普陀区2015数学一模
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普陀区2015数学一模篇一:2015普陀区数学一模卷答案(15.1)
普陀区数学一模卷
参考答案及评分说明
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.(C);2.(A);3.(D);4.(C);5.(A);6.(D).
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
77.7:2(或);2
1;
13.45;8.a5b;9.14;
3210.11.(0,-3);14.yx25x;212.y2x31;15.1.520tan;
16.相切;17.(5,6);18
.2.3
三、解答题
(本大题共7题,其中第19---22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分,满分78分)
19.解:原式
=41,…(6分)
22
=21……………………(3分)
=1.…………………………(1分)
20.解(1)∵AB∥CD,∴AOAB.………………………(2分)ODCD
AB2,∵CD3
AO2.…………………………(2分)∴OD3
AO2.……………………(2分)∴AD5
AO2,(2)∵AD5
5∴ADAO.……………………(2分)2
1
55
∴DAAOa.……………(2分)22
21.解法一:
设:二次函数解析式为yax2k(a0)(2分)
把A(1,0)、C(0,6)分别代入,2
a2解得:,………………(4分)k2
∴y2x22.……………(2分)
最低点坐标为(2,-2).…………(2分)
解法二:
∵函数图像与x轴交于点A(1,0)和点B,对称轴为直线x=2,
∴点A(1,0)和点B关于直线x=2对称,点B的坐标为(3,0).……(2分)
设二次函数解析式为y=a(x-1)(x-3)(a0).(2分)把x=0,y=6代入,
解得a=2.…………………………(2分)
∴y2x8x6.………………(2分)
最低点坐标为(2,-2).…………(2分)
解法三:
∵函数图像与x轴交于点A(1,0)和点B,对称轴为直线x=2,
∴点A(1,0)和点B关于直线x=2对称,点B的坐标为(3,0).……(2分)
设:二次函数解析式为yaxbxc(a0)把A(1,0)、B(3,0)、C(0,6)分别代入,得:2220abc09a3bc,……………………(2分)c6
a2解得:b8,……………………(4分)
c6
∴y2x8x6.
22
最低点坐标为(2,-2).……………(2分)
22.解:作OHAB,垂足为H.…(1分)∵OH过圆心,且OHAB,
∴AHBH.………………(2分)
设OHx,
∵OAH45,∴AHBHx.…(1分)∵OCH30,∴CH
.……(1分)∵CHBHBC,且BC50,
x50,……………(1分)
∴x25.…………………(2分)
即OH25.
∵AO
,∴AO.…(1分)
答:人工湖的半径为米.…(1分)
23.证明:(1)∵CFAD,∴CFA90.
∵ACB90,∴ACBCFA.…………(2分)∵CAFDAC,
∴△ACF∽△ADC.………(2分)∴ACAF2.即ACAFAD.………(2分)ADAC
2(2)同理得:ACAEAB,…………(2分)
∵ACAFAD,
∴AEABAFAD.2
AEAF.ADAB
∵FAEBAD,
∴△FAE∽△BAD.……………………(2分)AEEF∴.ADBD
即AEDBADEF.…………(2分)∴
24.解:(1)点C的坐标是4m,0,m,0,
3
4m,0.……………(3分)
(2)∵△BOC与△AOB全等,
∴点C的坐标是m,0.………(1分)解法一:由题意可知二次函数yxbxc的图像关于2y轴对称,
∴点B0,2m是二次函数图像的顶点,设二次函数的解析式为yx2m.
把x=m,y=0代入,解得m2.…………(2分)∴点C的坐标为2,0.……………(1分)解法二:二次函数yxbxc的图像经过A、B、C三点,得22
0m2bmc,20mbmc,
2mc.
b0,解这个方程组,得c4,……(2分)
m2.
∴m2,点C的坐标为2,0.……(1分)
(3)(2)中的二次函数解析式是yx4.……(1分)设点P的坐标x,x4.
联结OP,
∵APC90,O是AC的中点,∴OP
2221AC2.22∴xx424.
解得:x,x2(不合题意,舍去).
当点P
的坐标为∴P
则OH或P.………(2分)时,作PHx轴于点H,
,PH1.
在Rt△POH中,得POC30.又∵OPOC,∴ACP75.
当点P
的坐标为时,同理可得ACP15.
4
综上所述:ACP75或15.………(2分)
25.解:(1)①∵△ABC是等边三角形,AB4,∴ACBC4,ABCBCACAB60.∵DQ垂直平分BP,
∴PDBD,∴DPBDBP.
同理可得:QPBQBP.
∴DPQCBA60.…(2分)
∴1260,
又∵1360,
∴3=2.
又∵PCDQAP120,
∴△DCP∽△PAQ.………(2分)
②∵△DCP∽△PAQ,
∴CPCDPC,…………(1分)CQAPAQ
4xx,……(2分)(4x)y(4y)y∴
x28x∴y(0<x<4).(1分+1
分)4x
5
普陀区2015数学一模篇二:上海市普陀区2015年中考一模数学试题
普陀区2015届度第一学期初三质量调研
数学试卷
一. 选择题
1. 如图,直线l1∥l2∥l3,两直线AC和DF与l1,l2,l3分别相交于点A、B、C和点D、 E、F,下列各式中,不一定成立的是( ) A. ABDEABDEADBEEFBC; B. ; C. ; D. ;
BCEFACDFBECFFDCA
2. 用一个2倍放大镜照一个△ABC,下面说法中错误的是( )
A. △ABC放大后,是原来的2倍;
B. △ABC放大后,各边长是原来的2倍;
C. △ABC放大后,周长是原来的2倍;
D. △ABC放大后,面积是原来的4倍;
3. 在Rt△ABC中,已知ACB90,BC1,AB2,那么下列结论正确的是( )
A. sinA1; B. tanA;
C. cosB
D. cotB; 24. 如果二次函数yax2bxc(a0)的图像如图所示,那么( )
A. a0,b0,c0; B. a0,b0,c0;
C. a0,b0,c0; D. a0,b0,c0;
5. 下列命题中,正确的个数是( )
(1)三点确定一个圆; (2)平分弦的直径垂直于弦;
(3)相等的圆心角所对的弧相等; (4)正五边形是轴对称图形;
A. 1个; B. 2个; C. 3个; D. 4个;
6. 下列判断错误的是( )
A. 0a0; B. 如果a1b(b为非零向量),那么a∥b; 2
C. 设e为单位向量,那么|e|1; D. 如果|a||b|,那么ab或ab;
7. 已知x:y5:2,那么(xy):y ;
8. 计算:2a3(ab) ;
9. 如图,在△ABC中,与边AC相交于点E,如果AD3,DE∥BC,DE与边AB相交于点D,53
BD4,AE2,那么AC
厘米;
10. 已知线段MN的长为2厘米,点P是线段MN的黄金分割点,那么较长的线段MP的长是
11. 二次函数yx22x3的图像与y轴的交点坐标是
12. 如果将抛物线y2x2平移,使顶点移到点P(3,1)的位置,那么所得新抛物线的表达式
是 ;
13. 正八边形的中心角为 ;
14. 用一根长50厘米的铁丝,把它弯成一个矩形框,设矩形框的一边长为x厘米,面积为y 平方厘米,写出y关于x的函数解析式: ;
15. 在地面上离旗杆20米处的地方用测角仪器测得旗杆顶端的仰角为,如果测角仪的高为1.5米,
那么旗杆的高为 米(用含的三角比表示);
16. 如图,已知O的半径为5,置关系是 ;
17. 我们定义:如果一个图形上的点A、B、...、P和另一个图形上的点A、B、...、P 分别对O的一条弦AB长为8,那么以3为半径的同心圆与弦AB 位
PP都经过同一点O;应,并且满足:(1)直线AA、BB、...、(2OAOBOP...k,OAOBOP
那么这两个图形叫做位似图形,点O叫做位似中心,k叫做位似比,如图,在平面直角坐标系
,如果点中,△ABC和△ABC是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且OBBB
5A(,3),那么点A的坐标为 ; 2
18. 如图,已知△ABC中,ABAC,tanB2,AD⊥BC于点D,G是△ABC的重心,将
△ABC绕着重心G旋转,得到△A1B1C1,并且点B1在直线AD上,联结CC1,那么tanCC1B1的值等于 ;
19.
计算:4sin3060
20. 如图,已知AB∥CD,AD与BC相交于点O,且AB2 CD3
(1)求AO的值 AD
(2)如果AOa,请用a表示DA
21. 如图,已知二次函数的图像与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,6),对称轴为直线x2,求二次函数解析式并写出图像最低点坐标
22. 如图,某新建公园有一个圆形人工湖,湖中心O处有一座喷泉,小明为测量湖的半径,在湖边
选择A、B两个点,在A处测得OAB45,在AB延长线上的C处测得OCA30,已知
BC50米,求人工湖的半径(结果保留根号)
23. 如图,已知在△ABC中,ACB90,点D在边BC上,CEAB,CFAD,E、F分别是垂足
(1)求证:AC2AFAD
(2)联结EF,求证:AEDBAD
EF
24. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(m,0)和点B(0,2m)(m0),点C在x轴上(不与点A重合)
(1)当△BOC与△AOB相似时,请直接写出点C的坐标(用m表示)
(2)当△BOC与△AOB全等时,二次函数yx2bxc的图像经过A、B、C三点,求m的值,并求点C的坐标
(3)P是(2)的二次函数图像上的一点,APC90,求点P的坐标及ACP的度数
25. 如图,等边△ABC,AB4,点P是射线AC上的一动点,联结BP,作BP的垂直平分线交线段BD于点D,交射线BA于点Q,分别联结PD,PQ
(1)当点P在线段AC的延长线上时,
① 求DPQ的度数,并求证:△DCP∽△PAQ
② 设CPx,AQy,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域
(2)如果△PCD是等腰三角形,求△APQ的面积
参考答案 1-5 CADCA 6、D
7、7:2 8、 9、 10、 11、 12、 13、
18、
14、 15、 16、相切 17、(5,6)
普陀区2015数学一模篇三:普陀区2015年高三数学理科一模试卷
2014学年第一学期普陀区高三理科数学质量调研卷 2014.12
考生注意:
1.答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚,并在规定的区域贴上条形码.
2.本试卷共有23道题,满分150分.考试时间120分钟.
3.本试卷另附答题纸,每道题的解答必须写在答题纸的相.........应位置,本卷上任何解答都............不作评分依据. ......
一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14小题,要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分,填错或不填在正确的位置一律得零分.
1. 若集合A{x|lgx1},B{y|ysinx,xR},则AB . 2. 若lim
an
1,则常数a .
nna
x2x1
3. 若x1,则函数y的最小值为 .
x1
4. 函数ytan
A1
1
x的单调递减区间是4
5. 方程lgxlg(7x)1的解集为.
6. 如图,正三棱柱的底面边长为2,体积为,则直线B1C与底面ABC .
第6题
x2y2
7. 若方程1表示双曲线,则实数k的取值范围是 .
|k|23k
8. 函数f(x)x22x2(x0)的反函数是.
12x9. 在二项式的展开式中,含x项的系数为 (结果用数值表示).
x
10. 若抛物线y
2
8
4xm
(m0)的焦点在圆xy1内,则实数m的取值范围是22
11. 在ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a23,c2,
A120,则SABC.
1
12. 若无穷等比数列{an}的各项和等于公比q,则首项a1的最大值是. 13. 设
a
为大于1的常数,函数f(x)
logaxx0a
x1
x0
,若关于
x的方程
f2(x)bf(x)0
恰有三个不同的实数解,则实数b的取值范围是 .
14. 如图,点P1,P2,„ ,P10分别是四面体的顶点或其棱的中点,则在同一平面 内的四点组P1,Pi,Pj,Pk (1ijk10)共有 个.
3 849
第14题
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得5分,不选、选错或选出的代号超过一个(不论是否都写在空格内),或者没有填写在题号对应的空格内,一律得零分.
bR,15.设a、且ab0,则„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„( )
(A)|ab||ab| (B)|ab||ab| (C)|ab||a||b| (D)|ab||a||b|
16.“点M在曲线y24x上”是“点M的坐标满足方程2xy0”的„„„„„„„„„„( )
(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件
17.要得到函数ysi2nx的图像,只需将函数ycos2x像„„„„„„„„„„„„( )
的图4
个单位 (B)向右平移个单位 88
(C)向左平移个单位 (D)向右平移个单位
44
(A)向左平移
k123
第18题
*
18. 若在边长为1的正三角形ABC的边BC上有n(nN,n2)等分点,
2
n1
沿向量的方向依次为
P1,P2,,Pn1
,记
, Tn11AP2APn1若给出四个数值:①有„„„„„„„( )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.
19. (本题满分12分)
2322919791
② ③ ④,则Tn的值不可能的共4181033
x2y2
已知P是椭圆1上的一点,求P到M(m,0)(m0)的距离的最小值.
42
20. (本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.
3
已知函数f(x)asin2xbsinxcosx满足f()f()2
62(1)求实数a,b的值以及函数f(x)的最小正周期;
(2)记g(x)f(xt),若函数g(x)是偶函数,求实数t的值.
21. (本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
如图,在两块钢板上打孔,用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉(图1)穿在一起,在没有帽的一端锤打出一个帽,使得与钉帽的大小相等,铆合的两块钢板,成为某种钢结构的配件,其截面图如图2.(单位:mm).(加工中不计损失). (1)若钉身长度是钉帽高度的2倍,求铆钉的表面积;
(2)若每块钢板的厚度为12mm,求钉身的长度(结果精确到1mm).
图2
3
22. (本题满分16分)本题共有3个小题,第(1)小题5分,第(2)小题6分,第(3)小题5分
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Snan4,nN* (1)求数列{an}的通项公式;
*
(2)已知cn2n3(nN),记dncnlogCan(C0且C1),是否存在这
样的常数C,使得数列{dn}是常数列,若存在,求出C的值;若不存在,请说明理由.
(3)若数列{bn},对于任意的正整数n,均有
1n2成立,求证:数列
{bn}是等差数b1anb2an1b3an2bna1
22
列;
23. (本题满分18分)本题共有3个小题,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分
已知函数yf(x),若在定义域内存在x0,使得f(x0)f(x0)成立,则称x0为函数f(x)的局部对称点.
(1)若a、bR且a0,证明:函数f(x)ax2bxa必有局部对称点; (2)若函数f(x)2xc在区间[1,2]内有局部对称点,求实数c的取值范围; (3)若函数f(x)4xm2x1m23在R上有局部对称点,求实数m的取值范围.
4
n
2014学年第一学期普陀区高三理科数学质量调研卷
参考答案
一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14小题,要求直接将结果填写在答题纸对应
的空格中.每个
空格填对得4分,填错或不填在正确的位置一律得零分. 1. [1,10) 2.1 3.3 4.k5.{2,5} 6.arctan
4
.k
34
kZ
) (
1
7.(2,2)(3,) 8.f1(x)1x1(x2) 2
1
9.70 10.m1 11.3 12. 13. 0ba 14. 33
4
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得5分,不选、选错或选出的代号超过一个(不论是否都写在空格内),或者没有填写在题号对应的空格内,一律得零分.
三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤. 19. (本题满分12分)
【解】设P(x,y),其中2x2„„„„„„„„2分
则|PM|2(xm)2y2=(xm)2
2
1212
xx2mxm22„„5分 22
1
(x2m)22m2,对称轴x2m0„„7分 2
(1) 若02m2,即0m1,此时当x2m时,|PM|min(2) 若2m2,即m1,此时当x2时,|PM|min
11分
2m2;„„9分
„„m24m4|m2|;
2m2,0m1
综上所述,|PM|min„„„„12分
|m2|,m1
20. (本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
f()2ab8a26
【解】 (1)由得,„„2分,解得„„3分
a2b23f(3)2
2
5
普陀区2015数学一模篇四:2015年普陀区初中数学一模解析版
普陀区2015数学一模篇五:上海市普陀区2015年中考一模(即期末)数学试题(扫描版,含解析)
普陀区2015数学一模篇六:上海市普陀区2015届高三一模数学(理)试卷含答案
普陀区2015届高三12月质量调研(一模)
数学(理)试卷
2014.12
1.答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚,并在规定的区域贴上条形码. 2.本试卷共有23道题,满分150分.考试时间120分钟.
3.本试卷另附答题纸,每道题的解答必须写在答题纸的相应位置,本卷上任何解答都不作评分.........................依据. ..
一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14小题,要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分,填错或不填在正确的位置一律得零分.
1. 若集合A{x|lgx1},B{y|ysinx,xR},则AB. 2. 若lim
an
1,则常数a .
nna
2
xx1
3. 若x1,则函数y的最小值为x1
4. 函数ytan
A
1
x的单调递减区间是4
A
第6题
5. 方程lgxlg(7x)1的解集为.
6. 如图,正三棱柱的底面边长为2,体积为3,则直线B1C与底面ABC 所成的角的大小为.
x2y2
7. 若方程1表示双曲线,则实数k的取值范围是 .
|k|23k
2
8. 函数f(x)x2x2(x0)的反函数是8
12xx9. 在二项式的展开式中,含项的系数为.
x
10. 若抛物线y
2
4xm
(m0)的焦点在圆xy1内,则实数m的取值范围是.
22
11. 在ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a2,c2,A120,
则SABC.
12. 若无穷等比数列{an}的各项和等于公比q,则首项a1的最大值是.
logaxx0
13. 设a为大于1的常数,函数f(x)x1,若关于x的方程f2(x)bf(x)0
x0a恰有三个不同的实数解,则实数b的取值范围是 .
14. 如图,点P1,P2,„ ,P10分别是四面体的顶点或其棱的中点,则在同一平面 内的四点组P1,Pi,Pj,Pk (1ijk10)共有个.
3 849
第14题
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得5分,不选、选错或选出的代号超过一个(不论是否都写在空格内),或者没有填写在题号对应的空格内,一律得零分.
15.设a、bR,且ab0,则„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„( )
(A)|ab||ab| (B)|ab||ab| (C)|ab||a||b| (D)|ab||a||b|
16.“点M在曲线y24x上”是“点M的坐标满足方程2xy0”的„„„„„„„„„„( )
(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件
17.要得到函数ysin2x的图像,只需将函数ycos2x( )
的图像„„„„„„„„„„„„4
个单位 (B)向右平移个单位 88
(C)向左平移个单位 (D)向右平移个单位
44
(A)向左平移
18. 若在边长为1的正三角形ABC的边BC上有n(nN*,n2)等分点,
沿向量BC的方向依次为P1,P2,,Pn1,记Tn11AP2APn1, 若给出四个数值:①
2322919791
② ③ ④,则Tn的值不可能的共有„„„„„„„( ) 4181033
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必
要的步骤.
19. (本题满分12分)
x2y2
1上的一点,求P到M(m,0)(m0)的距离的最小值. 已知P是椭圆42
20. (本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.
3
已知函数f(x)asin2xbsinxcosx满足f()f()2
62(1)求实数a,b的值以及函数f(x)的最小正周期;
(2)记g(x)f(xt),若函数g(x)是偶函数,求实数t的值.
21. (本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
如图,在两块钢板上打孔,用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉(图1)穿在一起,在没有帽的一端锤打出一个帽,使得与钉帽的大小相等,铆合的两块钢板,成为某种钢结构的配件,其截面图如图2.(单位:mm).(加工中不计损失).
(1)若钉身长度是钉帽高度的2倍,求铆钉的表面积;
(2)若每块钢板的厚度为12mm,求钉身的长度(结果精确到1mm).
22. (本题满分16分)本题共有3个小题,第(1)小题5分,第(2)小题6分,第(3)小题5分
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Snan4,nN* (1)求数列{an}的通项公式;
(2)已知cn2n3(nN*),记dncnlogCan(C0且C1),是否存在这样的常数C,使得数列{dn}是常数列,若存在,求出C的值;若不存在,请说明理由. (3)若数列{bn},对于任意的正整数n,均有
1n2
成立,求证:数列{bn}是等差数列; b1anb2an1b3an2bna1
22
23. (本题满分18分)本题共有3个小题,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分
已知函数yf(x),若在定义域内存在x0,使得f(x0)f(x0)成立,则称x0为函数f(x)的
局部
对称点.
2
(1)若a、bR且a0,证明:函数f(x)axbxa必有局部对称点;
x
n
(2)若函数f(x)2c在区间[1,2]内有局部对称点,求实数c的取值范围;
(3)若函数f(x)4xm2x1m23在R上有局部对称点,求实数m的取值范围.
普陀区高三理科数学质量调研卷参考答案
一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14小题,要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.
每个
空格填对得4分,填错或不填在正确的位置一律得零分. 1. [1,10) 2.1 3.3 4.k6.arctan
4
.k
3
5.{2,5} (kZ)
4
1
7.(2,2)(3,) 8.f1(x)1x1(x2) 2
1
9.70 10.m1 11.3 12. 13. 0ba 14. 33
4
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得5分,不选、选错或选出的代号超过一个(不论是否都写在空格内),或者没有填写在题号对应的空格内,一律得零分.
三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必
要的步骤.
19. (本题满分12分)
【解】设P(x,y),其中2x2„„„„„„„„2分
222
则|PM|(xm)y=(xm)2
2
1212
xx2mxm22„„5分 22
1
(x2m)22m2,对称轴x2m0„„7分 2
(1) 若02m2,即0m1,此时当x2m时,|PM|min
2m2;„„9分
普陀区2015数学一模篇七:2015年上海市普陀区中考数学一模试卷及答案解析(pdf版)
2015年上海市普陀区中考数学一模试卷
一.选择题
1.(3分)(2015•普陀区一模)如图,直线l1∥l2∥l3,两直线AC和DF与l1,l2,l3分别相交于点A,B,C和点D,E,F.下列各式中,不一定成立的是( )
3.(3分)(2015•普陀区一模)在Rt△ABC中,已知∠ACB=90°
,BC=1,AB=2,那么下列结论正确的是( )
4.(3分)(2015•普陀区一模)如果二次函数y=ax2+bx+c(a≠0
)的图象如图所示,那么( )
5.(3分)(2015•普陀区一模)下列命题中,正确的个数是( )
(1)三点确定一个圆;
(2)平分弦的直径垂直于弦;
(3)相等的圆心角所对的弧相等; (4)正五边形是轴对称图形.
6.(3分)(2015•普陀区一模)下列判断错误的是( )
二.填空题
7.(3分)(2015•普陀区一模)已知x:y=5:2,那么(x+y):y=
8.(3分)(2015•普陀区一模)计算:=
9.(3分)(2015•普陀区一模)如图,在△ABC中,DE∥BC,DE与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,如果AD=3,BD=4,AE=2,那么AC= .
10.(3分)(2015•普陀区一模)已知线段MN的长为2厘米,点P是线段MN的黄金分割点,那么较长的线段MP的长是 厘米.
11.(3分)(2015•普陀区一模)二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与y轴的交点坐标
是 .
12.(3分)(2015•普陀区一模)如果将抛物线y=﹣2x2平移,使顶点移到点P(﹣3,1)的位置,那么所得新抛物线的表达式是 .
13.(3分)(2015•普陀区一模)正八边形的中心角等于
14.(3分)(2015•普陀区一模)用一根长50厘米的铁丝,把它弯成一个矩形框,设矩形框的一边长为x厘米,面积为y平方厘米,写出y关于x的函数解析式: .
15.(3分)(2002•上海)离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α,如果测角仪高为1.5米,那么旗杆的高为 米(用含α的三角函数表示).
16.(3分)(2015•普陀区一模)如图,已知⊙O的半径为5,⊙O的一条弦AB长为8,那么以3为半径的同心圆与弦AB位置关系是 .
17.(3分)(2015•普陀区一模)我们定义:如果一个图形上的点A′、B′、…、P′和另一个图形上的点A、B、…、P 分别对应,并且满足:
(1)直线AA′、BB′、…、PP′都经过同一点O;
(2)==…==k,那么这两个图形叫做位似图形,点O叫做位似中心,k叫做位似比.
如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且OB=BB′,如果点A(,3),那么点A′的坐标为 .
18.(3分)(2015•普陀区一模)如图,已知△ABC中,AB=AC,tanB=2,AD⊥BC于点D,G是△ABC的重心,将△ABC绕着重心G旋转,得到△A1B1C1,并且点B1在直线AD上,联结CC1,那么tanCC1B1的值等于 .
三.解答题
19.(2015•普陀区一模)计算:
20.(2015•普陀区一模)如图,已知AB∥CD,AD与BC相交于点O,且(1)求
(2)如果. =. 的值. ,请用表示.
21.(2015•普陀区一模)如图,已知二次函数的图象与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,6),对称轴为直线x=2,求二次函数解析式并写出图象最低点坐标.
22.(2015•普陀区一模)如图,某新建公园有一个圆形人工湖,湖中心O处有一座喷泉,小明为测量湖的半径,在湖边选择A、B两个点,在A处测得∠OAB=45°,在AB延长线上的C处测得∠OCA=30°,已知BC=50米,求人工湖的半径.(结果保留根号)
23.(2015•普陀区一模)如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,点D在边BC上,CE⊥AB,CF⊥AD,E、F分别是垂足.
(1)求证:AC2=AF•AD;
(2)联结EF,求证:AE•DB=AD•EF.
24.(2015•普陀区一模)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(﹣m,0)和点B(0,2m)(m>0),点C在x轴上(不与点A重合)
(1)当△BOC与△AOB相似时,请直接写出点C的坐标(用m表示)
(2)当△BOC与△AOB全等时,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A、B、C三点,求m的值,并求点C的坐标
(3)P是(2)的二次函数图象上的一点,∠APC=90°,求点P的坐标及∠ACP的度数.
25.(2015•普陀区一模)如图,等边△ABC,AB=4,点P是射线AC上的一动点,联结BP,作BP的垂直平分线交线段BD于点D,交射线BA于点Q,分别联结PD,PQ.
(1)当点P在线段AC的延长线上时,
①求∠DPQ的度数,并求证:△DCP∽△PAQ;
②设CP=x,AQ=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(2)如果△PCD是等腰三角形,求△APQ的面积.
普陀区2015数学一模篇八:2015普陀数学一模试题含答案
普陀区2014年度第一学期初三质量调研
数学试卷
(时间:100分钟,满分:150分)
一、
选择题:
1.如图1,直线l1∥l2∥l3,两直线AC和DF与l1,l2,l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F。
下列各式中,不一定成立的是()
ABDEABDE(A)(B)BCEFACDF(C)
ADBE
BECFC
(D)
EFBC
FDCA
【分析】
2.用一个2倍放大镜照一个ABC,下面说法中错误的是(
(A)ABC放大后,A是原来的2倍
(B)ABC放大后,各边长是原来的2倍(C)ABC放大后,周长是原来的2倍(D)ABC放大后,面积是原来的4倍
【分析】
A
)
3.在RtABC中,已知ACB90,BC1,AB2,那么下列结论正确的是(
(A)sinA2
1
(B)tanA
2
)
(C)cosB
2
(D)cotB3
【分析】D
4.如果二次函数yax2bxc(a0)的图像如图2所示,那么
()
(A)a0,b0,c0(C)a0,b0,c0
【分析】
C
(B)a0,b0,c0(D)a0,b0,c0
5.下列命题中,正确的个数是(⑴三点确定一个圆
⑶相等的圆心角所对的弧相等(A)1个
【分析】
A
)
⑵平分弦的直径垂直于弦⑷正五边形是轴对称图形
(D)4个
(B)2个(C)3个
1
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6.下列判断错误的是
(A)0a0
(C)设e为单位向量,那么么e1
1
(B)、如果
a
b(b为非零向量向量),那么a//b
2
(D)、如果,那么ab或ab
【分析】二、
D
填空题
7.已知x:y5:2,那么xy:
y______。【分析】
7:2
5
8.计算:2a3a_____。
3【分析】
a5b
9.如图3,在ABC中,DE//BC,DE与边AB相交于点D,与边AC相交于点交于点E,如果AD3,BD4,AE2,那么AC【分析】
14
3
B
图3
图4
10.已知线段MN的长为2厘米,厘米点P是线段MN的黄金分割点,那么较长的线段的线段MP的长是________
厘米。
【分析】
1
11.二次函数yx22x3的图象与的图象y轴的交点坐标是_______。【分析】
0,3
12.如果将抛物线y2x2平移,平移使顶点移到点P3,1的位置,那么所得新抛物线抛物线的表达式是_______。【分析】
y2x31
2
13.正八边形的中心角为____________。【分析】
45
14.用一根长50厘米的铁丝,把它把它弯成一个矩形框,设矩形框的一边长为x厘米,厘米面积为y平方厘米,
写出y关于x的函数解析式析式:______。【分析】
yx225x
2
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15.在地面上离旗杆底部20米处的地方用测角仪器测得旗杆顶端的仰角为,如果测角仪的高为1.5
米,那么旗杆的高为___
【分析】
20tan1.5
米(用含的三角比表示)
16.如图4,已知O的半径为5,O的一条弦AB长为8,那么以3为半径的同心圆与弦AB位置关
系是__
【分析】
相切
。
17.我们定义:如果一个图形上的点A'、B'、…、P'和另一个图形上的点A、B、…、P分别对应,
并且满足:⑴直线AA'、BB'、…、PP'都经过同一点O;⑵
OA'OB'OP'
…k,那么这两OAOBOP
个图形叫做位似图形,点O叫做位拟中心,k叫做位拟比,如图5,在平面直角坐标系中,ABC
5
和A'B'C'是以坐标原点O为位拟中心的位似图形,且OBBB',如果点A,3,那么点A'的
2坐标为_____
【分析】
_。
5,6
B
D图6
18.如图6,已知ABC中,ABAC,tanB2,ADBC于点D,G是ABC的重心,将ABC
绕着重心G旋转,得到A1B1C1,并且点B1在直线AD上,联结CC1,那么tanCC1B1的值等于______。
【分析】
左下图,由旋转角DGD1DGC可知,点GD1经过点A∴在Rt
CC1D中,可求解tanCC1B
tanCC1B
1
B
1
3
C1学而思好大雨出品
三、解答题
19.
计算:4sin304560【分析】
1原式4
22
120.如图7,已知AB∥CD,AD与BC相交于点O,且
⑴求
AO
的值AD
AB2
CD3
⑵如果AOa,请用a表示DA
【分析】⑴∵AB∥CD∴∴
AOAB2
ODCD3AO2
AD5
C
图7
5
⑵由⑴知,ADAO
2
5
5∴DAAOa
22
21.
如图
8
,已知二次函数的图像
的图像与x轴交于点A1,0和点B,与y轴交于点C0,6,对称轴为直线
式并写出图像最低点坐标。x
2
,求二次函数解析式并写
【分析】
设二次函数解析式为
yax2k代入点
A
1,0
,
C
0,6
2
ak0a2
得,
,解得解得
4ak6k2
∴二次函数解析式为y2x22
2
即y2x28x
6
图象最低点,即顶点坐标点坐标为2,2
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4
22.如图9,某新建公园有一个圆形人工湖,湖中心O处有一座喷泉。小明为测量湖的半径,在湖边
选择A、B两个点,在A处测得OAB45,在AB延长线上的C处测得OCA30,已知BC50米。求人工湖的半径。(结果保留根号)
图9
【分析】作OHAB于H∴AHBH
在RtAOH中,OAB45
∴AHOH2
在RtCOH中,C30
OHOH∴tanC
,即CH3OH
503
解得,OH
25∴OA
∴人工湖的半径为米
5
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普陀区2015数学一模篇九:2015年上海普陀区初三数学一模试卷及答案(试卷与答案分离)
普陀区2015数学一模篇十:2015普陀区数学一模
普陀区2014学年第一学期初三质量调研数学试卷
(测试时间:100分钟,满分:150分)
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.如图1,直线l1∥l2∥l3,直线AC、DF与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F,下列各式中,不一定成立的是( ).
ABDEABDE
; (B); BCEFACDFADBEEFBC
(C); (D). BECFFDCA
(A)
l1
l2
l3
(图1)
2.用一个2倍放大镜照一个△ABC,下列说法错误的是( ).
(A)△ABC放大后,∠A是原来的2倍; (B)△ABC放大后,各边长是原来的2倍; (C)△ABC放大后,周长是原来的2倍; (D)△ABC放大后,面积是原来的4倍. 3. 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=1,AB=2,那么下列结论正确的是( ). (A)sinA
133
; (B)tanA; (C)cosB; (D)cotB.
2223
2
4.如果二次函数yaxbxc(a≠0)的图像如图2所示,那么(
(A)a<0,b>0,c>0; (B)a>0,b<0,c>0; (C)a>0,b<0,c<0; (D)a>0,b>0,c<0.
5.下列命题中,正确的个数是( ).
(1)三点确定一个圆; (2)平分弦的直径垂直于弦; (3)相等的圆心角所对的弧相等; (4)正五边形是轴对称图形. (A)1个; (B)2个; (C)3个; (D)4个. 6.下列判断错误的是( ).
(A)0a0; (B)如果a
1
b(b为非零向量),那么a∥b; 2
(C)设1;(D或. 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.已知x∶y=5∶2,那么(x+y)∶y 8.计算:23(
5
). 3
9.如图3,在△ABC中,DE∥BC,DE与边AB相交于点D,与边AC相交于点E.如果AD=3,BD=4,AE=2,那么AC.
E
B
C
(图3) (图
10.已知线段MN的长为2
厘米,点P是线段MN的黄金分割点,那么较长的线段MP的长是 ▲ 厘米.
11.二次函数y=x2-2x-3的图像与y轴的交点坐标是.
12.如果将抛物线y=-2x2 平移,使顶点平移到点P(-3,1),那么所得新的抛物线的表达式是 ▲ .
16. 如图4,已知⊙O的半径长为5,⊙O的一条弦AB长为8,那么以3为半径的同心圆与弦AB
C
(图5) (图6)
17.B′、…P′和另一个图形上的点A、B、…P分别对应,并且满足:(1)直线A′A、B′B、…P′P都经过同一点O;(2)
OAOBOPk,那么这两个图形叫做位似图形,点O叫做位似中心,kOAOBOP
叫做位似比.如图5,在直角坐标系中,△ABC和△A′B′C′是以原点O为位似中心的位似图形,且OB=BB′.如果点A(
5
,3),那么点A′的坐标为 ▲ . 2
18.如图6,已知△ABC中,AB=AC,tanB=2,AD⊥BC于点D,G是△ABC的重心,将△
ABC绕着点G旋转,得到△A1B1C1,且点B1在直线AD上,联结CC1,那么 tanCC1B1
的值 ▲ . 三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
计算:4sin302cos45tan60.
20.(本题满分10分)
如图7,已知AB∥CD,AD与BC相交于点O,且(1)求
AB2
. CD3A
AO
的值; AD
B(2)如果,用表示.
C
(图7)
D
21.(本题满分10分) 如图8,已知二次函数的图像与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,6),对称轴为直线x=2,求这个二次函数的解析式并写出图像最低点的坐标.
22.(本题满分10分) 如图9,某新建公园有一个圆形人工湖,湖中心O处有一座喷泉.小明为测量湖的半径,在湖边选择A、B两个点,在A处测得∠OAB=45°,在AB延长线上的C处测得∠OCA=30°,已知BC=50米,求人工湖的半径(结果保留根号)
C (图9)
23.(本题满分12分)
如图10,已知在△ABC中,∠ACB=90°,点D在边BC上,CE⊥AB,CF⊥AD,E、F分别是垂足.
(1)求证:AC2=AF·AD;
(2)联结EF,求证:AE·DB=AD·EF. (图10)
A B
E
如图11,在平面直角坐标系内xOy中,点A(-m,0)和点B(0,2m)(m>0),点C在x轴上(不与点A重合),
(1)当△BOC与△AOB相似时,请直接写出点C的坐标(用m表示);
(2)当△BOC与△AOB全等时,二次函数y=-x2+bx+c的图像经过A、B、C三点,求m的
值,并求点C的坐标;
(3)点P是(2)中二次函数图像上的一点,∠APC=90°,求点P的坐标及∠ACP的度数.
25.(本题满分14分)
如图12,等边△ABC,AB=4,点P是射线AC上的一个动点,联结BP,作BP的垂直平分线交线段BC于点D,交射线BA于点Q,分别联结PD、PQ. (1)当点P在线段AC的延长线上时, ①求∠DPQ的度数并求证△DCP∽△PAQ;
②设CP=x,AQ=y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域; (2)如果△PCD是等腰三角形,求△APQ的面积.
BB
AA P
(图12) (备用图)
Q
普陀区2014学年度第一学期九年级数学期终考试试卷
参考答案及评分说明
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.(C); 2.(A); 3.(D); 4.(C); 5.(A); 6.(D).
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7. 7:2(或 10.
714
); 8. a5b; 9. ; 23
2
(0,-3); 12. y2x31; 1; 11.
13.45; 14.yx225x; 15.1.520tan;
16.相切; 17.(5,6); 18
. 三、解答题
2
. 3
(本大题共7题,其中第19---22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分,满分78分) 19.解:原式
=4分)
=21, ……………………………………………………………… (3分)
=1.……………………………………………………………………(1分)
20.解(1)∵AB∥CD,
1 ………………………………………………(62AOAB. ………………………………………………………………(2分) ODCDAB2
, ∵
CD3AO2
.……………………………………………………………………(2 ∴
OD3
∴分)
∴分)
AO2
.……………………………………………………………………(2AD5