2015威海数学真题

成考报名发布时间：01-12 阅读：

2015威海数学真题篇一：2015年山东省威海市中考数学试题及答案

2015年威海市初中学业考试·数学（解析）

A 【解析】可选择一个标准量,离标准量最近的是绝对值最小的数值，从轻重的角度看，最近标准的工件是－2. 【备考指导】

正数和负数在日常的生活中具有广泛的应用，用正、负数表示具有相反意义的量时应注意“正” “负”的相对性；可选择一个标准量,比标准多的计为正,少的计为负。

【答案】D

【解析】根据三角函数的定义，边AC=BCtan26其按键顺序正确的

是

【备考指导】

本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是利用三角函数的知识解直角三角形，求解相关线段的长度，难度一般．

B【解析】将一个较大数表示成a10n的形式，其中1a10,n的值等于将原数变为a时小数点移动的位数.因此5.49亿亿=

【备考指导】用科学记数法表示一个数时，需要从下面两个方面入手：（1）关键是确定a和n的值：

①确定a：a是只有一位整数的数，即1a10；

②确定n：当原数≥10时，n等于原数的整数位数减去1，或等于原数变为a时，小数点移动的位数；当0＜原数＜1时，n是负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数的零）；或n的绝对值等于原数变为a时，小数点移动的位数；（2）对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，可以利用1亿=110，1万=110，1千=1×10³来表示，能提高解题的效率。

【答案】C

【解析】左视图是从几何体左边看得到的图形，题中的几何体从左边看，得到的图形是上下叠放的两个正方形，满足条件的只有C项. 【备考指导】小正方体组成的几何体的视图的判断，先根据观察方向看组成该几何体的小正方体共有几列，再看每一列最高有几个小正方体，然后确定每一列中小正方体的摆放位置，最后结合选项中的图形判断。

【答案】A.

【解析】如图所示在数轴上，a＜－1, 1＜b，,只有

错误。

【备考指导】本题考查数轴与点一一对应关系.在数轴上，我们运用数形结合思想。用一个数对应的点到原点的距离来表示绝对值，在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.

【答案】A

【解析】由于点A在第二象限 a+1<0,b－2>0,因此－a>0，b+1>0，则点B 在第一象限。

的横坐标是正数，纵坐标是负数，因此这个点在第四象限。

【备考指导】本题考查了平面直角坐标系中点的分布。对于点（a、b）来说，点位置与坐标

【答案】：C

【解析】A项是积的乘方，其结果应该是乘方的积，所以错；B项是同类项的加法，应系数相加，字母和字母的指数不变，C项是是同底数幂相除，应该底数不变，指数相减，所以对；D项是平方差公式，其结果应该先提取－，所以也错。只有C正确。

【备考指导】这类问题一定要熟悉基本概念、基本法则，并能加以灵活运用。

【答案】：A

【解析】根据侧面展开图的弧长等于底面的圆周长，锥的高．

【备考指导】本题考查了圆锥的侧面展开图性质，牢记侧面展开图的弧长等于底面的圆周长．

903

=2r，得到半径再计算圆

180

【答案】：B

【解析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD计算即可得解．

【备考指导】

本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键．

【答案】：C

【解析】将乙袋中的球全部导入甲袋。随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是【备考指导】列举（列表或画树状图）法计算概率的一般步骤为：①判断使用列表或画树状图方法：列表法一般适用于两步计算；画树状图法适合于两步及两步以上求概率；②不重不漏的列举出所有事件出现的可能结果，并判定每种事件发生的可能性是否相等；③确定所有可能出现的结果数n及所求事件A出现的结果m；④用公式p（A）率。

求事件A发生的概n

【答案】：A 【解析】

【备考指导】本题将几何图形与反比例函数结合在一起考察，属于综合题，难度适中．解答本题的关键是理解点在函数图象上的实际意义是把点的坐标代入相应的解析式中并根据相关几何图形的性质、关系构建方程求解问题.

【答案】：D 【解析】

【备考指导】本题考查了正六边形的有关计算，运用正六边形的性质将正六边形转化为直角三角形或等边三角形是解题的关键。

【答案】：3

【解析】本题考查实数的混合运算，涉及0指数、负指数.

由

=2.得3

2015威海数学真题篇二：2015年山东省威海市中考数学试卷解析

2015年山东省威海市中考数学试卷

一、选择题 1．（3分）（2015•威海）检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量

2．（3分）（2015•威海）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算

器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）

3．（3分）（2015•威海）据中国新闻网报道，在2014年11月17日公布的全球超级计算机500强榜单中，中国国防科技大学研制的“天河”二号超级计算机，以峰值计算速度每秒5.49亿亿次、持续计算速度每秒3.39亿亿次双精度浮点运算的优异性能位居榜首，第四次摘得

4．（3分）（2015•威海）如图是由4个大小相等的正方形搭成的几何体，其左视图是（）

5．（3分）（2015•威海）已知实数

a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）

第1页（共24页）

8．（3分）（2015•威海）若用一张直径为20cm的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略

9．（3分）（2015•威海）如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（）

10．（3分）（2015•威海）甲、乙两布袋装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不同．甲袋中，红球个数是白球个数的

2倍；乙袋中，红球个数是白球个数的3

11．（3分）（2015•威海）如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与

x函数关系的图象是（）

12．（3分）（2015•威海）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（）

第2页（共24页）

二、填空题

13．（3分）（2015•威海）计算：2+（）

﹣1

的值为．

14．（3分）（2015•威海）如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=55°，则∠3的度数为．

15．（3分）（2015•威海）因式分解：﹣2xy+12xy﹣18y=

16．（3分）（2015•威海）分式方程

的解为．

17．（3分）（2015•威海）如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为．

第3页（共24页）

18．（3分）（2015•威海）如图①，②，③，用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺．但图④，⑤不是我们所说的环形密铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形：．

三、计算题

19．（7分）（2015•威海）先化简，再求值：（

）÷

，其中x=﹣2+

．

20．（8分）（2015•威海）某学校为了推动球类运动的普及，成立多个球类运动社团，为此，学生会采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好（要求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类运动），并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查，共调查了名学生；（2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；

（3）若该学校共有学生1800人，根据以上数据分析，试估计选择排球运动的同学约有多少人？

21．（9分）（2015•威海）为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．

（1）y与x的函数关系式为：；

（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 22．（9分）（2015•威海）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．

（1）求证：BE=CE；

（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．

第4页（共24页）

23．（10分）（2015•威海）（1）如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．（2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．

24．（11分）（2015•威海）如图1，直线y=k1x与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A，B，直线y=k2x与反比例函数y=的图象交于点C，D，且k1•k2≠0，k1≠k2，顺次连接A，D，B，C，AD，BC分别交x轴于点F，H，交y轴于点E，G，连接FG，EH．（1）四边形ADBC的形状是；（2）如图2，若点A的坐标为（2，4），四边形AEHC是正方形，则k2=；（3）如图3，若四边形EFGH为正方形，点A的坐标为（2，6），求点C的坐标；

（4）判断：随着k1、k2取值的变化，四边形ADBC能否为正方形？若能，求点A的坐标；若不能，请简要说明理由．

25．（12分）（2015•威海）已知：抛物线l1：y=﹣x+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣）．

第5页（共24页）

2015威海数学真题篇三：2015威海中考数学试题

2015年山东威海初中毕业升学考试数学卷（带解析）

一、选择题（题型注释）

1．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）

A．－2 B．－3 C．3 D．5

2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）

A．

B．

C．

D．

3．据中国新闻网报道，在2014年11月17日公布的全球超级计算机500强榜单中，中国国防科技大学研制的“天河”二号超级计算机，以峰值计算速度每秒5．49亿亿次、持续计算速度每秒3．39亿亿次双精度浮点运算的优异性能位居榜首，第四次摘得全球运行速度最快的超级计算机桂冠．用科学记数法表示“5．49亿亿”，记作（）

18161514A．5．49×10 B．5．49×10 C．5．49×10 D．5．49×10

4．如图是由4个大小相等的正方形搭成的几何体，其左视图是（）

． B

． C

．

D．

5．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）

A．|a|＜1＜|b| B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣1

6．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．下列运算正确的是（）

222A．（﹣3mn）=﹣6mn

4444B．4x+2x+x=6x

2C．（xy）÷（﹣xy）=﹣xy

D．（a﹣b）（﹣a﹣b）=a﹣b

8．若用一张直径为20cm的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为（）

A．5cm B．5cm C．cm D．10cm 22

9．如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（）

A．68° B．88° C．90° D．112°

10．甲、乙两布袋装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不同．甲袋中，红球个数是白球个数的2倍；乙袋中，红球个数是白球个数的3倍，将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是（）

A． B． C． D．

11．如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）

． B

． C

．

D．

12．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，„按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（）

A．24381 B

C． D

9922

第II卷（非选择题）

二、填空题（题型注释）

13．计算：2+（）的值为．

14．如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=55°，则∠3的度数为．

0﹣1

215．因式分解：﹣2xy+12xy﹣18y= ．

16．分式方程的解为．

17．如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为（如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为．

18．如图①，②，③，用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺．但图④，⑤不是我们所说的环形密铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形：．

三、解答题（题型注释）

）÷，其中x=﹣2+． 19．先化简，再求值：（20．某学校为了推动球类运动的普及，成立多个球类运动社团，为此，学生会采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好（要

求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类运动），并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查，共调查了名学生；

（2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；

（3）若该学校共有学生1800人，根据以上数据分析，试估计选择排球运动的同学约有多少人？

21．为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．

（1）y与x的函数关系式为：；

（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

22．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．

（1）求证：BE=CE；

（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．

23．（1）如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．

（2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．

24．如图1，直线y=k1x与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A，B，直线y=k2x与反比例函数y=的图象交于点C，D，且k1•k2≠0，k1≠k2，顺次连接A，D，B，C，AD，BC分别交x轴于点F，H，交y轴于点E，G，连接FG，EH．

（1）四边形ADBC的形状是；

（2）如图2，若点A的坐标为（2，4），四边形AEHC是正方形，则k2= ；

（3）如图3，若四边形EFGH为正方形，点A的坐标为（2，6），求点C的坐标；

（4）判断：随着k1、k2取值的变化，四边形ADBC能否为正方形？若能，求点A的坐标；若不能，请简要说明理由．

25．已知：抛物线l1：y=﹣x+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣）．

（1）求抛物线l2的函数表达式；

（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；

（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．

2015威海数学真题篇四：山东省威海市2015年中考数学试卷及解析【部分扫描版】

2015年威海市初中学业考试·数学（解析）

试卷评析参考如下：

解析写法参考如下： 1.

A 【解析】可选择一个标准量,离标准量最近的是绝对值最小的数值，从轻重的角度看，最近标准的工件是-2. 【备考指导】

【答案】D

【解析】根据三角函数的定义，边AC=BCtan26其按键顺序正确的

是

【备考指导】

本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是利用三角函数的知识解直角三角形，求解相关线段的长度，难度一般．

B【解析】将一个较大数表示成a10的形式，其中1a10,n的值等于将原数变为a时

小数点移动的位数.因此5.49亿亿=

【备考指导】用科学记数法表示一个数时，需要从下面两个方面入手：（1）关键是确定a和n的值：

①确定a：a是只有一位整数的数，即1a10；

②确定n：当原数≥10时，n等于原数的整数位数减去1，或等于原数变为a时，小数点移动的位数；当0＜原数＜1时，n是负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数的零）；或n的绝对值等于原数变为a时，小数点移动的位数；

110110（2）对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，可以利用1亿=，1万=，

1千=1×10³来表示，能提高解题的效率。

【答案】C

【答案】A.

【解析】如图所示在数轴上，a＜-1, 1＜b，,只有

错误。

【答案】A

【解析】由于点A在第二象限 a+1<0,b-2>0,因此-a>0，b+1>0，则点B 在第一象限。

的横坐标是正数，纵坐标是负数，因此这个点在第四象限。

【备考指导】本题考查了平面直角坐标系中点的分布。对于点（a、b）来说，点位置与坐标

【答案】：C

【解析】A项是积的乘方，其结果应该是乘方的积，所以错；B项是同类项的加法，应系数相加，字母和字母的指数不变，C项是是同底数幂相除，应该底数不变，指数相减，所以对；D项是平方差公式，其结果应该先提取-，所以也错。只有C正确。

【备考指导】这类问题一定要熟悉基本概念、基本法则，并能加以灵活运用。

【答案】：A

【解析】根据侧面展开图的弧长等于底面的圆周长，

903

=2r，得到半径再计算圆

180

锥的高．

【备考指导】本题考查了圆锥的侧面展开图性质，牢记侧面展开图的弧长等于底面的圆周长．

【答案】：B 【解析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD计算即可得解．【备考指导】

本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键．

【答案】：C

【解析】将乙袋中的球全部导入甲袋。随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是

【备考指导】列举（列表或画树状图）法计算概率的一般步骤为：①判断使用列表或画树状图方法：列表法一般适用于两步计算；画树状图法适合于两步及两步以上求概率；②不重不漏的列举出所有事件出现的可能结果，并判定每种事件发生的可能性是否相等；③确定所有可能出现的结果数n及所求事件A出现的结果m；④用公式p（A）率。

求事件A发生的概n

【答案】：A

2015威海数学真题篇五：山东省威海市2015年中考数学真题试题(含解析)

2015年威海市初中学业考试·数学（解析）

试卷评析参考如下：

注：以上表格中所有栏目请写稿老师针对当地市真题实际情况来写解析写法参考如下： 1.

A 【解析】可选择一个标准量,离标准量最近的是绝对值最小的数值，从轻重的角度看，最近标准的工件是-2. 【备考指导】

【答案】D

【解析】根据三角函数的定义，边AC=BCtan26其按键顺序正确的

是

【备考指导】

本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是利用三角函数的知识解直角三角形，求解相关线段的长度，难度一般．

a10B【解析】将一个较大数表示成的形式，其中1a10,n的值等于将原数变为a时

小数点移动的位数.因此5.49亿亿=

【备考指导】用科学记数法表示一个数时，需要从下面两个方面入手：

（1）关键是确定a和n的值：

①确定a：a是只有一位整数的数，即1a10；

【答案】C

【答案】A.

【解析】如图所示在数轴上，a＜-1, 1＜b，,只有

【备考指导】本题考查数轴与点一一对应关系.在数轴上，我们运用数形结合思想。用一个数对应的点到原点的距离来表示绝对值，在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大

错误。

【答案】A

【解析】由于点A在第二象限 a+1<0,b-2>0,因此-a>0，b+1>0，则点B 在第一象限。

的横坐标是正数，纵坐标是负数，因此这个点在第四象限。

【备考指导】本题考查了平面直角坐标系中点的分布。对于点（a、b）来说，点位置与坐标

【答案】：C

【备考指导】这类问题一定要熟悉基本概念、基本法则，并能加以灵活运用。

【答案】：A

【解析】根据侧面展开图的弧长等于底面的圆周长，

903

=2r，得到半径再计算圆

180

锥的高．

【备考指导】本题考查了圆锥的侧面展开图性质，牢记侧面展开图的弧长等于底面的圆周长．

【答案】：B

【解析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD计算即可得解．

【备考指导】

本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键．

【答案】：C

求事件A发生的概n

【答案】：A 【解析】

2015威海数学真题篇六：2015山东威海数学中考试题

2015威海数学真题篇七：2015年山东省威海市初中学业考试数学试卷及答案解析

2015年威海市初中学业考试·数学（解析）

试卷评析参考如下：

解析写法参考如下： 1.

A 【解析】可选择一个标准量,离标准量最近的是绝对值最小的数值，从轻重的角度看，最近标准的工件是-2. 【备考指导】

【答案】D

【解析】根据三角函数的定义，边AC=BCtan26其按键顺序正确的

是

【备考指导】

本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是利用三角函数的知识解直角三角形，求解相关线段的长度，难度一般．

B【解析】将一个较大数表示成a10的形式，其中1a10,n的值等于将原数变为a时

小数点移动的位数.因此5.49亿亿=

【备考指导】用科学记数法表示一个数时，需要从下面两个方面入手：（1）关键是确定a和n的值：

①确定a：a是只有一位整数的数，即1a10；

110110（2）对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，可以利用1亿=，1万=，

1千=1×10³来表示，能提高解题的效率。

【答案】C

【答案】A.

【解析】如图所示在数轴上，a＜-1, 1＜b，,只有

错误。

【答案】A

【解析】由于点A在第二象限 a+1<0,b-2>0,因此-a>0，b+1>0，则点B 在第一象限。

的横坐标是正数，纵坐标是负数，因此这个点在第四象限。

【备考指导】本题考查了平面直角坐标系中点的分布。对于点（a、b）来说，点位置与坐标

【答案】：C

【备考指导】这类问题一定要熟悉基本概念、基本法则，并能加以灵活运用。

【答案】：A

【解析】根据侧面展开图的弧长等于底面的圆周长，

903

=2r，得到半径再计算圆

180

锥的高．

【备考指导】本题考查了圆锥的侧面展开图性质，牢记侧面展开图的弧长等于底面的圆周长．

【答案】：B 【解析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD计算即可得解．【备考指导】

本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键．

【答案】：C

【解析】将乙袋中的球全部导入甲袋。随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是

【备考指导】列举（列表或画树状图）法计算概率的一般步骤为：①判断使用列表或画树状图方法：列表法一般适用于两步计算；画树状图法适合于两步及两步以上求概率；②不重不漏的列举出所有事件出现的可能结果，并判定每种事件发生的可能性是否相等；③确定所有

可能出现的结果数n及所求事件A出现的结果m；④用公式p（A）

率。

求事件A发生的概n

2015威海数学真题篇八：2015年山东省威海市高考数学一模试卷(理科)

2015年山东省威海市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1．（5分）（2015•威海一模）已知i是虚数单位，若z（1+3i）=i，则z的虚部为（）

A．

B． ﹣ C．

D． ﹣

【考点】：复数代数形式的乘除运算．

【专题】：数系的扩充和复数．

【分析】：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

【解析】：解：由z（1+3i）=i，得

∴z的虚部为．，

故选：A．

【点评】：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

2．（5分）（2015•威海一模）已知集合A={x|x≥1}，

B={x|y=2}，则A∩∁RB=（）

A．（2，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D． [﹣1，0]∪[2，+∞）

【考点】：交、并、补集的混合运算．

【专题】：集合．

【分析】：求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B补集的交集即可．

【解析】：解：由A中不等式解得：x≥1或x≤﹣1，即A=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），由B中

y=，得到1﹣log2x≥0，即log2x≤1=log22，

解得：0＜x≤2，即B=（0，2]，

∴∁RB=（﹣∞，0]∪（2，+∞），

则A∩∁RB=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），

故选：B．

【点评】：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

3．（5分）（2015•威海一模）设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（）

22 A． x+y=2 B． x+y＞2 C． x+y＞2 D． xy＞1

【考点】：充要条件．

【分析】：先求出的必要不充分条件；利用逆否命题的真假一致，求出命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件．

【解析】：解：若

满足

所以是x+y≤2的充分不必要条件．时有x+y≤2但反之不成立，例如当x=3，y=﹣10满足x+y≤2当不所以x+y＞2是x、y中至少有一个数大于1成立的充分不必要条件．

故选B

【点评】：本题考查逆否命题的真假是相同的，注意要说明一个命题不成立，常通过举反例．

4．（5分）（2015•威海一模）如图程序框图中，若输入m=4，n=10，则输出a，i的值分别是（）

A． 12，4 B． 16，5 C． 20，5 D． 24，6

【考点】：程序框图．

【专题】：图表型；算法和程序框图．

【分析】：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，a的值，当a=20时，满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5．

【解析】：解：模拟执行程序，可得

m=4，n=10，i=1

a=4，

不满足条件n整除a，i=2，a=8

不满足条件n整除a，i=3，a=12

不满足条件n整除a，i=4，a=16

不满足条件n整除a，i=5，a=20

满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5．

故选：C．

【点评】：本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的i，a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．

5．（5分）（2015•威海一模）已知双曲线

x+3y+1=0垂直，则双曲线的离心率等于（）

A．

B．

C．

D．

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线

【考点】：双曲线的简单性质．

【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】：渐近线与直线x+3y+1=0垂直，得a、b关系，再由双曲线基本量的平方关系，得出a、c的关系式，结合离心率的定义，可得该双曲线的离心率．

【解析】：解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x+3y+1=0垂直． ∴双曲线的渐近线方程为y=±x ∴=3，得b=9a，c﹣a=9a，

此时，离心率e==． 22222

故选：C．

【点评】：本题给出双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．

6．（5分）（2015•威海一模）定义：|=a1a4﹣a2a3，若函数f（x）=，将其图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）

A．

B．

π C．

D．

【考点】：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；两角和与差的正弦函数．

【专题】：三角函数的图像与性质．

【分析】：由题意可得解析式（fx）=2sin（x﹣

（x+m﹣），由m﹣=kπ+），平移后所得到的图象解析式可求得y=2sin，k∈Z，即可求m的最小值．

【解析】：解：由题意可得：f（x）=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），

），将其图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象解析式为：y=2sin（x+m﹣

由于所得到的图象关于y轴对称，则有：m﹣

故解得：m（m＞0）的最小值是． =kπ+，k∈Z，

故选：B．

【点评】：本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，两角和与差的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．

7．（5分）（2015•威海一模）已知函数f（x）=，则y=f（2﹣x）的大致图象是（）

A． B．

C．

D．

【考点】：函数的图象．

【专题】：函数的性质及应用．

【分析】：先由f（x）的函数表达式得出函数f（2﹣x）的函数表达式，由函数表达式易得答案．

【解析】：解：∵函数f（x）=，

则y=f（2﹣x）=，

故函数f（2﹣x）仍是分段函数，以x=1为界分段，只有A符合，

故选：A．

【点评】：本题主要考查分段函数的性质，对于分段函数求表达式，要在每一段上考虑．

8．（5分）（2015•威海一模）如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）

A． 2 B． 3 C． 5 D． 5

【考点】：由三视图求面积、体积．

【专题】：计算题；空间位置关系与距离．

【分析】：根据几何体的三视图，得出该几何体是正三棱柱与一球体的组合体，结合数据求出它的体积．

【解析】：解：根据几何体的三视图，得；

该几何体是底部为正三棱柱，上部为一球体的组合体；

且正三棱柱的底面三角形的边长为2，高为5，球的半径为×=；

∴该组合体的体积为

V=V三棱柱+V球=×2××5+π×=5+π．

故选：D．

【点评】：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．

9．（5分）（2015•威海一模）若实数x，y满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a，b，则函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值的概率为（）

A．

B．

C．

D．

【考点】：几何概型；简单线性规划．

【专题】：应用题；概率与统计．

【分析】：利用古典概型概率计算公式，先计算总的基本事件数N，再计算事件函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值时包含的基本事件数n，最后即可求出事件发生的概率．

2015威海数学真题篇九：2014年威海中考数学试题及答案

威海市2014年初中学业考试

数学及答案

2015威海数学真题篇十：2015威海二模理科数学试题及答案word版

山东省威海市2015届高三第二次高考模拟

数学（理）试题

第Ⅰ卷（选择题共50分）

注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．

1.已知复数z满足(2i)2z1，则z的虚部为（A）

3434

i （B）（C）i （D） 25252525

2.已知集合A{x|x2a},B{1,0,1}，则a1是AB的

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 3.设单位向量e1,e2的夹角为120，a2e1e2，则 |a| （A）3 （B

（C）7 （D

4.已知等差数列an满足a6a1020，则下列选项错误的是

（A）S15150 （B）a810 （C）a1620（D）a4a1220

x2y2

1的顶点到其渐近线的距离为 5.双曲线24

（A

（B

（C

（D

x2y24



6.已知x,y满足约束条件x2y20，则z2xy的最大值为

2xy20

（A）2 （B

（C）4 （D

）x2,0x1

7.周期为4的奇函数f(x)在[0,2]上的解析式为f(x)，则

log2x1,1x2f(2014)+f(2015)

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

8.已知m,n,l是不同的直线，,是不同的平面，以下命题正确的是

①若m∥n，m,n，则∥；②若m,n，∥，lm，则ln；③若

m,n,∥，则m∥n；④若，m∥，n∥，则mn；

（A）②③ （B）③ （C）②④ （D）③④

9.在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c2(ab)26，

ABC的面积为

C 5

636

10.设f(x)为函数f(x)的导函数，已知xf(x)xf(x)lnx,f(e)，则下列结论正确的是

（A）（B （C （D）（A）f(x)在(0,)单调递增（B）f(x)在(0,)单调递减（C）f(x)在(0,)上有极大值（D）f(x)在(0,)上有极小值



23



第Ⅱ卷（非选择题共100分）

注意事项：

1．请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，

要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．

2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.用分层抽样的方式对某品牌同一批次两种型号的产品进行抽查，已知样本容量为80，其中有50件甲型号产品，乙型号产品总数为1800，则该批次产品总数为________. 12.右面的程序框图输出的S的值为_____________.

11113.已知x0,y0且xy2，则 2 2  的

xyxy

最小值为______.

1114.若 f ( x )  f ( x ) dx  x ，则f(x)dx_________. 



15.函数f(x)|x2x|x1的零点个数为___________.

三、解答题:本大题共６小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知向量(2cosx,1),(sinxcosx,2)(0)，函数f(x)mn3，若函数f(x)的图象的两个相邻对称中心的距离为（Ⅰ）求函数f(x)的单调增区间；

. 2

（Ⅱ）若将函数f(x)的图象先向左平移

1

个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，



得到函数g(x)的图象，当x[,]时，求函数g(x)的值域.

17.（本小题满分12分）一汽车4S店新进A,B,C三类轿车,每类轿车的数量如下表:

同一类轿车完全相同，现准备提取一部分车去参加车展.

（Ⅰ）从店中一次随机提取2辆车，求提取的两辆车为同一类型车的概率;

（Ⅱ）若一次性提取4辆车，其中A,B,C三种型号的车辆数分别记为a,b,c，记为a,b,c的最

大值，求的分布列和数学期望.

18.（本小题满分12分）已知 {an} 是各项都为正数的数列，其前 n 项和为 Sn，且Sn为an与

等差中项.

（Ⅰ）求证：数列{Sn2}

为等差数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；

的an

(1)n

（Ⅲ）设bn,求{bn

}的前n项和Tn.

19.（本小题满分12分）如图：BCD是直径为O为圆心，C是BD上一点，且BC2CD.DFCD，且DF2，BF

Q为BE的中点，R为FC上一点,且FR3RC.

(Ⅰ) 求证：QR∥平面BCD；

（Ⅱ）求平面BCF与平面BDF所成二面角的余弦值.

20.（本小题满分13分）已知函数f(x)

ax,x1. lnx

（Ⅰ）若f(x)在1,上单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a2，求函数f(x)的极小值；

（Ⅲ）若存在实数a使f(x)在区间(e,en)(nN,且n1)上有两个不同的极值点，求n的最小值. 21.（本小题满分14分）如图，过原点O的直线l1,l2分别与x轴，y轴成30的角，点P(m,n)在l1

上运动，点Q(p,q)在l

2上运动，且|PQ|（Ⅰ）求动点M(m,p)的轨迹C的方程；（Ⅱ）设A,B是轨迹C上不同两点，且kOAkOB

（ⅰ）求OAOB的取值范围；

(ⅱ)判断OAB的面积是否为定值？若是,求出该定值，不是请说明理由

1， 3

高三理科数学试题参考答案

一、选择题 D A D C B, D B B A B 二、填空题 11. 4800； 12.

125

； 13. 3 ； 14. ； 15. 2；

412

三、解答题

16. （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）f(x)mn32cosx(sinxcosx)23

sin2x2cos2x1sin2xcos2x

x)



， ----------------------2分

由题意知，T

2

，1， ----------------------3分 2

f(x)2sin(2x

由2k



). ----------------------4分



2x



2k



,kZ，

解得：k



xk

3

,kZ, ----------------------5分f(x)的单调8

增区间为[k



,k

3

],kZ. ----------------------6分 8

（Ⅱ）由题意，若f(x)的图像向左平移



个单位，得到yx)， 441

再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到g(x)2sin(4x)，------8分

119

,]， ----------------------10分 x[,]，4x[

624124

2

， ----------------------11分 1sin(4x)

函数g(x

)的值域为[. ---------------------12分

17．（本小题满分12分）

解:（Ⅰ）设提取的两辆车为同一类型的概率为P,

222

c4c3c26315P ----------------------4分 2

c93618

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2015威海数学真题

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