轴对称(一)
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轴对称(一)(一)
轴对称经典中考试题及答案解析一
轴对称经典中考试题及答案解析一
知识点1：轴对称图形定义：如果一个图形沿一条 折叠，直线两旁的部分能够互相 ，
这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的 .这时我们
就说这个图形关于这条直线（或轴）对称.如图12-2所示，
△ABC是轴对称图形.
【答案】直线、对称轴、
1. （2006广东深圳）下列图形中，是轴对称图形的为（ D ） ．
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
知识点2：两个图形成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，
如果它能够与 重合，那么就是说这两个图形关
于这条直线对称（也叫轴对称），这条直线叫做 ，
折叠后 的点是对应点，叫做对称点.如图12-3所示，
△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，直线l叫做对称轴.
A和A′,B和B′，C和C′是对称点
.
【答案】另一个图形、对称轴、互相重合
2. 如图12－8所示，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪
些图形成轴对称
.
【答案】图（1）（3）（4）（6）（8）（10）是轴对称图形；图（2）（5）（7）
（9）成轴对称.
知识点3：轴对称的性质：（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 .（2）成轴对称的两个图形 ，如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形 ，这两个图形 。【轴对称(一)】
3. （2006扬州）如图，这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴对
称图形，已知 OC是对称轴，∠A=35°，∠ACO=30°，那么
∠BOC= °．
【提示】由轴对称图形的性质可知：ACOBCO,
得∠BOC＝∠AOC=180°－∠A－∠ACO=115°
知识点4：线段的垂直平分线定义和性质及判定
定义：经过线段 并且 于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.
性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 . 判定:与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 上.
【答案】中点、垂直、相等、垂直平分线
4. （2006淮安）如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的
垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（ B ）
A．6 B．8 C．9 D．10
【答案】由垂直平分线的性质可知：EAEC,
所以△CDE的周长＝CD+DE+EC=CD+DE+EA=CD+DA=AB+BC=3+5=8,选B。
5. 如下图，已知直线L和两点A、B，在直线L上求作一点P，使PA=PB．
【解析】：PA=PB，则P点在线段AB的垂直平分线上，P点又在直线L上，故P•点为线段AB的垂直平分线与直线L的交点．
知识点5：成轴对称的两个图形的对称轴的画法：如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的 .因此，我们只要找到 对应点，作出连接它们的线段的 ，就可以得到这两个图形的对称轴.
6. (2004大连) 如图8，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，
△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称。
一、 画出直线EF；
二、 直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″
与直线MN、EF所夹锐角α的数量关系。
【答案】（1）作A′A″或B′B″或C′C″的垂直平分线。图略
（2）由轴对称的性质可知∠BOB″＝2∠α
A B A’ B’ C’’ ’’ C ’ N 图8
一、选择题
1. (2004·厦门)如图12－19所示，下列图案中，是轴对称图形的是
( )
图12-19
A.（1）（2） B.（1）（3）（4） C.（2）（3） D.（1）（4）
【答案】是轴对称图形的是（1）（3）（4），故正确答案为B项.
2. 万众瞩目的2006年世界杯足球赛在德国举行，足球场平面示意图
如图所示，它是轴对称图形，其对称轴条数为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
【答案】B
轴对称(一)(二)
轴对称知识点归纳总结一
《轴对称、线段垂直平分线、角平分线、等腰三角形》 轴对称图形
如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，•这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．
有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴．
轴对称
有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，•那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．
图形轴对称的性质
如果两个图形成轴对称，•那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
轴对称与轴对称图形的区别
轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，•成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．
线段的垂直平分线
（1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，•叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）．
（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，•与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．
轴对称变换
由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．•
成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到． 轴对称变换的性质
（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样
（2）•经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点．
（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
作一个图形关于某条直线的轴对称图形
（1）作出一些关键点或特殊点的对称点．
（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形． 关于坐标轴对称
点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，－y）
点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（－x，y）
关于原点对称
点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（－x，－y）
关于坐标轴夹角平分线对称
点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y＝x对称的点的坐标是（y，x） 点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y＝ －x对称的点的坐标是（－y，－x）
关于平行于坐标轴的直线对称
点P（x，y）关于直线x＝m对称的点的坐标是（2m－x，y）；
点P（x，y）关于直线y＝n对称的点的坐标是（x，2n－y）；
等腰三角形
有两条边相等的三角形是等腰三角形．相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边．两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角．
等腰三角形的性质
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
特别的：（1）等腰三角形是轴对称图形.
（2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等.
等腰三角形的判定定理
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）． 特别的：
（1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形．
（2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形．
（3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形．
（4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形．
等边三角形
三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形．
等边三角形的性质
等边三角形的三个内角都相等，•并且每一个内角都等于60°
等边三角形的判定方法
（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；
（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；
（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
角平分线的性质：在角平分线上的点到角的两边的距离相等.
A
MC
BON
角平分线的判定：到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
A
MPC
BON
三角形的角平分线的性质：三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等．
添加辅助线口诀
几何证明难不难，关键常在辅助线；知中点、作中线，倍长中线把线连.
线段垂直平分线，常向两端来连线.线段和差及倍分，延长截取全等现；
公共角、公共边，隐含条件要挖掘；平移对称加旋转，全等图形多变换.
角平分线取一点，可向两边作垂线； 也可将图对折看，对称之后关系现； 角平分线加平行，等腰三角形来添； 角平分线伴垂直，三线合一试试看。
轴对称(一)(三)
轴对称(一)
涡阳县城关四小教师集体备课表
轴对称(一)(四)
新北师大版三年级数学下册轴对称(一)教学设计
对 称 轴（一）
授课教师宽川小学 鲁 明 教学内容：
新北师大版三年级数学下册轴对称（一）----（教材第23页 ） 学习目标：
知识技能：通过观察和操作活动，初步认识轴对称图形。 过程方法：能用折纸的方法找出对称轴；能直观判断出轴对称图形。
情感态度：发展学生的空间概念，培养学生的动手操作能力。 教学重点：
能用折纸的方法找出对称轴；能直观判断出轴对称图形。 教学难点：
能用折纸的方法找出对称轴；能直观判断出轴对称图形。 教学方法
折纸法，观察法
教具准备
多媒体课件，轴对称图形纸片
课时安排
1课时
教学过程
一、导入新课
轴对称(一)(五)
《轴对称》测试题A卷及答案[1]
第十二章 轴对称 全章测试
一、选择题（每小题2分，共20分） 1、下列说法正确的是（ ）．
A．轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形 B．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴 C．所有直角三角形都不是轴对称图形 D．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形
2、点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（ ）．
A．（－1，－2） B．（－1，2） C．（1，－2） D．（2，－1） 3、下列图形中对称轴最多的是( ) ．
A．等腰三角形 B．正方形 C．圆 D．线段
4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（ ）． A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
5、若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（ ）．
A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对 6、如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，
则△EBC的周长为（ ）厘米．
A．16 B．18 C．26 D．28
l
A
AO
D
EC
B
D
7、如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：
①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC 其中正确的结论有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是 （ ）． A．75°或15° B．75° C．15° D．75°和30°
9、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们
把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）．
A．对应点连线与对称轴垂直 B．对应点连线被对称轴平分 C．对应点连线被对称轴垂直平分 D．对应点连线互相平行
图1
C
B
C图2
10、等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的
坐标，能确定的是 ( ) ．
A．横坐标 B．纵坐标 C．横坐标及纵坐标 D．横坐标或纵坐标 二、填空题（每小题2分，共20分）
11、设A、B两点关于直线MN对称，则______垂直平分________． 12、已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则 13、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度．
14、等腰三角形的两边的边长分别为20cm和9cm，则第三边的长是__________cm． 15、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 16、如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2
交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为
17、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm，则图中阴影部分的面积为cm．
2
2
P1BP
A
ONP2
A
B
D
C
18、如图所示，两个三角形关于某条直线对称，则．
19．已知A（-1，-2）和B（1，3），将点A向______平移________ 个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．
20．坐标平面内，点A和B关于x轴对称，若点A到x轴的距离是3cm，则点B到x•轴的距离是_________cm．
三、解答题（每小题6分，共60分） 21、已知：如图，已知△ABC，
（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1 和△A2B2C2 ； （2）写出 △A1B1C1 和△A2B2C2 各顶点坐标； （3）求△ABC的面积．
22、如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，•且到∠AOB的两边的距离相等．【轴对称(一)】
A
B
23、如图：在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度数．
24、已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分别为C、D． 求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE是CD的垂直平分线．
25、已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm，求BC的长．【轴对称(一)】
O
C
E
A
CDB
A
D
C
26、如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120o，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．
27、已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF//BC交AB于点E，交
AC于点F．求证：BE+CF=EF．
28、如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，求证：BE=DC ．
B
C
D
A
E
B
A
A
E
B
FC
F
C