新课标全国卷1数学word

新课标全国卷1数学word篇一：2013年高考理科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类

(全国新课标卷I)

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(2013课标全国Ⅰ，理1)已知集合A＝{x|x－2x＞0}，B＝{x|

＜x

，则( )．

A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．BA D．AB

2．(2013课标全国Ⅰ，理2)若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )． 2

44

A．－4 B．5 C．4 D．5 

3．(2013课标全国Ⅰ，理3)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )．

A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样

x2y24．(2013课标全国Ⅰ，理4)已知双曲线C22=1(a＞0，b＞0)

的离心率为，2ab

则C的渐近线方程为( )．

111xxx

A．y＝4 B．y＝3 C．y＝2 D．y＝±x

5．(2013课标全国Ⅰ，理5)执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出

的s属于( )．

A．[－3,4]

B．[－5,2]

C．[－4,3]

D．[－2,5]

6．(2013课标全国Ⅰ，理6)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )．

500π866π

A．3cm3 B．3cm3

1372π2048π

C．3cm3 D．3cm3

7．(2013课标全国Ⅰ，理7)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝( )．

A．3 B．4 C．5 D．6

8．(2013课标全国Ⅰ，理8)某几何体的三视图如图所示，则该

几何体的体积为( )．

A．16＋8π

B．8＋8π

C．16＋16π

D．8＋16π

9．(2013课标全国Ⅰ，理9)设m为正整数，(x＋y)展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)

的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝( )．

A．5 B．6 C．7 D．8 2m2m＋1展开式

x2y2

10．(2013课标全国Ⅰ，理10)已知椭圆E：22=1(a＞b＞0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交Eab

于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为( )．

x2y2x2y2x2y2x2y2

=1=1=1=1

A．4536 B．3627 C．2718 D．189

x22x，x0，11．(2013课标全国Ⅰ，理11)已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是( )．

ln(x1)，x0.

A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0]

12．(2013课标全国Ⅰ，理12)设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，△AnBnCn的面积为Sn，n＝1,2,3，….若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝cnanban，cn＋1＝n，则( )． 22

A．{Sn}为递减数列 B．{Sn}为递增数列

C．{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列 D．{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．(2013课标全国Ⅰ，理13)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b.若b²c＝0，则t＝__________.

21Snan33，14．(2013课标全国Ⅰ，理14)若数列{an}的前n项和则{an}的通项公式是an＝_______.

15．(2013课标全国Ⅰ，理15)设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝__________.

16．(2013课标全国Ⅰ，理16)若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x＝－2对称，则f(x)的最大值为__________．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．(2013课标全国Ⅰ，理17)(本小题满分12分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB

BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.

(1)若PB＝1，求PA； 2

(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA

.

18．(2013课标全国Ⅰ，理18)(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.

(1)证明：AB⊥A1C；

(2)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．

19．(2013课标全国Ⅰ，理19)(本小题满分12分)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n＝3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．

假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为1，且各件产品是否为优质品相2

互独立．

(1)求这批产品通过检验的概率；

(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望．

20．(2013课标全国Ⅰ，理20)(本小题满分12分)已知圆M：(x＋1)＋y＝1，圆N：(x－1)＋y＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.

(1)求C的方程；

(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.

2x21．(2013课标全国Ⅰ，理21)(本小题满分12分)设函数f(x)＝x＋ax＋b，g(x)＝e(cx＋d)．若曲线y

＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y＝4x＋2.

(1)求a，b，c，d的值；

(2)若x≥－2时，f(x)≤kg(x)，求k的取值范围． 2222

请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．

22．(2013课标全国Ⅰ，理22)(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.

(1)证明：DB＝DC；

(2)设圆的半径为1，BC

，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．

23．(2013课标全国Ⅰ，理23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

x45cost,已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐y55sint

标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.

(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；

(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．

新课标全国卷1数学word篇二：2013年高考文科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类

(全国卷I新课标)

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

21．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n，n∈A}，则A∩B＝( )．

A．{1,4} B．{2,3} C．{9,16} D．{1,2}

2．(2013课标全国Ⅰ，文2)12i＝( )． 1i2

11111i1+i1+i1i2 B．2 C．2 D．2 A．

3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )．

1111

A．2 B．3 C．4 D．6

x2y24．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C：22=1(a＞0，b＞0)

的离心率为，则C的渐近线方程2ab

为( )．

111xxx

A．y＝4 B．y＝3 C．y＝2 D．y＝±x

5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p：∀x∈R,2＜3；命题q：∃x∈R，x＝1－x，则下列命题中为真命题的是( )．

A．p∧q B．p∧q C．p∧q D．p∧q

6．(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为xx322的等比数列{an}的前n项和为3

Sn，则( )．

A．Sn＝2an－1 B．Sn＝3an－2 C．Sn＝4－3an D．Sn＝3－

2an

7．(2013课标全国Ⅰ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则

输出的s属于( )．

A．[－3,4] B．[－5,2]

C．[－4,3] D．[－2,5]

8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O为坐标原点，F为抛物线C：y＝的焦点，P2

为C上一点，若|PF|

＝POF的面积为( )．

A．2 B

．

．．4

9．(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f(x)＝(1－cos x)sin x在[－π，π]的图像大致为( )．

10．(2013课标全国Ⅰ，文10)已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cosA＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝( )．

A．10 B．9 C．8 D．5

2

11．(2013课标全国Ⅰ，文11)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．

A．16＋8π

B．8＋8π

C．16＋16π

D．8＋16π

x22x,x0,12．(2013课标全国Ⅰ，文12)已知函数f(x)＝若ln(x1),x0.

|f(x)|≥ax，则a的取值范围是( )．

A．(－∞，0] B．(－∞，1]

C．[－2,1] D．[－2,0]

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．(2013课标全国Ⅰ，文13)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b.若b²c＝0，则t＝______.

14．(2013课标全国Ⅰ，文14)设x，y满足约束条件1x3,则z＝2x－y的最大值为______． 1xy0,

15．(2013课标全国Ⅰ，文15)已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为______．

16．(2013课标全国Ⅰ，文16)设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝______.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．(2013课标全国Ⅰ，文17)(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5.

(1)求{an}的通项公式；

(2)求数列1的前n项和．

aa2n12n1

18．(2013课标全国Ⅰ，文18)(本小题满分12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：

服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1

2.3 2.4

服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2

2.7 0.5

(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？

(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？

19．(2013课标全国Ⅰ，文19)(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.

(1)证明：AB⊥A1C；

(2)若AB＝CB＝2，A1C

，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．

20．(2013课标全国Ⅰ，文20)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝e(ax＋b)－x－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.

(1)求a，b的值；

(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．

222221．(2013课标全国Ⅰ，文21)(本小题满分12分)已知圆M：(x＋1)＋y＝1，圆N：(x－1)＋y＝9，动

圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.

(1)求C的方程；

(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|. x2

请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．

22．(2013课标全国Ⅰ，文22)(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D

.

23．(2013课标全国Ⅰ，文23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为x45cost,(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方y55sint

程为ρ＝2sin θ.

(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；

(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．

新课标全国卷1数学word篇三：2013年全国卷1新课标卷(理科数学)完整word版

2013年全国卷1新课标卷（理科数学卷）

第Ⅰ卷

一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合M=｛x|(x-1)2< 4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N=（ ）

（A）｛0，1，2｝ （B）｛-1，0，1，2｝ （C）{-1，0，2，3} （D）{0，1，2，3}

（2）设复数z满足(1i)z2i，则z=（ ）

（A）1i （B）1i （C）1i （D）1i

（3）等比数列｛an｝的前n项和为Sn，已知S3a210a1，a59，则a1 =（ ）

（A）1 （B）1 （C）1 （D）1 3399

（4） 已知m，n为异面直线，m⊥平面，n⊥平面。直线l满足l⊥m，l⊥n，l,l，则（ ）

（A）∥且l∥ （B）⊥且l⊥

（C）与相交，且交线垂直于l

（D）与相交，且交线平行于l

（5）已知（1+ax）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则a =（ ）

（A）-4 （B）-3 （C）-2 （D）-1

（6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的s=

（ ）

（A） 1111（B）1 23102!3!10!

（C）1111（D）1111 23112!3!11!

（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz

中的坐标分别是

（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）

(A) (B) (C) (D)

（8）设a=log36,b=log510,c=log714, 则（ ）

（A）c＞b＞a （B）b＞c＞a （C）a＞c＞b (D)a＞b＞c

x1（9）已知a＞0，x，y满足约束条件xy3 ,若z=2x+y的最小值为1，则a=

ya(x3)

（ ） (A) 1 (B)1 (C)1 (D)2 42

（10）已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是（ ）

（A）x0R，f(x0)0 f(x0)=0

（B）函数y=f(x)的图像是中心对称图形

（C）若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,x0）单调递减

（D）若x0是f(x)的极值点，则f(x0)=0

（11）设抛物线C:y2=3px(p≥0)的焦点为F，点M在C上，|MF|=5若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（ ）

（A）y2=4x或y2=8x （B）y2=2x或y2=8x

（C）y2=4x或y2=16x （D）y2=2x或y2=16x

（12）已知点A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（ ）

（A）（0，1） (B)（12121，） ( C)（1，] (D)[ 1, 1） 223322

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AEBD=_______.

（14）从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为 ，则n=________. 14

（15）设θ为第二象限角，若tan（θ+）=，则sinθ+cosθ=_________. 42

（16）等差数列{an}的前n项和为Sn ，已知S10=0，S15=25，则nSn 的最小值为________.

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值。

（18）如图，直棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，

AA1=AC=CB=2AB。 2

（Ⅰ）证明：BC1//平面A1CD

（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值

（19）（本小题满分12分）

经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品。以X（单位：t，100≤X≤150）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。

(Ⅰ) 将T表示为X的函数

(Ⅱ) 根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；

(Ⅲ) 根据直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该

,110)）则取X=105，区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若X[100

且X=105的概率等于需求量落入[100，110）的概率），求T的数学期望。

(20)(本小题满分12分)

2y2x平面直角坐标系xOy中，过椭圆M:221(a>b>0)右焦点的直线xy30交ab

M于A,B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为1。 2

( Ι ) 求M的方程

(Ⅱ) C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值

（21）（本小题满分12分）

已知函数f(x)=ex-ln(x+m)

( Ι ) 设x=0是f(x)的极值点，求m,并讨论f(x)的单调性；

(Ⅱ) 当m≤2时，证明f(x)>0

新课标全国卷1数学word篇四：2015年全国高考理科数学试题及答案免费word版-新课标1

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试题类型：A

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

（1） 设复数z满足1+z=i，则|z|= 1z

（A）1 （B

（C

（D）2

（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=

（A

）11（B

） （C） （D） 2222

2（3）设命题P：nN，n>2，则P为

（A）nN, n>2 （B） nN, n≤2

（C）nN, n≤2 （D） nN, n=2

（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概22nn2nn2n率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312

x2

y21上的一点，F1,F2是C上的两个焦点，若（5）已知M(x0,y0)是双曲线C:2

MF1MF20，则y0的取值范围是

（A）（

（B）（

（C）

（

，） （D）

（

，） 3333

（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

（7）设D为ABC所在平面内一点BC3CD，则 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

1414ABAC (B) ADABAC 3333

4141（C）ADABAC (D) ADABAC 3333（A）AD(8)函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为 1313,k),kZ (B) (2k,2k),kZ 4444

1313(C) (k,k),kZ (D) (2k,2k),kZ 4444(A)(k

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

（10）(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为

（A）10 （B）20 （C）30 （D）60

（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20，则r=

（A）1 （B）2 （C）4 （D）8

12.设函数f(x)ex(2x1)axa,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是（ ） A.[ 333333,1) B. [,) C. [,) D. [,1) 2e2e42e42e

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

（13

）若函数f(x)xln(x为偶函数，则ax2y2

1的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为。 （14）一个圆经过椭圆164

x10,y（15）若x,y满足约束条件xy0,则的最大值为 .

xy40,x（16）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

Sn为数列{an}的前n项和.已知an0,an22an4Sn3，

（Ⅰ）求{an}的通项公式： （Ⅱ）设bn1 ,求数列{bn}的前n项和。 anan1

（18）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。

（1）证明：平面AEC⊥平面AFC

（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值

（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2,...,8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

新课标全国卷1数学word篇五：2015年全国高考数学新课标1理数(word版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至3页，第II卷

3至5页。

1. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

2. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

3. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

（1）设复数z满足1z=i，则z= 1z

（A）1 （B）2 （C） （D）2

（2）sin20°cos10°－cos160°sin10°=

（A）－ 113 （B） （C）－ （D） 2222

（3）设命题P：nN，n2＞2n，则P为

（A）nN，n2＞2n （B）nN，n2≤2n

（C）nN，n2≤2n （D）nN，n2＝2n

（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的

概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

（A）0.648 （B)0.432 （C)0.36 (D)0.312

(5)已知M(x0,y0)是双曲线C:xy21上的一点，F1,F2是C的两个焦点，若2

MF1MF20,则y0取值范围是

（

A)(

(B) (

(C) (

(D) (, 33663333

(6)《九章算术》是我过古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依内角，下周八尺，高五尺，问：

积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，

米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧度长为8尺，

米堆的高为5

尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已

知一斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3.估算出米约有

A 14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

（7）设D为△ABC所在平面内一点，BC=3CD，则

14ABAC 33

14 (B) ADABAC 33

41(C) ADABAC 33

41 (D）ADABAC 33（A) AD

（8）函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为

13,k),kZ 44

13（2k,2k),kZ (B) 44

13（k,k),kZ (C) 44

13（2k,2k),kZ (D) 44（k(A）

（9）执行右边的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=

（A）5

（B）6

（C）7

（D）8

10.(xxy)的展开式中，xy的系数为

A.10

B.20

C.30

D.60

11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则r=（）

（A）1 （B）2 （C）4 （D）8

2352

，使得 12设函数f(x)ex(2x1)axa，其中a＜1,若存在唯一的整数

＜0，则a的取值范围是（）

3,1) 2e

33,) (B) [2e4

33(C) [,) 2e4

3(D) [,1) 2e（A)[

13. 若函数为偶函数，则a=_________.

14.一个圆经过椭圆

为_________. 的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程

x-1≥0,

15.若x,y x-y≤0, 则y\x的最大值为_________.

x+y-4≤0,

。16.在平面四边行ABCD中，∠A=∠B=∠C=75， BC=2，则AB的取值范围是_________.

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

Sn为数列an的前n项和.已知an>0,an2+2an=4Sn+3.

(1)求an的通项公式：

（2）设bn1，求数列bn的前n项和， anan1

（18）（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD为菱形，ABC120, 0E，F是平面ABCD同一侧的两点，

BE平面ABCD,DF平面ABCD,BE=2DF，AEEC

(1)证明：平面AEC平面AFC

(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值。

（19）（本小题满分12分）

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售

量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响。对近8年的年宣传费xi和年销售量yi

（i=1，2,,....，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

表中

（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d√x 哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x

的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程：

（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x,根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

（ⅰ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？

（ⅱ）年宣传费x为何什是，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据（u1, v1）, （u2, v2）„„（un, vn），其回归直线v=α+βu的斜率和截距

的最小二估计分别为

（20）（本小题满分12分）

在直角坐标系xOy中，曲线与直线交于M,N两点。

说明理由。 （Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程. （Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有

（21）（本小题满分12分） 已知函数f(x)xax21,g(x)lnx. 4

（Ⅰ）当α为何值时，x轴为曲线y=f(x)的切线；

（Ⅱ）用min(m，n)表示m,n中的最小值，设函数h(x)min{f(x),g(x)}(x0),讨论h(x)

零点的个数.

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答。注意：只能做所选定的题目。如

果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框

涂黑。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：计分证明选讲

如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O与点E.

（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；

（Ⅱ）若OA，求ACB的大小.

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

2在直角坐标系xOy中，直线C1:x2,,圆C1（:x1）+（y2)21,以坐标原点为极点，

x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

(Ⅰ)求C1，C2的极坐标方程；

(Ⅱ)若直线C3的极坐标方程为=R)，设C2与C3的交点为M,N，求C2MN的面

4

积。

（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

（1）已知函数f(x)x2xa,a0.

（2）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围。

新课标全国卷1数学word篇六：2015高考新课标1卷数学文科word版

2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文

一、选择题：每小题5分,共60分

1、已知集合A{xx3n2,nN},B{6,8,10,12,14}，则集合A（A） 5 （B）4 （C）3 （D）2

2、已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC(4,3)，则向量BC

（A） (7,4) （B）(7,4) （C）(1,4) （D）(1,4)

3、已知复数z满足(z1)i1i，则z（ ）

（A） 2i （B）2i （C）2i （D）2i

4、如果3个正数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从 B中的元素个数为 1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）

1131 （B） （C） （D） 5201010

125、已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C:y8x的焦点重2（A）

合，A,B是C的准线与E的两个交点，则AB

（A） 3 （B）6 （C）9 （D）12

6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问

题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其

意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），

米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各位

多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆

放的米有（ ）

（A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛

7、已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S84S4，则a10（ ）

（A） 1719 （B） （C）10 （D）12 22

8、函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（ ）

（A）(k13,k),kZ 44

13（B）(2k,2k),kZ 44

13（C）(k,k),kZ 44

13（D）(2k,2k),k

Z 44

9、执行右面的程序框图，如果输入的t0.01，则输出的n（ ）

（A） 5 （B）6 （C）10 （D）12

2x12,x110、已知函数f(x) ， log(x1),x12

且f(a)3，则f(6a)

（A）4 7

5（B） 4

3（C） 4

1（D） 4

11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620，则r( )

（A）1

（B）2

（C）4

（D）8

xa12、设函数yf(x)的图像与y2的图像关于直线yx对称，且

f(2)f(4)1，则a(

)

（A） 1 （B）1 （C）2 （D）4

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分

13、数列an中a12,an12an,Sn为an的前n项和，若Sn126，则n14.已知函数fxa3xx1的图像在点1,f1的处的切线过点2,7，则 axy2015. 若x,y满足约束条件x2y10 ,则z=3x+y的最大值为

2xy20

y2

1的右焦点，P是C

左支上一点，A ，当APF16.已知P是双曲线C:x82周长最小时，该三角形的面积为 ．

三、解答题

17. （本小题满分12分）已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边，

2sinB2sAinCs. in

（I）若ab，求cosB;

（II）若B

90，且a 求ABC的面积.

BE平面ABCD，

18. （本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，

（I）证明：平面AEC平面BED；

（II）若ABC120，AEEC, 三棱锥E

ACD的体积为，求该三棱锥的侧面3

积.

19. （本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi，和年销售量yii1,2,3,

量的值. ,8的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计

（I）根据散点图判断，ya

bx与ycy关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx ，根据（II）的结果回答下列问题：

（i）当年宣传费x90时，年销售量及年利润的预报值时多少？

（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

20. （本小题满分12分）已知过点A1,0且斜率为k的直线l与圆C：x2y31交于M，N

两点.

（I）求k的取值范围；

（II）OMON12，其中O为坐标原点，求MN.

21. （本小题满分12分）设函数fxe2x22alnx.

（I）讨论fx的导函数fx的零点的个数；

（II）证明：当a0时fx2aaln2. a

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号

22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图AB是圆O直径，AC是圆O切线，BC交圆O与点E

.

（I）若D为AC中点，求证：DE是圆O切线；

（II

）若OA ，求ACB的大小.

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，直线C1:x2，圆C2:x1y21，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（I）求C1,C2的极坐标方程.

（II）若直线C3的极坐标方程为22πR，设C2,C3的交点为M,N，求C2MN 的4

面积.

24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲

已知函数fxx2xa,a0 .

（I）当a1 时求不等式fx1 的解集；

（II）若fx 图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.

新课标全国卷1数学word篇七：2015高考试题——数学文(新课标1卷)word版含答案

2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文

一、选择题：每小题5分,共60分

1、已知集合A{xx3n2,nN},B{6,8,10,12,14}，则集合A （A） 5 （B）4 （C）3 （D）2 2、已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC(4,3)，则向量BC

（A） (7,4) （B）(7,4) （C）(1,4) （D）(1,4)

3、已知复数z满足(z1)i1i，则z（ ）

（A） 2i （B）2i （C）2i （D）2i

B中的元素个数为

4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从

1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）

3111 （B） （C） （D） 1051020

12

5、已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C:y8x的焦点重

2

（A）

合，A,B是C的准线与E的两个交点，则AB

（A） 3 （B）6 （C）9 （D）12

6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）

（A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛

7、已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S84S4，则a10（ ） （A）

1719

（B） （C）10 （D）12 22

8、函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（ ） （A）(k

13

,k),kZ

44

（B）(2k14,2k3

4),kZ （C）(k13

4,k4),kZ

（D）(2k14,2k3

4

),kZ

9、执行右面的程序框图，如果输入的t0.01，则输出的n（ （A） 5 （B）6 （C）7 （D）8

10、已知函数f(x)2x12,x1

logx1),x1

，

2(且f(a)3，则f(6a) （A）

74 （B）

5

4

）

3 41

（D）

4

（C）

11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620，则r( )

（A）1 （B）2 （C）4 （D）8

12、设函数yf(x)的图像与y2

xa

的图像关于直线yx对称，且

f(2)f(4)1，则a( )

（A） 1 （B）1 （C）2 （D）4 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分

13、数列an中a12,an12an,Sn为an的前n项和，若Sn126，则n. 14.已知函数fxaxx1的图像在点1,f1的处的切线过点2,7，则

3



a.

xy20

15. 若x,y满足约束条件x2y10 ,则z=3x+y的最大值为．

2xy20

y2

1的右焦点，P是C

左支上一点，A ，当APF16.已知F是双曲线C:x8

2

周长最小时，该三角形的面积为 ． 三、解答题

17. （本小题满分12分）已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边

，

sin2B2sinAsinC.

（I）若ab，求cosB; （II）若B

90，且a

求ABC的面积.

18. （本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点， BE平面ABCD，

（I）证明：平面AEC平面BED；

（II）若ABC120，AEEC, 三棱锥E

ACD的体积为积.

19. （本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量yii1,2,值

.

,8数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的

（I）根据散点图判断，ya

bx与yc，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣

传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）； （II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx ，根据（II）的结果回答下列问题：

（i）当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？ （ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

20. （本小题满分12分）已知过点A1,0且斜率为k的直线l与圆C：x2y31

2

2

交于M，N两点. （I）求k的取值范围；

（II）若OMON12，其中O为坐标原点，求MN. 21. （本小题满分12分）设函数fxe

2x

alnx.

（I）讨论fx的导函数fx的零点的个数； （II）证明：当a0时fx2aaln

2

. a

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图AB是

O直径，AC是

O切线，BC交

O与点E

.

（I）若D为AC中点，证明：DE是

O切线；

（II

）若OA ，求ACB的大小.

新课标全国卷1数学word篇八：2015年全国高考数学新课标1文数(word精教版,带详细解析)

2015年普通高等学校招生全国统一考试

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A={x|x=3n+2,n N},B={6,8,12,14},则集合A B中元素的个数为

（A）5 （B）4 （C）3 （D）2

（2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），则向量BC=

（A）（-7，-4） （B）（7,4） （C）（-1,4） （D）（1，4）

（3）已知复数z满足（z-1）i=i+1，则z=

（A）-2-I （B）-2+I （C）2-I （D）2+i

（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组

勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为

10111 （A） （B） （C） （D） 351020

1（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y²=8x2

的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|=

（A）3 （B）6 （C）9 （D）12

（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

（7）已知是公差为1的等差数列，则=4，=

（A） （B

） （C）10 （D）12

（8）函数

f(x)=

（A）（k的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为-, k-）,k （B）（2k-

, 2k-）,k

（C）（k-

, k-）,k （D）（2k-

, 2k-）,k

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

（10）已知函数

（A）-，且f（a）=-3，则f（6-a）= 7531 （B）- （C）- （D）- 4444

（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则

r=

（A）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8

（12）设函数y=f（x）的图像关于直线y=-x对称，且f（-2）+f（-4）=1， 则a=

（A）-1 （B）1 （C）2 （D）4

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分

（13）在数列{an}中， a1=2,an+1=2an, Sn为{an}的前n项和。若-Sn=126，则n=.

（14）已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点（1，f(1)）处的切线过点（2,7），则（15）x,y满足约束条件

2，则z=3x+y的最大值为. y2

（16）已知F是双曲线C：x-=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0,66）.8

当△APF周长最小是，该三角形的面积为

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

（17）（本小题满分12分）

已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC

（Ⅰ）若a=b，求cosB；

（Ⅱ）设B=90°，且a=2，求△ABC的面积

（18）（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.

（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥—ACD的体积为6，求该三棱锥的侧面积 3

（19）（本小题满分12分）

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

1表中w1 ，w =8w1

i18

（1） 根据散点图判断，y=a+bx与y关于年宣传费x的

回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

（i） 年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？

（ii） 年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？

附：对于一组数据（u1 v1）,（u2 v2）„„.. （un vn）,其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

（20）（本小题满分12分）

已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.

（1） 求K的取值范围；

（2） 若OM·ON =12，其中0为坐标原点，求︱MN︱.

（21）.（本小题满分12分）设函数x。

（Ⅰ）讨论f(x)的导函数f'(x)零点的个数； （Ⅱ）证明：当a0时，f(x)2aaln2。 a

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则安所做的第一题计分。作答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E。

（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；

（Ⅱ）若

，求∠ACB的大小。

（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f（x）=|x+1|-2|x-a|，则a>0.

（1） 当a=1时，求不等式f（x）>1的解集；

（2） 若f（x）的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.

新课标全国卷1数学word篇九：(word版)-2014年全国高考文科数学试题及答案-新课标1

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合Mx|1x3,Bx|2x1，则M

B（ ）

A. (2,1) B. (1,1) C. (1,3) D. (2,3) （2）若tan0，则

A. sin0 B. cos0 C. sin20 D. cos20 （3）设z

1

i，则|z| 1i

A.

12 B. C. D. 2 222

x2y2

1(a0)的离心率为2，则a （4）已知双曲线2

a3

A. 2 B.

6 C. D. 1 22

（5）设函数f(x),g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是

A. f(x)g(x)是偶函数 B. |f(x)|g(x) 是奇函数 C. f(x)|g(x)| 是奇函数 D. |f(x)g(x)|是奇函数

（6）设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点，则EBFC

A. B.

11

AD C. BC D. 22

（7）在函数①ycos|2x|，②y|cosx| ，③ycos(2x

为的所有函数为

A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③



),④ytan(2x)中，最小正周期

64



（8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

（9）执行右面的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M( )

A.

7161520

B. C. D.

258

3

（10） 已知抛物线C：y2x的焦点为F,A

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 （11）设x，y满足约束条件

x,y是C上一点，AF5，则xx4

（ ）

xya,

且zxay的最小值为7，则a

xy1,

A．-5 B. 3 C．-5或3 D. 5或-3

32

（12）已知函数f(x)ax3x1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是

A.2, B.1, C.,2 D.,1

第II 卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_____. （14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为________.

ex1,x1,

（15）设函数fx1则使得fx2成立的x的取值范围是________.

3x,x1,

（16）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得 M点的仰角

MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60.已知

山高BC100m，则山高MN________m

.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）

已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x5x60的根。

2

（I）求an的通项公式； （II）求数列

an

的前n项和. n2

（18）（本小题满分12分）

从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：

（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产

品至少要占全部产品的80%”的规定？

(19)(本题满分12分)

如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO平面BB1C1C.

（1）证明：B1CAB;

（2）若ACAB1,CBB160,BC1,求三棱柱ABCA1B1C1的高

.



（20） （本小题满分12分）

已知点P(2,2)，圆C:x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点. （1）求M的轨迹方程；

（2）当OPOM时，求l的方程及POM的面积

（21）（本小题满分12分）

设函数fxalnx（1）求b;

（2）若存在x01,使得fx0

1a2

xbxa1，曲线yfx在点1，f1处的切线斜率为0 2

a

，求a的取值范围。 a1

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.

（22）（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲 如图，四边形ABCD是

O的内接四边形，AB的延长线与

DC的延长线交于点E，且CBCE.

（I）证明：DE；

BMC，（II）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且M

证明：ABC为等边三角形.

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

x2tx2y2

1，直线l:已知曲线C:（t为参数） 49y22t

（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；

（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求的最大值与最小值.

（24）（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲

若a0,b0,且

3

3

11

ab ab

（I）求ab的最小值；

（II）是否存在a,b，使得2a3b6？并说明理由.

新课标全国卷1数学word篇十：2014年全国高考新课标卷I理科数学试题(含答案)word版

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I（河南、河北、山西）

理科数学

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知集合A={x|x2x30}，B={x|－2≤x＜2＝，则AB= 2

A.[-2,-1] B.[-1,2） C.[-1,1] D.[1,2） (1i)3

2.= (1i)2

A.1i B.1i C.1i D.1i

3.设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)时奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是

A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数

C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数

4.已知F是双曲线C：x2my23m(m0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为A

B.3 C

D.3m

5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日

都有同学参加公益活动的概率

A.1357 B. C. D. 8888

6.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边

为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)，则y=f(x)在[0,]上的图像大致为

7.执行下图的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M=

A.2016715 B. C. D. 3258

8.设(0,1sin)，(0,)，且tan，则 22cos

A.3

2 B.2

2 C.3

2 D.2

2

xy19.不等式组的解集记为D.有下面四个命题：

x2y4

p1：(x,y)D,x2y2， p2：(x,y)D,x2y2,

P3：(x,y)D,x2y3， p4：(x,y)D,x2y1.

其中真命题是

A.p2，p3 B.p1，p4 C.p1，p2 D.p1，p3

10.已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个焦点，若FP4FQ，则|QF|=

75A. B. C.3 D.2 22

11.已知函数f(x)=ax3x1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围为

A.（2，+∞） B.（-∞，-2） C.（1，+∞） D.（-∞，-1）

12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三

视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为 32

A

. B

. C.6 D.4

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。

13.(xy)(xy)的展开式中xy的系数为.(用数字填写答案

)

822

14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市；

丙说：我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为 .

15.已知A，B，C是圆O上的三点，若AO1(ABAC)，则AB与AC的夹角为. 2

16.已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边，且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，a=2，

则ABC面积的最大值为 .

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an0，anan1Sn1，其中为常数.

（I）证明：an2an；

（Ⅱ）是否存在，使得{an}为等差数列？并说明理由.

18. (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

（I）求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(,)，其中近似为样本平均数x，近似为样本方差s.

（i）利用该正态分布，求P(187.8Z212.2)；

（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，学

科网记X表示这100件产品中质量指标值为于区

间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，

求EX.

2若Z～N(,)，则P(Z)=0.6826，2222

P(2Z2)=0.9544.

19. (本小题满分12分)如图三棱锥ABCA1B1C1中，

侧面BB1C1C为菱形，AB

B1C.

（I）证明：ACAB1；

（Ⅱ）若ACAB1，CBB160o，AB=Bc，求二面角AA1B1C1的余弦值.

x2y220. (本小题满分12分) 已知点A（0，-2），椭圆E：221(ab

0)，Fab是椭圆的焦点，直线AF

的斜率为

（I）求E的方程；

（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P,Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程. ，O为坐标原点. 3

bex1

21. (本小题满分12分)设函数f(x0aelnx，曲线yf(x)在点（1，f(1)）处的切xx

线为ye(x1)2. （I）求a,b； （Ⅱ）证明：f(x)1.

请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE (Ⅰ)证明：∠D=∠E；学科网

（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形.

23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

x2tx2y2

1，直线l：已知曲线C：（t为参数）. 49y22t

（I）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；

（Ⅱ）过曲线C上任一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，

求|PA|的最大值与最小值.

24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

若a0,b

0，且

33o11. ab（I） 求ab的最小值；

（Ⅱ）是否存在a,b，使得2a3b6？并说明理由

.

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I 答案 1—5ADCAD 6—12 CDCBBCB 13．－20 14．A 15．90° 16

17．【解析】：(Ⅰ)由题设anan1Sn1，an1an2Sn11，两式相减 an1an2anan1，由于an0，所以an2an …………6分 （Ⅱ）由题设a1=1，a1a2S11，可得a211，由(Ⅰ)知a31 假设{an}为等差数列，则a1,a2,a3成等差数列，∴a1a32a2，解得4； 证明4时，{an}为等差数列：由an2an4知

数列奇数项构成的数列a2m1是首项为1，公差为4的等差数列a2m14m3 令n2m1,则mn1，∴an2n1(n2m1) 2

数列偶数项构成的数列a2m是首项为3，公差为4的等差数列a2m4m1 令n2m,则mn，∴an2n1(n2m) 2

∴an2n1（nN*），an1an2

因此，存在存在4，使得{an}为等差数列. ………12分

18．【解析】：(Ⅰ) 抽取产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为 1700.021800.091900.222000.33

2100.242200.082300.02

200

s2300.02200.09100.2200.33

100.24200.08300.02

（Ⅱ）（ⅰ）由(Ⅰ)知Z～N(200,150)，从而 222222 150 …………6分

P(187.8Z212.2)P(20012.2Z20012.2)0.6826 ………………9分 （ⅱ）由（ⅰ）知，一件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的概率为0.6826