宁夏育才中学2015-2016学年第二学期高二数学（理）期末试卷及答,考试卷

宁夏育才中学2015-2016学年第二学期高二数学（理）期末试卷及答,考试卷(一)
2015-2016学年宁夏育才中学高二下学期期末考试数学(理)试题

宁夏育才中学2015-2016-2高二年级期末

数学（理科） 试卷

(试卷满分 150 分，考试时间为 120分钟) 命题人：

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、下列结论正确的是( )

①函数关系是一种确定性关系;②相关关系是一种非确定性关系;③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法;④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法. A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 2、以下结论不正确的是（ ） ．．．A．根据2×2列联表中的数据计算得出K2≥6.635, 而P（K2≥6.635）≈0.01，则有99%的把握认为两个分类变量有关系 B．在线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越小，相关程度越小 C．在回归分析中，相关指数R2越大，说明残差平方和越小，回归效果越好 D．在回归直线y0.5x85中，变量x=200时，变量y的值一定是15

3、已知x,y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且y0.95xa，则a（ ）

ˆ

A．2.2 B．2.6 C．2.8 D．2.9

4、某饮料店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：0C）之间有下列数据：

甲、乙、丙三位同学对上述数据进行研究，分别得到了x与y之间的四个线性回归方程，其中正确的是（ ）

A．yx2.8 B．yx3 C．y1.2x2.6 D．y2x2.7

5、设随机事件A、B的对立事件为A、B，且PAPB0，则下列说法错误的是（ ） ．．









A．若A和B独立，则A和B也一定独立 B．若PAPB0.2，则PAPB1.8 C．若A和B互斥，则必有PABPBA





页 1第

D．若A和B独立，则必有PABPBA

6、已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ),且P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0.954 4,P(μ-σ<X<μ+σ)=0.682 6.

2

若μ=4,σ=1,则P(5<X<6)=( ) A.0.135 9 B.0.135 8 C.0.271 8 D.0.271 6 7、随机变量ξ～B(100，0.3)，则D(2ξ-5)等于( ) A. 120 B. 84 C. 79 D. 42

1

8、小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概

3

率是（ ）

4242 A． B． C． D．

992727

9、从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，则对立的两个事件是（ ）

A．至少有1个白球，都是白球 B．至少有1个白球，至少有1个红球 C．恰有1个白球，恰有2个白球 D．至少有1个白球，都是红球 10、空间直角坐标系中的点(,1)关于z轴对称的点的柱坐标为( ) A.

B

.





C. D.

11、在极坐标系中，点2,



到圆2cos的圆心的距离为（ ） 3

A．2 B

．12、直角坐标方程y

2

C

D

-3x2-4x-1=0等价的极坐标方程是（ ）

B．ρ=1+cosθ C．ρ=1+2ρcos θ D．ρ=1+2cos θ

A．ρ=1+ρcosθ

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

2

13、某班有50名同学，一次数学考试的成绩X服从正态分布N(110,10)，已知

P(100X110)0.34，估计该班学生数学成绩在120分以上的有

人； 14、某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气

a中b=-2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约ybx由表中数据得回归方程

为 .

15、在极坐标系中,圆ρ=2上的点到直线ρ(cos θ+

页

2第

sin θ)=6的距离的最小值是 .

16、曲线极坐标方程ρ=2cos 2θ，该曲线与坐标轴的交点个数是 个。

三、解答题（共6小题，共70分） 17、（10分）已知直线l的参数方程为

(t为参数),圆C的参数方程为(θ为参

数).

(1)求直线l和圆C的普通方程;

(2)若直线l与圆C有公共点,求实数a的取值范围.

18、（12分）在直角坐标系xoy中，曲线M的参数方程为

xsincos

为参数．若以该直

ysin2

角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为：

2

sint（其中t为常数）



4

2

（1）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值范围； （2）当t2时，求曲线M上的点与曲线N上点的最小距离 19、（12分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有将；某顾客从此10张券中任取2张，求：

（1）该顾客中奖的概率；

（2）该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列.

20、（12分）某人居住在城镇的A

处,准备开车到单位B处上班,若该地各路段发生堵车事件都

是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图例如A→C

→D算两个路段

:设路段AC发生堵车事件的概率为,路段CD发生堵车事件的概率为.

(1)请你为其选择一条由A到B的路线,使得途中发生堵车事件的概率最小;

(2)若记路线A→C→F→B中遇到堵车的次数为随机变量ξ,求ξ的数学期望E(ξ).

21、（12分）学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修

页

3第

锋精神是否有关？

（2）请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？

n(adbc)2

参考公式：K，(nabcd)

(ab)(cd)(ac)(bd)

2

22、

(1) 如果y与x之间具有线性相关关系,求线性回归方程; (2)如果父亲的身高为73英寸,估计儿子的身高为多少.

页 4第

参考答案：

13、x|1x1 14、x|x3或x1 15、3 16、xy40

m240

17、（10分）解：若p为真，则x1x2m0，得m2

x1x21

2

若q为真，则16（m-2）160，得1m3

综上，求得m的取值范围为：m1 18、（12分）

(1)C1:x2y26xC2:yx

(2)AB32

19、（12分）（1）直线l的直角坐标方程为：2x-y-60

x3cos

曲线的参数方程为：(为参数)

y2sin

23cos2sin64cos(6)6

（2）设P(cos,2sin),d

55

3

所以，dmax25，此时P(,1)

2



0,1， 值域为：2，，1， 减区间：-，-1， 20、（12分）（1）增区间：-1,0

（2）k2,3

21、（12分） （1）a1,b0，f(x)（2） 单调增

1

（3）t(0,)

2

x

， 2

1x

11

22、（12分） 解：（1）f(x)(2log4x2)(log4x)，令tlog4x,x[2,4]时，t[,1]

22

11

此时，y(2t2)(t)2t23t1,y[,0]

28

13

(2)令tlog4x，即2t23t12mt对t[1,2]恒成立，mt对t[1,2]恒成立，

2t2

页 5第

宁夏育才中学2015-2016学年第二学期高二数学（理）期末试卷及答,考试卷(二)
宁夏育才中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 理

宁夏育才中学2015-2016-1高二年级期末考试

数学（理科）试卷

(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟) 命题人：

一．选择题（本题共12题，每个题目只有一个正确选项，每题5分，共60分）。

x2y2

1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，1． 已知椭圆则P到另一焦点距2516

离（ ）

A．2 B．3 C．5 D．7

22

2．K为小于9的实数时，曲线xy1与曲线

259

y2x2

1一定有相同的 25KK9

( )

A．焦距 B．准线 C．顶点 D．离心率

3．动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2，则点P的轨迹是 （ ）

A．双曲线 B．双曲线的一支 C．一条射线 D．两条射线 4．已知向量a(1,1,0),b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则k的值为 （ ）

A.1 B.5．若曲线（ ）

A．4x-y-3=0 B.x+4y-5=0 C.4x-y+3=0 D.x+4y+3=0

6．实半轴长等于2，并且经过点B(5,2)的双曲线的标准方程是 ( )













137 C. D. 555

yx4 的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为

x2y2x2y2x2y2x2y2

1或1 B．1 C．1 A．

201616205162016x2y21 D．

1620

22

7．已知动点P(x,y)满足x(y3)

x2(y3)210，则动点P的轨迹是

（ ）

A．双曲线 B.椭圆 C.抛物线 D.线段

8．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为

1

（ ）

A.9

．

 B. C. D. 12643

若

f(x)ax4bx2c

满足

f(1)2

，则

f(1)

（ ）

A．-4 B. 2 C. -2 D.4

10（ ）【宁夏育才中学2015-2016学年第二学期高二数学（理）期末试卷及答,考试卷】

A. 到x轴距离为5的点的轨迹是y=5 B. 方程

．

下

列

命

题

正

确

的

是

x

1表示的曲线是直角坐标平面上第一象限的角平分线 y

C. 方程(xy)2(xy1)20表示的曲线是一条直线和一条双曲线

D. 2x23y22xm0通过原点的充要条件是m=0 11．曲线y

x

在点1,1处的切线方程为( ) 2x1

A. xy20 B. xy20 C.x4y50 D. x4y50 12．若直线y＝kx－2与抛物线y＝8x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐

标为2， 则

( ) A．2

B．－1

C．2或－1

D5

2

k＝

二．填空题（本题共4道题，每题5分，共20分）。

13．若曲线yxaxb在点(0,b)处的切线方程是xy10，则 a=_____; b=_____;

14．以等腰直角△ ABC的两个底角顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为________．

2

15．已知f(x)x3xf(2),则f(2) 。

2

x2y2

1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△16．椭圆

259

PF1F2的面积为。

2

三．解答题（本题共6道小题，共70分）。 17.（本小题满分10分）

请用函数求导法则求出下列函数的导数。 （1） y＝e

sin x

（2）y＝

x＋3

（3）yln(2x3) x＋2

（4）y(x

2

2)(2x1) （5）ycos(2x



3

)

18．(本小题满分12分)

如图所示，正方体ABCD

M、N、E、F分别是棱A1B1，A1B1C1D1中，

用空间向量方法证明：平面AMN∥平面EFDB。 A1D1，B1C1，C1D1的中点，

19．（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝x＋x－16.

(1 ) 求满足斜率为4的曲线的切线方程；

(2) 求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；

(3) 直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程. 20. （本小题满分12分）

22已知动圆P与圆F且与圆F2:(x3)2y21相内切，1:(x3)y81相切，

3

记圆心P的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；

3

21．（本小题满分12分）

已知正四棱柱ABCDA1BC11D1中，AB2,AA14.

（Ⅰ）求证：BDAC1； （Ⅱ）求钝二面角AAC1D1的余弦值；

平面PBD，若存在，（Ⅲ）在线段CC1上是否存在点P，使得平面ACD11

求出

22． （本题满分12分）

已知椭圆5x29y245，椭圆的右焦点为F， （1）求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长. （2）求以M(1,1)为中点的椭圆的弦所在的直线方程.【宁夏育才中学2015-2016学年第二学期高二数学（理）期末试卷及答,考试卷】

（3）过椭圆的右焦点F的直线l交椭圆于A，B，求弦 AB的中点P的轨迹方程.

CP

的值；若不存在，请说明理由. PC1

4

宁夏育才中学2015-2016-1高二年级期中考试

数学（理科）答题卷

(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟) 命题人：

一.选择题（满分60分）

二.填空题（满分20分）

13. a＝1 b＝1 14.

2 2

15. -2 16. 9

三.解答题（满分70分） 17.（本题满分10分） 解：(1)yesinxcosx (2)y

(x3)(x2)(x3)(x2)1

22

(x2)(x2)

2

2

x3

(3)yln(2x3)(4)

y(x22)(2x1)(x22)(2x1)2x(2x1)2(x22)6x22x4

(5)y2sin(2x

18.（本题满分12分）

证明：以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标，设正方体棱长为2，各点坐标如下：A（2,2,0）,B（2,2,0）,E(1,2,2), F(0,1,2),M(2,1,2)，N(1,0,2).



3

)

5

宁夏育才中学2015-2016学年第二学期高二数学（理）期末试卷及答,考试卷(三)
宁夏育才中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试卷

宁夏育才中学2015-2016-1高二年级期末考试

数学（理科）试卷

(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟) 命题人：

一．选择题（本题共12题，每个题目只有一个正确选项，每题5分，共60分）。

x2y21． 已知椭圆1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离

2516

（ ）

A．2 B．3 C．5 D．7

222

y2

2．K为小于9的实数时，曲线xy1与曲线x1一定有相同的 ( )

25KK9259

A．焦距 B．准线 C．顶点 D．离心率

3．动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2，则点P的轨迹是 （ ）

A．双曲线 B．双曲线的一支 C．一条射线 D．两条射线

4．已知向量a(1,1,0),b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则k的值为 （ ）

A.1 B.

4













137

C. D. 555

5．若曲线yx 的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为 （ ） A．4x-y-3=0 B.x+4y-5=0 C.4x-y+3=0 D.x+4y+3=0

6．实半轴长等于25，并且经过点B(5,2)的双曲线的标准方程是 ( )

x2y2x2y2x2y2x2y2x2y2

A．1或1 B．1 C．1 D．1

2016162051620161620

7．已知动点P(x,y)满足x2(y3)2

则动点P的轨迹是（ ） x2(y3)210，

A．双曲线 B.椭圆 C.抛物线 D.线段

8．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为 （ ）

A.



12

B.

4



6

C.



4

D.



3

9．若f(x)axbx2c满足f则f（ ） (1)2，(1)

A．-4 B. 2 C. -2 D.4

10．下列命题正确的是 （ ）

A. 到x轴距离为5的点的轨迹是y=5 B. 方程

x

1表示的曲线是直角坐标平面上第一象限的角平分线 y

2

2

C. 方程(xy)(xy1)0表示的曲线是一条直线和一条双曲线 D. 2x3y2xm0通过原点的充要条件是m=0 11．曲线y

2

2

x

在点1,1处的切线方程为( ) 2x1

A. xy20 B. xy20 C.x4y50 D. x4y50 12．若直线y＝kx－2与抛物线y＝8x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2， 则

( ) A．2

二．填空题（本题共4道题，每题5分，共20分）。

13．若曲线yxaxb在点(0,b)处的切线方程是xy10，则 a=_____; b=_____; 14．以等腰直角△ ABC的两个底角顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为________．

15．已知f(x)x3xf(2),则f(2)。

22

2

k＝

B．－1 C．2或－1 D．1±5

x2y216．椭圆1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△PF1F2的

259

面积为 。

三．解答题（本题共6道小题，共70分）。 17.（本小题满分10分）

请用函数求导法则求出下列函数的导数。 （1） y＝e

sin x

（2）y＝

x＋3

（3）yln(2x3) x＋2

（4）y(x

2

2)(2x1) （5）ycos(2x



3

)

18．(本小题满分12分)

如图所示，正方体ABCD

M、N、E、F分别是棱A1B1，A1B1C1D1中，

用空间向量方法证明：平面AMN∥平面EFDB。 A1D1，B1C1，C1D1的中点，

19．（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝x＋x－16.

(1 ) 求满足斜率为4的曲线的切线方程；

(2) 求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；

(3) 直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程. 20. （本小题满分12分）

已知动圆P与圆F1:(x3)2y281相切，且与圆F2:(x3)2y21相内切，记圆心P的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；

3

21．（本小题满分12分）

已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB2,AA14.

（Ⅰ）求证：BDAC1；

（Ⅱ）求钝二面角AACD1的余弦值； 1

（Ⅲ）在线段CC1上是否存在点P，使得平面A1CD1平面PBD，若存在，求出CP

的PC1

值；若不存在，请说明理由.

22． （本题满分12分）

已知椭圆5x2

9y2

45，椭圆的右焦点为F， （1）求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长. （2）求以M(1,1)为中点的椭圆的弦所在的直线方程.

（3）过椭圆的右焦点F的直线l交椭圆于A，B，求弦 AB的中点P的轨迹方程.

宁夏育才中学2015-2016-1高二年级期中考试

数学（理科）答题卷

(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟) 命题人：

一.选择题（满分60分）

二.填空题（满分20分）

13. a＝1 b＝

15. -2 16. 9

三.解答题（满分70分） 17.（本题满分10分） 解：(1)ye (2)y

sinx

cosx

(x3)(x2)(x3)(x2)1

22

(x2)(x2)

2

2x3

(3)yln(2x3)(4)

y(x22)(2x1)(x22)(2x1)2x(2x1)2(x22)6x22x4

(5)y2sin(2x



3

)

宁夏育才中学2015-2016学年第二学期高二数学（理）期末试卷及答,考试卷(四)
2015-2016学年宁夏育才中学高二下学期期末考试数学(文)试题

宁夏育才中学2015～2016学年第二学期

高二年级期末文科数学试卷

(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、若函数f(x)x3,x6

log6

，则f(f(2))等于（ ）

2x,xA．4 B．3 C．2 D．1

2、设全集UR，Ax|x(x2)0，Bx|yln(1x)，则A(CUB)是（ A.(-2,1) B．(1,2)

C．(-2,1]

D． [1,2)

3、命题“存在xx00R，20”的否定是 （ ）

A、不存在x0R, 2x0>0 B、存在x0R, 2x00 C、对任意的xR, 2x0 D、对任意的xR, 2x>0 4、下列函数中，在定义域内是减函数的是( )

A.f(x)

1x B.f(x) C．f(x)1

2

x-1 D．f(x)tanx

5、函数f(x)x34x5的图象在x1处的切线在x轴上的截距为( )

A、10 B、5 C、－1 D、－3

76、设xR，则“x2”是“x23x20”的（ ）

A、充分必要条件 B、必要不充分条件

C、 充分不必要条件

D、既不充分也不必要条件

7、已知定义在R上的函数f(x)是偶函数，对xR，都有f(2x)f(2x)，当f(3)2 时，f(2015

)的值为（ ） A．2 B．－2 C．4 D．－4

8、函数f(x)|x2|lnx在定义域内的零点的个数为（ ）

A．0

B．1 C．2

D．3

）

9、函数错误！未找到引用源。的图象大致是(

)

10、已知a,blog3,c1)，则的大小关系为（ ） A、cba B、bca C、abc D、bac

11、设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若f(x)的最小正周期为3，且f(1)1，

f(2)

2m3

,则m的取值范围是( ) m1

2222

A、1m B、m C、m且m1 D、m或m1

3333

13

12、已知集合M(x,y)|yf(x)，若对于任意(x1,y1)M，存在(x2,y2)M，使得

x1x2y1y20成立，则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合： M(x,y)|y



1

; M(x,y)|ysinx1； x

M(x,y)|ylog2x ④M(x,y)|yex2



其中是“垂直对点集”的序号是（ ）

A、 B、④ C、④ D、

第Ⅱ卷 （共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题卡中横线上．） 13、函数yln(1x)x2的定义域为 14、不等式3x

2

2x4【宁夏育才中学2015-2016学年第二学期高二数学（理）期末试卷及答,考试卷】

1

的解集为 3

15、偶函数yf(x)的图象关于直线x2对称，且f(3)3，则f(1) 16、函数f(x)x23xf'(1)，在点(2,f(2))处的切线方程为 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．） 17、（10分）已知p:x2mx10有两个不相等的负实根，q：方程4x24(m2)x10无实根，求：当p或q为真时m的取值范围.

18、（12分）已知曲线C1的极坐标方程为6cos，曲线C2的极坐标方程为曲线C1、C2相交于点A、B．

（1）将曲线C1、C2的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求弦AB的长．



4

(R)，

xcos19、（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1:(为参数)，以平面直角坐标

ysin系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线

l:(2cossin)6．

（1）将曲线C

1纵坐标伸长为原来的2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；

（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．

20、（12分）已知函数

f(x)x22x3.

（1）求函数f(x)的单调区间和值域；

（2）若方程f(x)k有四个解，求实数k的取值范围.

21、（12分）已知函数f(x)（1）求f(x)的解析式；

axb12

是定义在（-1，1）上的奇函数，且. f()1x225

（2）判断函数f(x)在（-1，1）上的单调性； （3）解不等式f(t1)f(t)0.

1

22、（12分）已知函数f(x)(log2x2)(log4x).

2

(1) 当x2,4时，求该函数的值域；

(2) 若f(x)mlog2x对于x[4,16]恒成立，求m的取值范围.

参考答案：

13、x|1x1 14、x|x3或x1 15、3 16、xy40

m240

17、（10分）解：若p为真，则x1x2m0，得m2

x1x21

2

（m-2）160，得1m3 若q为真，则16

综上，求得m的取值范围为：m1 18、（12分）

(1)C1:x2y26xC2:yx

(2)AB32

19、（12分）（1）直线l的直角坐标方程为：2x-y-60

xcos

(为参数) 曲线的参数方程为：

y2sin

23cos2sin64cos(6)6

（2）设P(cos,2sin),d 

53

所以，dmax2，此时P(,1)

2



20、（12分）（1）增区间：-1,0，1， 减区间：-，-1，0,1， 值域为：2， （2）k2,3

21、（12分） （1）a1,b0，f(x)（2） 单调增

1（3）t(0,)

2

x

， 1x2

11

22、（12分） 解：（1）f(x)(2log4x2)(log4x)，令tlog4x,x[2,4]时，t[,1]

22

11

此时，y(2t2)(t)2t23t1,y[,0]

82

13

mt对t[1,2]恒成立， (2)令tlog4x，即2t23t12mt对t[1,2]恒成立，

2t2

宁夏育才中学2015-2016学年第二学期高二数学（理）期末试卷及答,考试卷(五)
宁夏育才中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理(无答案)

宁夏育才中学2015-2016-2高二年级期中考试

数学（理科）试卷

(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)

一．选择题（本题共12题，每个题目只有一个正确选项，每题5分，共60分）。

1．i是虚数单位，则复数的虚部是 （ ）

A． i B．-i C． D．﹣

2．若复数z满足z（1+i）=3+i，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数为 （ ）

A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i

3．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）

A．假设三内角都不大于60度

B．假设三内角都大于60度

C．假设三内角至多有一个大于60度

D．假设三内角至多有两个大于60度

4．用数学归纳法证明“111111111”时，由2342n12nn1n22n

nk的假设证明nk1时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为

（ ）

111 k12k2k1

1111 B． k12k2k12k2

111 C． k22k2k1

111 D． k22k12k2 A．

5．如图，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则

A．+i B．+i

C．﹣﹣i D．﹣﹣i

= （ ）

1

6．在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复

旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2

女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有 （ ）

A．20种 B．22种 C．24种 D．36种

7

．100的展开式中，有理项的个数是 （ ）

A．11 B． 13 C．15 D．17

8．中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导

人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导

人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有 （ ）

18202182310 A.A18种 B.A20种 C.A3种 D.A2A18种 A18A10

n9．已知(x)的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，则展开式中系数最大的项1

x

为第（ ）项． （ ）

A．5 B．4 C．4或5 D．5或6

10．数学活动小组由12名同学组成，现将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，

且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案有（ ）种

333333C12C9C64C12C9C6333343333 A． B． C．A4 D．C12CCC3C9C64 4129634A3A4

11．已知（1﹣x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）++a10（1+x），则a7= （ ）

A．﹣120 B．120 C．﹣960 D．960

12．设m为正整数，(xy)

系数的最大2m10210展开式的系数的最大值为a，(2xy)为2m1展开式的二项式则值b，若17a9b，m＝

( )

A.5

2 B.6 C.7 D.8

二．填空题（本题共4道题，每题5分，共20分）。

13、观察如图等式，照此规律，第n个等式为 .

11

2349

3456725

4567891049



14、若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c，则S1(abc)r，利用类比思想：若2

四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1,S2,S3,S4，则四面体的体积V________．

115、x3的展开式中的常数项为______． x

16、从数字0、1、2、3、4、5这6个数字中任选三个全不相同的数字组成的三位偶数有_______个．（用数字作答）

三．解答题（本题共6道小题，共70分）。

17.（本小题满分10分） 求证：已知:a0,a5a3

18．(本小题满分12分) 4a6a4

m为何实数时，复数z(2i)m23(i1)m2(1i)是：

（1）虚数；

（2）若z0，求m；

（3）z所对应的点在第三象限。

19．（本小题满分12分）

3

已知2n

x2)的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3。

（1）求n的值；

（2）求展开式中二项式系数之和；

（3）求展开式中第3项的系数。

20. （本小题满分12分）

若(1x)(1x)2(1x)3(1x)4(1x)7a0a1xa2x2a7x7

（1） 求a0a1a2a7

（2） 求a1a3a5a7的值；

（3）求a3的值。

21．（本小题满分12分）

六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？

（1）甲不站两端；

（2）甲、乙必须相邻；

（3）甲、乙不相邻；

（4）甲、乙按自左至右顺序排队（可以不相邻）；

（5）甲、乙站在两端；

（6）甲乙中间必须间隔两个同学。

22． （本题满分12分）

数列{an}满足Sn=2n﹣an（n∈N）．

（Ⅰ）计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an； （Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想．

4