证明：EF平行于BC

（2） 若AG等于圆O的半径，且AE=MN=

,求四边形EBCF的面积。

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

（23）在直角坐标系xOy中，曲线C1:

xtcosa

(t为参数，t0)，其中0，在以O为极点，x轴正半轴为

ytsina

，曲线：

.

极轴的极坐标系中，曲线：（1）.求与交点的直角坐标 （2）.若与相交于点A，与

相交于点B，求的最大值

（24）（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲 设a、b、c、d均为正数，且a+b=c+d,证明： （I）若ab>cd,



（Ⅱ

是abcd的充要条件

2015全国卷理科数学2篇六：2015· 全国卷2(理数)精校解析版

2015²全国卷Ⅱ(理科数学)

1．A1[2015·全国卷Ⅱ] 已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，则A∩B＝( )

A．{－1，0} B．{0，1}

C．{－1，0，1} D．{0，1，2}

1．A [解析] 因为B＝{x|－2<x<1}，所以A∩B＝{－1，0}，故选A. 2．L4[2015·全国卷Ⅱ] 若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝( ) A．－1 B．0 C．1 D．2

2．B [解析] 因为(2＋ai)(a－2i)＝4a＋(a2－4)i＝－4i，所以4a＝0，且a2－4＝－4，解得a＝0，故选B.

3．I4[2015·全国卷Ⅱ] 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是(

)

图1-1

A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效

C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

3．D [解析] 由图知，2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，故选D. 4．D3[2015·全国卷Ⅱ] 已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝( )

A．21 B．42 C．63 D．84

4．B [解析] 由a1＝3，得a1＋a3＋a5＝3(1＋q2＋q4)＝21，所以1＋q2＋q4＝7，即(q2＋3)(q2－2)＝0，解得q2＝2，所以a3＋a5＋a7＝(a1＋a3＋a5)q2＝21³2＝42，故选B.

1＋log2（2－x），x<1，

5．B7[2015·全国卷Ⅱ] 设函数f(x)＝x－1则f(－2)＋f(log212)＝( )

2，x≥1，

A．3 B．6

C．9 D．12 5．C [解析] 因为f(－2)＝1＋log24＝3，f(log212)＝2(log212－1)＝6，所以f(－2)＋f(log212)＝9，故选C.

6．G2[2015·全国卷Ⅱ] 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图1-2，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )

图1-2

11A. B. 8711C. D. 65

6．D [解析] 几何体的直观图为正方体ABCD - A1B1C1D1截去了一个三棱锥A - A1B1D1，V三棱锥A - A1B1D111如图所示．易知V三棱锥A - A1B1D1V正方体，所以，故选

D.

6VB1D1C1 ­ ABCD5

7．H3[2015·全国卷Ⅱ] 过三点A(1，3)，B(4，2)，C(1，－7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|＝( )

A．6 B．8 C．6 D．10

7．C [解析] 方法一：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将点A(1，3)，B(4，2)，D＋3E＋F＋10＝0，D＝－2，

C(1，－7)的坐标代入得方程组4D＋2E＋F＋20＝0，解得E＝4，所以圆的方程为x2＋y2

D－7E＋F＋50＝0，F＝－20，－2x＋4y－20＝0，即(x－1)2＋(y＋2)2＝25，所以|MN|＝25－1＝46. 1

方法二：因为kAB＝－，kBC＝3，所以kABkBC＝－1，所以AB⊥BC，所以△ABC为直角

31

三角形，所以△ABC的外接圆圆心为AC的中点(1，－2)，半径r＝|AC|＝5，所以|MN|＝

2225－1＝6.

→→

方法三：由AB²BC＝0得AB⊥BC，下同方法二．

8．L1[2015·全国卷Ⅱ] 如图1-3所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝( )

图1-3

A．0 B．2 C．4 D．14 8．B [解析] 逐一写出循环：a＝14，b＝18→a＝14，b＝4→a＝10，b＝4→a＝6，b＝4→a＝2，b＝4→a＝2，b＝2，结束循环．故选B.

9．G8[2015·全国卷Ⅱ] 已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点．若三棱锥O - ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( )

A．36π B．64π C．144π D．256π

9．C [解析] 如图所示，当OC⊥平面AOB时，三棱锥O ­ ABC的体积最大，此时V

三棱锥O - ABC

113

＝V三棱锥C -＝S²R＝36，所以R＝6，所以S球＝4πR2＝144π，故选

△ AOBAOB

36

C.

10．B14[2015·全国卷Ⅱ] 如图1-4，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图像大致为(

)

图1-

4

图1-5

10．B [解析] 当点P在BC上时，|PB|＝tan x，|PA|tanx＋4，|PA|＋|PB|＝tan x＋

ππ

tanx＋4，即f(x)＝tan xtanx＋4，x∈0，，由正切函数的性质可知，函数f(x)在044上单调递增，所以其最大值为15，且函数y＝f(x)的图像不可能是线段，排除选项A，C.

ππ

当点P在CD上运动时，我们取P为CD的中点，此时x＝，f＝22，由于22<1

22ππ

＋5，即f<f，排除选项D.

24综上可知，只有选项B中图像符合题意． 11．H6[2015·全国卷Ⅱ] 已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为( )

5 B．2 C.3 D.2

x2y2

11．D [解析] 由题意，设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，如图所示，

ab

设M在第一象限，由题意知|AB|＝|BM|＝2a，∠ABM＝120°，所以在△ABM中，|AM|（2a）2（a）2

＝3a，所以M(2a3a)，代入双曲线方程得1，解得a2＝b2，所以eab＝2.故选D.

12．B12[2015·全国卷Ⅱ] 设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是( )

A．(－∞，－1)∪(0，1) B．(－1，0)∪(1，＋∞) C．(－∞，－1)∪(－1，0) D．(0，1)∪(1，＋∞)

12．A [解析] 设函数g(x)＝

f（x）xf′（x）－f（x）

g′(x)＝.因为当x>0时，xf′(x)xx－f(x)<0，所以当x>0时，g′(x)<0，所以g(x)在(0，＋∞)上单调递减．又因为函数f(x)(x∈R)

是奇函数，所以函数g(x)是偶函数，所以g(x)在(－∞，0)上单调递增，且g(－1)＝g(1)＝0.故当0<x<1时，g(x)>0，则f(x)>0；当x<－1时，g(x)<0，则f(x)>0.

综上所述，使得f(x)>0成立的x的取值范围是(－∞，－1)∪(0，1)．故选A. 13．F1[2015·全国卷Ⅱ] 设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________．

1

13. [解析] 因为λa＋b与a＋2b平行，所以存在唯一实数t，使得λa＋b＝t(a＋2b)，2

λ＝t，1所以解得λ＝t＝.

21＝2t，

x－y＋1≥0，

14．E5[2015·全国卷Ⅱ] 若x，y满足约束条件x－2y≤0，则z＝x＋y的最大值为

x＋2y－2≤0，________．

3

14. [解析] 画出可行域如图中阴影部分所示，

2

131，时，z取得最大值. 目标函数可化为y＝－x＋z，所以直线z＝x＋y过点B2215．J3[2015·全国卷Ⅱ] (a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a

＝________.

15．3 [解析] (a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项一部分来自第一个因式取a，第

33002244

二个因式取C14x及C4x；另一部分来自第一个因式取x，第二个因式取C4x，C4x及C4x.所

3024

以系数之和为aC14＋aC4＋C4＋C4＋C4＝8a＋8＝32，所以a＝3.

16．D2[2015·全国卷Ⅱ] 设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn

＝________.

1116．－[解析] 因为a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，所以S1＝－1，Sn＋1－Sn＝SnSn＋1，nSn＋1

1111

－1，所以数列S是首项为－1，公差为－1的等差数列，所以＝－n，所以SnSnSnnn17．C5、C8[2015·全国卷Ⅱ] △ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．

(1)求

sin∠B

sin∠C

2

，求BD和AC的长． 2

(2)若AD＝1，DC1

17．解：(1)S△ABD＝²ADsin∠BAD，

21

S△ADC＝²ADsin∠CAD.

2

因为S△ABD＝2S△ADC，∠BAD＝∠CAD， 所以AB＝2AC. 由正弦定理可得 sin∠BAC1

. sin∠CAB2

(2)因为S△ABD∶S△ADC＝BD∶DC，所以BD＝2. 在△ABD和△ADC中，由余弦定理知 AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos∠ADB，

2015全国卷理科数学2篇七：2015年高考全国新课标2卷理科数学试题

2015年 普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在

答题卡。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效。 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1) 已知集合A=｛-2，-1，0，2｝，B=｛x|（x-1）（x+2）＜0｝，则A∩B=

（A）｛-1，0｝ （B）｛0，1｝ （C）｛-1，0，1｝ （D）｛0，1，2｝

(2) 若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=

（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2

(3) 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是

. 2 5002 4002 3002 2002 1002 0001 900

2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年

（A） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著. （B） 2007年我国治理二氧化硫排放显现成效. （C） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势. （D） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关. （4）等比数列｛an｝满足a1=3，a1+ a3+ a5=21，则a3+ a5+ a7 =

（A）21 （B）42 （C）63 （D）84 （5）设函数｛an｝=，则（－2）+=

（A）3 （B）6 （C）9 （D）12

（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如

则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 （A）

右图，

1111 （B） （C） （D） 8765

则

（7）过三点（1,3），（4,2），（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，

MN=

（A）26 （B）8 （C）46 （D）10

（8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若

输入a,b分别为14,18，则输出的a=

（A）0 （B）2 （C）4 （D）

14

（9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

A．36π B.64π C.144π D.256π D

P

C

X

A

O

B

(10).如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，∠BOP=x

。将

动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为

y

y

y

y

4

2

4

x



4

2

4

x



4

2

4

x



4

2

4

x



（11）已知，为双曲线的左，右顶点，点在上，∆为等腰三角形，且顶角为120°，则的离心率为 （A） （B）2 （C） （D） （12）设函数是奇函数的导函数，，当x>0时，<0，则使得f (x) >0成立的x的取值范围是 （A） （B） （C） （D）

(A)

(B)(C)

(D)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题，第13题到第21题为必考题 ，每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题本大题共四个小题，每小题5分。

（13）设向量a，b不平行，向量与平行，则实数= ； （14）若x，y满足约束条件，则的最大值为____________ ；

（15）(ax)(1x) 的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则α=__________；

（16）设Sn是数列{an}的前项和，且a11,an

1snsn1,则=____________________.

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）.（本小题满分12分）

∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD是∆ADC面积的2倍。 (Ⅰ) 求

4

sinB

； sinC

(Ⅱ) 若AD=1,DC=

，求BD和AC的长. 2

(18) (本小题满分12分）

某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82

93 48 65 81 74 56 54 76 65 79

（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

A地区

4

56789

B地区

（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率。

（19）．(本小题满分12分）

如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8

，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形

AC1

A

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）

CB

（Ⅱ）求直线AF与平面所成角的正弦值

（20）. (本小题满分12分）

已知椭圆C：，直线不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M. (Ⅰ) 证明：直线OM的斜率与的斜率的乘积为定值；

（Ⅱ）若过点（）,延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否平行四边行？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由.

（21）. (本小题满分12分） 设函数f(x)=emx+x2-mx.

(Ⅰ)证明：f(x)在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增； (Ⅱ)若对于任意x 1, x2∈[-1,1],都有｜f(x1)- f(x2)｜≤e-1,求m的取值范围

2015全国卷理科数学2篇八：2015高考数学全国2卷试题及答案(清晰版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试试题及答案

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1，0，1，2,Bxx1x20,则AB1、已知集合A2，

A、1,0

B、0,1

C、1，0，1

D、0，1，2



2、若a为实数，且2aia2i4i，则a

A、-1

B、0

C、1

D、2

3、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下

结论中不正确的是

A、逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最明显B、2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C、2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D、2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

4、已知等比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7

A、21

5、设函数fxA、3

B、42C、63D、84

1log22xx1

,,则f2flog212x1

2x1

B、6

C、9

D、12

6、一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图

如图所示，则截去部分体积与所剩部分体积的比值为

1

81C、

6

A、

B、

171D、

5

7、过三点A1，3，B4，2，C1,7的圆与y轴交于M、N两点，则MNA、26

B、8

C、46

D、10

8、右边程序框图的算法思路源于我国古代算术名著《九章算术》中的“更相减损术”，

执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的aA、0

B、2

C、4



D、14

9、已知A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点。若三菱锥

OABC体积的最大值为36，则求O的表面积为

A、36

B、64

C、144

D、256

10、如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点。点P沿着BC，CD

与DA运动，记BOPx，将点P到A，B两点的距离之和表示为x的函数fx,则y

fx的图像大致为

A、

B、

C、D、

11、已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为

120，则E的离心率为

A、512、设函数f

/

B、2

C、3D、2

x是奇函数fxxR的导函数，f10，当x0时，

xf/xfx0，则使得fx0成立的x的取值范围是

A、,10，1C、,11，0

B、1，01，D、0，11，

第Ⅱ卷

二、填空题：

13、设向量，不平行，向量与2平行，则实数_________。

xy10



14、若x，y满足约束条件x2y0，则zxy的最大值为_________。

x2y20

15、ax1x的展开式中x奇数次幂项的系数之和为32，则a_______。

4

16、设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn________。三、解答题

17、（本小题12分）

在ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍。（1）求

sinB

；

sinC

2

，求BD和AC的长。2

（2）若AD1，DC

18、（本小题12分）

某公司为了解用户对其产品的满意度，从A、B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62

78

73868348

81956265

92665181

95979174

85784656

74885354

64827376

53766465

76898279

B地区：73

93

（1）根据数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度

评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

满意度评分满意度等级

低于70分不满意

70分到89分

满意

不低于90分非常满意

记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率。

19、（本小题12分）

如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB16，BC10，点E、F分别在

A1B1、D1C1上，且A1ED1F4。过点E、F的平面与此长方体的面相交，

交线围成一个正方形。

（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（2）求直线AF与平面所成角的正弦值。

20、（本小题12分）

已知椭圆C：9xym

2

2

2

m0，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与

C有两个交点A和B，线段AB的中点为M。

（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点

m

,m,延长线段OM与C相交于点P，四边形OAPB能否为平行四3

边形？若能，求出此时l的斜率，若不能，说明理由。

21、（本小题12分）

设函数fxe

mx

x2mx。

（1）证明：fx在，0单调递减，在0，单调递增；

（2）若对于任意x1，x21,1,都有fx1fx2e1，求m的取值范围。

2015全国卷理科数学2篇九：2015理科数学-全国新课标卷II答案解析

2015理科数学-全国新课标卷II答案

选择题1—5：ABDBC 6---10: DCBCB 11----12:DA 填空题：（13）2\1 (14)2\3 (15)3 (16) -n\1

17．题

18.题

2015全国卷理科数学2篇十：2015年高考新课标全国二卷数学理科(word版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A2，101，，，2，Bx|(x1)(x2)0，则AB

（A）{-1，0} （B）{0，1} （C）{-1，0，1} （D）{0，1，2}

（2）若a为实数，且(2+ai)(a-2i)=-4i，则a=

（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2

（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是

（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

（B）2007年我国治理二氧化硫排放量显现成效

（C）2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势

（D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

（4）已知等比数列an满足a13，a1+a3+a5=21，则a3a5a7

（A）21 （B）42 （C）63 （D）84

1log2(2x),x1,（5）设函数f(x)x1则f(2)f(log212) 2,x1

（A）3 （B）6 （C）9 （D）12

（6）一个正方体被一个平面截去一部分之后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

1111（A

）（B

）（C）（D） 8765

（7）过三点A（1，3），B（4，2），C（1，-7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=

（A） （B）8 （C） （D）10

（8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著

《九章算法》中德“更相减损术”，执行该程序框图，若

输入的a，b，分别为14，18，则输出的a=

（A）0

（B）2

（C）4

（D）14

（9）已知A，B是O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

（A）36 （B）64 （C）144 （D）256

（10）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx。将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y=f(x)的图像大致为

（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角

形，且顶角为120，则E的离心率为

（A） （B）2 （C （D（12）设函数f’(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(-1)=0，当x>0时，xf’(x)-f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是

（A）(，1)(0，1)（B）(-1，0)(1，)

（C）(，1)(-1，0)（D）(0，1)(1，)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和旋考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、 填空题：本大题共4小题。每小题5分

（13）设向量a，b不平行，向量λa+b与a+2b平行，则实数λ=________.

xy10,（14）若x，y满足约束条件x2y0,则z=x+y的最大值为_________.

x2y20,

（15）(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a=_______.

（16）设Sn的数列an的前n项和，且an1SnSn+1，则Sn=_________.

三、解答题：解答应写出文字部分解题过程和演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍， sinB（Ⅰ）求； sinC

（Ⅱ）若AD=1，

，求BD和AC的长。 （18）（本小题满分12分）

某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76

78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82

93 48 65 81 74 56 54 76 65 79

（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；

区用户的评价结果相互独立，根据所给的数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率。

（19）（本小题满分12分）

如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1ED1F=4，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方体。

（Ⅰ）在途中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；

（Ⅱ）求直线AF与平面所成角的正弦值。

（21）（本小题满分12分）

设函数f(x)emxx2mx

（Ⅰ）证明：f(x)在(，0)单调递减，在(0，+)单调递增；

（Ⅱ）若对于任意x1，x2[11]，，都有f(x1)-f(x2)e1，求m的取值范围。

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果

多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选秀4-1：集合证明选就爱

那个

如图，O为等腰三角形ABC内一点，O与ABC的

底边BC交与点M，N两点，与底边上的高AD交与点

G，且与AB，AC分别相切于点E，F两点。

（Ⅰ）证明：EF//BC；

（Ⅱ）若AG等于O的半径，且AE

MN

EBCF的面积。

（23）（本小题满分10分）秀4-4：坐标系与参数方程

xtcos，在直角坐标系x0y中，曲线C1：（t为参数，t0），其中0.ytsin，

在意O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，设曲线C2:2sin，

C3:。

（Ⅰ）求C2与C3交点的直角坐标；

（Ⅱ）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值。

（24）（本小题满分10分）选秀4-5：不等式选讲 设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明： （Ⅰ）若ab>cd

；

|a-b|<|c-d|的充要条件。