2015数学全国卷2答案

2015数学全国卷2答案篇一：2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析(word精校版)

2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析（word精校版） 注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

（1） 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ）

（A）｛--1,0｝ （B）｛0,1｝ （C）｛-1,0,1｝ （D）｛,0,，1，2｝

【答案】A 【解析】由已知得Bx2x1，故AB1,0，故选A

（2）若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=（ ）

（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2

【答案】

B

（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是(

)

（A） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

（B） 2007年我国治理二氧化硫排放显现

（C） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

（D） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

【答案】D

【解析】由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关．

（4）等比数列｛an｝满足a1=3，a1a3a5 =21，则a3a5a7 ( )

（A）21 （B）42 （C）63 （D）84

【答案】

B

1log2(2x),x1,（5）设函数f(x)x1,f(2)f(log212)( )

2,x1,

（A）3 （B）6 （C）9 （D）12

【答案】C

【解析】由已知得f(2)1log243，又log2121，所以f(log212)2

故 log21212log266，

f(2)f(log212)9．

（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

（A）1111 （B） （C） （D） 8765

【答案】D

【解析】由三视图得，在正方体ABCDA1B1C1D1中，截去四面体AA1B1D1，如图所示，，设正

1131315aa，故剩余几何体体积为a3a3a3，所以截去部32666

1分体积与剩余部分体积的比值为． 5方体棱长为a，则VAA1B1D1

D11

AD1

C

AB

（7）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则MN=

（A）26 （B）8

（C）46 （D）10

【答案】C

（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=

A.0 B.2 C.4 D.14

【答案】B

【解析】程序在执行过程中，a，b的值依次为a14，b18；b4；a10；a6；a2；b2，此时ab2程序结束，输出a的值为2，故选B．

（9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

A．36π B.64π C.144π D.256π

【答案】C

【解析】如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，设球

111O的半径为R，此时VOABCVCAOBR2RR336，故R6，则球O的表面积为 326

S4R2144，故选C． C

O

AB

10.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x）

，则f（x）的图像大致为

【答案】

B

的运动过程可以看出，轨迹关于直线x

2对称，且f()f()，且轨迹非线型，故选B． 

42

（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为

（A）√5 （B）2 （C）√3 （D）√2

【答案】

D

2015数学全国卷2答案篇二：2015全国卷2数学试卷及答案(文科)

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2015年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（全国卷Ⅱ）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分

1．已知集合Ax|1x2，Bx|0x3，则A

A．1,3 B．1,0 C．0,2 D．2,3 B

2ai3i，则a 1i

A．4 B．3 C．3 D．4 2．若为a实数，且

3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是

A．逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著

B．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效

C．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势

D．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关

4．已知a0,1，b1,2，则(2ab)a

A．1 B．0 C．1 D．2

5．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1a3a53，则S5

A．5 B．7 C．9 D．11

6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

1111A. B. C. D. 8765

7

．已知三点A(1,0),BC,则ABC外接圆的圆心到原点的距离为

54

C D

. A.

B33

8．右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18,则输出的a为（ ）

A.0 B.2 C.4 D.14

19．已知等比数列{an}满足a1，a3a54a41，则a2 4

11A.2 B.1 C. D. 28

10．已知A,B是球O的球面上两点，AOB90,C为该球面上的动点。若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

A、36 B、 64 C、144 D、 256

11．如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，∠BOP=x。将动点P到AB两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为

12．设函数f(x)ln(1|x|)

A．,1 B．, 1，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是 1x21

3131, C．1111, D．,, 3333

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13.已知函数fxax2x的图像过点（-1,4）,则a． 3

xy5014.若x,y满足约束条件2xy10 ,则z=2x+

y的最大值为

x2y10

15.已知双曲线过点,且渐近线方程为y1x,则该双曲线的标准方程为 2

216.已知曲线yxlnx在点1,1 处的切线与曲线yaxa2x1 相切,则a

三、解答题

17（本小题满分12分）△ABC中D是BC上的点,AD平分PAC,BD=2DC.

（I）求sinB ；（II）若BAC60,求B. sinC

18. （本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A

,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.

（I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,（不要求计算出具体值,给出结论即可）

（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：

估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.

19. （本小题满分12分）如图,长方体ABCDA1B1C1D1中AB=16,BC=10,AA18,点E,F分别在A1B1,D1C1 上,A1ED1F4.过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形. （I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；

（II）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.

x2y220. （本小题满分12分）已知椭圆C:221ab0

,

点在C上. ab（I）求C的方程；

（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.

21. （本小题满分12分）已知fxlnxa1x.

（I）讨论fx的单调性；

（II）当fx有最大值,且最大值为2a2时,求a的取值范围.

2015数学全国卷2答案篇三：2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析(word精校版)

2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析（word精校版）

一、选择题：已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ）

（A）｛--1,0｝ （B）｛0,1｝ （C）｛-1,0,1｝ （D）｛,0,，1，2｝

（2）若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=（ ） （A）-1 （B）0 （C）1 （D）2

（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是(

)

（A） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B） 2007年我国治理二氧化硫排放显现

（C） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

（4）等比数列｛an｝满足a1=3，a1a3a5 =21，则a3a5a7 ( )

（A）21 （B）42 （C）63 （D）84 （5）设函数f(x)

1log2(2x),x1,2,x1,

x1

,f(2)f(log212)( )

（A）3 （B）6 （C）9 （D）12

（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

（A）

1111 （B） （C） （D） 8765

（7）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则MN=

（A）26 （B）8 （C）46 （D）10

（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序

框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的

a=

A.0 B.2 C.4 D.14

（9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

A．36π B.64π C.144π D.256π

10.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为

（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为

（A）√5 （B）2 （C）√3 （D）√2

（12）设函数f’(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f（-1）=0，当x0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是 （A）

（B）

（C）

（D）

'

10.

二、（13）设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_________．

xy10，



（14）若x，y满足约束条件x2y0,，则zxy的最大值为____________．

x2y20,

（15）(ax)(1x)的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a__________． （16）设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn________． 三．解答题

（17）∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD是∆ADC面积的2倍。 (Ⅰ)求

4

sinB2

; (Ⅱ) 若AD=1，DC=求BD和AC的长.

sinC2

(18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）； （Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：

记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率

19． 如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB = 16，BC = 10，= 8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E = D1F = 4，过点的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。 （1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）； （2）求直线AF与平面α所成的角的正弦值。 20．（本小题满分12分）

已知椭圆C：9x2y2m2(m0)，直线l不过原点O

D1 F C1

AA1

E，F

A1 E

D

B1

C

且不

B

为

平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点A

M。

（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；

m

（2）若l过点(,m)，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，

3

求此时l的斜率；若不能，说明理由。 21．（本小题满分12分）

设函数f(x)emxx2mx。

（1）证明：f(x)在(,0)单调递减，在(0,)单调递增；

（2）若对于任意x1,x2[1,1]，都有|f(x1)f(x2)|e1，求m的取值范围。

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号 22．（本小题满分10分） A

选修4 - 1：几何证明选讲 如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与ΔABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，G AC分别相切于E，F两点。

E F （1）证明：EF∥BC； （2）若AG等于⊙O

的半径，且AEMN形EBCF的面积。

23．（本小题满分10分）

选修4 - 4：坐标系与参数方程

B M

O D

N

C

四边

xtcos

在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t ≠ 0），其中0 ≤ α < π，在以O为极点，

ytsin

x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin，C3

：。 （1）求C2与C3交点的直角坐标；

（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值。 24．（本小题满分10分）

选修4 - 5：不等式选讲

设a，b，c，d均为正数，且a + b = c + d，证明：

（1）若ab > cd

（2

|ab||cd|的充要条件。

附：全部试题答案

1. A2. B3.D4. B5. C

6. D.由三视图得，在正方体ABCDA1B1C1D1中，截去四面体AA1B1D1，如图所示，，设正方体棱长为a，则VAA1B1D1

1131315

aa，故剩余几何体体积为a3a3a3，所以截去部 32666

D1

1

AD

1

C

1

分体积与剩余部分体积的比值为．

5

7. C

A

B

8.B程序在执行过程中，a，b的值依次为a14，b18；b4；a10；a6；a2；b2，此时ab2程序结束，输出a的值为2，故选B．

9. C如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，设球

111

O的半径为R，此时VOABCVCAOBR2RR336，故R6，则球O的表面积为

326S4R2144，故选C．

2015数学全国卷2答案篇四：2015年高考数学试卷全国卷(2)电子版,有答案

最新2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合A2，101，，，2，Bx|(x1)(x2)0，则AB

（A）{-1，0} （B）{0，1} （C）{-1，0，1} （D）{0，1，2} （2）若a为实数，且(2+ai)(a-2i)=-4i，则a= （A）-1 （B）0 （C）1 （D）2

（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是

（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B）2007年我国治理二氧化硫排放量显现成效 （C）2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势

（D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

（4）已知等比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7 （A）21 （B）42 （C）63 （D）84

1log2(2x),x1,

（5）设函数f(x)x1则f(2)f(log212)

2,x1

（A）3 （B）6 （C）9 （D）12

（6）一个正方体被一个平面截去一部分之后，剩余

部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

1111

（A）（B）（C）（D）

8657

（7）过三点A（1，3），B（4，2），C（1，-7） 的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=

（A

） （B）8 （C

）

（8著《九章算法》中的“更相减损术”若输入的a，b，分别为14，18

，则输出的

a=

（A）0 （B）2

（C）4

（D）14

（9）已知A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

（A）36 （B）64 （C）144 （D）256

P （10）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是

D

AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记 BOPx。将动点P到A，B两点距离之和表示为 x的函数f(x)，则y=f(x)的图像大致为

y

y

y

C

B

y

2O

2O

π

x

2O

π

x

2O

π

x

42(A)

4

42(B)

4

42(C)

4

42(D)

4

π

x

（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为

（A） （B）2 （C （D（12）设函数f’(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(-1)=0，当x>0时，xf’(x)-f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是

1)(0，1)（B）(-1，0)(1，) （A）(，

（C）(，1)(-1，0)（D）(0，1)(1，)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和旋考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二、 填空题：本大题共4小题。每小题5分

（13）设向量a，b不平行，向量λa+b与a+2b平行，则实数λ=________.

xy10,

（14）若x，y满足约束条件x2y0,则z=x+y的最大值为_________.

x2y20,

（15）(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a=_______. （16）设Sn的数列an的前n项和，a1=-1且an1SnSn+1，则Sn=_________. 三、解答题：解答应写出文字部分解题过程和演算步骤。 （17）（本小题满分12分）

ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍，

sinB

（Ⅰ）求；

sinC（Ⅱ）若AD=1，

DC=

，求BD和AC的长。 2

（18）（本小题满分12分）

某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散成度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；

区用户的评价结果相互独立，根据所给的数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率。 （19）（本小题满分12分） 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，

D1C1上，A1ED1F=4，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一

个正方形。 1 （Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）； （Ⅱ）求直线AF与平面所成角的正弦值。

（20）（本小题满分12分）

已知椭圆C:9x2+y2=m2(m>0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M。

（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值。

m

（2）若l过点（,m），延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行

3

四边形？若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由。 （21）（本小题满分12分） 设函数f(x)emxx2mx

0)单调递减，在(0，+)单调递增； （Ⅰ）证明：f(x)在(，

，，都有|f(x1)-f(x2)|e1，求m的取值范围。 （Ⅱ）若对于任意x

1，x2[11]

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与

ABCBC交与点M，N两点，与底边上的高AD交与点G与AB，AC分别相切于点E，F两点。 （Ⅰ）证明：EF//BC；

（Ⅱ）若AG等于⊙O的半径，且AEMNEBCF的面积。 （23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

xtcos，在直角坐标系x0y中，曲线C1：（t为参数，t0），其中0.

ytsin，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，设曲线C2:2sin，

C3:。

（Ⅰ）求C2与C1交点的直角坐标；

（Ⅱ）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值。 （24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明： （Ⅰ）若ab>cd

是|a-b|<|c-d|的充要条件。

2015数学全国卷2答案篇五：2015高考理科数学新课标全国2答案及解析

传播正能量 启迪大智慧

2015高考理科数学新课标全国Ⅱ卷

选择题部分答案

一、选择题（每题5分，共60分）

（1）A

解析：B=｛x|（x -1）（x+2）＜0｝解得 B=｛x|-2＜x＜1｝含有整数-1,0； 所以A∩B=｛--1,0｝ （2）B

解析：（2+ai）（a-2i）= 2a+（