江苏苏教版高中解析几何练习题

江苏苏教版高中解析几何练习题(一)
《平面解析几何初步》试题(苏教版必修2).

数学同步测试—第二章章节测试

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代

号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．方程x2 + 6xy + 9y2 + 3x + 9y –4 =0表示的图形是 A．2条重合的直线 C．2条相交的直线

（ ）

B．2条互相平行的直线

D．2条互相垂直的直线

（ ）

2．直线l1与l2关于直线x +y = 0对称，l1的方程为y = ax + b，那么l2的方程为 A．y

xbxb

 B．y aaaa

C．y

x1

 ab

D．y

xb a

（ ）

3．过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为

A．(x－3)2+(y＋1)2=4 B．(x＋3)2+(y－1)2=4 C．4(x＋1)2+(y＋1)2=4 D．(x－1)2+(y－1)2= 4．若A(1，2)，B(－2，3)，C(4，y)在同一条直线上，则y的值是

A．

（ ）

13

B． C．1 D．－1

22

5．直线l1、l2分别过点P（－1，3），Q（2，－1），它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平 行，则l1、l2之间的距离d的取值范围为 （ ）

A．(0,5] 6．直线

xy

1与圆x2y2r2(r0)相切，所满足的条件是 ab2222

A．

abrB．ab

C．|ab|2

2

B．（0，5）

C．(0,) D．(0,]

（ ）

D．ab

（ ）

B．1个

2

2

7．圆xy2x3与直线yax1的交点的个数是

A．0个 C．2个 （ ）

A．(x5)(y7)25

B．(x5)(y7)3 或(x5)(y7)15 C．(x5)(y7)9

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

D．随a值变化而变化

8．已知半径为1的动圆与定圆(x5)(y7)16相切，则动圆圆心的轨迹方程是

D．(x5)(y7)25 或(x5)(y7)9

9．已知M={(x,y)|2x＋3y=4320,x,y∈N},N={(x,y)|4x－3y=1,x,y∈N},则 （ ） A．M是有限集，N是有限集 B．M是有限集，N是无限集 C．M是无限集，N是有限集 D．M是无限集，N是无限集 10．方程|x|+|y|=1表示的曲线所围成的图形面积为 （ ）

A．2

B．2

C．1 D．4

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．

11．已知直线l1:A1xB1y1和l2:A2xB2y1相交于点P(2,3)，则过点P 1(A1,B1)、

P2A2,B2的直线方程为

12．若点N（a,b）满足方程关系式a2＋b2－4a－14b＋45=0，则u

b3

的最大值 a2

为 ．

13．设P(x,y)为圆x2＋(y－1)2=1上任一点，要使不等式x＋y＋m≥0恒成立，则m的取值范

围是 ．

14．在空间直角坐标系中，已知M（2，0，0），N（0，2，10），若在z轴上有一点D，满足

|MD||ND|，则点D的坐标为．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)． 15．（12分）求倾斜角是45°,并且与原点的距离是5的直线的方程. 16．（12分）△ABC中，A(0，1)，AB边上的高线方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线方程 为2x＋y－3＝0,求AB，BC，AC边所在的直线方程． 17．（12分）一束光线l自A（－3，3）发出，射到x轴上，

被x轴反射到⊙C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0上． （1）求反射线通过圆心C时，光线l的方程； （2）求在x轴上，反射点M的范围．

22

·C：x＋y－6x＋4y＋4=0. 18．（12分）已知点P（2，0），及○

（1）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；

·C交于A、 （2）设过点P的直线与○B两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程.

19．（14分）关于x的方程x2+a=x有两个不相等的实数根，试求实数a的取值范围．

20．（14分）如图直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长分别是关

于x的方程x2-14x+4(AB+2)=0的两个根（OA<OB），P为直线l上异于A、B两点之间的一动点. 且PQ∥OB交OA于点Q． （1）求直线lAB斜率的大小； （2）若SPAQ

1

S四OQPB时，请你确定P点在AB上的位置，并求出线段PQ的长； 3

（3）在y轴上是否存在点M，使△MPQ为等腰直角三角形，若存在，求出点M的坐标；

若不存在，说明理由.

参考答案（十二）

一、BBDCA CCDBA

二、11．2x+3y－1=0；12．2

（0，0，5 ）； 3；13．[21,)；14．

三、15．解：因直线斜率为tan45°=1，可设直线方程y=x+b，化为一般式x－y+b=0，

由直线与原点距离是5，得 |00b|5|b|5

2b52，

(1)

22

所以直线方程为x-y+52=0,或y－5=0.

y10，

16．解：直线AB的斜率为2，∴AB边所在的直线方程为2x

1直线AB与AC边中线的方程交点为B,2

2



设AC边中点D(x1，3－2x1)，C(4－2y1，y1)，∵D为AC的中点，由中点坐标公式得

2x142y1

y11,C(2,1),BC边所在的直线方程为2x3y70； 

2(32x1)1y1

AC边所在的直线方程为y＝1．

2

2

17．解： ⊙C：(x－2)＋(y－2)＝1

（Ⅰ）C关于x轴的对称点C′(2，－2)，过A，C′的方程：x＋y＝0为光线l的方程．

（Ⅱ）A关于x轴的对称点A′(－3，－3)，设过A′的直线为y＋3＝k(x＋3)，当该直线与⊙C相切时，

有

2k23k3

k2

1k

34或

k

43

∴过A′，⊙C的两条切线为

y3

43

(x3),y3(x3) 34

令y＝0，

得

3

x1,x21

4

∴反射点M在x轴上的活动范围是3,1

4

18．解： （1）设直线l的斜率为k（k存在）则方程为y－0=k(x－2) 又⊙C的圆心为(3,－2)

r=3由 |3k2k2|1k3

k21

4

所以直线方程为

3

y(x2)即3x4y60 当k不存在时，l的方程为x=2.

4

2

（2）由弦心距dr2(AB)2,即|CP|，

知P为AB的中点，故以AB为直径的圆的方程为(x－2)＋y=4.

2

2

19．分析：原方程即为x2=x－a.于是，方程的解的情况可以借助于函数y=x－a（y≥0）

与函数y

x2的考察来进行.

解：原方程的解可以视为函数y=x－a（y≥0）

与函数y而函数y

x2的图象的交点的横坐标.

x2的图象是由半圆y=1－x（y≥0）

2

2

2

2

和等轴双曲线x－y=1（y≥0）在x轴的上半部分的 图象构成.如图所示，当0＜a＜1或a=－2，a=－1时， 平行直线系y=x－a（y≥0）与y

x2的图象有两个不同的交点.

所以，当0＜a＜1或a=－2，a=－1时，原方程有两个不相等的实数根。 20．解： (1)由

OAOB14

AB28AB1800AB10

OAOB4(AB2) OA644进而得tanBAO.BAO33OB8.

（2）

SPAQ11AP1AP1

SAPQS四OQPBSPAQSAOB()2

34SAOBAB4AB2

即P为AB的中点， ∴PQ=

1

BO=4 . 2

（3）由已知得l方程为4x+3y=24 (*)

①当∠PQM=90°时，由PQ∥OB 且|PQ|=|MQ|此时M点与原点O重合，设Q（a,0）则P(a,a) 有(a,a)代入(*)得a=

24. 7

10, a）, P（a,a）进而得②当∠MPQ=90°，由PQ∥

OB

且|MP|=|PQ|设Q（a,0）则M（2

江苏苏教版高中解析几何练习题(二)
苏教版高中数学数列综合练习

数列同步练习

一、选择题（本题共1道小题，每小题0分，共0分）

二、填空题（本题共14道小题，每小题0分，共0分）

nn的前n项和,S936,S13104,则a5与a7的等比中项为_______.

答案及解析：

1. 42

2.已知an是等差数列，a415，S555，则过点P(3,a3),Q(4,a4)的直线的斜率 答案及解析：

2.

【知识点】等差数列的性质；数列与解析几何的综合．D2 H1

【答案解析】4. 解析：{an}是等差数列，S5=55，∴5a3=S5=55，∴a3=11， ∵a4=15，p（3，a3）=（3，11），Q（4，a4）=（4，15）

∴过点p（3，a3），Q（4，a4）的直线的斜率是

【思路点拨】根据等差数列的性质，得到前5项的和等于5倍的第三项，做出第三项的值，写出P，Q两个点的坐标，代入直线的斜率公式，做出直线的斜率，得到结果．

3.等比数列a

n中，a36，前三项和s318，则公比q的值为． = 4 ， 故答案为：4 答案及解析： 3.

【知识点】等比数列的性质． D3 或1. 解析：当q=1时，各项均为6，可得S3=18，符合题意； ， 解得， 当q≠1时，

综上可得公比q的值为：1或

故答案为：1或

【思路点拨】分类：q=1符合题意，当q≠1时，可得a1和q的方程组，解方程组可得．

4.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2a82a3a6,S562，则a1的值是___________.

答案及解析：

4.2

略

5.等差数列an中，已知a27，a69，则a10的取值范围是 答案及解析： 5.

略

6.设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S5 = 5，S9 = 27，则S7

答案及解析：

6.14

略

7.设数列{an}的首项a13*，前n项和为Sn , 且满足2an1Sn3( n∈N) ．则满足2

18S2n8的所有n的和为 ． 17Sn7

答案及解析：

7.7

8.已知等差数列﹛a﹜中，a1＝50，a8＝15，则S8 = . n

答案及解析：

8.260

9.已知正项等比数列{an}满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项am，a

n4a1，则11的最小值为__________. mn

答案及解析： 3

9.2

略

10.已知Sn为等差数列{ an}的前n项和，若S1＝1，

__________. SS4＝4，则6的值为 S2S4

答案及解析： 910. 4

略

11.在正项等比数列{an}中a1a52a3a5a3a725则a3a5 __________. 答案及解析：

11.5

略

2{a}a,ax4x20的两根，则a5的值是_______. n3712.在等比数列中，若是方程

答案及解析：

12.略

13.

设数列an中，a12,an1-ann1，则通项an _______。

答案及解析： (n2)(n1)n2n22或写成13. 22

14.已知数列{an}的前n项和为Sn，a11，an2Sn1(n2)，,则an。

答案及解析：

(n1)114. n223(n2)

三、解答题（本题共9道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,第7题0分,第8题0分,第9题0分,共0分）

1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列.数列an前n项和为Sn，且满足S52a4a5，a9a3a4.

(1)求数列an的通项公式;

(2)若amam1am2，求正整数m的值；

（3）是否存在正整数man中的一项？若存在，求出所有满足条件的m值，若不存在，说明理由.

答案及解析：

15.

【知识点】等比数列的性质；等差数列的性质． D2 D3

【答案解析】（1）；（2）2；（3）存在正整数m=1，使得恰好为数列{an}中的第三项，存在正整数m=2，使得恰好为数列{an}中的第二项． 解析：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，

则a1=1，a2=2，a3=1+d，a4=2q，a9=1+4d．

∵S5=2a4+a5，∴a1+a2+a3=a4，即4d=2q，

又a9=a3+a4．∴1+4d=1+d=2q．解得：d=2，q=3．

∴对于k∈N，有*．

故；

（2）若am=2k，则由amam+1=am+2，得

2•3k﹣1（2k+1）=2•3，解得：k=1，则m=2；

k﹣1k若am=2k﹣1，则由（2k﹣1）•2•3=2k+1，

江苏苏教版高中解析几何练习题(三)
解析几何练习题一完整版 (1)

高三文科数学解析几何练习题（一）

班级姓名一、 选择题（每小题有且仅有一个结论正确）

1. 已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是( )

A．x＋y－2＝0 B．x－y＝2＝0 C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0 1．D

2． 已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是( )

A．－2 B．－4 C．－6 D．－8 2．B 3． 过点P(－3，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是( )

ππππ

A.0， B.0， C.0， D.0 3．D

6363

4．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m，0)，B(m，0)(m＞0)．若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为( )

A．7 B．6 C．5 D．4 4．B

x＋y－7≤0，

5. 已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1，平面区域Ω：x－y＋3≥0，若圆心C∈Ω，且圆C

y≥0.与x轴相切，则a2＋b2的最大值为( )

A．5 B．29 C．37 D．49 5．C

6．若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝( ) A．21 B．19 C．9 D．－11 6．C

7、10．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设点M(x0，1)，若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是( )

1122

－， C. [－2，2] D. － 10．A A. [－1，1] B. 2222

8、13.设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|＋|PB|的取值范围是( )

A．5，2 5 ] B．[10，2 5 ] C．[，4 5 ] D．[25，4 5 ] 13、B

x2y23

9、14． 已知椭圆C1(a＞b＞0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为F2的直

ab3线l交C于A，B两点．若△AF1B的周长为4 3，则C的方程为( )

x2y2x22x2y2x2y2

＋＝1 B.y＝1 C.＋＝1 D.1 14．A 323128124

22xy

10、16． 设F1，F2分别为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，双曲线上存在

ab

22

一点P使得(|PF1|－|PF2|)＝b－3ab，则该双曲线的离心率为( )

2 B.15 C．4 D.17

16．D

二、填空题：

11、7． 在平面直角坐标系xOy中，直线x＋2y－3＝0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的2

弦长为________． 7、 55

5

12、9. 直线l1和l2是圆x2＋y2＝2的两条切线．若l1与l2的交点为(1，3)，则l1与l2的4

夹角的正切值等于________． 9、

3

13、11． 圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为23，则圆C的标准方程为________． 11．(x－2)2＋(y－1)2＝4

22

14、12． 已知直线x－y＋a＝0与圆心为C的圆x＋y＋2x－4y－4＝0相交于A，B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为________ 12．0或6

x2y2

15、17、15．[2014·辽宁卷] 已知椭圆C＝1，点M与C的焦点不重合．若M

94

关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|＋|BN|＝________．

15．12

三、解答题：

16、8、17．必选、[2014·江苏卷] 如图1-5所示，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是x2y2

椭圆1(a>b>0)的左、右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，连接BF2并延长交椭圆于点A，

ab过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C.

41

(1)若点C的坐标为33，且BF22，求椭圆的方程； (2)若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值．

．解： 设椭圆的焦距为2c, 则 F1(－c, 0), F2(c, 0)．

(1)因为B(0, b), 所以BF2＝b＋c＝a.又BF22， 故a2. 1619941在椭圆上，所以＋＝1，解得b2＝1. 因为点C33abx22

故所求椭圆的方程为y＝1.

2【江苏苏教版高中解析几何练习题】

xy

(2)因为B(0, b), F2(c, 0)在直线 AB 上，所以直线 AB 的方程为 ＝1.

cb

x＝0，

解方程组得

xyb（c－a）y＝b，ab1，y＝a＋c22

2

2

2

2

1

xy

＝1，cb

2a2cx1＝a＋c

2acb（c－a）.

所以点 A 的坐标为a＋ca＋c

2acb（a－c）.

又AC 垂直于x 轴， 由椭圆的对称性，可得点 C 的坐标为，

a＋ca＋c

b（a2－c2）

a＋cb（a2－c2）b

因为直线 F1C的斜率为，直线AB的斜率为－F1C2acc3ac＋c

－（－c）a＋cb（a2－c2）b2222221⊥AB，所以－＝－1.又b＝a－c，整理得a＝5c，故e＝， c53ac＋c

因此e＝

5

5

2

2

2

222

17、6、19．必选[2014·北京卷] 已知椭圆C：x2＋2y2＝4.

(1)求椭圆C的离心率；

(2)设O为原点，若点A在直线y＝2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．

x2y2

19．解：(1)由题意，椭圆C的标准方程为1.

42所以a2＝4，b2＝2，从而c2＝a2－b2＝2. 因此a＝2，c2.

c2

故椭圆C的离心率ea2

(2)设点A，B的坐标分别为(t，2)，(x0，y0)，

其中x0≠0.

→→

因为OA⊥OB，所以OA·OB＝0， 2y即tx0＋2y0＝0，解得t＝－x0

2

又x20＋2y0＝4，所以 |AB|2＝(x0－t)2＋(y0－2)2

2yx0＋＋(y0－2)2 ＝x0

2224y＝x0＋y0＋＋4

x0

2

4－x22（4－x）2

＝x0＋＋＋4

2x02

x8

＝4 (0＜x20≤4)． 2x0

2

x2822因为＋≥4(0＜x20≤4)，当x0＝4时等号成立，所以|AB|≥8. 2x0故线段AB长度的最小值为2.

18、3、?18．、选、[2014·江苏卷] 如图1-6所示，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m．经测量，点A位于点O正北方向60 m处，点C位于点O正东方向170 m处(OC为河岸)，tan4

∠BCO3

(1)求新桥BC的长．

(2)当OM多长时，圆形保护区的面积最大？

图1-618．解： 方法一：

(1)如图所示， 以O为坐标原点， OC 所在直线为 x 轴， 建立平面直角坐标系xOy

.

由条件知A(0, 60), C(170，0)，

4

直线 BC 的斜率kBC＝－tan∠BCO33

又因为 AB⊥BC, 所以直线AB的斜率kAB＝4设点 B 的坐标为(a，b)，

b－0b－6034

则kBC＝， kAB＝

3a－170a－04解得a＝80, b＝120，

所以BC＝（170－80）＋（0－120）＝150.

因此新桥BC的长是150 m.

(2)设保护区的边界圆M的半径为r m, OM＝d m (0≤d≤60)． 4

由条件知， 直线BC的方程为y＝－(x－170)，

3

即4x＋3y－680＝0.

由于圆M与直线BC相切， 故点 M(0, d)到直线BC的距离是r，

|3d － 680|680－3d即r＝＝.

54＋3r－d≥80，

因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m，所以

r－（60－d）≥80，



即

680 － 3d

560－d）≥80，

680－3d

d≥80，5

江苏苏教版高中解析几何练习题(四)
江苏省苏州市2012届高三数学二轮专题训练：8 解析几何(苏教版)

【江苏苏教版高中解析几何练习题】

专题8 解析几何

一、填空题

22

例题1. 设圆C：xy4的一条切线与x轴、y轴分别交于点A,B，则AB的最小值为

． 答：4

提示：方法一 取特殊的直线AB：横截距与纵截距相等。方法二不妨设切点P（第一象限），

POA,则POB



2

,故AP2tan，BP2

1

tan

故AB=AP+BP4

例题2. 过直线 l:y3x上一点P作圆C:

x3y12 的两条切线，若两切线关于

22

则点 P 到圆心 C 的距离为直线 l 对称，

提示：由圆的平面几何知识可得CPl

例题3. 已知⊙A：xy1，⊙B: (x3)(y4)4，P是平面内一动点，过P作⊙A、⊙B的切线，切点分别为D、E，若PEPD ▲ ． 答：

2

2

2

2

11

5

3x4y110，故P到坐标原点距离的最小 (ab0)的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与



QF，则椭圆C的离心率为

提示：设左焦点E，连接PE，由圆的切线可得OQPF，而OQ∥PF，故

PEPF,b2(2ab)24c2，e

5。 3

x2y2a222

（备用题）过双曲线221(a0,b0)的左焦点F(c,0)(c0)，作圆：xy

ab4

1

的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若OE(OFOP)，则双曲线的离心

2

率为 ．

e

2

x2y2

例题5. 椭圆1的左，右焦点分别为F1,F2,弦AB过F1，若ABF2的内切圆的周长

2516

为,A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则|y2y1| 答：

5

3

11

r(BABF2AF2)F222

提示：利用SBAF2

例题6. 已知正方形ABCD的坐标分别是(M满足：

1

kMBkMD 则MAMC

2

答：22

提示：设点M的坐标为(x,y)，

∵kMB 整理，

（x0），发现动点A,C两点，所以MAMC

（备用）O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，M与点F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OMP，则点P的轨迹是 （.填写“椭圆”、“双曲线”、“抛物线

”和“圆”中的一种情况）

椭圆

x2x2y2

y21的公共焦点为F1,F2,P是两曲线的一个交点, 例题7. 椭圆1和双曲线362

则PF1F2的面积为

提示：先利用定义求PF1，PF2，再用余弦定理求得 cosP

22

例题8. 设椭圆C:xy1(ab0)的上顶点为A，椭圆C上两点P,Q在x轴上的射影分别

a2b2

1最后用面积公式 ，3

3

为左焦点F1和右焦点F2，直线PQ的斜率为，过点A且与AF1垂直的直线与x轴交于点B，

2

AF1B

的外接圆为圆

M

． 若直线3x4y

12

a0与圆M相交于E,F两4

1

MEMF a2，则椭圆方程为

2

22xy答：1 1612

b2

提示：由条件可知Pc,

ab2 ，Qc,a



31

，所以得：e。 22

a2c,b3c，所以，A0,3c,F1c,0,B3c,0Mc,0。

a1

半径为a，因为MEMF

a2，可得：M到直线距离为

22

因为kPQ



从而，求出c2

F(c,0)为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线

▲ ． y221的左、右焦点，P为双曲线左支上任意一点，若PF2

的最小值为8a，则双曲线的离心率的取值范围为 . 1

答：(1,3]

2PF2PF1+a提示：2=PF18a，故PF12aca

111

2

x2y2

例题11. 已知双曲线1（为锐角）的右焦点F，P是右支上任意一点，以

cos2sin2

P为圆心，PF为半径的圆在右准线上截得的弦长恰好等于PF，则 答：



6

提示：先利用双曲线的第二定义求出离心率，在求

x2y2

（备用题）已知椭圆的方程为221(ab0)，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线

ab

与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若PQM心率等于 ▲

提示：利用FM3PF可得

x2y2

例题12. 设椭圆C:221(ab0)恒过定点A(1,2)ab

小值▲

2

提示：令am,bn=f(m)，再求之

2

2

P的直线l与椭圆交与A,B两点，若Q在直线

Q总在定直线 上．

-

25

,0）验证之 4

x2y2y22

例题14. 已知椭圆 C1:221（ab0）与双曲线 C2:x1有公共的焦点，

ab4

C2的一条渐近线与以C1 的长轴为直径的圆相交于A,B两点.若C1 恰好将线段AB三等分，

则b2=__________________. 答：

1 2

a1，再用a2b25可得b2 32

提示：直线AB为y2x代入椭圆求弦长MN=

（备用）例题15下图展示了一个由区间（0，k）（其k为一正实数)到实数集R上的映射过

B恰好重合于椭圆的一个短轴端点，如图2 ；再将这个椭圆放在平面直的椭圆，使两端点A、

角坐标系中，使其中心在坐标原点，长轴在X轴上，已知此时点A的坐标为（0，1)，如图3，在图形变化过程中，图1中线段AM的长度对应于图3中的椭圆弧ADM的长度.图3中直线AM与直线y= 2交于点N(n,—2)，则与实数m对应的实数就是n，记作f(m)=n,

（3）设M，P是圆O上任意两点，点M

关于ｘ轴的对称点为N，若直线MP、

NP分别交于ｘ轴于点

（ｍ，０）和（ｎ，０），问ｍｎ是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。

解：⑴因为O点到直线xy10， ………………………2分

所以圆O 故圆O的方程为x2y22． ………………4分

江苏苏教版高中解析几何练习题(五)
苏教版高中数学必修2教案：第2章 平面解析几何初步配套练习参考答案(解析几何全部)

解析几何部分（共：1—17课时及每章评价）参考答案：

第1课时 直线的斜率（1）

1．D 2．C 3．D 4．4 5．k1 6．可以是(2,4)，不惟一．

7．由题意，132，∴a2． 2a12

341． m11m

4

3． 8．当m1时，直线l与x轴垂直，此时直线斜率不存在； 当m1时，直线斜率k9．在直线斜率为0，OC边所在直线斜率不存在，BC边所在直线斜率为

10．由kABkAC，可得k111， 2383

∴k1．

第2课时 直线的斜率（2）

1．C 2．B 3．D 4．

60

5．6 6． (0,2)

7． 045或135180．

8．倾斜角为45时斜率为1，倾斜角为135时斜率为1．

9．直线l上任一点M(m,n)经平移后得N(m3,n1)在l上，由两点的斜率公式得kl(n1)n1． (m3)m3

10．直线l2的倾斜角为180(6015)135，

∴k2tan135tan451．

第3课时 直线的方程（1）

1．C 2．D 3．A 4．D 5．（1

）（2

）yy4；x2 6【江苏苏教版高中解析几何练习题】

．y1yx6

7．由直线l

1的方程y2可得l1的倾斜角为60，

∴直线l的倾斜角为30

，斜率为tan30， 3

所以，直线l

的方程为y1x1． x

2)，即y

8． 1:1:(2)

9．由直线l

1的方程xy20可求得l1的斜率为1，

∴倾斜角为145， 由图可得l2的倾斜角2115

∴直线

l2的斜率为tan60 ∴直线l2的方程为yx2)y0．

10．设直线方程为y3xb， 4

令x0，得yb；令y0，得x

由题意，|4b， 34b||b|6，b29，∴b3， 3

3所以，直线l的方程为yx3． 4

第4课时 直线的方程（2）

1．D 2．D 3．B 4． y2x或yx1 5．3

6． xy10或3x2y120

7．设矩形的第四个顶点为C，由图可得C(8,5)，

∴对角线OC所在直线方程为

直线方程为12y0x0，即5x8y0，5080AB所在xy1，即5x8y400． 858．当截距都为0时，直线经过原点，直线斜率为

当截距都不为0时，设直线方程为44，方程为yx； 33xy1， aa

341，解得a1， 将点(3,4)代入直线方程得aa

所以，直线方程为4x3y0或xy10．

9．当t0时，Q20；当t50时，Q0，故直线方程是

10．直线AB的方程为x3，直线AC的方程为tQ1．图略． 5020xy1，直线xa与AB,AC的交点分别为23

(a,3)、(a,63a9)，又∵SABC， 22

∴a(3

1263a9)

，∴a． 24

第5课时 直线的方程（3）

1．B 2．D 3．B 4．D 5． x3y50 6．24

7．当a2时，直线方程为x2不过第二象限，满足题意； 当a20即a2时，直线方程可化为

y1x(a4)， a2

a201由题意得0，解得2a4，

a2

a40

综上可得，实数a的取值范围是2a4．

8．（1）由题意得：(m22m3)(2m2m1)，

即3mm40，解得m

（2）由题意得： 24或1（舍） 3

(m22m3)(2m2m1)2m60，

即3mm100，解得m2或25． 3

9．方法1：取m1，得直线方程为y4， 取m1，得直线方程为x9， 2

显然，两直线交点坐标为P(9,4)，将P点坐标分别代入原方程得 (m1)9(2m1)(4)m5恒成立，所以，不论m取什么实数，直线(m1)x(2m1)ym5总经过点P(9,4)．

方法2：原方程可整理得(x2y1)m(xy5)0，当原方程对任意实数m都成立，

∴不论m取什么实数，直线过定点(9,4)． x2y10x9成立，即时，xy50y4

10

．方程xyk

0可变形为3)29k， 当9k0即k9时，方程表示一条直线xy90； 当9k0即k9时，方程不能表示直线；