北师大版八下中心对称这节课的教学设计

北师大版八下中心对称这节课的教学设计(一)
八年级下册数学北师版 中心对称 教学设计

第三章 图形的平移与旋转

3．中心对称教学设计

黔西县中建中学 刘金权

教学内容：

八年级数学下册（北师版）第三章第3节——中心对称。

教学目标：

（一）知识与技能：

1．了解中心对称及中心对称图形的概念。

2．探索中心对称的性质，会作一个图形关于某个点成中心对称的图形。

（二）过程与方法

1．通过观察、探索等过程，使学生更深刻地理解图形变换的规律和特征，并体会图形之间的变换关系。

2．运用讨论交流等方式，让学生自己探索出图形变化的过程，发展学生的图形分析能力。

（三）情感、态度与价值观

1．通过组织学生讨论交流，增强学生的合作意识。

2．通过经历观察、分析、操作、概括、探索、归纳等过程，进一步发展学生的空间观念，增强学生的审美意识。

教学重点：

了解中心对称及其性质，会作一个图形关于某个点成中心对称的图形。 教学难点：

中心对称及中心对称图形的区别与联系，会作一个图形关于某个点成中心对称的图形。

教学方法:

操作、观察、交流、分析、归纳。

教学准备：

图形纸片、三角板等。

教学过程设计

一、复习导入

提问：什么是旋转？旋转有哪些性质？确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件？

学生回答、反馈。

纸片作旋转演示，引出中心对称。

二、新知教学

1.定义。

学生说出旋转过程以引出中心对称的定义：

（如果把一个图形绕着某一个点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心。）

教师演示强调“180°”和“重合”。

2.性质。

连接旋转前后的一组对应点，你发现了什么？再选其他对应点试一试。 教师演示引导学生归纳出成中心对称的性质：

（成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，并且被对称中心平分。）

3.作图。

教师在黑板上画出△ABC，选择一点O为对称中心，要求学生画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′。

学生画后反馈。

4.中心对称图形。

教师将一张A4纸绕中心旋转180°，让学生说说现象，引出中心对称图形： （把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。）

5.中心对称与中心对称图形的区别与联系。

同学们，这节课出现了“中心对称”与“中心对称图形”两个概念，那它们有什么区别与联系呢？请同学们思考、交流后回答。

（区别:

中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称.

联系:

如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形.如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称.）

三、巩固练习

1.在你所学的平面图形中，哪些图形是中心对称图形？

2.完成课本83页的“随堂练习”。

四、总结

读、记本课知识点。

五、作业布置

1.读课本83页的《旋转对称图形》。

2.完成课本84页“习题3.6”的第二题。

板书设计：

中心对称

1.定义。

2.性质。

3.作图。

4.中心对称图形。

5.中心对称与中心对称图形的区别与联系。

北师大版八下中心对称这节课的教学设计(二)
八年级下册数学北师版 中心对称 说课稿

第三章 图形的平移与旋转

3．中心对称说课稿

黔西县中建中学 刘金权

一、说学情

学生的知识技能基础：在七年级和本章前面几节课中，已学习了轴对称、平移、旋转等概念，学生已大致理解了各种变换的基本性质，具备了分析图案的基本技能。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，本节课旨在让学生在进行观察、分析等操作性活动中，丰富学生对图形变换的认识。

二、说教学目标

（一）知识与技能：

1．了解中心对称及中心对称图形的概念。

2．探索中心对称的性质，会作一个图形关于某个点成中心对称的图形。

（二）过程与方法

1．通过观察、探索等过程，使学生更深刻地理解图形变换的规律和特征，并体会图形之间的变换关系。

2．运用讨论交流等方式，让学生自己探索出图形变化的过程，发展学生的图形分析能力。

（三）情感、态度与价值观

1．通过组织学生讨论交流，增强学生的合作意识。【北师大版八下中心对称这节课的教学设计】

2．通过经历观察、分析、操作、概括、探索、归纳等过程，进一步发展学生的空间观念，增强学生的审美意识。

三、说教学重点：

了解中心对称及其性质，会作一个图形关于某个点成中心对称的图形。

四、说教学难点：

中心对称及中心对称图形的区别与联系，会作一个图形关于某个点成中心对称的图形。

五、说教学方法:

操作、观察、交流、分析、归纳。

六、说教学准备：

图形纸片、三角板等。

七、说教学过程

（一）复习导入

（二）新知教学

1.定义。

2.性质。

3.作图。

4.中心对称图形。

5.中心对称与中心对称图形的区别与联系。

（三）巩固练习

（四）总结

（五）作业布置

八、教学反思

北师大版八下中心对称这节课的教学设计(三)
【学练优】八年级数学下册 3.3 中心对称教案 (新版)北师大版

中心对称

1．理解并掌握中心对称及中心对称图形的概念及性质；(重点)

2．能够根据中心对称及中心对称图形的性质进行作图．

一、情境导入

剪纸，又叫刻纸，是中国汉族最古老的民间艺术之一，它的历史可追溯到公元6世纪．如图剪纸中两个金鱼之间有什么关系呢？

二、合作探究 探究点一：中心对称和中心对称图形的概念 【类型一】

如下图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有

( )

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

解析：将选项中左边图形沿着某一点旋转180°能与右边图形重合的是(1)(2)(3)，所以(1)(2)(3)中左边图形与右边图形成中心对称．共3组，故选C.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题

【类型二】

下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

( )

解析：根据轴对称和中心对称的概念和性质逐一进行判断，选项A是中心对称图形，不是轴对称图形；选项B既是中心对称图形，又是轴对称图形；选项C是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形．故选B. 方法总结：识别中心对称图形的方法是根据概念，将这个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与自身重合，那么这个图形就是中心对称图形． 探究点二：中心对称和中心对称图形的性质 【类型一】

如图，已知△ABC和△A′B′C

′成中心对称，画出它们的对称中心．

解析：由于△ABC和△A′B′C′成中心对称，即从整体上看，此图是一幅中心对称图案，所以本题有两种解法．

解法一：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则

O为对称中心．如图．

解法二：B、B′是一对对应点，连接BB′，找出BB′的中点O，则点O即为对称中心．

如图．

方法总结：利用中心对称的特征，找正确对应点．当两个图形成中心对称时，通过直接观察的方法找对应点；如果直观体现不明显，可采用测量方法找对应点．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题

【类型二】1【北师大版八下中心对称这节课的教学设计】

如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，试求图中阴影部分的面积．

解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF与△DOE关于点O成中心对称，此图中阴影部分的三个三角形可以转化到直角△ADC中，于是此面积即可求得． 解：因为矩形ABCD是中心对称图形，所以△BOF与△DOE关于点O成中心对称，所以图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC中．又因为AB＝2，BC＝3，所以Rt△ADC的面积为1

2×3×2＝3，即图中阴影

部分的面积为3. 方法总结：利用中心对称的性质将阴影部分转化到一个直角三角形中来解决更简单． 探究点三：作中心对称图形

如图，网格中有一个四边形和两个三角形．

(1)请你画出三个图形关于点O的中心对称图形；

(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度能与自身重合？

解：(1)如图所示；

(2)这个整体图形的对称轴有4条；此图形最少旋转90°能与自身重合．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题

三、板书设计

1．中心对称

如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称． 2．中心对称图形

把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．

教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，结合图形，多观察，多归纳，体会识别中心对称图形的方法，理解中心对称图形的特征.

2

北师大版八下中心对称这节课的教学设计(四)
2015春八年级数学下册《3.3 中心对称》教案1 (新版)北师大版

《中心对称》

教学目标

1、通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解“连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分”这一基本性质．

2、理解中心对称图形是旋转角度为180度的特殊的旋转对称图形．

3、对学生进行旋转变换思想的渗透．

教学重难点

重点：中心对称图形的概念及作图．

难点：会画一个图形的中心对称图形．

教学过程

一、复习导入

下列图形是不是旋转对称图形？是的话，至少需要旋转多少度？

二、新知探索归纳

1、中心对称图形．

把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心．

2、提出问题．

线段、三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆是中心对称图形吗？如果是，那么对称中心又在哪里？

指出，中心对称的含义是：（1）两个图形能够完全重合．（2）重合方式有限制，不是把一个图形平移到另一个图形上面，也不是沿一条直线对折，而是把一个图形绕着某一点旋转180°之后与另一个图形重合．由此可见中心对称的图形一定全等，而全等的图形不一定中心对称．

3、点拨精讲．

特征1：关于中心对称的两个图形是全等图形．

如图，在中心对称的两个图形中，对称点A、A′和中心O在一直线上，并且AO＝OA′，另外分别在一直线上的三点还有_______，________；并且BO＝_______，CO＝__________． 1

由此得第二个特征．

特征2：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．

也就是：

（1）对称中心在任意两个对称点的连线上．

（2）对称中心到一对对称点的距离相等．

根据这个，可以找到关于中心对称的两个图形的对称中心，通常只需连结中心对称图形上的一对对应点，所得线段的中点就是对称中心．同时在证明线段相等时也有应用．

4、中心对称的识别．

反过来说，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称．

三、例题分析与实践应用

例：如图，已知四边形ABCD和点O，画出四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于点O成中心对称．

画法：

（1）连结AO并延长AO到A′，使OA′＝OA，于是得到点A的对称点A′．

（2）同样画出点B、点C和点D的对称点B′、C′和D′．

（3）顺次连结A′B′、B′C′、C′D′、D′A′．

四边形A′B′C′D′即为所求的四边形．

四、课堂小结

1、中心对称图形：

把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心．

2、中心对称的特征：

2

特征1：关于中心对称的两个图形是全等图形．

特征2：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．也就是：

（1）对称中心在任意两个对称点的连线上．

（2）对称中心到一对对称点的距离相等．

3、中心对称的识别：

反过来说，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称．

3

北师大版八下中心对称这节课的教学设计(五)
2015春八年级数学下册《3.3 中心对称》教案2 (新版)北师大版

《中心对称》

教学目标

知识与能力目标：

1．了解中心对称、对称中心和对称点的概念．

2．理解中心对称的性质．

3．掌握运用中心对称的性质作图的方法．

数学思考与问题解决：

1．通过对中心对称的性质的探究及运用，初步学会从正反两方面去思考问题的数学思考方法以及类比思想的应用．

2．能用中心对称的性质准确作出已知图形关于某点中心对称的图形．

情感态度：

通过一系列探索活动，培养学生严谨的科学态度和探索的精神；经历数学知识融于生活实际的学习过程，体验数学学习的快乐．

教学重难点

重点：

1．中心对称的概念．

2．中心对称的性质，利用中心对称的性质进行作图．

难点：

1．中心对称与轴对称的区别与联系．

2．利用中心对称的性质准确作图．

教学过程

环节一：师生互动，初探新知

中心对称、对称中心和对称点的概念．

学生活动1：

动手操作课前准备的学具，再独立阅读教材上的相关概念．

像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图关于这个点对称或中心对称，这个点就叫对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．

在学生独立阅读的基础上，教师引导学生理解这一概念的含义并指导学生在教材中的相关位置做出重点的记号．

①有两个图形，能够完全重合，即形状、大小完全相同．

②方式有限制：将其中一个图形绕某点旋转180°后能够与另一个图形重合． 教师再多媒体演示，学生观察．

环节二：合作交流，再探新知

1

中心对称的性质．

学生活动2：

独立细心观察多媒体呈现的中心对称的两个图形，有何发现？前后4人为一个小组，互相交流、归纳中心对称的性质？

教师参与部分小组的研讨，对学有困难的同学加以及时辅导．

教师以抽问方式请小组代表汇报小组研讨情况，要求说明每个组员在小组研究中所起作用和观点．

在小组发言的基础上，教师进一步引导学生归纳中心对称的性质：

（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．

（2）关于中心对称的两个图形是全等图形．

学生归纳后教师再从数和形两方面点拨：关于中心对称的两个图形中要明确：

①（形的关系）对称中心在两对称点的连线上．

②（数量关系）对称中心到两对称点的距离相等．【北师大版八下中心对称这节课的教学设计】

环节三：学以致用，实战操作

运用中心对称的性质作出已知图形关于某点中心对称的图形．

例：（1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关于O的对称点A． '

O

A

（2）以点O为对称中心，作出线段AB的对称线段A′B′．

'''（3）如图，选择点O为对称中心，画出与ABC关于点O对称的ABC．

B

C

A

教师在黑板上示范（1）问，学生观察并思考以下三问：

问题1：怎样画点A关于点O的对称点A？

问题2：这样画的依据是什么？

问题3：类比画点A关于点O的对称点A的方法，怎么画一条线段关于点0的对称线段呢？ 2 ''

学生独立完成（2）问，部分学通过展示台展示，其余学生欣赏并评价．

逆向思考：

教师提出问题1：

反过来如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形是否关于这一点对称？

估计学生会根据中心对称的概念得出这两个图形关于这一点对称，并得出以下结论：

如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形关于这一点对称．

教师再提出问题2：性质2反过来，即两个全等的图形是中心对称的，对吗？

根据学生回答的情况，教师将举例加以说明不一定是对的．

环节四：巩固练习，检验实效

抢答：

1．如图ABC与ADE是成中心对称，点A是对称中心，点B的对称点为点___，点C的对称点为点___，点A的对称点为点____；B、A、D三点的位置关系是_________，线段AB、AD长度的大小关系是___________．

2．如图，已知△ABC与△ABC中心对称，怎样找出它们的对称中心点O呢？ '''

C

B'

B

A

环节五：课堂小结 A'C'

在课堂临近尾声时，教师组织学生对本节课进行小结，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价．在学生小结的基础上，教师再出示本节课的重要知识点和数学思想方法．

学生了解：中心对称与轴对称的区别与联系：

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