九年级二次函数雨反比例函数测试卷及答案下载
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九年级二次函数雨反比例函数测试卷及答案下载
2015年九年级数学下第一章二次函数单元测试题(湘教版附答案)
湖南省澧县张公庙镇中学2015-2016学年湘教版九年级数学下册第一章《二次函数》单元练习+大题解析
一.选择题(共8小题)
1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )
A.y=3x﹣1 B.y=ax2+bx+c C.s=2t2﹣2t+1 D.y=x2+
2.若抛物线y=(x﹣m)2+(m+1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为( )
A.m>1 B.m>0 C.m>﹣1 D.﹣1<m<0
3.二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为( )
A.x=4 B.x=﹣4 C.x=2 D.x=﹣2
4.若点M(﹣2，y1)，N(﹣1，y2)，P(8，y3)在抛物线 上，则下列结论正确的是( )
A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2
5.二次函数 的图象如图所示，当﹣1≤x≤0时，该函数的最大值是( )
A.3.125 B.4 C.2 D.0
6.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于(﹣2，0)和(4，0)两点，当函数值y>0时，自变量x的取值范围是( )
A.x<﹣2 B.﹣2<x<4 C.x>0 D.x>4
7.在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是( )
A. B. C. D.
8.如图，已知二次函数y1= x2﹣ x的图象与正比例函数y2= x的图象交于点A(3，2)，与x轴交于点B(2，0)，若0<y1<y2，则x的取值范围是( )
A.0<x<2 B.0<x<3 C.2<x<3 D.x<0或x>3
二.填空题(共8小题)
9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P(a，bc)在第 象限.
10.二次函数y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标是( ， ).
11.抛物线y=ax2+bx+2经过点(﹣2，3)，则3b﹣6a= .
12.把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为 .
13.若把函数y=x2﹣2x﹣3化为y=(x﹣m)2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k= .
14.某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为 元时，该服装店平均每天的销售利润最大.
15.已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为 .
16.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c<0;②a﹣b+c<0;③b+2a<0;④abc>0，其中所有正确结论的序号是 .
三.解答题(共6小题)
17.已知二次函数y=﹣2x2+bx+c的图象经过点A(0，4)和B(1，﹣2).
(1)求此函数的解析式;并运用配方法，将此抛物线解析式化为y=a(x+m)2+k的形式;
(2)写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积.
18.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(0，2)，(3，2)，(2，3).
(1)请在图中画出△ABC向下平移3个单位的像△A′B′C′;
(2)若一个二次函数的图象经过(1)中△A′B′C′的三个顶点，求此二次函数的关系式.
19.抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，点C是此抛物线的顶点.
(1)求点A、B、C的坐标;
(2)点C在反比例函数y= (k≠0)的图象上，求反比例函数的解析式.
20.某校为绿化校园，在一块长为15米，宽为10米的长方形空地上建造一个长方形花圃，如图设计这个花圃的一边靠墙(墙长大于15米)，并在不靠墙的三边留出一条宽相等的小路，设小路的宽为x米，花圃面积为为y平方米，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域.
21.一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系，对应关系如下表：
售价x(元/千克) … 50 60 70 80 …
销售量y(千克) … 100 90 80 70 …
(1)求y与x的函数关系式;
(2)该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元?
(3)该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w(元)最大?此时的最大利润为多少元?
22.如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A( ， )和B(4，m)，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值?若存在，求出这个最大值;若不存在，请说明理由;
(3)求△PAC为直角三角形时点P的坐标.
湖南省澧县张公庙镇中学2015-2016学年湘教版九年级数学下册第一章《二次函数》单元练习
参考答案：
一.选择题(共8小题)
1.C 2.B 3.D 4.C 5.C 6.B 7.C 8.C
二.填空题(共8小题)
9.一 10. ( 2，﹣7 ) 11. 12. y=2(x+1)2﹣2
13.-3 14.22 15. x1=﹣1或x2=3 16. ① ④
三.解答题(共6小题)
17.解：(1)将A(0，4)和B(1，﹣2)代入y=﹣2x2+bx+c，
得 ，
解得 ，
所以此函数的解析式为y=﹣2x2﹣4x+4;
y=﹣2x2﹣4x+4=﹣2(x2+2x+1)+2+4=﹣2(x+1)2+6;
(2)∵y=﹣2(x+1)2+6，
∴C(﹣1，6)，
∴△CAO的面积= ×4×1=2.
18.解：(1)如图：
(2)由题意得A′，B′，C′的坐标分别是(0，﹣1)，(3，﹣1)，(2，0)，
设过点A′、B′、C′的二次函数的关系式为y=ax2+bx+c，
则有 ，
解得 ，
∴二次函数的关系式为 .
19.解：(1)令y=0，得到x2﹣4x+3=0，即(x﹣1)(x﹣3)=0，
解得：x=1或3，
则A(1，0)，B(3，0)，
∵y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1，
∴顶点C的坐标为(2，﹣1);
(2)∵点C(2，﹣1)在反比例函数y= (k≠0)的图象上，
∴k=﹣1×2=﹣2，
∴反比例函数的解析式为y=﹣ ;
20. 解：设小路的宽为x米，那么长方形花圃的长为(15﹣2x)，宽为(10﹣x)，根据题意得
y=(15﹣2x)(10﹣x)，
由 ，
解得0<x<7.5.
21.解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，根据题意得
，
解得 .
故y与x的函数关系式为y=﹣x+150;
(2)根据题意得
(﹣x+150)(x﹣20)=4000，
解得x1=70，x2=100>90(不合题意，舍去).
故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元;
(3)w与x的函数关系式为：
w=(﹣x+150)(x﹣20)
=﹣x2+170x﹣3000
=﹣(x﹣85)2+4225，
∵﹣1<0，
∴当x=85时，w值最大，w最大值是4225.
∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w(元)最大，此时的最大利润为4225元.
22.解：(1)∵B(4，m)在直线y=x+2上，
∴m=4+2=6，
∴B(4，6)，
∵A( ， )、B(4，6)在抛物线y=ax2+bx+6上，
∴ ，解得 ，
∴抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6.
(2)设动点P的坐标为(n，n+2)，则C点的坐标为(n，2n2﹣8n+6)，
∴PC=(n+2)﹣(2n2﹣8n+6)，
=﹣2n2+9n﹣4，
=﹣2(n﹣ )2+ ，
∵PC>0，
∴当n= 时，线段PC最大且为 .
(3)∵△PAC为直角三角形，
i)若点P为直角顶点，则∠APC=90°.
由题意易知，PC∥y轴，∠APC=45°，因此这种情形不存在;
ii)若点A为直角顶点，则∠PAC=90°.
如答图3﹣1，过点A( ， )作AN⊥x轴于点N，则ON= ，AN= .
过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，
∴MN=AN= ，∴OM=ON+MN= + =3，
∴M(3，0).
设直线AM的解析式为：y=kx+b，
则： ，解得 ，
∴直线AM的解析式为：y=﹣x+3 ①
又抛物线的解析式为：y=2x2﹣8x+6 ②
联立①②式，解得：x=3或x= (与点A重合，舍去)
∴C(3，0)，即点C、M点重合.
当x=3时，y=x+2=5，
∴P1(3，5);
iii)若点C为直角顶点，则∠ACP=90°.
∵y=2x2﹣8x+6=2(x﹣2)2﹣2，
∴抛物线的对称轴为直线x=2.
如答图3﹣2，作点A( ， )关于对称轴x=2的对称点C，
则点C在抛物线上，且C( ， ).
当x= 时，y=x+2= .
∴P2( ， ).
∵点P1(3，5)、P2( ， )均在线段AB上，
∴综上所述，△PAC为直角三角形时，点P的坐标为(3，5)或( ， ).