北师大版七年级下册数学中的第一单元的练习题

北师大版七年级下册数学中的第一单元的练习题(一)
北师大版七年级下册数学第一章 整式的运算 测试题

七年级下册数学第一章 整式的运算 测试题

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列运算正确的是（ ）

4593333A. aaa B. aaa3a

C. 2a3a6a459 D. a

201234a7 52. 132012325

（ ）

A. 1 B. 1 C. 0 D. 1997

3.设x13，则A=（ ）

A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab

22xy5,xy3,xy（ ） 4.已知则

A. 25. B 25 C 19 D、19

abx3,x5,则x3a2b（ ） 5.已知

2739

A、25 B、10 C、5 D、52

6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 b a 种表示该长方形面积的多项式：

①(2a+b)(m+n); ②2a(m+n)+b(m+n); m

③m(2a+b)+n(2a+b); ④2am+2an+bm+bn， n 你认为其中正确的有

A、①② B、③④ C、①②③ D、①②③④ （ ）

7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）

A、 –3 B、3 C、0 D、1

18．已知.(a+b)2=9，ab= －2 ，则a²+b2的值等于（ ）

A、84 B、78 C、12 D、6

9．计算（a－b）（a+b）（a2+b2）（a4－b4）的结果是（ ）

A．a8+2a4b4+b8 B．a8－2a4b4+b8 C．a8+b8 D．a8－b8

10.已知P78m1,Qm2m1515（m为任意实数），则P、Q的大小关系为 （ ）

A、PQ B、PQ C、PQ D、不能确定

二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

211.设4xmx121是一个完全平方式，则m=_______。

12.已知x115x22xx=_______。 ，那么

13.方程x32x52x1x841的解是_______。

14.已知mn2，mn2，则(1m)(1n)_______。

15.已知2a=5,2b=10,2c=50,那么a、b、c之间满足的等量关系是___________.

2216.若mn6，且mn3，则mn ．

三、解答题（共8题，共66分）

温馨提示：解答题必须将解答过程清楚地表述出来！

17计算：（本题9分）

1

2012103.142 2

（2）2xy2xy2xy2x 32332

（3）6mn6mn2223m23m2 

222aba1ba1ba118、（本题9分）（1）先化简，再求值：，其中

a12，b2。

2(x1)4(x1)4的值． x13（2）已知，求代数式

（3）先化简,再求值: 2(a3)(a3)a(a6)6,其中a21.

19、（本题8分）如图所示,长方形ABCD是“阳光小区”内一块空地，已知AB=2a，

1BC=3b，且E为AB边的中点，3 BC，现打算在阴影部分种植一片草坪，求这

片草坪的面积。

D

20、（本题8分）若(x2+mx-8) (x2-3x+n)的展开式中不含x2和x3项,求m和n的值

22221、（本题8分）若a=2005，b =2006，c=2007，求abcabbcac的

值。

222、（本题8分）.说明代数式(xy)(xy)(xy)(2y)y的值，与y的值无关。

23、（本题8分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．

24、（本题8分）某城市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费： 若每月每户用水不超过a吨，每吨m元；若超过a吨，则超过的部分以每吨2m 元计算．现有一居民本月用水x吨，则应交水费多少元？

北师大版七年级下册数学中的第一单元的练习题(二)
最新北师大版数学七年级下册第一章_整式的乘除知识点总结及练习题

☆☆☆ 北师大版数学七年级【下册】

第一章 整式的乘除

一、 同底数幂的乘法

同底数幂的乘法法则: 注意以下几点:

①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是 一个单项或多项式；

②指数是1时，不要误以为没有指数；

③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；

④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为a⑤公式还可以逆用：a

mn

m

amanamn(m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要

anapamnp（其中m、n、p均为正数）；

aman（m、n均为正整数）

二．幂的乘方与积的乘方

1. 幂的乘方法则：(a2.

mn

)amn(m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.

(am)n(an)mamn(m,n都为正数).

如将（-a）3化成-a3

3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，

an(当n为偶数时), 一般地,(a)n

a(当n为奇数时).

n

4．底数有时形式不同，但可以化成相同。

5．要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。 6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab) 为正整数）。

7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

n

anbn（n

三. 同底数幂的除法

1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即a 且m>n).

2. 在应用时需要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即a

m

anamn (a≠0,m、n都是正数,

1(a0),如1001,(-2.50=1),则00无意义.

p

③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即a

1ap

( a≠0,p是

正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负

113

,(2) 48

④运算要注意运算顺序.

的,如(-2)

-2



四. 整式的乘法

1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。 单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘 与指数相加混淆；

②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；

③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式； ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用； ⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 2．单项式与多项式相乘

单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同； ②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号； ③在混合运算时，要注意运算顺序。 3．多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多 项式项数的积；

②多项式相乘的结果应注意合并同类项；

③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘

(xa)(xb)x2(ab)xab，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常

数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到(mxa)(nxb)mnx

2

(mbma)xab

五．平方差公式

1．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即(ab)(ab)a其结构特征是：

①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数； ②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。

2

b2。

六．完全平方公式

1． 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍， 即(ab)

2

a22abb2；

口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央； 2．结构特征：

①公式左边是二项式的完全平方；

②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。 3．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现(ab)误。

2

a2b2这样的错

七．整式的除法

1．单项式除法单项式

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式； 2．多项式除以单项式

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。

【典例讲解】

（一）填空题（每小题2分，共计20分）

103212（ ）

1．x＝（－x）·_________＝x÷x

2．4（m－n）÷（n－m）＝___________．

232

3．－x·（－x）·（－x）＝__________．

22

4．（2a－b）（）＝b－4a．

22

5．（a－b）＝（a＋b）＋_____________．

6．（

7．20

8．用科学记数法表示－0.0000308＝___________．

222

9．（x－2y＋1）（x－2y－1）＝（ ）－（ ）＝_______________．

2

10．若（x＋5）（x－7）＝x＋mx＋n，则m＝__________，n＝________．

（二）选择题（每小题2分，共计16分）

11．下列计算中正确的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） （A）a·a＝a12．x

2m＋1

32

1－2010199

）＋＝_________；4×0.25＝__________． 3

21

×19＝（ ）·（ ）＝___________． 33

n22n

（B）（a）＝a

325

（C）x·x·x＝x

437

（D）a

2n－3

÷a

3－n

＝a

3n－6

可写作„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

（A）（x）

2

m＋1

（B）（x）

m2＋1

（C）x·x

2m

（D）（x）

mm＋1

13．下列运算正确的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） （A）（－2ab）·（－3ab）3

＝－54a4b4

（B）5x2

·（3x3

）2

＝15x12

（C）（－0.16）·（－10b2

）3

＝－b7

（D）（2×10n

）（

12

×10n）＝102n

14．化简（anbm

）n，结果正确的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ （A）a2nb

mn

（B）an2bmn （C）an2

bmn （D）a2nbmn

15．若a≠b，下列各式中不能成立的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ （A）（a＋b）2

＝（－a－b）2

（B）（a＋b）（a－b）＝（b＋a）（b－a） （C）（a－b）2n＝（b－a）

2n

（D）（a－b）3

＝（b－a）

3

16．下列各组数中，互为相反数的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ （A）（－2）－3

与23

（B）（－2）－2与2

－2

（C）－33

与（－

13）3 （D）（－3）－3

与（13 3

） 17．下列各式中正确的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ （A）（a＋4）（a－4）＝a2

－4 （B）（5x－1）（1－5x）＝25x2

－1 （C）（－3x＋2）2

＝4－12x＋9x

2

（D）（x－3）（x－9）＝x2

－27

18．如果x2

－kx－ab＝（x－a）（x＋b），则k应为„„„„„„„„„„„„„（ （A）a＋b （B）a－b （C）b－a （D）－a－b

4分，共24分）

19．（1）（－3xy2

）3

·（132

6

xy）；

（2）4a2x2

·（－

25a4x3y3）÷（－1

2

a5xy2）；

（3）（2a－3b）2（2a＋3b）2

；

） ） ） ） ）

（三）计算（每题

（4）（2x＋5y）（2x－5y）（－4x－25y）；

n－2nn－1n＋12nn－3【北师大版七年级下册数学中的第一单元的练习题】

（5）（20ab－14ab＋8ab）÷（－2ab）；

2

（6）（x－3）（2x＋1）－3（2x－1）．

20．用简便方法计算：（每小题3分，共9分） （1）98； （2）899×901＋1； （3）（

1000

2

2

2

102002

）·（0.49）7

．

（四）解答题（每题6分，共24分）

22

21．已知a＋6a＋b－10b＋34＝0，求代数式（2a＋b）（3a－2b）＋4ab的值．

a2b222

22．已知a＋b＝5，ab＝7，求，a－ab＋b的值．

2

2222

23．已知（a＋b）＝10，（a－b）＝2，求a＋b，ab的值．

北师大版七年级下册数学中的第一单元的练习题(三)
北师大版七年级数学下册第一章测试题

七年级下学期第一章1——5练习题

一、选择题

1．下列计算错误的是（ ）

A．3a(10a2)33000a7 B．3xab4xab12x2a C．(3ab)(a2c)26ab(c2)318a6b2c8 D．(xn1y2)(xym)2xnym2 2．如果Q(3a2b)27a38b3，则Q等于（ ） A．9a26ab4b2 B．3a26ab2b2 C．9a26ab4b2 D．9a212ab4b2

3．如果多项式乘积(axb)(x3)x29，那么ab等于（ ） A．－2 B．2 C．－4 D．4

4．a2(abc)与a(a2abac)的关系是（ ）

A．相等 B．符号相反 C．前式是后式的a倍 D．以上结论都不对 5．(5a2b)(ab4a23b2)的计算结果是（ ）

A．3a2b17ab220a3b3 B．13a2b17ab220a36b3 C．3a2b13ab220a36b3 D．3a2b17ab220a36b3 6．下列各式成立的是（ ）

A．a(x22x1)ax22axa B．(x1)2x22x1

C．(abc)2a2b2c2 D．

11

x2x2x4

7．若等式(3x8)(x2)(x5)(x5)2x22xm2是恒等式，则m=（ A．3 B．－3 C．±2 D．±3 二、填空题

1．23x3y23

2xy3

______．

2．(a

2b3

c)2(2a3b2c4)(ab2c)3(3ab)2(a2c3)_____． 1 / 4

）

3．(ab

2

c3)(2a)____．

___)7xy14xyz49bxy． 4．7xy(_________

5．长为3a2b，宽为5ab的长方形的面积为________．

6．梯形的上底长为(a2b)，下底长为(2a3b)，高为(ab)，则梯形的面积为________．

7．圆环的外圆半径为7a2b，内圆半径为6ab，则它的面积是_____．

8.3x2y30,则103x102y 。

xa3

9.若381，则x ，若a1，则三、计算题

1222234212

1．[(2xy)]3xy 2．abc(0.5ab)bc；

23

3．(2x

323

3

y)3yz24x4y3z2(6x5y4) 4. (a2)3(a4)2

324232

xxyyxy5．

532

012

 6. 101 

22

2 / 4

12m2m2m2225ab(2a)(b)ab10ab 8. 63667． 25

9．6x2

(2x1)(3x2)(x3)(x2)

11．(m1)(m4

m3m

2

m1) abc2

15. (y2x)3(2xy)(2xy)4

3 / 4

10. 25xy2z12y2z2

2

12. 12x2y

14. 644m14m1

(3)9(8)10(0.75)1029

13. 16.

四、先化简，再求值．

1． (x2)(x26x9)x(x5)(x3)，其中x．

2． 当a时，求多项式2a2a275a7a1a2的值。

3. 已知ab5,2ab1，求ab(bb2)b2(aba)2a(ab2)的值．

xy

4.若2x5y4,求432的值.

13

13

4 / 4

北师大版七年级下册数学中的第一单元的练习题(四)
北师大数学七年级下册第一单元练习题

6.下列计算中，运算正确的个数是（ ）．

北师大数学七年级下册课堂达标测试

达标内容：：幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法

（1）x3x4x7 （2）y32y33y6

（3）(ab)3(ab)8 （4）(a2b)3a6b3



5

基础题（共100分）

一、选择（每题3分，共24分） 1.计算(a2)3的结果是( ) A．a6

B．a5

C．a8

2．计算(-x3)2的结果是( ) A．-x5

B．x5【北师大版七年级下册数学中的第一单元的练习题】

C．-x6

3．运算(a2·an)m＝a2m·amn，根据是( A．积的乘方 C．先根据积的乘方再根据幂的乘方 4.下列各题计算正确的是（ ）．

A．(ab3)2ab6 C．(2a3)24a6 5.下列各式中不能成立的是（ ）． A．(x2y3)3x6y9 C．(xy)3x3y3

D．a9

D．x6

)【北师大版七年级下册数学中的第一单元的练习题】

B．幂的乘方 D．以上答案都不对 B．(3x2y)39x6y D．(ab2c3)2a2b4c6 B．(3a2b2)26a4b4 D．(m2n3)2m4n6

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7.(2×3－12÷3)0等于( ) A．0

B．1

C．12

D．无意义

8.(a4)2÷a4÷a等于( ) A．a5 B．a4

C．a3

D．a2

二、填空（每空3分，共66分）

1．①(54)3＝54·________·________＝54＋4＋4＝________

②( )3=－(9×9×9)(a·a·a) ③64x4y12＝( )2 2．①(abc)m＝________ ②(-2xy4)2＝________ ③105÷102=________

④ (-8)10÷(-8)3=________ ⑤30=________ ⑥(-12

)-2=________

3．①(-3×103)3__ ②－(3x2y4)3③（mn）5÷(mn)2 ④(1)7×(-3)7 ⑤412÷43 ⑥(-1)41

3

2÷(-2)24．① x11÷x5_. ② x8÷ x5÷__= x2 5．①若2x1

，则 ②0.0000007710x64

，则。

三、计算（本题10分） （1）x3•x5•x+（x3）12+4（x6）2

（2）-2（a3）4+a4•（a4）2．

提高题 （每空2分，共20分）

1.一个正方体棱长是2×103 mm，它的体积是2.①（a2）3• 3 • a5＝___ ____ __ ②（y3）2 • （y2）3＝___ ____ __ ③（－2a2）2•（－5a3）＝___ ____ __ ④（y3）2 +（y2）3＝___ ____ __ ⑤（－3a2）3 • （－2a3）2＝___ ____ __

⑥（－y3）2 •（－y2）3＝___ ____ __

⑦－3xy2z • （x2y）2＝___ ___ _ __ ⑧(0.125)70872⑨(a3 ．a2 ) 3÷(-a2 ) 2 ÷⑩ (x4 ) 2÷(x4 ) 2 (x2 ) 2 ·x2

3. 根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式 ． 4. 已知（y2）m•（xn+1）2÷xn=x3y4，则，．

5. 观察下列单项式：a，-2a2，4a3，-8a4，16a5，…，按此规律第n个单项式是 ．（n是正整数）．

6. 已知am=2，an=3，则a2m-3n 7. 计算：（-0.125）2011×820128.已知：84×43＝2x，则x=

9.若a=-3，b=25，则a2012+b2012的末位数是 10.已知x20y15z5=64，求x8y6z2的值为

北师大版七年级下册数学中的第一单元的练习题(五)
北师大新版数学七年级下册第一章1.1-1.4习题

同底数幂的乘法

一、知识点检测

m

n

1、同底数幂相乘，底数 ，指数 ，用公式表示aa （m，n都是正整数） 2、计算(x)2x3所得的结果是（ ） A.x B.x C.x D.x

3、下列计算正确的是（ ） A. bbb B.xxx C.aaa D.aaa 4、计算：（1）1010 （2）(1)2(1)6

6

4

2

2

8

2

4

6

3

3

9

8

9

5

5

6

6

33



（3）bbb （4）y2y5

5、若35，36，求3

a

b

ab

23

的值

二、典例分析

例题：若5

2x1

125，求x22009x的值 (xy)8.(yx)5.(xy)4

三、拓展提高

1、下面计算正确的是（ ）

A.5aa4 B.236

3

3

m

n

mn

C.222 D.aa2a

2

9105510

2、(ab)3(ba)2。 3、a(a)(a)6。 4、已知：a

m

3, a

n

mna2

a6,mb511 ,求mab3的值 的值 5、若m5，求

幂的乘方

一、知识点检测

1、幂的乘方，底数 ,指数 ，用公式表示(am)n（m，n都是正整数） 2、计算(a2)3的结果是（ ） A．a 3、下列计算不正确的是（ ）

A.(a3)3a9 B.a6n(a2n)3 C.(xn1)2x2n2 D.xxx 4、如果正方体的棱长是(2a1)2，则它的体积为。

3

2

6

5

B．a

6

C．a

8

D．3a

2

二、典例分析

例题：若25，求8

n

2n

的值

三、拓展提高

1、(a)

a

23

a

32

 。

3ba

2、若36，2750，求3

b

的值 3、若2x4y50，求416的值

xy

4、已知：525625，求x的值 5、比较3

xx555

，4

444

，5

333

的大小。

积的乘方

一、知识点检测

1、积的幂，等于幂的积。用公式表示：(ab)n（n为正整数） 2、下列计算中，正确的是（ ）

A. x3y3xy B.(2x2)(3x3)6x6 C. xx2x D. (a1)2a212

6

2

2

2

3、计算：ab

3

2

（ ）

A．a2b2

B．a2b3

C．a2b6

D．ab6

二、典例分析

例题：求0.1252009

26030的值

三、拓展提高

1、(2ab)3 (2a3)4 2、计算：(1)2010

(5

6

)2009(1.2)2010

3、计算：0.259

220

259643

4、已知a2b3

3，求a6b9

的值 5、已知

am2,an3，求

（1） a2mn （2）am3n

(3anbm)2

同底数幂的除法

一、知识点检测：同底数幂的除法， 。

用公式表示：

aman （m,n为正整数且m>n），若m=n时，我们规定

10p

a1(a0);ap（a不等于零，p为正整数）

a

⑴(xy)4(xy)2； ⑵(ab2)5(ab2)2；

二、典例分析

（1）、(2x3y)4(2x3y)2； （2）a9a5(a4)3；

三、巩固练习

354ppp(1)(b)(b) (2)(ab)(ab) (3)

8

4

2

达 标 测 验

2

3

5

6

1、计算：a·a＝ （ ） A．a B．a C．a D．a

8

9

n个a

2、数学上一般把a·a·a·…·a记为( ) A．na B．na C．a D．n

na

3、下列运算正确的是（ ） A．a3aa4 B．(a4)a4 C．a2a3a5 D．(a2)3a5

4．计算(a3)2的结果是（ ） A．a

23

5

5

B．a

3

2

6

C．a

62

8

D．a

3

2

5

9

5、下列计算正确的是（ ）A．(b)b B．(ab)ab C．aaa D．2a

6、计算3a2b3的结果是( ) Ａ.81a8b12

23



8a6



4

B.12a6b7 C.12a6b7 D.81a8b12

103，7、已知102，则10

mn3m2n

．

8、已知：

3

2m

5,310，求 （1）3

n

2mn

（2）

9

2mn