新课标全国卷1数学
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新课标全国卷1数学篇一:2013年高考理科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类
(全国新课标卷I)
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2013课标全国Ⅰ,理1)已知集合A={x|x-2x>0},B={x|
<x
,则( ).
A.A∩B= B.A∪B=R C.BA D.AB
2.(2013课标全国Ⅰ,理2)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为( ). 2
44
A.-4 B.5 C.4 D.5
3.(2013课标全国Ⅰ,理3)为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( ).
A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样
x2y24.(2013课标全国Ⅰ,理4)已知双曲线C22=1(a>0,b>0)
的离心率为,2ab
则C的渐近线方程为( ).
111xxx
A.y=4 B.y=3 C.y=2 D.y=±x
5.(2013课标全国Ⅰ,理5)执行下面的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出
的s属于( ).
A.[-3,4]
B.[-5,2]
C.[-4,3]
D.[-2,5]
6.(2013课标全国Ⅰ,理6)如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为( ).
500π866π
A.3cm3 B.3cm3
1372π2048π
C.3cm3 D.3cm3
7.(2013课标全国Ⅰ,理7)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=( ).
A.3 B.4 C.5 D.6
8.(2013课标全国Ⅰ,理8)某几何体的三视图如图所示,则该
几何体的体积为( ).
A.16+8π
B.8+8π
C.16+16π
D.8+16π
9.(2013课标全国Ⅰ,理9)设m为正整数,(x+y)展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)
的二项式系数的最大值为b.若13a=7b,则m=( ).
A.5 B.6 C.7 D.8 2m2m+1展开式
x2y2
10.(2013课标全国Ⅰ,理10)已知椭圆E:22=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交Eab
于A,B两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为( ).
x2y2x2y2x2y2x2y2
=1=1=1=1
A.4536 B.3627 C.2718 D.189
x22x,x0,11.(2013课标全国Ⅰ,理11)已知函数f(x)=若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是( ).
ln(x1),x0.
A.(-∞,0] B.(-∞,1] C.[-2,1] D.[-2,0]
12.(2013课标全国Ⅰ,理12)设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,△AnBnCn的面积为Sn,n=1,2,3,….若b1>c1,b1+c1=2a1,an+1=an,bn+1=cnanban,cn+1=n,则( ). 22
A.{Sn}为递减数列 B.{Sn}为递增数列
C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列 D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.(2013课标全国Ⅰ,理13)已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b.若b²c=0,则t=__________.
21Snan33,14.(2013课标全国Ⅰ,理14)若数列{an}的前n项和则{an}的通项公式是an=_______.
15.(2013课标全国Ⅰ,理15)设当x=θ时,函数f(x)=sin x-2cos x取得最大值,则cos θ=__________.
16.(2013课标全国Ⅰ,理16)若函数f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的图像关于直线x=-2对称,则f(x)的最大值为__________.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(2013课标全国Ⅰ,理17)(本小题满分12分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB
BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°.
(1)若PB=1,求PA; 2
(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA
.
18.(2013课标全国Ⅰ,理18)(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.
(1)证明:AB⊥A1C;
(2)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB,求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值.
19.(2013课标全国Ⅰ,理19)(本小题满分12分)一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为n.如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验.
假设这批产品的优质品率为50%,即取出的每件产品是优质品的概率都为1,且各件产品是否为优质品相2
互独立.
(1)求这批产品通过检验的概率;
(2)已知每件产品的检验费用为100元,且抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望.
20.(2013课标全国Ⅰ,理20)(本小题满分12分)已知圆M:(x+1)+y=1,圆N:(x-1)+y=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程;
(2)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|.
2x21.(2013课标全国Ⅰ,理21)(本小题满分12分)设函数f(x)=x+ax+b,g(x)=e(cx+d).若曲线y
=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2.
(1)求a,b,c,d的值;
(2)若x≥-2时,f(x)≤kg(x),求k的取值范围. 2222
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22.(2013课标全国Ⅰ,理22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于点D.
(1)证明:DB=DC;
(2)设圆的半径为1,BC
,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径.
23.(2013课标全国Ⅰ,理23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
x45cost,已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐y55sint
标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2sin θ.
(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;
(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).
新课标全国卷1数学篇二:2013新课标1卷高考数学理科试题及答案
2013年高考理科数学试题解析(课标Ⅰ)
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第Ⅰ卷
一、 选择题共12小题。每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。
1.已知集合Ax|x2x0,Bx|xA.A∩B= B.A∪B=R C.B⊆A
D.A⊆B
2
,则 ( )
2.若复数z满足(34i)z|43i|,则z的虚部为 A.4 B.
( )
4 5
C.4 D.
4 5
3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该
地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样
x2y24.已知双曲线C:221(a0,b
0C的渐近线方程为
abA.y
111
x B.yx C.yx D.yx 432
5.运行如下程序框图,如果输入的t[1,3],则输出s属于
A.[3,4] B.[5,2] C.[4,3] D.[2,5]
6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,
当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 (
)
A.
5003
cm 3
B.
866313722048
cm C. cm3 D. cm3 333
7.设等差数列an的前n项和为Sn,Sm12,Sm0,Sm13,则m ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A.168 B.88 C.1616 D.816 9.设m为正整数,(xy)
2m
展开式的二项式系数的最大值为a,(xy)
2m1
展开式的二项式系数的最大值
为b,若13a7b,则m ( ) A.5 B.6 C.7 D.8
x2y2
10.已知椭圆E:221(ab0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆于A,B两点。若AB的
ab
中点坐标为(1,1),则E的方程为 ( )
x2y2
A.1 4536
x2y2B.1 3627
x2y2C.1 2718x2y2D.1 189
x22x,x0
11.已知函数f(x),若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是
ln(x1),x0
A.(,0] B.(,1] C.[2,1] D.[2,0]
12.设AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,AnBnCn的面积为Sn,n1,2,3,,若b1c1,b1c12a1,
an1an,bn1
cnanban
,则( ) ,cn1n
22
A.{Sn}为递减数列 B.{Sn}为递增数列
C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列 D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列 二.填空题:本大题共四小题,每小题5分。
13.已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b,若b·c=0,则t=_____. 14.若数列{an}的前n项和为Sn=
21
an,则数列{an}的通项公式是an=______. 33
15.设当x时,函数f(x)sinx2cosx取得最大值,则cos______
16.若函数f(x)=(1x)(xaxb)的图像关于直线x2对称,则f(x)的最大值是______. 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
2
2
17.(本小题满分12分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3 ,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°
1
(1)若PB=2,求PA;(2)若∠APB=150°,求tan∠P
BA
18.(本小题满分12分)
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=A A1,∠BA A1=60°. (Ⅰ)证明AB⊥A1C;
(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB=2,求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值。
19.(本小题满分12分)
一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验。
假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立
(1)求这批产品通过检验的概率;
(2)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望。 20.(本小题满分12分)已知圆M:(x1)y1,圆N:(x1)y9,动圆P与M外切并且与
2
2
2
2
圆N内切,圆心P的轨迹为曲线 C. (Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|.
21.(本小题满分共12分)已知函数f(x)=xaxb,g(x)=e(cxd),若曲线yf(x)和曲线
2
x
yg(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y4x2
(Ⅰ)求a,b,c,d的值;(Ⅱ)若x≥-2时,f(x)≤kg(x),求k的取值范围。
22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于D。 (Ⅰ)证明:DB=DC; (Ⅱ)设圆的半径为1,BC=
,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径。
23.(本小题10分)选修4—4:坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为
x45cost
(t为参数),
y55sint
以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为2sin。 (Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)。 24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数f(x)=|2x1||2xa|,g(x)=x3. (Ⅰ)当a=2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;
(Ⅱ)设a>-1,且当x∈[
a1
,)时,f(x)≤g(x),求a的取值范围. 22
参考答案
一、选择题
1.【解析】A=(-,0)∪(2,+), ∴A∪B=R,故选B.
|43i|4342.【解析】由题知z==i,故z的虚部为,故选D.
3
4i555
3.【解析】因该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异,故最合理的抽样方法是按学段分层抽样,故选C.
5c2a2b2b1b21c1
C4.【解析】
由题知,即=2=,∴=,∴=,∴的渐近线方程为yx,22
4aa2aa4a2
故选C.
5.【解析】有题意知,当t[1,1)时,s3t∴输出s属于[-3,4],故选A.
[3,3),当t[1,3]时,s4tt2[3,4],
6.【解析】设球的半径为R,则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4,球心到截面圆的距离为R-2,则
453500R(R2)4,解得R=5,∴球的体积为cm3,故选A.
33
2
2
2
7.【解析】有题意知Sm=
m(a1am)
=0,∴a1=-am=-(Sm-Sm1)=-2,
2
am1= Sm1-Sm=3,∴公差d=am1-am=1,∴3=am1=-2m,∴m=5,故选C.
8.【解析】由三视图知,该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4,上边放一个长为4宽为2高为2长方体,故其体积为
1
224422 =168,故选A. 2
m
m1
m
m1
9.【解析】由题知a=C2m,b=C2m1,∴13C2m=7C2m1,即
解得m=6,故选B.
10.【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2=2,y1
22x12y12x2y2
1 ① 221 ② a2b2ab
13(2m)!7(2m1)!
=,
m!m!(m1)!m!
y2=-2,
①-②得
(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)
0, 22
ab
011b2(x1x2)b2b21y1y222222
∴kAB==2=2,又kAB==,∴2=,又9=c=ab,解得b=9,a=18,
a(y1y2)a312a2x1x2x2y21,故选D. ∴椭圆方程为
189
x22x,x0x0x0
11.【解析】∵|f(x)|=,∴由|f(x)|≥ax得,2且,
ln(x1)axln(x1),x0x2xax
由
x0x2xax
2
可得ax2,则a≥-2,排除A,B,
当a=1时,易证ln(x1)12.B
x对x0恒成立,故a=1不适合,排除C,故选D.
c=b[ta(1t)b]=tab(1t)b=13.【解析】b
2
11
t1t=1t=0,解得t=2. 22
新课标全国卷1数学篇三:2014全国新课标1数学试题及答案解析
理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项.
1.已知集合A{x|x22x3…0},B{x|2„x2},则AB( ). A.2,1 B.1,2 C.1,1 D.1,2
(1i)3
2.( ). (1i)2
A.1i B.1i C.1i D.1i
3.设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是( ).
A.f(x)g(x)是偶函数 B.f(x)g(x)是奇函数
C.g(x)f(x)是奇函数 D.f(x)g(x)是奇函数
4.已知F是双曲线C:xmy3m(m0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为( ). 22
A
B.3 C
D.3m
5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率( ).
1357A. B. C. D. 8888
6如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射
线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x),则yf(x)在0,π上的图像大致为( ).
7.执行下图的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M( )
.
A.
2071615 B. C. D. 3258
8.设(0,1sin),(0,),且tan,则( ). 22cos
A.3
2 B. 32 C.22 D.22
xy19.不等式组的解集记为D.有下面四个命题:
x2y4
p1:(x,y)D,x2y2, p2:(x,y)D,x2y2,
P3:(x,y)D,x2y3, p4:(x,y)D,x2y1.
其中真命题是( ).
C.p1,p4 D.p1,PA.p2,P3 B.p1,p2 3
10.已知抛物线C:y8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个焦点,若FP4FQ,则|QF|( ). 2
75A. B. 3 C. D.2 22
11.已知函数f(x)ax3x1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x00,则a
的取值范32
围为( ).
A.2, B.1, C.,2 D.,1
12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的个条棱中,最长的棱的长度为( ).
A
. B.6 C
. D.4
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必 须作答。第(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.(xy)(xy)8的展开式中xy的系数为(用数字填写答案)
14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,
甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;
乙说:我没去过C城市;
丙说:我们三人去过同一个城市.
由此可判断乙去过的城市为 .
15.已知A,B,C是圆O上的三点,若AO为 .
16.已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边,a2,且271(ABAC),则AB与AC的夹角2
(2b)(sinAsinB)(cb)sinC,则ABC面积的最大值为.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知数列an的前n项和为Sn,a11,an0,anan1Sn1,其中为常数. (Ⅰ)证明:an2an;
(Ⅱ)是否存在,使得an为等差数列?并说明理由.
18.(本小题满分12分)
从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:
(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s(同一组数据用该区间的中点值作代表);
(Ⅱ)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(,2),其中近似为样本平均数x,近似为样本方差s.
(i)利用该正态分布,求P(187.8Z212.2);
(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品,记X表示这100件产品中质量指标值为于区间187.8,212.2的产品件数,利用(i)的结果,求EX.
12.2,若Z~N(,2),则P(Z)0.6826,222
P(2Z2)0.9544.
19.(本小题满分12分)
如图三棱锥ABCA1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,ABB1C.
(Ⅰ)证明:ACAB1;
(Ⅱ)若ACAB1,CBB160o,ABBC,求二面角AA1B1C1的余弦值.
20.(本小题满分12分)
x2y2已知点A0,2,椭圆E:221(ab
0)的离心率为,F是椭圆的右焦 ab2
点,直线AF
(Ⅰ)求E的方程;
(Ⅱ)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点,当OPQ的面积最大时,求l的方程.
21.(本小题满分12分) O为坐标原点. bex1
设函数f(x)aelnx,曲线yf(x)在点1,f(1)处的切线方程为xx
ye(x1)2.
(Ⅰ)求a,b;
(Ⅱ)证明:f(x)1.
请考生从第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如 果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框 涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,四边形ABCD是O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CBCE
(Ⅰ)证明:DE;
(Ⅱ)设AD不是O的直径,AD的中点为M,且MBMC,证明:ADE为等边三角形.
23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
新课标全国卷1数学篇四:2013年全国高考新课标1卷理科数学试题及答案
2013年全国新课标1卷高考理科数学试题,本试题适用于河南、河北、山西几个省份。
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2013年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。
注意事项:
1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3
2. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。
4. 考试结束,将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、 选择题共12小题。每小题5分,共60的一项。
1、已知集合A={x|x-2x>0},B={x|
)
A、A∩B= B、A∪B=R C、B⊆A 2、若复数z满足 (3-4i)z=|4+3i | ( )
A、-4 4(B)- 5 (C)4
2
3 C、按学段分层抽样 D、系统抽样
54C的渐近线方程为 2
1(C)y=±x 2 (D)y=±x ( )
51,3],则输出的s属于 ( )
6、如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高
当球面恰好接触水面时测得水深为6cm
500π3A、cm 3
866π3Bcm 31372π3Ccm 3D
7,则m= ( )
8
侧视图
俯视图
2m2m+19、设m为正整数,(x+y)展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)b,若13a=7b,则m= ( )
A、5 B、6 C、7 D、8
x2y2
102+2=1(a>b>0)的右焦点为F
A、B两点。若AB的中点坐标为ab(1,-1),则E的方程为 ( )
A、+=1 4536x2y2B=1 3627
2x2y2 D、+1 189x2y2-x+2x x≤011、已知函数f(x)=
a的取值范围是( )
[-2,1] D、[-2,0]
12Sn,n=1,2,3,…
cn+1= bn+an2( )
21)题为必考题,每个考生都必须作答。第(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。
二.填空题:本大题共四小题,每小题5分。
13、已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b,若b²c
=0,则t=_____.
2114、若数列{an}的前n项和为S
n=n+
{an}的通项公式是an=______. 33
15、设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ=______
2216、若函数f(x)=(1-x)(x+ax+b)的图像关于直线x=-2对称,则f(x)的最大值是______.
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17、(本小题满分12分)
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,3 ,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°
1(1)若PB=PA; 2
(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA
C
B
不能通过检验。
假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立
(1)求这批产品通过检验的概率;
(2)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望。
(20)(本小题满分12分)
2222已知圆M:(x+1)+y=1,圆N:(x-1)+y=9,动圆P与圆M外切并与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线 C
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|.
(21)(本小题满分共12分)
已知函数f(x)=x+ax+b,g(x)=e(cx+d),若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线
y=4x+2
(Ⅰ)求a,b,c
,d的值
(Ⅱ)若x≥-2时,f(x)≤kgf(x),求k的取值范围。
请考生在第(22)、(23)、(24的第一个题目计分,作答时请用2B
(22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于D。 2x
交AB于点F,求△BCF外接圆的半径。
(
为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐
2(Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)
(24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
新课标全国卷1数学篇五:2013年高考文科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类
(全国卷I新课标)
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
21.(2013课标全国Ⅰ,文1)已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n,n∈A},则A∩B=( ).
A.{1,4} B.{2,3} C.{9,16} D.{1,2}
2.(2013课标全国Ⅰ,文2)12i=( ). 1i2
11111i1+i1+i1i2 B.2 C.2 D.2 A.
3.(2013课标全国Ⅰ,文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ).
1111
A.2 B.3 C.4 D.6
x2y24.(2013课标全国Ⅰ,文4)已知双曲线C:22=1(a>0,b>0)
的离心率为,则C的渐近线方程2ab
为( ).
111xxx
A.y=4 B.y=3 C.y=2 D.y=±x
5.(2013课标全国Ⅰ,文5)已知命题p:∀x∈R,2<3;命题q:∃x∈R,x=1-x,则下列命题中为真命题的是( ).
A.p∧q B.p∧q C.p∧q D.p∧q
6.(2013课标全国Ⅰ,文6)设首项为1,公比为xx322的等比数列{an}的前n项和为3
Sn,则( ).
A.Sn=2an-1 B.Sn=3an-2 C.Sn=4-3an D.Sn=3-
2an
7.(2013课标全国Ⅰ,文7)执行下面的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则
输出的s属于( ).
A.[-3,4] B.[-5,2]
C.[-4,3] D.[-2,5]
8.(2013课标全国Ⅰ,文8)O为坐标原点,F为抛物线C:y=的焦点,P2
为C上一点,若|PF|
=POF的面积为( ).
A.2 B
.
..4
9.(2013课标全国Ⅰ,文9)函数f(x)=(1-cos x)sin x在[-π,π]的图像大致为( ).
10.(2013课标全国Ⅰ,文10)已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cosA+cos 2A=0,a=7,c=6,则b=( ).
A.10 B.9 C.8 D.5
2
11.(2013课标全国Ⅰ,文11)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).
A.16+8π
B.8+8π
C.16+16π
D.8+16π
x22x,x0,12.(2013课标全国Ⅰ,文12)已知函数f(x)=若ln(x1),x0.
|f(x)|≥ax,则a的取值范围是( ).
A.(-∞,0] B.(-∞,1]
C.[-2,1] D.[-2,0]
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.(2013课标全国Ⅰ,文13)已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b.若b²c=0,则t=______.
14.(2013课标全国Ⅰ,文14)设x,y满足约束条件1x3,则z=2x-y的最大值为______. 1xy0,
15.(2013课标全国Ⅰ,文15)已知H是球O的直径AB上一点,AH∶HB=1∶2,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,则球O的表面积为______.
16.(2013课标全国Ⅰ,文16)设当x=θ时,函数f(x)=sin x-2cos x取得最大值,则cos θ=______.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(2013课标全国Ⅰ,文17)(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0,S5=-5.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求数列1的前n项和.
aa2n12n1
18.(2013课标全国Ⅰ,文18)(本小题满分12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h).试验的观测结果如下:
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1
2.3 2.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2
2.7 0.5
(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?
(2)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?
19.(2013课标全国Ⅰ,文19)(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.
(1)证明:AB⊥A1C;
(2)若AB=CB=2,A1C
,求三棱柱ABC-A1B1C1的体积.
20.(2013课标全国Ⅰ,文20)(本小题满分12分)已知函数f(x)=e(ax+b)-x-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=4x+4.
(1)求a,b的值;
(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.
222221.(2013课标全国Ⅰ,文21)(本小题满分12分)已知圆M:(x+1)+y=1,圆N:(x-1)+y=9,动
圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程;
(2)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|. x2
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22.(2013课标全国Ⅰ,文22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于点D
.
23.(2013课标全国Ⅰ,文23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为x45cost,(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方y55sint
程为ρ=2sin θ.
(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;
(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).
新课标全国卷1数学篇六:2015年全国高考数学试卷理科新课标1卷(精校含答案)
理科数学试卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)设复数Z满足
1Z
=i,则Z 1-Z
(A)1 (B)2 (C) (D)2 (2)sin20cos10cos160sin10 (A)-
113 (B) (C)- (D)
2222
(3)设命题P:nN,n22n,则P为
(A)(B)(C)(D)nN,n22n nN,n22n nN,n22n nN,n2=2n (4)投篮测试中,每人投3次,至少2次命中才能通过测试,已知某同学每次投篮命中的概率为0.6,且各次投篮是否命中相互独立,则该同学通过测试的概率为
(A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312
x2
y21上的一点,F1,F2是双曲线C的两个焦点,(5)已知M(x0,y0)是双曲线C:2
若MF1MF20,则y0的取值范围是 (A)(
332222223
,) (,) (,) (,) (B)(C)(D)33663333
(6)《九章算术》是我国古代极为丰富的数学名著,
书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问:积及米几何?”,其意为:“在屋内角处堆放米(如图,米堆是一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的的体积和米堆放的米各为多少?”已知一斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出米堆的米约为
(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛 (7)设D为ABC所在平面内一点,3,则
1414
ABAC (B)ADAB-AC 33334141
(C) (D)
3333
(A)AD
(8)函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示,则f(x)的单调减区间为
13,k),kZ 4413
(2k,2k),kZ (B)
4413(k,k),kZ (C)
4413(2k,2k),kZ (D)
44(k(A)
(9)执行右边的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n= (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 (10)(xxy)的展开式中,xy的系数为 (A)10 (B)20 (C)30(D)60 (11)圆柱被一平面截去一部分后与半球
(半径为r) 组成一个几何休,该几何体的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为16+20π,则r=
(A)1 (B)2 (C)4 (D)8
(12)设函数f(x)=e(2x-1)-ax+a,其中a1,若存在唯一的整数x0,使得f(x0)0,则a的取值范围是( )
(A)[- -错误!未找到引用源。,1) (B) [- 错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。) (C) [错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。) (D) [错误!未找到引用源。,1)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
(13)若函数f(x)xln(xax2)为偶函数,则a .
x
2552
x2y2
1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准(14)一个圆经过椭圆
164
方程为 。
x10
y
(15)若x,y满足约束条件xy0,则的最大值为 。
xxy40
A=B=C=75,(16)在平面四边形ABCD中,BC=2,则AB的取值范围是。
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
2
(17)(本小题满分12分)Sn是数列an的前n项和,已知an0,an2an4Sn3
(Ⅰ)求数列an的通项公式; (Ⅱ)设 bn
(18)(本小题满分12分)如图,四边形ABCD是菱形,
1
,求数列{bn}的前n项和. anan1
ABC=1200 ,E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE平面ABCD,DF平面ABCD,BE=2DF,AEEC
(Ⅰ)证明:平面AEC平面AFC; (Ⅱ)求直线AE与直线CF所成有的余弦值。
(19)(本小题满分12分)某公司为确定下一年的投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费xi和对年销售量yi(i1,2,,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量
的值,
18表中wixi,wwi
8i1
(Ⅰ)根据散点图,判断yabx与ycdx哪一个宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归类型(给出判断即可,不必说明理由);
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y与x的回归方程;
(Ⅲ)已知这种产品年利润z与x,y之间的关系为z=0.2y-x,根据(Ⅱ)的结果回答问题 (i)年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值为多少? (ii)年宣传费为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据(u1 v1),(u2 v2)„„.. (un vn),其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
(uu)(vv)
i
i
i1
n
(uu)
i
i1
n
,vu
2
x2
(20)(本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy中,曲线C:y与直线
4
交于M,N两点。 l:ykxa(a0)
(Ⅰ)当k0时,分别求C在M点和N点处的切线方程;
(Ⅱ)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有OPM=OPN?说明理由。
(21)(本小题满分12分)已知函数f(x)xax(Ⅰ)当a为何值时,x轴为曲线yf(x)的切线;
(Ⅱ)用minm,n表示m,n中的最小值,设函数h(x)minf(x),g(x)(x0)讨论函数
3
1
,g(x)lnx. 4
h(x)零点的个数。
请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。
(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,AB是圆为的直径,AC是圆O的切线,BC交圆O与点E,
(Ⅰ)若D为AC的中点,证明:DE是圆O的切线; (Ⅱ)若OA3CE,求ACB的大小。
(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中,直线C1x2 ,圆C2:(x1)2(y2)21 ,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为级轴建立极坐标系
(Ⅰ)求C1,C2的极坐标方程;
(Ⅱ)若直线C3的极坐标方程为=R),设C2与C3的交点为M,N,求
4
C2MN的面积。
(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
设函数f(x)x2xa,a0。 (Ⅰ)当a1时,求不等式f(x)1的解集;
(Ⅱ)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围。
新课标全国卷1数学篇七:2015年全国新课标卷1文科数学高考真题及答案
2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标1卷)文
一、选择题:每小题5分,共60分
1、已知集合A{xx3n2,nN},B{6,8,10,12,14},则集合A (A) 5 (B)4 (C)3 (D)2 2、已知点A(0,1),B(3,2),向量AC(4,3),则向量BC
(A) (7,4) (B)(7,4) (C)(1,4) (D)(1,4)
3、已知复数z满足(z1)i1i,则z( )
(A) 2i (B)2i (C)2i (D)2i
B中的元素个数为
4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( )
3111 (B) (C) (D) 1051020
1
5、已知椭圆E的中心为坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:y28x的焦点重合,A,B是C的准线与
2
(A)
E的两个交点,则AB
(A) 3 (B)6 (C)9 (D)12
6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问”积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有( )
(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛
7、已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和,若S84S4,则a10( ) (A)
1719
(B) (C)10 (D)12 22
8、函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为( ) (A)(k
13
,k),kZ 4413
(B)(2k,2k),kZ
4413
(k,k),k
Z
(D)(2k
13
,2k),kZ 44
9、执行右面的程序框图,如果输入的t0.01,则输出的n( ) (A) 5 (B)6 (C)7 (D)8
2x12,x1
10、已知函数f(x) ,
log2(x1),x1
且f(a)3,则f(6a) (A)
7 45
(B)
43
(C)
41
(D)
4
11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为1620,则r( )
(A)1 (B)2 (C)4 (D)8
12、设函数yf(x)的图像与y2xa的图像关于直线yx对称,且
f(2)f(4)1,则a( )
(A) 1 (B)1 (C)2 (D)4 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分
13、数列an中a12,an12an,Sn为an的前n项和,若Sn126,则n. 14.已知函数fxaxx1的图像在点1,f1的处的切线过点2,7,则 a.
3
xy20
15. 若x,y满足约束条件x2y10 ,则z=3x+y的最大值为.
2xy20
y2
1的右焦点,P是C
左支上一点,A ,当APF周长最小时,该三角形16.已知F是双曲线C:x8
2
的面积为 . 三、解答题
2
17. (本小题满分12分)已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边,sinB2sinAsinC.
(I)若ab,求cosB;
(II)若B
90,且a 求ABC的面积.
18. (本小题满分12分)如图四边形ABCD为菱形,G为AC与BD交点,BE平面ABCD,
(I)证明:平面AEC平面BED;
(II)若ABC120,AEEC, 三棱锥E
ACD的体积为
. 3
19. (本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的宣传费xi和年销售量yii1,2,步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值
.
,8数据作了初
(I)根据散点图判断,ya
bx与yc哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
(II)根据(I)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(III)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z0.2yx ,根据(II)的结果回答下列问题: (i)当年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值时多少? (ii)当年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?
20. (本小题满分12分)已知过点A1,0且斜率为k的直线l与圆C:x2y31交于M,N两点.
2
2
(I)求k的取值范围;
(II)若OMON12,其中O为坐标原点,求MN.
21. (本小题满分12分)设函数fxealnx.
2x
(I)讨论fx的导函数fx的零点的个数; (II)证明:当a0时fx2aaln
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图AB是
O直径,AC是
O切线,BC交
O与点E
.
2. a
(I)若D为AC中点,证明:DE是
O切线;
(II
)若OA ,求ACB的大小.
新课标全国卷1数学篇八:2015年高考试题数学理(新课标1卷) 解析版
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试题类型:A
2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标1卷)
数学理
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1) 设复数z满足1+z=i,则|z|= 1z
(A)1 (B
(C
(D)2
【答案】
A
考点:1.复数的运算;2.复数的模.
(2)sin20°cos10°-con160°sin10°=
(A
)【答案】D
【解析】
1试题分析:原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=,故选D. 2
考点:诱导公式;两角和与差的正余弦公式 11 (B
(C) (D) 22(3)设命题P:nN,n2>2n,则P为
(A)nN, n2>2n (B) nN, n2≤2n
(C)nN, n2≤2n (D) nN, n2=2n
【答案】C
【解析】
试题分析:p:nN,n22n,故选C.
考点:特称命题的否定
(4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为
(A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312
【答案】A
【解析】
2试题分析:根据独立重复试验公式得,该同学通过测试的概率为C30.620.40.63=0.648,故选A.
考点:独立重复试验;互斥事件和概率公式
x2
(5)已知M(x0,y0)是双曲线Cy21上的一点,F1、F2是C上的两个焦点,若MF1MF22
<0,则y0的取值范围是
(A)(
-, 3
3(B)(
-, 6
6
(C)
(
) (D)
(
) 【答案】
A
考点:向量数量积;双曲线的标准方程
(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内
角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有( )
A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛
【答案】
B
考点:圆锥的体积公式
(7)设D为ABC所在平面内一点BC3CD,则( )
1414(A)ADABAC (B)ADABAC 3333
(C)AD【答案】A
【解析】 4141ABAC (D)ADABAC 3333
1114试题分析:由题知ADACCDACBCAC(ACAB)=ABAC,故选A. 3333
考点:平面向量运算
(8) 函数f(x)=cos(x)的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为
(A)(),k (b)(),k
(C)(),k (D)(),k
【答案】D
【解析】
1+42试题分析:由五点作图知,,解得=,=,所以f(x)cos(x),令445+3
42
2kx
42k,kZ,解得2k1331kZ,2k)<x<2k,故单调减区间为(2k,,4444
kZ,故选D.
考点:三角函数图像与性质
(9)执行右面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
【答案】C
【解析】
1m试题分析:执行第1次,t=0.01,S=1,n=0,m==0.5,S=S-m=0.5,m=0.25,n=1,S=0.5>t=0.01,是,循环, 22
m执行第2次,S=S-m=0.25,m=0.125,n=2,S=0.25>t=0.01,是,循环, 2
m执行第3次,S=S-m=0.125,m=0.0625,n=3,S=0.125>t=0.01,是,循环, 2
m执行第4次,S=S-m=0.0625,m=0.03125,n=4,S=0.0625>t=0.01,是,循环, 2
m执行第5次,S=S-m=0.03125,m=0.015625,n=5,S=0.03125>t=0.01,是,循环, 2
m执行第6次,S=S-m=0.015625,m=0.0078125,n=6,S=0.015625>t=0.01,是,循环, 2
m执行第7次,S=S-m=0.0078125,m=0.00390625,n=7,S=0.0078125>t=0.01,否,输出n=7,故选C. 2
考点:程序框图
(10)(xxy)的展开式中,xy的系数为
(A)10 (B)20 (C)30(D)60 2552
【答案】C
【解析】
试题分析:在(x2xy)5的5个因式中,2个取因式中x2剩余的3个因式中1个取x,其余因式取y,故
新课标全国卷1数学篇九:2014·全国新课标1(理科数学)
2014²全国新课标卷Ⅰ(理科数学)
1.[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则A∩B=( )
A.[-2,-1] B.[-1,2) B.[-1,1] D.[1,2)
1.A [解析] 集合A=(-∞,-1]∪[3,+∞),所以A∩B=[-2,-1].
(1+i)3
2.[2014·新课标全国卷Ⅰ] ( )
(1-i)A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i
(1+i)3(1+i)2(1+i)2i(1+i)
2.D [解析] =-1-i.
(1-i)(1-i)-2i
3.[2014·新课标全国卷Ⅰ] 设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是
偶函数,则下列结论中正确的是( )
A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数
3.C [解析] 由于偶函数的绝对值还是偶函数,一个奇函数与一个偶函数之积为奇函数,故正确选项为C.
4.[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知F为双曲线C:x2-my2=3m(m>0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为( )
A.3 B.3 C.3m D.3m
4.A [解析] 双曲线的一条渐近线的方程为xmy=0.根据双曲线方程得a2=3m,b2
=3,所以c3m+3,双曲线的右焦点坐标为3m+3,0).故双曲线的一个焦点到一条|3m+3|
渐近线的距离为3.
1+m
5.[2014·新课标全国卷Ⅰ] 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )
13A. B.8857C. D.88
5.D [解析] 每位同学有2种选法,基本事件的总数为24=16,其中周六、周日中有27一天无人参加的基本事件有2个,故周六、周日都有同学参加公益活动的概率为1-168
图1-1
6.、[2014·新课标全国卷Ⅰ] 如图1-1,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x),则y=f(x)在[0,π]上的图像大致为(
)
A
C D
1
6.C [解析] 根据三角函数的定义,点M(cos x,0),△OPM的面积为|sin xcos x|,在
21
直角三角形OPM中,根据等积关系得点M到直线OP的距离,即f(x)=|sin xcos x|=|sin 2x|,
2π
且当x 故函数f(x)的图像为选项C中的图像.
2
7.[2014·新课标全国卷Ⅰ] 执行如图1-2所示的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M=(
)
图1-2
2016715A. B. C. D. 3528
338387.D [解析] 逐次计算,依次可得:M=,a=2,b=,n=2;Ma=,b=,
223231581515
n=3;Ma=,b=,n=4.此时输出M,故输出的是.
8388
1+sin βππ
8.[2014·新课标全国卷Ⅰ] 设α∈0,,β∈0,且tan α=则( )
22cos β
ππ
A.3α-β= B.3α+β=
22ππ
C.2α-β= D.2α+β=
221+sin β
8.C [解析] tan α=
cos β
cosβ+sinβ22
cos
2β
2
sin
2β
2
β ββ
cos+sin1+tan
222πβπβπππ
tan+,因为β∈0,,所以∈,,又
4242242βββ
cos-sin1-tan
222πππβπβ
α∈0,且tan α=tan+,所以α=2α-β=224242x+y≥1,
9.、[2014²新课标全国卷Ⅰ] 不等式组的解集记为D,有下面四个命题:
x-2y≤4
p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2,
p2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2, p3:∀(x,y)∈D,x+2y≤3, p4:∃(x,y)∈D,x+2y≤-1. 其中的真命题是( ) A.p2,p3 B.p1,p2 C.p1,p4 D.p1,p3
9.B [解析] 不等式组表示的区域D如图中的阴影部分所示,设目标函数z=x+2y,根据目标函数的几何意义可知,目标函数在点A(2,-1)处取得最小值,且zmin=2-2=0,即x+2y的取值范围是[0,+∞),故命题p1,p2为真,命题p3,p4为假.
10.[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一→→
点,Q是直线PF与C的一个交点.若FP=4FQ,则|QF|=( )
7
A. B.3 25
C. D.2 2
→
10.B [解析] 由题知F(2,0),设P(-2,t),Q(x0,y0),则FP=(-4,t),FQ=(x0
-2,y0),由FP=4FQ,得-4=4(x0-2),解得x0=1,根据抛物线定义得|QF|=x0+2=3.
11.[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是( )
A.(2,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,-2) D.(-∞,-1)
11.C [解析] 当a=0时,f(x)=-3x2+1,存在两个零点,不符合题意,故a≠0.
2
由f′(x)=3ax2-6x=0,得x=0或xa
2
若a<0,则函数f(x)的极大值点为x=0,且f(x)极大值=f(0)=1,极小值点为x=,且f(x)
a4a-42=a->0,即可解得a<-2; ,此时只需极小值=faaa若a>0,则f(x)极大值=f(0)=1>0,此时函数f(x)一定存在小于零的零点,不符合题意.
综上可知,实数a的取值范围为(-∞,-2). 12.[2014·新课标全国卷Ⅰ] 如图1-3,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为(
)
2
2
图1-3
A.6 2 B.6 C.4 2 D.4 12.B [解析] 该几何体是如图所示的棱长为4的正方体内的三棱锥E- CC1D1(其中E为BB1的中点),其中最长的棱为D1E(4 2)2+22=
6.
13.[2014·新课标全国卷Ⅰ] (x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为________.(用数字填写答案)
266
13.-20 [解析] (x+y)8的展开式中xy7的系数为C78=8,xy的系数为C8=28,故(x-y)(x+y)8的展开式中x2y8的系数为8-28=-20.
14.[2014·新课标全国卷Ⅰ] 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市; 乙说:我没去过C城市;
丙说:我们三人去过同一城市.
由此可判断乙去过的城市为________.
14.A [解析] 由于甲没有去过B城市,乙没有去过C城市,但三人去过同一个城市,
故三人去过的城市为A城市.又由于甲最多去过两个城市,且去过的城市比乙多,故乙只能去过一个城市,这个城市为A城市.
→1→→→
15.[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知A,B,C为圆O上的三点,若AO=(AB+AC),则AB
2→
与AC的夹角为________.
15.90° [解析] 由题易知点O为BC的中点,即BC为圆O的直径,故在△ABC中,BC对应的角A为直角,即AC与AB的夹角为90°.
16.[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,且(2+b)·(sin A-sin B)=(c-b)sin C,则△ABC面积的最大值为________.
3 [解析] 根据正弦定理和a=2可得(a+b)(a-b)=(c-b)c,故得b2+c2-a2=bc,b2+c2-a21π根据余弦定理得cos AA根据b2+c2-a2=bc及基本不等式得
2bc2313
bc≥2bc-a2,即bc≤4,所以△ABC³4³3.
22
17.、[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an≠0,anan+1=λSn
-1,其中λ为常数.
(1)证明:an+2-an=λ.
(2)是否存在λ,使得{an}为等差数列?并说明理由.
17.解:(1)证明:由题设,anan+1=λSn-1,an+1an+2=λSn+1-1, 两式相减得an+1(an+2-an)=λan+1. 因为an+1≠0,所以an+2-an=λ.
(2)由题设,a1=1,a1a2=λS1-1,可得 a2=λ-1, 由(1)知,a3=λ+1.
若{an}为等差数列,则2a2=a1+a3,解得λ=4,故an+2-an=4. 由此可得{a2n-1}是首项为1,公差为4的等差数列, a2n-1=4n-3;
{a2n}是首项为3,公差为4的等差数列,a2n=4n-1. 所以an=2n-1,an+1-an=2.
因此存在λ=4,使得数列{an}为等差数列. 18.、[2014·新课标全国卷Ⅰ] 从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如图1-4所示的频率分布直方图:
图1-4
(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似-
为样本平均数x,σ2近似为样本方差s2.
新课标全国卷1数学篇十:2014全国新课标1高考试卷数学(理)
2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标1
一、选择题:(共12小题,每小题5分,共60分.)
2
1.已知集合A{xx2x30},B{x2x2},则AB( ).
A.2,1 B.1,2 C.1,1 D.1,2 (1i)32.( ). (1i)2
A.1i B.1i C.1i D.1i
3.设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是( ).
A.f(x)g(x)是偶函数 B.f(x)g(x)是奇函数
C.g(x)f(x)是奇函数 D.f(x)g(x)是奇函数
4.已知F是双曲线C:x2my23m(m0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为( ).
A
B.3 C
D.3m
5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率( )
1357
B. C. D. 8888
6.如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x),则yf(x)在
A.
0,π上的图像大致为( ).
7.执行下图的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M( )
.
2071615 B. C. D. 3258
1sin
8.设(0,),(0,),且tan,则( )
.
22cos
A.
2222xy1
9.不等式组的解集记为D.有下面四个命题:
x2y4
p1:(x,y)D,x2y2, p2:(x,y)D,x2y2,
A.3
B. 3
C.2
D.2
P3:(x,y)D,x2y3, p4:(x,y)D,x2y1.
其中真命题是( ).
C.p1,p4 D.p1,PA.p2,P3 B.p1,p2 3
10.已知抛物线C:y28x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个焦点,若
FP4FQ,则|QF|( ).
75
A. B. 3 C. D.2 22
32
11.已知函数f(x)ax3x1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x00,则a的取值范围为( ).
A.2, B.1, C.,2 D.,1
12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的个条棱中,最长的棱的长度为( ).
A
. B.6 C
. D.4
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分.)
13.(xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数为(用数字填写答案) 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,
甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市; 乙说:我没去过C城市;
丙说:我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为 .
1
(ABAC),则AB与AC的夹角为2
16.已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边,a2,且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC,则ABC面积的最大值为 .
15.已知A,B,C是圆O上的三点,若AO
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn,a11,an0,anan1Sn1,其中为常数.(Ⅰ)证明:an2an;(Ⅱ)是否存在,使得an为等差数列?并说明理由.
18.(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:
(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s(同一组数据用该区间的中点值作代表);
2
(Ⅱ)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(,2),其中近似为样本平均数x,近似为样本方差s.
(i)利用该正态分布,求P(187.8Z212.2);
(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品,记X表示这100件产品中质量指标值为于区间
2
2
187.8,212.2的产品件数,利用(i)的结果,求EX.
12.2,若Z~N(,2),则P(Z)0.6826,P(2Z2)0.9544.
19.(本小题满分12分)如图三棱锥ABCA1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,ABB1C. (Ⅰ)证明:ACAB1;
(Ⅱ)若ACAB1,CBB160o,ABBC,求二面角AA1B1C1的余弦值.
x2y220.(本小题满分12分)已知点A0,2,椭圆E:221(ab
0),F是椭圆的
ab右焦点,直线AF
,O为坐标原点.
(Ⅰ)求E的方程;
(Ⅱ)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点,当OPQ的面积最大时,求l的方程.
21.(本小题满分12分)
bex1
设函数f(x)aelnx,曲线yf(x)在点1,f(1)处的切线方程为ye(x1)2.
x
(Ⅰ)求a,b;
(Ⅱ)证明:f(x)1.
x
22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,四边形ABCD是O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CBCE (Ⅰ)证明:DE;
(Ⅱ)设AD不是O的直径,AD的中点为M,且MBMC,证明:ADE为等边三角形.
23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
x2tx2y2
1,直线l:已知曲线C:(t为参数). 49y22t
(Ⅰ)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;
o
(Ⅱ)过曲线C上任一点P作与l夹角为30的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.
24. (本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
若a0,b
0,且
3
3
11
. ab
(Ⅰ)求ab的最小值;
(Ⅱ)是否存在a,b,使得2a3b6?并说明理由.