中学人教版九年级上册二次函数单元试卷

中学人教版九年级上册二次函数单元试卷(一)
九年级数学上册二次函数单元测试题新人教版

二次函数测试

一、！

1. 下列各式中，是二次函数的有（ ）①y ③y

2x23xz5②y32x5x2

1

2x3④y2x33x26x2⑤yax2bxc 2x

2222

⑥ym1x3x4⑦ymx4x3



A1个 B2个 C3个 D4个

2

2. 如图，函数yax和yaxb在同一坐标系中的图象可能为（ ）

3. 下列抛物线中，开口向上且开口最小的抛物线为（ ）

A.

yx1 B.

2

y

32

x2x3 C. 4

y2x2

D.

y3x24x7

2

4. 已知二次函数ykx7x7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（ ）

777

A.k B. k且k0 C. k D.

4447

k且k0

4

2

5. 二次函数图象y2x向上平移1个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的关系式

为（ ）

2222

A. y2x31 B.y2x31C.y2x31D. y2x+31 6. 二次函数y2x15的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标为（ ）

5 A. 开口向上，对称轴为直线x1，顶点1，

2

5 1，顶点1，

5 C. 开口向下，对称轴为直线x1，顶点1，

5 D. 开口向上，对称轴为直线x1，顶点1，

2

7. 如图是二次函数yaxbxc的图象，Pab,ac是坐标平面内的点，则点P在（ ）

B. 开口向上，对称轴为直线x

点

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2

8. 二次函数yxbxc图象的最高点是1,3，则b,c的值为（ ）

b2,c4 B. b2,c4 C. b2,c4 D.

b2,c4

2

9. 如果二次函数yaxbxc中，a:b:c2:3:4，且这个函数的最小值为23

，则这个二次函数为（ ）

4

A.

A. y2x23x4B.y4x26x8C. y4x23x2 D. y8x26x4 10. 抛物线的顶点坐标为P（1，3），且开口向下，则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围为（ ）

A. X>3 B. X<3 C. X>1 D. X<1 11、已知二次函数yx2x

1

,当自变量x取m时,对应的函数值大于0,当自变量x分5

别取m-1,m+1时对应的函数值y1、y2,则必值y1,y2满足 ( )

A. y1>0,y2>0 B. y1<0,y2<0 C.y1<0,y2>0 D.y1>0,y2<0

17、如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y圆心P的坐标为 .

12

x1上运动，当⊙P与x轴相切时，2

18、抛物线yaxbxc上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

2

从上表可知，下列说法中正确的是 ．（填写序号）

①抛物线与x轴的一个交点为（3,0）； ②函数yaxbxc的最大值为6； ③抛物线的对称轴是x

2

1

； ④在对称轴左侧，y随x增大而增大． 2

三、用心做一做，显显自己的能力！

22

19. 已知抛物线y=ax+bx+c与y=2x开口方向相反，形状相同，顶点坐标为（3，5）. （1）求抛物线的关系式；（2）求抛物线与x轴、y轴交点.

2

20. 如图，已知抛物线yxbxc过点C（3，8），与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D（0，5）．

(1)求该二次函数的关系式；

(2)求该抛物线的顶点M的坐标，并求四边形ABMD的面积；

21、如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为

(0，，，，，2)(32)(23)．

（1）请在图中画出△ABC向下平移3个单位的像△ABC；

（2）若一个二次函数的图象经过（1）中△ABC的三个顶点，求此二次函数的关系式．

22. 恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在该州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．

（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与

x之间的函数关系式．

（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）

（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

2

23. 如图，直线yx2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线yaxbxc的顶点

为A，且经过点B． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点C（m，

24、如图,一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,求运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,然后准确落入篮圈,已知篮圈中心距离地面的距离为3.05米

(1)建立如图所示坐标系 求抛物线解析式.

(2)该运动员身高1.8米,在此次投篮中,球在头顶上方0.25米处出手,求当运动员出手时他跳离地面的

9

）在抛物线上，求m的值． 2

x

中学人教版九年级上册二次函数单元试卷(二)
2015-2016年新人教版九年级数学上第22章二次函数单元测试题含答案

河南省西华县东王营中学2015-2016学年度九年级数学

人教版上册第22章二次函数单元测试题

一、选择题：（每题3，共30分） 1.抛物线y(x1)22的顶点坐标是( ). A．（1，2）

B．（1，）

C．（1，） D．（1，）

2. 把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线( ). A．yx31 B．yx33 C．yx31 D．yx33

2

3、抛物线y=(x+1)＋2的对称轴是（ ） A．直线x=－1 B．直线x=1 C．直线y=－1 D．直线y=1 4、二次函数yx22x1与x轴的交点个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

2,y,B,y,C,y5、若A123为二次函数yx4x5的图象上的三点，则444

3

5

1

2

2

2

2

y1、y2、y3的大小关系是

（ ）

A.y1y2y3 B.y2y1y3 C.y3y1y2 D.y1y3y2

6、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（ ）

7.〈常州〉二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对

（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为－3；

1

（2）当－＜x＜2时，y＜0；

2

（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧.则其中正确结论的个数是（ ）

A.3 B.2 C.1 D.0

8.〈南宁〉已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图3所示，下列说法错误的是（ ）

A.图象关于直线x=1对称

B.函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是－4

C.－1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根 D.当x＜1时，y随x的增大而增大

2

9、二次函数与ykx8x8的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A.k

2 B.k2且k0 C.k2 D.k2且k0

10. 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x，

MP 2 ＝y，则表示y与x的函数关系的图象大致为（ ）.【中学人教版九年级上册二次函数单元试卷】

二、填空题：（每题3，共30分）

11.已知函数ym1xm13x，当m= 时，它是二次函数.

2

12、抛物线y4x28x3的开口方向向的坐标是 ，函数值得最大值是 。

13、如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx

则a、b、c、d的大小关系为 ．

2

14、二次函数y=x-3x+2错误！未找到引用源。的图像与x轴的交点坐标

是 ,与y轴的交点坐标为

15、已知抛物线yax22axc与x轴一个交点的坐标为1,0，则一 元二次方程ax22axc0的根为

16、把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得图象的解析式是y=x2-4x+5,则a+b+c= .

17、如图，用20 m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积为______m2

.

18、如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如下图所示的坐标系，如果喷头所在处A(0,1.25)，水流路线最高处M（1，2.25），则该抛物的解析式为 。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要 m，才能使喷出的水流不至落到池外。

1

19、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为,1，下列

2【中学人教版九年级上册二次函数单元试卷】

结论：①abc＜0；②a+b=0；③4ac－b=4a；④a+b+c＜0.其中正确的有____个。

2

1

20．(2014·广安)如图，把抛物线y＝2x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点

1

A(－6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝22交于点Q，则图中阴影部分的面积为____．

三、解答题：（共60分）

21、（本题10分）求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。 （1）yx22x3 （配方法） （2）y

12

xx3（公式法） 2

中学人教版九年级上册二次函数单元试卷(三)
最新人教版初三数学二次函数单元测试题

初三数学二次函数单元测试

班级：_______ 学号：_____ 姓名：_________ 成绩：_______

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列关系式中，属于二次函数(x为自变量)的是 ( )

A.yx2 B.y2x C.y

2. 与抛物线y1 D.yx1 x12x的开口方向相同的抛物线是（ ） 2

1212A.yx B.yx2x C.yx10 D.yx22x5 42

3. 抛物线y(x2)23的顶点是( )

A.（2，-3） B.（1，4） C.（3,4） D.（2,3）

24. 抛物线y=x向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是( )

2222A.y=(x－3)－2 B.y=(x－3)+2 C.y=(x+3)－2 D.y=(x+3)+2

5. 在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s5t2t，则当t＝4时，该物体所经过的路程为（ ）

A.28米 B.48米 C.68米 D.88米

6. 二次函数y(x1)2的最小值是（ ）

A.－2 B.2 C.－1 D.1

7. 抛物线yxmxm1的图象过原点，则m为（ ）

A．0 B．1 C．－1 D．±1

28. 已知抛物线y=ax+bx+c如右图所示，

2则关于x的方程ax+bx+c=0的根的情况是( )

A．有两个相等的实数根 B.有两个不相等的正实根

C．有两个异号实数根 D.没有实数根

9. 下列二次函数中，（ ）的图象与x轴没有交点．

22222222

A．y3x B．y2x4 C．yx3x5 D．yxx2

10. 二次函数yaxbx(ca0)的大致图象如图，

下列说法错误的是（ ）

2

A．函数有最小值 B．对称轴是直线xC．当x1 21，y随x的增大而减小 D．当-1＜x＜2时，y＞0 2

二、填空题（每题4分，共24分）

11. 函数y(m-n)x2mxn是二次函数的条件是_______________.

12. 抛物线yax2经过点（3，5），则a13. 二次函数yx22x1的对称轴是______________.

14. 将yx的向右平移3个单位，再向上平移5个单位后，

15. y22xx的开口方向是；最大值是16. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析

式为______________. 22

三、解答题（每题6分，共18分）

17. 用配方法求出抛物线yx2x1的开口方向、顶点坐标、对称轴.

18. 已知某函数的图象如图所示，求这个函数的解析式．

2

四、解答题（每题7分，共21分）

19. 已知抛物线顶点是(1,2)且经过点C（2，8）.（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线与轴的交点坐标.

20. 已知某二次函数的图像是由抛物线y2x2向右平移得到，且当x1时，y1.

(1)求此二次函数的解析式；（2）当x在什么范围内取值时，y随x增大而增大？

21. 已知二次函数y＝−x2+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点．

(1)求这个二次函数的解析式；(2)求二次函数图象与x轴的另一个交点.

y

五、解答题（每题9分，共27分） 22. 如图，二次函数的图象与

x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，点C、D是二次函数图

象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．(1)求D点的坐标；(2)求一次函数的表达式；

(3)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

中学人教版九年级上册二次函数单元试卷(四)
新人教版九年级下数学二次函数单元试题及答案

九年级数学（人教版）下学期单元试卷（一）

内容：26.1 满分：100分

一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（ ）

A.y=(x－1)(x+2) C. y=1－x

2

2

B.y=

12

(x+1) 2

2

2

D. y=2(x+3)－2x

2. 函数y=-x-4x+3图象顶点坐标是（ ）

A.（2，-1） B.（-2，1） C.（-2，-1）

1

3. 抛物线yx221的顶点坐标是（ ）

2

D.（2， 1）

A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，-1） D．（-2，-1）

2

4. y=(x－1)＋2的对称轴是直线（ ）

A．x=－1 B．x=1 C．y=－1 D．y=1 5．已知二次函数ymxxm(m2)的图象经过原点，则m的值为 （ ） A． 0或2 B． 0 C． 2 D．无法确定

2

6. 二次函数y＝x的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）

2222

A. y＝x＋3 B. y＝x－3 C. y＝(x＋3) D. y＝(x－3)

2

7．函数y=2x-3x+4经过的象限是（ ）

A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限 8．下列说法错误的是（ ）

2

A．二次函数y=3x中，当x>0时，y随x的增大而增大

2

B．二次函数y=－6x中，当x=0时，y有最大值0 C．a越大图象开口越小，a越小图象开口越大

2

D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax(a≠0)的顶点一定是坐标原点

12

9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－x＋3.5的一部分，若命中篮

5

圈中心，则他与篮底的距离l是（ ）

A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m

10．二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A．a＞0． B．b＞0． C．c＜0． D．abc＞0．

y

3.05m

(第9题

x

2.5O 1 l

2

二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）

11．一个正方形的面积为16cm，当把边长增加x cm时，正方形面积为y cm，则y关于x 的函数为 。

2

12．若抛物线y＝x－bx＋9的顶点在x轴上，则b

2

13．抛物线y=x-2x-3关于x14．如图所示,在同一坐标系中,作出①y3x②y

2

2

2

2

③yx的图象,三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）

15．一个二次函数,它的对称轴是y轴,顶点是原点,且经过点(1,-3)。

(1)写出这个二次函数的解析式；

(2)图象在对称轴右侧部分,y随x的增大怎样变化? (3)指出这个函数有最大值还是最小值,并求出这个值。

16．拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为y

1225

m时，水面的x，当水面离桥顶的高度为

33

宽度为多少米？

四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）

17．已知二次函数的顶点坐标为(4，－2)，且其图象经过点(5，1)，求此二次函数的解析式。

2

18.用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm。 (1)求出y与x的函数关系式。

（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？ 五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）

19．在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图5所示.已知∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为 (－3，1)。

（1）求点B的坐标；（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；

（3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为Bl，求△AB1 B的面积。

20．影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。有研究表明，晴天在某段

2

公路上行驶时，速度v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s=0.01v确定；雨天行驶时，

2

这一公式为s=0.02v。

(1)如果汽车行驶速度是70 km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？

(2)如果汽车行驶速度分别是60 km/h与80 km/h，那么同在雨天行驶(相同的路面)相比，刹车距离相差多少？

(3)根据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么？

3

2

六、（本大题满分8分）

21.已知二次函数y＝（m－2）x－4mx＋n的图象的对称轴是x＝2，且最高点在直线y＝

2

2

1

x＋12

上，求这个二次函数的解析式。

七、（本大题满分8分）

2

22．已知抛物线y＝ax＋6x－8与直线y＝－3x相交于点A(1，m)。

2

（1）求抛物线的解析式；（2）请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y＝ax的图象？ 八、（本大题满分10分）

23．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是y＝－x+2x+

2

5

，请你求： 4

（1）柱子OA的高度为多少米?

（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少?

（3

(1)

4

九年级数学（人教版）下学期单元试卷（二）

内容：26.2—26.3 满分：100分

一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．抛物线yx2的顶点坐标为（ ）

A．（2，0） B．（-2，0） C．（0，2） D．（0，-2） 2．二次函数y=(x－3)(x＋2)的图象的对称轴是（ ） A．x=3． B．x=－2． C．x=

2

2

11 D．x=． 22

3．已知抛物线y=x－8x＋c的顶点在x轴上，则c的值是（ ）

A．16． B．－4． C．4． D．8．

4．童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系

2

y=－x+50x－500，则要想获得最大利润每天必须卖出（ ）

A．25件 B．20件 C．30件 D．40件

2

5．二次函数y＝x－2x+1与x轴的交点个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3 6．若A(－

1352

，y1)、B(－1，y2)、C(，y3)为二次函数y=－x－4x+5的图象上的三点，则y1、43

y2、y3的大小关系是（ ）

A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3．

7．把抛物线y＝2x先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为

（ ）

2222

A．y＝2(x+3)+4 B．y＝2(x+3)－4 C．y＝2(x－3)－4 D．y＝2(x－3)+4 8．某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物（如图所示），大门的地面宽度为8m，两侧距地面4米高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为6 m，则校门的高为（精确到0.1 m，水泥建筑物的厚度忽略不计）（ ）

A．5.1 m B．9 m C．9.1 m D．9.2 m 9．二次函数yaxbxc的图象如图所示，则abc，b24ac，2ab，abc这四个

式子中，值为正数的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2

10．已知函数y=x－2x－2的图象如图2示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取

值范围是（ ）

A．－1≤x≤3 B．－3．x≤－1或x≥3

2

2

中学人教版九年级上册二次函数单元试卷(五)
新人教版九年级上第22章《二次函数》单元检测试卷及答案解析

单元评价检测(二)

第二十二章 (45分钟 100分)

一、选择题(每小题4分,共28分)

1.(2013·哈尔滨中考)把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位,再向右平移1个单位,所得到的抛物线是( )

A.y=(x+2)2+2 B.y=(x+2)2-2 C.y=x2+2 D.y=x2-2

【解析】选D.抛物线y=(x+1)2的顶点为(-1,0),平移后的顶点为(0,-2),所以得到的抛物线的解析式为y=x2-2.

2.已知二次函数y=ax2+k的图象如图所示,则对应a,k的符号正确的是(

)

A.a>0,k>0 B.a>0,k<0 C.a<0,k>0 D.a<0,k<0

【解析】选D.二次函数y=ax2+k的图象开口向上时a>0,开口向下时a<0;图象交于y轴正半轴时k>0,交于y轴负半轴时k<0.由图象知a<0,k<0. 3.二次函数y=(x-1)2+2的最小值是( )

A.2 B.1 C.-1 D.-2

【解析】选A.依据y=a(x-h)2+k(a≠0),当a>0,x=h时,y最小值=k,因为a=1>0,所以二次函数有最小值.当x=1时,y最小值=2.

4.(2013·徐州中考)二次函数y=ax2+bx+c上部分点的坐标满足下表:

则该函数图象的顶点坐标为( ) A.(-3,-3) B.(-2,-2) C.(-1,-3) D.(0,-6)

【解析】选B.因为二次函数具有对称性,点(-3,-3)与点(-1,-3)关于对称轴对称,故(-2,-2)为二次函数的顶点坐标.

5.(2013·襄阳中考)二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示:若点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上,且x1<x2<1,则y1与y2的大小关系是( )

A.y1≤y2 B.y1<y2 C.y1≥y2 D.y1>y2

【解析】选B.由图象可知抛物线的对称轴为直线x=1. ∵点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线上,且x1<x2<1, ∴点A,B都在对称轴的左侧.

∵抛物线y=-x2+bx+c的开口向下,在对称轴左侧,y随x增大而增大,∴y1<y2. 6.二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0),无论k取何值,其图象的顶点都在( ) A.直线y=x上 B.直线y=-x上【中学人教版九年级上册二次函数单元试卷】

C.x轴上 D.y轴上

【解析】选B.顶点为(-k,k),当x=-k时,y=k=-(-k)=-x,故图象顶点在直线y=-x上.

【互动探究】若题目中的二次函数“y=a(x+k)2+k(a≠0)”改为“y=a(x-k)2+k(a≠0)”,则无论k取何值,其图象的顶点都在哪条直线上?

【解析】二次函数y=a(x-k)2+k(a≠0)的顶点为(k,k),此时x=k,y=k,即y=x,所以图象顶点在直线y=x上.

7.(2014·海淀模拟)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,其对称轴为直线x=-1,给出下列结果

:

(1)b2>4ac. (2)abc>0.

(3)2a+b=0. (4)a+b+c>0. (5)a-b+c<0. 则正确的结论是( )

A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(4)(5) C.(2)(3)(4) D.(1)(4)(5)

【解析】选D.因为二次函数与x轴有两个交点,所以b2>4ac,(1)正确;抛物线开口向上,所以a>0,抛物线与y轴交点在负半轴上,所以c<0,又

-=-1,所以b>0,b=2a,所以abc=2a2c<0.所以(2)错误;(3)错误;由图象可知当x=1时,y>0,即a+b+c>0,所以(4)正确;由图象可知当x=-1时,y<0,即a-b+c<0,所以(5)正确. 二、填空题(每小题5分,共25分)

8.(2014·黄冈模拟)如果函数

y=(k-3)k= .

+kx+1是二次函数,那么

【解析】根据二次函数的定义,得k2-3k+2=2,解得k=0或k=3.又∵k-3≠0, ∴k≠3.∴当k=0时,这个函数是二次函数. 答案:0

9.(2013·宿迁中考)若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点,则常数m的值是 . 【解析】分两种情况:

(1)当m=0时,函数为一次函数y=2x+1,该函数的图象与x轴只有一个公共点. (2)当m≠0时,由抛物线y=mx2+2x+1与x轴只有一个公共点,得Δ=22-4〓m〓1=0,解得m=1.

综上所述,常数m的值是1或0. 答案:1或0

【易错提醒】图象与x轴有一个公共点,分两种情况,不要误认为函数只是二次函数,也可以是一次函数,本题易遗漏一次函数的情况.

10.把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得图象的解析式是y=x2-3x+5,则a+b+c= . 【解析】y=x2-3x+5=x2-3x+

-+5=

+.

++2,

把它向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得y=即y=

+=x2+3x+7,

∴y=ax2+bx+c=x2+3x+7, ∴a=1,b=3,c=7,

∴a+b+c=1+3+7=11. 答案:11

【变式训练】如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(-1,0)和(0,-1)两点,则化简代数式

+

=

.

【解析】把(-1,0)和(0,-1)两点代入y=ax2+bx+c中,得a-b+c=0,c=-1,∴b=a+c=a-1.

由图象可知,抛物线对称轴x=-=-∴=

+

+

=a+-a+=.

=

>0,且a>0,∴a-1<0,0<a<1.

+

答案:

11.如图,四边形ABCD是矩形,A,B两点在x轴的正半轴上,C,D两点在抛物线y=-x2+6x上,设OA=m(0<m<3),矩形ABCD的周长为l,则l与m的函数解析式为

.

【解析】由OA=m可知点D的横坐标为m, 又∵点D在抛物线 y=-x2+6x上,