2015年银川一中高一下册数学期末

2015年银川一中高一下册数学期末(一)
宁夏银川一中2014-2015学年度高一上学期期末考试数学试题

银川一中2014/2015学年度(上)高一期末考试

数 学 试 卷

一、选择题（每题4分，共计48分）

1．在直角坐标系中，直线x3y10的倾斜角是( ) A．30°

B．60°

C． 120°

D．150°

2．在空间给出下面四个命题（其中m,n为不同的两条直线，，为不同的两个平面） ①m,n∥mn ②m∥n，n∥m∥ ③m∥n，n，m∥

④mnA，m∥，m∥，n∥，n∥∥ 其中正确的命题个数有( )

Ａ.1 个 Ｂ.2个 Ｃ.3个 Ｄ.4个 3．已知直线l1：x2y10与l2：2xky30平行，则k的值是( ) A．

1

4

B．

1 4

C．4 D．4

4．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC 的中点．则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为( )

5．圆(x2)2y

24过点P的切线方程是 (

)

A．x20 C．x40

B．x

40 D．x20

6. 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点， 在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线( )

A．不存在 B．有1条 C．有2条 D．有无数条

7．过点(2,1)的直线中，被圆xy2x4y0截得的最长弦所在的直线方程为（ ）

A．3xy50 B．3xy70 C.x3y50 D.x3y10 8．若用半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）

2

2

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9．点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数（ ）

A．30 B. 45 C．60 D. 90

10．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC， AB⊥BC且

AB=BC=1，SA=2，则球O的表面积是（ ） A. 4

B.

3

 4

C. 3

D.

4 3

11．如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G， 已知△ADE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列结论 中正确的是( )

①动点A在平面ABC上的射影在线段AF上； ②BC∥平面ADE；

③三棱锥AFED的体积有最大值．

A．① B．①② C．①②③ D．②③

12．曲线y＝1＋4－x与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是( )

A．(0， B．∞) C．(] D．]

121234124二、填空题（每小题4分，共计16分）

13．点P(2,7)关于直线xy10的对称点的坐标为 14．设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)．则该几何体

的体积为______m3．

15．在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1,-3,1)，点M在

y轴上，且|MA|=|MB|，则M的坐标是16．在平面直角坐标系中，圆C的方程为x2y28x120，若直线ykx2上至少存

在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是 . 三、解答题(本大题共计56分） 17．（本题满分8分）

已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A(1,3),B(5,1),C(1,1) （I）求BC边的中线AD所在的直线方程； （II）求AC边的高BH所在的直线方程

18．（本题满分8分）

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已知圆C1：xy2和圆C2，直线l与圆C1相切于点（1,1）；圆C2的圆心在射线

2xy0(x0)上，圆C2过原点，且被直线l截得的弦长为43。

（1）求直线l的方程； （2）求圆C2的方程。

19．（本题满分10分）

在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°， ∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中 点，PA＝2AB＝2．

（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；

（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；

20．（本题满分10分）

如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA11,AB2, 点E是棱AB上一点

D1

C1

P

E

FAB

D

（I）当点E在AB上移动时，三棱锥DD1CE的体积

AD

BC

是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积

（II） 当点E在AB上移动时，是否始终有D1EA1D， 证明你的结论 。

21. （本题满分10分）

A

EB

如图，三棱柱ABCA1B1C1中,ACBC,ABBB1,ACBCBB1，D为AB的中点，且CDDA1．

（1）求证：BC1∥平面DCA1；

（2）求BC1与平面ABB1A1所成角的大小．

22. （本题满分10分）

已知圆M的半径为3， 圆心在x轴正半轴上，直线3x4y90与圆M相切 （I）求圆M的标准方程

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（II）过点N(0,3)的直线l与圆M交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2)，而且满足

x12x22

21

x1x2，求直线l的方程 2

高一第一学期数学期末试题参考答案

一、选择题（每题4分，共计48分）

13. （-8，-3） 14. 4 15. （0，-1,0） 16. k三、解答题

17.( 本题满分8分）

解: （1）BC中点D的坐标为(2,0)，

所以直线kAC

3 4

3(1)y3x1

2AD方程为： ，3xy60 

03211(1)

（2）因为，BHAC,所以kBH

1

2

所以直线BH方程为：y1(x5)，x2y70 18.( 本题满分8分）

解：（1）点(1,1)在圆C1：xy2上，直线l的斜率k1 直线l的方程为xy20 （2）由已知可设C2(a,2a)

2

22

2

1

2

r25a2 (a0)，圆C2过原点，

2

圆C2：(xa)(y2a)5a 圆心C2到l之距d

|3a2|

，又弦长为43 2

(3a2)2

5a2,得a2或a14 12

2

又a0,a2,圆C2的方程为(x2)(y4)20

2

2

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19.（本题满分10分）

【解】（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°， ∴BC

AC＝2．

在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°， ∴CD＝

AD＝4． ∴SABCD＝

P

11

ABBCAC

CD 22

E

111F

12． 则V

＝2 223A

B

C

（Ⅱ）∵PA＝CA，F为PC的中点， ∴AF⊥PC．

∵PA⊥平面ABCD， ∴PA⊥CD．

D

∵AC⊥CD，PA∩AC＝A， ∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC． ∵E为PD中点，F为PC中点， ∴EF∥CD．则EF⊥PC． ∵AF∩EF＝F， ∴PC⊥平面AEF． 20.（本题满分10分）

解：（I）三棱锥DD1CE的体积不变,SDCE所以VDD1CEVD1DCE

11

DCAD211,DD11 22

D1

AD

BCC1

111

SDCEDD111 333

（II）当点E在AB上移动时，始终有D1EA1D，

证明：连结AD1,四边形ADD1A1是正方形，所以A1DAD1, 因为AE平面ADD1A1,A1D平面ADD1A1,A1DAB,

A

EB

AB

AD1A,AB平面AD1E,AD1平面AD1E,A1D平面AD1E

D1E平面AD1E,D1EA1D

21.（本题满分10分）

⑴证明:如图一，连结AC1与AC1交于点K，连结DK.

在△ABC1中，D、K为中点，∴DK∥BC1. 又DK平面DCA1，BC1平面DCA1，∴BC1∥平面DCA1.

A

A1

A

A1

A【2015年银川一中高一下册数学期末】

F

A1

D

K

11

B

D

11

D

B

K

11

B

图一 图二 图三

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2015年银川一中高一下册数学期末(二)
宁夏银川一中2014-2015学年度高一上学期期末考试 数学 Word版

银川一中2014/2015学年度(上)高一期末考试

数 学 试 卷

一、选择题（每题4分，共计48分）

1．在直角坐标系中，直线x3y10的倾斜角是( ) A．30°

B．60°

C． 120°

D．150°

2．在空间给出下面四个命题（其中m,n为不同的两条直线，，为不同的两个平面） ①m,n∥mn ②m∥n，n∥m∥ ③m∥n，n，m∥

④mnA，m∥，m∥，n∥，n∥∥ 其中正确的命题个数有( )

Ａ.1 个 Ｂ.2个 Ｃ.3个 Ｄ.4个 3．已知直线l1：x2y10与l2：2xky30平行，则k的值是( ) A．

1

4

B．

1 4

C．4

D．4

4．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC 的中点．则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为( )

5．圆(x2)2y2

4过点P的切线方程是 ( )

A

．x20 C

．x40

B

．x40 D

．x20

6. 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点， 在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线( )

A．不存在 B．有1条 C．有2条 D．有无数条

7．过点(2,1)的直线中，被圆xy2x4y0截得的最长弦所在的直线方程为（ ）

A．3xy50 B．3xy70 C.x3y50 D.x3y10 8．若用半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）

2

2

A.

3335R B.R3 C.R3 D.R3 248248

9．点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数（ ）

A．30 B. 45 C．60 D. 90

10．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC， AB⊥BC且

AB=BC=1，SA=2，则球O的表面积是（ ） A. 4

B.









3

 4

C. 3

D.

4 3

11．如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G， 已知△ADE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列结论 中正确的是( )

①动点A在平面ABC上的射影在线段AF上； ②BC∥平面ADE；

③三棱锥AFED的体积有最大值．

A．① B．①② C．①②③ D．②③

12．曲线y＝1＋4－x与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是( )

A．(0，

551353) B．(，＋∞) C．(] D．(] 121234124

二、填空题（每小题4分，共计16分）

13．点P(2,7)关于直线xy10的对称点的坐标为 14．设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)．则该几何体

的体积为______m3．

15．在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1,-3,1)，点M在

y轴上，且|MA|=|MB|，则M的坐标是.

16．在平面直角坐标系中，圆C的方程为x2y28x120，若直线ykx2上至少存

在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是 . 三、解答题(本大题共计56分） 17．（本题满分8分）

), 已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A(1,3B

（I）求BC边的中线AD所在的直线方程； （II）求AC边的高BH所在的直线方程

18．（本题满分8分）

(5C,1),( 1

已知圆C1：x2y22和圆C2，直线l与圆C1相切于点（1,1）；圆C2的圆心在射线

2xy0(x0)上，圆C2过原点，且被直线l截得的弦长为4。

（1）求直线l的方程； （2）求圆C2的方程。

19．（本题满分10分）

在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°， ∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中 点，PA＝2AB＝2．

（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；

（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；

20．（本题满分10分）

如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA11,AB2, 点E是棱AB上一点

D1

C1

P

E

FAB

C

D

（I）当点E在AB上移动时，三棱锥DD1CE的体积

AD

BC

是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积

（II） 当点E在AB上移动时，是否始终有D1EA1D， 证明你的结论 。

21. （本题满分10分）

A

EB

如图，三棱柱ABCA1B1C1中,ACBC,ABBB1,ACBCBB1，D为AB的中点，且CDDA1．

（1）求证：BC1∥平面DCA1；

（2）求BC1与平面ABB1A1所成角的大小．

22. （本题满分10分）

已知圆M的半径为3， 圆心在x轴正半轴上，直线3x4y90与圆M相切 （I）求圆M的标准方程

（II）过点N(0,3)的直线l与圆M交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2)，而且满足

x12x22

21

x1x2，求直线l的方程 2

高一第一学期数学期末试题参考答案

一、选择题（每题4分，共计48分）

13. （-8，-3） 14. 4 15. （0，-1,0） 16. k三、解答题

17.( 本题满分8分）

解: （1）BC中点D的坐标为(2,0)，

所以直线kAC

3 4

y3x13(1)

2AD方程为： ，3xy60 03211(1)

（2）因为，BHAC,所以kBH

所以直线BH方程为：y1(x5)，x2y70 18.( 本题满分8分）

解：（1）点(1,1)在圆C1：x2y22上，直线l的斜率k1 直线l的方程为xy20 （2）由已知可设C2(a,2a)

2

2

1

2

12

r25a2 (a0)，圆C2过原点，

2

圆C2：(xa)(y2a)5a 圆心C2到l之距d

|3a2|

，又弦长为43 2

(3a2)2

5a2,得a2或a14 12

2

又a0,a2,圆C2的方程为(x2)(y4)20

2

2

19.（本题满分10分）

【解】（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°， ∴BC

AC＝2．

在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°， ∴CD＝

AD＝4． ∴SABCD＝

11

ABBCAC

CD 22

P

E

111F

2 12 则V

＝322A

（Ⅱ）∵PA＝CA，F为PC的中点， ∴AF⊥PC．

∵PA⊥平面ABCD， ∴PA⊥CD．

B

C

D

∵AC⊥CD，PA∩AC＝A， ∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC． ∵E为PD中点，F为PC中点， ∴EF∥CD．则EF⊥PC． ∵AF∩EF＝F， ∴PC⊥平面AEF． 20.（本题满分10分）

解：（I）三棱锥DD1CE的体积不变,SDCE所以VDD1CEVD1DCE

11

DCAD211,DD11 22

D1

A1

D

BCC1

111

SDCEDD111 333

（II）当点E在AB上移动时，始终有D1EA1D，

证明：连结AD1,四边形ADD1A1是正方形，所以A1DAD1, 因为AE平面ADD1A1,A1D平面ADD1A1,A1DAB,

A

EB

AB

AD1A,AB平面AD1E,AD1平面AD1E,A1D平面AD1E

D1E平面AD1E,D1EA1D

21.（本题满分10分）

⑴证明:如图一，连结AC1与A1C交于点K，连结DK.

在△ABC1中，D、K为中点，∴DK∥BC1. 又DK平面DCA1，BC1平面DCA1，∴BC1∥平面DCA1.

A

A1

A

A1

A

A1

D

11

B

D

11

D

B

11

B

图一 图二 图三

⑵证明：(方法一)如图二，∵ACBC,D为AB的中点，∴CDAB.

2015年银川一中高一下册数学期末(三)
2015届银川一中高一下学期期末数学试卷

银川一中2014/2015学年度(下)高一期末考试

数 学 试 卷

命题人：裔珊珊

一、选择题(每题5分，共60分)

1．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=32，则AC=（ ） A．43 B．23 C．3 D．3

2

2．数列1,4916

3,5,7的一个通项公式是( )

．an

n2

An(n1)n(1)2n1

B．an(1)n2n1

C．an

n2n3

n2nn(1)2n1 D．an(1)2n1

3．若a∈R且a2+a<0，那么a，a2，-a，-a2的大小关系为( ) A．a2> a >-a2 >-a B．-a >a2> -a2>a C．-a >a2> a>-a2 D．a2> -a >a >-a2

4．设等差数列{an}的前n项和Sn，若a1=-11,a4+a6=-6，则当Sn取最小值时，n等于( A．6 B．7 C．8 D．9

x5．设变量x,y满足

y1xy1，则x+2y的最大值和最小值分别为( )



x0A．1，-1 B．2，-2 C．1，-2 D．2，-1 6．a、b、c∈R且ab>0，则下面推理中正确的是( ) A．a>bam2>bm2 B．acb

c

ab C．a3>b3

1a1b

D．a2<b2

a>b 7．在△ABC中，若∠B=30°，AB=23，AC=2，则△ABC的面积为( ) A．3 B．2或2 C．2或3 D．23

8．设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380，

)

则a11a12a13( )

A．120 B．105 C．90 D．75 9．设等比数列{an}的前n项和Sn，若

A．2 B．

S6S3

3，则

S9

等于( ) S6

78

C． D．3 33

10．△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C-sinB·sinC，则A的取值范围( )



A．(0,] B．[,) C．(0,] D．[,)

663311．已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=-8，则a1+a10=( )

A．7 B．5 C．-5 D．-7．

12．设x,y满足约束条件3xy60，xy20，x0,y0，若目标函数

23

zaxby(a0,b0)的最大值为12则的最小值为（ ）

ab

A.

25811 B. C. D. 4 633

二、填空题(每小题5分，共20分)

13．若数列an满足：a11,an12an.n1，2，3….则a1a2an________. 14．0<x<

1

，函数y=x(1-3x)的最大值为___________. 3【2015年银川一中高一下册数学期末】

15．△ABC中，a·cosA=b·cosB，则该三角形的形状为_________________.

x28x20

16．不等式0的解集为R,则实数m的取值范围是

mx22(m1)x9m4

三、解答题 (共70分) 17.（本小题满分10分）

在锐角三角形中，边a、b是方程x－23 x+2=0的两根，角A、B满足 2sin(A+B)－3 =0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积.

18.（本小题满分12分）

数列an的前n项和记为Sn,a11,an12Sn1n1 （Ⅰ）求an的通项公式；

2

（Ⅱ）等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，且T315，又a1b1,a2b2,a3b3成等比数列，求Tn

19.（本小题满分12分）

海岸A处，发现北偏东45方向，距离A为(1) n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75方向，距离A为2 n mile的C处有一艘缉私艇奉命以3n mile / h的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)

20．（本小题满分12分）

数列{an}的前n项和为Sn，点(n,Sn)均在函数y＝（Ⅰ）求数列{an}的通项公式 （Ⅱ）设bn

C

西

北 A 南

B 东

D

321

xx的图像上。 22

m3

，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn对所有nN都成立的最小

20anan1

正整数m。

21. （本小题满分12分）

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2bsinA． （Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）求cosAsinC的取值范围．

22. （本小题满分12分）

已知f(x)=(x-1)2,g(x)=10(x-1),数列{an}满足a1=2，(an+1-an)g(an)+f(an)=0， bn=

9

(n2)(an1) 10

(1)求证：数列{an-1}是等比数列；

tmtm1

(2)若对任意m∈N*恒成立，求实数t的取值范围. bmbm1

高一期末数学试卷参考答案

一、选择题：（每题5分共60分）

二、填空题（每题5分共20分） 13. Sn2n1 14．

1 12

15．等腰或直角三角形 1

16．m

2

三、解答题(共70分)

17. （10分）在锐角三角形中，边a、b是方程x－23 x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)－3 =0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积. 解答：解：由2sin(A+B)－3 =0，得sin(A+B)= ∵△ABC为锐角三角形 ∴A+B=120°, C=60°,

又∵a、b是方程x－23 x+2=0的两根， ∴a+b=23 , a·b=2,

∴c=a+b－2a·bcosC=(a+b)－3ab=12－6=6, ∴c=6 ,

1133

S△ABC= ×2× =2222

18（12分）数列an的前n项和记为Sn,a11,an12Sn1n1 （Ⅰ）求an的通项公式；

（Ⅱ）等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，且T315，又a1b1,a2b2,a3b3成等比数列，求Tn

本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及推理能力与运算能力。满分12分。 解：（Ⅰ）由

2

2

2

2

2

2【2015年银川一中高一下册数学期末】

3

, 2

an12Sn1可得an2Sn11n2，两式相减得

an1an2an,an13ann2

又a22S113 ∴a23a1 故an是首项为1，公比为3得等比数列 ∴an3n1

（Ⅱ）设bn的公比为d

由T315得，可得b1b2b315，可得b25 故可设b15d,b35d 又a11,a23,a39

由题意可得5d15d953 解得d12,d210

∵等差数列bn的各项为正，∴d0 ∴d2 ∴Tn3n

2

nn1

2n22n2

19（12分）在海岸A处，发现北偏东45方向，距离A为(1) n mile的B处有一艘走私船，

2015年银川一中高一下册数学期末(四)
宁夏回族自治区银川一中2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题

银川一中2014/2015学年度(下)高一期末考试

数 学 试 卷

一、选择题(每题5分，共60分)

1．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=32，则AC=（ ）

A．43 B．23 C．3 D．3

2

2．数列1,4,9

5,16

37的一个通项公式是( )

A．a(1)nn2n(n1)

n2n1 B．an(1)n

2n1

C．ann2n3

n2n

n(1)2n1 D．an(1)2n1

3．若a∈R且a2+a<0，那么a，a2，-a，-a2的大小关系为( )

A．a2> a >-a2 >-a B．-a >a2> -a2>a

C．-a >a2> a>-a2 D．a2> -a >a >-a2

4．设等差数列{an}的前n项和Sn，若a1=-11,a4+a6=-6，则当Sn取最小值时，n等于(

A． 6 B．7 C．8 D．9

xy1

5．设变量x,y满足xy1，则x+2y的最大值和最小值分别为( )

x0

A．1，-1 B．2，-2 C．1，-2 D．2，-1

6．a、b、c∈R且ab>0，则下面推理中正确的是( )

A．a>bam2>bm2 B．a

cb

cab

C．a3>b31a1

b D．a2<b2a>b

7．在△ABC中，若∠B=30°，AB=23，AC=2，则△ABC的面积为( )

A．3 B．23或2 C．23或3 D．23

8．设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380， 则a11a12a13( )

A．120 B．105 C．90 D．75

第 1 页 共 8 页 )

9．设等比数列{an}的前n项和Sn，若

A．2 B．S6S33，则S9等于( ) S678 C． D．3 33

10．△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C-sinB·sinC，则A的取值范围( )

 A．(0,] B．[,) C．(0,] D．[,) 6633

11．已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=-8，则a1+a10=( )

A．7 B．5 C．-5 D．-7．

12．设x,y满足约束条件3xy60，xy20，x0,y0，若目标函数

23zaxby(a0,b0)的最大值为12则的最小值为（ ） ab

A. 25811 B. C. D. 4 633

二、填空题(每小题5分，共20分)

13．若数列an满足：a11,an12an.n1，2，3….则a1a2an________. 14．0<x<1，函数y=x(1-3x)的最大值为___________. 3

15．△ABC中，a·cosA=b·cosB，则该三角形的形状为_________________.

x28x2016．不等式0的解集为R,则实数m的取值范围是 mx22(m1)x9m4

三、解答题 (共70分)

17.（本小题满分10分）

在锐角三角形中，边a、b是方程x－23 x+2=0的两根，角A、B满足

2sin(A+B)－3 =0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积.

18.（本小题满分12分）

数列an的前n项和记为Sn,a11,an12Sn1n1

（Ⅰ）求an的通项公式；

（Ⅱ）等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，且T315，又a1b1,a2b2,a3b3成等比数列，求Tn

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2015年银川一中高一下册数学期末(五)
宁夏银川一中2014-2015学年度高一上学期期末考试 数学 Word版含答案

银川一中2014/2015学年度(上)高一期末考试

数 学 试 卷

一、选择题（每题4分，共计48分）

1．在直角坐标系中，直线x3y10的倾斜角是( ) A．30°

B．60°

C． 120°

D．150°

2．在空间给出下面四个命题（其中m,n为不同的两条直线，，为不同的两个平面） ①m,n∥mn ②m∥n，n∥m∥ ③m∥n，n，m∥

④mnA，m∥，m∥，n∥，n∥∥ 其中正确的命题个数有( )

Ａ.1 个 Ｂ.2个 Ｃ.3个 Ｄ.4个 3．已知直线l1：x2y10与l2：2xky30平行，则k的值是( ) A．

1

4

B．

1 4

C．4

D．4

4．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC 的中点．则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为( )

5．圆(x2)2y2

4过点P的切线方程是 ( )

A

．x20 C

．x40

B

．x40 D

．x20

6. 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线( )

A．不存在 B．有1条 C．有2条 D．有无数条

7．过点(2,1)的直线中，被圆xy2x4y0截得的最长弦所在的直线方程为（ ）

A．3xy50 B．3xy70 C.x3y50 D.x3y10 8．若用半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）

2

2

A.

335R B.R3 C.R3 D.R3 248248

9．点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数（ ）

A．30 B. 45 C．60 D. 90

10．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC， AB⊥BC且

AB=BC=1，SA=2，则球O的表面积是（ ） A. 4

B.









3

 4

C. 3

D.

4 3

11．如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G， 已知△ADE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列结论 中正确的是( )

①动点A在平面ABC上的射影在线段AF上； ②BC∥平面ADE；

③三棱锥AFED的体积有最大值．

A．① B．①② C．①②③ D．②③

12．曲线y＝1＋4－x与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是( )

A．(0，

) B．(，＋∞) C．(] D．(] 121234124

二、填空题（每小题4分，共计16分）

13．点P(2,7)关于直线xy10的对称点的坐标为 14．设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)．则该几何体

的体积为______m3．

15．在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1,-3,1)，点M在

y轴上，且|MA|=|MB|，则M的坐标是.

16．在平面直角坐标系中，圆C的方程为x2y28x120，若直线ykx2上至少存

在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是 . 三、解答题(本大题共计56分） 17．（本题满分8分）

), 已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A(1,3B

（I）求BC边的中线AD所在的直线方程； （II）求AC边的高BH所在的直线方程

18．（本题满分8分）

(5C,1),( 1

已知圆C1：x2y22和圆C2，直线l与圆C1相切于点（1,1）；圆C2的圆心在射线

2xy0(x0)上，圆C2过原点，且被直线l截得的弦长为4。

（1）求直线l的方程； （2）求圆C2的方程。

19．（本题满分10分）

在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°， ∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中 点，PA＝2AB＝2．

（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；

（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；

20．（本题满分10分）

如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA11,AB2, 点E是棱AB上一点

D1

C1

P

E

FAB

C

D

（I）当点E在AB上移动时，三棱锥DD1CE的体积

AD

BC

是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积

（II） 当点E在AB上移动时，是否始终有D1EA1D， 证明你的结论 。

21. （本题满分10分）

A

EB

如图，三棱柱ABCA1B1C1中,ACBC,ABBB1,ACBCBB1，D为AB的中点，且CDDA1．

（1）求证：BC1∥平面DCA1；

（2）求BC1与平面ABB1A1所成角的大小．

22. （本题满分10分）

已知圆M的半径为3， 圆心在x轴正半轴上，直线3x4y90与圆M相切 （I）求圆M的标准方程

（II）过点N(0,3)的直线l与圆M交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2)，而且满足

x12x22

21

x1x2，求直线l的方程 2

高一第一学期数学期末试题参考答案

一、选择题（每题4分，共计48分）

13. （-8，-3） 14. 4 15. （0，-1,0） 16. k三、解答题

17.( 本题满分8分）

解: （1）BC中点D的坐标为(2,0)，

所以直线kAC

3 4

y3x13(1)

2AD方程为： ，3xy60 03211(1)

（2）因为，BHAC,所以kBH

所以直线BH方程为：y1(x5)，x2y70 18.( 本题满分8分）

解：（1）点(1,1)在圆C1：x2y22上，直线l的斜率k1 直线l的方程为xy20 （2）由已知可设C2(a,2a)

2

2

1

2

12

r25a2 (a0)，圆C2过原点，

2

圆C2：(xa)(y2a)5a 圆心C2到l之距d

|3a2|

，又弦长为43 2

(3a2)2

5a2,得a2或a14 12

2

又a0,a2,圆C2的方程为(x2)(y4)20

2

2

·2015南阳高一下学期期末数学(2016-07-29)

·珠海市2015-2016高一期末数学(2016-09-21)