松江区2015数学一模

松江区2015数学一模篇一：松江区2015年高三一模数学试卷(文理合卷)含答案

上海市松江区2014学年度第一学期高三期末考试

数学试卷

（满分150分，完卷时间120分钟） 2015.1

一、填空题 (本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每

个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若复数z满足

z41

z

0,则z的值为 ▲ ．

2．已知f(x)logax(a0,a1)，且f1(1)2，则f1(x)． 3．在等差数列an中，a26,a515,则a2a4a6a8a10 4．已知正方形

的边长为,

为

的中点，则AEBD= ▲ ．

BC1与平面ABCD所成的角为60，5．在正四棱柱ABCDA则BC11BC11D1中，

与AC所成的角为

▲ （结果用反三角函数表示）．

6．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是 ▲ ．

7．按如图所示的流程图运算，则输出的S 8．已知函数f(x)sin(x



3

)（xR，0）的最小正周期为，

将yf(x)图像向左平移个单位长度(0称，则 ▲ ．



2

)所得图像关于y轴对

第7题

xy

21的右焦点与抛物线y212x的焦点重合，则该双9．已知双曲线

4b

曲线的焦点到其渐近线的距离为 ▲ ．

22

10．从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是5的概率为． 11．(理)已知函数f(x)．

11．（文）函数f(x)

1sin2x2x1，若f(x)log2t对xR恒成立，则t的取值范围为 21sin2x2x1的单调递增区间为． 212．某同学为研究函数fx0x1的性质，构造了如图所示的两个边长为1

的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CPx，则

fxAPPF．此时fmax(x)fmin(x)=

13．设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有f(x2)f(x2)，

1

且当x2,0时，f(x)1．若函数g(x)f(x)loga(x2)(a1)

2

在区间2,6恰有3个不同的零点，则a的取值范围是 ▲ ．

x

14．（理）在正项等比数列an 中，已知a1a20151，若集合

At



11

aa12

a1a21

at

at0,tN，则A中元素个数为 ▲ ． 



14．（文）在正项等比数列an 中，已知a1a41，若集合



At



11

aa12

a1a21

at

at0,tN，则A中元素个数为 ▲ ． 



二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号

上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．已知p,qR，则“q

p0”是“A．充分非必要条件 C．充要条件

n

p

1”的 q

B．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件

*

16．若二项式3x2(nN)展开式中含有常数项，则n的最小取值是 

A．4 B．5 C．6 D．7

17．设P是ABC所在平面内一点，BCBA2BP则

A．PAPB0 B．PBPC0 C．PCPA0 D．PAPBPC0

18．已知满足条件x2y21的点(x,y)构成的平面区域面积为S1，满足条件[x]2[y]21的点(x,y)构成的平面区域的面积为S2,其中[x]、例如：[y]分别表示不大于x,y的最大整数，[0.4]1，[1.7]1，则S1与S2的关系是

A．S1S2 B．S1S2 C．S1S2 D．S1S23

三．解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必

要的步骤．

19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分

在ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C所对的边，且满足abc,b2asinB． （1）求A的大小；

（2）若a2，b2，求ABC的面积．

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

已知函数f(x)a

xb

(a0,a1,bR)．

（1）若f(x)为偶函数，求b的值；

（2）若f(x)在区间2,上是增函数，试求a、b应满足的条件．

21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时。如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的管长度忽略不计)．

（1）如果该沙漏每秒钟漏下0.02cm3的沙，则该沙漏的一个沙时为多少秒（精确到1秒）？

（2）细沙全部漏入下部后，恰好堆成个一盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，求此锥形沙堆的高度（精确到0.1cm）．

12

已知数列an的首项为1，记f(n)a1Cna2Cn

k

akCn

2

(细3

22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分

*n

(nN). anCn

（1）若an为常数列，求f(4)的值；

（2）若an为公比为2的等比数列，求f(n)的解析式；

（3）是否存在等差数列an，使得f(n)1(n1)2n对一切nN都成立?若存在，求出数列an的

*

通项公式；若不存在，请说明理由．

23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分

（理）对于曲线C:f(x,y)0，若存在最小的非负实数m和n，使得曲线C上任意一点P(x,y)，

|x|m,|y|n恒成立，则称曲线C为有界曲线，且称点集{(x,y)xm,yn}为曲线C的界域．

（1）写出曲线(x1)2y24的界域；

（2）已知曲线M上任意一点P到坐标原点O与直线x1的距离之和等于3，曲线M是否为有界曲线，若是，求出其界域，若不是，请说明理由；

（3）已知曲线C上任意一点P(x,y)到定点F1(1,0),F2(1,0)的距离之积为常数a(a0)，求曲线的界域．

（文）对于曲线C:f(x,y)0，若存在非负实数M和m，使得曲线C上任意一点P(x,y)，

m|OP|M恒成立(其中O为坐标原点)，则称曲线C为有界曲线，且称M的最小值M0为曲线C的外

确界，m的最大值m0为曲线C的内确界．

（1）写出曲线xy1(0x4)的外确界M0与内确界m0；

（2）曲线y24x与曲线(x1)2y24是否为有界曲线？若是，求出其外确界与内确界；若不是，请说明理由；

（3）已知曲线C上任意一点P(x,y)到定点F1(1,0),F2(1,0)的距离之积为常数a(a0)，求曲线C的外确界与内确界．

上海市松江区2014学年度第一学期高三期末考试

数学（文理合卷）试卷参考答案

2015.1

一、填空题

1

1． 2i 2． 

2

3．90 4．2

22

5．

6． x2y11



7．20 8．

121

9．

10．

3

5

11．(理)(0,1] （文）[k,k](kZ) 12

1

1212

13．,2 14． （理）4029 （文） 7

二、选择题

15．A 16． D 17．C 18．A

x



三、解答题 19． 解：（1）b2asinB sinB2sinAsinB„„„„„2分

sinB0sinA

1

„„„„„4分 2

由于abc，A为锐角，A



6

„„„„„6分

222

（2）由余弦定理：abc2bccosA,

412c2223c

，„„„„„8分 2

c26c80，c2或c4

由于abc，c4„„„„„10分

所以S20． 解：（1）即a

xb

1

bcsinA12分 2

f(x)为偶函数，∴对任意的xR，都有f(x)f(x)，„„„„„2分

xb

a xxb „„„„„4分

得 b0。„„„„„6分

xbxb

（2）记h(x)xb，„„„„„8分

xbxb

①当a1时，f(x)在区间2,上是增函数，即h(x)在区间2,上是增函数，

松江区2015数学一模篇二：2015年上海市五区联考初三一模数学试卷(松江、闵行、静安、浦东新区、杨浦)

2015年上海市五区联考初三一模数学试卷

（满分150分，时间100分钟） 2015.1

一. 选择题（本大题满分4×6＝24分）

1. 如果把RtABC的三边长度都扩大2倍，那么锐角A的四个三角比的值（ ） A. 都扩大到原来的2倍； B. 都缩小到原来的C. 都没有变化； D. 都不能确定；

2. 将抛物线y(x1)2向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（ ） A. y(x1)2； B. y(x3)2； C. y(x1)22； D. y(x1)22；

3. 一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h（米）和运行时间t（秒）的函数解析式为

1； 2

h5t210t1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（ ）

A. 1米； B. 3米； C. 5米； D. 6米；

4. 如图，已知AB∥CD∥EF，AD:AF3:5，BE12，那么CE的长等于（ ） A. 2； B. 4； C.

2436

； D. ； 55

5. 已知在△ABC中，ABACm，B，那么边BC的长等于（ ） A. 2msin； B. 2mcos； C. 2mtan； D. 2mcot； 6. 如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC2AD，如果对角线AC与BD相交于点O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中，不正确的是（ ）

A. S1S3； B. S22S4； C. S22S1； D. S1S3S2S4；

二. 填空题（本大题满分4×12＝48分） 7. 已知

x32xy

，那么

y42xy

33

8. 计算：a(ab)；

22

9. 已知线段a4cm，b9cm，那么线段a、b的比例中项等于cm 10. 二次函数y2x5x3的图像与y轴的交点坐标为； 11. 在RtABC中，C90，如果AB6，cosA

2

2

，那么AC 3

12. 如图，已知D,E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE2，CE3，要使

DE∥AB，那么BC:CD应等于

13. 如果抛物线y(a3)x5不经过第一象限，那么a的取值范围是； 14. 已知点G是面积为27cm的△ABC的重心，那么△AGC的面积等于； 15. 如图，当小杰沿着坡度i1:5的坡面由B到A直行走了26米时，小杰实际上升的高度

2

2

AC米（结论可保留根号）

16. 已知二次函数的图像经过点(1,3)，对称轴为直线x1，由此可知这个二次函数的图像一定经过除点(1,3)外的另一点，这点的坐标是 ；

17. 已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时（如图1），AB与地面的夹角为30°；当AB的另一端点B碰到地面时（如图2），AB与地面的夹角的正弦值为

1

，那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH 米 3

18. 把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的T-变换，这个顶点称为T-变换中心，旋转角称为T-变换角，三角形与原三角形的对应边之比称为T-变换比；已知△ABC在直角坐标平面内，点

A(0,

1)，B(2)，C(0,2)，将△ABC进行T-变换，T-变换中心为点A，T-变换

2

角为60°，T-变换比为，那么经过T-变换后点C所对应的点的坐标为 ；

3

三. 解答题（本大题满分10＋10＋10＋10＋12＋12＋14＝78分）

19. 已知在直角坐标平面内，抛物线yx2bx6经过x轴上两点A,B，点B的坐标为

(3,0)，与y轴相交于点C；

（1）求抛物线的表达式； （2）求△ABC的面积；



20. 如图，已知在△ABC中，AD是边BC上的中线，设BAa，BCb；



（1）求AD（用向量a,b的式子表示）



（2）如果点E在中线AD上，求作BE在BA,BC方向上的分向量；（不要求写作法，但要

保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）

21. 如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD，小明在离旗杆下方大楼底部E点24米的点A处放置一台测角仪，测角仪的高度AB为1.5米，并在点B处测得旗杆下端C的仰角为40°，上端D的仰角为45°，求旗杆CD的长度；（结果精确到0.1米，参考数据：

sin400.64，cos400.77，tan400.84）

22. 用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数，如：可表示为

1

sin30cos60tan45sin30…；仿照上述材料，完成下列问题： 2

（1）用含30°、45°、60

°这三个特殊角的三角比或其组合表示，即

2

填空：…；

2

12

（2）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比，结合加、减、乘、除四种运算，设计一个等式，要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比，上述四种运算都至少出现一次，且这个等式的结果等于1，即填空：1

23. 已知如图，D是△ABC的边AB上一点，DE∥BC，交边AC于点E，延长DE至点F，使EFDE，联结BF，交边AC于点G，联结CF （1）求证：

AEEG

； ACCG

2

（2）如果CFFGFB，求证：CGCEBCDE

24. 已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数yaxbx的图像经过点(1,3)和点(1,5)； （1）求这个二次函数的解析式；

（2）将这个二次函数的图像向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，请用m的代数式表示平移后函数图象顶点M的坐标；

（3）在第（2）小题的条件下，如果点P的坐标为(2,3)，CM平分PCO，求m的值；

2

25. 已知在矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，联结BP、CP，过点B作射线交线段

CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得ABECBP，如果AB2，BC5，APx，PMy；

（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （2）当AP4时，求EBP的正切值；

（3）如果△EBC是以EBC为底角的等腰三角形，求AP的长；

松江区2015数学一模篇三：2015年上海市松江区中考数学一模试卷及答案解析(pdf版)

2015年上海市松江区中考数学一模试卷

一.选择题（本大题满分4×6=24分） 1．（4分）（2015•静安区一模）如果把Rt△ABC的三边长度都扩大2倍，那么锐角A的四个三角比的值（ ）

2．（4分）（2015•青浦区一模）将抛物线y=（x﹣1）2向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（ ）

3．（4分）（2015•魏县二模）一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h（米）和运行时间2

4．（4

分）（2015•鄂城区模拟）如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（ ）

5．（4分）（2015•静安区一模）已知在△ABC中，

AB=AC=m，∠B=α，那么边BC的长等于（ ）

6．（4分）（2015•青浦区一模）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，如果对角线AC与BD相交于点O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S

4，那么下列结论中，不正确的是（ ）

二.填空题（本大题满分4×12=48分） 7．（4分）（2015•静安区一模）已知=，那么

8．（4分）（2015•静安区一模）计算：

= = ．

9．（4分）（2002•福州）已知线段a=4 cm，b=9 cm，则线段a，b的比例中项为cm．

10．（4分）（2015•静安区一模）二次函数y=﹣2x﹣5x+3的图象与y轴的交点坐标为 ．

11．（4分）（2015•静安区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，cosA=，那么AC= ．

12．（4分）（2015•青浦区一模）如图，已知D，E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DE∥AB，那么BC：CD应等于．

2

13．（4分）（2015•青浦区一模）如果抛物线y=（a+3）x2﹣5不经过第一象限，那么a的取值范围是 ．

14．（4分）（2015•青浦区一模）已知点G是面积为27cm2的△ABC的重心，那么△AGC的面积等于 ．

15．（4分）（2015•静安区一模）如图，当小杰沿坡度i=1：5的坡面由B到A行走了26米时，小杰实际上升高度AC= 米．（可以用根号表示）

16．（4分）（2015•青浦区一模）已知二次函数的图象经过点（1，3），对称轴为直线x=﹣1，由此可知这个二次函数的图象一定经过除点（1，3）外的另一点，这点的坐标是 ． 17．（4分）（2015•尤溪县校级质检）已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时（如图1），AB与地面的夹角为30°；当AB的另一端点B碰到地面时（如图2），

AB与地面的夹角的正弦值为，那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH= 米．

18．（4分）（2015•青浦区一模）把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的T﹣变换，这个顶点称为T﹣变换中心，旋转角称为T﹣变换角，三角形与原三角形的对应边之比称为T﹣变换比；已知△ABC在直角坐标平面内，点A（0，﹣1），B

（﹣，2），C（0，2），将△ABC进行T﹣变换，T﹣变换中心为点A，T﹣变换角为60°，T﹣变换比为，那么经过T﹣变换后点C所对应的点的坐标为 ．

三.解答题（本大题满分10+10+10+10+12+12+14=78分）

19．（10分）（2015•静安区一模）已知在直角坐标平面内，抛物线y=x+bx+6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C； （1）求抛物线的表达式； （2）求△ABC的面积．

20．（10分）（2015•静安区一模）如图，已知在△ABC中，AD是边BC上的中线，

设=； （1）求

（用向量，的式子表示）；

在

，

方向上的分向量；（不要求写作法，但要保

=

，

2

（2）如果点E在中线AD上，求作

留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）．

21．（10分）（2015•大庆模拟）如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD，小明在离旗杆下方大楼底部E点24米的点A处放置一台测角仪，测角仪的高度AB为1.5米，并在点B处测得旗杆下端C的仰角为40°，上端D的仰角为45°，求旗杆CD的长度；（结果精确到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

22．（10分）（2015•静安区一模）用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数，如：可表示为=sin30°=cos60°=tan45°•sin30°=…；仿照上述材料，完成下列问题：

（1）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比或其组合表示= =…；

（2）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比，结合加、减、乘、除四种运算，设计一个等式，要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比，上述四种运算都至少出现一次，且这个等式的结果等于1，即填空：1= ．

23．（12分）（2015•青浦区一模）已知如图，D是△ABC的边AB上一点，DE∥BC，交边AC于点E，延长DE至点F，使EF=DE，联结BF，交边AC于点G，联结CF （1）求证：

2

，即填空： =

=；

（2）如果CF=FG•FB，求证：CG•CE=BC•DE．

2

24．（12分）（2015•青浦区一模）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax+bx的图象经过点（1，﹣3）和点（﹣1，5）； （1）求这个二次函数的解析式；

（2）将这个二次函数的图象向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，请用m的代数式表示平移后函数图象顶点M的坐标；

（3）在第（2）小题的条件下，如果点P的坐标为（2，3），CM平分∠PCO，求m的值．

25．（14分）（2015•青浦区一模）已知在矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，联结BP、CP，过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得∠ABE=∠CBP，如果AB=2，BC=5，AP=x，PM=y；

（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （2）当AP=4时，求∠EBP的正切值；

（3）如果△EBC是以∠EBC为底角的等腰三角形，求AP的长．

松江区2015数学一模篇四：2015年上海市松江区初三一模数学试卷

2015年上海市松江区中考数学一模试卷

一.选择题（本大题满分4×6=24分）

1．（4分）（2015•静安区一模）如果把Rt△ABC的三边长度都扩大2倍，那么锐角A的四个三角比的值（）

A．都扩大到原来的2倍

C．都没有变化B．都缩小到原来的D．都不能确定

2．（4分）（2015•青浦区一模）将抛物线y=（x﹣1）2向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（）

A．y=（x+1）2B．y=（x﹣3）2C．y=（x﹣1）2+2D．y=（x﹣1）2﹣2

3．（4分）（2015•魏县二模）一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h（米）和运行时间t（秒）的函数解析式为h=﹣5t2+10t+1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（

A．1米B．3米C．5米D．6米）

4．（4分）（2015•鄂城区模拟）如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（

）

A．2B．4C．D．

5．（4分）（2015•静安区一模）已知在△ABC中，AB=AC=m，∠B=α，那么边BC的长等于（）

A．2m•sinαB．2m•cosαC．2m•tanαD．2m•cotα

6．（4分）（2015•青浦区一模）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，如果对角线AC与BD相交于点O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中，不正确的是（

）

A．S1=S3B．S2=2S4C．S2=2S1D．S1•S3=S2•S4

二.填空题（本大题满分4×12=48分）

7．（4分）（2015•静安区一模）已知=，那么

=．8．（4分）（2015

•静安区一模）计算：=．

9．（4分）（2002•福州）已知线段a=4cm，b=9cm，则线段a，b的比例中项为

10．（4分）（2015•静安区一模）二次函数y=﹣2x2﹣5x+3的图象与y轴的交点坐标为．cm．

11．（4分）（2015•静安区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，cosA=，那么AC=．

12．（4分）（2015•青浦区一模）如图，已知D，E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DE∥AB，那么BC：CD应等于．

13．（4分）（2015•青浦区一模）如果抛物线y=（a+3）x2﹣5不经过第一象限，那么a的取值范围是．

14．（4分）（2015•青浦区一模）已知点G是面积为27cm2的△ABC的重心，那么△AGC的面积等于．

15．（4分）（2015•静安区一模）如图，当小杰沿坡度i=1：5的坡面由B到A行走了26米时，小杰实际上升高度AC=米．（可以用根号表示）

16．（4分）（2015•青浦区一模）已知二次函数的图象经过点（1，3），对称轴为直线x=﹣1，由此可知这个二次函数的图象一定经过除点（1，3）外的另一点，这点的坐标是．

17．（4分）（2015•尤溪县校级质检）已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时（如图1），AB与地面的夹角为30°；当AB的另一端点B碰到地面时（如图2），

AB与地面的夹角的正弦值为，那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离

OH=米．18．（4分）（2015•青浦区一模）把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的T﹣变换，这个顶点称为T﹣变换中心，旋转角称为T﹣变换角，三角形与原三角形的对应边之比称为T﹣变换比；已知△ABC在直角坐标平面内，点A（0，﹣1），B

（﹣，2），C（0，2），将△ABC进行T﹣变换，T﹣变换中心为点A，T﹣变换角为60°，T﹣变换比为，那么经过T﹣变换后点C所对应的点的坐标为．

三.解答题（本大题满分10+10+10+10+12+12+14=78分）

19．（10分）（2015•静安区一模）已知在直角坐标平面内，抛物线y=x2+bx+6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C；

（1）求抛物线的表达式；

（2）求△ABC的面积．

20．（10分）（2015•静安区一模）如图，已知在△ABC中，AD是边BC上的中线，设=；

（1）求（用向量，的式子表示）；

在，=，（2）如果点E在中线AD上，求作方向上的分向量；（不要求写作法，但要保

留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）．

21．（10分）（2015•大庆模拟）如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD，小明在离旗杆下方大楼底部E点24米的点A处放置一台测角仪，测角仪的高度AB为1.5米，并在点B处测得旗杆下端C的仰角为40°，上端D的仰角为45°，求旗杆CD的长度；（结果精确到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

22．（10分）（2015•静安区一模）用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数，如：可表示为=sin30°=cos60°=tan45°•sin30°=…；仿照上述材料，完成下列问题：

（1）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比或其组合表示，即填空：===…；

（2）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比，结合加、减、乘、除四种运算，设计一个等式，要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比，上述四种运算都至少出现一次，且这个等式的结果等于1，即填空：

1=．

23．（12分）（2015•青浦区一模）已知如图，D是△ABC的边AB上一点，DE∥BC，交边AC于点E，延长DE至点F，使EF=DE，联结BF，交边AC于点G，联结CF

（1）求证：=；

（2）如果CF2=FG•FB，求证：CG•CE=BC•DE．

24．（12分）（2015•青浦区一模）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx的图象经过点（1，﹣3）和点（﹣1，5）；

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）将这个二次函数的图象向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，请用m的代数式表示平移后函数图象顶点M的坐标；

（3）在第（2）小题的条件下，如果点P的坐标为（2，3），CM平分∠PCO，求m的值．

25．（14分）（2015•青浦区一模）已知在矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，联结BP、CP，过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得∠ABE=∠CBP，如果AB=2，BC=5，AP=x，PM=y；

（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（2）当AP=4时，求∠EBP的正切值；

（3）如果△EBC是以∠EBC为底角的等腰三角形，求AP

的长．

松江区2015数学一模篇五：2015年松江区高三数学一模

2015年上海市松江区高三一模数学试卷

（满分150分，考试时间120分钟） 2015.1

一. 填空题 1. 若复数z满足

z4

0，则z的值为；

1z

1

2. 已知f(x)logax（a0，a1），且f

(1)2，则f1(x)；

3. 在等差数列{an}中，a26，a515，则a2a4a6a8a10；



4. 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AEBD；

5. 如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，BC1与平面ABCD所成的角为60°，则BC1

与AC 所成的角为 （结果用反三角函数表示）；

6. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是 ；

7. 按如图所示的流程图元素，则输出的S



)（xR，0）的最小正周期为，将yf(x)图像 3



向左平移个单位长度（0）所得图像关于y轴对称，则；

2

x2y2

9. 已知双曲线21的右焦点与抛物线y212x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其

4b

8. 已知函数f(x)sin(x渐近线的距离为 ；

10. 从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是5的概率为 ； 11.

已知函数f(x)

1sin2xcos2x1，若f(x)log2t对xR恒成立，则t的取 22

值范围为 ；

12.

某同学为研究函数f(x)（0x1）的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CPx，则f(x)APPF，此时fmax(x)fmin(x)；

13. 设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有f(x2)f(x2)，且当

1

x[2,0]时，f(x)()x1，若函数g(x)f(x)loga(x2)（a1）在区间

2

(2,6]恰有3个不同的零点，则a的取值范围是

14. 在正项等比数列{an}中，已知a1a20151，若集合

111

At(a1(a2)…(at)0,tN*，则A中元素个数为；

a1a2at

二. 选择题

15. 已知p，qR，则“qp0”是“|

p

|1”的（ ） q

A. 充分非必要条件； B. 必要非充分条件； C. 充要条件； D. 既非充分又非必要条件；

2

16.

若二项式(3xn

（nN*）展开式中含有常数项，则n的最小值是（ ） A. 4； B. 5； C. 6； D. 7；



17. 设P是△ABC所在平面内一点，BCBA2BP，则（ ）



A. PAPB0； B. PBPC0；

C. PCPA0； D. PAPBPC0；

18. 已知满足条件x2y21的点(x,y)构成的平面区域面积为S1，满足条件[x]2[y]2

1的点(x,y)构成的平面区域的面积为S2，其中[x]、[y]分别表示不大于x、y的最大

整数，例如：[0.4]1，[1.7]1，则S1与S2的关系是（ ）

A. S1S2； B. S1S2； C. S1S2； D. S1S23；

三. 解答题

19. 在△ABC中，a、c分别为内角A、B、且满足abc， b、C所对的边，b2asinB；（1）求A的大小；

（2）若a

2，b，求△ABC的面积；

20. 已知函数f(x)a|xb|（a0，a1，bR）； （1）若f(x)为偶函数，求b的值；

（2）若f(x)在区间[2,)上是增函数，试求a、b应满足的条件；

21. 沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为 该沙漏的一个沙时，如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm， 细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的

2

（细管长度忽略不计）； 3

（1）如果该沙漏每秒钟漏下0.02cm3的沙，则该沙漏的一个沙时为多少秒（精确到1秒）？ （2）细沙全部漏入下部后，恰好堆一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，求此锥形沙堆的高度（精确到0.1cm）

22. 已知数列{an}的首项为1，记f(n)a1Cna2Cn…akCn…anCn(nN) （1）若{an}为常数列，求f(4)的值；

（2）若{an}为公比为2的等比数列，求f(n)的解析式；

（3）是否存在等差数列{an}，使得f(n)1(n1)2n对一切nN*都成立？若存在，求出数列{an}的通项公式；若不存在，请说明理由；

23. 对于曲线C:f(x,y)0，若存在最小的非负实数m和n，使得曲线C上任意一点

1

2

k

n

*

P(x,y)，|x|m，|y|n恒成立，则称曲线C为有界曲线，且称点集{(x,y)||x|m, |y|n}为曲线C的界域

（1）写出曲线(x1)2y24的界域；

（2）已知曲线M上任意一点P到坐标原点O与直线x1的距离之和等于3，曲线M是否为有界曲线，若是，求出其界域，若不是，请说明理由；

（3）已知曲线C上任意一点P(x,y)到定点F1(1,0)，F2(1,0)的距离之积为常数

a(a0)，求曲线的界域；

松江区2015数学一模篇六：2015松江区数学一模

松江区2015数学一模篇七：上海市松江区2015届高三一模数学(理)试卷

上海市松江区2015届高考数学一模试卷（理科）

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若复数z满足

2．已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f（﹣1）=2，则f（x）=__________．

3．在等差数列{an}中，a2=6，a5=15，则a2+a4+a6+a8+a10

4．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则

5．在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1与平面ABCD所成的角为60°，则BC1与AC所成的角为__________（结果用反三角函数表示）．

﹣1

﹣1

|=0，则z的值为

6．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是__________．

7．按如图所示的流程图运算，则输出的．

8．已知函数f（x）=sin（ωx+平移φ个单位长度（0＜φ＜

9．已知双曲线

）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（x）图象向左）所得图象关于y轴对称，则φ=__________．

的右焦点与抛物线y=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其

2

渐近线的距离等于__________．

10．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是5的概率为__________．

11．已知函数f（x）=sin2x﹣围为__________．

12．某同学为研究函数

的性质，构造了如

cos2x+1，若f（x）≥log2t对x∈R恒成立，则t的取值范

图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则AP+PF=f（x）．请你参考这些信息，推知函数f（x）的值域是__________．

13．设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=

．若函数g（x）=f（x）﹣loga（x+2）（a＞1）在区间（﹣2，6]

恰有3个不同的零点，则a的取值范围是__________．

14．在正项等比数列{an}中，已知a1＜a2015=1，若集A={t|（a1﹣﹣

）≤0，t∈N}，则A中元素个数为

*

）+（a2﹣）+…+（at

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．已知p，q∈R，则“q＜p＜0”是“||＜1”的( ) A．充分非必要条件 C．充要条件

B．必要非充分条件

D．既非充分又非必要条件

16．若二项式( ) A．5

展开式中含有常数项，则n的最小取值是

B．6 C．7 D．8

17．设P是△ABC所在平面内的一点， A．

2

，则( )

C．

D．

2

2

B．

2

18．已知满足条件x+y≤1的点（x，y）构成的平面区域面积为S1，满足条件[x]+[y]≤1的点（x，y）构成的平面区域的面积为S2，其中[x]、[y]分别表示不大于x，y的最大整数，例如：[﹣0.4]=﹣1，[1.6]=1，则S1与S2的关系是( ) A．S1＜S2 B．S1=S2 C．S1＞S2 D．S1+S2=π+3

三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

19．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足a＜b＜c，b=2asinB． （1）求A的大小；

（2）若a=2，b=2，求△ABC的面积．

20．已知函数f（x）=a（a＞0，a≠1，b∈R）． （1）若f（x）为偶函数，求b的值；

（2）若f（x）在区间[2，+∞）上是增函数，试求a、b应满足的条件． 21．沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时．如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）．

（1）如果该沙漏每秒钟漏下0.02cm的沙，则该沙漏的一个沙时为多少秒（精确到1秒）？ （2）细沙全部漏入下部后，恰好堆成个一盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，求此锥形沙堆的高度（精确到0.1cm）．

3

|x+b|

22．（16分）已知数列{an}的首项为1，设f（n）=a1Cn+a2Cn+…+akCn+…+anCn（n∈N）． （1）若{an}为常数列，求f（4）的值；

（2）若{an}为公比为2的等比数列，求f（n）的解析式；

n*

（3）数列{an}能否成等差数列，使得f（n）﹣1=2•（n﹣1）对一切n∈N都成立？若能，求出数列{an}的通项公式；若不能，试说明理由． 23．（18分）对于曲线C：f（x，y）=0，若存在最小的非负实数m和n，使得曲线C上任意一点P（x，y），|x|≤m，|y|≤n恒成立，则称曲线C为有界曲线，且称点集{（x，y）||x|≤m，|y|≤n}为曲线C的界域．

22

（1）写出曲线（x﹣1）+y=4的界域；

（2）已知曲线M上任意一点P到坐标原点O与直线x=1的距离之和等于3，曲线M是否为有界曲线，若是，求出其界域，若不是，请说明理由； （3）已知曲线C上任意一点P（x，y）到定点F1（﹣1，0），F2（1，0）的距离之积为常数a（a＞0），求曲线的界域．

1

2

k

n

*

上海市松江区2015届高考数学一模试卷（理科）

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若复数z满足

|=0，则z的值为．

考点：二阶行列式的定义；复数代数形式的乘除运算． 专题：矩阵和变换．

2

分析：由已知得z+4=0，由此能求出z=±2i．．

解答： 解：∵

2

=0，

∴z+4=0， 解得z=±2i． 故答案为：±2i．

点评：本题考查复数的求法，是基础题，解题时要注意二阶行列式性质的合理运用．

2．已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f（﹣1）=2，则f（x）=

考点：对数函数图象与性质的综合应用． 专题：计算题；函数的性质及应用．

﹣1﹣1

．

分析：由题意可得f（2）=loga2=﹣1；从而得到a=；再写反函数即可．

解答： 解：由题意，∵f（﹣1）=2， ∴f（2）=loga2=﹣1； 故a=； 故f（x）=故答案为：

﹣1

﹣1

； ．

点评：本题考查了反函数的应用及指数对数函数的应用，属于基础题．

3．在等差数列{an}中，a2=6，a5=15，则a2+a4+a6+a8+a10

考点：等差数列的前n项和． 专题：等差数列与等比数列．

分析：由已知条件，利用等差数列的前n项和公式求出首项和公差，由此能求出结果． 解答： 解：∵在等差数列{an}中，a2=6，a5=15，

∴

，解得a1=3，d=3，

∴a2+a4+a6+a8+a10=5a1+25d=90． 故答案为：90．

点评：本题考查数列的若干项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

4．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则

考点：平面向量数量积的运算． 专题：平面向量及应用．

．

分析：根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（（

），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果．

=0， ﹣

+

）•

解答： 解：∵已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则

故 ﹣

=（

=4+0﹣0﹣

）•（=2，

）=（

）•（

）=

故答案为 2．

点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，属于中档题．

松江区2015数学一模篇八：上海市松江区2015届中考一模(即期末)数学试题及答案

2015年上海市六区联考初三一模数学试卷

（满分150分，时间100分钟） 2015.1

一. 选择题（本大题满分4×6＝24分）

1. 如果把RtABC的三边长度都扩大2倍，那么锐角A的四个三角比的值（ ） A. 都扩大到原来的2倍； B. 都缩小到原来的C. 都没有变化； D. 都不能确定；

2. 将抛物线y(x1)2向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（ ） A. y(x1)； B. y(x3)2； C. y(x1)22； D. y(x1)22；

3. 一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h（米）和运行时间t（秒）的函数解析式为

2

1； 2

h5t210t1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（ ）

A. 1米； B. 3米； C. 5米； D. 6米；

4. 如图，已知AB∥CD∥EF，AD:AF3:5，BE12，那么CE的长等于（ ） A. 2； B. 4； C.

2436

； D. ；

55

5. 已知在△ABC中，ABACm，B，那么边BC的长等于（ ） A. 2msin； B. 2mcos； C. 2mtan； D. 2mcot； 6. 如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC2AD，如果对角线AC与BD相交于点O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中，不正确的是（ ）

A. S1S3； B. S22S4； C. S22S1； D. S1S3S2S4；

二. 填空题（本大题满分4×12＝48分） 7. 已知

x32xy

，那么 y42xy

8. 计算：

33

a(ab) 22

9. 已知线段a4cm，b9cm，那么线段a、b的比例中项等于cm 10. 二次函数y2x25x3的图像与y轴的交点坐标为； 11. 在RtABC中，C90，如果AB6，cosA

2

，那么AC 3

12. 如图，已知D,E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE2，CE3，要使

DE∥AB，那么BC:CD应等于；

13. 如果抛物线y(a3)x25不经过第一象限，那么a的取值范围是 14. 已知点G是面积为27cm的△ABC的重心，那么△AGC的面积等于 15. 如图，当小杰沿着坡度i1:5的坡面由B到A直行走了26米时，小杰实际上升的高度

2

AC

16. 已知二次函数的图像经过点(1,3)，对称轴为直线x1，由此可知这个二次函数的图像一定经过除点(1,3)外的另一点，这点的坐标是 ；

17. 已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时（如图1），AB与地面的夹角为30°；当AB的另一端点B碰到地面时（如图2），AB与地面的夹角的正弦值为

1

，那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH 米

3

18. 把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的T-变换，这个顶点称为T-变换中心，旋转角称为T-变换角，三角形与原三角形的对应边之比称为T-变换比；已知△ABC在直角坐标平面内，点

A(0,

1)，B(，C(0,2)，将△ABC进行T-变换，T-变换中心为点A，T-变换

2

角为60°，T-变换比为，那么经过T-变换后点C所对应的点的坐标为 ；

3

三. 解答题（本大题满分10＋10＋10＋10＋12＋12＋14＝78分）

19. 已知在直角坐标平面内，抛物线yx2bx6经过x轴上两点A,B，点B的坐标为

(3,0)，与y轴相交于点C；

（1）求抛物线的表达式； （2）求△ABC的面积；

20. 如图，已知在△ABC中，AD是边BC上的中线，设BAa，BCb； （1）求AD（用向量a,b的式子表示）

（2）如果点E在中线AD上，求作BE在BA,BC方向上的分向量；（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）

21. 如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD，小明在离旗杆下方大楼底部E点24米的点A处放置一台测角仪，测角仪的高度AB为1.5米，并在点B处测得旗杆下端C的仰角为40°，上端D的仰角为45°，求旗杆CD的长度；（结果精确到0.1米，参考数据：

sin400.64，cos400.77，tan400.84）

22. 用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数，如：

1

2

1

sin30cos60tan45sin30…；仿照上述材料，完成下列问题： 2

（1）用含30°、45°、60

，即

…；

可表示为

（2）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比，结合加、减、乘、除四种运算，设计一个等式，要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比，上述四种运算都至少出现一次，且这个等式的结果等于1，即填空：1

23. 已知如图，D是△ABC的边AB上一点，DE∥BC，交边AC于点E，延长DE至点F，使EFDE，联结BF，交边AC于点G，联结CF （1）求证：

AEEG

； ACCG

2

（2）如果CFFGFB，求证：CGCEBC

DE

24. 已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数yaxbx的图像经过点(1,3)和点

2

(1,5)；

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）将这个二次函数的图像向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，请用m的代数式表示平移后函数图象顶点M的坐标；

（3）在第（2）小题的条件下，如果点P的坐标为(2,3)，CM平分PCO，求m的值；

25. 已知在矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，联结BP、CP，过点B作射线交线段

CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得ABECBP，如果AB2，BC5，

APx，PMy；

（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （2）当AP4时，求EBP的正切值；

（3）如果△EBC是以EBC为底角的等腰三角形，求AP的长；

松江区2015数学一模篇九：上海市松江区2014届高三数学一模试卷(理科_含答案)

松江区2013学年度第一学期高三期末考试

数学（理科）试卷

（满分150分，完卷时间120分钟）

果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1．若函数f(x)

2．若42xx12014.1 一、填空题 (本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结11(x1)的反函数为f1(x)，则f1() x120，则x

3．某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为： 10.2，9.7，9.9，10.1，

4．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则ACDB．

5．已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn．若a11，a35，Sn64，

则n ▲ ．

6．将直线l1：xy30绕着点P(1,2)按逆时针方向旋转45后

得到直线l2，则l2的方程为．

7．执行如图所示的程序框图，输出的S

8．记an为(1x)n1的展开式中含xn1项的系数，则10.1，则这组数据的方差为．

lim(n111)． a1a2an

2229．若圆xyR(R0)和曲线

点，则R的值是 ▲ ． |x||y|1恰有六个公共34

10．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数a，从{1,2,3}中随机选取一

个数b，则关于x的方程x2axb0有两个虚根的概率是

11．对于任意实数x，x表示不小于x的最小整数，如2,0.20．定义在R上的函数22f(x)x2x，若集合Ayyf(x),1x0，则集合A中所有元素的和为．

x2y2

12．设F1,F2是双曲线C:221(a0,b0)的两个焦点，P是C上一点，若ab

PF1PF26a，且PF1F2的最小内角为30，则C的渐近线方程为 ▲ ．

13．已知函数f(x)logax(a0,a1)，若x1x2x3x4，

且f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)，则1111． x1x2x3x4

14．设集合A{1,2,3,,n}，若B且BA，记G(B)为B中元素的最大值与最小值之和，则对所有的B，G(B)的平均值= ▲ ．

二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相

应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．

15．某市共有400所学校，现要用系统抽样的方法抽取20所学校作为样本，调查学生课外阅读的情况．把这400所学校编上1~400的号码，再从1~20中随机抽取一个号码，如果此时抽得的号码是6，则在编号为21到40的学校中，应抽取的学校的编号为

A ．25 B．26 C．27 D．以上都不是

16．已知0ab，且ab1，则下列不等式中，正确的是

A．log2a0

17．已知函数f(x)A．[kB．2ab1 2mC．log2alog2b2 D．2abba1 22sinxcos2xcosx的图像关于直线x8对称，则f(x)的单调递增区间为 33B．[k,k,k](kZ)](kZ)8888

33C．[2k,2k](kZ) D．[2k,2k](kZ) 4444

18．已知实数a0,b0，对于定义在R上的函数f(x)，有下述命题：

①“f(x)是奇函数”的充要条件是“函数f(xa)的图像关于点A(a,0)对称”；

②“f(x)是偶函数”的充要条件是“函数f(xa)的图像关于直线xa对称”；

③“2a是f(x)的一个周期”的充要条件是“对任意的xR，都有f(xa)f(x)”； ④ “函数yf(xa)与yf(bx)的图像关于y轴对称”的充要条件是“ab”

其中正确命题的序号是

A．①②

三．解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内

写出必要的步骤．

19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分 已知集合A{xx11}，B{xx4ax3a0,a0}

(1)当a1时，求集合AB；

⑵若ABB，求实数a的取值范围．

22 B．②③ C．①④ D．③④

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 x2

过椭圆y21的左焦点F1的直线l交椭圆于A、B两点． 2⑴求AOAF1的范围；

⑵若OAOB，求直线l的方程．

21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

如图，相距200海里的A、B两地分别有救援A船和B船．在接到求救信息后，A船能立即出发，B船因港口原因需2小时后才能出发，两船的航速都是30海里/小时．在同时收到求救信息后，A船早于B船到达的区域称为A区，否则称为B区．若在A地北偏东45方向，距A

地海里处的M点有一艘遇险船正以10海里/小时的速度向正北方向漂移．

⑴求A区与B区边界线（即A、B两船能同时到达的点的轨迹）方程；

⑵问：

①应派哪艘船前往救援？

②救援船最快需多长时间才能与遇险船相遇？（精确到0.1

小时）

22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分

6分

已知函数f(x)x(x1)|xa|．

⑴若a1，解方程f(x)1；

⑵若函数f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围；

⑶是否存在实数a，使不等式f(x)2x3对一切实数xR恒成立？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．

2

23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分

8分

对于数列{An}：A1,A2,A3,,An，若不改变A1，仅改变A2,A3,,An中部分项的符号，得到的新数列{an}称为数列{An}的一个生成数列．如仅改变数列1,2,3,4,5的第二、三项的符号可以得到一个生成数列1,2,3,4,5．

已知数列{an}为数列⑴写出S3的所有可能值；

⑵若生成数列{an}满足： S3n

1nN)的生成数列，Sn为数列{an}的前n项和． n211(1n)，求{an}的通项公式； 78⑶证明：对于给定的nN，Sn的所有可能值组成的集合为：

{x|x

2m1n1,mN,m2}． n2

松江区2013学年度第一学期高三期末考试

数学（理科）试卷参考答案

2014.1

一、填空题

1． 3 2． 1

33．0.032 4． 2

5．8 6． y2

7．102 8． 2

19． 3 10． 5

11．-4 12

．y 13．2 14． n1

二、选择题

15．B 16． C 17．A 18．A

三、解答题

19．解：

(1)由x11, 得0x2，所以A[0,2]„„ 2分

当a1时, B{xx4x30}x1x3,„„„„„„„„„ 4分 ∴AB[1,2] „„„„„„„„„ 6分

(2) a0, ∴Ba,3a， „„„„„„„„„7分 若ABB，则BA, „„„„„„„„„ 8分 ∴2a02 即a[0,] „„„„„„„„„12 分 33a2

20．

2,b1,c1 ∴F1(1,0)， „„„„„1分 22设A(x1,y1)，则AOAF1x1x1y1 „„„„„„„„„ 3分 解：（1）易知a

2x2∵1y11 21211222∴AOAF1x1x1y1x1x11(x11) „„„„„„5分 2221∵x1[2,2]

∴AOAF1[2]， „„„„„„„„„ 6分 2

(2)设A、B两点的坐标为A(x1,y1)、B(x2,y2)

1、B(1,，此时OAOB0„„8分 ①当l平行于y

轴时，点A(

1,222

松江区2015数学一模篇十：上海市松江区2015年中考一模(即期末)化学试题及答案

松江区2014学年度第一学期期末质量监控试卷

`初三化学

（满分150分，完卷时间100分钟） 2015.1

考生注意：

1．本试卷化学部分含三个大题。

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。 可能用到的相对原子质量：C—12 O—16 H—1 Cu—64 Ca—40

六、选择题（共20分）

下列各题均只有一个正确选项，请将正确选项的代号用2B铅笔填涂在答题纸的相应位置上，更改答案时，用橡皮擦去，重新填涂。 27．属于化学变化的是 A．冰雪融化 28．属于纯净物的是 A．海水

B．空气

C．石油

D．干冰

29．做镁条燃烧实验时，用于夹持镁条的仪器是 A. 试管夹 B．铁夹 A．混合物变为纯净物 C．化学性质发生变化 A．石灰石 A．+3

C．坩埚钳 D．以上三种均可

B．分子间的空隙增大 D．分子总数增加 C．大理石 C．+5

D．熟石灰 D．+6

30．液氧转化为氧气的过程中，发生的变化是

B．酒精挥发

C．白磷自燃

D．车胎爆裂

31．氧化钙是一种常用的干燥剂，它的俗名是

B．生石灰 B．+4

32．Cr2O3可以作某些反应的催化剂，其中Cr元素的化合价为 33．实验操作错误的是

A．酒精灯失火B．将NaCl倒入

用湿抹布扑盖

量筒中配制

溶34．互为同素异形体的一组物质是

A．氢气与液氢 A．氧气 A．I2O5

B．水银与银 B．氢气 B．CO

35．既有可燃性又有还原性的有毒气体是

C．一氧化碳 C．I2

D．二氧化碳

36．用化学反应I2O5+5CO→I2+5CO2可以测定空气污染的程度，其中氧化剂是

D．CO2

37．下图是某化学反应的微观模拟示意图，正确的判断是

C.检查气密性

D．分离溶液中析出的KNO3

晶

D．氧气与臭氧

C．干冰与冰

1

A．该反应属于化合反应 B．物质A中有化合态氧元素 C．其中有三种物质属于氧化物 D．该反应中B与C的质量比为1：1

38．实验现象描述正确的是

A．磷在空气中燃烧，产生大量的白色烟雾。 B．铁丝在空气中燃烧，火星四射，生成黑色固体。

C．硫粉在空气中燃烧，观察到微弱的淡蓝色火焰，并产生二氧化硫。 D．双氧水加入二氧化锰后，产生大量气泡

39．某化工厂进行电解食盐水(NaCl溶于H2O)的生产，则电解食盐水不能制得的物质是

A．氢氧化钠 (NaOH) C．二氧化碳(CO2)

B．氢气(H2) D．氯气(Cl2)

40．工业上常把煤块粉碎后使其充分燃烧，其目的是

A．减少煤的浪费

B．减少氧气的消耗 D．减少酸雨的形成

C．减少二氧化碳的排放

41．如图为市售盐酸的标签内容，倒出一半盐酸后（不考虑盐酸的挥发），不能表示剩下盐酸信息的数字

是 A．500mL

3

B．36.5 D．37%

C．1.19g/cm

42．关于物质的量描述正确的是

A．物质的量常用符号N表示 B．18 g H2O中含有1mol氢分子 C．1 mol SO2中约含有6.02×10个氧原子

2323

D．1mol任何物质都约含6.02×10个微粒

43．一定温度下，向图1烧杯中加入一定量的水，现象如图2，则所得溶液与原溶液相比，一定正确的是

A．所得溶液是饱和溶液 C．溶质的质量增加

B．所得溶液颜色变浅 D．溶质溶解度变大

44．比较食盐和蔗糖在水中的溶解性，必须控制的条件是

A．温度相同

B．水的质量相等

D．食盐和蔗糖颗粒大小相同

C．食盐和蔗糖质量相等

2

45．甲、乙两种物质的溶解度曲线如右图所示。叙述正确的是

A．依据溶解度曲线可判断，甲的溶解度比乙的大

B．将甲、乙的饱和溶液从t2℃降到t1℃，析出甲的质量大 C．将t2℃时甲的饱和溶液变为不饱和溶液，可采取降温方法 D．t1℃时，甲和乙的饱和溶液各100 g，其溶质的质量一定相等

46．下列图像能正确反映对应变化关系的是

七、填空题（共20分） 请将结果填入答题纸的相应位置。

47．化学有自己的语言，可以用国际通用的符号来表示物质的组成和变化，请按照要求填空。

① 科学家发现高活性硅化物可帮助星际探索，请写出硅的元素符号是 （1） ；

② 天然气主要成分的化学式是 （2） ；可用化学式Ca(HCO3)2表示碳酸氢钙，碳酸氢钙中碳、氧元素的原子个数比为 （3） ，质量分数最高的元素是 （4） 。

③ 用化学方程式解释氢气是绿色能源： （5） 。

48．右图是A、B、C三种固体物质的溶解度曲线。（S单位：g/100g水，t单位：℃）回答以下问题：

① 20℃时，A物质的溶解度 （6） （填＞、＝、＜）溶解度。

② 20℃时，将20克A物质溶于150克水，得到的 溶液是 （7） （填饱和或不饱和）溶液，得到溶液 的质量为 （8） 克。

③ 20℃时，将等质量的B和C分别加入盛有等质量 水的烧杯中，充分搅拌后，其中一个烧杯中仍有少量固 体未溶解，则未溶解的固体是

（9） 。

④ 用同一种方法可以使A、B、C三种物质的饱和溶液都有晶体析出，该方法是 （10） 。

⑤ 将30℃时120克A的饱和溶液稀释成10%，需要加水 （11） g。 49．如图所示，将一定量氧化铜与碳的混合物加热。

在加热过程中，记录A中固体质量变化如下表，在 100秒后停止加热。

B物质的

3

① 0—60秒内固体质量不变，原因是 （12） ， 但导管口已有气泡冒出，该气泡是 （13） （填“空气”、

“氧气”或“二氧化碳”）；实验中说明化学反应发生的现象是 （14） ；选择100秒后停止加热的理由是 （15） 。

② 反应共生成 （16） 克二氧化碳。

③ 计算参加反应的氧化铜的物质的量（请根据化学方程式列式计算）

八、简答题（共20分） 请根据要求在答题纸相应的位置作答。

50．实验室制取气体常用的装置如下列图示，请回答下列问题：（选用装置时填字母编号）

① 写出仪器a的名称是 （1） 。

② 写出实验室制取二氧化碳的化学方程式 （2） ，收集二氧化碳的装置是 （3） （填序号），该方法利用的二氧化碳性质是 （4） 。

③ 上述发生装置中不能用于实验室制二氧化碳的是 （5） （填字母编号），若用装置D制二氧化碳，石灰石放在 （6

） （填甲、乙或丙）处。

④ 实验室在常温下用块状电石（CaC 2）与水反应制取乙炔（C 2H2）气体，该反应必须控制反应速度否则容易引起装置炸裂。你认为最适合制取乙炔气体的发生装置是 （7） （填字母编号）。该反应同时生成氢氧化钙，写出该反应的化学方程式 （8） 。

⑤ 用装置F收集氧气，操作的正确顺序为 （9） （填编号）。 a．将导管伸入集气瓶口，气体进入瓶中。 b．将装满水的集气瓶倒置在水槽中。

c．当气体收集满时，用毛玻璃片盖上瓶口，将集气瓶移出水面放置。

51．纯净的碳酸钙可用作牙膏中的磨牙剂。煅烧石灰石的某工艺流程如下（杂质与水不反应）：

4

① 操作a的名称为 （10） 。

② 高温煅烧石灰石的化学方程式为 （11） 。煅烧完全后，取固体B于试管中，加入一定量水后，再滴加无色酚酞，看到的现象是 （12） 。

③ 你认为该工艺流程的目的是 （13） 。

52．草酸在一定条件下受热分解，生成二氧化碳、一氧化碳和水。某同学将一定量的草酸完全加热分解，

请回答

① 为验证草酸分解产物，应将产物依次通过 （14） 。（填装置序号）B中锥形瓶内的液体是 （15） ，C中的现象是 （16） 。

② 澄清石灰水变浑浊时发生反应的化学方程式是 （17） 。

③ A中反应后玻璃管中固体的质量比反应前 （18） （填“增加”、“减少”或“不变”），写出A中反应后固体成分可能的情况： （19） （写出物质化学式）。

5